2静电场中的介质2
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电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
静电场中的电介质
r0
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
23. 静电场中的电介质
1 E dS 0S1 S2
S
P dS P dS PS2 S 2
S S2
0
1 1 E dS 0 S1
S
S
0 E P dS q0
0
0
四、电极化强度与极化电荷的关系 在均匀介质中， 极化电荷只出现在介质表面 或两种介质的分界面上。 设一均匀电介质薄片（S、l）置于电场（E） 中，表面将出现极化电荷。
p ql p ql P P V Sl 一般情形： P e P cos P n n
的ｑ’为多少？
介质被均匀极化，介质内无净极化电荷。
介质内的场强： E E0 E
极化电荷产生的附加电场 实验表明： 对于各向同性的电介质，在E0不太大的 情况下，有：
P ( r 1) 0 E
上式表明Ｐ，Ｅ的简单比例关系，将比例系数写 成稍复杂的形式，是为了以后相对更重要的式子 表达方便。
en为薄片表面外法向单位矢量
例：
n
θ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋P ＋
P
思考：将介质从中分开，能否分离正、负
极化电荷？
§7-9 有电介质时的高斯定理 电位移
1 真空中的高斯定理： E dS qi
S
0
1 介质中的高斯定理： E dS
极化面电荷： P ·en
介质内表面(r =R1)处：
( r 1) q0 er P 0 ( r 1) E 2 4r r
1 P r R
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
静电场中的电介质-(2)
1
S
0
S
(q0 q' )
自由电荷 束缚电荷
S
E
dS
1
0
S
q0
1
0
S
P
dS
(0E P) dS q0
S
S
电位移矢量定义： D 0E P
(0E P) dS q0
S
S
D dS edV
dS '
n P
dl
在均匀电介质内部，束缚电荷彼 nˆ
此抵消，束缚电荷仅出现在介质表面。
通常定义 nˆ 为介质外法线方向。
E'
Pn
0
P
dS
' 0， 'dS
Pn
P
0
dS
0
'
0
P
S
在非均匀电介质中，有束缚电荷的积累。
nˆ
E0
根据电荷守恒得：
dS P
i
如 法
pi
[dl
dS
cos
]P
dl
dS
n
P
dl
i
P cos dSdl Pn dSdl
Pn '
表明：任选一面 dS 上束缚电荷面密
度 '等于极化强度矢量在该面法线 方向上的分量。
E E0 E'
E E0 E'
是电介质中的总电场强度。 退极化场
高二物理竞赛课件-7.8静电场中的电介质
2
n dS
x
9
例题 7-27
半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P。 求：2) 极化面电荷在球心处所激发的场强。
解：2) 在球面上取环带 d
d P
dE‘
x
dq 2 R sin Rd P cos 2 R2 sin d
在球心处的场强
dE
dq
4 0 R 2
cos
P
2 0
sin
cos2 d
若用导体板代替玻璃板插入电容器中；
(1) 无极分子的位移极化 (He、H2、CCl4)
由此可知，右半球面上 0 在外电场作用下，每一分子产生感生电矩：
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
:电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)
铁电体、压电体、永电体
左半球面上 0
处， 0； 0及 处， 最大。
压电晶体还广泛应用于声音的再现、记录和传送。 安装在麦克风上的压电晶片会把声音的振动转变为电流的变化。 声波一碰到压电薄片，就会使薄片两端电极上产生电荷，其大小 和符号随着声音的变化而变化。 安放在收音机喇叭上的压电晶体薄片的振动，又变成声音回荡在 空中。
16
铁电体、压电体、永电体 (永磁铁)
永电体：有一类电介质，在外界条件撤销后，仍能长期保留 其极化状态，且其电极化状态不受外电场的影响。
器的两块金属板分别带上正负电荷，两极间就产生从正极到负极的电场），不导电的蜂蜡、树脂与电场垂直的两表面就分别带上了正 负电荷。 3 静电场的高斯定理 电介质极化后分为两块，
' 然后撤除外电场，问：每块是否有净电荷？
