北师大版数学高一(北师大)必修2教案 1.3三视图(2)

高中数学北师大版必修二学案：第一章 3 三视图

学习目标1.理解三视图的概念，能画出简单空间图形的三视图.2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．知识点一组合体1．定义：由__________________形成的几何体叫作组合体．2．基本形式：有两种，一种是将基本几何体________成组合体；另一种是从基本几何体中______或______部分构成组合体．知识点二空间几何体的三视图思考对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?梳理(1)三视图的概念三视图包括__________(又称__________)、__________，左视图(侧视图通常选择________，简称__________)．(2)三视图的画法规则①________视图反映物体的长度——“____________”．②________视图反映物体的高度——“____________”．③________视图反映物体的宽度——“____________”．(3)绘制三视图时的注意事项①在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．②同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．③三视图的摆放规则：左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方．类型一简单几何体的三视图例1(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()(2)画出如图所示的几何体的三视图．反思与感悟(1)观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图．注意三视图的排列规则和虚、实线的确定．一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线．(2)画简单组合体的三视图，要注意从三个方向观察几何体的轮廓线，还要搞清楚各简单几何体之间的组接位置，其组接的交线往往又是简单组合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线．跟踪训练1如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm)．试画出它的三视图．类型二由三视图还原成实物图例2(1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．反思与感悟(1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体．若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练2(1)已知如图所示的三视图，则该几何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？(尺寸的长度单位为m)(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．1．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则下列甲、乙、丙对应的标号正确的是()①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④2．一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为()3．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()4．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1(底面为等边三角形)的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为()A．83B．4 3C．23D．165．有一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．1．三视图是指主视图、左视图和俯视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，重叠的线只画一条，不可见轮廓线要用虚线画出．2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的主视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力．答案精析问题导学知识点一1．基本几何体2．拼接切掉挖掉知识点二思考主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度．梳理(1)主视图正视图俯视图左侧视图左视图(2)①主、俯长对正 ②主、左高平齐③俯、左宽相等题型探究例1B [依题意，左视图中棱的方向是从右下角到左上角，故选B.](2)解题图①是一个圆柱和一个长方体的组合体，按照圆柱、长方体的三视图画法画出它们的组合体的三视图，如图(1)；题图②为球与圆台的组合体，其三视图如图(2)．跟踪训练1解这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示．例2D [A 、B 选项中的主视图不符合要求，C 选项中的俯视图显然不符合要求，故选D.] (2)解此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图如图．跟踪训练2(1)解由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC ＝4m ，BD ＝3m ，高为2m ，S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×3＝6(m 2)．(2)4解析由三视图知，几何体由4块木块组成．如图．当堂训练1．A2.C3.D4.A5.2,4。

高中数学 1.3 三视图课件北师大版必修2

[规范解答] 由三视图可知，左视图中 2 为正三棱柱的高，俯视图中 2 3为底面正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为 2 3÷ 23＝4，即这个正三棱柱的高是 2，底面边长是 4.左视图中矩形的宽为 2，长即为底面正三角形的高，等于 2 3.因此，左视图面积 S＝2×2 3＝4 3.
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• 由三视图求几何体的相关 (xiāngguān)量
若一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的高和底面边长以及左视图的面积．
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• [思路(sīlù)分析] 根据三视图提供的信息，可得正三棱柱的高和底面正三角形的高，从而可求底面边长以及左视图的面积．
• (2014·北京(běi jīnɡ)文，11)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ________．
[答案] 2 2
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[解析] 本题考查三视图．几何体示意图如下：
PA⊥底面 ABC，BO＝1，则 AB＝BC＝ 2，AC＝2，PA＝2， PB＝ 6，PC＝2 2，∴最长棱长为 2 2.
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• 4．某物体的实物图如图(甲)所示，在其三视图中，图①是____________；图②是 ____________；图③是____________．
• [答案(dáàn)] 主视图俯视图左视图
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• 5．一个几何体的主视图与左视图一样 (yīyàng)，请你写出这个几何体是 ____________________．(要求写出至少两种)
• 首先，确定主视、俯视、左视的
________．同一物体放置的位置不同，所画

