广东省仲元中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期中模拟试题01 Word版含答案
广州市2017-2018学年上学期高一数学期中模拟试题01一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若全集U={1,2,3,4}，,M={1,2}，N={2,3}，则=⋃)(N M C U ( )A ．{2} B.{4} C.{1,2,3} D. {1,2,4}2.若指数函数(23)x y a =-在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞ B. (,2]-∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞3.若函数x x x x x g x f ---=+=22)(22)(与的定义域均为R ，则（ ） A.)()(x g x f 与均为偶函数 B. 为偶函数为奇函数，)()(x g x f C. 为奇函数为偶函数，)()(x g x f D. )()(x g x f 与均为奇函数4.下列函数中哪个与函数x y =相等（ ） A.2)(x y = B.33x y =C.2x y =D.xx y 2=5.函数2()log (1)f x x -的定义域是( ) A. [1,2]-B. [2,1)-C.[1,)+∞D. (2,1)-6.函数的值域为)12(log )(2+=x x f （ ）A.），（∞+0B. ），∞+0[C. ），（∞+1D. ），∞+1[7. 已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<8.函数lg ||x y =的图象大致是（ ）9.函数)2(log 221x x y -=的单调递增区间为（ ）A.），∞+1[B. ]1(，-∞C. ），21[D. ]10(，10.在实数运算中, 定义新运算“⊕”如下: 当a b ≥时, a b a ⊕=; 当a b <时, 2a b b ⊕=.则函数()(1)(2)f x x x =⊕-⊕(其中[2,2]x ∈-)的最大值是（ ）（“-”仍为通常的减法） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
【全国百强校】广东省仲元中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集为U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>则U B A ⋂ð为（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x >D ．{}|01x x ≤< 【答案】B考点：集合的运算2.函数()()ln 1f x x =-的定义域是 ( )A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：01>-x ，解得{}1<x x ，故选A. 考点：对数函数3.下列函数中表示同一函数的是（ ）AC 【答案】D 【解析】 试题分析：4x y =的定义域为R,()4x y =的定义域是{}0≥x x ，故A 不正确；33x y =的定义是R ，xx y 2=的定义域是{}0≠x x ，故B 不正确；x x y +=2的定义域是02≥+x x ，解得()()1--0，，∞∞+ ，1+⋅=x x y 的定义域是⎩⎨⎧≥+≥010x x ，解得[)∞+，0，所以两个函数的定义域不同，故C 不正确；x y 1=和21x y =的定义域都是{}0≠x x ，并且21x y =化简后就是xy 1=，故D 正确. 考点：函数的定义【方法点睛】考察了函数的表示以及函数的三个要素，属于基础题型，函数的三个要素包含定义域，对应关系和值域，只有两个函数的定义域相同，对应法则也相同，才是同一函数，当两个函数的定义域相同时，再看两个函数能否变形为同一个函数解析式.4.函数221y x x =-+在闭区间[]0,3上的最大值和最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C考点：二次函数的最值5.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时函数()f x 是减函数，则()3f -，()f π，()3.14f -的大小关系为（ ） A ．()()()3.143f f f π=->- B ．()()()3.143f f f π<-<- C ．()()()3.143ff f π>->- D ．()()()3 3.14f f f π<-<-【答案】B 【解析】试题分析：根据偶函数，所以()()33f f =-，()()14.314.3f f =-因为π<<14.33，所以()()()πf f f >>14.33，即()()()πf f f >->-14.33，故选B.考点：函数的性质6.若21025x -=，则10x 的值为（ ）A【答案】B考点：指数运算7.函数()31log ,9y x x =+> 的值域为（ ）A ．[)2,+∞B ．[)3,+∞C ．()3,+∞D ．R 【答案】C 【解析】试题分析：当9>x 时，2log 3>x ，所以3log 13>+=x y ，故选C. 考点：对数函数8.方程3log 3x x +=的解所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：设3log 3-+=x x y 是增函数，()021<-=f ，()012log 23<-=f ，()013>=f ，即()()032<f f ，故选C.考点：函数的零点9.定义在*N 的函数()f x 满足()12f =且有，则()12f 的值为（ ）A．1 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1612321132111321232112161316113161416114815811581681164174117418411821921192110211101111112=⨯==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+=f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f 故选B. 考点：分段函数10.函数()log 01a y x a a =>≠且 的反函数的图象经过点()2,4，则a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C【答案】A考点：对数函数11.函数xy a =与()log 01a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】试题分析：两个函数的单调性相反，故排除C和D,x y a log -=过点()0,1，B 排除，A 中的1>a ，故选A. 考点：指数函数，对数函数的图像【方法点睛】主要考察了指对函数的图像，属于基础题型，当题设所给的是同底的指对函数的图像时，先判断两个函数的单调性是否一致，便于排除选项，然后再在单调性一致的图像中，考察指对函数的一些性质，或者分10<<a 或1>a 两种情况观察图像是否正确.12.若,x A ∈必有1A x ∈则称集合A 为自倒关系集合.中，具有自倒关系的集合的个数为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15 【答案】D考点：新定义【易错点睛】本题考查了集合与元素的关系，以新定义的形式考察，属于中档题型，本题具有自倒关系的元素有-1，1，⎪⎭⎫ ⎝⎛221，，⎪⎭⎫ ⎝⎛331，，而容易出错就在有时会忽略了1和-1也具有自倒关系，本题渗透了集合的关系，体现了基础与应用性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.己知幂函数()y f x =的图象过点，则()4f = ． 【答案】2 【解析】试题分析：设αx y =，当2=x 时，22=α，所以21=α，即函数是x y =，那么()24=f 考点：幂函数14.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ． 【答案】10-考点：奇函数【方法点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题型，谨记一些法则，比如，奇函数+奇函数=奇函数，奇函数⨯奇函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数，所以本题()x f 并不是奇函数，但()4+x f 是奇函数，所以间接利用()42+-f ，求()42+f ，最后求()2f 15.己知函数()2,02,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则()[2]f f -= ．【答案】16 【解析】试题分析：()()4222=-⨯-=-f ，所以()[]()164422===-f f f考点：分段函数16.给出下列两个集合,A B A B →及的对应f ： ①{}{}1,0,1,1,0,1:A B f A =-=-,中的数的平方; ②{}{}0,1,1,0,1:A B f A ==-,中的数的开方; ③Z,:A B Q f A ==,中的数的倒数;④{},:A R B f A ==正实数,中的数取绝对值;⑤{}{}1234,246810:2,,A B f n m n A m B ===∈∈，，，，，，，,其中; 其中是A 到B 的函数有 个. 【答案】2 【解析】试题分析：①②正确，满足映射的定义；③Z ∈0,但是0没有倒数，所以不正确；④00=不是正实数，所以不正确；⑤当1=n 时，B m ∉=21,2=n 时，B m ∉=1，当3=n 时，B m ∉=23，故不正确，所以其中是A 到B 的函数有2个. 考点：函数定义【方法点睛】本题主要考察了函数的定义，属于基础题型，两个非空数集A 和B ，集合A 中的任何一个元素在集合B 都有唯一确定的元素和其对应，这样的对应叫做A 到B 的函数，重点是抓住任何两字，看集合A 中的任何一个元素是否在对应关系的作用下,在集合B 中有元素和其对应，如果满足就是函数，否则不是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）（2）(5分)化简223log 3log 2lg 2lg 5ln e ⋅++-. 【答案】（1）π；（2）0.考点：指对运算 18.(本小题12分)某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围.（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）()5.24025.5102+--=x y 其中x 为正整数且015x <≤；（2）2400元.（2）由()()()2102101010 5.52402.5y x x x =+-=--+ 可得利润y 是关于x 的一元二次函数开口向下且对称轴为5.5，所以当x 取56和时， ..............10分即每件商品的售价定为45元或46元时，每个月的利润最大，最大利润为2400元。
广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高二年级理科数学第I卷（本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，所以．考点：集合的交集运算．2.下列说法中正确的是（）A. “” 是“函数是奇函数”的充要条件B. 若：，，则：，C. 若为假命题，则均为假命题D. “若，则”的否命题是“若，则”【答案】D【解析】试题分析：对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．3.已知向量，若，则实数m的值为（）A. 0B. 2C.D. 2或【答案】C【解析】∵向量，且∴，∴。
选C。
4.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】∵，∴将函数的图像向右平移个单位，便可得到函数的图像。
选D。
5.图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，，，，图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是A. 6B. 10C. 91D. 92【答案】B【解析】由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩在90分（包括90分）以上的人数。
结合茎叶图可知，成绩在90以上的人数为10人，所以选项B正确。
选B。
6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2 的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高为．∴．故选A．考点：由三视图求面积、体积．7.已知是等比数列，，则公比=( )A. B. -2 C. D. 2【答案】C【解析】由题意得，解得。
广东省仲元中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
广东仲元中学2016学年第二学期期中考试高一年级数学试卷命题人： 审题人： Ⅰ卷 选择题60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与60-°的终边相相同的角是（ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 2．已知一个扇形的圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长与半径的比等于（ ） A ．21 B ．1 C ．2D ．43．在平行四边形ABCD 中，则下列结论中错误．．的是( ) A ．||||AB AD = 一定成立 B ．+= 一定成立 C ．AD BC = 一定成立 D ．BD AD AB =- 一定成立4．已知α为三角形的一个内角，且4cos 5α=，则tan α的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43±5．向量(2,1),(4,)a b x =-=-，若∥，则x 的值是（ ） A ．8-B ．2-C ．2D ． 86．已知向量(cos ,1),(1,sin )a b αα==，若15a b =，则sin 2α=( ) A ．2425-B ．1225-C ．75-D ．45- 7．函数22cos sin 22x xy =-的一条对称轴方程是（ ） A ．12x π=- B ．0 C ．0=x D. 12x π= 8．函数()2sin ,(0,)3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域是（ ）A. (1,2]-B. (2)C. [2]D.(2]9．已知函数2()2sin 1f x x =-，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．4π B ．2πC ．34πD ．π10．已知P 为∆ABC 边BC 上一点，,AB a AC b ==，若2∆∆ABP ACP S S =，则AP =（ ） A ．1322+a b B ．1233+a b C ．3122+a b D ．2133+a b11．若函数()sin f x x π=对任意R x ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则||21x x -的最小值是（ ） A ． 4B ．2C ．1D ．2112.已知单位向量,,a b a b =0，点Q 满足2()OQ a b =+，曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C Ω为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<<Ⅱ卷 非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(3,),(0)a x x =>，若2a =，则x = 。
