等差数列题型总结、知识点

等差数列

一．等差数列知识点： 1等差数列的定义:

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 2等差数列的判定方法:

②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列

③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列 3等差数列的通项公式:

④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=该公式整理后是关于n 的一次函数 4等差数列的前n 项和: ⑤2

)(1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2)1(1-+= 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 5等差中项:

⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2

b a A +=或b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 5等差数列的性质:

⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=

⑧ 对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+ 也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a

⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k

k S S 23-成等差数列如下图所示：

k k

k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++

二、题型选析：

考试对等差数列的考察，侧重在求值、等差数列性质和前n 项和，求值的过程中，对首项和公差的把握是重中之重，其实很多的试题都是在围绕对首项和公差的应用在考察。性质的题要求学生对性质的熟练应用，题目一般在简单难度。

题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）

1、.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ )

A . -1

B . 1

C .-2 D. 2

2．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52

3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）

A ．92

B ．47

C ．46

D ．45

4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )

( )

A 15

B 30

C 31

D 64

5. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） ＞38 ＜3 C. 38≤d ＜3 D.3

8＜d ≤3 6、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直03=--y x 上，则n a =_____________.

7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ．

题型二、等差数列性质

1、已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=（ ）

2、在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，

则1a 为（ ） A 22.5- B 21.5- C 20.5- D 20- 3、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则7__________.a =

4、（ ）数列{an}中，a1=1,a2=32,且n ≥2时，有11

11+-+n n a a =n a 2,则 =(32)n =(32)n －1 =22

+n =12+n

5、.设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(123)n n n n n a na a a n +++-+==，，， ，则它

的通项公式是n a =---------------

题型三、等差数列前n 项和

1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p +++

+=，98n n n a a a q --+++=，则其前n 项

和n S = ． 2、等差数列 ,4,1,2-的前n 项和为 （ ） A.

()4321-n n B. ()7321-n n C. ()4321+n n D. ()732

1+n n 3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ） A. 0991>+a a B. 0991<+a a C. 0991=+a a D. 5050=a

4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++--n n n a a a a a a ，155=n S ，

则=n 。

5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2462,10,S S S ==则等于（ ）

A ．12

B ．18

C ．24

D ．42

6、若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，

则项数为 （ ）

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

7、 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=

8、 若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n n S T ，，已知73n n S n T n =+，则55a b 等于（ ） Ａ．7 Ｂ．23 Ｃ．278 Ｄ．214

三、等差数列习题精选

1、等差数列}{n a 的前三项依次为x ，12+x ，24+x ，则它的第5项为（ ）

A 、55+x

B 、12+x

C 、5

D 、4

2、设等差数列}{n a 中，17,594==a a ,则14a 的值等于（ ）

A 、11

B 、22

C 、29

D 、12

3、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，

则111213a a a ++=( )

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75

4、若等差数列}{n a 的公差0≠d ，则 （ ）

（A ） 5362a a a a > （B ） 5362a a a a <

（C ） 5362a a a a = （D ） 62a a 与53a a 的大小不确定

5、 已知{}n a 满足，对一切自然数n 均有1n n a a +>，且2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的

取值范围是（ ） Ａ．0λ> Ｂ．0λ<

Ｃ．0λ= Ｄ．3λ>- 6、等差数列{}

d a a a d a a n 成等比数列，则若公差中，5211,,,0,1≠=为 （ ） (A) 3 (B) 2 (C) 2- (D) 2或2-

7、在等差数列{}n a 中，)(,q p p a q a q p ≠==，则=+q p a

A 、q p +

B 、)(q p +-

C 、0

D 、pq

8、设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是

A 、1

B 、2

C 、4

D 、8

9、已知为等差数列，1

35246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3

10、已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