空间统计分析方法优秀课件
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4.空间插值
空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续 的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。前者是 通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数 据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的 数据。
主要的内插方法有：
反距离加权（Inverse Distance Weighted） 全局多项式（Global Polynomial Interpolation） 全局多项式（Local Polynomial Interpolation） 径向基函数（Radial Basis Funtions） 克里格内插（ Kriging ）
实验一 空间数据统计、插值
1.空间数据统计
GIS/LIS数据库中的专题数据进行统计分析包括
频数和频率 属性数据的集中特征 平均数、中数和众数
数学期望
最大可能 出现的数
属性数据的离散特征 极差、离差、方差、 标准差和变异系数
1.
工 具 的 调 入 ： 工 具
地 统 计 分 析
>
2.表文件数 据的加载
作业
1、利用练习数据制作AOM的克里格插 值图；
2、采用反距离加权、全局多项式、 径向基函数等插值方式制作AOM分布图， 并与克里格插值图进行比较；
3、采用克里格方法制作土壤有机质 含量变化图。
实验二 空间数据的可视化表达
——制作上海市行政区划图
一、实验目的
了解符号化、注记标注、格网绘制以及地图 整饰的意义。 掌握基本的符号化方法、自动标注操作以及 相关地图的整饰和数据的操作。 对数字地图制图有初步的认识。
将道路按class字段分类：分为1～4级道路，并采用 不同的颜色表示；
地铁线符号Color：深蓝色，Width：1.0； 区县界线Color：橘黄色，Width：1.0 ； 区县政府Color：红色，Size：10，样式：Star3; 市政府符号在区县政府基础上改为大小18。
第七章 空间数据的统计分析方法
在半变异函数图中，相互之间最接近的位置应该具有较小 的半变异函数值。随着位置对之间的距离增加，半变异函 数值也应该增加。但当到达某个距离时云会变平，这表示 相互间的距离大于此距离的点对的值不再相关。
观察半变异函数图，如果出现某些非常接近的数据位 置（在 x 轴上接近零）却具有高于预期的半变异函数 值（在 y 轴上的高值），则应该调查这些位置对，看 一下是否存在不准确的数据。
二 探索性空间数据分析
Exploratory Spatial Data Analysis—ESDA
对样本数据性质的研究，没有先验的理论 假设，通过对数据全面深入分析来了解其在空 间分布、空间结构以及空间相互影响方面的特 征。
二 探索性数据分析
（一）基本分析工具 （二）检验数据分布 （三）寻找数据离群值 （四）全局趋势分析 （五）空间自相关分析
模型参数设置 • 有多少样本点参与到计算中来？ • 每个样本点的权重是相同的吗？ • 选择什么函数来模拟表面？ • ……
了解数据开始 探索性空间数据分析 Explore Spatial Data Analysis
主要内容
一 二 三 四 五 基本统计量 探索性空间数据分析 地统计分析 克里金插值方法 应用案例
半变异函数定义为
γ(si,sj) = ½ var(Z(si) - Z(sj)), 其中 var 是方差。
如果两个位置 si 和 sj，在 d(si, sj) 的距离测量上彼 此相近，那么会希望这两个位置相似，以便缩小两 个位置的差值 Z(si) - Z(sj) 的大小。 当 si 和 sj 距离逐渐增大时，它们变得越来越不相 似，它们的值 Z(si) - Z(sj) 的差异也会增大。
（三）查找全局异常值和局部异常值
空间统计分析方法
《地理信息系统科研方法》课程
第5讲 空间统计分析
授课人：王 杰 Email: wangjie09@
安徽大学 资源与环境工程学院
本讲内容
➢探索性空间统计分析 ➢地统计分析方法
空间统计分析
✓ 空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向 和领域。
✓ Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指
数I，用如下公式计算
n n
n
wij xi x x j x
I i1 j1
nn
n
wij xi x 2
i1 j1
i 1
❖ 1854年8月到9月英国伦敦霍乱 流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
