总复习 圆 课件
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第二十四章《圆》复习课件
．r
O
S = nπr2
360
2024/10/13
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2024/10/13
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2024/10/13
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
2024/10/13
一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
∴ OA⊥ l l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
2024/10/13
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
2024/10/13
特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版六年级数学上册总复习《-圆》整理和复习课件PPT
1
×
4
=0.785（平方厘米）
14
判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆周率π就是3.14。（ × ）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩
大到原来的2倍。（ × ）
（3）半径相等的两个圆周长相等。（ √ ）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
（ √ ）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成
3.14×12-3.14×0.22=3.0144（km2）
答：这个公园的陆地面积是
3.0144平方千米。
纪念碑
东门
小湖
南门
18
一辆自行车车轮的外直径是0.8m，它每分钟转动150周，
照这样的速度，这辆自行车1小时所行的路程是多少千米？
1时＝60分
3.14×0.8×150×60
＝22608(m)＝22.608(千米)
1.一个半圆形的养鱼池，直径4m，他的周长是（ 10.28）m，
占地面积是（ 6.28 ）m2。
2.一个圆的半径扩大了3倍，它的周长扩大了（ 3 ）倍，
面积扩大了（ 9 ）倍。
13
1
以 圆为弧的扇形的面积。
4
A
90°
o 1cm
B
整圆的圆心角是360°
1
以 圆为弧的扇形是所在
4
1
圆的面积的 。
4
. ×
距离南门有2km。
西门
纪念碑
东门
小湖
南门
17
一个公园是圆形布局，半径长1km，圆心处设立了一个纪
念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的
水泥路相通，长约1.41km。
圆的复习资料课件
弧长计算
01
根据给定的圆心角，利用弧长公式计算对应的弧长。
扇形面积计算
02
根据给定的圆心角和半径，利用扇形面积公式计算对应的面积
。
正弦定理和余弦定理在圆中的应用
03
利用正弦定理和余弦定理解决与圆相关的问题。
圆的实际应用
机械零件设计
在机械零件设计中，经常需要用 到圆的性质和定理来设计轴、齿
轮等部件。
点在圆外
如果点到圆心的距离大于半径，则点 在圆外。
点在圆内
如果点到圆心的距离小于半径，则点 在圆内。
点在圆上
如果点到圆心的距离等于半径，则点 在圆上。
直线与圆的位置关系
相离
如果直线到圆心的距离大 于半径，则直线与圆相离 。
相切
如果直线到圆心的距离等 于半径，则直线与圆相切 。
相交
如果直线到圆心的距离小 于半径，则直线与圆相交 。
圆的一般方程是$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，其中 $D, E, F$是常数。
圆的基本性质
01
02
03
04
圆心到圆上任一点的距离都等 于半径。
圆是中心对称图形，对称中心 是圆心。
圆是轴对称图形，任何经过圆 心的直线都是它的对称轴。
弦、直径、弧、切线等与圆相 关的概念。
圆的应用
圆与扇形
总结词
扇形是圆的一部分，其弧长小于圆的周长，由Байду номын сангаас条半径和圆弧围成。扇形的面积 可以通过公式 A = (θ/360) × πr^2 来计算，其中 θ 是扇形的圆心角，r 是半径 。
详细描述
扇形是圆的一部分，其弧长等于圆心角与圆周率的乘积除以360，即弧长 = θ/360 × 2πr。扇形的面积等于圆心角与圆面积的乘积除以360，即面积 = θ/360 × πr^2。
初中数学圆总复习课件
圆的综合问题
圆的运动问题
总结词
理解运动问题中的变量和常量，掌握运动过程中圆的变化规 律。
详细描述
