2020人教版初一数学下学期期中考试卷
【最新】人教版2020学年七年级(下)期中数学试卷【解析版】.doc
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分，每小题只有一个正确答案）1．（2分）点P（3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：因为第一象限（+，+），所以点P（3，4）在第一象限．故选A．点评：本题考查了点坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的概念：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角．对各个选项进行分析，即可作出判断．解答：解：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，那么，这两个角叫做对顶角．在选项C中，∠1和∠2具备这些性质，而在其它选项中，∠1和∠2均不具备这些性质，故选项C正确，选项A、B、D错误．故选C．点评：此题主要考查学生对对顶角概念的理解和掌握，难度不大，属于基础题．3．（2分）（2011?怀化）49的平方根为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±考点：平方根．分析：首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出±7的平方等于49，然后就可以解决问题．解答：解：∵±7的平方等于49，∴49的平方根为±7．故选C．点评：此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．4．（2分）如图直线a∥b，∠1=52°，则∠2的度数是（）A．38°B．52°C．128°D．48°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，∠1=52°，∴∠2=∠1=52°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．（2分）下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，共有3个．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30°D．20°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．点评：本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．7．（2分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两直线平行C．邻补角相等D．两直线平行，内错角相等考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案即可．解答：解：A、错误，两直线平行，同旁内角互补；B、错误，在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；C、错误，邻补角不一定相等；D、正确，符合平行线的判定定理；故选D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）（2012?梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定．分析：由平行线的判定定理可证得，A，C，D能证得AC∥BD，只有B能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本选项能判断AB∥CD；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD．故选C．点评：此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．9．（2分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）考点：点的坐标．分析：首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．解答：解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选B．点评：此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑．10．（2分）观察下列计算过程：…，由此猜想=（）A．111 111 111 B．11 111 111 C．1 111 111 D．111 111考点：算术平方根．专题：规律型．分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．解答：解：，则=111 111 111．故选A．点评：本题是一道规律性的题目，考查了算术平方根的求法，掌握规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：4＞（填“＞”、“＜”或“=”）考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．专题：推理填空题．分析：根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．解答：解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．12．（3分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是垂线段最短．考点：垂线段最短．分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．点评：此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．13．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行考点：命题与定理．分析：由命题的题设和结论的定义进行解答．解答：解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．故空中填：同位角相等；两直线平行．点评：命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．14．（3分）如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=∠EAD．考点：平行线的判定．分析：根据同位角相等，两直线平行填上即可．解答：解：∠B=∠EAD，理由是：∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠EAD．点评：本题考查了平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=72度．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：先根据∠1+∠2=180°可得出a∥b，再根据同旁内角互补即可求解；解答：解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，∵∠3=108°，∴∠5=180°﹣108°=72°，∴∠4=72°，故答案为：72°．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．16．（3分）已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．在三角形ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应点P1为（x+3，y+5），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标为（1，8）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：先根据点P（x，y）平移后得到P1（x+3，y+5）的平移规律，根据此规律得出点A1的坐标．解答：解：∵△ABC中任意一点P（x，y），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x+3，y+5）．∴△ABC应先向右移动3格，再向上移动5格，∵A（﹣2，3），∴平移后A1（1，8），故答案为：（1，8）．点评：本题考查了坐标与图形的平移，熟知平面直角坐标系内：上加下减、左加右减的规律是解答此题的关键．17．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=134°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：首先根据垂直定义可得∠EOB=90°，再根据角的和差关系可得∠COB=134°，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠COE=44°，∴∠COB=90°+44°=134°，∴∠AOD=134°，故答案为：134°．点评：此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是算出∠EOB的度数，掌握对顶角相等．18．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5）A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，82）．考点：规律型：点的坐标．分析：首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．解答：解：设A n（x，y）．∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12+1，当n=2时，A2（2，5），即x=2，y=22+1；当n=3时，A3（3，10），即x=3，y=32+1；当n=4时，A1（4，17），即x=4，y=42+1；…∴当n=9时，x=9，y=92+1，即A9（9，82）．故答案为：（9，82）．点评：此题主要考查了点的坐标规律，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．三、解答题（共56分）19．（8分）计算：（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别进行开平方及开立方的运算，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可得出答案．解答：解：（1）原式=﹣2+0﹣=﹣；（2）原式=1﹣3+1=﹣1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、乘方及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．20．（6分）作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．考点：作图—基本作图．分析：（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P 画垂线即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．21．（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．考点：平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．解答：解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．点评：本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．22．（6分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？考点：坐标确定位置．专题：作图题．分析：根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．解答：解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．点评：本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．23．（8分）完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b证明：∵a⊥c （已知）∴∠1=∠2（垂直定义）∵b∥c （已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥b （垂直的定义）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE证明：∵AB∥CD （已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（等量代换）∴CB∥DE （同旁内角互补，两直线平行）考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：（1）由垂直得直角，则根据平行线b∥c的性质推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；（2）由平行线的性质、等量代换证得同旁内角∠C+∠D=180°，则易推知CB∥DE．解答：（1）证明：如图1，∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代换），∴a⊥b（垂直的定义）；（2）证明：如图2，∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：（1）∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义；（2）∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．点评：本题考查了平行线的判定与性质、垂线．注意：由垂直得直角．24．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．解答：解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问的解题方法同学们可以参考一下，求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．25．（12分）（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=180°（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=360°，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=540°（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣2）?180°（直接写出你的结论，无需说明理由）考点：平行线的性质．分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（3）过∠2、∠3的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（4）过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）?180°．故答案为：180°；360°；540°；（n﹣2）?180°．点评：本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作平行线是解题的关键，也是本题的难点．。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
2020人教版七年级下册数学《期中考试卷》含答案
2020⼈教版七年级下册数学《期中考试卷》含答案七年级下学期期中测试数学试卷⼈教版⼀．选择题（共10⼩题）1.点P （2，-3）（） A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限2. 4的算术平⽅根是（）B. 2C. ±2D. 3.下列各数中，是⽆理数的是（）A. B. C. 3.14 D. 227 4.有下列命题：①对顶⾓相等；②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③在同⼀平⾯内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；④ac ＝bc ，则a ＝b ．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.如图是⼀块电脑主板的⽰意图，每⼀转⾓处都是直⾓，数据如图所⽰（单位：mm ），则该主板的周长是（）A. 88mmB. 96mmC. 80mmD. 84mm 6.如图，12∠∠=，且3108∠=?，则4∠的度数为（）A. 72?B. 62?C. 82?D. 80?7.（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（）A. 1B. ﹣1C. ﹣2019D. 20198.下列说法错误的是（）A. 2±B. 64的算术平⽅根是4C. 0=D. 0≥，则x ＝19.点P （3﹣2m ，m ）不可能在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，把⼀张长⽅形纸⽚ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C ′、D ′位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG ＝56°，则∠BEG 等于（）A. 112°B. 88°C. 68°D. 56°⼆．填空题（共6⼩题）11.若⼀个正数平⽅根是3a +2和2a ﹣1，则a 为_____．12.若点P （3a ﹣2，2a +7）在第⼆、四象限的⾓平分线上，则点P 的坐标是_____． 13.互为相反数，则b a ＝_____． 14.如图楼梯截⾯，其中AC ＝3m ，BC ＝4m ，AB ＝5m ，要在其表⾯铺地毯，地毯长⾄少需_____⽶．15.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=__________. 的的是16.如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．三．解答题（共8⼩题）（1（2；（3）|﹣|+1|+|1﹣|．18.求下列各式中的x ．（1）4（3x +1）2﹣1＝0；（2）（x +2）3+1＝0．19.如图所⽰，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上⼀点．（1）过点P 画AB 垂线段PE ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点．（3）说明线段PE ，PO ，FO 三者的⼤⼩关系，其依据是什么？20.△ABC 在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰．（1）分别写出下列三点坐标：A，B，C；（2）将△ABC平移⾄△OB′C′位置，使点A与原点O重合，画出平移后的△OB′C′，写出B′、C′的坐标；（3）求△OB′C′的⾯积．21.已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平⾏的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．22.已知，如图AB∥CD，∠B＝80°，∠BCE＝20°，∠CEF＝80°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：理由如下：∴∠B＝∠BCD．∵∠B＝80°，∴∠BCD＝80°．∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝100°，⼜∵∠CEF＝80°∴+＝180°，∴EF∥⼜∵AB∥CD，∴AB∥EF．23.已知a、b满⾜b24.已知点A（1，a），将线段OA平移⾄线段BC，B（b，0），a是m+6n＝3，n，且m＜n，正数b满⾜（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的⾯积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上⼀动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．答案与解析⼀．选择题（共10⼩题）1.点P（2，-3）在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2，-3）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第⼀象限（+，+）；第⼆象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2. 4的算术平⽅根是（）B. 2C. ±2D.【答案】B【解析】试题分析：根据算术平⽅根的定义可得4的算术平⽅根是2，故答案选B．考点：算术平⽅根的定义．3.下列各数中，是⽆理数的是（）A. B. C. 3.14 D. 22 7【答案】B【解析】【分析】根据⽆理数是⽆限不循环⼩数，逐⼀验证即可．【详解】A＝2，是整数，属于有理数，故选项不符合题意；B．C．3.14属于有理数，故选项不符合题意；D．227是分数，属于有理数，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了⽆理数的定义，注意有理数的化简变形，理解⽆理数的定义是解题的关键．4.有下列命题：①对顶⾓相等；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③在同⼀平⾯内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④ac＝bc，则a＝b．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C根据对顶⾓定义，平⾏的“传递性”以及平⾏判定的条件，等式的性质进⾏逐⼀验证判断即可．【详解】①对顶⾓相等，是正确的；②若a∥b，b∥c，则a∥c，是正确的；③在同⼀平⾯内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是正确的；④当a＝1，b＝2，c＝0时，ac＝bc，但a≠b，∴ac＝bc，则a＝b，是错误的；故选：C．【点睛】本题考查了平⾏线的概念和性质，等式的性质，熟练掌握相关概念内容是解题的关键．5.如图是⼀块电脑主板的⽰意图，每⼀转⾓处都是直⾓，数据如图所⽰（单位：mm），则该主板的周长是（）A. 88mmB. 96mmC. 80mmD. 84mm 【答案】B【解析】【分析】根据题意，电脑主板是⼀个多边形，由周长的定义可知，周长是求围成图形⼀周的长度之和，计算周长只需要把横着的和竖着的所有线段加起来即可．【详解】由图形可得出：该主板的周长是：24+24+16+16+4×4＝96（mm ），故该主板的周长是96mm ，故选：B ．【点睛】本题考查了不规则多边形周长的求解⽅法，理解周长的定义是求解的关键． 6.如图，12∠∠=，且3108∠=?，则4∠的度数为（）A. 72?B. 62?C. 82?D. 80?【答案】A【解析】【分析】求出a ，b ，得出，4=，5，根据，3的度数求出，5的度数，即可得出答案．【详解】解：∴∠4=∠5，∵∠3=108°，∴∠5=180°-108°=72°，∴∠4=72°，故选A ．【点睛】本题考查了平⾏线的性质和判定的应⽤，能灵活运⽤性质和判定进⾏推理是解此题的关键．7.（b﹣3）2＝0，则（a+b）2019等于（）A. 1B. ﹣1C. ﹣2019D. 2019【答案】B【解析】【分析】根据⾮负数的性质，⾮负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代⼊所求式⼦即可．【详解】根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了⾮负数的性质，以及-1的奇次⽅是-1，理解⾮负数的性质是解题关键．8.下列说法错误的是（）A. 2± B. 64的算术平⽅根是4≥，则x＝1 =0【答案】B【解析】【分析】根据平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根的概念对选项逐⼀判定即可．B．64的算术平⽅根是8，错误；C=，正确；D0≥，则x＝1，正确；故选：B．【点睛】本题考查了平⽅根、算数平⽅根，⽴⽅根的概念，理解概念内容是解题的关键．9.点P（3﹣2m，m）不可能在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据象限内的点坐标的特征，分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解即可．【详解】当m＞1.5时，点在第⼆象限；当m＝1.5时，点在y轴上；当0＜m＜1.5时，点在第⼀象限；当m＝0时，点x轴上；当m＜0时，点在第四象限；故选：C．【点睛】本题考查了点坐标在象限内时的取值范围，注意分类讨论思想的应⽤．10.如图，把⼀张长⽅形纸⽚ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（）A. 112°B. 88°C. 68°D. 56°【答案】C【解析】【分析】根据平⾏线和折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF=∠EFG=56°，由平⾓的定义计算即可．【详解】∵AD∥BC，∠EFG＝56°，∴∠EFG＝∠FEC＝56°，由折叠的性质可知，∠FEC＝∠FEG，∴∠GEC＝∠FEC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝180°-∠GEC=68°，故选：C．【点睛】本题考查了平⾏线和折叠结合的性质，平⾓的定义，熟练掌握平⾏和折叠的关系是解题的关键，也是中考常考的重难点．⼆．填空题（共6⼩题）11.若⼀个正数的平⽅根是3a+2和2a﹣1，则a为_____．【答案】15 -．【解析】【分析】根据⼀个正数的平⽅根有两个，且互为相反数可得3a+2+2a﹣1=0，解出a即可．【详解】由题意得，3a+2+2a﹣1＝0，解得：a＝15 -．故答案为：15 -．【点睛】本题考查了正数的平⽅根的定义，互为相反数的两个数和为0的性质，理解平⽅根的定义是解题的关键．12.若点P（3a﹣2，2a+7）在第⼆、四象限的⾓平分线上，则点P的坐标是_____．【答案】（﹣5，5）．【解析】【分析】根据第⼆、四象限的⾓平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此可列出关于a的⽅程，解出a的值即可求得点P的坐标．【详解】∵点P（3a﹣2，2a+7）在第⼆、四象限的⾓平分线上，∴3a﹣2+2a+7＝0，解得：a＝﹣1，∴P（﹣5，5）．故答案为：（﹣5，5）．【点睛】本题考查了点坐标在象限⾓平分上的性质和列⼀次⽅程求解的问题，熟记点坐标在象限⾓平分线上的性质是解题的关键．13.互相反数，则ba＝_____．【答案】32．【解析】【分析】根据⽴⽅根的概念，结合相反数的定义，可知两个被开⽅数也互为相反数，由两数和为0可列出关于a、b的关系式，化简整理即可．∴（3a﹣1）+（1﹣2b）＝0，∴3a＝2b，∴ba＝32．故答案为：32．【点睛】本题考查了⽴⽅根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的⽐值，理解⽴⽅根和相反数的概念是解题的关键．14.如图是楼梯截⾯，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表⾯铺地毯，地毯长⾄少需_____⽶．【答案】7．【解析】【分析】根据图形可知，由三⾓形三边长可知，满⾜勾股数，△ABC是直⾓三⾓形，需要铺的地毯的长度即为AC+BC的长度，数值代⼊计算即可．【详解】根据题意结合图形可知，△ABC三边长满⾜勾股数，是直⾓三⾓形，所以要铺的地毯的长度即为AC+BC，∴4+3＝7（⽶）．答：地毯长⾄少需7⽶．故答案为：7．【点睛】本题考查了勾股数判定直⾓三⾓形，图形的折叠和展开图与⽔平距离和竖直距离之间的关系，理解⽴体图展开成平⾯图形的关系是解题的关键．15.如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=__________.【答案】70°【解析】试题分析：，直线l1，l2，，，4=，1=130°，，，5=，4﹣，2=70°，，，5=，3=70°．，故答案为70°．考点：平⾏线的性质．16.如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．【答案】（15，5）【解析】由图形可知：点的个数依次是1，2，3，4，5，…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.