广东省广州市番禺区仲元中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东仲元中学2016学年第一学期期末考试高一年级水平考试数学学科试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知可得，故选C．考点：集合的基本运算．2.函数的零点为，（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】函数连续，且，，∵在定义域上单调递增，∴的存在唯一的零点．本题选择B选项.3.函数（）．A. 是奇函数且在区间上单调递增B. 是奇函数且在区间上单调递减C. 是偶函数且在区间上单调递增D. 是偶函数且在区间上单调递减【答案】A【解析】由可知是奇函数，排除，，且，由可知错误，故选．4.函数则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，．故A正确．考点：分段函数求值．5.已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.6.已知直线，且，则的值为（）．A. 或B.C.D. 或【答案】D【解析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率．∵，∴，计算得出，综上可得：或．本题选择D选项.7. 已知点A（1，0，2），B（1，－3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则点M的坐标为A. （－3，0，0）B. （0，－3，0）C. （0，0，3）D. （0，0，－3）【答案】C【解析】根据z轴上点的特点可知：设M（0，0，z），再根据空间中两点之间的距离公式可以求得8.已知圆与圆相离，则的取值范围（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】∵圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则．又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．9.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：为直三棱柱，且，．．故C正确．考点：棱锥的体积．11.如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，当在上时，；当在上时，．图（）在，时图象发生变化，由此可知，，．根据勾股定理，可得，所以．本题选择B选项.12.若，分别是方程，的解，则关于的方程的解的个数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，分别是方程，的解，∴，，∴，，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即．分类讨论：（）当时，方程可化为，计算得出，．（）当时，方程可化为，计算得出，；故关于的方程的解的个数是，本题选择B选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.在直角坐标系中，直线的倾斜角．【答案】【解析】试题分析：直线化成，可知，而，故．考点：直线的倾斜角与斜率．14.计算：__________．【答案】-1【解析】．故答案为-1.15.由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．【答案】2【解析】线段即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，是定值，所以要求的最小值，只需求的最小值，当垂直直线时，的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时．故答案为．16.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角．其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．在中，，，∴．则是正三角形，故，③错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法④正确.故答案为：①②④.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．三、解答题．本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程．17.已知集合，，，全集为实数集．（）求和．（）若，求实数的范围．【答案】(1)，.(2)．【解析】【详解】试题分析：(1)由题意可得：，，，则，.(2)由题意结合集合C可得．试题解析：（），，，所以，,则.（），所以．18.已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点．①求圆的方程．②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程．【答案】①.②.或．【解析】试题分析：①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组，求解方程组计算可得圆的方程为．②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程为或．试题解析：①由题意可知，设圆心为．则圆为：，∵圆过点和点，∴，则．即圆的方程为．②设直线的方程为即，∵过点的直线截图所得弦长为，∴，则．当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为符合题意，即直线的方程为或．19.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)连接交于，连接．利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面．(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面．试题解析：（）连接交于，连接．因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面．（）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．20.已知二次函数．（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？【答案】(1)．(2)存在常数，，满足条件．【解析】试题分析：(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为．(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：①当时，．②当时，．③当，．综上可知，存在常数，，满足条件．试题解析：（）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为．（）在区间上是减函数，在区间上是增函数．①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得．②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得．③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．综上可知，存在常数，，满足条件．点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．21.如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面．（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立．(2)由题意可得三棱锥的体积，由均值不等式的结论可知时，三棱锥的体积有最大值，最大值为．建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，故点到平面的距离．试题解析：（）存在，使得平面，此时．证明：当，此时，过作，与交，则，又，故，∵，，∴，且，故四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面成立．（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱锥的体积，∴时，三棱锥的体积有最大值，最大值为．建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．，，．设平面的法向量为，则，∴，取，则，，∴．∴点到平面的距离．22.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．．①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程．②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围．【答案】①.．②.．【解析】试题分析：①.由题意利用待定系数法可得圆的标准方程为．②.由题意四边形为平行四边形，则，据此有，求解不等式可得实数的取值范围是．试题解析：①圆的标准方程为：，则圆心为，．设，半径为，则，在同一竖直线上．则，，即圆的标准方程为．②∵四边形为平行四边形，∴，∵，在圆上，∴，则，即．。
广东省高一上学期期中数学试题(解析版)
数学本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 第Ⅱ卷用黑笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1. 命题“，”的否定是（ ）x ∀∈R 220x x -≥A. ，B. ， x ∀∉R 220x x -≥x ∀∉R 220x x -<C. ，D. ， x ∃∈R 220x x -≥x ∃∈R 220x x -<【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.“”改成量词“”，再将结论否定， ∀∃所以该命题的否定是“，”.x ∃∈R 220x x -<故选：D.2. 已知全集，集合，集合，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,3,4A ={}1,5B =()U A B = ðA.B. C. D. {}1,4{}1,3{}3,4{}1,3,4【答案】C【解析】【分析】根据交集、补集的定义求解即可.【详解】由题意，得，所以{}2,3,4U B =ð(){}3,4U A B = ð故选：C3. 下列函数在定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D.12y x =12y x -=1y x -=2y x -=【答案】B【解析】【分析】分别讨论选项中函数的单调性，选取符合题意的选项.【详解】由幂函数单调性可知，函数在定义域内单调递增，不满足题意；12y x =[)0,∞+函数在定义域内单调递减，满足题意； 12y x -=()0,∞+函数在，上均是减函数，但在整个定义域上不是减函数，不满足题意； 1y x -=(),0∞-()0,∞+函数为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，不满足题意.2y x -=(),0∞-()0,∞+故选：B4. 已知函数，则“”是“”的（ ） ()1,02,0x x f x x x+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩02x =-()01f x =-A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.【详解】由，即“”“”，()2211f -=-+=-02x =-⇒()01f x =-由，可知当时，可得，解得；()01f x =-00x ≤011x +=-02x =-当时，可得，可得， 00x >021x -=-02x =即“”“”；()01f x =-¿02x =-所以“”是“”的充分不必要条件.02x =-()01f x =-故选：A.5. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）A.B. C. D. 3y x =2y x =y x =58y x =【答案】D【解析】 【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.【详解】根据函数图象可得：①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故y x α=[)0,∞+，故D 选项符合要求.()0,1α∈故选：D6. 函数 ） ()f x =A. (1，+∞)B. [1，+∞)C. [1，2)D. [1，2)∪(2，+∞)【答案】D【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可. 【详解】由题意，解得且． 1020x x -≥⎧⎨-≠⎩1x ≥2x ≠故选：D ．7. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则()212m y m x n =-+-()0,0y kx b k b =+>>(),m n 的最小值是（ ） 41k b+A. 3B. C. D. 592143【答案】B【解析】【分析】根据幂函数定义，求出点，代入一次函数中，得到，再利用基本不等式求(),m n 2k b +=41k b+的最小值.【详解】由是幂函数，可得，，即，， ()212m y m x n =-+-211m -=20n -=1m =2n =又由点在一次函数的图像上，所以，()1,2y kx b =+2k b +=因为，，所以由基本不等式，得 0k >0b >， ()411412k b k b k b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭145495222b k k b +⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭当且仅当时取等号，即当，时，， 2k b =43k =23b =min 4192k b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：B.8. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ）2()(2)23f x ax a b x a =++-+()()22,00,3a a -⋃-=a A.B. C. 1 D. 22-1-【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质可知定义域关于原点对称，由此列出方程，求得答案.，解得,3220a a -+-=2a =-而当时，函数是上的偶函数， 2,1a b =-=()227f x x =-+()()6,00,6-⋃所以.2a =-故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ）()0,∞+A. B.()3f x x =()2022f x x=-C. D. ()f x =()1f x x=【答案】BD【解析】 【分析】根据奇函数和减函数的特性，结合选项判定即可.【详解】选项A ：是奇函数，但在上是增函数，排除A ； ()3f x x =()0,∞+选项B ：是奇函数，在上为减函数，符合题意；()2022f x x =-()0,∞+选项C ：定义域为，是非奇非偶函数，在上为增函数，排除C ； ()f x =0x ≥()0,∞+选项D ：是奇函数，在上为减函数，符合题意； ()1f x x =()0,∞+故选：BD10. 对于实数a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则 a b >ac bc <22ac bc >a b >C. 若，则的最小值为2D. 若，则 0a b >>b a a b +0c a b >>>11c a c b>--【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.对A ：考查可乘性，要判断的符号； c 对B ：考查可乘性，显然，故B 正确；20c >对C ：根据基本不等式成立的条件判断；对D ：由已知变换出的大小. 11c a c b --与【详解】对A ：若时，则不等式不成立，所以A 错；0c ≥对B ：由，则，两边同乘以，所以，故B 正确； 22ac bc >20c >21c a b >对C ：因为，所以，当且仅当即时取等号，但，故取不0a b >>2b a a b +≥=b a a b =a b =a b >到最小值2．故C 不正确；对D ：由，所以，所以，故D 正确； 0c a b >>>0c a c b <-<-110c a c b >>--故选：BD.11. 