小学数学竞赛专题七 有趣的重叠

晟嘉2007年春季二年级数学思维训练练习课

专题七有趣的重叠

一、基础知识

运用画图法和归纳法，解决实际生活中的一些重叠问题，提高学生的归纳能力并训练学生思维的敏捷性和广阔性。

二、例题选讲

【例1】

已知○有5个，●有7个，问：遮住部分是什么？共有几个？

【分析与解】根据题目的条件可以知道○有5个，●有7个。而图中出示的●不多不少就是_____个，说明被遮住的部分应该是_____；而条件中○应该有5个，但图中只出示了_____个，因此可以判断出被遮部分○的个数。

答：被遮部分是○，有2个。

【例2】将两条一样长的纸条，像下图那样拼接成一条长纸条。

（1）如果两条纸各长16厘米，中间粘在一起的地方是2厘米，这条连接起来的纸条是几厘米？

（2）如果两条纸各长23厘米，如上图粘法粘成一条长40厘米的长纸条，中间粘在一起的地方有多长？

（3）如果两条一样长的纸条粘在一起后有35厘米长，中间粘连的地方是5厘米，那么，这两条纸各有多长？

【分析与解】将两条同样长的纸条粘在一起时，有一部分重叠了，因此，有重叠的粘贴比没重叠的拼接长度缩短了，缩短的长度就是重叠部分的

长度。它们的数量关系是：不重叠时的长度和＝重叠后的长度＋重

叠部分的长度。根据这一数量关系以及加减之间的关系可以解答本

题。

（1）重叠后的纸条长度＝不重叠时的长度和－重叠部分的长度，即

16×2－2＝30（厘米）

（2）重叠部分的长度＝不重叠时的长度和－重叠后的长度，即

23×2－40＝6（厘米）

（3）不重叠时的长度和＝重叠后的长度＋重叠部分的长度，即

35＋5＝40（厘米）

每条纸的长度为40÷2＝20（厘米）

【例3】王霏把每张8厘米长的纸条连接起来，每两张纸条间的粘贴处都是1厘米，这样的2条、3条、4条……纸条一一粘接。

（1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度一样吗？

（2）粘接后的全长和原来纸条总长减少多少？你能找到规律吗？

（3）10张纸条粘接后的长度会比原来的总长度减少多少厘米？

（4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是多少厘米？【分析与解】本题要思考两个问题，（1）粘贴的次数与纸条数之间有什么关系？

（2）粘贴的次数与粘接后减少的长度之间有什么关系？而这两个问

题恰好是回答上列各题的关键。

首先我们发现粘贴次数与纸条数之间存在这样的关系，即

2张纸条：1个粘贴处

3张纸条：2个粘贴处

4张纸条：3个粘贴处

所以粘贴的次数＝纸条数－1

其次，粘贴次数与粘接后减少的长度之间的关系是

粘接1次，则粘接后的纸条长度减少1厘米

粘接2次，则粘接后的纸条长度减少1厘米×2

粘接3次，则粘接后的纸条长度减少1厘米×3

所以粘接后的减少的长度＝粘接处长度（重叠部分的长度）×粘贴次数（1）粘接后纸条的全长与原来纸条总长度不一样；

（2）粘接后的全长比原来纸条总长减少如下表：

（3

（4）如果有10张纸条粘接，那么粘接后的纸条全长是8×10－9＝71（厘米）。【例4】周末，叔叔一家来小明家做客，小明自告奋勇去为大家买饮料。有4人要喝可乐，有5人表示要喝雪碧，其中2人可乐、雪碧都要，而且

家里所有人至少要这两种饮料中的一种。你知道小明家共有几人吗？【分析与解】要解题，首先要认真阅读题意。本题中最重要的一句是其中2人可乐、雪碧都要，而且家里所有人至少要这两种饮料中的一种。

因此，我们可以用线段图来帮助我们理解题意。

从图中可知，阴影部分就是表示可乐雪碧都要的人。现在，我们可

以发现例4与例2有相似之处。根据例2中的数量关系，可以类比

得到：小明家里的人数＝要可乐的人数＋要雪碧的人数－可乐雪碧

都要的人数。

小明家里的人数＝4＋5－2＝7（人）

三、巩固练习

1.填空

（1）有2条5厘米长的纸条，如图1拼成接后长是（）厘米。

（2）如果这2条纸条如图2拼接，中间粘在一起的地方长2厘米，那么，

拼接后长（）厘米。

（3）像图2一样拼接，但拼接处长为4厘米，那么拼接后长（）厘米。

2.按所给的资料填表：

（1）公司A共有20人，9人只有手机，10人只有呼机，其余的人手机、呼机都有。

（2

人既没有手机又没有呼机。

3.

（1）钉成后的木板长130厘米，中间重叠部分是10厘米。请问：原来每块木板长多少厘米？

（2）如果两块木板各长90厘米，中间重叠部分是20厘米。那么钉成后的木板是多少厘米？

（3）如果两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米长的木板。那么，中间重叠部分是多少厘米？