在解决圆的运动问题时，需要理解圆心和半径在运动过程中 的变化规律，以及这些变化对圆的面积、周长等量的影响。 同时，要善于利用代数和几何方法来求解相关问题。
圆的面积和周长问题
总结词
掌握计算圆面积和周长的公式，理解半径与面积、周长的关系。
扇形面积公式
若圆心角为 $alpha$，半径为 $r$，则扇形面积 $S_{扇形} = frac{1}{2} alpha r^{2}$。
圆与直线的位置关系
相切
直线与圆只有一个公共点，即直 线与圆相切。
相交
直线与圆有两个公共点，即直线与 圆相交。
相离
直线与圆没有公共点，即直线与圆 相离。
02
圆的定理与性质
圆的内接四边形
总结词
理解内接四边形的性质和判定定理
详细描述
圆的内接四边形具有一系列重要的性质，如对角互补、外角等于内对 角等。这些性质在解题过程中经常用到，需要熟练掌握。
总结词
掌握内接四边形的面积和周长的计算方法
详细描述
圆的内接四边形的面积和周长的计算涉及到圆的半径和内角，需要灵 活运用圆的性质和三角函数的知识。
总结词 详细描述
总结词 详细描述
理解弦的重要定理和性质
弦在圆中具有很多重要的定理和性质，如垂径定理、弦心距定 理等。这些定理和性质在解题过程中经常用到，需要熟练掌握
。
掌握弦长的计算方法以及与弦相关问题的解决方法
弦长的计算以及与弦相关问题的解决方法是解决与弦相关问题 的关键，需要熟练掌握其应用方法。
03
圆的数学建模
总结词
圆的运动问题
总结词
理解运动问题中的变量和常量，掌握运动过程中圆的变化规 律。
详细描述
在解决圆的运动问题时，需要理解圆心和半径在运动过程中 的变化规律，以及这些变化对圆的面积、周长等量的影响。 同时，要善于利用代数和几何方法来求解相关问题。
圆的面积和周长问题
总结词
掌握计算圆面积和周长的公式，理解半径与面积、周长的关系。
扇形面积公式
若圆心角为 $alpha$，半径为 $r$，则扇形面积 $S_{扇形} = frac{1}{2} alpha r^{2}$。
圆与直线的位置关系
相切
直线与圆只有一个公共点，即直 线与圆相切。
相交
直线与圆有两个公共点，即直线与 圆相交。
相离
直线与圆没有公共点，即直线与圆 相离。
02
圆的定理与性质
圆的内接四边形
总结词
理解内接四边形的性质和判定定理
详细描述
圆的内接四边形具有一系列重要的性质，如对角互补、外角等于内对 角等。这些性质在解题过程中经常用到，需要熟练掌握。
总结词
掌握内接四边形的面积和周长的计算方法
详细描述
圆的内接四边形的面积和周长的计算涉及到圆的半径和内角，需要灵 活运用圆的性质和三角函数的知识。
总结词 详细描述
总结词 详细描述
理解弦的重要定理和性质
弦在圆中具有很多重要的定理和性质，如垂径定理、弦心距定 理等。这些定理和性质在解题过程中经常用到，需要熟练掌握
。
掌握弦长的计算方法以及与弦相关问题的解决方法
弦长的计算以及与弦相关问题的解决方法是解决与弦相关问题 的关键，需要熟练掌握其应用方法。
03
圆的数学建模
总结词
圆的复习课课件
4. 在艺术和文学作品中，圆常被用来象征完美、完整和无限。
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
北师大版小学6年级数学上册总复习(圆)PPT教学课件
周长： 3.14×2×2=12.56（厘米） 12.56+2×4=20.56（厘米）
面积： 3.14×2²×2=25.12（平方厘米）
答：涂色部分的周长是20.56厘米，面积是 25.12平方厘米。
圆
6.
3.14×40=125.6（厘米） 31.4米=3140厘米 3140÷125.6=25（周）
π≈3.14
圆
圆的直径与半径的关系： 圆的周长计算的公式： 圆的面积计算的公式：
d=2r C=2πr S=πr²
圆
巩固练习
1.看图在括号里填上合适的数。
3cm
圆的直径=（ 6 ）cm 正方形的周长=（ 24）cm
圆的直径=（ 8 ）cm 梯形的上底=（ 8 ）cm 梯形的高=（ 4 ）cm
圆
2.按要求先画图，再求出圆的周长和面积。
北师大版 数学 六年级 上册
8 总复习
圆
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
圆
复习导入
什么是 圆呢？
你能想办法画一个圆吗？
圆的周长、面 积怎么求呢？
圆有什么 特点呢？
圆
知识梳理
一、定长
用
二、定点
圆
三、一只脚旋转一周
规
画
圆
2厘米
圆
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
直径d ·O 圆心
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
圆
一个圆有无数条半径，无数条直径。
圆
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
圆
圆的周长 指什么？
围成圆的曲线的长是圆的周长。
面积： 3.14×2²×2=25.12（平方厘米）
答：涂色部分的周长是20.56厘米，面积是 25.12平方厘米。
圆
6.