∵在第14⾏点的⾛向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8，∴第100个点的坐标为(14,8).故答案为(14,8).点睛:本题考查了学⽣的观察图形的能⼒和理解能⼒,解此题的关键是根据图形得出规律,题⽬⽐较典型,但是是⼀道⽐较容易出错的题⽬.三．解答题（共8⼩题）17.计算：（1（2；（3）|﹣|+1|+|1﹣|．【答案】（1）5；（2）﹣1；（3【解析】【分析】（1）根据开平⽅的运算进⾏计算即可得；（2）根据开平⽅和开⽴⽅的运算进⾏化简，然后进⾏加减计算即可；（3）根据绝对值概念可知，正数的绝对值是它本⾝，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进⾏化简计算即可．【详解】（1＝3+2＝5，故答案为：5．（2＝4﹣3﹣12﹣32＝﹣1，故答案为：-1．（3）|﹣|+1|+|1﹣|﹣﹣1，．【点睛】本题考查了实数的混合运算法则，开平⽅，开⽴⽅的化简求值，去绝对值符号的化简，注意化简时符号的问题．18.求下列各式中的x．（1）4（3x+1）2﹣1＝0；（2）（x+2）3+1＝0．【答案】（1）1x＝﹣16或2x＝﹣12；（2）x＝﹣3．【解析】【分析】（1）根据题意，把-1移项，然后直接开⽅即可求得；（2）由题⽬可知，把+1移项，根据⽴⽅根的定义，直接开⽴⽅计算可得．【详解】（1）4（3x+1）2﹣1＝0，4（3x+1）2＝1，（3x+1）2＝14，3x+1＝±12，∴1x＝﹣16或2x＝﹣12故答案为：1x＝﹣16或2x＝﹣12；（2）（x+2）3+1＝0，（x+2）3＝﹣1，x+2＝﹣1，∴x＝﹣3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了利⽤直接开平⽅和开⽴⽅的⽅法求⽅程的解，注意开平⽅有两个根，且互为相反数．19.如图所⽰，直线AB，CD相交于点O，P是CD上⼀点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的⼤⼩关系，其依据是什么？【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”【解析】【分析】前两问尺规作图见详解,第（3）问中利⽤垂线段最短即可解题.【详解】（1）（2）如图所⽰．（3）在直⾓△FPO中,PO＜FO,在直⾓△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．【点睛】本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的⽅法和步骤,垂线段的性质是解题关键.20.△ABC在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰．（1）分别写出下列三点坐标：A，B，C；（2）将△ABC平移⾄△OB′C′位置，使点A与原点O重合，画出平移后的△OB′C′，写出B′、C′的坐标；（3）求△OB′C′的⾯积．【答案】（1）（1，3）、（2，0）、（4，1）；（2）如图所⽰，△OB′C′即为所求，见解析；B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2）．（3）△OB′C′的⾯积为72．【解析】【分析】（1）根据点在平⾯直⾓坐标系的位置，可分别写出点所对应的坐标即可；（2）根据平移前后点A与对应点O坐标的位置，可以得出图形△ABC向左平移1个单位、向下平移3个单位，由此可得出平移后点B′、C′的坐标；（3）利⽤割补法，把△OB′C′补成⼀个正⽅形，减去三个直⾓三⾓形的⾯积计算即可．【详解】（1）由图形知A（1，3），B（2，0），C（4，1）；故答案为：（1，3）、（2，0）、（4，1）；（2）由A（1，3）及其对应点O（0，0）知，需将△ABC向左平移1个单位、向下平移3个单位，如图所⽰，△OB′C′即为所求，其中B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2），故答案为：B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2）；（3）△OB ′C ′的⾯积为3×3﹣12×1×3﹣12×3×2﹣12×1×2＝72，故答案为：72．【点睛】本题考查了平⾯直⾓坐标系内，点坐标的表⽰，平移图形的变化关系，割补法求⼀般三⾓形的⾯积，熟记平⾯直⾓坐标系的点坐标的表⽰是解题的关键．21.已知，点P （2m ﹣6，m +2）．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为；（2）若点P 和点Q 都在过A （2，3）点且与x 轴平⾏直线上，PQ ＝3，求Q 点的坐标．【答案】（1）P （0，5）；（2）Q 点坐标为（-1，3）或（-7，3）【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的横坐标为0，得2m -6=0，求m 值即可得P 点坐标；（2）根据题意可得直线PQ 经过A 点且平⾏于x 轴，可得P 、Q 的纵坐标均为3，由此得m+2=3，确定m 值后根据PQ=3，可得Q 点的横坐标.【详解】解：（1）∵点P 在y 轴上∴2m -6=0∴m=3∴m+2=3+2=5∴P （0，5）（2）根据题意可得PQ ∥x 轴，且过A （2,3）点，∴m+2=3∴m=1的∴2m-6=-4∴P（-4,3）∵PQ=3∴Q点横坐标-4+3=-1，或-4-3=-7∴Q点坐标为（-1，3）或（-7,3）【点睛】本题考查y轴上和平⾏于x轴上点坐标的特征，根据此特征确定点的横坐标或纵坐标是解答此题的关键.22.已知，如图AB∥CD，∠B＝80°，∠BCE＝20°，∠CEF＝80°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：理由如下：∵AB∥CD∴∠B＝∠BCD．∵∠B＝80°，∴∠BCD＝80°．∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝100°，⼜∵∠CEF＝80°∴+＝180°，∴EF∥⼜∵AB∥CD，∴AB∥EF．【答案】AB∥EF，理由见解析；填空答案：AB∥EF，两直线平⾏，内错⾓相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内⾓互补，两直线平⾏；平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏．【解析】【分析】根据平⾏线性质，可得∠BCD＝80°，进⽽可得到∠E+∠ECD=180°，可证明EF∥CD，由。
2020年人教版七年级下数学期中测试卷(含答案)
七年级下数学期中模拟测试卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠43.在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.25的算术平方根是()A.5B.±5C.±5D.55.若P在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为()A.(3,4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(4,3)6.如图,直线AB ,CD 相交于点E ,EF ⊥AB 于E ,若∠CEF=59°,则∠AED 的度数为( )A .149°B .121°C .95°D .31°7.下列计算正确的是( ) A . 4=±2 B . (-3)2=-3 C .(- 5)2=5D .( -3)2=-38.在实数227,- 5,π2, 83,3.14中,无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9. 如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C 点的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(3,-2)C.(-2,-3) D.(2,-3)10.如图,一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动,且每秒移动一个单位长度,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],那么第35秒时质点所在位置的坐标是( ) A.(4,0) B.(0,5)C.(5,0)D.(5,5)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.若|a-1|+3+b=0,则a-b=.12.-2的相反数是.13.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后点A的坐标为.14.如图,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)3+(-1)2 020.18.计算:|-2|+-819.如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB∥CD.20.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,那么跷跷板用数对________表示,碰碰车用数对________表示,摩天轮用数对________表示;(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度数.22.如图,正方形ABCD的边长为4,过它的中心建立平面直角坐标系(中心在原点上),各边和坐标轴平行或垂直.(1)试写出正方形四个顶点的坐标;(2)从中你发现了什么规律?请举例说明.(写出一个即可)23.已知+|x-1|=0.(1)求x与y的值;(2)求x+y的平方根.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.七年级下册数学期中模拟测试卷1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.C8.B9.B10.C11.412.213.(1,-1)14.80°15.1216.217.55°18.解:原式=2-2+1=1.19.证明:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD.20.解:(1)(2,4)(5,1)(5,4)(2)如图.21.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.设∠COE=x,则∠DOE=5x.∵∠COE+∠EOD=180°,∴x+5x=180°,∴x=30°,∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°,∴∠AOD=∠BOC=120°.22.解:(1)设正方形与y轴的交点分别为E,F(F点在E点下方),与x轴交于M,N点(N点在M点右方),如图1.∵正方形ABCD的边长为4,且中心为坐标原点,∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2,∴点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),点D的坐标为(2,2).图1图2(2)B,D点的横(纵)坐标互为相反数.如图2,连接AC,BD.∵坐标原点为正方形的中心,∴点O为线段BD的中点,∴B,D点的横(纵)坐标互为相反数.23.解:(1)∵x+2y-7+|x-1|=0,∴x-1=0,x+2y-7=0,解得x=1,y=3.(2)x+y=1+3=4.∵4的平方根为±2,∴x+y的平方根为±2.24.证明:BF与AC的位置关系是BF⊥AC.理由:∵∠AGF=∠ABC,∴BC∥GF,∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠3=180°,∴BF∥DE.∵DE⊥AC,∴BF⊥AC.25.解:(1)∵C(-1,-3),|-3|=3,∴点C到x轴的距离为3.(2)∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,∴△ABC的面积为6×6÷2=18.(3)设点P的坐标为(0,y),∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),∴1×6×|y-3|=6,∴|y-3|=2,2∴y=1或y=5,∴P点的坐标为(0,1)或(0,5).。
2020人教版数学七年级下册《期中检测卷》(带答案)
0 的个
【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
a 10 n ，其中 1, | a | 10 ，
n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0 的个数所决定．
3.一个正方形的面积为 17，估计它的边长大小在（
A. 5 和 6 之间
B. 4 和 5 之间
） C. 3 和 4 之间来自﹣1×06m
D. 7.25 1×0
﹣ 7m
3.一个正方形的面积为 17，估计它的边长大小在（
）
A. 5 和 6 之间
B. 4 和 5 之间
C. 3 和 4 之间
间
4.若 a＜ b，则下列不等式中一定成立的是（
A. a+3＜ b+2
B. 2﹣ a＜ 2﹣ b
） C. ac＜ bc
D. 2 和 3 之 D. a﹣8＜
之间
【答案】 B
【解析】
【分析】
首先利用正方形面积求法得出正方形边长 ,进而估算它的取值范围．
七 年级下学期期中测 试
一．选择题（共 10 小题）
1.在下列实数中，是无理数的是（
数学试卷
）
.A. 3.14
0
B. 4
C. 5
D. （ π﹣ 1）
2.成人体内成熟的细胞的平均直径一般为 0.000000725m，可以用科学记数法表示为（
）
A 7.25 ×106m
B. 7.25 1×07m
C. 7.25
的 的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有
1200 名足球爱好者排队等
待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，
1 个检票口每分钟可以
2020人教版数学七年级下册《期中测试卷》(附答案)
七 年 级 下 学 期 期 中 测 试数 学 试 卷一、选择题（共36分，每小题3分）1.方程36x -= 的解是（ ）A. 2x =B. 2x =-C. 12x =D. 12x =- 2.若a b >，则下列不等式中，不成立的是( )A. 55a b +>+B. 55a b ->-C. 55a b >D. 55a b ->-3.方程3x +y ＝6的一个解与方程组2329x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解相同，则k 的值为（ ） A. 12B. 12-C. 2D. ﹣2 4.若代数式﹣2x +3的值大于﹣2，则x 的取值范围是（ ）A. x ＜52 B. x ＞52 C. x ＜25 D. x ＜52- 5.不等式1-2x ＜5-12x 的负整数解有 ( ) A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6.不等式组3x 1>2{42x 0--≥的解集在数轴上表示为 A.B. C. D. 7.在等式y kx b =+中，当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =，则这个等式是（ ）A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =--8.已知 21x y =⎧⎨=⎩是方程组315ax y x by -=-⎧⎨+=⎩的解，则,a b 的值为（ ） A. 1,3a b =-= B. 1,3a b == C. 3,1a b == D. 3,1a b ==-9.在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝﹣1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a +b +c ＝（ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 810.若不等式组3x m x ≤⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A. 3m > B. 3m < C. 3m ≥ D. 3m ≤ 11.如果不等式(m ﹣2)x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么( )A. m≠2B. m ＞2C. m ＜2D. m 为任意有理数 12.因受季节影响，某种商品打九折后，又降a 元/件，现在的售价为b 元/件，那么该商品的原售价为（ ）A. 90%（b ﹣a ）元/件B. 90%（a +b ）元/件C. 0090b a -元/件D. 0090a b +元/件 二、填空题（共18分，每小题3分）13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____．14.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解，则a b -＝ ． 15.已知方程1825x y -=，用含y 代数式表示x ，那么x ＝ ．16.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．17.不等式组235{324x x +>-<的解集是_____．18.已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥-≥-的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．三、解答题（每题6分，共12分）19.解方程：x +12＝23x - 20.解不等式：3（x ﹣1）＜4（x ﹣12）﹣3 21.解方程组3232443210x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩．22.解不等式组．()2x 53x 2{13x 2x <12+≤++-把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．23.如图,△ABC 中,AD ⊥BC,AE 平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE 的度数.24.如图，AB ∥CD ，学习兴趣小组分别探讨下面三个图形，∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得的关系中任意选两个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）． 25.已知：实数a 、b 1a -（ab ﹣2）2＝0．试求1ab +1(1)(1)a b +++1(2)(2)a b +++…+1(2004)(2004)a b ++的值． 26.如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．答案与解析一、选择题（共36分，每小题3分）1.方程36x -= 的解是（ ）A. 2x =B. 2x =-C. 12x =D.12x =- 【答案】B【解析】试题解析：-3x=6两边同时除以-3，得x=-2故选B ．2.若a b >，则下列不等式中，不成立的是( )A. 55a b +>+B. 55a b ->-C. 55a b >D. 55a b ->-【答案】D【解析】A. B. 不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A. B 正确；C. 不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C 正确；D. 不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D 错误；故选D.点睛:此题考查了不等式的基本性质,属于基础题.3.方程3x +y ＝6一个解与方程组2329x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解相同，则k 的值为（ ） A. 12 B. 12- C. 2 D. ﹣2【答案】A【解析】分析】将k 看做已知数求出方程组的解得到x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．【详解】2329x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2得，215x k =，代入①得，y＝﹣35k，∴21535x ky k⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入方程3x+y＝6，∴2133k k655⨯-=，解得，k＝12，故选A．【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（）A. x＜52B. x＞52C. x＜25D. x＜52-【答案】A【解析】【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2，∴﹣2x+3＞﹣2，解得x＜52．故选A．【点睛】考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5.不等式1-2x＜5-12x的负整数解有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可.【详解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-223，所以不等式的负整数解有-1、-2，共2个，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键.6.不等式组3x1>2{42x0--≥的解集在数轴上表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】312112 4202x xxx x⎧->>⎧⇒⇒<≤⎨⎨-≥≤⎩⎩．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，1<x 2≤在数轴上表示为A ．故选A ．7.在等式y kx b =+中，当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =，则这个等式是（ ）A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =--【答案】B【解析】【分析】分别把当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =代入等式y kx b =+，得到关于k 、b 的二元一次方程组，求出k 、b 的值即可.【详解】解：分别把当2x =时，4y =-；当2x =-时，8y =代入等式y kx b =+，得 4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②，①+②，得2b =4，解得b =2， 把b =2代入①，得－4=2k +2，解得k =－3，把k =－3，b =2代入等式y kx b =+，得32y x =-+.故选B .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，理解题意，熟练解法是解题的关键.8.已知 21x y =⎧⎨=⎩是方程组315ax y x by -=-⎧⎨+=⎩的解，则,a b 的值为（ ） A . 1,3a b =-= B. 1,3a b == C. 3,1a b == D. 3,1a b ==-【答案】B【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组315ax y x by -=-⎧⎨+=⎩中，得到关于a 、b 的方程组，解之即得答案. 【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是方程组315ax y x by -=-⎧⎨+=⎩的解， ∴23125a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得1,3a b ==.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.9.在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝﹣1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a +b +c ＝（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8 【答案】C【解析】【分析】先把x ＝0时，y ＝2；x ＝﹣1时，y ＝0；x ＝2时，y ＝12分别代入y ＝ax 2+bx +c ，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a ，b ，c 的值，进而求得结果．【详解】把x ＝0时，y ＝2；x ＝﹣1时，y ＝0；x ＝2时，y ＝12分别代入y ＝ax 2+bx +c ，得 201242c a b ca b c =⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩， 解得:132a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴a +b +c ＝1+3+2＝6，故选C ．【点睛】考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．10.若不等式组3x m x ≤⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A. 3m >B. 3m <C. 3m ≥D. 3m ≤【答案】D【解析】【分析】不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，据此即可解答.【详解】解：∵不等式组3x m x ≤⎧⎨>⎩无解，∴3m ≤. 故选D.【点睛】求一元一次不等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，本题不等式组无解，满足“大大小小找不到”，注意结合不等号考虑m =3是否满足条件.11.如果不等式(m ﹣2)x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么( )A. m≠2B. m ＞2C. m ＜2D. m 为任意有理数 【答案】C【解析】【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m ﹣2）x ＞m ﹣2，要想求得解集，需把（m ﹣2）这个整体看作x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x ＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m ﹣2＜0，从而求出m 的范围．【详解】由不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2，当m ≠2时，两边除以m ﹣2．∵不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，∴m ﹣2＜0，m ＜2．故选C ．【点睛】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．12.因受季节影响，某种商品打九折后，又降a 元/件，现在的售价为b 元/件，那么该商品的原售价为（ ）A. 90%（b ﹣a ）元/件B. 90%（a +b ）元/件C. 0090b a -元/件D. 0090a b +元/件 【答案】D【解析】【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a ＝b ．【详解】设原售价为x ，则0.9x ﹣a ＝b ，即x ＝90%a b +元/件．故选D ． 【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．二、填空题（共18分，每小题3分）13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 1， (2). 1．【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】由题意，得3a ＝3，3b +a ＝4b ，解得a ＝1，b ＝1，故答案为1，1．【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解，则a b -＝ ． 【答案】-1【解析】把21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得2721a b a b +⎧⎨-⎩＝①＝②①+②得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入①得：b=3，∴a-b=2-3=-1；故答案为-1．