中国西部数学奥林匹克试题及答案(广西南宁,11月10日、11日)

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2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案

2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案

2007年中国西部数学奥林匹克第一天 11月10日 上午8:00-12:00每题15分一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =,对于,定义为A 中所有元素之和,问:T 有多少个非空子集A ,使得为3的倍数,但不是5的倍数?,A T A ⊆≠∅()S A ()S A 二、如图,⊙与⊙相交于点C ,D ,过点D 的一条直线分别与⊙,⊙相交于点A ,B ,点P 在⊙的弧AD 上,PD 与线段AC 的延长线交于点M ,点Q 在⊙的弧BD 上,QD 与线段BC 的延长线交于点N .O 是△ABC 的外心.求证:的充要条件为P ,Q ,M ,N 四点共圆.1O 2O 1O 2O 1O 2O OD MN ⊥三、设实数a ,b ,c 满足3a b c ++=.求证:2221115411541154114a ab bc c ++−+−+−+1≤.四、设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p ,q ,r ,使得12007p OA q OB r OC ⋅+⋅+⋅<uuu r uuu r uuu r .M广西 南宁第二天 11月11日 上午8:00-12:00每题15分五、是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?六、求所有的正整数n ,使得存在非零整数12,,,n x x x y ,L 2,n ,满足⎩⎨⎧=++=++.,022211ny x x x x n n L L七、设P 是锐角三角形ABC 内一点,AP ,BP ,CP 分别交边BC ,CA ,AB 于点D ,E ,F ,已知△DEF ∽△ABC ,求证:P 是△ABC 的重心.八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上.从某个白子起,按顺时针方向依次将白子标以1,.再从某个黑子起,按逆时针方向依次将黑子标以1,. 证明:存在连续个棋子(不计黑白), 它们的标号所成的集合为{,L 2,,n L n }1,2,,n L .解 答一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =,对于,定义为A 中所有元素之和,问:T 有多少个非空子集A ,使得为3的倍数,但不是5的倍数?,A T A ⊆≠∅()S A ()S A 解 对于空集∅,定义.令()0S ∅=012{3,6},{1,4,7},{2,5,8}T T T ===.对于,令,则A T ⊆001I I 122,,A A T A A T A A T ===I 01212()()()()(mod 3)S A S A S A S A A A =++≡−, 因此,3()S A 当且仅当12(mod3)A A ≡.有以下几种情况:1111112222220,0,3,3,1,2,0,3,0,3,1,2,A A A A A A A A A A A A ⎧=⎧=⎧=⎧=⎧=⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨=====⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎩⎩= 从而满足3(的非空子集A 的个数为)S A 20003303311223333333333332()1C C C C C C C C C C C C +++++−=87.若3(,)S A 5(,则)S A 15.()S A =由于S T ,故满足()363(,)S A 5(的S A 的可能值为15,30.而)S A ()15=8+7=8+6+1=8+5+2=8+4+3=8+4+2+1=7+6+2=7+5+3=7+5+2+1=7+4+3+1=6+5+4=6+5+3+1=6+4+3+2=5+4+3+2+1,36-30=6=5+1=4+2=3+2+1. 故满足3(,)S A 5(,)S A A ≠∅的A 的个数为17.所以,所求的A 的个数为87-17=70.二、如图,⊙O 与⊙相交于点C ,D ,过点D 的一条直线分别与⊙O ,⊙O 相交于点A ,B ,点P 在⊙O 的弧AD 上,PD 与线段AC 的延长线交于点M ,点Q 在⊙O 的12O 1212弧BD 上,QD 与线段BC 的延长线交于点N .O 是△ABC 的外心.求证:OD 的充要条件为P ,Q ,M ,N 四点共圆.MN ⊥证 设三角形ABC 的外接圆O 的半径为R ,从N 到圆O 的切线为NX ,则2222R NB NC R NX NO +⋅=+=, ①同理 . ②22R MA MC MO +⋅=因为A ,C ,D ,P 四点共圆,所以MP MD MA MC ⋅=⋅, ③因为Q ,D ,C ,B 四点共圆,所以NQ ND NB NC ⋅=⋅,④ 由①,②,③,④得MP MD NQ ND MO NO ⋅−⋅=−22)()(DP MD MD DQ ND ND +−+=,)(22DP MD DQ ND MD ND ⋅−⋅+−=所以, ODMN ⊥⇔2222MD ND MO NO −=−DP MD DQ ND ⋅=⋅⇔⇔P ,Q ,M ,N 四点共圆.