北师大版高中数学必修二：1.3.1空间几何体的三视图教案

1.3.1空间几何体的三视图一、教学目标：1．知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能；（2）丰富学生的空间想象力。

2．过程与方法：主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观：（1）提高学生空间想象力；（2）体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图。

三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体四学情分析：五、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比；六、教学方法：观察讨论类比法。

七、教学基本流程：（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。

（二）给出三视图的定义：1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。

2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。

3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。

（三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。

虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。

三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。

按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。

对应上图还可以看出：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。

（四）基本几何体的三视图1、球的三视图2、圆柱的三视图3、圆锥的三视图作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

2017-2018学年高中数学必修2北师大版三视图教案

教学设计整体设计教学分析在上一节认识空间几何体直观图的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识，主要内容是画出空间几何体的三视图．比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提．因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视．画三视图是立体几何中的基本技能．同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力．“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“主视图”，自左向右投影所得的投影图称为“左视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”．用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．三维目标1．了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识．重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，根据三视图还原或想象出原实际图的结构特征．教学难点：识别三视图所表示的几何体．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形．三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义．本节我们将在学习投影知识的基础上学习空间几何体的三视图．教师指出课题：三视图．思路2.“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图．在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(主视图、左视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：三视图．推进新课新知探究提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②主视图、左视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④主视图、左视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的主视图、左视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含主视图、左视图和俯视图．②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的主视图(又称正视图)；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的左视图(又称侧视图)；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图．③三视图的位置关系：一般地，左视图在主视图的右边；俯视图在主视图的下边．如图1所示．图1④投影规律：1°主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度．2°一个几何体的主视图和左视图高度一样，主视图和俯视图长度一样，左视图和俯视图宽度一样，即主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等．画组合体的三视图时要注意的问题：a．要确定好主视、左视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．b．判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体组成的，注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．c．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．d．要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图．这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)还原成常见的几何体．还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图．应用示例思路1例1 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图2，画出它的三视图．解：该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图为图3.图2图3 点评：在绘制三视图时，应注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出．例如图3中，表示上面圆柱与下面棱柱的分界线是主视图中的线段AB、左视图中的线段CD以及俯视图中的圆.变式训练说出下列图4中两组三视图分别表示的几何体．图4答案：图4(1)是正六棱锥；图4(2)是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图5所示的矿泉水瓶的三视图．活动：引导学生认识这种容器的结构特征．矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱．图5 图6解：三视图如图6所示．点评：本题主要考查简单组合体的三视图．对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图7所示的几何体的三视图．图7 图8。

高中数学北师大版必修2教案：3§3+三视图

图1-5 圆锥若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

北师大版高中数学必修2课件1.3简单组合体的三视图课件(北师大版)

平行投影
把在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影
投影线平行
投影法分类投影法
中心投影法平行投影法正投影斜投影
一、三视图相关概念
视图
正投影
从上面看
主视图
正面
主视图高长
左视图宽宽
从左面看
俯视图
从正面看
你能总结出三视图的概念吗
三视图概念：
将空间图形分别从正面，左面和上面向三个两两垂直的平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布
作业
1.预习下一节“三视图的还原” 2.课本P22 习题1.2 A组 1、2
4.检查。
我相信你一定能画出这个复杂几何体的三视图！
巩固提高
10 6 12 8
组合体的三视图
归纳总结
1.三视图主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2.画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图左视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等。
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
简单组合体的三视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
新课导入
中心投影
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影
投影线交于一点，随着物体距离光源（屏幕）的远近，形成的投影大小不同，相似图形。
局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的
三视图。
三视图的形成及其投影规则(1)
三视图的形成及其投影规则(2)
二、三视图的作图规则主—俯：长对正主—左：高平齐左—俯：宽相等
主视图左视图
俯视图

