数学教育概论复习资料(第二版)

数学教育概论复习资料

第一章

西方七艺：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐

中国六艺：礼、乐、射、御、书、数

明末清初欧几里得《几何原本》传入中国

教育研究三种主要方法：问卷、观察、实验

数学教育研究关注的问题范围：课程问题——学习问题——课堂教学问题——社会文化语言问题——评价问题

第二章

1.数学史上四个高峰

（1）古希腊“公理化”时期。几何原本

（2）牛顿的不严密的无穷小算法时期

（3）希尔伯特的严密的现代公理化时期

（4）信息时代的计算机算法时期

2.数学观的变化

（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。

（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

3.20世纪我国数学教育观的变化

（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；

（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；

（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；

（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。

4.我国影响较大的几次数学教改实验（P38）

（1）尝试指导、效果回授教学法上海青浦县

（2）数学开放题的教学模式浙江教育学院

（3）提高课堂效益的初中数学教改实验西南师范大学

（4）情景—问题教学学习模式贵州师范大学

（5）数学方法论的教育方式江苏无锡市

第三章

4.弗赖登塔尔的数学教育理论

倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。

5.数学教育有五个主要特征:

（1）情境问题是教学的平台；

（2）数学化是数学教育的目标；

（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分

（4）“互动”是主要的学习方式；

（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

三个词加以概括：

现实（客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和）

数学化（观察、认识、改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程）

再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）

6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：

（1）实际问题转化为数学问题的数学化水平

（2）从符号到概念的数学化垂直

7.波利亚的数学教育观

中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。

教学过程的三个原则：主动学习、最佳动机、循序渐进。

数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。

8.“怎样解题”表（P48）

第一步：必须了解问题了解问题

·未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？·可能满足什么条件？

·画一个图，引入适当的符号。

第二步：找出已知数与未知数之间的关系。假使你拟定计划

·你以前曾见过它吗？

不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。·你知道什么与此有关的问题吗？

·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？

·你可以改述这个问题吗？回到定义！

·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？

·你用了全部条件吗？

第三步：实行你的计划实行计划

·实行你的解决计划，校核每一个步骤。

第四步，校核所得的解答回顾

·你能校核结果吗？你能校核论证吗？

·你能用不同的方法得出结果吗？

·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？

9.建构主义的数学教育理论

（1）知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的（2）有目的的活动和认知结构的发展存在着必然联系

（3）儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展

10.数学知识是什么

建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。

11.儿童如何学习数学

学习两种方式：复制式、建构式

数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。

12.建构主义指导下的课堂教学基于的三个假设

（1）教师必须建立学生理解的教学模式

（2）教学是师生、生生之间的互动

（3）学生自己决定建构是否合理

13.数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情：

·加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；

·发展学生的反省思维；

·建立学生建构数学的“卷宗”；

·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；

·反思与回顾解题途径；

·明确活动、学习材料的目的。

14.数学双基的内涵

狭义的“双基”是指记忆和掌握“基本数学公式和程式”、快速且准确地进行计算的“基本技能”，以及能够逻辑地进行数学的“基本论证”。

广义的则泛指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”。

数学双基教学的内涵“关于如何在双基基础上谋求发展的理论”

15.双基教学的四个特征

（1）记忆通向理解形成直觉

（2）运算速度保证高效思维

（3）演绎推理坚持逻辑精准

（4）依靠变式提升演练水准

第四章

15.数学教育的基本功能

（1）实用性功能

（2）思维训练功能

（3）选拔性功能

16.数学教学的原则：

·学习数学化原则

·适度形式化原则

·问题驱动原则

·渗透数学思想方法原则

17.数学知识转化为教育形态的方式