三、设实数a ,b ,c 满足3a b c ++=.求证:2221115411541154114a a b b c c ++−+−+−+1≤.证 若a ,b ,c 都小于95,则可以证明211(3)541124a a a ≤−−+.(*) 事实上, (*)⇔2(3)(5411)24a a a −−+≥ ⇔ 32519239a a a 0−+−≤⇔2(1)(59)0a a −−≤ 95a ⇐<同理,对b ,c 也有类似的不等式,相加便得222111541154115411a a b b c c ++−+−+−+111(3)(3)(3)2424244a b c ≤−+−+−=1. 若a ,b ,c 中有一个不小于95,不妨设95a ≥,则 2454115(15a a a a 1−+=−+ 9945()112555≥⋅⋅−+=0, 故 211541120a a ≤−+. 由于 2222454115()4()111110555b b −+≥−⋅+=−>,所以21154111b b <0−+,同理,211541110c c <−+,所以 222111541154115411a a b b c c ++−+−+−+11120101041<++=. 因此,总有 2221115411541154114a a b b c c ++−+−+−+1≤,当且仅当时等号成立.1a b c ===四、设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p ,q ,r ,使得12007p OA q OB r OC ⋅+⋅+⋅<uuu r uuu r uuu r . 证法一 先证一个引理:设α,β都是正实数,N 是任意一个大于max{βα1,1}的整数,则存在正整数1,2p p 和,使得,且q 21q N ≤≤1211,q p q p N N αβ−<−< 同时成立.引理的证明:考虑平面个点组成的集合T ={({i α},{i β})|i =0,1,…, },这里[x ]表示不超过实数x 的最大整数,{x }=x -[x ].现在将正方形点集{(x ,y )|0≤x ,y <1}沿平行于坐标轴的直线分割为个小正方形(这里的每个正方形都不含右边和上边的两条边),则T 中必有两点落在同一个小正方形内,即存在0≤j <i ≤N 21N +2N 2N 2,使得|{i α}-{j α}|<N 1,|{i β}-{j β}|<N 1.令q =i -j ,p 1=[i α]-[j α],p 2=[i β]-[j β],则1211,q p q p N N αβ−<−<. 如果p 1≤0,那么N1>|q α|≥α,与N 的选择矛盾,故p 1为正整数.同理p 2也是正整数.引理获证. 回到原题,由条件知存在正实数α,β使得0=++OC OB OA βα,利用引理的结论知对任意大于max{βα1,1}的正整数N ,存在正整数p 1,p 2和q ,使得 1211,q p q p N Nαβ−<−< 同时成立,于是,由=++q q q βα可得|)()(|||2121q p q p q p p βα−+−=++≤|)(||)(|21q p q p βα−+−<N 1(||||+). 取N 充分大即可知命题成立.=++γβ证法二 由条件可知存在正实数β,γ使得,于是对任意正整数k ,都有0=++OC k OB k OA k γβ,记m (k )=[k β],n (k )=[k γ],这里[x ]表示不超过实数x 的最大整数,{x }=x -[x ].利用β,γ都是正实数可知m (kT )与n (kT )都是关于正整数k 的严格递增数列,这里T 是某个大于max{γβ1,1}的正整数.因此, |}{}{||)()(|kT kT kT n kT m kT γβ−−=++ ≤||}{||}{OC kT OB kT γβ+≤||||OC OB +.这表明有无穷多个向量OC kT n OB kT m OA kT )()(++的终点落在一个以O 为圆心,||||OC OB +为半径的圆内,因此,其中必有两个向量的终点之间的距离小于20071,也就是说,这两个向量的差的模长小于20071.即存在正整数k 1<k 2,使得 |(T k n T k m T k )()(222++)-(T k n T k m T k )()(111++)|<20071.于是,令p =(k 2-k 1)T ,q =m (k 2T )-m (k 1T ),r = n (k 2T )-n (k 1T ),结合T 与m (kT ),n (kT )的单调性可知p ,q ,r 都是正整数. 命题获证.五、是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?解 不存在这样的三角形,证明如下:不妨设∠A ≤∠B ≤∠C ,则∠C =2∠A ,且a =2007.过C 作∠ACB 的内角平分线CD ,则∠BCD =∠A , 结合∠B =∠B .可知△CDB ∽△ACB 。