❖ 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
第4象限代表了高观测值 的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式。
2. 应用实例
中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。根据各省 （直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵， 选取各省（直辖市、自治区）1998—2002年人均GDP的自然对数， 依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z （I），结果如下表所示。
空 间 联 系 的 局 部 指 标 （ local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下列两个条件：
第5讲 空间统计分析
授课人：王 杰 Email: wangjie09@
安徽大学 资源与环境工程学院
本讲内容
➢探索性空间统计分析 ➢地统计分析方法
空间统计分析
✓ 空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向 和领域。
✓ Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指
数I，用如下公式计算
n n
n
wij xi x x j x
I i1 j1
nn
n
wij xi x 2
i1 j1
i 1
❖ 1854年8月到9月英国伦敦霍乱 流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
❖ 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
第4象限代表了高观测值 的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式。
2. 应用实例
中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。根据各省 （直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵， 选取各省（直辖市、自治区）1998—2002年人均GDP的自然对数， 依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z （I），结果如下表所示。
空 间 联 系 的 局 部 指 标 （ local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下列两个条件：
12第十二章 探索性空间统计分析2011.ppt
年份 1998 1999
Iபைடு நூலகம்
0.5001
Z 4.503 5 4.555 1
P 0.000 0 0.000 0
0.506 9
2000
2001 2002
0.511 2
0.505 9 0.501 3
4.597 8
4.553 2 4.532 6
0.000 0
0.000 0 0.000 0
其空间联系的特征是：较高人均GDP水平 的省级行政区相对地趋于和较高人均GDP 水平的省级行政区相邻，或者较低人均 GDP水平的省级行政区相对地趋于和较低 人均GDP水平的省级行政区相邻。
• 二、研究方法 • 空间统计分析是统计学理论与地理学 技术相互结合的产物，其核心是通过 空间位置建立数据间的统计关系，以 认识与空间位置相关的数据之间的关 联性。在学生“空间”中，每个座位 位置代表着一个学生，在考试中每个 学生的成绩都可以表达为该座位位置 的属性数据。
• 利用地理科学研究中常用的软件AcrGIS， 建立反映每个学生座次情况的学生“空间” 图（见图1），然后将每个学生在高二、高 三两个学年的成绩输入对应的空间位置。 之后，将包含属性特征的底图（.shp格式） 导入空间分析软件GeoDA095i中，构建空 间权重矩阵，以计算每个学年里所有学生 成绩的空间自相关指数。
第十二章 探索性空间统计分析
第一节 基本原理与方法 第二节 应用实例 第三节 软件实现
空间统计分析,即空间数据的统计分 析，是现代计量地理学中一个快速发展的 方向和领域。 其核心就是认识与地理位置相关的数 据间的空间依赖、空间关联或空间自相关， 通过空间位置建立数据间的统计关系。
第一节 基本原理与方法
第3象限代表了 低观测值的区域单元 被同是低值的区域所 包围的空间联系形式；
《空间统计分析》课件
空间回归分析
总结词
适用于具有空间依赖性和异质性的数据
VS
详细描述
空间回归分析适用于具有空间依赖性和异 质性的数据。这些数据通常在地理位置上 存在相关性，并且可能受到局部环境、社 会经济等因素的影响。例如，在疾病地理 学中，可以利用空间回归分析来研究疾病 发病率与地理位置之间的关系。