15.已知方程1825x y -=，用含y 的代数式表示x ，那么x ＝ ． 【答案】10y+40【解析】【分析】由题意把含x 的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x 的项的系数为1即可. 【详解】1825x y -= 1285x y =+ 1040x y =+.考点：解二元一次方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成. 16.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．【答案】504．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．【详解】解：设A 港与B 港相距xkm ，根据题意得：3262262x x +=+- ， 解得：x=504，则A 港与B 港相距504km ．故答案为504．【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．17.不等式组235{324x x +>-<的解集是_____． 【答案】12x <<．【解析】试题分析：首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可． 由得， 由得，∴不等式组无解，故答案为无解．考点：本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是掌握好求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥-≥-的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ．【答案】-3＜a≤-2【解析】【详解】∵解不等式组得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个,∴整数解：2，1，0，-1，-2， ∴-3＜a≤-2．故答案为-3＜a≤-2．三、解答题（每题6分，共12分）19.解方程：x +12＝23x - 【答案】x ＝18． 【解析】【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x），去括号得：6x+3＝4﹣2x，移项得：6x+2x＝4﹣3，合并同类项得：8x＝1，系数化为1得：x＝18．【点睛】考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20.解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣12）﹣3【答案】x＞2．【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得．【详解】3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，x＞2．【点睛】考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．21.解方程组32324 43210 x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩．【答案】124 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】32324 43210x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为124 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【点睛】考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.解不等式组．() 2x53x2 {13x2x<12+≤++-把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：()2x53x2?{13x2x<1?2+≤++-①②，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0．【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23.如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数.【答案】5°【解析】解：在△ABC中，∠B=20°,∠C=30°∠BAC=180°-20°-30°=130°又AE平分∠BAC∠EAC=∠BAC=130°=65°又AD⊥BC△ADC 为直角三角形，∠ADC=90°在△ADC中: ∠DAC="180°-∠ADC" -∠C =180°-90°-30°=60°∠DAE=∠EAC-∠DAC=65°-60°=5°本题考查了三角形内角和，角平分线平分角．24.如图，AB∥CD，学习兴趣小组分别探讨下面三个图形，∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得的关系中任意选两个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）．【答案】过P作PM∥AB （3分）∵AB∥CD∥PM如图①∴∠PAB=∠APM∴∠PCD=∠CPM （4分）∠APC=∠PAB+∠PCD （6分）如图②∵AB∥CD∥PM ∠PAB+∠APM=180°∠PCD+∠CPM=180°（4分）∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360° （6分）如图③∵AB ∥CD ∥P N ∴∠PCD=∠PMB 又∵∠PMB 为△PAM 外角∴∠APC=∠PCD －∠PAB∴∠APC=360°－（∠PAB+∠PCD ）【解析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．25.已知：实数a 、b 1a -（ab ﹣2）2＝0．试求1ab +1(1)(1)a b +++1(2)(2)a b +++…+1(2004)(2004)a b ++的值． 【答案】20052006. 【解析】【分析】根据1a -+（ab ﹣2）2＝0，可以求得a 、b 的值，从而可以求得1111(1)(1)(2)(2)(2004)(2004)ab a b a b a b +++⋯+++++++的值，本题得以解决． 1a -（ab ﹣2）2＝0，∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111(1)(1)(2)(2)(2004)(2004)ab a b a b a b +++⋯+++++++ 111122320052006=++⋯+⨯⨯⨯1111 12232006 =-+-+⋯+112006=-＝2005 2006．【点睛】考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．26.如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【答案】（1）通道的宽度为5米；（2）种植“四季青”的面积为100平方米．【解析】【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解方程即可；（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．【详解】（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解得x＝5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣505y）＝2000，解得y＝100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．【点睛】考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2020学年人教版初一数学下学期期中考试卷含答案
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．)1.图中的小船通过平移后可得到的图案是....................................（ ）A. B. C. D.2.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为........................（ ）A ．5101.05⨯ B ．-4100.105⨯ C ．-5101.05⨯ D ．-710105⨯3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ...........................（ ） A ．2(1)(1)1x x x+-=- B ．224(4)(4)xy x y x y -=+-C ．221(1)1x x x x -+=-+D ．22816(4)x x x -+=-4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ........................ （ ） A ．内角和增加360° B ．外角和增加360° C ．对角线增加一条 D ．内角和增加180°5.下面是一位同学所做的5道练习题：①532)(a a =，②632a a a =⋅，③22414m m =-，④325)()(a a a -=-÷-，⑤339)3(a a -=-，他做对题的个数是..........（ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道原图6.如图，∠1＝∠2，∠DAB ＝∠BCD ．给出下列结论：①AB//DC ；②AD//BC ；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝2∠DAB ．其中，正确的结论有 ......................................（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式22()a b c --的值..............（ ）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定8.如图，ABC ∆的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111C B A ∆．再分别倍长11B A ，22C B ，22A C 得到222C B A ∆．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018C B A ∆的面积为 .............................................（ ）[来源:Z#xx#] A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188二．填空题：(本大题共8小题，每空2分，共16分．)9. 已知，，28==n m a a 则=+nm a ．10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为 .11．计算：()()870.1258⨯-= ．（第6题）（第8题）12．若91-2++x m x ）（是一个完全平方式，则m = . 13. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 . 14. 如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD= .[来源:]15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝ ．16. 已知m x =时，多项式222n x x ++的值为-1，则m x -=时，则多项式的值为 ．三．解答题：（本大题共9小题，共60分．） 17.（本题满分12分，每小题3分） 计算：（1）()()320131132π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()392332)2(a a a a a a -÷--+⋅⋅GD'C'A BCDE F1（第15题）（第14题）（3）)2)(3()7(+--+x x x x （4）()()()2322b a a b b a ---+18.（本题满分6分，每小题3分）因式分解：b a b a ab 322375303+- （2）()()x y b y x a -+-2219.（本题满分4分）设22113-=a ，22235-=a ，22357-=a ……，(1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数.20.（本题满分4分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到∆，图中标出了点B的对应点'B．'AB''C(1)补全'''CA∆；B根据下列条件，利用网格点和直尺画图：(2)作出中线CP；(3)画出BC边上的高线AE；(4)在平移过程中，线段BC扫过的面积为 .21.（本题满分5分）如图所示，已知AB//DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD//BC．22.（本题满分6分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA =∠∠． （1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B =︒∠，:13CAD E =∠∠:，则E ∠= ．23.（本题满分5分）已知常数a 、b 满足23327ab⨯=，且()()()22235551ba b a ⨯÷=，求224b a +的值.ECBAD图1ab a b图2a b c ab c图3bba a24.（本题满分8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222ab c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()b a b a 22++长方形，则x y z ++=．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．图4[来源:学科网ZXXK]。
2020人教版数学七年级下册《期中考试试卷》(附答案)
七 年 级 下 学 期 期 中 测 试数 学 试 卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.81的算术平方根是（ ） A. 9B. -9C. ±9D. 不存在2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.3.下列语句是命题的有（ ）①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与 y 的和等于 0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB ． A. 1B. 2C. 3D. 44.下列运动属于平移的是（ ）A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动5.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A. 线段PA 的长度B. 线段PB 的长度C. 线段PC 的长度D. 线段PD 的长度6.如图，∠3的同位角是（ ）A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C7.估算312- 的值 ( )A. 在 1 和 2 之间B. 在 2 和 3 之间C. 在 3 和 4 之间D. 在 4 和 5 之间8.如图，已知AB ∥CD ，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（ ）A. ∠2+∠1﹣∠3=180°B. ∠3+∠1=∠2C. ∠3+∠2+∠1=360°D. ∠3+∠2﹣2∠1=180°9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( )（1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒； （3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 1111D C B A ，第 2次平移长方形1111D C B A 沿 11A B 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形2222A B C D ，…，第n 次平移长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形n n n n A B C D （n ＞2），若 n AB 的长度为 2026，则 n 的值为（ ）A. 407B. 406C. 405D. 404二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．12.估计512-与0.5的大小关系是：_____（填“>”、“<”或“=”）． 13.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于_______．14.∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，∠A=50°，则∠B 的度数为 ____________.15.如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a°.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题（共 8 题，共 75 分）16.计算：（1）20193|2|8(1)---；（2）2316272)9． 17.解方程：（1）（x －2）2=9 （2）x 3-3=3818.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．F.21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB度数．22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.23.（1）问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF= .证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .（3）深入探究：如图2，∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．答案与解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.81的算术平方根是（）A. 9B. -9C. ±9D. 不存在【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵92=81，∴81的算术平方根是9，故选A．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.3.下列语句是命题的有（）①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与y 的和等于0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】①两点之间线段最短是命题；②不平行的两条直线有一个交点是命题；③x与y的和等于0吗？不是命题；④对顶角不相等是命题；⑤互补的两个角不相等是命题；⑥作线段AB不是命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．4.下列运动属于平移的是（）A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．5.如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度【答案】B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.6.如图，∠3的同位角是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C 【答案】D【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．【点睛】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．7.估算312的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断31的范围，再估算312-的范围即可．【详解】解：∵5316<<∴33124<-<故选C．【点睛】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算31的整数部分和小数部分．8.如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（）A. ∠2+∠1﹣∠3=180°B. ∠3+∠1=∠2C. ∠3+∠2+∠1=360°D. ∠3+∠2﹣2∠1=180°【答案】A【解析】【分析】过E作EF∥AB∥CD,由平行线的质可得∠1+∠CEF=180°,∠FEA=∠3,由∠2=∠AEF+∠FEC即可得∠1、∠2、∠3之间的关系．【详解】如图过点E作EF∥AB,∴∠FEA=∠3（两直线平行，内错角相等）,∵AB ∥CD （已知）, ∴EF ∥CD ,∴∠1+∠CEF =180°（两直线平行,同旁内角互补）, ∵∠2=∠AEF +∠FEC , ∴∠1+∠2-∠3=180°． 故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( )（1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒； （3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断. 【详解】∵A C '∥B D ¢，∴∠C 'EF=32EFB ∠=︒，故（1）正确； 由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=︒, ∴∠GE C '=64°，∴∠AEC=180°-∠GE C '=116°，故（2）错误； ∵A C '∥B D ¢，∴∠BGE=∠GE C '=64°，故（3）正确； ∵EC ∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，正确的有3个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键. 10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 1111D C B A ，第 2次平移长方形1111D C B A 沿 11A B 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形2222A B C D ，…，第n 次平移长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形n n n n A B C D （n ＞2），若 n AB 的长度为 2026，则 n 的值为（ ）A . 407B. 406C. 405D. 404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1−A 1A 2＝6−5＝1，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n ＝（n ＋1）×5＋1求出n 即可．【详解】∵AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ， 第2次平移将矩形1111D C B A 沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D …， ∴AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1−A 1A 2＝6−5＝1，∴AB 1＝AA 1＋A 1A 2＋A 2B 1＝5＋5＋1＝11，∴AB 2的长为：5＋5＋6＝16；∵AB 1＝2×5＋1＝11，AB 2＝3×5＋1＝16，∴AB n ＝（n ＋1）×5＋1＝2026，解得：n ＝404．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1＝5，A1A2＝5是解题关键．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．12.与0.5的大小关系是：_____（填“>”、“<”或“=”）．【答案】＞【解析】【分析】＞1，即可判断大小关系．2，＞1，＞12，故答案为：＞．【点睛】此题考查实数比较大小，关键要懂得进行估算．13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于_______．【答案】8【解析】试题解析：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．点睛：平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为____________.【答案】50°或130°【解析】【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，代入求出即可．【详解】∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，∴∠B=130°或50°，故答案为50°或130°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．15.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝12(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．【答案】①②③【解析】【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．【详解】①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣12（180﹣a）°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12 a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．三、解答题（共 8 题，共 75 分）16.计算：（1）2019|2|(1)--；（2）26． 【答案】（1）1（2）1【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】（1）2019|2|(1)--=2-2+1=1（2）2632+=2-3+2=1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．17.解方程：（1）（x －2）2=9 （2）x 3-3=38【答案】（1）x=5或-1; （2）x=32.【解析】【分析】 （1）利用平方根的意义可得结果；（2）利用立方根的意义可得结果．【详解】（1）x ﹣2=，x ﹣2=±3，x =2±3，x =5或﹣1；（4）x3=278，x=3278，x=32．【点睛】本题考查了平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）见解析，（2）8【解析】【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为12×4×4＝8．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．【答案】∠AOE=20°，∠FOG=20°【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=20°，∵OF⊥AB，OG⊥OE，∴∠AOF=∠EOG=90°，即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，∴∠FOG=∠AOE=20°.【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．【答案】﹣10或0或10．【解析】【分析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵a2＝25，|b|＝5，∴a＝±5 b＝±5，当a＝5时，b＝5，∴a+b＝10；当a＝5时，b＝﹣5．∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝5，∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝﹣5．∴a+b＝﹣10；∴a+b的值是﹣10或0或10．【点睛】本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则及分类讨论的数学思想，熟练掌握相关性质是解题的关键．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根据垂直定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:Q CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2) 如图：Q EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又Q∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.【答案】（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=52∴长方形纸片的长为152152=450＞202又∵()2即：152＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片23.（1）问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF= .证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .（3）深入探究：如图2，∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°【解析】【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40︒，∠HEG＝50︒，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝12∠BFE，∠CGP＝12∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋12∠GEF并结合②的结论可得结果．【详解】（1）如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；（2）∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝12∠BFE，∠CGP＝12∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋12∠GEF＝12∠CGE−12∠BFE＋12∠GEF＝12×180°＝90°．即∠GPQ＋12∠GEF＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．。