以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）A.B.21()x =-13y =C. D. 2132x y-=13x -=【答案】BC【解析】【分析】根据分数指数幂和根式化简，再结合根号下大于等于零，逐一判断即可得出结论.【详解】对于A ，，故A 错误；12(0)x x =->对于B，故B 正确；()11236(0)y y y ==>对于C ，，故C 正确；()2231321210,0)y x y x y x -==>>对于D ，，故D错误. 131310)xx x -==>故选：BC 12. 函数是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（ ）()f x A.()00f =B. 若在上有最小值，则在上有最大值1()f x [0,)+∞1-()f x (,0]-∞C. 若在上为增函数，则在上为减函数()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-D. 若时，，则时， 0x >()22f x x x =-0x <()22f x x x =--【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得0x =A ()f x 在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时(,0]-∞B C 0x >的解析式求得时的解析式，进而判定．0x <D 【详解】由得，故正确；(0)(0)f f =-(0)0f =A 当时，，且存在使得，0x ≥()1f x ≥-00x ≥()01f x =-则时，，，且当有,0x ≤()1f x -≥-()()1f x f x =--≤0x x =-()01f x -=∴在上有最大值为1，故正确；()f x (,0]-∞B 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-数，故错误；C 若时，，则时，，0x >()22f x x x =-0x <0x ->22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故正确．D 故选：．ABD 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数为上的奇函数，且当时，，则___________. ()f x R 0x >()32f x x =-()1f -=【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的定义即可求解.【详解】由于函数为上的奇函数，()f x R 所以.()()()21111f f -=-=--=故答案为：1.14. 当时，的最小值为______． 1x >41x x +-【答案】5【解析】【分析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解. 441111x x x x +=-++--【详解】解：因为，所以，1x >10x ->所以， 44111511x x x x +=-++≥+=--当且仅当，即时等号成立， 411x x -=-3x =所以的最小值为. 41x x +-5故答案为：.515. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m （件）与售价x （元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为1623m x =-______元/件.【答案】42【分析】先建立二次函数，再利用配方法求出取得最大值时的销售定价．y x 【详解】设每天获得的销售利润为y 元，则，， 2(30)(1623)3(42)432y x x x =-⋅-=--+3054x <<所以当时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.42x =故答案为：4216. 若函数，满足，且，则()f x ()g x 14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()6f x g x x +=+(1)(1)f g +-=________．【答案】9【解析】【分析】根据方程组法求解函数的解析式，代入求出，，再利用代入求出.()f x (1)f (1)f -(1)f -(1)g -【详解】由，可知，联立可得，所以14()22f x f x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()1()242f f x x x x -=-()2f x x =，又因为，所以，所以(1)2f =(1)2f -=-(1)(1)165f g -+-=-+=(1)527g -=+=.(1)(1)9f g +-=故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(())f g x （3）方程法：已知关于与与的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方()f x 1f x ⎛⎫⎪⎝⎭()f x -程组，通过解方程组求出． ()f x 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）解关于x 的不等式（结果用集合或区间表示）；2560x x -+-≤（2）化简：312a -⎛ ⎝【答案】（1）；（2） {}23x x x ≤≥或1a【分析】(1)化简不等式，根据一元二次不等式的解法求其解；(2)根据分数指数幂的定义和指数幂的运算公式求其解.【详解】（1）不等式可化为， 2560x x -+-≤2560x x -+≥即，()()230x x --≥因为方程的解为或，()()230x x --=2x =3x =作函数的图象如下，()()23y x x =--观察可得不等式的解集为， ()()23x x --≥{}23x x x ≤≥或所以原不等式的解集为； {}23x x x ≤≥或（2）312a -⎛ ⎝()321141322a b b a ---⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭ 312222a b b a ----⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ 11a a-==18. 已知集合，非空集合. 412P x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{}11S x m x m =-≤≤+（1）当时，求；2m =P S U （2）若，求实数m 的取值范围.S P ⊆【答案】（1）{}23P S x x ⋃=-<≤（2）[]0,1【解析】 【分析】（1）先求解集合中不等式，再结合并集运算求解即可；P （2）由集合非空求的范围，再由，列出不等式组，求解即可.S m S P ⊆【小问1详解】 由，可得， 412x ≥+202x x -≥+即， ()()22020x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩所以.{}22P x x =-<≤又当时，，2m ={}13S x x =-≤≤所以.{}23P S x x ⋃=-<≤【小问2详解】因为为非空集合，{}11S x m x m =-≤≤+所以，所以，11m m -≤+0m ≥因为，S P ⊆又， {}22P x x =-<≤所以，所以，01212m m m ≥⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩01m ≤≤即所求m 的取值范围是.[]0,119. 已知二次函数为奇函数，且在时的图象如图所示.()f x 0x ≥（1）请补全函数的图象；()f x （2）求函数的表达式()f x （3）写出函数的单调区间.()f x 【答案】（1）图象见解析（2） ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数图象关于原点对称，补全函数的图象；()f x （2）利用待定系数法，分两种情况求函数的解析式，得到分段函数的解析式；0,0x x ≥<()f x （3）根据图象及二次函数的对称轴，即可写出的递增区间及递减区间．()f x 【小问1详解】由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于轴左侧的部分，如图所示： y 【小问2详解】当时，设，又，得，即；0x …()()211f x a x =--(0)0f =1a =()()211f x x =--当时，，则， 0x <0x ->()()()()221111f x f x x x ⎡⎤=--=----=-++⎣⎦所以； ()()()2211,011,0x x f x x x ⎧--⎪=⎨-++<⎪⎩…【小问3详解】根据函数的图象可知：函数的单调递增区间是：，，，；()f x (-∞1]-[1)∞+函数的单调递减区间是：，．()f x [1-1]20. 已知函数. 21()x f x x+=（1）判断奇偶性；()f x （2）当时，判断的单调性并证明；()1,x ∈+∞()f x 【答案】（1）奇函数（2）函数是上的单调增函数，证明见解析()f x ()1,+∞【解析】【分析】（1）根据函数解析式得出，即可根据函数奇偶性的定义得出答案； ()()f x f x -=-（2）函数是上的单调增函数，根据函数单调性的定义，任取、且，()f x ()1,+∞1x ()21,x ∈+∞12x x <得出，即可证明.()()12f x f x <【小问1详解】函数的定义域为， ()f x ()(),00,∞-+∞U 因为， 22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--所以函数是奇函数；()f x 【小问2详解】函数是上的单调增函数，()f x ()1,+∞证：任取、且，1x ()21,x ∈+∞12x x <则 ()()22221212212112121211x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=， ()()()()121212121212121x x x x x x x x x x x x x x -----==因为，所以，，，211x x >>120x x -<120x x >1210x x ->所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以函数是上的单调增函数.()f x ()1,+∞21. 某工厂的固定成本为4万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百x 台），其总成本为g 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足()x ，假设该产品产销平衡，（利润=收入－成本），根据上述统计数据规()20.5710.5,0713.5,7x x x r x x ⎧-+-<≤=⎨>⎩律求：（1）求利润f (x )的表达式；（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？最大利润是多少？【答案】（1）； ()20.5614.5,079.5,7x x x f x x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩（2）工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元.【解析】【分析】（1）利用利润=收入－成本即得；（2）分段求函数的最值即得.【小问1详解】由题可知总成本，()4g x x =+∴利润； ()()()20.5614.5,079.5,7x x x f x r x g x x x ⎧-+-<≤=-=⎨-+>⎩【小问2详解】当时， 07x <≤()()220.5614.50.56 3.5f x x x x =-+-=--+∴当时，，6x =()max 3.5f x =当时，7x >()79.5 2.5f x <-+=∴工程生产600台产品时盈利最大，最大利润是3.5万元． 22. 已知幂函数的图像关于y 轴对称． ()()22317m f x m m x -=--（1）求的解析式；()f x （2）求函数在上的值域． ()()2243g x f x x =-+[]1,2-【答案】（1）()4f x x =（2） 11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和性质求出m 的值即可；(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.()g x 【小问1详解】因为是幂函数， ()()22317m f x m m x -=--所以，解得或． 23171m m --=6m =3m =-又的图像关于y 轴对称，所以， ()f x 6m =故． ()4f x x =【小问2详解】由（1）可知，． ()()2242222111164316431684g x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以， []1,2x ∈-[]20,4x ∈又函数在上单调递减，在上单调递增， 21111684y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1(,8-∞1(,)8+∞所以． 221111116,243844x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故在上的值域为． ()g x []1,2-11,2434⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
广东仲元中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
广东仲元中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学必修四模块试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.化简=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：向量的加法2.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据两角和余弦公式化简，再根据特殊角余弦值求结果.详解：因为,所以选C.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等3.已知平面向量＝（1，2），＝（－2，m），且∥，则=A. （－2，－4）B. （－3，－6）C. （－4，－8）D. （－5，－10）【答案】C【解析】分析：先根据向量共线求m，再根据向量加法法则求结果.详解：因为∥，所以因此=，选C.点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减：4.若扇形的周长是16cm，圆心角是度，则扇形的面积是（）A. 16B. 32C. 8D. 64【答案】A【解析】分析：先化圆心角为弧度，再根据弧长公式以及周长求半径，最后根据扇形面积求结果.详解：因为度等于2弧度，所以因为扇形的周长是16cm，所以因此扇形的面积是，选A.点睛：扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式5.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：判断标准有两个，一是反向，二是模为1.详解：因为，所以舍去A,C,D因为的模为1，所以选B.点睛：与共线的向量为，当时，为同向；当时，为反向；与共线的单位向量为；与垂直的向量为.6.化简+，得到（）A. －2sin3B. 2cos3C. 2sin3D. －2cos3【答案】D【解析】分析：先根据平方关系将被开方数配方，再根据符号开根号，即得结果.详解：因为，因此+，选D.点睛：三角函数中配方：7.的一个单调递增区间是( )A. [，]B. [－，]C. [－，]D. [，]【答案】A【解析】分析：先根据诱导公式化简，再根据正弦函数性质求单调增区间.详解：因为，所以由得因此一个单调递增区间是[，]，选A.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间;由求减区间8.若||＝2cos 15°，||＝4sin 15°，的夹角为30°，则等于( )A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：先根据向量数量积定义化简，再根据二倍角公式求值.详解：因为，所以选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.tan 13°＋tan32°＋tan 13°tan 32°等于( )A. －B.C. －1D. 1【答案】D【解析】分析：根据两角和正切公式化简可得结果.详解：因为，所以因此tan 13°＋tan32°＋tan 13°tan 32°=1，选D.点睛：两角和正切公式的变形.10.如图是函数的图象，那么A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：从图中可得，进而可得，又因为当时，函数取得最大值，所以即，而，所以只有当时，才符合，故选C. 考点：由三角函数的图象确定三角函数的解析式.11.已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则A. 是变化的，最大值为8B. 是定值3C. 是变化的，最小值为2D. 是定值6【答案】D【解析】【分析】先设，，t，然后用和表示出，再由将、t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】解：设t则，2＝4 2 •2×2×cos60°＝2t（）＝（1﹣t）t•（）＝（（1﹣t）t）•（）＝（1﹣t）2+[（1﹣t）+t]t2＝（1﹣t）×4+2+t×4＝6故选：D．【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.已知动点P在一次函数y＝2－x的图像上，线段QR长度为6且绕其中点O（即坐标原点）旋转。
