机械原理—蜗杆传动

（一） 圆柱蜗杆传动的设计计算
1、当蜗轮材料为铸造锡青铜时：主要失效形式为疲劳点蚀→
H K HN H
式中：
①KHN－接触强度的寿命系数， K
HN
8
10 7 ， N 60 jn2 Lh ； N
② j－蜗轮每转一圈每个轮齿的啮合次数；当N＞25×107时，取 N=25×107；当N＜2.6×105时，取N=2.6×105； ③ H －铸造锡青铜的基本许用接触应力，MPa，见表。 2、当蜗轮材料为铸造铝铁青铜或灰铸铁时：主要失效形式为蜗 轮齿面的胶合→按滑动速度查 H （见表）。
1
tan tan v
2 0.95 ~ 0.99
根据蜗杆传动的滑动 速度由表11-8选取，
v1 cos d1n1 m z1n1 v1 60 1000 60 1000 d 2n2 m z2n2 v2 60 1000 60 1000 vs v21
延伸渐开线蜗杆传动（ZN型)
延伸渐开线蜗杆又称为法向直廓蜗杆，切削时刀具的切削平面在垂直于齿 槽（或齿厚）中点螺旋线的法平面内，在法面内的齿形为直线。而在垂直于轴 线平面内的齿形为延伸渐开线。这种蜗杆容易实现磨削，可采用硬齿面，精度 和传动效率较高。适用于螺旋线数较多、导程较大的蜗杆传动。
a)单刀加工
2、蜗杆传动的设计准则※
闭式传动：①先按齿面接触强度设计 ②再按齿根弯曲强度校核 ③热平衡计算
④细长蜗杆轴需作刚度计算
开式传动：只按齿根弯曲疲劳强度计算 出m，然后将模数加大10%左右。
（二） 蜗杆传动的受力分析
★旋向（蜗杆蜗轮啮合时） ： ※ 蜗杆右旋——蜗轮也是右旋 蜗杆左旋——蜗轮也是左旋 n2
x＜0 → i↑ m 显然：当 z’2＞z2 时 a q z2 当 z’2＜z2 时 x＞0 → i↓ 2 m 2 x 如： z z 1 时 x 0.5 q z2 变位后： a 2 2 2
变位前： ∵a ’ =a ，∴有：z2
2x z2
3、润滑油供油量
为保证蜗杆传动的正常润滑、又不致因浸入油池深度过大，过分搅动润滑油而导致 功率损失较大和润滑油温升较高而过早失效，必须保证一定的油量。①蜗杆下置时，浸 油深度应不超过一个齿高；②蜗杆上置时，蜗轮进入深度约为蜗轮外径的三分之一。同 时还应使齿顶与箱底保持适当距离，以防止沉入箱底的杂质被搅起而降低润滑性能。
b)蜗杆法面齿形
c)蜗杆轴面齿形
§2
普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸
★中间平面（主平面） ——通过蜗杆轴线并垂 直 于蜗轮轴线的平面 ： 蜗杆的轴（x面） 蜗轮的端面（t面）
主要参数
1、模数m、压力角 α ★标准参数——∵中间平 面内→相当于齿轮齿条啮 合∴取中间平面的参数为 标准参数※ ① 标准压力角 = 20 ② 标准模数m 查表 ★正确啮合条件 —— mx1 = mt2 = m x1 = t2 = =20° γ = 2、蜗杆分度圆直径d1和直径系数q 为了限制滚刀数目→ d1标准化（见表） 蜗杆直径系数： q=d1/m
y
3 l 2 2 yt1 yt2 48EI
2 Ft2 F 1 r1 y
式中：[y]—最大许用挠度，[y]=d1/1000 ；其余参数见教材。
普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算 （一）蜗杆传动的效率
蜗杆传动 总效率
蜗杆传动啮合效率
123
搅油或溅油效率
轴承效率 一对滚动轴承为 η3＝0.99~0.995 滑动轴承为 η3＝0.9７~0.9８
Fr2 Fx2 Ft1 Ft2 n1 T1 Fr1 Fx1
★力的大小： 圆周力：
★力的方向： 圆周力： ◆主动轮上与啮合 点速度方向相反 ◆从动轮上与啮合 点速度方向相同 径向力：
T2
2T1 Ft1 Fx2 d1
径向力：
Fr1 = Ft2 tan t= Fr2 ◆指向各自的轮心 轴向力： 轴向力：
第11章 蜗杆传动 蜗杆传动概述
蜗杆传动的类型 普通蜗杆传动的参数与尺寸 普通蜗杆传动的承载能力计算 普通蜗杆传动的效率、润滑与热平衡 圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计