空间回归分析
总结词
R软件介绍
统计计算和图形呈现的编程语言
01
R是一种开源的统计计算和图形呈现的编程语言，广泛应用于数
据分析和数据挖掘领域。
强大的统计分析功能
02
R提供了大量的统计分析函数和包，可以进行各种统计分析，如
回归分析、聚类分析、主成分分析等。
灵活的可视化功能
03
R支持多种图形绘制系统，如基础图形、lattice和ggplot2等，
传感器数据
通过各种传感器采集的环境监 测数据，如气象站、水文站等
。
其他数据
包括商业数据、政府公开数据 等，涵盖了各种与空间位置相
关的信息。
空间数据的处理方法
数据清洗
去除重复、错误或不完 整的数据，确保数据质
量。
坐标转换
将数据从一种坐标系转 换到另一种坐标系，以
便进行空间分析。
数据聚合
将小区域数据合并为较 大区域，以便进行更高
森林火灾风险的空间分析
总结词
评估森林火灾风险的区域差异
详细描述
利用空间统计分析方法，评估不同区 域的森林火灾风险，识别高风险区域 ，为森林防火和资源管理提供科学依 据。
气候变化对农业产量的影响研究
总结词
分析气候变化对农业产量的影响程度
详细描述
通过空间统计分析，研究气候变化对农业产量的影响程度， 分析不同地区的气候变化对农业产量的贡献，为农业可持续 发展提供决策支持。
空间统计分析方法ppt课件
Geary系数C的取值一般在[0，2]之间，大于1表示负 相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。
（三）局部空间自相关
描述一个空间单元与其领域的相似程度，能够 表示每个局部单元服从全局总趋势的程度（包括 方向和量级），反映了空间异质性，说明空间依 赖是如何随位置变化的。
局部空间自相关分析方法包括3种: 空间联系的局部指标(LISA)； G统计量； Moran散点图
Moran散点图的4个象限， 分别对应于区域单元与其邻居 之间4种类型的局部空间联系 形式：
第1象限代表了高观测值的 区域单元被高值的区域所包围 的空间联系形式；
第2象限代表了低观测值的 区域单元被高值的区域所包围 的空间联系形式；
第3象限代表了低观测值 的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式；
1. 基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
✓ 通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个 位置的空间区域的邻近关系，其形式如下
w11 w12 W w21 w22
wn1 wn2
w1n
w2
n
wnn
式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准 或距离标准来度量。
东部的江苏、上海、浙江三省市的Z值在0.05的显著性水 平下显著，天津的Z值在0.1的显著性水平下显著。而东部 上海、江浙等发达省市趋于为一些相邻经济发展水平相对 较高的省份所包围，东部发达地区的空间集聚分布特征也 显现出来。
以（Wz,z）为坐标，进一步绘制Moran散点图
可以发现，多数省（直辖市、自治区）位于第1和第3象限内， 为正的空间联系，属于低低集聚和高高集聚类型，而且位于第3象 限内的低低集聚类型的省（直辖市、自治区）比位于第1象限内的 高高集聚类型的省（直辖市、自治区）更多一些。
空间统计分析课件
平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数，
其公式分别为
X t
n n1
i1 x i
n
Pi
X
tp
i1
n P i
i1 x i
几何平均数(geometric mean )：是n个数据连乘的 积开n次方根，计算公式为
n
X g n xi i 1
ห้องสมุดไป่ตู้•空间统计分析课件
(3)中位数(Median ) 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺 序依次排列，处在中间位置的一个数（或 最中间两个数据的平均数，注意：和众数 不同，中位数不一定在这组数据中）。 中位数的定义可知，所研究的数据中有一 半小于中位数，一半大于中位数
•空间统计分析课件
9.2.2 代表数据离散程度的统计量
有时虽然两个数据集的平均数相等，但各数据分 布在平均数左右的疏密程度却不相同，也就是它 们的离散程度不一样，为了把一个数据集的离散 程度表现出来，就需要研究离散度。
离散程度越大，数据波动性越大，以小样本数据 代表数据总体的可靠性越低；离散程度越小，则 数据波动性小，以小样本数据代表数据总体的可 靠性越高。
标准差是方差的平方根，记为
1 n
n i1
(xi
x)2
•空间统计分析课件
（8）变差系数(coefficient of variation) 变差系数也称为离差系数或变异系数，是 标准差与均值的比值，以C v 表示