3.14×40=125.6（厘米） 31.4米=3140厘米 3140÷125.6=25（周）
π≈3.14
圆
圆的直径与半径的关系： 圆的周长计算的公式： 圆的面积计算的公式：
d=2r C=2πr S=πr²
圆
巩固练习
1.看图在括号里填上合适的数。
3cm
圆的直径=（ 6 ）cm 正方形的周长=（ 24）cm
圆的直径=（ 8 ）cm 梯形的上底=（ 8 ）cm 梯形的高=（ 4 ）cm
圆
2.按要求先画图，再求出圆的周长和面积。
北师大版 数学 六年级 上册
8 总复习
圆
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
圆
复习导入
什么是 圆呢？
你能想办法画一个圆吗？
圆的周长、面 积怎么求呢？
圆有什么 特点呢？
圆
知识梳理
一、定长
用
二、定点
圆
三、一只脚旋转一周
规
画
圆
2厘米
圆
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
直径d ·O 圆心
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
圆
一个圆有无数条半径，无数条直径。
圆
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
圆
圆的周长 指什么？
围成圆的曲线的长是圆的周长。
【数学课件】圆的总复习
2．点到圆心的距离d跟点与圆 外．2．设圆的半径为R，当d＞R时
的位置关系是怎样对应的？ 点在圆外，当d=R时，点在圆上，当
3．直线与圆有哪几种位置关系？
d＜R时，点在圆内。
4．圆心到直线的距离d跟直线与圆的位置关系是怎样对应的？
5．与圆有关的角都有哪些？
6．圆心角的度数和它所对弧的度数有什么关系？
角互补、外角等于它 的内对角．
第二大部分知识间的关系可如下表：
第三部分：通过圆柱、圆锥的直观展开图进行有关计算．
1．在圆1中的h与m分别表示圆柱的什么？h与m有何数量关系？ 2．图1中圆柱展开图矩形的一边是高或母线，另一边是圆柱
的什么？ 3．在图2中的h与m分别表示圆锥的什么？m、h、r，具有什
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
旋转不变性？
第一大部分知识间的关系可如下表：
1：过⊙O内一点M的最长的弦长4cm，最短的弦长为2cm，则OM的
长为
。
2：一条弦把圆分成2：3两部分，则该弦所对的圆周角的度数为 。
3：见幻灯片
第二是部分它与其它几何图形的位置关系及性质、判定和应用；
1．点与圆有哪几种位置关系？ 1．点在圆内，点在圆上，点在圆
3．到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线． 4．到已知直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这
条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线． 5．到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线
平行且距离相等的一条直线．
练习： 1．与半径3cm的定⊙O相外切的半径2cm的⊙P的圆心轨迹是____． 2．与已知∠AOB的两边都相切的圆，圆心的轨迹是____． 3．经过已知点A、B的圆的圆心轨迹是____． 4．与两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是_____． 5．与直线l相切且半径为2cm的圆的圆心轨迹是_____．
初中数学圆总复习课件
圆的易错计算
公式应用错误
在进行圆的计算时，学生容易因为对公式的理解不透彻或者记忆不准确而出现计算错误，如圆的周长、面积、弧长等计算公 式。
圆的易错证明
逻辑推理错误
在证明一些与圆相关的定理和性质时，学生容易在逻辑推理上出现错误，如证明切线的性质、垂径定 理等。
THANKS
感谢您的观看
04
圆的实际应用
生活中的圆
总结词
生活中的圆无处不在，与我们的生活 紧密相连。
详细描述
生活中的许多事物都与圆有关，例如 轮胎、锅碗瓢盆、太阳、月亮等。这 些事物的形状和运动轨迹都与圆有关 ，是圆在实际生活中的应用。
圆的运动问题
总结词
运动中的圆涉及到速度、加速度等物理量的计算和运用。
详细描述
在运动中，圆可以作为物体运动的轨迹，涉及到速度、加速 度等物理量的计算。例如，在自行车行驶的过程中，车轮的 转动与行驶速度和路程有关，可以通过圆的性质来计算。
圆的相离证明
总结词
利用离点性质和离点定理是解决这类 问题的关键。
总结词
通过证明两圆没有公共点来证明两圆 相离的方法是解决这类问题的基本技 巧。
总结词
利用离点坐标和距离公式来证明两圆 相离的方法是解决这类问题的常用技 巧。
总结词
通过证明两圆的圆心在同一条直线上 来证明两圆相离的方法是解决这类问 题的特殊技巧。
01
02
03
04
总结词
利用交点性质和交点定理是解 决这类问题的关键。
总结词
通过证明两圆有两个不同的交 点来证明两圆相交的方法是解
决这类问题的基本技巧。
总结词
利用交点坐标和距离公式来证 明两圆相交的方法是解决这类
圆的专题复习课件
03
圆的基本性质
圆心到圆上任一点的距离相等；直径所对的圆周角为直 角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
圆与点的位置关系
总结词
理解圆与点之间的位置 关系，掌握判断方法
点在圆外
点到圆心的距离大于半 径
点在圆上
点到圆心的距离等于半 径
点在圆内
点到圆心的距离小于半 径
圆与直线的位置关系
总结词
理解圆与直线之间的位置关系，掌握判断方 法
利用代数方法解题
对于一些较为复杂的问题 ，可以通过代数方法进行 求解，例如设未知数、列 方程等。
利用几何方法解题
对于一些较为直观的问题 ，可以通过几何方法进行 求解，例如作辅助线、构 造等腰三角形等。