江苏省南通市海安市2024-2025学年高三上学期11月期中地理试题(含答案)

江苏省南通市海安市2024-2025学年高三上学期11月期中地理试题(含答案)

2025届高三期中学业质量监测试卷地理注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页,满分100分,考试时间为75分钟。

考试结束后,请将答题卷交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。

3.请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。

4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。

作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

一、单项选择题:在下列各题的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂(本大题共23题,每题2分,共46分)。

曼谷时间10月1日12时50分,吉先生坐的航班从泰国素万那普机场起飞,于伦敦时间19时10分安全降落在希思罗国际机场,之后他在伦敦、巴黎和伯尔尼进行了为期一周的商务之旅。

如图为“本次航班的航线示意图”。

据此完成1~3题。

1.该航班飞行的时长约为()A.6小时20分钟B.13小时20分钟C.14小时D.16小时2.飞机到达伦敦时,与其处在同一天的范围占全球的比重最接近()A.5/24B.7/24C.17/24D.19/243.吉先生此次商务之旅所经过的城市中,昼长最长(不考虑天气因素)的是()A.伦敦B.巴黎C.伯尔尼D.曼谷我国华北地区某城中湖湖陆风现象较为显著。

如图为“某日该湖泊附近某观测点观测的湖陆风风向、风速示意图”。

据此完成4~6题。

4.此日,该观测点观测到陆风转湖风的时刻最接近()A.0时B.9时C.14时D.21时5.观测点最可能位于该湖泊的()A.南岸B.北岸C.东岸D.西岸6.观测发现该观测点湖风的年平均风速要大于陆风,其主要原因是()A.背景风强弱变化B.湖水性质的变化C.热岛效应的叠加D.昼夜长短的变化乌拉尔河发源于乌拉尔山脉南部,流经俄罗斯联邦及哈萨克斯坦,注入里海,全长2428千米,是世界第四大内流河,为欧洲与亚洲的界河。

2013年中国西部数学奥林匹克试题及其解答

2013年中国西部数学奥林匹克试题及其解答

次操作,变为状态
1, 0,0,0, … ,0 ,且第一步操作是将最右边的一枚硬币翻面。此时再经一次操作变

为 0, 1,1,1, … ,1 ,这种状态可以看作2m枚硬币的状态。根据归纳假设,再经

次操作,可以调整为状态 0,0,0, … ,0 ,即所有硬币都正面朝下。这种情况共

计经过
+1+
=
次操作。命题成立。
二、设整数n ≥ 2,且实数x 、x 、x 、 … 、x ∈ 0,1 ,求证:∑ < kx x ≤ · ∑ kx 。 证明:我们用数学归纳法。 当n = 2时,命题即为x x ≤ (x + 2x ) ⇔ 3x x ≤ x + 2x 。而注意到x 、x ∈ 0,1 ,所以3x x = x x + 2x x ≤ x + 2x ,不等式成立。 假设当n = t时,命题成立,即∑ < kx x ≤ · ∑ kx 。下面我们证明,当 n = t + 1时,命题也成立,即∑ < kx x ≤ · ∑ kx 。 根据归纳假设,并注意到x 、x 、x 、 … … 、x ∈ 0,1 ,所以 ∑ < kx x = ∑ < kx x + (∑ kx )x ≤ · ∑ kx + (∑ kx )x = · ∑ kx + (∑ kx )x + (∑ kx )x ≤ · ∑ kx + (∑ kx ) + (∑ k)x = · ∑ kx + ( ) · x = · ∑ kx 当n = t + 1时,不等式也成立。根据数学归纳法知,不等式恒成立。 三、如图,⊙P、⊙Q、⊙R 为△ABC 的三个旁切圆,⊙P 切 BC 于点 D,E、F 分别为 AC、 AB 中点,点 Q 关于点 E 的对称点为点 M,点 R 关于点 F 的对称点为点 N,求证:AD⊥MN。 (2013 年中国西部数学奥林匹克试题)