电场强度减小到真空时的1/εr。 在没有外电场时，每一分子有固有电矩，矢量和=0。 电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。 铁电体、压电体、永电体 电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。 (2) 有极分子的取向极化 (HCl、H2O) §7-8 静电场中的电介质 并联：电压相同，电量分配与电容成正比 :电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)
n dS
x
9
例题 7-27
半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P。 求：2) 极化面电荷在球心处所激发的场强。
解：2) 在球面上取环带 d
d P
dE‘
x
dq 2 R sin Rd P cos 2 R2 sin d
在球心处的场强
dE
dq
4 0 R 2
cos
P
2 0
sin
cos2 d
若用导体板代替玻璃板插入电容器中；
(1) 无极分子的位移极化 (He、H2、CCl4)
由此可知，右半球面上 0 在外电场作用下，每一分子产生感生电矩：
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
:电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)
铁电体、压电体、永电体
左半球面上 0
处， 0； 0及 处， 最大。
压电晶体还广泛应用于声音的再现、记录和传送。 安装在麦克风上的压电晶片会把声音的振动转变为电流的变化。 声波一碰到压电薄片，就会使薄片两端电极上产生电荷，其大小 和符号随着声音的变化而变化。 安放在收音机喇叭上的压电晶体薄片的振动，又变成声音回荡在 空中。
16
铁电体、压电体、永电体 (永磁铁)
永电体：有一类电介质，在外界条件撤销后，仍能长期保留 其极化状态，且其电极化状态不受外电场的影响。
器的两块金属板分别带上正负电荷，两极间就产生从正极到负极的电场），不导电的蜂蜡、树脂与电场垂直的两表面就分别带上了正 负电荷。 3 静电场的高斯定理 电介质极化后分为两块，
' 然后撤除外电场，问：每块是否有净电荷？
电场强度减小到真空时的1/εr。 在没有外电场时，每一分子有固有电矩，矢量和=0。 电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。 铁电体、压电体、永电体 电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。 (2) 有极分子的取向极化 (HCl、H2O) §7-8 静电场中的电介质 并联：电压相同，电量分配与电容成正比 :电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神
11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
静电场中的电介质(2)
23
[例2]如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分 别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向 同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此 带电体系产生电场的能量。
解： 分析电场分布，求E。
选取球形高斯面，
则
D dS D4r2 Q
S1
D 0rE
S令
D 0rE E
称为电位移矢量
介质场中的高斯定理： D dS q0
S
说明：① D是一个辅助量，真正有意义的是场强 E。
它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所 含的自由电荷。
② q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，
E是由空间所有的电荷产生。
10
四、电位移矢量与电场强度的比较
E E0
r
' (1 1 ) r
介质场中的高斯定理
sD dS q0
29
三、电场的能量
e
1 2
DE
W
V edV
V
1 2
D
EdV
V
1 E2dV
2
We
Q2 2C
1 2
C(
UA
UB )2
1 2
Q(
U
A
UB)
四、电容和电容器
孤立导体:
q U
C
先设q 再求C
电容器: q C 先设q 再求C
解：两层介质中有
D1 D2 0 D
0 +
+
+
+
A
+
r1
d1
E1
D 1
0 0r1
E2
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
学院14-2静电场中的电介质
14.2
电场中的电介质
1. 电介质对电场的影响 2. 电介质的极化 3. 电介质的高斯定理 电位移矢量
一
电介质对电场的影响
电介质: 绝缘体(insulator) 电介质: 绝缘体(insulator)
(放在电场中的)电介 放在电场中的)
+Q
+
+ + + + +
-Q
-
+