2020年人教版七年级下数学期中测试卷(包含答案)
七年级下数学期中模拟测试卷 （时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A .∠1=∠3 B .∠2+∠4=180° C .∠1=∠4D .∠3=∠43.在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限4.25的算术平方根是( )A .5B .±5C .± 5D . 55.若P 在第二象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为( )2.如图,已知a ∥b ,小华把三角板的直角顶点放在直线a 上.若∠1=40°,则∠2的度数为( ) A .100° B .110°C .120°D .130°A.(3,4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(4,3)6.如图,直线AB ,CD 相交于点E ,EF ⊥AB 于E ,若∠CEF=59°,则∠AED 的度数为( )A .149°B .121°C .95°D .31°7.下列计算正确的是( ) A . 4=±2 B . (-3)2=-3 C .(- 5)2=5D .( -3)2=-38.在实数227,- 5,π2, 83,3.14中,无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9. 如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C 点的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(2,-3)10.如图,一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动,且每秒移动一个单位长度,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],那么第35秒时质点所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(0,5)C.(5,0)D.(5,5)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.若|a-1|+3+b=0,则a-b=.12.-2的相反数是.13.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后点A的坐标为.14.如图,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于.15.如图,直角三角形ABC的直角边AB=4 cm,将△ABC向右平移3 cm得△A'B'C',则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.计算:|-2|+-83+(-1)2 020.19.如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB ∥CD.20.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,那么跷跷板用数对________表示,碰碰车用数对________表示,摩天轮用数对________表示;16.已知实数a+9的平方根是±5,b-12的立方根是-2,则式子 a − b 的值是 .17.如图,a ∥b ,PA ⊥PB ,∠1=35°,则∠2的度数是 .(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度数.22.如图,正方形ABCD的边长为4,过它的中心建立平面直角坐标系(中心在原点上),各边和坐标轴平行或垂直.(1)试写出正方形四个顶点的坐标;(2)从中你发现了什么规律?请举例说明.(写出一个即可)23.已知+|x-1|=0.(1)求x与y的值;(2)求x+y的平方根.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.25.如图,已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).(1)求点C到x轴的距离;(2)求△ABC的面积;(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请求出点P的坐标.七年级下册数学期中模拟测试卷1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A7.C8.B9.B10.C11.412.213.(1,-1)14.80°15.1216.217.55°18.解:原式=2-2+1=1.19.证明:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD.20.解:(1)(2,4)(5,1)(5,4)(2)如图.21.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.设∠COE=x,则∠DOE=5x.∵∠COE+∠EOD=180°,∴x+5x=180°,∴x=30°,∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°,∴∠AOD=∠BOC=120°.22.解:(1)设正方形与y轴的交点分别为E,F(F点在E点下方),与x轴交于M,N点(N点在M点右方),如图1.∵正方形ABCD的边长为4,且中心为坐标原点,∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2,∴点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),点D的坐标为(2,2).图1图2(2)B,D点的横(纵)坐标互为相反数.如图2,连接AC,BD.∵坐标原点为正方形的中心,∴点O为线段BD的中点,∴B,D点的横(纵)坐标互为相反数.23.解:(1)∵x+2y-7+|x-1|=0,∴x-1=0,x+2y-7=0,解得x=1,y=3.(2)x+y=1+3=4.∵4的平方根为±2,∴x+y的平方根为±2.24.证明:BF与AC的位置关系是BF⊥AC.理由:∵∠AGF=∠ABC,∴BC∥GF,∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠3=180°,∴BF∥DE.∵DE⊥AC,∴BF⊥AC.25.解:(1)∵C(-1,-3),|-3|=3,∴点C到x轴的距离为3.(2)∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,∴△ABC的面积为6×6÷2=18.(3)设点P的坐标为(0,y),∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),∴1×6×|y-3|=6,∴|y-3|=2,2∴y=1或y=5,∴P点的坐标为(0,1)或(0,5).。
2020学年人教版初一数学下学期期中考试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列命题中，不是真命题的是( )A．内错角不相等，两直线不平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行2．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）C．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3 D．m（a+b+c）=ma+mb+mc 3．下列长度的4根木条中，能与4 cm和9 cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是( )A．4cm B．9 cm C．5 cm D．13 cm 4．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于( )A．80°B．100°C．90°D．70°5．下列各式运算正确的是 ( )A ．(a2)3＝a5B ．2a2＋3a2＝5a4C ．2a6÷a3＝2a2D ．(2ab2)2＝4a2b46．若am ＝2，an ＝3，则am+n 的值为 ( )A ．6B ．5C ．8D ．97. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是 ( )A.1764B.42C.84D.84±8．若方程组313,31x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＝0，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．不能确定9.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是 ( )A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-10. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．若(a －2)x 1a -＋3y ＝1是二元一次方程，则a ＝________．12、一个多边形的内角和为2340°，若每一个内角都相等，则每个外角的度数是_______．13．若，则＝ ，＝ 。
2020学年新版人教版七年级下学期数学期中考试试题
数学试卷（新人教版）满分：150分 考试时间：120分钟内容：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程（组） 一、选择题:(共12小题，每小题2分，共24分) 1、4的算术平方根值等于（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．22、一个自然数a 的算术平方根为x ，则a+1的立方根是（ ） A ．31x + B ．23(1)x + C ．321a + D ．321x +3、如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο180=∠+∠ACD D4、如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5、A （―4，―5），B （―6，―5），则AB 等于（ ） A 、4 B 、2 C 、5 D 、36、由点A （―5，3）到点B （3，―5）可以看作（ ）平移得到的。
A 、先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B 、先向左EDC BA 4321第3题图第4题图第7题图平移8个单位，再向下平移8个单位C、先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D、先向左平移2个单位，再向上平移2个单位7、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠=°，则2∠的度数为（）∠，若170MNDA、10°B、15°C、20°D、35°8、一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（）A、第一次右拐50°，第二次左拐130°B、第一次左拐50°，第二次右拐50°C、第一次左拐50°，第二次左拐130°D、第一次右拐50°，第二次右拐50°9、下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等。
2020人教版数学七年级下册《期中考试题》(带答案)
七 年 级 下 学 期 期 中 测 试数 学 试 卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．45=± B 45± C 45= D ．45=2227，，3，14，0.808008，π中，有理数有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3( )A ．BC ．D 4．下列运算结果正确的是( ) A ．235a b ab += B ．22(2)4a a -=-C ．325(2)4a a a -=gD ．235()a a =5．用科学记数法表示：0.000000109是( ) A ．71.0910-⨯B ．70.10910-⨯C ．60.10910-⨯D ．61.0910-⨯6．利用数轴求不等式组103x x -⎧⎨>-⎩„的解集表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．不等式2133x x --…的正整数解的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是()A ．1a <或2a …B ．2a „C ．12a <„D ．2a =9．已知x y >，则下列不等式不成立的是( )A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y-<-D ．3636x y -+>-+10．如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．3B ．3±C ．6D ．6±11．规定新运算“⊗ “：对于任意实数a 、b 都有3a b a b =-⊗，例如：2423410=-⨯=-⊗，则121x x +=⊗⊗的解是( ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-12．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费20元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ) A ．1B ．8C ．7D ．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（填” >，=，<” )． 14．整式A 与222m mn n ++的和是2()m n -，则A = ．15．已知2(1)|1|0a b -++，则a b c ++= ． 16．已知关于x 的方程332xa x -=+的解为2，则a 值是 ． 17．228abc ÷ 22a bc =． 18．观察下列一组数：23，45，67，89，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 (k 为正整数）． 三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）计算：20182011()(|4|2π---+--20．（10分）解不等式组71392223x x x x x -+⎧⎪+-⎨-<⎪⎩…，并把它们的解在数轴上表示出来．21．（10分）求下列各式中的x ． （1）23120x -=（2）3(1)64x -=-22．（10分）探究活动：（1）如图1所示，可得阴影部分的面积是 （写成多项式的形式）；（2）如图2所示，若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形，它的长是 ，宽是 ，面积是 （写成两式乘积形式）；（3）比较图1和图2中阴影部分的面积，可得公式： ． 知识运用：运用你所得到的公式解决以下问题： （4）计算：2201520142016-⨯ （5）计算：248(21)(21)(21)(21)++++ 类比探究：（6）请你类比探究活动的方法设计另外一种验证上面公式的方案（画出图形，不需要验证过程，标注必要的字母）．23．（10分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．45=± B 45± C 45= D ．45=【解析】“1625的算术平方根是4545=． 故选：C ．2227，，3，14，0.808008，π中，有理数有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【解析】227，，3，14，0.808008，π中，有理数有227，3，14，0.808008，共5个． 故选：C ．3( )A．B C ． D2= 故：选D4．下列运算结果正确的是( ) A ．235a b ab += B ．22(2)4a a -=-C ．325(2)4a a a -=gD ．235()a a =【解析】A 、2a 和3b 不能合并，故本选项不符合题意；B 、结果是244a a -+，故本选项不符合题意；C 、结果是54a ，故本选项符合题意；D 、结果是6a ，故本选项不符合题意；故选：C ．5．用科学记数法表示：0.000000109是( ) A ．71.0910-⨯B ．70.10910-⨯C ．60.10910-⨯D ．61.0910-⨯【解析】用科学记数法表示：0.000000109是71.0910-⨯． 故选：A ．6．利用数轴求不等式组103x x -⎧⎨>-⎩„的解集表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】103x x -⎧⎨>-⎩①②„，由①得：1x „，∴不等式组的解集为31x -<„，表示在数轴上，如图所示：，故选：D ．7．不等式2133x x --…的正整数解的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】移项，得：2331x x --+…， 合并同类项，得：2x --…， 则2x „．则正整数解是：1，2． 故选：B ．8．若关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是()A ．1a <或2a …B ．2a „C ．12a <„D ．2a =【解析】Q 关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立， 10a ∴->，即1a >，解不等式(1)3(1)a x a -<-，得：3x <，则有：53a -…， 解得：2a „，则a 的取值范围是12a <„． 故选：C ．9．已知x y >，则下列不等式不成立的是( ) A ．66x y ->- B ．33x y >C ．22x y-<-D ．3636x y -+>-+【解析】A 、x y >Q ，66x y ∴->-，故本选项错误；B 、x y >Q ，33x y ∴>，故本选项错误；C 、x y >Q ，x y ∴-<-，22x y ∴-<-，故选项错误；D 、x y >Q ，33x y ∴-<-，3636x y ∴-+<-+，故本选项正确．故选：D ．10．如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．3B ．3±C ．6D ．6±【解析】229x mx ++Q 是一个完全平方式， 26m ∴=±， 3m ∴=±，故选：B ．11．规定新运算“⊗ “：对于任意实数a 、b 都有3a b a b =-⊗，例如：2423410=-⨯=-⊗，则121x x +=⊗⊗的解是( ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解析】2423410=-⨯=-⊗Q ，121x x ∴+=⊗⊗可变为：3231x x -+-=，解得：1x =-． 故选：A ．12．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费20元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ) A ．1B ．8C ．7D ．5【解析】设某人从甲地到乙地经过的路程为xkm ， 依题意，得：2.4(3)820x -+„， 解得：8x „．∴此人从甲地到乙地经过的路程的最大值为8km ．故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13 3（填” >，=，<” )．【解析】3=Q∴∴3；故答案为：>．14．整式A 与222m mn n ++的和是2()m n -，则A = 4mn - ．【解析】根据题意得：2222222()(2)224A m n m mn n m mn n m mn n mn =--++=-+---=-， 故答案为：4mn -．15．已知2(1)|1|0a b -++，则a b c ++= 2 ．【解析】2(1)|1|0a b -++， 1a ∴=，1b =-，2c =．1(1)22a b c ∴++=+-+=．故答案为：2．16．已知关于x 的方程332xa x -=+的解为2，则a 值是 2 ． 【解析】Q 关于x 的方程332xa x -=+的解为2， 23232a ∴-=+ 解得，2a =， 故答案为：2．17．228a b c ÷ 4b 22a bc =． 【解析】222824a b c a bc b ÷=． 故答案为4b ． 18．观察下列一组数：23，45，67，89，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是221kk + (k 为正整数）． 【解析】2Q ，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k ，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k 个数的分母是：21k +，∴这一组数的第k 个数是：221kk +． 故答案为：221kk +． 三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）计算：20182011()(|4|2π---+--【解析】原式1241439=--⨯+-+=-．20．（10分）解不等式组71392223x x x x x -+⎧⎪+-⎨-<⎪⎩„，并把它们的解在数轴上表示出来．【解析】71392223x x x x x -+⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②„Q 解不等式①得：2x -…，解不等式②得：2x <，∴原不等式组的解为：22x -<„，在数轴上表示为：．21．（10分）求下列各式中的x ． （1）23120x -= （2）3(1)64x -=-【解析】（1）23120x -=， 2312x =， 24x =， 2x =±；12x ∴=，22x =-．（2）3(1)64x -=-， 14x -=-， 3x =-．22．（10分）探究活动：（1）如图1所示，可得阴影部分的面积是 22a b - （写成多项式的形式）；（2）如图2所示，若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形，它的长是 ，宽是 ，面积是 （写成两式乘积形式）；（3）比较图1和图2中阴影部分的面积，可得公式： ． 知识运用：运用你所得到的公式解决以下问题： （4）计算：2201520142016-⨯ （5）计算：248(21)(21)(21)(21)++++ 类比探究：（6）请你类比探究活动的方法设计另外一种验证上面公式的方案（画出图形，不需要验证过程，标注必要的字母）．【解析】（1）阴影部分的面积22()()a b a b a b =+-=-； 故答案为：22a b -；（2）将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形， 它的长是a b +，宽是a b -，面积是()()a b a b +-； 故答案为：a b +，a b -，()()a b a b +-； （3）22()()a b a b a b -=+-； （4）2201520142016-⨯22015(20151)(20151)=--+ 222015(20151)=--1=；（5）248(21)(21)(21)(21)++++248(21)(21)(21)(21)(21)=-++++2248(21)(21)(21)(21)=-+++448(21)(21)(21)=-++88(21)(21)=-+1621=-；（6）如图3，第一个图形的阴影部分的面积22a b =-；第二个图形是长方形，面积()()a b a b =+-．则22()()a b a b a b -=+-．23．（10分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【解析】（1）设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵，40020030090000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，300100x y =⎧⎨=⎩， 即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a 棵，200300(400)a a -…解得，240a …， 即至少应购买甲种树苗240棵．。
2020人教版初中七年级下册期中考试测试卷附答案 共四套 初一 下学期
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，已知三角形 ABC 的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A 的坐标为(2，－4)，B 的坐标为(5，－4)，C 的坐标为(4，－1)．
(1)画出三角形 ABC； (2)求三角形 ABC 的面积； (3)若把三角形 ABC 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度得到三角
2 ∴∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝40°＋70°＝110°. 22．解：(1)如图所示．
(第 22 题) (2)S 三角形 ABC＝12×3×3＝92. (3)如图，B′(1，－2)． 23．解：(1)AD∥BC.推理过程如下： ∵CA 平分∠BCD，∠ACB＝40°， ∴∠BCD＝2∠ACB＝80°. ∵∠D＝100°， ∴∠D＋∠BCD＝180°. ∴AD∥BC. (2)由(1)知 AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝40°. ∵∠BAC＝70°， ∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝40°＋70°＝110°. ∴∠EAD＝180°－∠DAB＝180°－110°＝70°. 24．解：(1)由题意可知 a＝ 5－2，b＝3， ∴a＋b－ 5＝ 5－2＋3－ 5＝1. (2)由题意可得 x＝10＋1＝11，y＝10＋ 3－x＝ 3－1， ∴x－y＝11－( 3－1)＝12－ 3.