山西省三晋联盟山西名校2024-2025学年高二上学期11月期中联合考试政治试题(含答案)

山西省三晋联盟山西名校2024-2025学年高二上学期11月期中联合考试政治试题(含答案)

2024—2025学年三晋联盟山西名校高二11月期中联合考试思想政治本试卷满分100分,考试用时75分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:必修1,必修2,必修3,必修4,选择性必修1第1~2单元。

一、选择题:本大题共16小题,每小题3分,共计48分。

在下列每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

1.《共产党宣言》指出:“随着大工业的发展,资产阶级赖以生产和占有产品的基础本身也就从它的脚下被挖掉了。

它首先生产的是它自身的掘墓人。

资产阶级的灭亡和无产阶级的胜利是同样不可避免的。

”该论述主要揭示了()①资本主义基本矛盾的发展决定资本主义的最终命运②提高生产力是资产阶级加大对工人剥削的重要方式③人类社会发展历史进程具有统一性和多样性的特征④社会基本矛盾是推动人类社会不断发展的根本动力A.①③B.①④C.②③D.②④2.近年来,中国共产党紧紧围绕党的中心任务,着力推进政治监督具体化、精准化、常态化;严厉纠治文山会海、层层加码、过度留痕等问题,着力整治形式主义、官僚主义突出问题,坚决清除党员、干部队伍中的害群之马,从严从实加强对党员、干部的管理监督……这些做法()①强化正风肃纪,将党锻造得更加坚强有力、更加充满活力②着力破解大党独有难题,彰显了全面从严治党的关键在治③有利于发挥党的政治建设统领作用,提高党的建设质量④推动了实践创新,指引百年大党开辟了自我革命的新境界A.①③B.①④C.②③D.②④3.某地法庭立足当地民族风俗特点,充分利用“三月三”等民族民间节日以及农村“圩日”,向赶集群众讲解《中华人民共和国民法典》等,鼓励大家通过法律化解矛盾纠纷;选取当地有典型意义、道德教化作用的案件开展巡回审判,将法庭搬到校园、乡村和百姓家门口。

2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案(广西南宁,11月10日、11日)

2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案(广西南宁,11月10日、11日)