广东省仲元中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
广东仲元中学学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共个小题, 每题分 , 共分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的..已知全集，，则( ).{，，}.{，，}.{，，}.{，}【答案】【分析】，则，应选.以下四组函数，表示同一函数的是（）....【答案】【分析】相等函数判断要（）定义域同样，（）分析式同样。
、、都是定义域不一样，是相等函数，应选。
. 函数的定义域为( ). .. .【答案】【分析】依据题意，，解得，且，应选。
. 幂函数的图象过点 ( ), 则的值为（）.. . .【答案】【分析】由幂函数图象过点得，应选. 设, , , 则 , , 的大小关系为（）. .【答案】【分析】，由于，因此，因此，应选.函数的零点个数为（）. . ..【答案】【分析】由题意得：，由图可知，有个零点，应选。
.已知函数为奇函数，且当时，，则( ).. ..【答案】【分析】试题剖析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值.函数的单一递减区间为（）....【答案】【分析】定义域为，令，则，.函数的图象如图，则该函数可能是（）....【答案】【分析】由图可知，该函数为奇函数，则清除，又，清除，、由函数的增添趋向判断，当时，，，由图察看可得，应选。
点睛：依据图象选择分析式，或依据分析式选择图象，一般经过奇偶性和特别点进行清除法选出正确答案。
此题中、比较赞同清除，在、中，依据增添的趋向进前进一步选择。
.用表示三个数中的最小值。
设, 则的最大值为( ). . ..【答案】【分析】画出函数的图象 () ，易得的最大值为,选..是上的减函数,则实数的取值范围是（）....【答案】【分析】试题剖析：由题意得，函数是上的单一减函数，则，解得，应选 .考点：函数的单一性的应用..函数有且只有一个零点，则实数的值为（）. . ..【答案】【分析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单一性质可知：在山单一递减，上单一递加，在上单一递加，上单一递减，由于有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，应选。
2017-2018广东省广州市番禺区仲元中学高二上期中(文科)(含解析)数学真题卷
广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高二年级文科数学试卷1．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U A B = ð（）． A ．{}2,3 B ．{}1,4,5 C ．{}4,5 D ．{}1,5【答案】B【解析】解：分析试题：∵{}1,2,3A =，{}2,3,4B =， ∴{}2,3A B = ， ∴{}()1,4,5U A B = ð． 故选B ．考点：集合的运算．2．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）．AB ．1π2CD【答案】D【解析】解：本题主要考查空间几何体的三视图，空间几何体的表面积与体积的问题． 根据三视图得出空间几何体的圆锥体的一半，圆锥的底面半径为1，圆锥的高2sin60h =︒211π123V =⋅⋅⋅． 故选D ．3．如图所示的程序框图中，已知5a =，5b =-，则输出的结果为（）．A ．5a =-，5b =B ．5a =-，5b =-C ．5a =，5b =D ．5a =，5b =-正视图俯视图侧视图【答案】A【解析】解：框图是两个数字进行交换位置， 所以运行后5a =-，5b =．故选A ．4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的平均值为（）．AD 【答案】C【答案】解：这组数的平均数是：(520410*********)1003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=， 方差222218[20(53)10(43)30(23)10(13)]1005=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=， 则这100．5．若a 、b 是非零向量且满足(2)a b a - ⊥，(2)b a b - ⊥，则a 与b的夹角是（）．A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】解：∵(2)a b a - ⊥，(2)b a b -⊥，∴2(2)20a b a a a b -⋅=-⋅=①， 2(2)20b a b b a b -⋅=-⋅=②，①②联立可得222a b a b==⋅，设a 与b 的夹角是θ则1cos 2||||a b a b θ⋅==，∵[0,π]θ∈，∴π3θ=． 故选B ．6．当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（）．A ．116B ．112C ．38D ．56【答案】A 【解析】本题是几何概型，以长度为测度，实验发生包含的事件是总的时间长度为3054580++=秒，黄灯时间为5秒，故可求概率．解：由题意知本题是几何概型，以长度为测度，实验发生包含的事件是总的时间长度为3054580++=秒，黄灯时间为5秒， 故到这个路口时，看到黄灯的概率是518016=．7．已知2sin(5π)3α+=，则cos(2π2)α-的值为（）．A ．49-B ．19- C ．49D ．19【答案】D【解析】解：2sin(5π)3α+=， ∴2sin 3α=-，2221cos(2π2)cos212sin 1239ααα⎛⎫-==-=--= ⎪⎝⎭．故选D ．8．已知{}n a 的等比数列，22a =，514a =，则公比q =（）．A ．12-B ．2-C ．2D ．12【答案】D【解析】解：∵在等比数列{}n a ，22a =，514a =， ∴35218a q a ==， ∴12q =． 故选D ．9．方程240x x m -+=的较小的根在(0,1)上，则较大的根可以在下列哪个区间上（）．A ．(3,4)B ．(4,5)C ．(2,3)D ．(1,2)【答案】A【解析】解：因为方程是一元二次方程， 所以根据韦达定理有12441x x -+=-=， 不妨设较小的根为1x ，则214x x =-，而1(0,1)x ∈， 所以1(1,0)x -∈-，因此14(3,4)x -∈， 即2(3,4)x ∈．故选A ．10．若直线1:(32)3l y a x =++与直线2:32l y x =+垂直，则实数a 的值为（）．A ．79-B ．79C ．13D ．13-【答案】A【解析】解：∵直线1:(32)3l y a x =++与直线2:32l y x =+垂直，∴3(32)1a +=-，解得79a =-．故选A ．11．命题“x ∀∈R ，2230x x --≥”的否定是（）． A ．x ∃∈R ，2230x x --≥ B ．x ∀∈R ，2230x x --<C ．x ∃∈R ，2230x x --<D ．x ∀∈R ，2230x x --≤【答案】C【解析】直接全称命题的否定写出其否定， 解：命题:p x ∀∈R ，()p x 是个全称命题， 它的否定是:p x A ⌝∃∈，()p x ⌝． 故选C ．12．下列四种说法中，错误的个数是（）．①命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”； ②命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真； ④若实数x ，[0,1]y ∈，则满足221x y +>的概率为π4．A ．1个B ．2个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】解：①符合命题否定的定义；②命题p q ∧为真则p ，q 都为真，而命题p q ∨为真为一个或两个都为真； ③0m =时不成立； ④概率应为π14-． 故选C ．13．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为__________． 【答案】20【解析】解：设样本中松树苗的棵树为x ，则由题意知4002150300015x ==， 解得20x =， 故答案为20．14．若函数3()f x x =在区间[43,]a a -上是奇函数，则()f x 在区间[43,]a a -上的最小值是__________．（用具体数字作答） 【答案】8-【解析】解：∵函数3()f x x =在[43,]a a -上是奇函数， ∴430a a -+=， ∴2a =，∴()f x 在[2,2]-上的最小值是8-． 故答案为8-．15、在数列{}n a 中，542n a n =-，212n a a a kn bn +++=+ ，*n ∈N ，其中k ，b 为常数，则k b ⋅=__________． 【答案】1-【解析】解：因为，数列{}n a 中，542n a n =-， 所以，其为等差数列，首项为32，公差为4， 由求和公式得，21(1)3(1)1422222n n n n na d n n n --+=+⨯=-，由22122n n an bn -=+，得2a =，12b =-，故1ab =-．16．已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，O 为坐标原点，则||PO 的最大值为__________．【解析】解：本题主要考查线性规划．在平面直角坐标系中作出满足不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，其中4x y +=与y x =交于点(2,2)A ，4x y +=与1x =交于点(1,3)B ，y x =与1x =交于点(1,1)C ，||OP 表示可行域上的点到原点的距离，当P 移动到点B时，max ||||OP OB =．17．（本小题10分）在ABC △中，已知a =2c =，150B =︒，求边b 的长及面积/S △．【解析】解：222222cos 22249b a c ac B ⎛=+-=+-⋅⋅= ⎝⎭，∴7b =，由三角形的面积公式可得：111sin 2222S ac B ==⨯⨯=△18．（本小题12分）如图在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，60BAD ∠=︒，PA PD =，为PC 的中点． （1）求证：PA ∥平面EBD ．（2）若AD 的中点为F ，求证：BC ⊥平面PBF ．【答案】见解析．【解析】解：证明：（1）连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，连接OE ，则O 为AC 的中点， ∵E 为PC 的中点， ∴EO PA ∥，∵EO ⊂平面EBD ，PA ⊄平面EBD ，PA ∥平面EBD ． （2）设为AD 的中点，连接PF ，BF ，F ECBAPD∵PA PD =， ∴PF AD ⊥，∵ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，ABD △是等边三角形， ∴BF AD ⊥， ∵PF BF F = ， ∴AD ⊥平面PBF ， ∵BC AD ∥， ∴BC ⊥平面PBF ．19．在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取x 名参赛同学的成绩(得分的整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数为40． （1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图．（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取20人，则第三组和第四组各抽取多少人？ （3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取2人，则她们不在同一组别的概率是多少?【答案】见解析．【解析】解：（1）因为各小组的频率之和为，第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，D OPABCEF频率所以第二小组的频率为1(0.300.150.100.05)0.40-+++=， 因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.569.5-的第二小组的小长方形的高0.40.0410===频率组距，【注意有文字】 由此可补全频率分布直方图（图阴影部分）如图所示．（2）因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以400.40x=，得100x =（人）， 所以第三组抽取的人数为201000.153100⨯⨯=（人）， 第四组抽取的人数为201000.102100⨯⨯=（人）． （3）用1a ,2a ，3a 表示第三组抽取的三位学生，第四组抽取的二位学生用1b ，2b 表示，则所有的基本事件为：12(,)a a 、13(,)a a 、11(,)a b 、12(,)a b 、23(,)a a 、21(,)a b 、22(,)a b 、31(,)a b 、32(,)a b 、12(,)b b ，共10种，其中满足条件的基本事件为：11(,)a b 、12(,)a b 、21(,)a b 、22(,)a b 、31(,)a b 、32(,)a b 共6种，所以所求概率为63105P ==． 20．（本小题12分）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的首项和公比． （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设{}n a 的公比为q ，由已知可得112a q a -=，211143a q a a q =+， 所以112a q a -=，2430q q -+=，解得3q =或1q =， 由于1(1)2a q -=，因此1q =不合题意，应舍去， 故公比3q =，首项11a =．（2）由（1）的结果可知等比数列的前n 项和为1(1)13311132n n n n a q S q ---===--．频率21．（本小题12分）在直角坐标系xOy 中，圆22:420C x y x y m ++-+=与直线20x =相切． （1）求圆C 的方程．（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =求直线MN 的方程． 【答案】见解析．【解析】解：（1）圆C 的标准方程为22(2)(1)5x y m ++-=-， 圆C 的半径r 等于圆心C到直线20x =的距离，即2r ==，∴54m -=，∴1m =，圆C 的方程224210x y x y ++-+=． （2）由题意，可设直线MN 的方程为20x y a -+=， 则圆心C 到直线MN的距离d =， 由222||2MN d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即222(5)25a -+=，解得5a =，∴直线MN的方程为250x y -+或250x y -+=．22．（本小题12分）命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根，若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：“p 或q ”为真命题，或p 为真命题，或q 和p 都是真命题， 当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-，当q 为真命题时，则216(2)160m ∆=+-<，得31m -<<-， 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-， ∴1m <-，即m 的取值范围为{}|1m m <-．。