20．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平 行，同旁内角互补
21．解：∵EO⊥CD， ∴∠DOE＝90°. ∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.
∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∠AOD＝140°. 又∵OF 平分∠AOD， ∴∠AOF＝1∠AOD＝70°.
D. 125 的立方
4.在 ，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ， ，0， ，这些数
2020人教版七年级下册数学《期中考试试题》附答案
人教版七年级下学期期中测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. －2的相反数是（ ）A. －2B. 2C. ±2D. 122.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102 3.将如图所示直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A.B. C.D.4.在227，π，这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知关于x 的一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣36.如图所示，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB∥BC ，∥1=55°，则∥2的度数为（ ）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25° 7.半面直角坐标系中，点A （-2，1）到y 轴的距离为（ ）A. -2B. 1C. 2D. 8.下列计算正确的是( )A.B. C. ∥2 D. ∥±29.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是 ( )A. B. C. D.10.下列命题中是假命题的是（ ）A. 若a ＞b ，则a+3＞b+3B. 若a ＞b ，则-a ＜-bC. 若a ＞b ，则a 2＞b 2D. 若a ＞b ，则33a b > 11.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 12.已知方程ax+by=10的两个解是10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值（ ） A. 6 B. -6 C. 1 D. -1二、填空题13.比较实数的大小：3．14.在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.15.如图：已知：a∥b，∥1=80°，则∥2=______.16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm.17.不等式8x2＞1的解集是______.18.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.三、解答题19.求值：（-1）2018-|1|20.如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将∥ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到∥A1B1C1，作出∥A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求∥ABC面积.21.已知关于x，y方程组4x y53x y9-=⎧⎨+=⎩和13418ax byx by+=-⎧⎨+=⎩有相同的解.（1）求出它们相同的解；（2）求（2a+3b）2019的值.22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23.如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∥1=∥2，CD 平分∥ACB ，且∥3=120°，求∥ACB 与∥1的度数.24.阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.25.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ∥OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ∥(),0C b 20b -=∥()1则C 点的坐标为______∥A 点的坐标为______∥()2已知坐标轴上有两动点P ∥Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． ()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．的26.已知a+1是4的算术平方根，b-1是27的立方根，化简求值：2（2a-b2）-（4a-a2）.答案与解析一、选择题1. －2的相反数是（）A. －2B. 2C. ±2D. 1 2【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【详解】解：-2的相反数是：2．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A ．【点睛】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．4.在227，π，这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.2=-，所以在227，π，这些实数中，无理数有，π共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键. 5.已知关于x 一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. ﹣3【答案】A【解析】【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】把x =4代入方程得()24133,a -+=解得： 1.a =-故选∥A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 6.如图所示，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB∥BC ，∥1=55°，则∥2的度数为（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∥1=55°，∥ABC=90°，∴∥3=90°-55°=35°.∵a ∥b ，∴∥2=∥3=35°. 的故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7.半面直角坐标系中，点A（-2，1）到y轴的距离为（）A. -2B. 1C. 2【答案】C【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵点A（-2，1），∴点A（-2，1）到y轴的距离=|-2|=2，故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8.下列计算正确的是()∥2∥±2【答案】A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断:若一个正数的平方等于a,则这个正数就是a的算数平方根【详解】A=2故B是错误C=4故C、D都是错误所以本题答案应为：A【点睛】算术平方根的定义是本题的考点，注意区别算数平方根和平方根．9.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】 试题分析：移项得，x ＞4-2，合并同类项得，x ＞2，把解集画在数轴上，故选B ．考点: 在数轴上表示不等式的解集．10.下列命题中是假命题的是（ ）A. 若a ＞b ，则a+3＞b+3B. 若a ＞b ，则-a ＜-bC. 若a ＞b ，则a 2＞b 2D. 若a ＞b ，则33a b > 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；B.若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；C.若a ＞b ，则a 2＞b 2不一定成立，错误，是假命题；D.若a ＞b ，则33a b >，正确，是真命题； 故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大． 11.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】 【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩∥ 故选A∥【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．12.已知方程ax+by=10的两个解是10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值（ ） A. 6B. -6C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】把方程的两个解代入，则可得到一个关于a 和b 的二元一次方程组，解答即可. 【详解】解：把两个解10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩分别代入方程ax+by=10中， 得：10510a a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：104a b =-⎧⎨=⎩， ∴a+b=-10+4=-6，故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的两个解代入原方程，得到关于a和b的二元一次方程组，再求解．二、填空题13.比较实数的大小：．【答案】＞【解析】【分析】此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】将39>5，所以3【点睛】此题重点考察学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键.14.在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.【答案】-3【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（m-2，3+m）在x轴上，∴3+m=0，解得：m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．15.如图：已知：a∥b，∥1=80°，则∥2=______.【答案】100°【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义求∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∥3=∥1=80°．∥∥2=180°-∥3=100°．故答案为：100°．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质和邻补角的定义．16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm.【答案】7.5【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案.【详解】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2.5cm，∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm.故答案为：7.5.【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17.不等式8x2-＞1的解集是______.【答案】x＜6【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：8x1 2->，82x ->，28x->-，x->-，6x<，6x<．故答案为：6【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．18.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.【答案】（16，-22）【解析】【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为（22，-22），再根据图的结构求得2019的坐标．【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．452=2025，由2n+1=45得n=22，∴2025的坐标为（22，-22），由9的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9的前面有0个点，25的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10的前面有1个点，∴2019在同一直线上且在第四象限，2019的前面有21个点，2019=2025-6，22-6=16，∴2019坐标是（16，-22）．故答案为：（16，-22）．【点睛】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．三、解答题19.求值：（-1）2018-|1|【答案】2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1--1）-2+2=1+1-2+2=2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将∥ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到∥A1B1C1，作出∥A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求∥ABC的面积.【答案】(1)详见解析；(2)（3，5），（2，2），（6，3）；(3)5.5【解析】【分析】（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律，然后写出A1、B1、C1的坐标，然后描点、连线即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图，∥A1B1C1为所作.（2）写出下列点的坐标：A1坐标为（3，5）；B1坐标为（2，2）；C1坐标为（6，3）.故答案为：（3，5），（2，2），（6，3）；（3）∥ABC 的面积=4×3-12×1×3-12×4×1-12×3×2=5.5. 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.已知关于x ，y 的方程组4x y 53x y 9-=⎧⎨+=⎩和13418ax by x by +=-⎧⎨+=⎩有相同的解. （1）求出它们相同的解；（2）求（2a+3b ）2019的值.【答案】（1）x 2y 3=⎧⎨=⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）求出第一个方程组的解即可；（2）求出a 、b 的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵解方程组4x y 5{3x y 9-=+=得：x 2{y 3==， ∴它们的相同的解是x 2{y 3==； （2）把x 2{y 3==代入方程组ax by 1{3a 4by 18+=-+=， 得：2a 3b 1{612b 18+=-+=， 解得：a 2{b 1=-=， ∴（2a+3b ）2019=[2×（-2）+3×1]2019=-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如的的（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【解析】【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：500{243313800 x yx y+=+=，解得：300 {200 xy==，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．23.如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F.（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∥1=∥2，CD平分∥ACB，且∥3=120°，求∥ACB与∥1的度数.【答案】(1)详见解析；(2)∥ACB=120°，∥1=60°【解析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行判定；（2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠ACB的度数即可；再由∠ACB的度数和已知得∠DCG的度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠1的度数．【详解】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∥2=∥DCB，∵∥1=∥2，∴∥1=∥DCB，∴DG∥BC，∴∥ACB=∥3，∵∥3=120°，∴∥ACB=120°.∵CD平分∥ACB，∴∥DCG=12∥ACB=60°，∵∥3=∥1+∥DCG，∴∥1=120°-60°=60°.∴∥ACB=120°，∥1=60°.【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．24.阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18 xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y zx y z++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.【答案】(1)x1y3=⎧⎨=⎩，x3y2=⎧⎨=⎩，x5y1=⎧⎨=⎩；(2)x3y7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83【解析】【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0 {7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k 04{559k 04+-＞＞，即-1＜k ＜559， ∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k 15{x 5y 10k 70++=++=有“好解“， ∴“好解”为x 3{y 7==；（3）由33x 23y 2019{x y m +=+=，解得201923m x 10{33m 2019y 10-=-=， ∵201923m 010{33m 2019010--＞＞，即201933＜m ＜201923， ∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m 的值为63，73，83.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．25.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ∥OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ∥(),0C b20b -=∥()1则C 点的坐标为______∥A 点的坐标为______∥()2已知坐标轴上有两动点P ∥Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠∠∠+进行计算即可．详解：（1+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1；（3）OHC ACE OEC∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．26.已知a+1是4的算术平方根，b -1是27的立方根，化简求值：2（2a -b 2）-（4a -a 2）.【答案】-31【解析】【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得出a 、b 的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而代入计算可得．【详解】解：∵a+1是4的算术平方根，b -1是27的立方根，∴a+1=2，b -1=3，解得a=1，b=4，原式=4a -2b 2-4a+a 2=a 2-2b 2，当a=1，b=4时，原式=1-2×16=1-32=-31.【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．。
人教版2020学年七年级下册第二学期期中数学【解析版】.doc
贵州省黔西南州兴义市智达实验学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）（）．．．2．（3分）（2006•北京）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）与与、是互为相反数，故本选项正确；与与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；=7.356．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）=65﹣＞﹣＞﹣＞﹣＜﹣，＜＜＞﹣＞﹣2（）二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）在、、﹣π中，﹣π是无理数．12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成：如果两角是对顶角，那么它们相等．13．（4分）的平方根是±3，的算术平方根是2．注意：，=9±的平方根是∵，∴14．（4分）点A（﹣3，0）在x轴上，点B（﹣2，﹣3）在第三象限．15．（4分）已知是方程3x﹣ay=8的解，则a=1．代入方程16．（4分）（2012•洛阳一模）如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=32°．GFD=∠×17．（4分）如图，点E在AC的延长线上，若要使AB∥CD，则需添加条件∠1=∠2（写出一种即可）．18．（4分）已知点（a，﹣1）与点（2，2b﹣5）关于x轴对称，则a=2，b=3．三、解答题（共58分）19．（15分）计算（1）4（2﹣x）2=9（2）（3）﹣2（x﹣3）3+16=0．，±±，；20．（8分）解方程组：．解：故此方程组的解为：21．（7分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简|b﹣a|+|a+b|．22．（7分）下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．2=∠3=×24．（11分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．。
2020人教版数学七年级下册《期中测试题》及答案解析