2007年中国西部数学奥林匹克(广西南宁,11月10日)第一天 11月10日 上午8:00-12:00每题15分一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =,对于,A T A ⊆≠∅,定义()S A 为A 中所有元素之和,问:T 有多少个非空子集A ,使得()S A 为3的倍数,但不是5的倍数?二、如图,⊙1O 与⊙2O 相交于点C ,D ,过点D 的一条直线分别与⊙1O ,⊙2O 相交于点A ,B ,点P 在⊙1O 的弧AD 上,PD 与线段AC 的延长线交于点M ,点Q 在⊙2O 的弧BD 上,QD 与线段BC 的延长线交于点N .O 是△ABC 的外心.求证:OD MN⊥的充要条件为P ,Q ,M ,N 四点共圆.三、设实数a ,b ,c 满足3a b c ++=.求证:22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+.四、设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p ,q ,r ,使得12007p OA q OB r OC ⋅+⋅+⋅<.广西 南宁第二天 11月11日 上午8:00-12:00每题15分五、是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?六、求所有的正整数n ,使得存在非零整数12,,,n x x x y ,,满足⎩⎨⎧=++=++.,022211ny x x x x n n七、设P 是锐角三角形ABC 内一点,AP ,BP ,CP 分别交边BC ,CA ,AB 于点D ,E ,F ,已知△DEF ∽△ABC ,求证:P 是△ABC 的重心.八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上.从某个白子起,按顺时针方向依次将白子标以1,2,,n .再从某个黑子起,按逆时针方向依次将黑子标以1,2,,n . 证明:存在连续n 个棋子(不计黑白), 它们的标号所成的集合为{}1,2,,n .解 答一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =,对于,A T A ⊆≠∅,定义()S A 为A 中所有元素之和,问:T 有多少个非空子集A ,使得()S A 为3的倍数,但不是5的倍数?解 对于空集∅,定义()0S ∅=.令012{3,6},{1,4,7},{2,5,8}T T T ===.对于A T ⊆,令001122,,A A T A A T A A T === ,则01212()()()()(mod 3)S A S A S A S A A A =++≡-,因此,3()S A 当且仅当12(mod 3)A A ≡.有以下几种情况:1111112222220,0,3,3,1,2,0,3,0,3,1,2,A A A A A A A A A A A A ⎧=⎧=⎧=⎧=⎧=⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎩⎩ 从而满足3()S A 的非空子集A 的个数为20003303311223333333333332()1C C C C C C C C C C C C +++++-=87.若3()S A ,5()S A ,则15()S A .由于()36S T =,故满足3()S A ,5()S A 的()S A 的可能值为15,30.而 15=8+7=8+6+1=8+5+2=8+4+3=8+4+2+1=7+6+2=7+5+3=7+5+2+1=7+4+3+1=6+5+4=6+5+3+1=6+4+3+2 =5+4+3+2+1,36-30=6=5+1=4+2=3+2+1.故满足3()S A ,5()S A ,A ≠∅的A 的个数为17. 所以,所求的A 的个数为87-17=70. 二、如图,⊙1O 与⊙2O 相交于点C ,D ,过点D 的一条直线分别与⊙1O ,⊙2O 相交于点A ,B ,点P 在⊙1O 的弧AD 上,PD 与线段AC 的延长线交于点M ,点Q 在⊙2O 的弧BD 上,QD 与线段BC 的延长线交于点N .O 是△ABC 的外心.求证:OD MN ⊥的充要条件为P ,Q ,M ,N 四点共圆.证 设三角形ABC 的外接圆O 的半径为R ,从N 到圆O 的切线为NX ,则2222R NB NC R NX NO +⋅=+=, ①同理 22R MA MC MO +⋅=. ② 因为A ,C ,D ,P 四点共圆,所以MP MD MA MC ⋅=⋅, ③因为Q ,D ,C ,B 四点共圆,所以NQ ND NB NC ⋅=⋅, ④由①,②,③,④得MP MD NQ ND MO NO ⋅-⋅=-22)()(DP MD MD DQ ND ND +-+= )(22DP MD DQ ND MD ND ⋅-⋅+-=, 所以, O D M N ⊥⇔2222MD ND MO NO -=-DP MD DQ ND ⋅=⋅⇔⇔P ,Q ,M ,N 四点共圆.