广东省仲元中学20172018学年高一数学下学期期中试题
广东省仲元中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．化简=--+CD AC BD AB （ ）A.ADB.0C.BCD.DA 2．sin34sin 26cos34cos 26-的值是（ ） A ．12 B ． 32 C ．12- D ． 32-3．已知平面向量a ＝（1，2），b ＝（－2，m ），且a ∥b ，则b a 32+=（ ） A ．（－2，－4） B. （－3，－6） C. （－4，－8） D. （－5，－10）4．若扇形的周长是16cm ，圆心角是π360度，则扇形的面积（单位2cm ）是 （ ）A ．16B ．32C ．8D ．645．）反向的单位向量是（），下列向量中，与，＝（已知a 31a -A ．），（2321- B ． ），（2321- C ．），（2321-- D ．），（2321 6. 化简6sin 1++6sin 1-，得到（ ）A. －2sin3B. 2cos3C. 2sin3D. －2cos3 7. )32sin(π--=x y 的一个单调递增区间是 ( )A ．[π12，712π]B ．[－π6，π3]C ．[－512π，12π] D ．[π3，5π6]8. 若||＝2cos 15°，||＝4sin 15°，,的夹角为30°，则•等于( )A ．32 B ． 3 C ．2 3 D ．129．tan 13°＋tan32°＋tan 13°tan 32°等于( )A ．－22B ．22C ．－1D ．110．如图是函数)2|)(|sin(2πϕϕω<+=x y 的图象，那么A ．6,1110πϕω== B ．6,1110πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==11．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅A. 是变化的，最大值为8B. 是定值3 C ．是变化的，最小值为2 D ．是定值612．已知动点P 在一次函数y ＝2－x 的图像上，线段QR 长度为6且绕其中点O （即坐标原点）旋转。
广东省广州市仲元中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
广东省广州市仲元中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知集合包含三个实数-1,0,2,集合包含三个元素0,1,2,所以应该包括-1,0,1,2这四个元素,故选考点：集合的并集.2.设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为A. B. C. D.【答案】B【解析】阴影部分表示集合为3.下列各对函数中，图象完全相同是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【详解】解：对于A 、∵的定义域为，的定义域为．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、∵的定义域，的定义域均为．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、∵的定义域为且，的定义域为且．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D 、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选：C．【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．4.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出的不等式组，求解即可．【详解】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C6.若函数的定义域和值域都为，则（）A. 或B.C.D. 不存在【答案】B【解析】由题意得,函数f(x)为一次函数，则，解得，故选B.7.已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，所以，又是上的奇函数，所以，故选D.8.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5【答案】C【解析】【分析】由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【详解】解：由图中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．9.若函数（且）的图象不经过第一象限，则有（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数单调递减，即，且当时，，求解不等式可得：，综上可得：且.本题选择C选项.10.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】解：，，，∵．∴．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.函数（）【答案】A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.12.已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数，（）的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作函数与的图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得．【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，∴，，，故，即，故，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数且的图象恒过定点________.【答案】【解析】令x=1,则y=,所以函数且的图象恒过定点.14.已知集合==,则=_______.【答案】【解析】====,所以=.15.方程的解是______．【答案】x=log23【解析】∵4x-2x+1-3=0∴（2x）2-2×2x-3=0∴（2x-3）（2x+1）=0∵2x＞0∴2x-3=0∴x=log23故答案为x=log2316.已知是上的减函数，则的取值范围是______．【答案】【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式：（1）（2）【答案】（1）0.09；（2）3.【解析】【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数式的运算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18.已知集合===.(1)求.(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）由得,先考虑空集的情况，再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数的取值范围.试题解析：(1)==,.(2)①, 当时,即. ②当时,.综上所述,的取值范围是,即.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．【答案】(1)(2) 函数的单调递增区间为单调递减区间为，函数的值域为—【解析】试题分析：解：（1）由，当，又函数为偶函数，—————————————3’故函数的解析式为—————————————4’（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为单调递减区间为，函数的值域为——————12’考点：函数奇偶性和函数单调性的运用点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。
广东省学年广州市仲元中学高一上期中考试数学试题
广东省广州市仲元中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={-1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A. B. 0， C. 1， D. 0，1，2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. 3， D. 6，7，3.下列各对函数中，图象完全相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4.函数y=的定义域是（）A. B. ∪C. ∪D. ∪5.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A. B. C. D.6.若函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）A. 或B.C.D. a不存在7.已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A. B. C.D.8.若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）为（）A. B. C. D.9.若函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（）A. 且B. 且C. 且D.且10.已知a=，b=，c=（），则（）A. B. C. D.11.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A. B.C. D.12.已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=，，，，，则关于x的函数y=f（x）-a，（-1＜a＜0）的所有零点之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=a x-1-5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点______．14.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x2）}，则M∩N=______．15.方程4x-2x-1-3=0的解是______．16.已知是R上的减函数，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式：（1）（0.027）+（）-（）0.5（2）lg25+lg8+lg5•lg20+（lg2）218.已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，C={x|m+1≤x≤2m}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象．（2）根据图象写出的单调区间和值域．20.已知函数f（x）=是定义在（-1，1）上的函数．（1）用定义法证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．21.已知函数f（x）=ln．（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f（x）=1-2a x-a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为M={-1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={-1，0，1}∪{0，1，2}={-1，0，1，2}．故选：D．集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2.【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={4，6，7，8}，∴（C U A）∩B={4，6}．故选：B．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．3.【答案】C【解析】解：对于A、∵y=x的定义域为R，的定义域为R．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B、∵的定义域[0，+∞），y=|x|的定义域均为R．∴两个函数不是同一个函数．对于C、∵的定义域为R且x≠0，y=x0的定义域为R且x≠0．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是x≠±1，的定义域是x≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数．故选：C．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．4.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且x≠2，故函数的定义域为[）∪（2，+∞）．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．5.【答案】C【解析】解：A中的函数是指数函数，不符合题意；B中的函数在定义域内不具有单调性，故不对；C中的函数是奇函数，且在定义域内是减函数，是正确选项；D中的函数定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：C．根据奇函数的定义与函数的单调性对四个选项逐一判断，不难得出答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，解题关键根据每个函数的解析式研究其定义域的对称性及函数图象的对称性以及函数的单调性是否是递减的性质．解：∵函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．∴a2-a-2=0，且a+1≠0即a=2，故选：B．函数f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数．根据条件可得答案．本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握．7.【答案】D【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=-x2+2x，设x＜0，则-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-[-（-x）2+2（-x）]=x2+2x，故选：D．f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+2x，设x＜0时则-x＞0，转化为已知求解．本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．8.【答案】C【解析】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．解：当0＜a＜1时，y=a x的图象经过第一二象限，且恒经过点（0，1），∵函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，∴y=a x的图象向下平移大于等于一个单位，即1-b≥1，即b≤0，当a＞1时，函数，y=a x的图象经过第一二象限，无论如何平移都进过第一象限，综上所述，函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有0＜a＜1且b≤0．