初中数学教师面试试题(有答案的)

初中数学教师面试试题

1. 一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ____8___，

第n 个数是

())1(2

111

+-++n n （n 为正整数）．（崇文二模填空12）

考察的知识点：1.找规律；2.情况讨论，n 为奇数与偶数。

2. 已知抛物线2

2

)1(2m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m <5，则整数m 的值为 0或4 （答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.） （朝阳区二模填空12）

考察的知识点：1. 抛物线与x 轴与有两个交点，则判别式大于0；

2.求根公式；

3.根据题中要求取舍m 值.

3.圆锥的高AO 为12，母线AB 长为13，则该圆锥的侧面积等于 _______65_ （朝阳区二模选择5）

考察的知识点：1. 勾股定理；2. 圆锥的侧面积公式

4. 已知： 115m n -= ，求代数式

31236m mn n

m mn n

+-+-的值.（顺义区一模17） 解： ∵

115m n

-= ∴ 5m n mn -=- ---------------------------------------------------------------------------------2分 ∴ 31233()123(5)12336656m mn n m n mn mn mn mn

m mn n m n mn mn mn mn

+--+⨯-+-====-+--+-+ -----5分

考察的知识点：整体代入思想

5. （顺义区一模19）

已知：如图，⊙O 的直径AB =8cm ，P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ． (1) 若120ACP ∠=︒，求阴影部分的面积；

(2)若点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线交AC 于点M ，∠CMP 的大小是否发生

A

变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP 的度数． . 解：(1) 联结OC. ∵ PC 为⊙O 的切线 , ∴ PC ⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分 ∵ ∠ACP=120° ∴ ∠ACO=30° ∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分 ∵ OC=4

∴ 4tan 60PC =⋅︒=

∴ 83

OPC S S S π

∆=-=阴影扇形BOC -------------------------------------------3分 (2) ∠CMP 的大小不变，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分 由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90° ∵ PM 平分∠APC ∴ ∠APM=1

2

∠APC ∵ ∠A=

1

2

∠BOC ∴ ∠PMC=∠A+∠APM=1

2

(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

考察的知识点：1.切线；2.阴影面积的表示；3.平分线的性质

6.（海淀区一模23）已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；

（2）求代数式akc

ab

b k

c +-22)(的值；

（3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.

.

.（1）解：由 kx =x +2，得(k -1) x =2. 依题意 k -1≠0.

∴ 1

2

-=

k x . ……………………………………………………………1分 ∵ 方程的根为正整数，k 为整数, ∴ k -1=1或k -1=2.

∴ k 1= 2, k 2=3. ……………………………………………………………2分 （2）解：依题意，二次函数y =ax 2-bx +kc 的图象经过点（1，0）， ∴ 0 =a -b +kc , kc = b -a .

∴2

22222222a ab ab

b a ab b a b a ab b a b ak

c ab b kc -+-+-=-+--=+-)()()(

=.12

2-=--a

ab ab

a …………………………3分 （3）证明：方程②的判别式为 Δ=(-

b )2-4a

c = b 2-4ac . 由a ≠0, c ≠0, 得ac ≠0.

( i ) 若ac <0, 则-4ac >0. 故Δ=b 2-4ac >0. 此时方程②有两个不相等的实数 根. ………………………………………………………………4分 ( ii ) 证法一: 若ac >0, 由(2)知a -b +kc =0, 故 b =a +kc .

Δ=b 2-4ac = (a +kc )2-4ac =a 2+2kac +(kc )2-4ac = a 2-2kac +(kc )2+4kac -4ac =(a -kc )2+4ac (k -1). …………………………………………………5分 ∵ 方程kx =x +2的根为正实数， ∴ 方程(k -1) x =2的根为正实数.

由 x >0, 2>0, 得 k -1>0. …………………………………………………6分 ∴ 4ac (k -1)>0. ∵ (a -kc )2≥0,

∴Δ=(a -kc )2+4ac (k -1)>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………7分 证法二: 若ac >0,

∵ 抛物线y =ax 2-bx +kc 与x 轴有交点, ∴ Δ1=(-b )2-4akc =b 2-4akc ≥0. (b 2-4ac )-( b 2-4akc )=4ac (k -1). 由证法一知 k -1>0, ∴ b 2-4ac > b 2-4akc ≥0.

∴ Δ= b 2-4ac >0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………………7分 综上, 方程②有两个不相等的实数根.

考察的知识点：1.整体代入；2.判别式.

7.（朝阳二模24）

抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.