三、设实数a ,b ,c 满足3a b c ++=.求证:22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+. 证 若a ,b ,c 都小于95,则可以证明211(3)541124a a a ≤--+. (*) 事实上, (*)⇔ 2(3)(5411)24a a a --+≥ ⇔ 325192390a a a -+-≤ ⇔ 2(1)(59)0a a --≤95a ⇐<同理,对b ,c 也有类似的不等式,相加便得222111541154115411a ab bc c ++-+-+-+1111(3)(3)(3)2424244a b c ≤-+-+-=. 若a ,b ,c 中有一个不小于95,不妨设95a ≥,则2454115()115a a a a -+=-+9945()1120555≥⋅⋅-+=,故 211541120a a ≤-+. 由于 2222454115()4()111110555b b -+≥-⋅+=->,所以211541110b b <-+,同理,211541110c c <-+,所以 222111541154115411a a b b c c ++-+-+-+11112010104<++=.因此,总有 22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+,当且仅当1a b c ===时等号成立.四、设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p ,q ,r ,使得12007p OA q OB r OC ⋅+⋅+⋅<. 证法一 先证一个引理:设α,β都是正实数,N 是任意一个大于max{βα1,1}的整数,则存在正整数12,p p 和q ,使得21q N ≤≤,且1211,q p q p N Nαβ-<-< 同时成立.引理的证明:考虑平面21N +个点组成的集合T ={({i α},{i β})|i =0,1,…,2N },这里[x ]表示不超过实数x 的最大整数,{x }=x -[x ].现在将正方形点集{(x ,y )|0≤x ,y <1}沿平行于坐标轴的直线分割为2N 个小正方形(这里的每个正方形都不含右边和上边的两条边),则T 中必有两点落在同一个小正方形内,即存在0≤j <i ≤N 2,使得|{i α}-{j α}|<N1,|{i β}-{j β}|<N1.令q =i -j ,p 1=[i α]-[j α],p 2=[i β]-[j β],则1211,q p q p N Nαβ-<-<. 如果p 1≤0,那么N1>|q α|≥α,与N 的选择矛盾,故p 1为正整数.同理p 2也是正整数.引理获证.回到原题,由条件知存在正实数α,β使得0=++OC OB OA βα,利用引理的结论知对任意大于max{βα1,1}的正整数N ,存在正整数p 1,p 2和q ,使得1211,q p q p N Nαβ-<-< 同时成立,于是,由=++q q q βα可得|)()(|||2121q p q p q p p βα-+-=++≤|)(||)(|21q p q p βα-+- <N1(||||OB OA +). 取N 充分大即可知命题成立.证法二 由条件可知存在正实数β,γ使得=++γβ,于是对任意正整数k ,都有0=++OC k OB k OA k γβ,记m (k )=[k β],n (k )=[k γ],这里[x ]表示不超过实数x 的最大整数,{x }=x -[x ].利用β,γ都是正实数可知m (kT )与n (kT )都是关于正整数k 的严格递增数列,这里T 是某个大于max{γβ1,1}的正整数.因此,|}{}{||)()(|kT kT kT n kT m kT γβ--=++≤||}{||}{OC kT OB kT γβ+≤||||OC OB +.这表明有无穷多个向量OC kT n OB kT m OA kT )()(++的终点落在一个以O 为圆心,||||+为半径的圆内,因此,其中必有两个向量的终点之间的距离小于20071,也就是说,这两个向量的差的模长小于20071.即存在正整数k 1<k 2,使得 |(OC T k n OB T k m OA T k )()(222++)-(OC T k n OB T k m OA T k )()(111++)|<20071.于是,令p =(k 2-k 1)T ,q =m (k 2T )-m (k 1T ),r = n (k 2T )-n (k 1T ),结合T 与m (kT ),n (kT )的单调性可知p ,q ,r 都是正整数. 命题获证.五、是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?解 不存在这样的三角形,证明如下:不妨设∠A ≤∠B ≤∠C ,则∠C =2∠A ,且a =2007.过C 作∠ACB 的内角平分线CD ,则∠BCD =∠A , 结合∠B =∠B .可知△CDB ∽△ACB 。