故选：C．根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案．本题主要考查了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：a=，b=，c=（）=5，∵log23.4＞＞=l．∴a＞b＞c．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．12.【答案】B【解析】解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）-a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，∴b+c=2×（-3）=-6，e+f=2×3=6，=a，故x=-1+2-a，即d=-1+2-a，故b+c+d+e+f=-1+2-a，故选：B．作函数f（x）与y=a的图象，从而可得函数F（x）=f（x）-a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，从而结合图象解得．本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．13.【答案】（1，-4）【解析】解：对于函数y=a x-1-5（a＞0且a≠1），令x-1=0，求得x=1，y=-4，可得它的图象恒过定点（1，-4），故答案为：（1，-4）．令幂指数等于零，求得x、y的值，可得图象恒过定点的坐标．本题主要考查指数函数的图象恒过定点问题，属于基础题．14.【答案】（1，2）【解析】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞），N={x|y=lg（2x-x2）}={x|2x-x2＞0}={x|0＜x＜2}=（0，2），则M∩N=（1，2）．故答案为：（1，2）．求定义域和值域得出集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：因为4x-2x-1-3=0，所以2×（2x）2-2x-6=0，所以2x=-（舍）或2x=2，解得x=1，故答案为：由二次方程的解法得：因为4x-2x-1-3=0，所以2×（2x）2-2x-6=0，所以2x=-（舍）或2x=2，解得x=1，得解本题考查了二次方程的解法，属中档题16.【答案】，【解析】解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴∴故答案为：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范围本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理．17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=2+lg2•lg5+（lg5）2+lg2•lg5+（lg2）2=2+lg5•（lg2+lg5）+lg2•（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3．【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数式的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算．18.【答案】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，∴A∩B={x|3≤x≤6}；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，则有m+1＞2m，即m＜1；当C≠∅时，则有，即1≤m≤3，综上所述，m的取值范围是m≤3．【解析】（Ⅰ）由A与B，求出两集合的交集即可；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）由x≥0时，f（x）=x2-2x，当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=x2+2x又函数f（x）为偶函数，∴f（x）=x2+2x-------------3’故函数的解析式为-------------4’函数图象如下图所示：--------------7’（2）由函数的图象可知，函数f（x）的单调递增区间为[-1，0]、[1，+∞）单调递减区间为（-∞，-1]、[0，1]，函数f（x）的值域为[-1，+∞）------12’【解析】（1）当x＜0时，-x＞0，由已知中当x≥0时，f（x）=x2-2x，及函数f（x）是定义在R 上的偶函数，可求出当x＜0时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法可得到函数的草图；（2）根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析出函数值的取值范围后可得到答案本题考查的知识点是函数图象，函数的单调区间，函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．20.【答案】解：（1）证明：对于任意的x1，x2（-1，1），且x1＜x2，则：，∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，x1x2＜1，∴1-x1x2＞0．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数在（-1，1）上是增函数．（2）由函数的解析式及（1）知，f（x）是奇函数且在（-1，1）上递增，f（x-1）+f（x）＜0，即：f（x-1）＜-f（x）=f（-x），结合函数的定义域和单调性可得关于实数x的不等式：＜＜＜＜，求解关于实数x的不等式组可得：＜＜，＜则不等式的解集为，．【解析】（1）利用函数的解析式结合函数的单调性的定义证明函数单调递增即可；（2）由函数的奇偶性结合（1）的结论得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．本题考查了函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，抽象函数的解法等，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜-1，函数f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜-1}．f（x）=ln，那么：f（-x）=ln=ln（）=ln=-ln=-f（x）故函数f（x）是奇函数；（2）由题意：x[2，6]，∴（x-1）（7-x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln-ln＞0，化简：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7-x）-m＞0，即：-x2+6x+7＞m，（x[2，6]）恒成立，只需m小于-x2+6x+7的最小值．令：y=-x2+6x+7=-（x-3）2+16开口向下，x[2，6]，当x=6时，y取得最小值，即，所以：实数m的取值范围（0，7）．【解析】（1）对数函数的指数大于0，从而求解定义域．根据函数的奇偶性进行判断即可．（2）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围．本题考查了对数函数的性质的运用能力和化简计算能力．属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）设a x=t＞0∴y=-t2-2t+1=-（t+1）2+2∵t=-1∉（1，+∞），∴y═-t2-2t+1在（0，+∞）上是减函数∴y＜1，所以f（x）的值域为（-∞，1）；（Ⅱ）∵x[-2，1]a＞1∴t[，a]由t=-1∉[，a]∴y=-t2-2t+1在[，a]上是减函数-a2-2a+1=-7∴a=2或a=-4（不合题意舍去）当t==时y有最大值，即y max=-（）2-2×+1=．【解析】（Ⅰ）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果．（Ⅱ）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值．本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分．。
【100所名校】广东省广州市仲元中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
第1页（共4页） 第2页（共4页）广东省广州市仲元中学高一上学期期中考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合M ={−1,0,1}，集合N ={0,1,2}，则M ∪N 等于 （ ） A ．{0,1}B ．{−1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{−1,0,1,2}2．设全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ={1,2,3,5}，B ={2,4,6}，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8} 3．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A ．y =x 与y =(√|x |3)3B ．y =(√x)2与y =|x | C ．y =xx 与y =x 0D ．y =x+1x 2−1与y =1x−14．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）A ．[32,+∞)B ．[32,2)∪(2,+∞) C ．(32,2)∪(2,+∞)D ．(−∞,2)∪(2,+∞)5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A ．y =(12)xB ．y =1xC ．y =−x 3D ．y =log 3(−x )6．若函数f (x )=(a 2−a −2)x 2+(a +1)x +2的定义域和值域都为R ，则（ ） A ．a =2或a =−1B ．a =2C ．a =−1D ．a 不存在7．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=−x 2+2x ，则当x <0时，f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=−x(x +2)B ．f (x )=x(x −2)C ．f (x )=−x(x −2)D ．f (x )=x(x +2)8．若函数f (x )=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)=−2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=−0.984 f (1.375)=−0.260 f (1.4375)=0.162f (1.40625)=−0.054那么方程x 3+x 2−2x −2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.59．若函数y =a x +b −1（a >0且a ≠1）的图象不经过第一象限，则有（ ） A ．a >1且b ≤0 B ．a >1且b ≤1 C ．0<a <1且b ≤0 D ．0<a <1且b ≤1 10．已知a =5log 23.4，b =5log 43.6，c =(15)log 70.3，则（ ）A ．b >a >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．a >b >c11．函数f (x )=ln (x 2+1)的图像大致是（ ）12．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x ≥0时，f (x )={log 12(x +1),x ∈[0,1)1−|x −3|,x ∈[1,+∞) ，则关于x 的函数y =f (x )−a ，（−1<a <0）的所有零点之和为（ ） A ．2a −1B ．2−a −1C ．1−2−aD ．1−2a二、填空题 13．函数15(0x y aa -=->且1)a ≠的图象恒过定点________.14．已知集合M ={y|y =2x ,x >0},N ={x|y =lg (2x −x 2)},则M ∩N =_______.15．方程4x −2x−1−3=0的解是______．16．已知f (x )={(3a −1)x +4a,x ≤1log a x,x >1是R 上的减函数，则a 的取值范围是______．三、解答题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第3页（共4页） 第4页（共4页）17．计算下列各式： （1）(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5（2）lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)218．已知集合A = {}|13,x x x B ≤-≥或= {}|16,x x C ≤≤={}|12x m x m +≤≤. (1)求A B ⋂.(2)若B C B ⋃=,求实数m 的取值范围.19．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )=x 2−2x（1）求函数f (x )的解析式，并画出函数f (x )的图象． （2）根据图象写出的单调区间和值域．20．已知函数f (x )=x1+x 2是定义在(−1,1)上的函数． （1）用定义法证明函数f (x )在(−1,1)上是增函数； （2）解不等式f (x +1)+f (x )<0． 21．已知函数f (x )=lnx+1x−1．（1）求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；（2）对于x ∈[2,6]，f (x )>ln m(x−1)(7−x )恒成立，求实数m 的取值范围． 22．已知函数f (x )=1−2a x −a 2x (a >1) （1）求函数f (x )的值域；（2）若x ∈[−2,1]时，函数f (x )的最小值为−7，求a 的值和函数f (x )的最大值．答案 第1页（共8页） 答案 第2页（共8页）广东省广州市仲元中学高一上学期期中考试数学 答 案1．A 【解析】试题分析：由题意可知集合包含三个实数-1,0,2,集合包含三个元素0,1,2,所以M ∪N 应该包括-1,0,1,2这四个元素,故选考点：集合的并集. 2．B 【解析】阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B ={4,6,7,8}∩{2,4,6}={4,6} 3．C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y =x 的定义域为R ，y =(√|x |3)3的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、∵y =(√x)2的定义域[0,+∞)，y =|x |的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数． 对于C 、∵y =xx 的定义域为R 且x ≠0，y =x 0的定义域为R 且x ≠0．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D 、y =x+1x 2−1的定义域是x ≠±1，y =1x−1的定义域是x ≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ． 【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足． 4．B 【解析】【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x 的不等式组，求解即可． 【详解】解：要使原式有意义只需：{2x −3≥0x −2≠0，解得x ≥32且x ≠2，故函数的定义域为[32,2)∪(2,+∞)． 故选：B ． 