Cv x 10000
变差系数用来衡量数据相对变化的程度
•空间统计分析课件
9.2.3 代表数据分布形态的统计量
•空间统计分析课件
基本统计量
描述数据特征的统计量
集中趋势
平均数 中位数 众数 分位数
第9章 空间统计分析-PPT精选文档
(1)最大值(max)与最小值(min) 把数据从小到大排列，最前端的值就是最 小值，最后一个就是最大值 (2)极差(range ) 一个数据集的最大值与最小值的差值称为 极差，它表示这个数据集的取值范围
极差计算公式： x=xmax-xmin （xmax为最大值，xmin为最小值） 如: 12,12,13,14,16,21 这组数的极差就是 21－12=9
X
p
Байду номын сангаас
n
i1
Pi x i
n
i1
Pi
例: 你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分， 老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期 末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是： 80×40%+90×60%=86
调和平均数(harmonic mean )：各个数据的倒数 的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，调和 平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数， 其公式分别为 n
7, 8, 8, 8, 9
10, 10, 11, 12
5
4 6
0.20
0.16 0.24
频 率 分 布 表
5（13～15） 13, 13, 14, 14, 15, 15
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1～3 4～6 7～9 10～12
频 率 直 方 图
13～15
9.2.1 代表数据集中趋势的统计量
9.2.2 代表数据离散程度的统计量
有时虽然两个数据集的平均数相等，但各数据分 布在平均数左右的疏密程度却不相同，也就是它 们的离散程度不一样，为了把一个数据集的离散 程度表现出来，就需要研究离散度。 离散程度越大，数据波动性越大，以小样本数据 代表数据总体的可靠性越低；离散程度越小，则 数据波动性小，以小样本数据代表数据总体的可 靠性越高。
第4章空间统计分析课件
15
2.1 简单的二进制邻接矩阵
123 456 789
车的行走方式
123 456 789 王、后的行走方式
16
17
18
19
20
2.2 基于距离的二进制空间权重矩阵
21
22
空间自相关按功能大致分为两类： 全域型空间自相关（Global Spatia Autocorrelation) 区域型空间自相关（Local Spatia Autocorrelation)
45
人均GDP局部Moran指数表
46
河南地级市人均GDP局部Moran指数
47
48
49
4.2 G统计量
全局G统计量的计算公式为: 对每一个区域单元的统计量为:
50
对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为
显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域 单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区 域单元趋于空间集聚。
25
3.1 Moran’s I
设研究区域中存在n个面积单元，第i个 单元上的观测值记为xi,观测变量在n个单 元中的均值记为 ，Moran’s I定义为：
26
-1≤ I ≤1 1表示极强的正空间自相关，-1表示极强的 负空间自相关。
27
对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检 验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公 式为：
第4章 空间统计分析
§4.1 空间自相关 Spatial autocorrelation
1
空间统计分析,即空间数据的统计分析,通过 空间位置建立数据间的统计关系。
空间统计学产生的原因： 大多数经典统计学分析要求样本相互独立， 而空间数据间并非完全独立，而是存在依赖性。
2.1 简单的二进制邻接矩阵
123 456 789
车的行走方式
123 456 789 王、后的行走方式
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17
18
19
20
2.2 基于距离的二进制空间权重矩阵
21
22