北师大版必修2高中数学1.3《三视图》ppt课件

6.(2011·镇江模拟)用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值为_____，最大值为__________.
【解题提示】解答本题可先由俯视图确定“基座”再分析各列有几层，找出单位立方块个数的最小值和最大值. 【解析】综合分析俯视图和主视图可知单位立方块最少的情况如图(1)(不唯一)，共10个. 单位立方块最多的情况如图(2)，共16个.
3.如图是一个几何体的三视图，由图可以判断此几何体是 __________.
【解析】由三视图可知此几何体是正六棱台. 答案：正六棱台
4.主视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种) 【解析】由几何体的三视图可知，主视图为三角形的几何体可以是三棱锥、圆锥、四棱锥等. 答案：三棱锥、圆锥、四棱锥(不唯一)
【挑战能力】 (10分)如图(1)是由8个小正方体构成的大正方体，如图(2) 是由7个小正方体构成的组合体. (1)试画出这两个几何体的三视图. (2)你能想到还有哪些组合体(由6个小正方体构成)的三视图与以上两个几何体的三视图相同吗？
【解析】(1)这两个几何体的三视图相同，三视图如下：
(2)与以上两个几何体的三视图相同的几何体还有(不唯一)：
二、填空题(每题4分，共8分) 5.(2011·杭州高一检测)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形，用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体.
【解析】如图所示，该几何体是一个四棱锥，记作四棱锥P—ABCD，由图可见，用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体. 答案：3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。

高中数学北师大版必修二1.3.1【教学设计】《简单组合体的三视图》

《简单组合体的三视图》版）必修二第一章立体几何初步中的内容。

这部分内容在整个高中课程和高考中都占有重要地几何直观能力，还有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

三视图的概念，书本上这样定义：将空间图形向三个互相垂直的平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面【知识与能力目标】理解和掌握三视图的概念和画法，能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图。

【过程与方法目标】1、经历“从不同方向观察物体的”活动过程，培养学生的空间想象能力，发展学生的空间思维能力，是他们能在与他人交流的过程中，合理清晰的表达自己的思维过程。

2、在学习的过程中体会通过图形位置及其变换来认识图形的思维方法，体会立体图形和平面图形的转化关系，渗透应用数学的意识。

【情感态度价值观目标】培养用运动变化的眼光来分析问题的习惯，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探究，勇于创新的科学态度。

【教学重点】三视图的概念及其画法。

【教学难点】简单组合体的三视图及画法规则。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、复习导入部分活动 1：投影仪《题西林壁》诗，通过用飞机模型图纸和工业零件图引入这样一种由平面图形表示空间几何体的方法——三视图。

（设计意图：通过文学作品和生活中的实例，可以体现教师的“亲和”和学科之间的联系性，也体现了数学中的应用性，展示数学之美）。

二、探究新知：活动 2：几何画板动画演示平行投影的相关知识点。

中心投影：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。

平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

北师大版高中数学必修二—学同步教学案立体几何初步§ 三视图

§3三视图【课时目标】1．初步认识简单几何体的三视图．2．会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体．1．空间几何体的三视图是指__________、__________、__________．2．三视图的排列规则是__________放在主视图的下方，长度与主视图一样，__________放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．3．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从________、__________、________观察同一个几何体，画出空间几何体的图形．一、选择题1．下列说法正确的是()A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是()6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()二、填空题7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．三、解答题10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．11．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．能力提升12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？在绘制三视图时，要注意以下三点：1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．§3三视图答案知识梳理1．主视图左视图俯视图2．俯视图左视图3．正前方正上方左侧作业设计1．C[球的三视图与其摆放位置无关．]2．C3．D[在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]4．C[由三视图中的正、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．] 5．D[A图可看做该物体槽向前时的主视图，B图可看做槽向下时的主视图，C图可看做槽向后时的主视图．]6．A7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8．2 4解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．9．710．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．11．解该图形的三视图如图所示．12．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。

