2静电场中的介质2
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第四章 静电场中的电介质
§4.1 、电介质对电场的影响 §4.2、 有介质时的高斯定理 §4.3 、电容器及其电容 §4.4 、电容器的能量及电场的能量
2020/8/17
§4.1 电介质对电场的影响 一.电介质的微观图象
1.电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。
2.电介质的分子：
①有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子, 存在固有电矩
实验证明：当电介质中的电场不太强时，各 种各向同性的电介质的电极化强度与场强成
正比，方向相同。
P 0 (r 1 )E 0 E
r 为电介质的相对介电常量
电介质的击穿
2020/8/17
介电强度（P74）
四、电介质对电场的影响
E0
EE0E
E'
E 0 自由电荷产生的场
E 束缚电荷产生的场
E
EE0E
2020/8/17
§4.3 电容器及其电容
+
导体的一个重要性质就是具有 Q +
+
一定的容纳电荷的能力，称为 + R
பைடு நூலகம்
+
电容。
+
+
一.孤立导体的电容
+
孤立导体球的电势 U Q
4 0 R
孤立导体的电势
UQ
定义电容：
2020/8/17
C Q U
真空中半径为R的孤立导体球的电容
CQ U
4 0R
几何
介质
2 、球形电容器：同心的金属球和金属球壳
B
A -Q
oQ
E
Q rˆ
40r2
R1rR2
B
R2
U
A
E
dr
R1
Q
4 0 r 2
dr
R2 R1
Q (1 1)
40 R1 R2
2020/8/17
Q1 1
B
U ( )
40 R1 R2
A -Q
oQ
R2 R1
球形电容器电容
C Q 40R1R2
U R2R1
电容只与结构及介质有关
特例当
2020/8/17
R2
C40R1
3.柱形电容器的电容(L>>R2-R1)
设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
dr
R1 20r
E r
20lnR R1 22Q 0LlnR R1 2
柱形
Q Q
R1
L
R2
C
Q
2
0L
U ln R 2
R1
2020/8/17
E E0 r
真空中： r 1
空气中： r 1
2020/8/17
r 1
为电介质的特征常 数称为电介质的 相对介电常数
无限大均匀介质中点电荷的场：
E
E0 r
q
4 0rr 2
q
4 r 2
0r
电介质的 介电常数
2020/8/17
§4.2有介质时的高斯定理
一、 电位移矢量
定义 D0EP 无直接物理含义
真空中： 有介质时:
Q0
E0
U0C0
Q0 U0
E E 0 UU0
r
r
C
Q0
U
Q0 U 0
r C0r
CC0r 电介质可增大电容量!
电容器中常用电介质的种类：纸介、云母、陶瓷、
2020/8/17
涤纶、独石、
平行板电容器：
C0
0S
d
C0rS S
d
d
球形电容器：
C0
4 0R1R2
2020/8/17
二、电容器及其电容
电容器：由两个相互隔开的金属导体组成，
相对的两个面称为电容器的两个极板。
当一个极板带电Q时，由高斯定理知， 另一极板带等量异号电量-Q 。
Q -Q
由实验知，两极板间电势差△U=U+-U-∝ Q
定义电容器电容：C Q
U
与Q 、△U无关
极板
2020/8/17
典型的电容器
称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所 以称之为束缚电荷或极化电荷。
外电场越强，电介质表面的束缚电荷越多
2020/8/17
3.描述极化强弱的物理量--极化强度
pi
定义 P i
V
V
pi
一个分子的 电偶极矩
SI 单位 C m 2
无极分子构成的电介质：
2020/8/17
P npi
电极化强度随外电场的增大而增大
单位 C/m2 各向同性线性介质
P0(r1)E
D0rEE
2020/8/17
0r称为电介质的介电常数
二、 有介质时的高斯定理
表达式： DdS q0i 自由电荷代数和
S
i
1）有介质时静电场的性质方程
2）在解场方面的应用
思路 在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出 D
2020/8/17
平行板 电容器
柱形 电容器
球形 电容器
A d
B
2020/8/17
R1
R2
R1
R2
➢电容的计算 电容只与结构及介质有关
设Q
E U
Q C
U
1、 平行板电容器： S d 2
Q
Q
E 0 Q 0 0S
0 0 SE
U Ed Qd 平行板电容器
0S C S 、1
C Q 0S
d
d
U d
2020/8/17
电容只与结构及介质有关
1、 平行板电容器： C 0S
d