电场 质 实验 结论: 结论: 介质充满电场或介质表面为等势面时
σ σ = d1 + d2 εoεr1 εoεr 2
ε1ε2S C = q / ∆V = ε1d2 + ε2d1
• 各电介质层中的场强不同 • 相当于电容器的串联
平板电容器中充介质的另一种情况 由极板内为等势体
∆V1 = ∆V2
σ
σ1 ∆S1 ε1 A ε2
−σ
∆V 1 E1 = d
∆V2 E2 = d
+
+ +
v v v v 令： D = ε0εr E = ε E ε —介电常数 D ---电位移矢量 ---电位移矢量 v v 则： －－电介质的高斯定理 D⋅ dS = ∑q0i －－电介质的高斯定理 ∫
S i
εr v v ε0εr E⋅ dS =σ0∆S = q0 ∫
S
E=
E0
+σ '
- - - - - - - - - - - - - - - - -
S1
A
ε1
S2 d1
ε2
B
D ∆S1 = σ∆S1 1
D =σ 1
同理， 同理，做一个圆柱形高斯面 S2
v v ∫ D⋅ dS = ∑qi (S2内） D2 = σ
电场中的电介质
1. 电介质对电场的影响 2. 电介质的极化 3. 电介质的高斯定理 电位移矢量
一
电介质对电场的影响
电介质: 绝缘体(insulator) 电介质: 绝缘体(insulator)
(放在电场中的)电介 放在电场中的)
+Q
+
+ + + + +
-Q
-
+
电场 质 实验 结论: 结论: 介质充满电场或介质表面为等势面时
σ σ = d1 + d2 εoεr1 εoεr 2
ε1ε2S C = q / ∆V = ε1d2 + ε2d1
• 各电介质层中的场强不同 • 相当于电容器的串联
平板电容器中充介质的另一种情况 由极板内为等势体
∆V1 = ∆V2
σ
σ1 ∆S1 ε1 A ε2
−σ
∆V 1 E1 = d
∆V2 E2 = d
+
+ +
v v v v 令： D = ε0εr E = ε E ε —介电常数 D ---电位移矢量 ---电位移矢量 v v 则： －－电介质的高斯定理 D⋅ dS = ∑q0i －－电介质的高斯定理 ∫
S i
εr v v ε0εr E⋅ dS =σ0∆S = q0 ∫
S
E=
E0
+σ '
- - - - - - - - - - - - - - - - -
S1
A
ε1
S2 d1
ε2
B
D ∆S1 = σ∆S1 1
D =σ 1
同理， 同理，做一个圆柱形高斯面 S2
v v ∫ D⋅ dS = ∑qi (S2内） D2 = σ
静电场中的导体和电介质
-
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
2.3 静电场中的导体与电介质
被积函数 代入原式
r r r r r r P(r ') ∇′ ⋅ P(r ')) 1 P(r ') ⋅∇′ = ∇′ ⋅ − R R R
r r r r P (r ') r 1 ∇′ ⋅ P (r ') ϕ p (r ) = ∇′ ⋅ dV ′ − ∫ dV ′ ∫V ′ V′ 4π ε0 R R
+
+++ +
+
+ + +
感应电荷
CQU
+ + + +
+ + + +
+ + + +
v E0
CQU
v E0
v E=0
v＇ E
+ + + + + + + +
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
CQU
静电平衡条件: 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； ）导体内部任何一点处的电场强度为零； 都与导体表面垂直; （2）导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直 ）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直 （3）导体为一等位体，导体表面为等位面； ）导体为一等位体，导体表面为等位面； （4）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷 ）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷. 导体表面是等势面
2.3 静电场中的导体与电介质
CQU
导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体：静电感应； 介质：极化现象。 导体：静电感应； 介质：极化现象。
静电场中的电介质
有介质时的静电场基本方程：
r
rr
引入电位移矢量：D 0 E P
rr
Ò D dS q0
Sr r
3
Ñ l E dl 0
对各向同性线性电介质 D E
电场的能量
§3.7 电场的能量
一. 电场是能量的携带者
➢ 对平行板电容器
We
1 CU 2 2
1
(
S )( Ed )2
2d
1
2
E 2V
E2
静电能由电场携带,存在于电场中.