2017-2018学年高中数学必修2教学案(北师大) 第一章 3 三视图 Word版含解析

三视图预习课本P13～18，思考并完成以下问题(1)三视图的基本概念是什么？(2)三视图的画图规则是什么？(3)简单的组合体有哪两种基本的组合形式？[新知初探]1．三视图的概念三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图，侧视图(通常选择左侧视图，简称左视图)．2．三视图的画法规则(1)主、俯视图反映物体的长度——“长对正”．(2)主、左视图反映物体的高度——“高平齐”．(3)俯、左视图反映物体的宽度——“宽相等”．3．绘制三视图时的注意事项(1)在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．(2)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．(3)三视图的摆放规则：左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方．4．由基本几何体形成的组合体的两种基本形式(1)将基本几何体拼接．(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个几何体都可画出三视图．()(2)主视图和左视图都是矩形的几何体一定是长方体．()(3)主视图的高就是看到的几何体的高．()答案：(1)√(2)×(3)×2．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形答案：C3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．答案：四棱台4．水平放置的下列几何体，主视图是长方形的是________．(填序号)答案：①③④[典例](1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()(2)画出如图所示几何体的三视图．[解析](1)依题意，左视图中棱的方向是从左上角到右下角，故选B.[答案] B(2)解：①此几何体的三视图如图①所示；②此几何体的三视图如图②所示．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．[活学活用]一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．由三视图还原几何体[典例]若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()[解析]A、B选项中的主视图不符合要求，C选项中的俯视图显然不符合要求，只有D 选项符合要求．[答案] D由三视图还原几何体，要遵循以下三步(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体．只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难．对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原，再合并即可．注意依据三视图中虚线、实线确定轮廓线．[活学活用]一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图为()解析：选C根据一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图可得几何体的直观图为：所以左视图为：视图与计算[典例] 如图1所示，将一边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C -ABD ，其主视图与俯视图如图2所示，则左视图的面积为( )A.14B.24C.12D.22[解析] 由主视图可以看出，A 点在面BCD 上的投影为BD 的中点，由俯视图可以看出C 点在面ABD 上的投影为BD 的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边为22，于是左视图的面积为12×22×22＝14. [答案] A这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等．[活学活用]已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A ．1 B. 2 C.2－12D.2＋12解析：选C 由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的主视图的面积范围属于[1， 2 ]，故选C.层级一学业水平达标1．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是( )A ．圆柱B ．三棱柱C ．圆锥D ．球体解析：选C 主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．2．如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为()A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．圆台解析：选B 由俯视图可知几何体的上、下底面是全等的圆，结合主视图和左视图，可知其为圆柱．3．如图所示，五棱柱的左视图应为()解析：选B 从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱。