第11章
蜗杆传动的特点和应用
蜗杆传动
优点：①单级传动比大、结构紧凑；②传 动平稳、噪声和振动小；③适当选取蜗杆 传动参数，可以实现反行程自锁等。
γ
（二）蜗杆传动的润滑
润滑的目的：由于蜗杆传动滑动速度大、效率低、产生的热量大，如果润滑不当就会 导致过渡磨损、甚至产生胶合。为防止上述问题出现，如何保证蜗杆传动具有良好的 润滑状态，就成为蜗杆传动设计时必须考虑的一个至关重要的问题。
1、润滑油及其添加剂
为提高蜗杆传动的抗胶合性能，常采用黏度较大的矿物油、或在润滑油中加入适量 的添加剂，如抗氧化剂、抗磨剂、油性极压添加剂等。在表11-20中列出了蜗杆传动常用
的润滑油牌号。
2、润滑油粘度及给油方法
在表11-21中列出了不同滑动速度时推荐选用的润滑油运动粘度值，供设计时选用。 闭式蜗杆传动常用润滑方法主要有油池浸油润滑、循环喷油润滑等方式。具体选择可根 据蜗杆传动的滑动速度大小确定。若采用压力喷油润滑，应注意控制油压，并应使喷油 嘴对准蜗杆啮入端；蜗杆正反转时两边都要装喷油嘴。
蜗轮齿根的弯曲疲劳强度计算
当蜗轮齿数过多（z2＞80）, m↓ ↓时, 可能出现轮齿折断
F
1.53KT2 YFa2Y F β d 1d 2 m
1.53KT2 m d1 YFa2Yβ z2 F
2
蜗杆轴的刚度计算
⒈ 蜗杆轴刚度计算的目的
蜗杆属于比较细长的零件，工作中受到载荷作用后会产生弹性变形。如果弹 性变形过大，就将影响蜗杆与蜗轮的正确啮合，导致轮齿偏载，甚至会产生干涉。 因此，在蜗杆传动设计中，应对蜗杆的弹性变形进行计算、并加以限制。 ⒉ 蜗杆轴刚度计算 影响蜗杆传动性能的弹性变形主要是蜗杆的挠曲变形。引起蜗杆产生挠取 变形的作用力主要有径向力Fr和圆周力Ft。在这两个力的作用下，蜗杆将在两 个方向上产生弹性变形。为简化计算，通常把蜗杆螺纹部分视为以蜗杆齿根圆 直径为直径的轴段。于是可得
3、蜗杆传动材料的选择及其性能
※对蜗杆副材料的要求是：有足够 的强度、良好的抗胶合性能、耐磨 性、减磨性及跑和性能好。因此常 采用青铜作蜗轮的齿圈，与淬硬后 经磨削的钢制蜗杆相配。
1）蜗杆材料及选择，见表
蜗杆常用材料主要有优质碳素钢和 合金钢。 2）蜗轮材料及其选择， 一般地：※ vs≥12～25m/s的重要传动→锡青铜（ CuSn10P1） vs≤6～10m/s的传动→铝青铜（ CuAl10Fe3） vs≤2m/s的传动→灰铸铁（HT200）
z2 2 时 x 1 z2
x
1 z2 z2 2
∵蜗轮齿数只能为整数∴x 只能取 ±0.5 和±1 ，而不能取其他的值。
蜗杆传动的几何计算
§3
蜗杆传动的承载能力计算
（一）蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
1、蜗杆传动的主要失效形式
①闭式蜗杆传动：胶合、点蚀和磨损； 开式蜗杆传动：磨料磨损； ②失效通常发生在蜗轮轮齿上；
H ZE Z
KT2 H 3 a
⑵设计公式：
ZE Z a 3 KT2 H

2
式中：
①ZE－材料弹性系数，查表7-9；
T2 9.55 106 ② T２－蜗轮转矩，工作载荷不变时：
③[]Ｈ－许用接触应力。
P2 n2
蜗轮的许用接触应力[]Ｈ
3.蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 z1↓，自锁↑，但效率↓； z1↑，效率↑，但制造困难。因此，要求传动效 率高的蜗杆传动选较多的头数；而要求自锁的蜗杆传动则选单头为宜。 z2 ＝iz1 =28～80。但需注意： ①规定 z2≥28 （z2 min≥17 ）。∵当z2＜26时，啮合区↓↓，传动平稳性↓；当 z2≥30时，可实现两对齿以上的啮合。 ②传递动力时，要求z2≤80。 ∵当d2不变时， z2↑，m↓，蜗轮轮齿弯曲强度↓ ；而当m不变时， z2↑, → d2↑，→蜗杆长度↑→蜗杆刚度↓。 ③此外还应避免蜗杆头数与蜗轮齿数之间存有公因数，以使蜗杆蜗轮磨损均匀。 4.蜗杆分度圆柱导程角γ 5.中心距a