2 、球形电容器：同心的金属球和金属球壳
C 4 0R1R2
R2 R1
R2 C40R1
真空中孤立导体球的电容
3.柱形电容器的电容(L>>R2-R1)
C 2 0 L
ln R 2 R1
电容只与介质及电 容器的结构有关
2020/8/17
三、有介质时的电容器的电容
电场
取向极化
E0
由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。
2020/8/17
➢ 位移极化——无极分子的极化
电场
+-
E0
感生电矩
无极分子的感应电矩约是有极分子固有电矩的10-5， 方向与外加电场相同，外电场越强，感生电矩越大。
2020/8/17
三、极化电荷
E0
E0
结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布
例如，H2O 、Hcl 、CO 、SO2
②无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合, 整个分子无固有电矩
例如，CO2、 H2 、N2、 O2 、 He
+-
2020/8/17
二、电介质分子对电场的影响
1、无外场时
因无序排列 对外总体不 呈现电性。
热运动---紊乱 电中性
有极分子
无极分子
2、有电场时 电介质分子的极化 ➢ 取向极化——有极分子的极化
1）电容只与几何因素和介质有关， 表示 导体固有的容电本领
2）SI单位：法拉（F）
1F微 ( 法 )106F 1pF（ 皮 法 10） 12F
2020/8/17
真空中孤立导体球的电容
C40R
问题 欲得到 1F 的电容
孤立导体球的半径 R=?
由孤立导体球电容公式知：
R
1
4
0
9109m103RE
由孤立导体作 电容不经济！
E
D
D
0r
例1、 平行板电容器 ,自由电荷面密度为0
其间充满相对介电常数为r的均匀的各向
同性的线性电介质。求:板间的场强。
解:均匀极化 表面出现束缚电荷
0 0
做如图所示高斯面
r
由有介质时的高斯定理，得
D0
由 D0rEE
得 E 0 E 0 E0为无介质存 r 0 r 在时的场强
§4.1 、电介质对电场的影响 §4.2、 有介质时的高斯定理 §4.3 、电容器及其电容 §4.4 、电容器的能量及电场的能量
2020/8/17
§4.1 电介质对电场的影响 一.电介质的微观图象
1.电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。
2.电介质的分子：
①有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子, 存在固有电矩
实验证明：当电介质中的电场不太强时，各 种各向同性的电介质的电极化强度与场强成
正比，方向相同。
P 0 (r 1 )E 0 E
r 为电介质的相对介电常量
电介质的击穿
2020/8/17
介电强度（P74）
四、电介质对电场的影响
E0
EE0E
E'
E 0 自由电荷产生的场
E 束缚电荷产生的场
E
EE0E
2020/8/17
§4.3 电容器及其电容
+
导体的一个重要性质就是具有 Q +
+
一定的容纳电荷的能力，称为 + R
பைடு நூலகம்
+
电容。
+
+
一.孤立导体的电容
+
孤立导体球的电势 U Q
4 0 R
孤立导体的电势
UQ
定义电容：
2020/8/17
C Q U
真空中半径为R的孤立导体球的电容
CQ U
4 0R
几何
介质
2 、球形电容器：同心的金属球和金属球壳
B
A -Q
oQ
E
Q rˆ
40r2
R1rR2
B
R2
U
A
E
dr
R1
Q
4 0 r 2
dr
R2 R1
Q (1 1)
40 R1 R2
2020/8/17
Q1 1
B
U ( )
40 R1 R2
A -Q
oQ
R2 R1
球形电容器电容
C Q 40R1R2
U R2R1
电容只与结构及介质有关
特例当
2020/8/17
R2
C40R1
3.柱形电容器的电容(L>>R2-R1)
设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
dr
R1 20r
E r
20lnR R1 22Q 0LlnR R1 2
柱形
Q Q
R1
L
R2
C
Q
2
0L
U ln R 2
R1
2020/8/17
E E0 r
真空中： r 1
空气中： r 1
2020/8/17
r 1
为电介质的特征常 数称为电介质的 相对介电常数
无限大均匀介质中点电荷的场：
E
E0 r
q
4 0rr 2
q
4 r 2
0r
电介质的 介电常数
2020/8/17
§4.2有介质时的高斯定理
一、 电位移矢量
定义 D0EP 无直接物理含义
真空中： 有介质时:
Q0
E0
U0C0
Q0 U0
E E 0 UU0
r
r
C
Q0
U
Q0 U 0
r C0r
CC0r 电介质可增大电容量!