2020高中数学第一章立体几何初步1.3三视图学案北师大版必修2

§3三视图学习目标 1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图(重点)；2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图(重点)；3.能识别三视图所表示的立体模型(重、难点).知识点一组合体(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体.(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.【预习评价】描述下列几何体的结构特征.提示图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.知识点二三视图(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图.(2)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.(3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形.【预习评价】(1)画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直.(2)三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？提示三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.为了便于记忆，通常说：“长对正，高平齐，宽相等”或说“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”.题型一画空间几何体的三视图【例1】如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.解三视图分别如图所示.规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方.(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.【训练1】画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸).解此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形，各侧面均是矩形.从正前方看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱，从正左侧看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮廓是一个梯形.可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的三视图如图所示.题型二简单组合体的三视图【例2】如图是球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图.解它的三视图如图所示：规律方法在绘制简单组合体的三视图时，首先要分析组合体是由哪几部分组成，各部分是怎样的简单几何体以及它们的相对位置；其次要注意实线、虚线的处理.【训练2】如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.解三视图如下：【探究1】根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.解此几何体上面可以为圆柱，下面可以为圆台，所以实物草图可以如图.【探究2】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析如图，几何体为三棱柱.答案 B【探究3】一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图，则这个组合体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4解析由三视图可知，该几何体共两层，下层有四个小正方体，上层有一个小正体，共五个，其实物图如图所示.故选C.答案 C【探究4】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B. 2C. 3D.2解析由题中三视图知，此四棱锥为正方体的一部分，如图中的四棱锥S－ABCD，其中正方体的棱长为1，所以四棱锥最长棱的棱长为SC＝ 3.答案 C规律方法由三视图还原空间几何体的步骤：课堂达标1.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.答案 D2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.答案 D3.如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是________(填“主视图”“左视图”或“俯视图”).解析该半球的主视图与左视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同.答案俯视图4.一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________.解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②5.画出下面的三视图表示的物体形状.解几何体为三棱台，结构特征如图：课堂小结1.三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是主视图、左视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.2.几何体的三视图的画法为：先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴，在第二象限画出主视图；根据“主、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“主、左两图高平齐”的原则，在第一象限画出左视图.3.看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线.基础过关1.下列说法正确的是( )A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故选C.答案 C2.在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为( )解析由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形.答案 D3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )解析由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示，所以该几何体的俯视图为C.答案 C4.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4. 答案 2 45.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________.解析依题意得三棱锥P－ABC的主视图与左视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为1.答案 16.已知如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.解由三视图可知该几何体为四棱锥P－ABCD，对应空间几何体如图：PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD.7.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块.能力提升8.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A.8 3B.4 3C.2 3D.16解析由主视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为23，所以左视图的面积为4×23＝8 3.故选A.答案 A9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A.1B. 2C.2－12D.2＋12解析由题意知正方体的底面水平放置.当主视图为正方形时，其面积最小为1；当主视图为对角面时，其面积最大为 2.则正方体的主视图的面积的范围为[1，2].而2－12<1，故C不可能.答案 C10.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下列选项中不可能是该锥体的俯视图的是( )解析在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为32，与题中所给的左视图的宽度为1不相等，故选C.答案 C11.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于____________.解析由图可得该几何体为三棱柱，因为主视图、左视图、俯视图的内切圆最小的是主视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为主视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得8－r＋6－r＝82＋62.解得r＝2.答案 212.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解 (1)该物体一共有两层，从主视图和左视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从左视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个.该物体一共由7个小正方体构成.13.(选做题)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为a 的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为6和b 的线段，求a 2＋b 2的值.解如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m ，n ，k ，体对角线长为7，体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a ，6，b .则由题意，得m 2＋n 2＋k 2＝7， n 2＋k 2＝6，解得m ＝1或m ＝－1(舍去)，则⎩⎨⎧k 2＋1＝a ，n 2＋1＝b ，所以(a 2－1)＋(b 2－1)＝6，即a 2＋b 2＝8.。