【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x 的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式． 5．C 【解析】y =(12)x是非奇非偶函数，在定义域内为减函数； y =1x 是奇函数，在定义域内不单调； y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；y =log 3(−x) 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数； 故选：C 6．B 【解析】由题意得,函数f(x)为一次函数，则{a 2−a −2=0a +1≠0，解得a =2，故选B.7．D 【解析】令x <0，则−x >0，所以f (−x )=−x 2−2x ，又f (x )是R 上的奇函数，所以f(x)=−f (−x )=x 2+2x =x(x +2)，故选D. 8．C 【解析】 【分析】由图中参考数据可得f (1.43750)>0，f (1.40625)<0，又因为题中要求精确到0.1可得答案． 【详解】答案 第3页（共8页） 答案 第4页（共8页）解：由图中参考数据可得f (1.43750)>0，f (1.40625)<0，又因为题中要求精确到0.1， 所以近似根为1.4 故选：C ． 【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．9．C【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数y =a x 单调递减，即0<a <1，且当x =0时，a 0+b −1≤0，求解不等式可得：b ≤0， 综上可得：0<a <1且b ≤0. 本题选择C 选项.10．D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】 解：a =5log 23.4，b =5log 43.6，c =(15)log 70.3=5log 7103，∵log 23.4>log 2√3.6>log √7√103=log 7103． ∴a >b >c ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 11．A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 12．B 【解析】 【分析】作函数f (x )与y =a 的图象，从而可得函数F (x )=f (x )−a 有5个零点，设5个零点分别为b <c <d <e <f ，从而结合图象解得．【详解】解：作函数f (x )与y =a 的图象如下，结合图象可知，函数f (x )与y =a 的图象共有5个交点， 故函数F (x )=f (x )−a 有5个零点， 设5个零点分别为b <c <d <e <f ， ∴b +c =2×(−3)=−6，e +f =2×3=6， log 12(x +1)=a ，故x =−1+2−a ，即d =−1+2−a ， 故b +c +d +e +f =−1+2−a ， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型. 13．()1,4-【解析】令x =1,则y =4-,所以函数15(0x y a a -=->且1)a ≠的图象恒过定点()1,4-.14．(1,2) 【解析】M ={y|y =2x ,x >0}={y|y >1},N ={x|y =lg (2x −x 2}={x|0<x <2}, 所以M ∩N ={x|1<x <2}. 15．x =log 23 【解析】∵4x -2x +1-3=0∴（2x ）2-2×2x -3=0∴（2x -3）（2x +1）=0∵2x ＞0∴2x -3=0∴x =log 23 故答案为x =log 23答案 第5页（共8页） 答案 第6页（共8页）16．[17,13)【解析】因为数f (x )={(3a −1)x +4a,(x <1)log a x, (x ≥1)在R 上是减函数,所以{3a −1<00<a <17a −1≥0 ,求解可得17≤a <13,故答案为[17,13).点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 17．（1）0.09；（2）3. 【解析】 【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数式的运算即可． 【详解】解：（1）原式=0.09+53−53=0.09；（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2+lg2⋅lg5+(lg5)2+lg2⋅lg5+(lg2)2 =2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3． 【点睛】考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 18．（1）{}|36x x ≤≤；（2）(],3∞-.【解析】试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）由B C B ⋃=得C B ⊆,先考虑空集的情况，再结合数轴列对应不等式关系，最后根据并集求实数m 的取值范围. 试题解析：(1) A = {}|13,x x x B ≤-≥或={}|16x x ≤≤,{}|36A B x x ∴⋂=≤≤.(2)①,B C B C B ⋃=∴⊆,当C ∅=时, 12m m ∴+>即1m <.②当C ∅≠时, 12{11 ,26m mm m +≤∴+≥≤13m ∴≤≤.综上所述, m 的取值范围是()[],11,3∞-⋃,即(],3∞-. 19．(1)f(x)={x 2−2x(x ≥0)x 2+2x(x <0)(2) 函数f(x)的单调递增区间为单调递减区间为，函数f(x)的值域为[−1,+∞)—【解析】试题分析：解：（1）由x ≥0时,f(x)=x 2−2x ，当x <0时,−x >0，∴f(−x)=x 2+2x 又函数f(x)为偶函数，∴f(x)=x 2+2x —————————————3’ 故函数的解析式为f(x)={x 2−2x(x ≥0)x 2+2x(x <0) —————————————4’（2）由函数的图像可知，函数f(x)的单调递增区间为单调递减区间为，函数f(x)的值域为[−1,+∞)——————12’考点：函数奇偶性和函数单调性的运用点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。
2017-2018学年广东省广州市番禺区仲元中学高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．（5分）幂函数f（x）=xα的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣25．（5分）设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为（）A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y6．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x﹣4的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1]B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）9．（5分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）A．B．C．D．10．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2） D．12．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4+a（2x﹣2+2﹣x+2）有且只有一个零点，则实数a 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）求满足＞16的x的取值集合是．14．（5分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数图象过点（2，1），则a 的值为．15．（5分）函数的对称中心为（1，﹣1），则a=．16．（5分）函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则M+N=．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（10分）全集U=R，函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}．（1）求?U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2．（1）求实数a的取值范围，使函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（2）若x∈[﹣5，5]，记y=f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数．（1）求函数的定义域．（2）讨论函数f（x）的奇偶性．（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．22．（14分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记．（1）判断h（x）的奇偶性（不用证明）并写出h（x）的单调区间．（2）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．（3）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数b的值．2017-2018学年广东省广州市番禺区仲元中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（?U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}【分析】先由补集的定义求出C U B，再利用交集的定义求A∩C U B，即可求出所求．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B═{2，4，6}，∴A∩C U B={2，4，6}，故选：A．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．D．【分析】分别根据偶次根号下被开方数大于等于，对数的真数大于零，求出各个选项中的函数的定义域，再化简解析式，再进行判断即可．【解答】解：A 由于，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对；B 由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B 不对；C 根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D 由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．【点评】本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，注意一点是：求出函数的定义域再对解析式进行化简，否则定义域与原函数不一致．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．4．（5分）幂函数f（x）=xα的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】将点代入幂函数f（x）=xα，解得，由此能求出log2f（2）的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴将点代入幂函数f（x）=xα，解得，∴．故选：A．【点评】本题考查幂函数与对数函数的概念，考查幂函数与对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（5分）设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为（）A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y【分析】根据对数的运用性质化简x，然后利用作差比较法可比较y与z的大小，从而得到三者大小关系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故选：D．【点评】本题主要考查了比较大小，以及对数式的化简，比较大小的常用方法就作差比较，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x﹣4的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣x2+4x﹣4=0，∴x2﹣4x+4=lnx，令y1=lnx，．如图所示：两个图象有两个公共点．即函数零点的个数为2个，故选：C．【点评】本题主要考查函数函数零点个数的判断，利用条件转化为两个函数，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．8．（5分）函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1]B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系机械能求解即可，【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．f（x）是由，u=x2﹣2x﹣3复合而成的，在（0，+∞）上是递减的，所以要使f（x）是递减的，只要u是递增的．∵u=x2﹣2x﹣3在定义域上的单调递增区间为（3，+∞）故选：B．【点评】本题考查对数函数的定义域及单调性，考查一元二次不等式的解法．9．（5分）函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）A．B．C．D．【分析】由图象知该函数是奇函数，函数过（1，0），从而排除选项A和B；在C中，函数f（x）=x3﹣满足f（2）=8﹣=，在D中，函数f（x）=x﹣满足f（2）=2﹣，结合图象C错误，D正确．【解答】解：函数f（x）的图象如图，由图象知该函数是奇函数，A中的函数f（x）=是偶函数，故排除A；由图象知该函数过（1，0），B中的函数f（x）=x+过（1，2），故排除B；由图象知该函数单调递增区间是（﹣∞，0），（0，+∞），在C中，函数f（x）=x3﹣满足f（2）=8﹣=，在D中，函数f（x）=x﹣满足f（2）=2﹣，结合图象C错误，D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．10．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C．【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．11．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2） D．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．12．（5分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4+a（2x﹣2+2﹣x+2）有且只有一个零点，则实数a 的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4第11页（共19页）。
【优质】广东省广州市番禺区仲元中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为
的
等腰直角三角形，高是 ，其底面积为：
，
侧面积为：
；
圆柱的底面半径是 ，高是 ，其底面积为：
，
侧面积为：
；
∴组合体的表面积是
，
本题选择 C选项 . 点睛： (1) 以三视图为载体考查几何体的表面积， 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析， 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
【解析】设点
，则
∵
，
，点 到 、 两点的距离相等，
∴
，
∴
，
∴ 点坐标为
．
本题选择 C选项 .