2020⼈教版数学七年级下册《期中测试题》及答案解析⼈教版七年级下学期期中测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题4分，满分40分)1.在下列实数中，不是⽆理数的是( ) A. πB. 1.010010001LC.2D.42.下列计算正确的是( ) A.93=±B. 33-=-C. 93-=-D.239-=3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.4.点()3,4-到x 轴上的距离为( ) A. 3B. 4C. 5D. 65.如下图，AB CD ∥，ED 平分BEF ∠，若172∠=?，则2∠的度数为( )A. 54°B. 45°C. 36°D. 18°6.已知点()14,3P -，()24,3P --，则1P 和2P 满⾜( )A. 12PP x P 轴B. 关于y 轴对称C. 关于x 轴对称D.128PP =7.⽅程37x y +=的正整数解得个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如果点()2,3x x +在x 轴上⽅，该点到x 轴和y 轴距离相等，则x 的值为( ) A. 3B. -1C. 3或-1D. -3或19.解⽅程组324328x y x y -=-??--=?下列解法正确的是( )（1）消去y 得64x = （2）消去x 得412y -=- （3）消去y 得612x =- （4）消去x 得44y -= A .（2）（4）B. （1）（2）C. （2）（3）D. （3）（4）10.把⼀张对边互相平⾏的纸条，折成如图所⽰，EF 是折痕，若32EFB ∠=?，则下列结论正确的有是( )（1）32C EF '∠=?；（2）148AEC ∠=?；（3）64BGE ∠=?；（4）116BFD ∠=?．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题(共6题，每题4分，满分24分)11.已知()1,2P -，则点P 位于第__________象限． 12.如图，请你添加⼀个条件：__________使得EB AC P ．13.写出⼀个在数轴上离5-__________．14.如图,∠C =90°,将直⾓三⾓形ABC 沿着射线BC ⽅向平移5cm ,得△A /B /C /,已知BC =3cm ,AC =4cm ,则阴影部分的⾯积为______cm 2.15.已知A ∠与的B D两边分别平⾏，且A ∠⽐B D的3倍少20°，则A ∠的⼤⼩是__________．16.《九章算术》是我国东汉初年编订的⼀部数学经典著作.在它的“⽅程”⼀章⾥,⼀次⽅程组是由算筹布置⽽成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各⾏从左到右列出的算筹数分别表⽰未知数x y 、的系数与相应的常数项,把图1所⽰的算筹图⽤我们现在所熟悉的⽅程组形式表述出来就是3219423x y x y +=??+=?，类似地,图2所⽰的算筹图我们可以⽤⽅程组形式表述为__________.三、解答题(共8题，满分86分)17.计算题（1）210.8112??-；（2()23721128--- 18.⽤适当的⽅法解下列⽅程组．（1）35215y x x y =-??-+=?；（2）527341x y x y -=??+=-?19.如图，△ABC 在直⾓坐标系中，（1）请写出△ABC 各点坐标. （2）求出△ABC ⾯积.（3）若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′，在图中画出△ABC 变化位置．20.已知如图，180BAE AED ∠+∠=?，M N ∠=∠．求证：BAN CEM ∠=∠证明：因为180BAE AED ∠+∠=?(已知) 所以AB CD ∥（）所以BAE ∠=__________．(两直线平⾏，内错⾓相等) 因为M N ∠=∠.(已知)所以AN P __________．（）所以NAE MEA ∠=∠．（）所以BAE NAE CEA MEA ∠-∠=∠-∠．(等式性质1) 即BAN CEM ∠=∠．21.已知a 10的整数部分，且()3180b -+=，求-a b 的平⽅根． 22.读句画图：如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PQ CD ∥，交AB 于点Q ；（2）过点P 作PR CD ⊥，垂⾜为R ；（3）若130DCB ∠=?，猜想PQC ∠是多少度？并说明理由．23.如图，计划围⼀个⾯积为50 m 2的长⽅形场地，⼀边靠旧墙(墙长为10 m)，另外三边⽤篱笆围成，并且它的长与宽之⽐为5∶2.讨论⽅案时，⼩英说：“我们不可能围成满⾜要求的长⽅形场地．”⼩军说：“⾯积和长宽⽐例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？24.已知，在平⾯直⾓坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(),a a --，(),0b 且420a b +-=．（1）求a ，b的值；（2）在坐标轴上是否存在点C ，使三⾓形ABC 的⾯积是8？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图⽰，以正⽅形ABCO的点O 为坐标原点建⽴平⾯直⾓坐标系，其中线段OA 在y 轴上，线段OC 在x 轴上，其中正⽅形ABCO 的周长为24．（1）直接写出B ，C 两点的坐标．（2）若与y 轴重合的直线l 以每秒1个单位长度的速度由y 轴向右平移，移动⾄与BC 所在的直线重合时停⽌．在移动过程中直线l 与AB 、OC 交点分别为点N 和点M ．问：运动多长时间时，长⽅形AOMN 的周长与长⽅形NMCB 的周长之⽐为5：4．（3）在（2）的条件下，若直线l 上有⼀点E ，连接AE 、BE ，恰好满⾜AE BE ⊥．求出OAE CBE ∠+∠的⼤⼩．答案与解析⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题4分，满分40分)1.在下列实数中，不是⽆理数的是( ) A. π B. 1.010010001LC.D.【答案】D 【解析】【分析】⽆限不循环⼩数是⽆理数，根据定义依次判断即可. 【详解】A 、π是⽆限不循环⼩数，是⽆理数； B 、1.010010001L 是⽆限不循环⼩数，不是⽆理数； C是⽆限不循环⼩数，是⽆理数； D是整数，不是⽆理数，故选：D.【点睛】此题考查⽆理数定义，熟记定义并掌握⽆理数特点是解题的关键. 2.下列计算正确的是( ) A.3=±B. 33-=-C. 3=-D.239-=【答案】C 【解析】【分析】根据算术平⽅根的定义，绝对值的性质，乘⽅的计算法则依次判断即可. 3=，故A 错误；33-=，故B 错误；3=-，故C 正确； 239-=-，故D 错误，故选：C.【点睛】此题考查算术平⽅根的定义，绝对值的性质，乘⽅的计算法则，熟练掌握各计算⽅法是解题的关键.3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B 【解析】【详解】分析：根据平⾏线的性质应⽤排除法求解： A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误． B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误． D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．4.点()3,4-到x 轴上距离为( ) A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值即可得到答案. 【详解】∵点()3,4-，∴点()3,4-到x 轴上的距离为4，【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，熟记点到x 轴和y 轴的距离与点坐标的关系是解题的关键.5.如下图，AB CD ∥，ED 平分BEF ∠，若172∠=?，则2∠的度数为( )A. 54°B. 45°C. 36°D. 18°【答案】A 【解析】【分析】先根据平⾏线的性质求出∠BEF ，利⽤⾓平分线的性质得到∠BED ，再根据平⾏线的性质求出∠2.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BED, ∵172∠=?,∴∠BEF=180°-∠1=108°，∵ED 平分BEF ∠, ∴∠2=∠BED=12∠BEF=54°，故选：A.【点睛】此题考查平⾏线的性质：两直线平⾏同旁内⾓互补，两直线平⾏内错⾓相等；⾓平分线的性质，熟练运⽤是解题的关键.6.已知点()14,3P -，()24,3P --，则1P 和2P 满⾜( )A. 12PP x P 轴B. 关于y 轴对称C. 关于x 轴对称D.128PP =【解析】【分析】由两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到两点关于x 轴对称，与y 轴平⾏，126PP =.【详解】∵点()14,3P -，()24,3P --，∴两点关于x 轴对称，与y 轴平⾏，126PP =，故选：C.【点睛】此题考查关于坐标轴对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的关键. 7.⽅程37x y +=的正整数解得个数是( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】分别给出x 、y 的对应正整数值，即可得到答案.【详解】⽅程37x y +=的正整数解有：14x y =??=?，21x y =??=? ，共有2个，故选：B.【点睛】此题考查⼆元⼀次⽅程的解，此类⽅程的解是⽆数个，从中选取未知数都是整数的解，正确解⽅程是解题的关键.8.如果点()2,3x x +在x 轴上⽅，该点到x 轴和y 轴距离相等，则x 的值为( ) A. 3 B. -1C. 3或-1D. -3或1【答案】C 【解析】【分析】根据在x 轴上⽅的点在第⼀象限或第⼆象限，点的纵坐标是整数，根据该点到x 轴和y 轴距离相等列出绝对值⽅程，即可求出答案.【详解】由题意得23x x =+，∴2x=x+3或-2x=x+3，得x=3或x=-1，故选：C.【点睛】此题考查象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与点的坐标的关系，绝对值⽅程的实际应⽤，正确解⼀元⼀次⽅程.9.解⽅程组324328x y x y -=-??--=?下列解法正确的是( )（1）消去y 得64x = （2）消去x 得412y -=- （3）消去y 得612x =- （4）消去x 得44y -= A. （2）（4） B. （1）（2）C. （2）（3）D. （3）（4）【答案】D 【解析】【分析】根据加减法化简，分别判断选项即可. 【详解】324328x y x y -=-??--=?①②，若①+②消去x ，得到44y -=，故（2）错误，（4）正确；若①-②消去y ，得到612x =-，故（1）错误，（3）正确，故正确的有：（3）、（4），故选：D.【点睛】此题考查解⼆元⼀次⽅程组的⽅法，根据⽅程组的特点选择消去的未知数，正确将两个⽅程相加减计算是解此题的关键.10.把⼀张对边互相平⾏的纸条，折成如图所⽰，EF 是折痕，若32EFB ∠=?，则下列结论正确的有是( )（1）32C EF '∠=?；（2）148AEC ∠=?；（3）64BGE ∠=?；（4）116BFD ∠=?．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】利⽤平⾏线的性质，折叠的性质依次判断. 【详解】∵A C '∥B D ￠，∴∠C 'EF=32EFB ∠=?，故（1）正确；由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=?, ∴∠GE C '=64°，∴∠AEC=180°-∠GE C '=116°，故（2）错误；∵A C '∥B D ￠，∴∠BGE=∠GE C '=64°，故（3）正确；∵EC ∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，正确的有3个，故选：C.【点睛】此题考查平⾏线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运⽤是解题的关键.⼆、填空题(共6题，每题4分，满分24分)11.已知()1,2P -，则点P 位于第__________象限．【答案】⼆【解析】【分析】根据象限内点的坐标特点即可判断. 【详解】∵()1,2P -，∴点P 在第⼆象限，故答案为：⼆.【点睛】此题考查象限内点的坐标特点，熟记每个象限内的点的坐标特点是解题的关键.P．12.如图，请你添加⼀个条件：__________使得EB AC【答案】∠DBE=∠C（或∠ABE=∠A，∠CBE+∠C=180°）.【解析】【分析】根据平⾏线的判定定理添加即可【详解】根据同位⾓相等两直线平⾏，可添加：∠DBE=∠C，根据内错⾓相等两直线平⾏，可添加：∠ABE=∠A，根据同旁内⾓互补两直线平⾏，可添加：∠CBE+∠C=180°，故答案为：∠DBE=∠C（或∠ABE=∠A，∠CBE+∠C=180°）.【点睛】此题考查平⾏线的判定定理，熟记定理是解题的关键.13.写出⼀个在数轴上离5-__________．【答案】-2【解析】【分析】≈判断即可.5 2.236≈，5 2.236≈-，∴5 2.236∴5，--2，∴在数轴上离5故答案为：-2.5.14.如图,∠C=90°,将直⾓三⾓形ABC沿着射线BC⽅向平移5cm,得△A/B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的⾯积为______cm2.【答案】14 【解析】【分析】根据平移的性质可知'AA =5 cm ，'//'AA CB ；由题意得'CB =5-3=2 cm ，再由梯形⾯积公式可得答案.【详解】根据平移的性质可知'AA =5 cm ，'//'AA CB ，由题意得'CB =5-3=2 cm ，⼜由题意可知三⾓形ABC 是∠C=90°的直⾓三⾓形，AC=4cm ，即AC 为阴影部分的⾼，则阴影部分的⾯积为：(52)4142+?=（cm2）. 【点睛】本题考查了图形平移的性质和梯形⾯积的求法，解题的关键是熟练掌握图形平移的性质.15.已知A ∠与的B D两边分别平⾏，且A ∠⽐B D的3倍少20°，则A ∠的⼤⼩是__________．【答案】10°或130°. 【解析】【分析】根据A ∠与B D两边分别平⾏，由A ∠⽐B D的3倍少20°列⽅程求解即可得到答案. 【详解】∵A ∠⽐B D的3倍少20°，∴A∠=3B D- 20°，∵A ∠与B D两边分别平⾏，∴∠A 与∠B 相等或互补，①当A ∠=B D时，得到∠A=3∠A- 20°，∴∠A=10°；②当∠A+∠B=180°时，得到∠A=3(180°-∠A)-20°，∴∠A=130°，故答案为：10°或130°.【点睛】此题考查平⾏线的性质，解⼀元⼀次⽅程，能正确理解两边分别平⾏的两个⾓的关系是解题的关键.16.《九章算术》是我国东汉初年编订的⼀部数学经典著作.在它的“⽅程”⼀章⾥,⼀次⽅程组是由算筹布置⽽成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各⾏从左到右列出的算筹数分别表⽰未知数x y、的系数与相应的常数项,把图1所⽰的算筹图⽤我们现在所熟悉的⽅程组形式表述出来就是3219423x yx y+=+=，类似地,图2所⽰的算筹图我们可以⽤⽅程组形式表述为__________.【答案】211 {4327 x yx y【解析】【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，⼀个横的算筹数算10，每⼀横⾏是⼀个⽅程，第⼀个数是x的系数，第⼆个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前⾯的表⽰⼗位，后⾯的表⽰个位，由此可得图2的表达式．【详解】解：第⼀个⽅程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第⼆个⽅程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列⽅程组为211 4327x yx y+=+=，故答案为211 4327x yx y+=+=．【点睛】本题考查了列⼆元⼀次⽅程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．三、解答题(共8题，满分86分)17.计算题（1）210.8112；（2()23721128---【答案】（1）0.35；（2）72-【解析】【分析】（1）先根据乘⽅，算术平⽅根定义分别化简各项，再计算加减法；（2）先根据算术平⽅根定义，⽴⽅根定义，绝对值性质分别化简各项，再计算加减法.【详解】（1）212-=0.25-0.9+1=0.35；（211721)21222=+-=+-=.【点睛】此题考查实数的混合运算，正确掌握乘⽅，算术平⽅根，⽴⽅根，绝对值的计算⽅法是解题的关键.18.⽤适当的⽅法解下列⽅程组．（1）35215y xx y=--+=；（2）527341x yx y-=+=-【答案】（1）510xy=；（2）11xy==-【解析】【分析】（1）利⽤代⼊法解⽅程组；（2）利⽤加减法解⽅程组.【详解】（1）35215y xx y=--+=①②，将①代⼊②，得5x=25，解得x=5，将x=5代⼊①得到y=15-5=10，∴原⽅程组的解是==；（2）527341x yx y-=+=-①②，②+①?2得13x=13，解得x=1，将x=1代⼊①得5-2y=7，解得y=-1，∴原⽅程组的解是11 xy==-?.【点睛】此题考查⼆元⼀次⽅程组的解法，根据⽅程组的特点选择适合的解法是解题的关键.19.如图，△ABC在直⾓坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标.（2）求出△ABC的⾯积.（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置．【答案】（1）A（-1，-1），B（4,2），C（1,3）（2）7（3）见解析【解析】【分析】(1)观察各点在坐标系中的位置，写出坐标即可；(2)利⽤三⾓形ABC所在的长⽅形的⾯积减去四周的三个三⾓形的⾯积即可；(3)根据平⾏的性质找到各点的对应点，顺次连接即可.【详解】(1)由图可知，A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；(2)S△ABC=4×5-12×2×4-12×1×3-12×3×5=20-4-32-152=7；(3)如图，△A′B′C′即所求．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据⽹格结构找出各点的对应位置，然后顺次连接．20.已知如图，180BAE AED ∠+∠=?，M N ∠=∠．求证：BAN CEM ∠=∠证明：因为180BAE AED ∠+∠=?(已知) 所以AB CD ∥（）所以BAE ∠=__________．(两直线平⾏，内错⾓相等) 因为M N ∠=∠.(已知)所以AN P __________．（）所以NAE MEA ∠=∠．（）所以BAE NAE CEA MEA ∠-∠=∠-∠．(等式性质1) 即BAN CEM ∠=∠．【答案】 (1). 同旁内⾓互补，两直线平⾏； (2). ∠AEC ； (3). ME ； (4). 内错⾓相等，两直线平⾏； (5). 两直线平⾏，内错⾓相等. 【解析】【分析】根据平⾏线的判定定理、性质定理证明即可得到答案.【详解】因为180BAE AED ∠+∠=?(已知) 所以AB CD ∥（同旁内⾓互补，两直线平⾏）所以BAE ∠= ∠AEC ．(两直线平⾏，内错⾓相等) 因为M N ∠=∠.(已知)所以AN P _ME ．（内错⾓相等，两直线平⾏）所以NAE MEA ∠=∠．（两直线平⾏，内错⾓相等）所以BAE NAE CEA MEA ∠-∠=∠-∠．(等式性质1) 即BAN CEM ∠=∠．故答案为：同旁内⾓互补，两直线平⾏；∠AEC ；ME ；内错⾓相等，两直线平⾏；两直线平⾏，内错⾓相等.【点睛】此题考查平⾏线的判定及性质定理，熟记定理并熟练运⽤解题是关键. 21.已知a整数部分，且()3180b -+=，求-a b 的平⽅根．【答案】a-b 的平⽅根是2±. 【解析】【分析】分别求出a 、b ，代⼊求出a-b 即可得到答案.【详解】∵<4，a 的整数部分，∴a=3，∵()3180b -+=，∴b-1=-2，∴b=-1，∴a-b=3-（-1）=4，∴a-b 的平⽅根是2±.【点睛】此题考查实数的⼤⼩，求⼀个数的⽴⽅根及平⽅根，正确判断⽆理数的⼤⼩、计算⽴⽅根是解题的关键.22.读句画图：如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PQ CD ∥，交AB 于点Q ；（2）过点P 作PR CD ⊥，垂⾜为R ；。
2020人教版数学七年级下册《期中考试卷》及答案解析
人教版七年级下学期期中测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题（每小题3分，共30分）1.81的算术平方根是（）A.9B.-9C.±9D.不存在2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.3.下列语句是命题的有（）①两点之间线段最短；②不平行两条直线有一个交点；③x与y的和等于0吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A.1B.2的C.3D.44.下列运动属于平移的是（）A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风飘动的树叶在空中的运动5.如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度6.如图，∠3的同位角是（）A.∠17.估算B.∠2C.∠BD.∠C31-2的值()A.在1和2之间C.在3和4之间B.在2和3之间D.在4和5之间8.如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（）A.∠2+∠1﹣∠3=180°C.∠3+∠2+∠1=360°B.∠3+∠1=∠2D.∠3+∠2﹣2∠1=180°9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32︒，则下列结论正确的有是()（1）∠C'EF=32︒；（2）∠AEC=148︒；（3）∠BGE=64︒；（4）∠BFD=116︒．A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A B C D，第2次平移长方形A B C D沿A B的方向向右平1111111111移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n-1B n-1C n-1D n-1沿A Bn-1n-1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度的为2026，则n的值为（）A.407B.406C.405D.404二、填空题（每小题3分，共15分）11.将命题“同角余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．12.估计5-12与0.5的大小关系是：_____（填“>”、“<”或“=”）．13.如图,在△Rt ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED面积等于_______．的14.∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为____________.15.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题（共8题，共75分）16.计算：（1）|-2|+3-8-(-1)2019；（2）6⨯19-327+(2)2．17.解方程：（1）（x－2）2=9（2）x3-3=3818.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2△）求A′B′C′面积．的19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB度数．22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；G ，(2)若使长方形的长宽之比为 3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.23.（1）问题发现：如图 1，已知点 F ， 分别在直线 AB ，CD 上，且 AB ∥CD ，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为 ；（2）拓展探究：∠GEF ，∠BFE ，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点 E 作 EH ∥AB ，∴∠FEH=∠BFE （），∵AB ∥CD ，EH ∥AB ，（辅助线的作法）∴EH ∥CD （），∴∠HEG=180°-∠CGE （）∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P ，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.81的算术平方根是（）A.9B.-9C.±9D.不存在【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵92=81，∴81的算术平方根是9，故选A．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.3.