空间自相关按功能大致分为两类： 全域型空间自相关（Global Spatia Autocorrelation) 区域型空间自相关（Local Spatia Autocorrelation)
45
人均GDP局部Moran指数表
46
河南地级市人均GDP局部Moran指数
47
48
49
4.2 G统计量
全局G统计量的计算公式为: 对每一个区域单元的统计量为:
50
对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为
显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域 单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区 域单元趋于空间集聚。
25
3.1 Moran’s I
设研究区域中存在n个面积单元，第i个 单元上的观测值记为xi,观测变量在n个单 元中的均值记为 ，Moran’s I定义为：
26
-1≤ I ≤1 1表示极强的正空间自相关，-1表示极强的 负空间自相关。
27
对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检 验n个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公 式为：
第4章 空间统计分析
§4.1 空间自相关 Spatial autocorrelation
1
空间统计分析,即空间数据的统计分析,通过 空间位置建立数据间的统计关系。
空间统计学产生的原因： 大多数经典统计学分析要求样本相互独立， 而空间数据间并非完全独立，而是存在依赖性。
ARCGIS空间统计分析 PPT
大家好
10
2.“空间统计”分析工具
• “分析模式”工具集中的工具都采用推论 式统计，它们以零假设为起点，假设要素 或与要素相关的值都表现成空间随机模式。 然后它们再计算出一个 p 值用来表示零假 设的正确概率（观测到的模式只不过是完 整空间随机性的许多可能版本之一）。在 制定特定决策时可能需要高置信度的数据， 这时，计算概率就可能很重要。
➢ 如果特定距离的 K 观测值大于 K 预期值，则与该距离（分析规模） 的随机分布相比，该分布的聚类程度更高。如果 K 观测值小于 K 预期值，则与该距离的随机分布相比，该分布的离散程度更高。如 果 K 观测值大于 HiConfEnv 值，则该距离的空间聚类具有统计学 上的显著性。如果 K 观测值小于 LwConfEnv 值，则该距离的空间 离散具有统计学上的显著性。
大家好
15
2.2.1 平均最近的相邻要素
➢z 得分和 p 值结果是统计显著性的量度，用来判断是否拒 绝零假设。对于“平均最近邻”统计，零假设指明要素是 随机分布的。
➢“最近邻指数”的表示方式是“平均观测距离”与“预 期平均距离”的比率。预期平均距离是假设随机分布中的 邻域间的平均距离。如果指数小于 1，所表现的模式为聚 类；如果指数大于 1，则所表现的模式趋向于离散或竞争。 ➢平均最近邻方法对“面积”值非常敏感（面积参数值的 细微变化都能导致结果产生巨大变化）。因此，“平均最 近邻”工具最适用于对固定研究区域中不同的要素进行比 较。可对研究区域面使用“计算面积”工具以获得面积参 数值。
大家好
16
2.2.2高/低聚类(Getis-Ord General G) 的计算
大家好
17
2.2.2高/低聚类(Getis-Ord General G) 的 计算
《地理信息系统应用》空间数据地统计分析PPT课件
22
不同透视面选择的全局趋势分析对比图 趋势分析过程中，透视面的选择应尽可能采样数据在透视面上的 投影点分布比较集中，通过投影点拟合的趋势方程才具有代表性， 才能有效反映采样数据集全局趋势。左图反映的趋势显然要比右图 要更为准确。
23
空间自相关及方向变异
空间自相关及方向变异分析和图面显示
左图所示，jsJDP2中 GDP采样值在空间基本不具有空间相
，再根据数据特点选择合适的模型。可用来揭 示数据对于常见模型的意想不到的偏离。
6
探索阶段基本分析工具
1. 直方图 2. Voronoi地图 3. QQPlot分布图 4. 趋势分析 5. 方差变异分析
7
1.直方图
直方图指对采样数据按一 定的分级方案（等间隔分级 、标准差分，等等）进行分 级，统计采样点落入各个级 别中的个数或占总采样数的 百分比，并通过条带图或柱 状图表现出来。
离群值的半变异/协方差函数云查找和图面显示
19
-Voronoi图查找局部离群值
用聚类和熵的方法生成的 Voronoi图可用来帮助识 别可能的离群值。熵值是 量度相邻单元相异性的指 标。通常，距离近的事物 比距离远的事物具有更大 的相似性。因此，局部离 群值可以通过高熵值的区 域识别出来。同样的原理， 聚类方法也可将那些与它 们周围单元不相同的单元 识别出来。
值包围，直方图上最右边被选中的一个柱状条即是该数据的 离群值，相应地，数据点层面上对应的样点也被刷光。但需 注意的是，在直方图中孤立存在或被一群显著不同的值包围 的样点不一定是离群值。
