三角函数公开课

三角函数 锐角A
30°
45°
sin A
1 2
2 2
60°
3
2
cos A
3 2
2 2
1 2
tan A
3 3
1
3
知识 概要
（三）三角函数值的变化规律
(1)0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
(2)当角度在0---90之间变化时，正弦值（正切值） 随着角度的增大而增大. (3)当角度在0---90之间变化时，余弦值随着角度的 增大而减小.
C
3
C) 5 5 4
B
D) 5 5
点评：作BC边上的高，利用 面积公式即可求出AC边的高， 面积法是解决此类问题的有
效途径
如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝4/5， ∠B＝30°AD＝10，求 BD的长。
解法1 设AB=c由三角函数的定义得： sinA ﹕sinB=a/c ﹕b/c=a ﹕b ∴ a ﹕ b = 2/3
解法2 由三角函数的定义得： a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB ∴ a ﹕ b=sinA/sinB = 2/3
抓住三角函数的定义是解题的 关键
☆ 考点范例解析
• 以正南或正北方向为准，正南或正北方向 线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方 向角.如图所示：
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
西北 西
西南
北 45° O
45° 南
东北 东
东南
3）坡度（坡比）,坡角的概念
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度.
如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
特殊角的三角函数值
3.如果 cosA -+0.35tanB=-3 0,
那么A BC是 C（ ）?
A）锐角三角形 C）等边三角形
B）直角三角形 D）钝角三角形
解：根据非负数的性质，由已知得 1
co sA= 2 ,tanB= 3 则 A= B=6 0
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
的比，因此利用我们熟知的按
比例设为参数比的形式来求解，
是处理直角三角形问题的常用
方法。
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系
2.求特殊角的三角函数值 3.解直角三角形
解直角三角形
8.如图小正方形的边长为1，连 结小正方形的三个顶点得到 ABC，则AC边上是的高（ ）
3
A
A) 2 2
3
B) 10 5
C)(2)(4) D)(1)(2)(3) 解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5, sinB=4/5且∠ A ≠∠ B，易知 （1）（3）都不对，故选 B）
用构造特殊的直角三角形来否定某些 关系式，是解决选择题的常用方法
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
解直角三角形
4 7.在RAt B C中C，=9,0sinA5=, 求cosA ,tan A , 的值.
4 解? C=90 sinA= 5 º
a4 A是锐角，且 c = 5
令a=4k,则c=5k(k>0) b=3k
b3
a4
cosA= c = 5 ,tanA= b = 3 .
点评：由于三角函数是边之间
特殊角的三角函数值
4. 计算：
sin245-12 3-20060+ 6t an3 0
221
3
解：原式 =(2 ) - 2 •1 +6• 3
11 =2 - 2 +2 3=2 3
点评 融特殊角的三角函数值，简单 的无理方程的计算以及数的零次幂的 意义于一体是中考命题率极高的题型 之一
பைடு நூலகம்
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值 3.解直角三角形
未知元素的过程，只叫要知做道解其直中2角个元三素角形。 若直角三角形ABC中，（ 可∠至 求C少 出=要 其90有 余，一3个个那未是么知边∠数）A就， ∠ B， ∠ C， a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a²+b²=c²
2）∠A+∠B=90
3）s
i
n AA 的 对 B边 C a 斜 边A Bc
1.锐角三角函数的概念关系
锐角三角函数的概念
2 在ABC中∠A≠ ∠ B，∠C=90°则下 列结论正确的是（ ） (1) sinA>sinB (2) sin²A+sin²B=1 (3) sinA=sinB (4) 若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA
也扩大为原来的2倍 A)(1)(3) B)(2)
C. tan60°1′< 3
D. cos44°48′>
2
2
（2）如果∠A为锐角，且 c o s A 1 ，那么（ D ）
A. 0°< A ≤ 30°
5
B. 30°< A ≤ 45°
C. 45°< A ≤ 60°
D. 60°< A < 90°
知识 概要 （四）解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有
知识
概要
（一）锐角三角函数的概念
sin A=
A的对边 斜边
A的对边
tan A= A的邻边 A的邻边
cos A= 斜边
分别叫做锐角 ∠A的正弦、余 弦、正切、统 称为锐角∠A的 三角函数.
练习巩固
1. 分别求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值(∠c=900)
B
2
6
C
A A
C 6
2
B
A
2
C
B
6
(二)特殊角的三角函数值：
练习巩固
1.填空： 若 tan 3 ，则 α＝____6_0__度；若 co s 1 则α＝
_____4_5______度；若
tan
1
2 ,则α＝______3_0_____度．
3
2. 选择题，（1）下列等式中，成立的是（ D ）
A. tan45°5′< 1
1
B. sin29°59′>
2
c o s A A 的邻 A边 C b 斜边ABc
tanA
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
B
c
a
A
b
C
知识 概要 （五）应用问题中的几个重要概念
1）仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线 与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看， 视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
2）方向角
h
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 I =l
.
h
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ =tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡 度 通 常 写 成 1∶m 的 形 式 ， 如 i=1∶6.
图19.4.5
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系
锐角三角函数的概念
1）在RtABC中，∠C=90°BC=a，AC=b 若sinA ﹕ sinB = 2 ﹕3，求a ﹕b的值