下列语句是命题的有（）①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x与y的和等于0吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A.1【答案】D【解析】B.2C.3D.4【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】①两点之间线段最短是命题；②不平行的两条直线有一个交点是命题；③x与y的和等于0吗？不是命题；④对顶角不相等是命题；⑤互补的两个角不相等是命题；⑥作线段AB不是命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．4.下列运动属于平移的是（）A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风飘动的树叶在空中的运动【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．5.如图所示，点P到直线l的距离是（）A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度【答案】B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选B.6.如图，∠3的同位角是（）A.∠1B.∠2C.∠BD.∠C 【答案】D【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．【点睛】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．7.估算312的值()A.在1和2之间C.在3和4之间【答案】CB.在2和3之间D.在4和5之间【解析】【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断31的范围，再估算31-2的范围即可．【详解】解：∵5<31<6∴3<31-2<4故选C．【点睛】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算31的整数部分和小数部分．8.如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（）A.∠2+∠1﹣∠3=180°C.∠3+∠2+∠1=360°B.∠3+∠1=∠2D.∠3+∠2﹣2∠1=180°【答案】A【解析】【分析】,过E作EF∥AB∥CD,由平行线的质可得∠1+∠CEF=180°,∠FEA=∠3,由∠2=∠AEF+∠FEC即可得∠1、∠2、∠3之间的关系．【详解】如图过点E作EF∥AB,∴∠FEA=∠3（两直线平行，内错角相等）,∵AB∥CD（已知）,∴EF∥CD,∴∠1+∠CEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）,∵∠2=∠AEF+∠FEC,∴∠1+∠2-∠3=180°．故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32︒，则下列结论正确的有是()（1）∠C'EF=32︒；（2）∠AEC=148︒；（3）∠BGE=64︒；（4）∠BFD=116︒．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.【详解】∵A C'∥B D¢，∴∠C'EF=∠EFB=32︒，故（1）正确；由翻折得到∠GEF=∠C'EF=32︒,∴∠GE C'=64°，∴∠AEC=180°-∠GE C'=116°，故（2）错误；∵A C'∥B D¢，∴∠BGE=∠GE C'=64°，故（3）正确；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，..正确的有3个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键10.如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A B C D，第2次平移长方形A B C D沿A B的方向向右平1111111111移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n-1B n-1C n-1D n-1沿A Bn-1n-1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2026，则n的值为（）A407 B.406 C.405 D.404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1−A1A2＝6−5＝1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n＝（n＋1）×5＋1求出n即可．【详解】∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A B C D，1111第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1−A1A2＝6−5＝1，∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，∴AB2的长为：5＋5＋6＝16；∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴ABn＝（n＋1）×5＋1＝2026，解得：n＝404．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1＝5，A 1A 2＝5 是解题关键． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】 根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题． 【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么” 后面解的部分是结论． 12.估计 5 - 1 2与 0.5 的大小关系是：_____（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】＞【解析】分析】根据题意由 5 −1＞1，即可判断大小关系．【 【详解】∵ 5 ＞2，∴ 5 −1＞1，∴ 5 - 1 2 1 ＞ ，2故答案为：＞．【点睛】此题考查实数比较大小，关键要懂得进行估算．13.如图,在 △Rt ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形 ABED 的面积等于_______．【答案】8【解析】试题解析：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．点睛：平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为____________.【答案】50°或130°【解析】【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，代入求出即可．【详解】∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，∴∠B=130°或50°，故答案为50°或130°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．15.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝12(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．∴∠BOE=1【答案】①②③【解析】【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．【详解】①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，1∠COB=（180﹣a）°．故①正确；22②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣11（180﹣a）°=22a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12 a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．（ 三、解答题（共 8 题，共 75 分）16.计算：（1） | -2 | + 3 -8 - (-1)2019 ；（2） 6 ⨯1 9- 3 27 + ( 2) 2 ． 【答案】 1）1（2）1【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】（1） | -2 | + 3 -8 - (-1)2019=2-2+1=1.（2） 6 ⨯1 9 - 3 27 + ( 2) 2= 4 - 3 + 2=2-3+2=1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．17.解方程：（1）（x －2）2=9 （2）x 3-3= 3 8 【答案】（1）x=5 或-1; （2）x= 3 2【解析】【分析】（1）利用平方根的意义可得结果；（2）利用立方根的意义可得结果．【详解】（1）x ﹣2 = ± 9 ，x ﹣2=±3，x =2±3，x =5 或﹣1；（4）x3=2788，x=3，x=．（2732【点睛】本题考查了平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2△）求A′B′C′的面积．【答案】1）见解析，（2）8【解析】【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2△）A′B′C′的面积为12×4×4＝8．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．【答案】∠AOE=20°，∠FOG=20°【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=20°，∵OF⊥AB，OG⊥OE，∴∠AOF=∠EOG=90°，即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，∴∠FOG=∠AOE=20°.【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．【答案】﹣10或0或10．【解析】【分析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵a2＝25，|b|＝5，∴a＝±5b＝±5，当a＝5时，b＝5，∴a+b＝10；当a＝5时，b＝﹣5．∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝5，∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝﹣5．∴a+b＝﹣10；∴a+b的值是﹣10或0或10．【点睛】本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则及分类讨论的数学思想，熟练掌握相关性质是解题的关键．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根据垂直定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:Q CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如图：Q EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又Q∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.【答案】（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁2G出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞0∴x=52∴长方形纸片的长为152又∵(152)=450＞202即：152＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片23.（1）问题发现：如图1，已知点F，分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），，（∴∠HEG=180°-∠CGE（）∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°【解析】【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40︒，∠HEG＝50︒，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝11∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形221的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结2合②的结论可得结果．【详解】（1）如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；（2）∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，∴∠BFQ＝1证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，1∠BFE，∠CGP＝∠CGE，22在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋11111∠GEF＝∠CGE−∠BFE＋∠GEF＝×180°＝90°．222221即∠GPQ＋∠GEF＝90°．2【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．。
2020人教版数学七年级下册《期中考试试卷》(含答案)
人教版数学七年级下册期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A. 49.0710-⨯B. 59.0710-⨯C. 690.710-⨯D.790.710-⨯2.计算()233a a ⋅的结果是（ ）A. 8aB. 9aC. 11aD. 18a3.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. xy = 3B. x + y = 5C. 231+=x yD.12+=y x4.如图，∠1 的同位角是( )A. ∠2B. ∠3C.∠4 D. ∠55.如图，下列条件中能判断直线 AD ∥BC 的是( )A. ∠A=∠ABCB. ∠ADB=∠CBDC. ∠A+∠ADC=180°D.∠A=∠C6.用代入法解方程组2328y x x y =-⎧⎨-=⎩①②时，将方程①代入②中，所得方程正确的是( )A. x - 4x - 3 = 8B. x - 4x - 6 = 8C. x - 4x + 6 = 8D. x + 4x - 3 = 87.在下列运算中，正确的是（ ） A. （x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 B. （a+2）（a ﹣3）＝a 2﹣6 C. （a+2b ）2＝a 2+4ab+4b 2D. （2x ﹣y ）（2x+y ）＝2x 2﹣y 28.如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D.2(615)a cm +9.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和 开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 ．问雉、兔各几何？( ) A. 雉 23 只，兔 12 只 B. 雉 12 只，兔 23 只 C. 雉 13 只，兔 22 只D. 雉 22 只，兔 13 只10. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足【 】A. a=52b B. a=3b C. a=72b D. a=4b二、填空题(本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)11.()222555-÷x y xyxy = ______．12.已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 13.已知方程233-=x y ，用含 x 的代数式表示 y ，则y =_______．14.若已知公式．若二元一次方程 3x ﹣y=7，2x+3y=1，y=kx ﹣9 有公共解，则 k 的取值为 ______．15.如图，直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，当满足条件___________时(只需写出一个你认为合适的条件)，AB ∥CD ．16.如图，将△ABC 沿 BC 方向平移到△DEF 的位置，且点 E 在边 BC 上，已知点 A 、D 之间的距离为 2，CE=4，则 BF 的长为 ______．17.若x ﹣y ＝a ，xy ＝a +3，且x 2+y 2＝5，则a 值为_____．18.若4360x y z --=，()2700x y z xyz +-=≠，则代数式222222522310x y z x y z +---值是______.三、简答题(本题有 6 小题，共 58 分．)19.计算：(1)3201701(1)(1)2π-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭(2)()232()2⋅-+-a a a20.分解因式（1）2249x y -（2）2221x y y -+-21.解下列方程组： (1)27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩(2)334523m n m nm n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩22.先化简，再求值：已知1,1a b ==-，求()11224342⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b a b a a b 的值． 23.如图，在96⨯网格中，已知△ABC ，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC 平移，使点O 落在△ABC 的边AB(不包括点A 和点B)上； (2)在图②中，将△ABC 平移，使点O 落在△ABC 的内部．24.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张．(2)现 有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？25.如图1，直线MN 与直线AB，CD 分别交于点E，F，∠1 与∠2 互补．(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P，EP 与CD 交于点G，点H 是MN 上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH 上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P 作PQ 平分∠EPK 交EF 于点Q，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°)答案与解析一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．)1.用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A. 49.0710-⨯B. 59.0710-⨯C. 690.710-⨯D.790.710-⨯【答案】B 【解析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n a ⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解. 故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 2.计算()233a a ⋅的结果是（ ）A. 8aB. 9aC. 11aD. 18a【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解：()233a a ⋅=36a a ⋅ =9a 故选B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. xy = 3B. x + y = 5C. 231+=x yD.12+=y x【答案】B【分析】根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是二元二次方程，错误；B. 是二元一次方程，正确；C. 是二元二次方程，错误C D. 是分式方程，错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握二元一次方程的定义以及性质是解题的关键．4.如图，∠1 的同位角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】D【解析】【分析】根据同位角的定义以及性质求解即可．【详解】根据同位角的定义得∠1 的同位角是5故答案为：D．【点睛】本题考查了同位角的问题，掌握同位角的定义以及性质是解题的关键．5.如图，下列条件中能判断直线AD∥BC 的是( )A. ∠A=∠ABCB. ∠ADB=∠CBDC. ∠A+∠ADC=180°D.∠A=∠C【答案】B【分析】根据平行线的性质以及判定定理对各项进行判断即可．【详解】A. 不能判断//AD BC，错误；B. 根据内错角相等，两直线平行，能判断//AD BC，正确；C. 不能判断//AD BC，错误；D. 不能判断//AD BC，错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．6.用代入法解方程组2328y xx y=-⎧⎨-=⎩①②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( )A. x - 4x - 3 = 8B. x - 4x - 6 = 8C. x - 4x + 6 = 8D. x + 4x - 3 = 8【答案】C【解析】【分析】根据代入法解方程组即可．【详解】将方程①代入②中得()2238x x--=468x x-+=故答案为：C．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握代入法是解题的关键．7.在下列运算中，正确是（）A. （x﹣y）2＝x2﹣y2B. （a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C. （a+2b）2＝a2+4ab+4b2D. （2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2【答案】C【解析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可. 【详解】解：A 、()2222x y x xy y -=-+,故本选项错误; B 、()()2236a a a a +-=--,故本选项错误;C 、()222244a b a ab b +=++,故本选项正确; D 、()()22224x y x y x y -+=-,故本选项错误;故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式:222()2a b a ab b ±=±+，平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2.8.如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D.2(615)a cm +【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1） =a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+15． 故选D ．9.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和 开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 ．问雉、兔各几何？( ) A. 