b uur r
Aab q E d l q(Ua Ub ) qUab (E pb E pa )
a
10
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
(2)点电荷系的电势分布:
(3)任意带电体的电势分布:
电势的计算
11
叠加法 定义法
Ui dU
UP E dl P
静电场中的导体和电介质
一.静电场中的导体 1.导体静电平衡条件:
4 r R d 2
q '內
( r 1)q r
q '外
( r 1)q r
r R
空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：
r
r R:
Ur
q
4 0 R
q '內
4 0 R
q '外
40 R d
q ( r 1)q ( r 1)q q ( 1 r 1 ) 4 0 R 4 0 r R 4 0 r ( R d ) 4 0 r R R d
B
A
5.静电屏蔽问题：
E
空腔导体屏蔽外电场
13
接地导体壳有效的屏蔽了内电场
62静电场中的电介质
1
一 电介质对电场的影响 相对电容率
真空
+ + + + + + + σ
E0
σ ε0
- - - - - - - σ
介质
+ + + + + + + σ
εr
--
-
-
E
---
E0
εr σ
极化
相对电容率 εr 1
电容率 ε ε0εr
2
二 电介质的极化
无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
+ ++
E
无极分子 电介质
无外场 pi 0
pi 0
i
外场中(位移极化)
pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
+
4
104
H H
o
有极分子 电介质
P186*5-9
M pE
+
+ E0
-
-
无外场ppi i
0
0
i
E
当大气中存在许多水分子时
有极分子 pi 0
在电偶非均极匀子电场中，MF
p
0
E
P186*5-9
E
2 0 r
F 尖端放电——淡蓝色辉光
H2O
13
P p σ'Sl σ' ' -+- -+- -+- - +- - +- -
一 电介质对电场的影响 相对电容率
真空
+ + + + + + + σ
E0
σ ε0
- - - - - - - σ
介质
+ + + + + + + σ
εr
--
-
-
E
---
E0
εr σ
极化
相对电容率 εr 1
电容率 ε ε0εr
2
二 电介质的极化
无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
+ ++
E
无极分子 电介质
无外场 pi 0
pi 0
i
外场中(位移极化)
pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
+
4
104
H H
o
有极分子 电介质
P186*5-9
M pE
+
+ E0
-
-
无外场ppi i
0
0
i
E
当大气中存在许多水分子时
有极分子 pi 0
在电偶非均极匀子电场中，MF
p
0
E
P186*5-9
E
2 0 r
F 尖端放电——淡蓝色辉光
H2O
13
P p σ'Sl σ' ' -+- -+- -+- - +- - +- -
《电学》课件-第5章静电场中的电介质
ε πQ
=4 0
RB dr
r RA
2
Q
B
ε ++Q +
R+ 1+A
+
0 + ++
R2
=
Q
4π ε0
(
1 RA
1) RB
ε Q
C = UA U B
=
4π
R AR B
R 0 B
RA
讨论: 1. 电容计算之步骤：
E
UA UB
C
2. 电容器之电容和电容器之结构，几何
形状、尺寸有关。
3. 电容器是构成各种电子电路的重要器 件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作 用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高
q
U外
=
q1 q
4pe0 r2
外球的电势改变为：
ΔU = U外
U2
=
r1q
4pe0
r2 2
=
(r1 2r2 ) q
4pe0
r2 2
2r2q
4pe0
r2 2
2. 点电荷q =4.0×10-10C，处在导体球 壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0cm 和R2=3.0cm ，求：
（1）导体球壳的电势； （2）离球心r =1.0cm处的电势；
d
ε = ε0 εr
称ε为介电常数，或电容率。
有介质时电容器的电容不仅和电容器的 结构，几何形状、尺寸有关，还和极板间介 质的介电常数有关。
电介质的相对电容率和击穿场强
电介质
相对电容率 击穿场强
真空 空气 纯水 云母
1 1.00059
80 3.7~7.5
第三章静电场中的电介质
1 E ds ( q0 q)
s
0
s内
s内
q P ds
s内 s
1 1 E dS q0 q q0 P dS 0 0 S S
0 E P dS q0
四、 有介质时的高斯定理应用
令D 0 E P
S
引入辅助物理量：电位移矢量(electric displacement)
D 0E P
介质存在时高斯定理:
D ds q0
s s内
电位移矢量对任意闭合曲面的通量等于该曲面内所有自由 电荷的代数和。 二、电位移矢量D 1、定义：
(S )
_
E0
内
ds
l
P dS q
( S内)
V
S
外
V 内的极化电荷总量 q P ds s P d s 该点的极化电荷体密度 ' s V
'
P ds / V
' s
* 此式为各点极化电荷体密度和该点极化强度的关系。
q' , ' , ' 分别表示极化电荷、体密度、面密度 • q0 , 0 , 0 分别表示自由电荷、体密度、面密度
•
二、极化电荷体密度与极化强度的关系：
1、以位移极化为例 极化分子电矩
p分子
ql
S
E0
ds
单位体积有 n 个分子 极化强度矢量