离群值的直方图查找和图面显示
18
-半变异/协方差函数云识别离群值
如果数据集中有一个异常高值的离群值，则与这个离群值形 成的样点对，无论距离远近，在半变异/协方差函数云图中都具 有很高的值。如下图所示，这些点可大致分为上下两层，对于上 层的点，无论位于横坐标的左端或右端（即无论距离远近）都具 有较高的值。刷光上层的一些点，右图是对应刷光的样点对。可 以看到，这些高值都是由同一个离群值的样点对引起的，因此， 需要对该点进行剔除或改正。
不同透视面选择的全局趋势分析对比图 趋势分析过程中，透视面的选择应尽可能采样数据在透视面上的 投影点分布比较集中，通过投影点拟合的趋势方程才具有代表性， 才能有效反映采样数据集全局趋势。左图反映的趋势显然要比右图 要更为准确。
23
空间自相关及方向变异
空间自相关及方向变异分析和图面显示
左图所示，jsJDP2中 GDP采样值在空间基本不具有空间相
，再根据数据特点选择合适的模型。可用来揭 示数据对于常见模型的意想不到的偏离。
6
探索阶段基本分析工具
1. 直方图 2. Voronoi地图 3. QQPlot分布图 4. 趋势分析 5. 方差变异分析
7
1.直方图
直方图指对采样数据按一 定的分级方案（等间隔分级 、标准差分，等等）进行分 级，统计采样点落入各个级 别中的个数或占总采样数的 百分比，并通过条带图或柱 状图表现出来。
离群值的半变异/协方差函数云查找和图面显示
19
-Voronoi图查找局部离群值
用聚类和熵的方法生成的 Voronoi图可用来帮助识 别可能的离群值。熵值是 量度相邻单元相异性的指 标。通常，距离近的事物 比距离远的事物具有更大 的相似性。因此，局部离 群值可以通过高熵值的区 域识别出来。同样的原理， 聚类方法也可将那些与它 们周围单元不相同的单元 识别出来。
值包围，直方图上最右边被选中的一个柱状条即是该数据的 离群值，相应地，数据点层面上对应的样点也被刷光。但需 注意的是，在直方图中孤立存在或被一群显著不同的值包围 的样点不一定是离群值。
离群值的直方图查找和图面显示
18
-半变异/协方差函数云识别离群值
如果数据集中有一个异常高值的离群值，则与这个离群值形 成的样点对，无论距离远近，在半变异/协方差函数云图中都具 有很高的值。如下图所示，这些点可大致分为上下两层，对于上 层的点，无论位于横坐标的左端或右端（即无论距离远近）都具 有较高的值。刷光上层的一些点，右图是对应刷光的样点对。可 以看到，这些高值都是由同一个离群值的样点对引起的，因此， 需要对该点进行剔除或改正。
空间数据分析 ppt课件
综合了城市内部各小区的位置特征。通过距离（可
以结合时间、阻力等线路因素）反映城市中心与区
内各部分之间的具体联系。
5）标准面积指数
S
A As A As
式中：S为标准面积指数；
A为区域面积；As为与区域面
积相等的等边三角形面积。
标准面积指数能反映城市
形状的破碎程度。城市形状
越破碎，则其与等边三角形
4）放射状指数(RADIAL SHAPE INDEX)
放射状指数有两个不同的计算公式，较常使用的
计算公式为：
n
n
放射状指数= | (100di / di ) (100 / n) |
i 1
i 1
式中，di 是城市中心到第i地段或小区中心
的距离，n为地段或小区数量。
这一指标不单纯是从抽象的形状入手，而是
的交集越小而并集越大，所
以其比值越小。不过，通常
认为圆才是真正的紧凑形状，
而并不是等边三角形。
5.坡度和坡向
坡度：水平面与局部地表之间夹角的正切值，包含斜度 （高度变化的最大值比率，常称为坡度）和坡向（变化比率 最大值的方向）
影响到地区的稳定度及水流速度；
坡度的缓急可以从等高线的疏密程度判知； (1) 等高线较疏的地区，地势较平坦；
缓冲区分析 则是对一组或一类地物按缓冲的距离条件， 建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析 的图层进行叠置分析，得到所需结果的一种空间分析方法。
缓冲区分析适用于点、线或面对象，如点状的居民点、 线状的河流和面状的作物区等。
邻域半径R即缓冲距离（宽度），是缓冲区分析的主要数 量指标，可以是常数或变量。
空间对象还可以生成多个缓冲带。
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则的）观测值，而无重复观测数据。因此，空间现象的了 解与描述是极为复杂的，而传统方法，尤其是建立在独立 样本上的统计方法，不适合分析空间数据。
经典统计：独立性、随机性假设 空间统计：自相关、依赖性、异质性
空间统计的基本思想：
地理学第一定律（FLG）: everything is related to everything else, but near things are more related than distant things (Tobler,1970).