2019-2020高中数学第一章立体几何初步 1.3 三视图学案北师大版必修2

§3三视图学习目标 1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图(重点)；2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图(重点)；3.能识别三视图所表示的立体模型(重、难点).知识点一组合体(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体.(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.【预习评价】描述下列几何体的结构特征.提示图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.知识点二三视图(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图.(2)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.(3)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形.【预习评价】(1)画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直.(2)三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？提示三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.为了便于记忆，通常说：“长对正，高平齐，宽相等”或说“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”.题型一画空间几何体的三视图【例1】如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.解三视图分别如图所示.规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”.(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方.(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.【训练1】画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸).解此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形，各侧面均是矩形.从正前方看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱，从正左侧看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮廓是一个梯形.可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的三视图如图所示.题型二简单组合体的三视图【例2】如图是球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图.解它的三视图如图所示：规律方法在绘制简单组合体的三视图时，首先要分析组合体是由哪几部分组成，各部分是怎样的简单几何体以及它们的相对位置；其次要注意实线、虚线的处理.【训练2】如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.解三视图如下：【探究1】根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.解此几何体上面可以为圆柱，下面可以为圆台，所以实物草图可以如图.【探究2】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析如图，几何体为三棱柱.答案 B【探究3】一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图，则这个组合体包含的小正方体的个数是( )A.7B.6C.5D.4解析由三视图可知，该几何体共两层，下层有四个小正方体，上层有一个小正体，共五个，其实物图如图所示.故选C.答案 C【探究4】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B. 2C. 3D.2解析由题中三视图知，此四棱锥为正方体的一部分，如图中的四棱锥S－ABCD，其中正方体的棱长为1，所以四棱锥最长棱的棱长为SC＝ 3.答案 C规律方法由三视图还原空间几何体的步骤：课堂达标1.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.答案 D2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.答案 D3.如图所示，桌面上放着一个半球，则它的三视图中，与其他两个视图不同的是________(填“主视图”“左视图”或“俯视图”).解析该半球的主视图与左视图均为半圆，而俯视图是一个圆，所以俯视图与其他两个视图不同.答案俯视图4.一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________.解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②5.画出下面的三视图表示的物体形状.解几何体为三棱台，结构特征如图：课堂小结1.三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是主视图、左视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.2.几何体的三视图的画法为：先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴，在第二象限画出主视图；根据“主、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“主、左两图高平齐”的原则，在第一象限画出左视图.3.看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线.基础过关1.下列说法正确的是( )A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形解析对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故选C.答案 C2.在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为( )解析由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其左视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形.答案 D3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )解析由三视图中的主视图、左视图得到几何体如图所示，所以该几何体的俯视图为C.答案 C4.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________.解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4. 答案 2 45.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________.解析依题意得三棱锥P－ABC的主视图与左视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为1.答案 16.已知如下三视图，试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.解由三视图可知该几何体为四棱锥P－ABCD，对应空间几何体如图：PA⊥AB，PA⊥AD，AB⊥AD.7.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块.能力提升8.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A.8 3B.4 3C.2 3D.16解析由主视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为23，所以左视图的面积为4×23＝8 3.故选A.答案 A9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于( )A.1B. 2C.2－12D.2＋12解析由题意知正方体的底面水平放置.当主视图为正方形时，其面积最小为1；当主视图为对角面时，其面积最大为 2.则正方体的主视图的面积的范围为[1，2].而2－12<1，故C不可能.答案 C10.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下列选项中不可能是该锥体的俯视图的是( )解析在三视图中，俯视图的宽度应与左视图的宽度相等，而在选项C中，其宽度为32，与题中所给的左视图的宽度为1不相等，故选C.答案 C11.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于____________.解析由图可得该几何体为三棱柱，因为主视图、左视图、俯视图的内切圆最小的是主视图(直角三角形)所对应的内切圆，所以最大球的半径为主视图中直角三角形的内切圆的半径r.由题意，得8－r＋6－r＝82＋62.解得r＝2.答案 212.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解 (1)该物体一共有两层，从主视图和左视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从左视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个.该物体一共由7个小正方体构成.13.(选做题)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为a 的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为6和b 的线段，求a 2＋b 2的值.解如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m ，n ，k ，体对角线长为7，体对角线在三个相邻面上的投影长分别为a ，6，b .则由题意，得m 2＋n 2＋k 2＝7， n 2＋k 2＝6，解得m ＝1或m ＝－1(舍去)，则⎩⎨⎧k 2＋1＝a ，n 2＋1＝b ，所以(a 2－1)＋(b 2－1)＝6，即a 2＋b 2＝8.。

高中数学学案北师大版必修二 1.3.2由三视图还原成实物图教案

3.2由三视图还原成实物图教案一、教材的地位与作用三视图是新课标新增内容之一,在整个高中课程和高考中都占有重要地位。

中学生在初中阶段对三视图有了初步了解,高中阶段则在初中的基础之上,进一步掌握简单空间图形（柱体,锥体,球体和台体以及它们的简单组合或者切割）三视图的画法,并能够识别三视图表示的立体模型。

