含字母系数方程与绝对值方程

含字母系数方程与绝对值方程

【知识要点】

1.关于x 的方程ax=b ，我们有：

（1） 当a ≠0时，方程有唯一解；

（2） 当a=0,b ≠0时，方程无解；

（3） 当a=0,b=0时，方程有无数多个解，且解为任意数.

反过来，结论也是正确的,即对方程ax=b,我们有：

（1） 若方程有唯一解，则a ≠0；

（2） 若方程无解，则a=0且b ≠0；

（3） 若方程有无数多个解，则a=0且b=0.

2.关于x 的方程a x =:

（1） 当a>0时，方程有两个解:a x a x -==,;

（2） 当a=0时，方程有一个解:0=x ；

（3） 当a<0时，方程无解;

注: (1) 绝对值方程不是一元一次方程.

(2) 解绝对值方程的关键:

根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，化为一般方程，从而解决问题．

【典型例题】

例1．已知关于x 的方程 23()ax a x -=+ 的根是2，求a 的值.

例2．关于x 的方程n x mx -=+34，分别求m ，n 为何值时原方程：

（1）有惟一解； （2）有无数多解； （3）无解．

例3．解关于x 的方程nx mx =-1．

例4．解关于x 的方程

),0,0(b a b a a

b a b x b a x ≠≠≠=---

例5．若1x =是关于x 的方程(0)ax b c a +=≠的解，求：

（1）2001)(c b a -+的值； （2）

b

a c +的值； （3）1c a

b ---的值.

例6．（1）解关于x 的程4(1)(5)2a x a x b -=-+有无数多个解，试求b a ,

（2）当k 取什么整数时，方程24kx kx +=的解是正整数？

例7. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）

解方程：｜x+3｜=2

解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1

当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5

所以原方程的解是x=-1，x=-5

（1）解方程：｜3x-2｜-4=0

（2）探究：当b 为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.

例8. 解方程：

（1）123=-x （2）

2173

x -=

*（3）45x -= *（4）310x x --+=

* 思考题:

当a 为何值时,关于x 的方程a x =--32恰有三个解?

【初试锋芒】

1. 若方程()0122

=++-c bx x a 是关于x 的一元一次方程,则( ) A.为任意数c b a ,0,21== B.0,0,21=≠≠c b a C.0,0,21≠≠=c b a D.为任意数c b a ,0,2

1≠= 2. 要使方程a ax =有唯一的解1=x ,必须满足条件( )

A. a 任意

B. a>0

C. a<0

D. a ≠0

3．已知1x =是方程12()23

m x x --=的解，那么方程(3)2(25)m x m x --=-的解是（ ） A ．10x = B ．0x = C ．x=1 D ．以上答案都不对

4．如果a 、b 互为相反数，（a ≠0）,则ax +b =0的根为（ ）

A ．1

B ．－1

C ．－1或1

D ．任意数

5. 方程 x x -=|| 的解是 ( )

A.1-

B.负整数

C.所有负有理数

D. 所有非正有理数

* 6. 若k 为整数,则使得方程x x k 20002001)1999(-=-的解也是整数的k 的值 有( )个.

A.4

B.8

C.12

D.16

7. 关于x 的方程357x a bx -+=+有唯一解，那么a 、b 应满足条件为（ ）

A ．a 、b 是不为0的数；

B ．a b ≠

C ．1a ≠

D ．3b ≠

8. 若2=a ,且02=+b a ,则b=

9. 关于x 的方程)(b a a bx b ax ≠+=+的解为 .

10. 若15.0=x 与方程ax a x =+3的解相同,则=a .

11．已知12

x =是关于x 的方程432ax ax +=-的解，那么a = . 12．已知方程1(2)40a a x

--+=是一元一次方程,求a 与x 的值.

13. 已知12

x =

是方程23)2(6+=+x m x 的解，求关于x 的方程)21(2x m mx -=+的解.

14. 已知3x =是方程45(1)8(2)ax x a x x a a x -+=++--+的解，

0y =是方程232()yb ab y ab y b +-=++的解，求22()()a b a b --+的值.

15．m 为何值时方程(1)72m x x -+=的解为：（1）3； （2）

12

； （3）零.

【大展身手】

1．当a 时，方程b ax =的解为a b x = 2．方程2=x 的解为 ．

3．（1）已知1=x 是方程x k x k 3)2(+=-的解．求k 的值；

（2）已知-4适合方程

062

3=-kx ，求2001k 的值.

4. 当k 取何值时，方程 k x x k -=-4)1(的解为2-=x ？

5．解关于x 的方程x n m x n m m )()(2-=+-.