✓ Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指
数I，用如下公式计算
n n
n
wij xi x xj x
I i1 j1
nn
n
wijxi x2
i1 j1 i1
nn
wij (xi x)(x j x)
①简单的二进制邻接矩阵
1 当区i域 和j相邻接
wij 0
其他
②基于距离的二进制空间权重矩阵
1 当区i和 域j的距离d小 时于
wij 0
其他
（二）全局空间自相关
全局空间自相关概括了在一个总的空间范围内空间 依赖的程度。
✓ Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相
关的全局指标。
✓ Moran指数反映的是空间邻接或 空间邻近的区域单元属性值的相 似程度。
1. 基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
✓ 通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个 位置的空间区域的邻近关系，其形式如下
w11 w12 w1n
W
w21
w22
w2n
wn1
wn 2Biblioteka wnn式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准 或距离标准来度量。
两种最常用的确定空间权重矩阵的规则
➢ 空间统计学可以帮助我们处理大的复杂数据集, 这是GIS经常面对的事情。
❖ 1854年8月到9月英国伦敦霍乱 流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
❖ 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
✓
如果引入记号
nn
S0
wij
i1 j1
zi (xi x)
zj (xj x) zT[z1,z2, ,zn]
则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步写成
nn
nn
I n
wij(xi x)(xj x)
i1 j1
n
wijzi z j
i1 j1
n
zTWz
S0
n
(xi x)2
S0
n
zi 2
S0 zT z
i1
i1
Moran指数I的取值一般在[-1，1]之间,小于0表示负相 关，等于0表示不相关，大于0表示正相关；
Geary系数C的取值一般在[0，2]之间，大于1表示负 相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。
（三）局部空间自相关
描述一个空间单元与其领域的相似程度，能够 表示每个局部单元服从全局总趋势的程度（包括 方向和量级），反映了空间异质性，说明空间依 赖是如何随位置变化的。
✓ 空间统计分析的任务，就是运用有关统计方法，建 立空间统计模型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关 与空间变异规律。
空间统计 VS. 经典统计
空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异： (1)空间数据间并非独立，而是在维空间中具有某种空间相关
性，且在不同的空间分辨率下呈现不同之相关程度； (2)地球只有一个，大多数空间问题仅有一组（空间分布不规
为什么要用空间统计
➢ 可以借助空间统计更好地理解地理现象。
或许学习空间统计最重要的原因是我们不仅仅想知道问题“怎么
样”，更想知道“哪里怎么样”
➢ 空间统计学可以帮助我们准确地判断具体地理模 式的原因。
John Snow的霍乱地图 当发现某种病仅仅发生在靠近河流的村庄时，河流中的寄生物可
能是病源。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
一. 探索性空间统计分析
➢基本原理与方法 ➢应用实例
探索性空间数据分析(ESDA)
ESDA是指利用统计学原理和图形图表相结合对空 间信息的性质进行分析、鉴别，用以引导确定性模 型的结构和解法。
ESDA与EDA区别在于它考虑了数据的空间特性， 在方法上它将数据分解为一般趋势和叠加于其上的 局部变化两部分。然后用一定的数学函数去拟合由 样本点产生的经验变率函数，进行诸如克立格内插 等空间操作。
Tobler, W. R. (1970). "A computer movie simulating urban growth in the Detroit region". Economic Geography, 46(2): 234-240.
Waldo Tobler（born in 1930） receiving a plaque for his contributions to geography. On the event of his November 2000 birthday.
i1 ji
nn
S 2
wij
i1 ji
式中： I 为Moran指数；
S2 1
n
i
(xi x)2 ；
1 n
x n i1 xi 。
✓
Geary 系数C计算公式如下
n n
n 1
wij xi x j 2
C
i1 j1
nn
n
2wijxi x2
i1 j1 i1
式中：C为Geary系数；其他变量同上式。
空间统计分析方法
本讲内容
➢探索性空间统计分析 ➢地统计分析方法
空间统计分析
✓ 空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向 和领域。
✓ 空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的 数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过 空间位置建立数据间的统计关系。
/wiki/Waldo_R._Tobler
FLG的一般性: 自然地理、人文地理、社会经济
空间自相关是普遍存在的，否则地理分 析便没有多大意义。 经典统计：独立
空间自相关的存在，使得经典统计学所要求的样 本独立性假设不满足。
如果地理学从根本上值得研究，必然是 因为地理现象在空间上的变化不是随机 的。 经典统计：随机
经典统计：独立性、随机性假设 空间统计：自相关、依赖性、异质性
空间统计的基本思想：
地理学第一定律（FLG）: everything is related to everything else, but near things are more related than distant things (Tobler,1970).