电容器中常用电介质的种类：纸介、云母、陶瓷、
2020/8/17
涤纶、独石、
平行板电容器：
C0
0S
d
C0rS S
d
d
球形电容器：
C0
4 0R1R2
2020/8/17
二、电容器及其电容
电容器：由两个相互隔开的金属导体组成，
相对的两个面称为电容器的两个极板。
当一个极板带电Q时，由高斯定理知， 另一极板带等量异号电量-Q 。
Q -Q
由实验知，两极板间电势差△U=U+-U-∝ Q
定义电容器电容：C Q
U
与Q 、△U无关
极板
2020/8/17
典型的电容器
称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所 以称之为束缚电荷或极化电荷。
外电场越强，电介质表面的束缚电荷越多
2020/8/17
3.描述极化强弱的物理量--极化强度
pi
定义 P i
V
V
pi
一个分子的 电偶极矩
SI 单位 C m 2
无极分子构成的电介质：
2020/8/17
P npi
电极化强度随外电场的增大而增大
单位 C/m2 各向同性线性介质
P0(r1)E
D0rEE
2020/8/17
0r称为电介质的介电常数
二、 有介质时的高斯定理
表达式： DdS q0i 自由电荷代数和
S
i
1）有介质时静电场的性质方程
2）在解场方面的应用
思路 在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出 D
2020/8/17
平行板 电容器
柱形 电容器
球形 电容器
A d
B
2020/8/17
R1
R2
R1
R2
➢电容的计算 电容只与结构及介质有关
设Q
E U
Q C
U
1、 平行板电容器： S d 2
Q
Q
E 0 Q 0 0S
0 0 SE
U Ed Qd 平行板电容器
0S C S 、1
C Q 0S
d
d
U d
2020/8/17
电容只与结构及介质有关
1、 平行板电容器： C 0S
d
2 、球形电容器：同心的金属球和金属球壳
C 4 0R1R2
R2 R1
R2 C40R1
真空中孤立导体球的电容
3.柱形电容器的电容(L>>R2-R1)
C 2 0 L
ln R 2 R1
电容只与介质及电 容器的结构有关
2020/8/17
三、有介质时的电容器的电容
电场
取向极化
E0
由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。
2020/8/17
➢ 位移极化——无极分子的极化
电场
+-
E0
感生电矩
无极分子的感应电矩约是有极分子固有电矩的10-5， 方向与外加电场相同，外电场越强，感生电矩越大。
2020/8/17
三、极化电荷
E0
E0
结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布
例如，H2O 、Hcl 、CO 、SO2
②无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合, 整个分子无固有电矩
例如，CO2、 H2 、N2、 O2 、 He
+-
2020/8/17
二、电介质分子对电场的影响
1、无外场时
因无序排列 对外总体不 呈现电性。
热运动---紊乱 电中性
有极分子
无极分子
2、有电场时 电介质分子的极化 ➢ 取向极化——有极分子的极化
1）电容只与几何因素和介质有关， 表示 导体固有的容电本领
2）SI单位：法拉（F）
1F微 ( 法 )106F 1pF（ 皮 法 10） 12F
2020/8/17
真空中孤立导体球的电容
C40R
问题 欲得到 1F 的电容
孤立导体球的半径 R=?
由孤立导体球电容公式知：
R
1
4
0
9109m103RE
由孤立导体作 电容不经济！
E
D
D
0r
例1、 平行板电容器 ,自由电荷面密度为0
其间充满相对介电常数为r的均匀的各向
同性的线性电介质。求:板间的场强。
解:均匀极化 表面出现束缚电荷
0 0
做如图所示高斯面
r
由有介质时的高斯定理，得
D0
由 D0rEE
得 E 0 E 0 E0为无介质存 r 0 r 在时的场强