第4章 可靠性设计原理与可靠度计算

对于随机载荷/强度条件下的可靠性问题，有安全裕度SM和载荷粗糙度LR两个参数：
SM
S L 2 1/ 2 ( L )
2 s
(4-1)
LR

L 2 1/ 2 ( L )
2 s
(4-2)
只有同时使用这两个参数，才能比较全面地描述载荷及其对可靠性的影响。
设计参数的统计处理与计算
P(S si ) f (S )dS
si


（4-11）

应力si处于dsi区间内的概率可表达为
ds ds P si s si h( si )dsi 2 2
(4-12)

一般可以假设零件的强度与其承受的应力相互独立。
ds ds 令ds0，(S>si)与 si s si 为两个独立的随机事件，这两 2 2
第4章 可靠性设计原理与可靠度计算

4.1 产品设计中的可靠性问题 从可靠性的角度，可将产品归纳为3类：

本质上可靠的零件－强度与应力之间有很大的裕度，且在使用寿命期内不 耗损的零件。这样的零件包括几乎全部正确地使用的电子器件、不运动的 机械零部件和正确的软件。

本质上不可靠的零件－设计裕度低或者不断耗损的零件。例如恶劣环境下

应力和强度都是随机变量，把应力和强度的分布在同一座标系中表示， 横坐标表示应力/强度，纵坐标表示应力/强度的概率密度，函数h(s)和
f(S)分别表示应力和强度的概率密度函数。

图中阴影部分表示的应力和强度的“干涉区”，也就是说，存在强度小
于应力—即失效的概率。这种根据应力和强度的干涉关系，计算强度大 于应力的概率（可靠度）或强度小于应力的概率（失效概率）的模型，


1

2 A
2
2 P r
r

2 2 2 r
1 2 2 P

4.3.2 统计数据的来源和处理

设计参数的来源有以下几种途径： 1．真实情况的实测或观察
2．模拟真实情况的测试
3．标准试件的专门试验 4．利用手册、产品目录或其他文献中的数据

一般在手册或产品目录中查得的数据如无说明可视为均值。 如已给出数据的公差或范围，可按“3σ”原则处理。
4.4 随机变量函数的均值和标准差计算方法

4.4.1求应力分布参数的矩方法（泰勒级数展开法）
用矩法求随机变量 X 的函数 f(X) 的均值及标准差，
是通过泰勒展开式来实现的。 对 n 维函数 y f ( x1 , x2 ,, xn ) ，当 x1 , x2 ,, xn 相互 独立，且各随机变量的变异系数都很小时可用此方法。


4.5.1 零件可靠度基本模型
1. 基本概念 零件是否失效决定于强度和应力的关系。 当零件的强度大于应力时，能够正常工作；当零件的强度小于应力时， 则发生失效。

零件在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须满足以下条件
Ss

或
S s 0
（4-9）
式中：S—零件的强度；s—零件的应力。
var(y) var[X ][ f ' ( )]2
(4-6)
多维随机变量

设y=f(X)=F(X1,X2,…,Xn)，为相互独立的随机变量(X1,X2,…,Xn)的 函数。在均值处展开
f ( X ) 1 n n 2 f (X ) y f (1 , 2 ,... n ) | X ( X i i ) | X ( X i i )( X j j ) Rn 2 j 1 i 1 X i X j i 1 X i
零件在载荷作用下产生应力。载荷通常是随机变化的，因此零件危险点的 应力是随机变量。


零件的强度取决于材料、加工等诸多因素，即使同一批零件的强度也有明
显的分散性，也是随机变量。

在机械可靠性设计中，影响应力分布和强度分布的物理参数、几何参数等
大都作为随机变量对待。静载荷一般可用正态分布描述，动载荷一般可用
定性的影响。由于对不同分散特性(分布类型和分布参数) 的情况没有区分，所以这种考虑是比较粗糙的。为了保证
安全，安全系数往往取值较大，设计多偏于保守。

机械可靠性设计根据应力和强度实际存在的不确定性，应 用概率论和数理统计的方法，保证所设计的机械产品在使 用期内满足规定的不失效概率的要求。
可靠性设计与传统设计的主要差别：
正态分布或对数正态分布描述。通常，材料的强度都可以用正态分布描述。 几何尺寸一般服从正态分布，且可根据3法则确定其分布参数。
4.2 机械产品可靠性问题的特点

1 注重失效模式分析

通过对失效模式、失效机理的研究，采用改进措施，防止失效的发生，可以保证设 计的产品达到预定的可靠性要求。 失效机理分析涉及到很多学科领域，如系统分析，结构分析，材料物理、化学分析， 测试，以及有关疲劳、断裂、腐蚀、磨损等各学科知识。 根据经验数据或FMECA确定产品的可靠性关键件及其相应的失效模式，然后针对其主 要失效模式进行失效概率分析、预测，如静强度失效概率、疲劳和断裂失效概率、 磨损和腐蚀失效概率分析等，确保关键件的可靠性。

个独立事件同时发生的概率为

dR h(si )dsi f S dS
si

上式si为代表应力（区间）水平内的一个离散值。考虑整个应力区间内 应力分布情况，应用全概率公式，强度大于应力的概率（可靠度）为
R dR h( s ) f ( S )dS ds s



传统的强度设计安全系数

在机械零件的常规设计中，把强度均值与应力均值之比称为安全系数。
常规设计中引用的是一个经验的安全系数，尽管综合了计算准确性、材 料稳定性、检查周密性和使用重要性等具体情况，取值仍有相当大的主 观性。

只有当零件的强度和工作应力的不确定性非常小时，这样定义的安全系 数才有意义。
E(y) f()+½ f”()var(X)