✓ Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指
数I，用如下公式计算
n n
n
wij xi x xj x
I i1 j1
nn
n
wijxi x2
i1 j1 i1
nn
wij (xi x)(x j x)
①简单的二进制邻接矩阵
1 当区i域 和j相邻接
wij 0
其他
②基于距离的二进制空间权重矩阵
1 当区i和 域j的距离d小 时于
wij 0
其他
（二）全局空间自相关
全局空间自相关概括了在一个总的空间范围内空间 依赖的程度。
✓ Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相
关的全局指标。
✓ Moran指数反映的是空间邻接或 空间邻近的区域单元属性值的相 似程度。
1. 基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
✓ 通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个 位置的空间区域的邻近关系，其形式如下
w11 w12 w1n
W
w21
w22
w2n
wn1
wn 2Biblioteka wnn式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准 或距离标准来度量。
两种最常用的确定空间权重矩阵的规则
➢ 空间统计学可以帮助我们处理大的复杂数据集, 这是GIS经常面对的事情。
❖ 1854年8月到9月英国伦敦霍乱 流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
❖ 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
✓
如果引入记号
nn
S0
wij
i1 j1
zi (xi x)
zj (xj x) zT[z1,z2, ,zn]
则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步写成
nn
nn
I n
wij(xi x)(xj x)
i1 j1
n
wijzi z j
i1 j1
n
zTWz
S0
n
(xi x)2
S0
n
zi 2
S0 zT z
i1
i1
Moran指数I的取值一般在[-1，1]之间,小于0表示负相 关，等于0表示不相关，大于0表示正相关；
Geary系数C的取值一般在[0，2]之间，大于1表示负 相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。
（三）局部空间自相关
描述一个空间单元与其领域的相似程度，能够 表示每个局部单元服从全局总趋势的程度（包括 方向和量级），反映了空间异质性，说明空间依 赖是如何随位置变化的。
✓ 空间统计分析的任务，就是运用有关统计方法，建 立空间统计模型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关 与空间变异规律。
空间统计 VS. 经典统计
空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异： (1)空间数据间并非独立，而是在维空间中具有某种空间相关
性，且在不同的空间分辨率下呈现不同之相关程度； (2)地球只有一个，大多数空间问题仅有一组（空间分布不规
为什么要用空间统计
➢ 可以借助空间统计更好地理解地理现象。
或许学习空间统计最重要的原因是我们不仅仅想知道问题“怎么
样”，更想知道“哪里怎么样”
➢ 空间统计学可以帮助我们准确地判断具体地理模 式的原因。
John Snow的霍乱地图 当发现某种病仅仅发生在靠近河流的村庄时，河流中的寄生物可
能是病源。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
一. 探索性空间统计分析
➢基本原理与方法 ➢应用实例
探索性空间数据分析(ESDA)
ESDA是指利用统计学原理和图形图表相结合对空 间信息的性质进行分析、鉴别，用以引导确定性模 型的结构和解法。
ESDA与EDA区别在于它考虑了数据的空间特性， 在方法上它将数据分解为一般趋势和叠加于其上的 局部变化两部分。然后用一定的数学函数去拟合由 样本点产生的经验变率函数，进行诸如克立格内插 等空间操作。
Tobler, W. R. (1970). "A computer movie simulating urban growth in the Detroit region". Economic Geography, 46(2): 234-240.
Waldo Tobler（born in 1930） receiving a plaque for his contributions to geography. On the event of his November 2000 birthday.
i1 ji
nn
S 2
wij
i1 ji
式中： I 为Moran指数；
S2 1
n
i
(xi x)2 ；
1 n
x n i1 xi 。
✓
Geary 系数C计算公式如下
n n
n 1
wij xi x j 2
C
i1 j1
nn
n
2wijxi x2
i1 j1 i1
式中：C为Geary系数；其他变量同上式。
空间统计分析方法
本讲内容
➢探索性空间统计分析 ➢地统计分析方法
空间统计分析
✓ 空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向 和领域。
✓ 空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的 数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过 空间位置建立数据间的统计关系。
/wiki/Waldo_R._Tobler
FLG的一般性: 自然地理、人文地理、社会经济
空间自相关是普遍存在的，否则地理分 析便没有多大意义。 经典统计：独立
空间自相关的存在，使得经典统计学所要求的样 本独立性假设不满足。
如果地理学从根本上值得研究，必然是 因为地理现象在空间上的变化不是随机 的。 经典统计：随机