谢谢聆听
总结词
圆的切线垂直于经过切点的半径。
详细描述
这是圆的切线的一个重要性质。如果一条直线是圆的切线，那么这条直线将垂直于经过切点的半径。
切线长定理
总结词
从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等。
详细描述
这是切线长定理的表述。如果从一个 圆外一点引出两条切线，那么这两条 切线的长度是相等的。
04 圆的综合问题
圆的综合应用题
01
总结词
涉及多个知识点，需要综合运用圆的性质和定理来解答。
02 03
详细描述
这类题目通常涉及圆的多个方面，如圆心角与弧长、弦长之间的关系， 圆与圆的位置关系，以及与三角形、四边形的结合等。解题时需要综合 考虑这些知识点，并灵活运用定理和性质。
示例
在圆O中，弦AB与CD相交于点P，若AP:PB=2:3,CP=10,DP=6,则弦AB 的长为多少？
圆的专题复习课件
汇报人： 202X-01-05
第9讲圆的基本性质复习课件(共46张PPT)
全效优等生
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垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
全效优等生
图3－9－4
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
全效优等生
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全效优等生
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
全效优等生
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
全效优等生
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.
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垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
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图3－9－4
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推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.
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用一根3米长的绳子，把一只 羊拴在一块草地的中央，羊看到 鲜美的青草，想：我一定要把草 全吃完。羊能把草全吃完吗？它 最多能吃草多少平方米？
3.14×32 =3.14×9=28.26(平方米)
4.一个圆形坛的直径是8米， 笑笑沿着花坛跑5圈，一共 跑了多少米？
在一个直径是6米的圆形水 池周围修一条2米宽的石子 路。这条石子路的面积是 多少平方米 ？
3.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长 扩大（ 3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。
判断：
（1） 直径长度是半径的2倍。 （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等 （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （4）两个半圆一定能拼成一个圆。 （5）圆的周长是直径的3.14倍。
（× ） （×） （× ） （ ×） （×）
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圆的认识
圆的周长 圆
圆的面积
圆环的面积
圆心 o 半径 r 直径 d
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填空：
1.一个圆的半径是3厘米，这个圆的周长是 （ 18.84厘米 ），面积是（ 28.26平方厘米 ）。
2.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之 间的距离是（ 2 ）厘米，所画圆的面积是 （ 12.56 ）平方厘米。
3厘米
3厘米
弟弟要制作一个风车，他 最少要用多少彩色纸？
3厘米
厘 米 3厘米
3
聪明屋
把一个圆分成若干等份后拼成 一个近似的长方形,这个长方 形的长是6.28厘米,原来圆形 的面积是多少?
长=r
宽= r
聪 明 屋
圆
整理 复习
狄多公主圈地的故事
古代有一位公主叫狄多，她的王国发生叛 乱后就逃到了非洲。一天，她向当地的酋长 雅布王乞求一些土地，雅布王不想多给，就 给了一块牛皮给公主，让公主圈土地，圈多 少给多少。聪明的狄多公主将牛皮搓成牛皮 绳，用绳子沿着海岸线圈出一块很大的半圆 土地，有整个国家的三分之一。雅布王很佩 服她的智慧，心甘情愿地给了她土地。狄多 公主在这块土地上建立了拜萨（意为牛皮） 城。
弟弟要制作一个风车，他 最少要用多少彩色纸？
3厘米
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3厘米
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3厘米
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3厘米
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3厘米
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