l
0
P np分子 nql
D E
102静电场中的电介质
DA 0
DB
E
Q
4r 2
DC
Q
UA 4 o R1
Q
UB 4 o r r
0
r
Q
UC 4 or
上页
下页
P o ( r 1)E
式中r称为相对介电常数，由介质特性确定。
可 证明,通过电介质中某一闭合曲面S的P通
量量。SP dS 就等于P因 d极s化而越过q此' 面的束缚电荷总 S
S
上页
下页
2.有介质时的高斯定理 电介质的场强： E E0 E '
(R0 r R1)
(R1 r R2 )
(R2 r)
上页
下页
例题 如图金属球半径为R1 、带电量+Q；均匀、各
向同性 介质层外半径R2 、相对介电常数 r ； 求： D、E、U 分布
解（1）对称性分析确定E、D沿矢径方向
R1 R2 CBA Q
r
（2）大小
Q
Q
EA 0 EB 4 o rr 2 EC 4 or 2
2
1040
O
上页
H
下页
无外场时
（热运动）
整体对外不显电性
(无极分子电介质)
有外场时
无极分子电介质
p
E 0
(分子) 位移极化
束缚电荷´
(有极分子电介质)
有极分子电介质
p E
0
§10-2 静电场中的电介质
电介质(绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有 可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚 很紧,没有可以自由运动的电荷 。
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
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2020/8/17
§4.3 电容器及其电容
+
导体的一个重要性质就是具有 Q +
+
一定的容纳电荷的能力，称为 + R
+
电容。
+
+
一.孤立导体的电容
+
孤立导体球的电势 U Q
4 0 R
孤立导体的电势
UQ
定义电容：
2020/8/17
C Q U
真空中半径为R的孤立导体球的电容
CQ U
4 0R
几何
介质
真空中： 有介质时:
Q0
E0
U0C0
Q0 U0
E E 0 UU0
r
r
C
Q0
U
Q0 U 0
r C0r
CC0r 电介质可增大电容量!
电容器中常用电介质的种类：纸介、云母、陶瓷、
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涤纶、独石、
平行板电容器：
C0
0S
d
C0rS S
d
d
球形电容器：
C0
4 0R1R2
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二、电容器及其电容
电容器：由两个相互隔开的金属导体组成，
相对的两个面称为电容器的两个极板。
当一个极板带电Q时，由高斯定理知， 另一极板带等量异号电量-Q 。
Q -Q
由实验知，两极板间电势差△U=U+-U-∝ Q
定义电容器电容：C Q
U
与Q 、△U无关
极板
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典型的电容器
第四章 静电场中的电介质
§4.1 、电介质对电场的影响 §4.2、 有介质时的高斯定理 §4.3 、电容器及其电容 §4.4 、电容器的能量及电场的能量
2020/8/17
§4.1 电介质对电场的影响 一.电介质的微观图象
1.电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。
2.电介质的分子：
①有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子, 存在固有电矩
平行板 电容器
柱形 电容器
球形 电容器
A d
B
2020/8/17
R1
R2
R1
R2
➢电容的计算 电容只与结构及介质有关
设Q
E U
Q C
U
1、 平行板电容器： S d 2
Q
Q
E 0 Q 0 0S
0 0 SE
U Ed Qd 平行板电容器
0S C S 、1
C Q 0S
d
d
U d
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实验证明：当电介质中的电场不太强时，各 种各向同性的电介质的电极化强度与场强成
正比，方向相同。
P 0 (r 1 )E 0 E
r 为电介质的相对介电常量
电介质的击穿
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介电强度（P74）
四、电介质对电场的影响
E0
EE0E
E'
E 0 自由电荷产生的场
E 束缚电荷产生的场
E
EE0E
电场
取向极化
E0
由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。
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➢ 位移极化——无极分子的极化
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电场
+-
E0
感生电矩
无极分子的感应电矩约是有极分子固有电矩的10-5， 方向与外加电场相同，外电场越强，感生电矩越大。
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三、极化电荷
E0
E0
结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布
1）电容只与几何因素和介质有关， 表示 导体固有的容电本领
2）SI单位：法拉（F）
1F微 ( 法 )106F 1pF（ 皮 法 10） 12F
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真空中孤立导体球的电容
C40R
问题 欲得到 1F 的电容
孤立导体球的半径 R=?
