初中数学七年级上册线段垂直平分线

已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
C
B D
（2）作直线CD。 CD即为所求。
结论：对于轴对称图形，
只要找到任意一组对应 点，作出对应点所连线 段的垂直平分线，就得 到此图形的对称轴。
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练习：
如图，△ABC中，边AB、BC的垂
B
D
A
例题：
有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确 定学校的位置。
A
B
C
课堂小结
这节课你有哪些收获？
1、线段垂直平分线的逆定理；线 段垂直平分线的集合定义； 2、作一条已知线段的垂直平分线；
3、利用线段垂直平分线的逆定理 确定轴对称图形的对称轴；
回忆与思考
1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 。
你能画图说明吗？
新知探究：
如图：用一根木棒和一根弹性
C
均匀的橡皮筋，做一个简易的
“弓”，“箭”通过木棒中央
线段垂直平分线的集合定义：
线段垂直平分线可以看作是与 线段两个端点距离相等的所有点的 集合。
例题：
如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段
BC的垂直平分线吗？
A
M
B
C
思 如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我
们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的
考 对称轴吗？
A
A’
基本作图：
作线段的垂直平分线。
A
的孔射出去，怎样才能保证射
出的箭的方向与木棒垂直呢？
B
为什么？
线结段论垂：直平分线的逆定理：
与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：PA=PB，
求证：点P在线段AB的垂直 平分线上。
P
A
C
B
辨析：
性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两 个端点距离都相等（纯粹性）。 逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线 段的垂直平分线上。（完备性）。
直平分线交于点P。
A
（1）求证：PA=PB=PC。
（2）点P是否也在边AC的垂直 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？
B
P C
结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。
例题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90， DE是AB的垂直平分线，连接AE， C ∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的E 度数。