(4-5)
对式（4-4）取方差，有 var(y ) var[ f ( )] var[(X ) f ' ( )] var[R1 ] 即
var[(X )][ f ' ( )]2 var[R1 ] var[X ][ f ' ( )]2

设计变量的属性及其运算方法不同－可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量， 涉及大量的概率统计运算。 安全指标不同－可靠性设计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与相关参量 的均值有关，也与其分散性有关。可靠性指标能更客观地表征安全程度。 安全理念不同－可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意义上，系 统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的可靠度是由所有零 件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度（安全系数）是由强度最小的 零件（串联系统）或强度最大的零件（并联系统）决定的。 提高安全程度的措施不同－可靠性设计方法不仅关注应力与强度这两个基本参 量的均值，同时也关注这两个随机变量的分散性。可以通过减少材料/结构性 能的分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力面积 来降低工作应力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设计多采用冗余 结构保证系统安全。

要确定应力和强度的随机特性，首先应了解影响应力和强度随机性的
因素。一般情况下，影响应力的主要因素有外载荷、结构形状和尺寸 等；影响强度的主要因素有材料的机械性能、加工工艺、表面质量、
使用环境等。


1．载荷
机械产品所承受的载荷大都是不规则变化的、不能重复的随机性载荷。 2．几何形状及尺寸 由于制造尺寸误差是随机变量，所以零、构件的形状与尺寸也都是随机变量。 3．材料性能 4．制造工艺 生产中的随机因素非常多，如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材质的均匀 性难以保证一致、机械加工对表面质量的影响等。此外，装配、搬运、储存以及质量控制、检 验的差异等诸多因素也是影响应力和强度的随机因素。
(4-13)
当应力和强度的概率分布为已知时，零件可靠度一般表达式写为



5．使用情况
主要指使用中的环境、操作人员使用和维护的影响。如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐 蚀液（气）等的影响，操作人员的熟练程度和维护保养的好坏等。
计算应力分布的例子：

一受拉圆柱截面直杆，已知杆所受拉力载荷 P( ， ) p p 表示随机变量的标准差）。
，拉杆的截面半
径 r ( ， ) ，试确定其应力分布的均值和标准差（ 表示随机变量的均值， r r

一维随机变量

设 y=f(X)为一维随机变量Ｘ的函数，X 的均值为 （已知）。 将f(X)在Ｘ= 处展开
1 y f ( X ) f ( ) ( X ) f '( ) ( X ) 2 f "( ) R 2
(4-4)

对上式取数学期望 即
1 E ( y ) E[ f ( )] E[( X ) f ' ( )] E[ ( X ) 2 f " ( )] E[ R] 2 1 f ( ) f " ( ) var(X ) 2


2 对关键零件进行失效概率评价


3 注意产品的维修性和使用操作 4 产品的可靠性预测 5 在产品研制过程中重视可靠性试验对保证产品可靠性的作用


4.3 应力和强度的分布特性


4.3.1 应力和强度随机性的影响因素
在机械产品中，广义应力是引起失效的负荷，而广义强度则是抵抗失
效的能力。由于影响பைடு நூலகம்力和强度的因素有随机性，所以应力和强度也 有随机性。
可靠度与设计安全性
由可靠度的定义可知，可靠度为安全系数大于1的概率。
可靠性设计中，将安全指标与可靠度相联系，可以充分 利用材料、结构、载荷等方面的特征信息，采用严谨的 理论方法，有根据地减少尺寸、重量，容易实现设计优 化，便于系统可靠性预测。


可靠性设计中的载荷概念

载荷分布是可靠性设计的重要参数之一，在某种意义上也可以说是最重要的参数。 载荷分布对于产品可靠度的意义，可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率，也可以是多次作 用的载荷的统计规律。也就是说，对于一次性使用的产品，例如一次性使用的导弹发射架、一次性 消防器材保险装置等，载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征；对于长期使用的产品， 例如汽车、桥梁等，载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律。
称为应力-强度干涉模型。

根据可靠度的定义，可靠度等于强度大于应力的概率：
R(t ) P(S s) P(S s 0)
(4-10)
可靠度的一般表达式

根据干涉分析计算强度大于应力的概率—可靠度的原理如下。
首先对连续的应力空间进行一个划分，并将连续的应力离散化，用各 小区间的中值代替各区间内的应力变量。显然，各离散应力出现的概 率为h(si)dsi。考虑一个指定的离散应力，当应力为si时，强度大于应 力的概率为

解：假设此拉杆可能的失效模式为拉断，根据材料力学的应力计算公式 s=P/r2 和概率论中随机变量函数的分布参数的算法（具体方法见后面章节），其横截面 的正应力
s( s， s ) 的均值和标准差可分别计算出来
s P r2
s
1

2 A

2 P
2 A

2 A
1 2 2 P
n
1 n 2 f (X ) E ( y) f (1 , 2 ,..., n ) | X var(X i ) 2 2 i 1 X i
var(y) {(
i 1 n
f ( X ) | X ) 2 var(X i )} X i
4.4.2基本函数法
4.5 应力-强度干涉模型
工作的零件（例如涡轮机叶片），与其它零件有动接触的零件（像齿轮、
轴承和动力传输带），等等。

由很多零件和界面组成的系统－例如机床、汽车、飞机、工程机械等，存 在很多失效的可能性，特别是界面失效(包括不适当的电过载保护，薄弱 的振动节点，电磁冲突，存在错误的软件)。
可靠性设计与传统设计的主要差别

在常规的机械产品设计中，使用安全系数来考虑这种不确