由孤立导体球电容公式知：
R
1
4
0
9109m103RE
由孤立导体作 电容不经济！
电容只与结构及介质有关
1、 平行板电容器： C 0S
d
2 、球形电容器：同心的金属球和金属球壳
C 4 0R1R2
R2 R1
R2 C40R1
真空中孤立导体球的电容
3.柱形电容器的电容(L>>R2-R1)
C 2 0 L
ln R 2 R1
电容只与介质及电 容器的结构有关
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三、有介质时的电容器的电容
2 、球形电容器：同心的金属球和金属球壳
B
A -Q
oQ
E
Q rˆ
40r2
R1rR2
B
R2
U
A
E
dr
R1
Q
4 0 r 2
dr
R2 R1
Q (1 1)
40 R1 R2
2020/8/17
Q1 1
B
U ( )
40 R1 R2
A -Q
oQ
R2 R1
球形电容器电容
C Q 40R1R2
U R2R1
电容只与结构及介质有关
特例当
2020/8/17
R2
C40R1
3.柱形电容器的电容(L>>R2-R1)
设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
dr
R1 20r
E r
20lnR R1 22Q 0LlnR R1 2
柱形
Q Q
R1
L
R2
C
Q
2
0L
U ln R 2
R1
2020/8/17
称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所 以称之为束缚电荷或极化电荷。
外电场越强，电介质表面的束缚电荷越多
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3.描述极化强弱的物理量--极化强度
pi
定义 P i
V
V
pi
一个分子的 电偶极矩
SI 单位 C m 2
无极分子构成的电介质：
2020/8/17
P npi
电极化强度随外电场的增大而增大
例如，H2O 、Hcl 、CO 、SO2
②无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合, 整个分子无固有电矩
例如，CO2、 H2 、N2、 O2 、 He
+-
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二、电介质分子对电场的影响
1、无外场时
因无序排列 对外总体不 呈现电性。
热运动---紊乱 电中性
有极分子
无极分子
2、有电场时 电介质分子的极化 ➢ 取向极化——有极分子的极化
单位 C/m2 各向同性线性介质
P0(r1)E
D0rEE
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0r称为电介质的介电常数
二、 有介质时的高斯定理
表达式： DdS q0i 自由电荷代数和
S
i
1）有介质时静电场的性质方程
2）在解场方面的应用
思路 在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出 D
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E E0 r
真空中： r 1
空气中： r 1
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r 1
为电介质的特征常 数称为电介质的 相对介电常数
无限大均匀介质中点电荷的场：
E
E0 r
q
4 0rr 2
q
4 r 2
0r
电介质的 介电常数
2020/8/17
§4.2有介质时的高斯定理
一、 电位移矢量
定义 D0EP 无直接物理含义
E
D
D
0r
例1、 平行板电容器 ,自由电荷面密度为0
其间充满相对介电常数为r的均匀的各向
同性的线性电介质。求:板间的场强。
解:均匀极化 表面出现束缚电荷
0 0
做如图所示高斯面
r
由有介质时的高斯定理，得
D0
由 D0rEE
得 E 0 E 0 E0为无介质存 r 0 r 在时的场强