1 a mq z 2 2 x 2
6.传动比 i 和齿数比u
γ
z1 p x z1m z1 tan d1 mq q
n1 z2 d2 i n2 z1 d1
（传动比和中心距荐用值见教材或国家标准。）
蜗杆传动的变位
⑴蜗杆传动变位的方法： 向进行移位来实现。 在切制蜗轮时，使刀具相对于加工标准蜗轮时的位置沿径
KA—使用系数； 查表
KFn PC L0
Kv—动载系数； v2≤3m/s时，Kv=1.0～1.1; v2＞3m/s时，Kv=1.1～1.2;
Lmin—最小接触 线长度
K —齿向载荷分配系数； 载荷平稳时，K =1； 有冲击、振动时，K =1.3～1.6。
θ—蜗轮包角，取 θ=100°
ξmin—接触线长度 变化系数，取 ξmin=0.75；
b)双刀加工
圆弧齿圆柱蜗杆传动（ZC型）
圆弧齿圆柱蜗杆（ZC）与上述蜗杆不同，其齿阔的形状为圆弧。用于传递动力的 圆弧齿圆柱蜗杆，在螺旋线的法平面内齿廓为凹圆弧；在蜗杆的轴面内为近似的凹圆 弧。蜗轮齿廓在蜗杆的轴面内为近似的凸圆弧。因此，蜗杆蜗轮啮合时为凹凸圆弧齿 啮合传动，承载能力大、结构紧凑、传动效率高，是目前我国推广使用的一种蜗杆传 动。
Lmin min
360 cos

d1
Lmin
1.31d 1 cos
εα—端面重合度，取εα=2；
2 KT 2 cos 1.62KT 2 Pc d 2coscos n 1.31d1 d 1d 2
（三） 圆柱蜗杆传动的设计计算
1.蜗轮齿面接触疲劳强度计算
⑴强度条件式：
§2
普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸
★中间平面（主平面） ——通过蜗杆轴线并垂 直 于蜗轮轴线的平面 ： 蜗杆的轴（x面） 蜗轮的端面（t面）
主要参数
1、模数m、压力角 α ★标准参数——∵中间平 面内→相当于齿轮齿条啮 合∴取中间平面的参数为 标准参数※ ① 标准压力角 = 20 ② 标准模数m 查表 ★正确啮合条件 —— mx1 = mt2 = m x1 = t2 = =20° γ = 2、蜗杆分度圆直径d1和直径系数q 为了限制滚刀数目→ d1标准化（见表） 蜗杆直径系数： q=d1/m
米德螺旋线。该类型蜗杆具有加工
、测量简单、方便等优点；单齿面不便于磨
削，不宜采用硬齿面，传动效率低，只是用于低速轻载的传动中。
a)单刀加工（当导程角γ≤3°时）
b)双刀加工（当导程角γ＞3°时）
渐开线蜗杆传动(ZI型)
渐开线蜗杆是使刀具切削平面通过蜗杆基圆的切平面时，所切出的蜗杆。 其齿廓在基圆的切平面内为直线，而齿廓与垂直于蜗杆轴线的平面交线为渐开 线。这种蜗杆可用滚刀滚铣，也可进行磨削。因而，制造精度较高，也可采用 硬齿面。适用于批量生产、大功率、高速传动的场合。
◆主动轮Fx1用左、 右手定则 P T2 uT1 9.55 106 1 ◆从动轮用对应关 n2 系求：Fx2=-Ft1
2T2 Fx1 Ft2 d2
★力的对应关系：
Ft1 Fx 2 Fx1 Ft 2 Fr1 Fr 2
（三）蜗杆传动的计算载荷Pc
K =KA K KvLeabharlann Baidu
⑵蜗杆传动变位的目的：
①凑配中心距（变位前后，z2=z’2 ，即i不变， a ’ ≠a ）
a a xm
常用范围： 0.5 x 0.5
m q z2 2 x 2
a a x m
为了有利于提高蜗轮轮齿的强度，最好取x2＞0
②改变传动比（变位前后， a ’ =a ，但z’2≠z2 ，即i改变， ）
缺点：①传动效率低，一般只有0.70～0.92 ，当有自锁时其效率低于0.5；②需用较贵 重的有色金属制造蜗轮。
§1 蜗杆传动的类型
普通圆柱蜗杆 圆柱蜗杆传动 蜗杆传动 的类型
阿基米德蜗杆 渐开线蜗杆 延伸渐开线蜗杆
圆弧齿圆柱蜗杆
环面蜗杆传动 锥蜗杆传动
7-2
阿基米德蜗杆传动(ZA型)
阿基米德蜗杆又称为轴向直齿廓蜗杆，这种蜗杆切削时的刀具切削平面通过 蜗杆轴线，所切出的蜗杆齿廓在轴面内为直线；在与轴线垂直的平面内，为阿基