本节第一课时已经学习了根据立体图形画出三视图和三视图的画法规则,学生们对简单几何体的三视图有了一些了解。

此外,《由三视图还原成实物图》的知识与我们日常生活、生产、科学研究等领域有着密切的联系,因此学习这部分内容有着广泛的现实意义。

而且,由三视图还原成实物图是培养学生空间想象能力的重要载体,对整个立体几何的学习有深刻影响,要引起足够重视。

二、教学目标1.知识与技能目标:能根据三视图想象出几何体的大致形状并画出几何体的直观草图,从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

2.过程与方法目标:培养和发展学生分析问题的能力和作图能力,着重培养其空间想象能力；通过直观感知,操作确认,培养学生的应用意识。

3.情感态度与价值观目标:感受数学就在身边,提高学生的学习立体几何的兴趣,培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

三、教学重难点:教学重点:根据三视图想象对应基本几何体形状教学难点:根据三视图想象几何体的组合情况或者切割情况四、教法与学法:直观教学、启发式教学结合自主-合作-探究的教学形式。

在教学中利用强大的信息技术教学手段,化抽象为具体,由静到动,加强直观性和启发性。

使学生容易理解并印象深刻,利用多媒体课件. 五、教学过程:（一）复习旧知,温故知新提问:上节课我们学习了通过实物图画三视图,那么三视图画法步骤有哪些? 引导学生积极思考思考并回答,课件展示画法步骤提问:三视图画法规则“九字诀”是什么？——长对正、宽相等、高平齐针对展示的画法规则和步骤,我设计了练习题,让学生自己动手画三视图,在学生画的过程中巡视并纠正其中的错误。

1.2三视图教案 (高中数学必修二北师大版)

§2三视图2．1简单组合体的三视图2．2由三视图还原成实物图(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解空间几何体的不同表示形式．(2)理解画三视图应遵循的规则，能画出简单组合体的三视图．2．过程与方法通过画三视图，培养学生的画图、识图能力．3．情感、态度与价值观提高学生空间想象力，体会三视图的作用．●重点难点重点：画出简单组合体的三视图．难点：识别三视图所表示的空间几何体．教学时要强调学生动手画三视图，通过对照组合体与三视图学会识别两者之间的关系．(教师用书独具)●教学建议本节内容是在学习了直观图之后对立体几何图形的进一步深化，也是对初中学过的基本几何体的三视图的直接延伸．教学时，教师要引导学生自己动手作图，画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、锥等)的三视图，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用，对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，动手作图，通过三视图的学习，进一步丰富学生的空间想象力．●教学流程通过回顾初中学过的简单几何体的三视图引出本节课知识⇒通过例1及互动探究使学生进一步掌握简单几何体的三视图的画法⇒通过例2及变式训练，使学生掌握简单组合体的三视图的画法⇒通过例3及变式训练，使学生掌握由三视图还原实物图⇒归纳整理进行课堂小结，整体认识本节所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行矫正【问题导思】在初中，我们学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，回忆三视图包含哪些图？【提示】主视图、左视图、俯视图．1．特点：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．2．画三视图时的注意事项：(1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．③同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．【问题导思】日常生活中，我们遇到的几何体很多是组合体，如螺丝帽，矿泉水瓶等．(1)螺丝帽的俯视图是怎样的平面图形？(2)矿泉水瓶的主视图是怎样的平面图形？(3)组合体的三视图都完全不一样吗？【提示】 (1)一个正六边形和中间一个圆．(2)如图：(3)不一定，例如矿泉水瓶的主视图和左视图一样．1．定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体．2．两种基本形式：一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组何体．画出如图1－3－1所示的几何体的三视图．图1－3－1【思路探究】观察图形→确定方向→画三视图【自主解答】三视图如图所示：2．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．将本例中的正六棱柱换成如图1－3－2所示的正五棱柱呢？图1－3－2。

北师大版数学高一(北师大)必修2教案 1.3三视图(2)

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