8. 已知圆
A.
B.
【答案】 D
与圆 C.
相离，则 的取值范围（
）．
D.
【解析】∵圆
的圆心为
，半径为 ，
圆
的标准方程为
，
则
．
又两圆相离，则：
，
本题选择 D选项 .
9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（
， ．
本题选择 B 选项 .
12. 若 ， 分别是方程
，
的解，
的解的个数是（
）．
A. B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】∵ ， 分别是方程
，
∴
，
，
∴
，
，
作函数
与
的图象如下：
的解，
则关于 的方程
结合图象可以知道，有且仅有一个交点，
广东省仲元中学高一语文上学期期中试题(含解析)(2021年整理)
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广东省仲元中学2017—2018学年高一语文上学期期中试题（含解析）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字,完成小题。
“让居民望得见山、看得见水、记得住乡愁"，这是以人为核心的新型城镇化建设的要求,也戳中了一些地方城镇化的软肋。
一些乡村在变为城镇的过程中，虽然面貌焕然一新，但很多曾经让人留恋的东西却荡然无存。
人们或多或少有这样的担忧:快速的、大规模的城镇化会不会使“乡愁”无处安放?要在城镇化进程中留住乡愁，不让“乡愁"变成“乡痛”，一个重要措施是要留住、呵护并活化乡村记忆。
乡村记忆是乡愁的载体,主要包括两个方面：一方面是物质文化记忆,如日常生活用品、公共活动场所、传统民居建筑等“记忆场所”；另一方面是非物质文化记忆，如村规民约、传统习俗、传统技艺以及具有地方特色的生产生活模式等。
乡村物质文化记忆与非物质文化记忆常常相互融合渗透，构成一个有机整体。
这些乡村记忆是人们认知家园空间、乡土历史与传统礼仪的主要载体。
在城镇化过程中留住它们,才能留住乡愁。
这实质上是对人的情感的尊重.至于哪些乡村记忆真正值得保留，这一方面可以借助一些科学的评价体系进行合理评估，另一方面可以广泛听取民意，然后进行综合甄选。
广东省仲元中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806210243
广东省仲元中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题第I卷（本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简AB BD AC CD （）A.ADB.0C.BCD.DA2．sin34 sin26 cos34 cos26 的值是（）13 13 A．B．C．D．22223．已知平面向量a＝（1，2），b＝（－2，m），且a∥b，则2a 3b=（）A．（－2，－4） B. （－3，－6） C. （－4，－8） D. （－5，－10）360cm24．若扇形的周长是16cm，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是（）A．16 B．32 C．8 D．645．已知a＝（ 1，3），下列向量中，与a反向的单位向量是（）131 3（，）1 313A．（，）B．C．D．（，） （，）222222226. 化简1 sin6+ 1 sin6，得到（）A. －2sin3B. 2 c os3C. 2sin3D. －2cos37. y sin( 2x )的一个单调递增区间是()3π π7 ππ 5 5πA．[ ，π]B．[－，] C．[－π，] D．[ ，]12 12 6 3 3 612 128. 若|a|＝2cos 15°，|b|＝4sin 15°，a,b的夹角为30°，则a b等于()3 1A．B．3 C．2 3 D．2 29．tan 13°＋tan32°＋tan 13°tan32°等于()2 2A．－B．C．－1 D．12 2- 1 -10．如图是函数y 2s in( x )(| | )的图象，那么210 10, ,A．B．116116C．D．2, 2,6621yo1112x11．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则AP (AB AC)A. 是变化的，最大值为8B. 是定值3C．是变化的，最小值为2 D．是定值612．已知动点P在一次函数y＝2－x的图像上，线段QR长度为6且绕其中点O（即坐标原点）旋转。
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广东仲元中学学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试
卷
一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
. 已知全集，，则( )
. {，，} . {，，} . {，，} . {，}
【答案】
【解析】，则，故选
. 下列四组函数，表示同一函数的是（）
. .
. .
【答案】
【解析】相等函数判断要（）定义域相同，（）解析式相同。
、、都是定义域不同，是相等函数，故选。
. 函数的定义域为 ( )
. .
. .
【答案】
【解析】根据题意，，解得，且，故选。
. 幂函数的图象过点(),则的值为（）
. . . .
【答案】
【解析】由幂函数图象过点得，故选
. 设,,, 则,,的大小关系为（）
. .
. .
【答案】
【解析】，因为，所以，所以
，故选
. 函数的零点个数为（）
. . . .
【答案】
【解析】由题意得：，
由图可知，有个零点，故选。
. 已知函数为奇函数，且当时，，则( )
. . . .
【答案】
【解析】试题分析：由已知
考点：函数的性质、分段函数求值
. 函数的单调递减区间为（）
. . . .
【答案】
【解析】定义域为，令，则，
. 函数的图象如图，则该函数可能是（）
. . . .
【答案】
【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除，又，排除，
、由函数的增长趋势判断，当时，，，
由图观察可得，应选。
点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。
本题中、比较同意排除，在、中，根据增长的趋势进行进一步选择。
. 用表示三个数中的最小值。
设 ,则的最大值为 ( )
. . . .
【答案】
【解析】画出函数的图象()，易得的最大值为,选.
. 是上的减函数,则实数的取值范围是（）
. . . .
【答案】
【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则
，解得，故选.
考点：函数的单调性的应用.
. 函数有且只有一个零点，则实数的值为（）. . . .
【答案】
【解析】有题可知，，令，，
：令，由复合函数的单调性质可知：
在山单调递减，上单调递增，
在上单调递增，上单调递减，
因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选。
点睛：零点个数问题的基本方法是转化为两个图象的交点个数问题。
本题中转化为
，但右边的图象不是常规的基本初等函数，则转化为复合函数去处理。
再者，本题利用两个函数的单调性作为突破口，解得答案。
二．填空题：本大题共小题，每小题分,共分.
. 满足＞的的取值范围是.
【答案】
【解析】，则，
. 函数的反函数图像经过点，则
【答案】
【解析】反函数过，则原函数过，所以。
. 函数的对称中心为，则
【答案】
【解析】因为是对称中心，则将图象左移个单位，上移个单位后，图象关于对称，奇函数。
移动之后的函数，
，解得。
点睛：对称性问题，可以通过移动将函数图象移动成奇偶对称性函数。
本题中原函数是中心对称，则我们可以将对称中心移动到原点，则移动后的图象为奇函数，再利用奇函数的特点进行解题。
. 函数的最大值为，最小值为，则
【答案】
【解析】，令，
则，
则是奇函数，
设取到最大值，则取到最小值，
，，
又，则，
即
三．解答题：共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
. 求值：
（）
（）
【答案】（）（）
【解析】试题分析：（）本题先化简成指数幂形式，再进一步计算；（）本题先整理为同底对数进行计算，然后考察的公式应用。
试题解析：
解：（）
（）
. 全集，函数的定义域为集合，集合．（）求；
（）若,求实数的取值范围．
【答案】（）（）
试题解析：
解：()∵∴
∴() ∴
（）当时，满足
当时，
∵∴
∴∴
综上所述：实数的范围是
. 已知函数
（）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;
若, 记的最小值为, 求的表达式
【答案】（）（）
【解析】试题分析：（）函数的对称轴为，要使得函数在区间上是单调函数，则对称轴在的左侧或在的右侧，即；（）当时，的最大值为，当时，的最大值为，可得的表达式，在根据奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性
试题解析：（）
∴
（）
（）偶函数
考点：．二次函数的单调性以及最值；．函数的奇偶性
. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量
()将利润表示为月产量的函数
（）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益总成本利润）
【答案】（）（）当月产量为台时,利润最大,最大利润是元.
【解析】试题分析：（）;利润总收益总成本，而总成本包括固定成本元和生产台仪器所增加投入的元；
（）根据上一问所列利润的分段函数，分别求每段函数的最大值，或是取值范围，再进行比
较最大值，就是最大利润．
试题解析：（）
（）当时，
∴当时，有最大值为
当时，
是减函数，
∴当时，的最大值为
答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．
考点：函数的应用
. 已知函数
⑴求函数的定义域；
⑵讨论函数的奇偶性；
⑶判断函数的单调性，并用定义证明.
【答案】（）（）奇函数（）见解析
【解析】试题分析：（）对数的真数部分大于零，求得定义域；（）利用奇偶性的定义判断函数奇偶性；（）利用定义判断并证明函数的单调性，本题根据定义域分两部分进行证明判断。
试题解析：
解：（）使得函数有意义，
则有解得：.
所以函数的定义域为
（）由（）可知函数的定义域关于原点对称，
且
所以函数为奇函数.
（）
证明：设，
单调递
为奇函数，上也为减函数
. 已知函数，，记。
() 判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；
（）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.
（）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；
【答案】（）奇函数，在上单调递增（）（）
【解析】试题分析：（）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性性质写出单调区间；（）含参数的恒成立问题采用分离参数法，得到，解得，的最大值，则即可；（）由题意可知，
，，所以，解得。
试题解析：
（Ⅰ）函数为奇函数，在上单调递增
（Ⅱ）当时，
即，
，
令，
下面求函数的最大值。
，
∴
故的取值范围是
（Ⅲ）据题意知，当时，，
∵在区间上单调递增，
∴，即
又∵
∴函数的对称轴为
∴函数在区间上单调递减
∴，即
由，得，
∴
点睛：（）复合函数的单调性“同增异减”，本题熟悉此性质的应用来判断单调区间；（）含参的函数恒成立问题，我们一般都采取分离参数法进行解题，再进行恒成立的最值求解；（）本题先由题意分析得，，再解得答案。