人教版初中数学函数基础知识知识点训练及答案

人教版初中数学函数基础知识知识点训练及答案

一、选择题

1．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．

详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212

t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．

2．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( )

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．

【详解】

：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），

6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.

P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3

P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点

由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．

故选D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．

4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12

MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ∆的面积减去CNE ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

设a ＝

12

BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD −S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝12

BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC−MN−BM ＝2a−a−x ＝a−x ，DM ＝BM·

tanB ＝x·tanα，EN ＝CN•tanC ＝（a−x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD −S △CNE ＝12

（BM·DM−CN·EN ）＝

()()221tan tan 22

2x a x a tan x a ααα⋅⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦--， ∵2

a tan α⋅为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

5．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．

【详解】

解：∵EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ， ∴55EF x BC -= ， ∴EF=

55x -•10=10-2x ， ∴S=12（10-2x ）•x=-x 2+5x=-（x-52）2+254， ∴S 与x 的关系式为S=-（x-

52）2+254（0＜x ＜5）， 纵观各选项，只有D 选项图象符合．

故选：D ．

【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键．

6．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01

(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）

A ．13

B ．16

C ．12

D ．23

【答案】A

【解析】

【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：在()()0,2,2,01

(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是

2163

=； 故选：A ．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等