雉 23 只，兔 12 只 B. 雉 12 只，兔 23 只 C. 雉 13 只，兔 22 只 D. 雉 22 只，兔 13 只【答案】A 【解析】 【分析】设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得352494x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①得 224y =解得12y = 将12y =代入①中解得35351223x y =-=-=故解得2312x y =⎧⎨=⎩故答案为：A ．【点睛】本题考查了鸡兔同笼的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 10. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足【 】A. a=52bB. a=3bC. a=72bD. a=4b【答案】B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为CG=a ，∵AD=BC ，即AE+ED=AE+a ，BC=BP+PC=4b+PC ，∴AE+a=4b+PC ，即AE ﹣PC=4b ﹣a ，∴阴影部分面积之差()()2S AE AF PC CG PC 4b a 3b PC a 3b a PC 12b 3ab =⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-． ∵S 始终保持不变，∴3b ﹣a=0，即a=3b ．故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)11.()222555-÷x y xy xy = ______．【答案】5x y -【解析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】()222555-÷x y xy xy5x y =-故答案为：5x y -．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 12.已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 【答案】5．【解析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得 a-2=3解得a=5,故答案为5.13.已知方程233-=x y ，用含 x 的代数式表示 y ，则y =_______． 【答案】233x - 【解析】【分析】根据方程的定义以及表示形式进行转换即可．【详解】233-=x y 332y x -=-233x y -=故答案为：233x -． 【点睛】本题考查了方程的表示问题，掌握方程的定义以及表示形式是解题的关键． 14.若已知公式．若二元一次方程 3x ﹣y=7，2x+3y=1，y=kx ﹣9 有公共解，则 k 的取值为 ______．【答案】4【分析】联立3x ﹣y=7，2x+3y=1，求出x ，y 的值，再代入y=kx ﹣9求出k 的值即可．【详解】联立方程得37231x y x y -=⎧⎨+=⎩解得21x y =⎧⎨=-⎩ 将2,1x y ==-代入9y kx =-中129k -=-解得4k =故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的交点问题，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键． 15.如图，直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，当满足条件___________时(只需写出一个你认为合适的条件)，AB ∥CD ．【答案】15∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的性质以及判定定理写出一个符合题意的条件即可．【详解】∵15∠=∠，根据同位角相等，两直线平行∴//AB CD故答案为：15∠=∠（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键． 16.如图，将△ABC 沿 BC 方向平移到△DEF 的位置，且点 E 在边 BC 上，已知点 A 、D之间的距离为 2，CE=4，则 BF 的长为 ______．【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质可得2AD BE CF ===，再根据BF BE EC CF =++，即可求出BF 的长．【详解】根据平移的性质可得2AD BE CF ===∴2428BF BE EC CF =++=++=故答案为：8．【点睛】本题考查了平移图形的问题，掌握平移的性质是解题的关键．17.若x ﹣y ＝a ，xy ＝a +3，且x 2+y 2＝5，则a 的值为_____．【答案】-1．【解析】【分析】先根据完全平方公式得到（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ，然后利用整体代入得到关于a 的方程，解方程即可求解．【详解】解：（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ，∵x ﹣y ＝a ，xy ＝a+3，x 2+y 2＝5，∴a 2＝5﹣2（a+3），即a 2+2a+1＝0，解得a ＝﹣1．故a 的值是﹣1．【点睛】本题考查完全平方公式．也考查代数式的变形能力．解题关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．18.若4360x y z --=，()2700x y z xyz +-=≠，则代数式222222522310x y z x y z +---的值是______.【答案】-13.【解析】【分析】先根据已知条件，让两个式子联合起来，把z 看作常数，解关于x 、y 的二元一次方程，再把x 、y 的值代入所求式子，化简求值即可．【详解】解：∵4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），43627x y z x y z -=⎧∴⎨+=⎩解关于x 、y 的二元一次方程，得32x z y z =⎧⎨=⎩, ∴原式= 22222222592452132934104z z z z z z z z⨯+⨯-==-⨯-⨯--. 故答案是：-13.【点睛】本题考查了含字母系数的二元一次方程组的解法及整体代入求值的知识，在解方程时，注意把z 看成是已知数．三、简答题(本题有 6 小题，共 58 分．)19.计算： (1)3201701(1)(1)2π-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭(2)()232()2⋅-+-a a a 【答案】（1）8 （2）43a【解析】分析】（1）先算乘方和零次幂，再算加减法即可．（2）先算乘方，再算加法即可．【详解】（1）3201701(1)(1)2π-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭ 811=-+8=．（2）()232()2⋅-+-a a a 444a a =-+43a =．【点睛】本题考查了实数和整式的混合运算，掌握实数和整式的混合运算法则、零次幂的性质是解题的关键．20.分解因式（1）2249x y -（2）2221x y y -+-【答案】（1）(23)(23)x y x y -+；（2）()1)1x y x y +--+（ 【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）把原式化为()2221x y y --+，把括号内的式子利用完全平方公式分解因式后，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）原式(23)(23)x y x y =-+（2）原式=()2221x y y --+()221x y =-- ()1)1x y x y =+--+（ 【点睛】本题考查了分解因式的综合运用，把多项式分解因式时，要分解到每一个因式都不能够再分解为止.21.解下列方程组：(1)27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩(2)3 345 23m n m nm n m n+-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩【答案】（1）11xy=-⎧⎨=⎩（2）153mn=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据加减消元法求解即可．（2）根据加减消元法求解即可．【详解】（1）27532x y x y+=⎧⎨+=-⎩①②⨯②7-①得1919x=-解得1x=-将1x=-代入①中()2175y⨯-+=解得1y=故解得11x y=-⎧⎨=⎩．（2）334523m n m n m n m n+-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩①②12⨯①得443+336m n m n+-=736m n+=③6⨯②得332230m n m n +-+=530m n +=④-③④得26n =解得3n =将3n =代入③中7336m +⨯=解得15m =故解得153m n =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 22.先化简，再求值：已知1,1a b ==-，求()11224342⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b a b a a b 的值． 【答案】218-【解析】【分析】先通过整式的混合运算化简原式，再将1,1a b ==-代入原式求解即可． 【详解】()11224342⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b a b a a b 2221144328a ab ab b a ab =-+--+ 25128ab b =- 将1,1a b ==-代入原式中 原式()()251512111128288=⨯⨯--⨯-=--=- 故答案为：218-． 【点睛】本题考查了整式的化简运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 23.如图，在96⨯网格中，已知△ABC ，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质作图即可．【详解】（1）如图所示，△A' B' C'即为所求；（2）如图所示，△A' B' C'即为所求．【点睛】本题考查了方格的作图问题，掌握平移的性质是解题的关键．24.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1 个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张．(2)现 有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？【答案】（1）7，3 （2）加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个 （3）最多可加工铁盒19个【解析】【分析】（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解．（2）设加工的竖式铁容器有x 个，横式铁容器各有y 个，根据题意列出方程组求解即可． （3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，根据题意列出方程组求解即可．【详解】（1）如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张．故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3 张．（2）设加工的竖式铁容器有x 个，横式铁容器各有y 个，由题意得43201721178x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100539x y =⎧⎨=⎩故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个．（3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，由题意得35324m n m n +=⎧⎨=⨯⎩解得525116911m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25375⨯=（片），9张做正方形铁片可做9436⨯=（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片 共可做长方形铁片75+176=（片），正方形铁片36238+=（片）∴可做铁盒76419÷=（个）答：最多可加工铁盒19个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键． 25.如图 1，直线 MN 与直线 AB ，CD 分别交于点 E ，F ，∠1 与∠2 互补．(1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P ，EP 与 CD 交于点 G ，点 H 是 MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；(3)如图 3，在(2)的条件下，连结 PH ，在 GH 上取一点 K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点 P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于点 Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为 180°)【答案】（1）//AB CD ，证明见解析 （2）证明见解析 （3）HPQ ∠的大小不会发生变化，一直都是45︒【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义可得EFD ∠与∠2 互补，再根据同角的邻角相等，可证得EFD =∠1∠，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论．（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可得180BEF EFD ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义去证明90EPF ∠=︒，可得EG PF ⊥，然后根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论．（3）利用垂直的定义可证得90KGP =︒∠，利用邻补角的定义可证得903EPK =︒+∠∠，再由326=∠∠，可得9026EPK =︒+∠∠，再利用角平分线的定义，可推出456QPK =︒+∠∠，由6=45HPQ QPK =-︒∠∠∠，即可求出HPQ ∠的度数．【详解】（1）∵∠1 与∠2 互补，EFD ∠与∠2 互补∴EFD =∠1∠∴//AB CD ．（2）∵//AB CD∴180BEF EFD ∠+∠=︒∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P ∴()1902FEP EFP BEF EFD +=⨯+=︒∠∠∠∠ ∴90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥∵GH EG ⊥∴90EPF EGH ==︒∠∠∴//PF GH ．（3）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下∵EG HG ⊥∴90KGP =︒∠∴()18041801803903EPK KGP =︒-=︒-︒--=︒+∠∠∠∠∠∵326=∠∠∴9026EPK =︒+∠∠∵PQ 平分EPK ∠ ∴14562QPK EPK ==︒+∠∠∠∴6=45HPQ QPK =-︒∠∠∠∴HPQ ∠的大小不会发生变化，一直都是45︒． 【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握对顶角的定义、邻补角的定义、垂线的定义、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．。
2020人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)
数.
B
2D G
北
乙
A
C ED B
20.某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,此时图形却未 发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数 呢?
P
A
BA
B B
A
P
C
D
(1)PΒιβλιοθήκη CD(2)
D
C
(3)
21.平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得 到一个什么图形?试求出该图形的面积.
B.4 个
C.5 个
D.6 个
A
D
E
G
F
8.三角形是( ) A.连结任意三点组成的图形
1
B
HC
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成
的图形
C.由三条线段组成的图形
D.以上说法均不对
9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角.
A.8
B.24
C.7
D.12
10.△ABC 中,∠A= 1 ∠B= 1 ∠C,则△ABC 是( ) 34
P
A
B
y
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -2 -3 -4
C
D
(4)
22.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你 从所得的关系中任意选取一个加以说明.
23.已知:如图,△ABC 中,∠ABC=∠C,BD 是∠ABC 的平分线,且∠BDE=∠BED,∠ A=100°,求∠DEC 的度数.
3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
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一、选择题( 本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分)
1.下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若 AC=BC ，
则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线
平行，其中正确的说法有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，下列条件中能判断 AB ∥DC 的是（ ）
第2题 第8题
A.∠1=∠3
B.∠C+∠ADC=180°
C.∠A=∠C
D.
∠2=∠4 3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A.()()2933x x x -=+-
B.()11122++=++x x x x
C.()b a ab ab b a +=+22
D.()()()()
m n a b m n b a --=-- 4.若()()A b a b a +-=+22，则 A 为（ ）
A.2ab
B.-2ab
C.4ab
D.-4ab
5.分解因式x x 1233-，结果正确的是（ ）
A.()223-x x
B.()223+x x
C.()432-x x
D.()()223-+x x x
6.某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍多 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）
A.⎩⎨⎧-==+22246x y y x
B.⎩⎨⎧+==+22246y x y x
C.⎩⎨⎧+==+22246x y y x
D.⎩
⎨⎧+==+22246x y y x 7.若 x 、y 满足方程组⎩⎨
⎧=+=+3252y x y x ，则y x -的值等于（ ） A.-1
B.1
C.-2
D.2 8.如图， AB ∥CD ， CD ∥EF ，则∠BCE 等于（ ）
A.∠2-∠1
B.∠1+∠2
C.180°+∠1-∠2
D.180°-∠1+∠2
二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）
9.如图，已知 a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1 =35°，则 ∠2的度数为_______________．
10.如图，∠1=83°，∠2=97°，∠3=100°，则 ∠4=________．
11．“对角线相等”这个命题的逆命题是_____________________．它
是一个______命题（填“真”或“假”）．
12.已知0
5
2=
a，则()()2
-a
+
a的值是_________．
-a
3+
13.如果实数a、b 满足6=
a，8=
ab，那么=
+b
+2
2b
a_______ ．14.若()()1
a
x的结果中不含x的一次项，则=3a______．
+
-x
2-
第9题第10题
15.若1
92+
+kx
x是一个完全平方式，则=k__________．
16.若2=x，1-=y适合方程1
+ay
x，则=a________．
2=
3
17.若()0
12=
3
+b
a
b
a，则=b a___________．
-
+
+
-
18.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示()n b
a+(n 为非负整数）的展
开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：()=
a________．
-5
b
三、解答题（本大题共有 9小题，共 64分）
19.(8分)因式分解：
(1)3222a x a ax ++ (2)()()a b a -+-112
20.(1)(5分)先化简，再求值：()()()b a b b a b a +++-22，其中2=a ，1-=b ．
(2)(4分)计算:7
597210⨯
21.(8分)解方程组:
(1)⎩⎨⎧=-=+122y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+1
34232y x y x
22.(8分)目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用 3800 元购进甲，乙两种节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？
(2)全部售完120 只节能灯后，该商场获利多少元？
23.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC
的顶点
A、B、C 在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4 个单
位、再向右平移3 个单位得到△A1B1C1．
(1)在网格中画出△A1B1C1；
(2)计算线段AC 在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．
24.(6分)如图，已知∠1=∠2，∠B=120°，求∠D的度数．
25.(7分)已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2 =180°，试判断BF 与AC的位置关系，并说明理由．
26.(6分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．
如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9-1×15=_______，18×20-12×26=________，不难发现，结果都是_______．
(1)请将上面三个空补充完整；
(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
27.(6分)如图1，AB∥CD，EOF 是直线AB、CD 间的一条折线．
(1)说明：∠O=∠BEO+∠DFO
(2)如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O 、∠P 、∠PFC 会满足怎样的关系，证明你的结论。