统编北师大版七年级数学上册优质课件 章末复习

√
（2）符号不同的两个数互为相反数；
× 符号不同且绝对值相等的两个数互为
相反数.
（3）有理数分为正数和负数；
× 有理数分为正有理数、负有理数和零.
（4）两数相加，和一定大于任何一个加数；
× 两数相加，和不一定大于任何一个加数.
（5）两数相减，差一定小于被减数．
× 两数相减，差不一定小于被减数.
4.写出符合下列条件的数： （1）最小的正整数；
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总 比左边的数大；
（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于 一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.
4.相反数 如果两个数只有符号不同，那么称
其中一个数为另一个数的相反数.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
若a<0，b>0，则 ab = -|a|×|b|.
4.有理数除法法则
两数相除,同号得正，异号得负，并 把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
除以一个数等于乘上这个数的倒数.
a÷b
=
a×
1 b
(b
≠
0)
5.有理数的乘方 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方.
a×a ×… ×a ×a = an
55 000 000 = 5.5×107
巩固练习
1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：
-50 +6 0-30 +2
2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反 数和绝对值：
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．
- 3.5
- 0.5
7
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 - 4.5
（ 正分数 ）
（ 负分数 ）
练习
下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，
请将下列各数填在适当的圈中：
5 1 , 0, 2， 7,1.25， 7 ， 3， 3
2
3
4
5 1 , 7, 7 ， 3， 3
2
3
4
负数集合
0, 2， 7, 3
整数集合
3.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
3.有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，积仍为0.
同号
若a>0，b>0，则 ab = +|a|×|b|.
若a<0，b<0，则 ab = +|a|×|b|.
异号
若a>0，b<0，则 ab = -|a|×|b|.
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
若a>0，b<0，|a| > |b|，则a + b = |a| + |b|.
若a>0，b<0，|a| < |b|，则a + b = -(|b| - |a|).
（3）一个数同0相加，仍得这个数. a 是任一个有理数，则 a + 0 = a
（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）； （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
5.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称
其中的一个数是另一个数的倒数.
（1）a 的倒数是
1 a
（a
≠
0）；
（2）0没有倒数 ；
（3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab = 1.
（1）利用数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数.
（2）利用绝对值比较 两个负数比较大小，绝对值大的
反而小.
若 a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱， 则a ＜ b.
8.科学记数法 一般地，一个大于 10 的数可以表示
成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是 正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
1
（2）最大的负整数；
-1
（3）大于 - 3 且小于 2 的所有整数；
-2，-1，0，1
（4）绝对值最小的有理数；
0
（5）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数；
-3和-4
（6）在数轴上，与表示 - 1 的点的距离为 2 的所有数．
-3和1
5.请用科学记数法表示下表中的数据：
天体名称
围绕太阳公转的轨道 半长径/km
科学记数法
水星
58 000 0005.8×Fra bibliotek07金星
110 000 000
1.1×108
地球
150 000 000
1.5×108
火星
230 000 000
2.3×108
二、有理数的运算
1.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，
并把绝对值相加. 若a>0，b>0，则 a + b = |a| + |b| 若a<0，b<0，则 a + b = -( |a| + |b| )
n个a
正数的任何次幂都是正数，负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
混合运算
先算乘方，再算乘除，最后 算加减，如果有括号，先算括号 里面的.
有理数的运算律 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律 (a + b ) + c = a + ( b + c ) 乘法交换律 ab = ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 a( b + c ) = ab + ac
章末复习
北师大版·七年级上册
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 4.相反数 5.倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法
3.数轴
1.负数 在正数前面加“-”的数； 0 既不是正数，也不是负数.
2.有理数
整数和分数统称有理数.
有理数
（ 整 ）数 （ 分 ）数
（ 正整数 ） （零 ） （ 负整数 ）
6.绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原
点的距离叫做这个数的绝对值.
3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
若 a＞0，则︱a︱= __a__； （1） 若 a＜0，则︱a︱= _-_a__；
若 a = 0，则︱a︱= __0__.
（2）对任何有理数 a，总有︱a︱≥0.
7.有理数的大小比较
-4
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4． - 0.5的相反数是0.5，绝对值是0.5； - 3.5的相反数是3.5，绝对值是3.5；
7的相反数是-7，绝对值是7； - 4.5的相反数是4.5，绝对值是4.5； - 4的相反数是4，绝对值是4；
3．下列说法是否正确？请将错误的改正过来． （1）所有的有理数都能用数轴上的点表示；