2023年中国西部数学奥林匹克试题解答

2023年中国西部数学奥林匹克试题解答

2023年中国西部数学奥林匹克试题解答全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:2023年中国西部数学奥林匹克是全国中学生瞩目的盛事,吸引了数百所学校的优秀学子参加。

今年的数学竞赛题目设计精妙,考察了学生的数学思维能力和解题技巧。

下面将为大家详细解答一些关键题目。

一、选择题1. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b,则ab的值为多少?解析:根据韦达定理,a+b=5且ab=6,所以ab=6。

2. 若a\%b=c,且a=12,b=3,则c的值为多少?解析:a\%b=12\%3=0,所以c=0。

3. 设f(x)=x^2+2x+1,g(x)=x^2-2x+1,则f(x)g(x)的展开结果为什么?4. 若等差数列\{a_n\}的前三项依次为9,12,15,则a_n的通项公式是什么?解析:根据等差数列的性质,设公差为d,则a_1=9,a_2=12,a_3=15,解得d=3,所以a_n=6+3(n-1)。

5. 若a,b,c是一个等比数列,且a^2=3bc,求a的值。

解析:根据等比数列的性质,设公比为r,则a=br,c=br^2,代入a^2=3bc得到r=\sqrt3,所以a=b\sqrt3。

二、填空题1. 若x=3时,方程2x-4y=5的解为y=\_\_\_。

解析:代入x=3,得y=\frac{2(3)-5}{4}=1。

2. 若\log_a(\frac{5}{2})=2,求a的值。

解析:根据对数的定义,\log_a(\frac{5}{2})=2等价于a^2=\frac{5}{2},解得a=\sqrt{\frac{5}{2}}。

3. 若\sin\theta=\frac{3}{5},则\cos\theta=\_\_\_。

解析:根据三角函数的互余关系,\sin^2\theta+\cos^2\theta=1,代入\sin\theta=\frac{3}{5}得到\cos\theta=\frac{4}{5}。

2024年外研衔接版八年级地理下册阶段测试试卷770

2024年外研衔接版八年级地理下册阶段测试试卷770

2024年外研衔接版八年级地理下册阶段测试试卷770考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______ 姓名:______ 班级:______ 考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、【题文】下列省(区)与人民政府驻地的连线,正确的是A. 广西——桂林B. 福建——厦门C. 青海——兰州D. 贵州——贵阳2、日本工业生产所需的很多原料、燃料都要从其他国家进口,相比其经济发展水平,日本自称是“资源小国”下列关于日本工业说法正确的是()A. 工业生产技术水平低B. 工业原料、燃料完全自给C. 工业产品以初级农矿产品为主D. 原料、燃料和产品运输多依靠海运3、世界最长的跨海大桥港珠澳大桥是粤港澳大湾区的重要纽带。

读珠江口示意图(如图)完成10-11题。

为了便于大型海轮出入珠江口,港珠澳大桥在A处最合适修建的工程是()A. 海底隧道工程B. 铁路工程C. 桥梁工程D. 填海工程4、2014年4月28日,国务院在重庆召开座谈会,就建设长江经济带做出了重要部署。

生态安全关系长江经济带的可持续发展,目前长江上、中、下游各河段需要解决的生态和环境问题主要有( )①水土流失②洪涝灾害。

③凌汛④水污染A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④5、(2015•云阳县)下列省区中适宜种植热带作物和生产海产品最多的是()A.①B.②C.③D.④6、(2016•黑龙江)世界军事工业和尖端技术领域最发达的国家是()A. 阿根廷B. 巴西C. 美国D. 墨西哥7、关于下列省级区域的叙述;正确的是()①‘地下万里长城’--坎儿井是甲地区的著名水利工程。

②乙地区今后的发展方向是大力发展高新技术产业。

③丙地区经济以初级产品出口为主。

④丁地区经济发展的重要支柱产业是博彩旅游业.A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)8、青藏地区自然环境的主要特征是____,青藏地区界线确定的主导因素是____.9、我国地形种类复杂,由____、____、____、平原和盆地这五种地形组成.10、南方自然植被类型是____.具有“进口﹣﹣加工﹣﹣出口”经济特点的是____省.11、(1)我国气候的重要特征是,我国气候的分布具有显著的大陆性特点。

中国西部数学奥林匹克试题及答案(广西南宁,11月10日11日)

中国西部数学奥林匹克试题及答案(广西南宁,11月10日11日)

2007年中国西部数学奥林匹克(广西南宁,11月10日)第一天 11月10日 上午8:00-12:00每题15分一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =,对于,A T A ⊆≠∅,定义()S A 为A 中所有元素之和,问:T 有多少个非空子集A ,使得()S A 为3的倍数,但不是5的倍数?二、如图,⊙1O 与⊙2O 相交于点C ,D ,过点D 的一条直线分别与⊙1O ,⊙2O 相交于点A ,B ,点P 在⊙1O 的弧AD 上,PD 与线段AC 的延长线交于点M ,点Q 在⊙2O 的弧BD 上,QD 与线段BC 的延长线交于点N .O 是△ABC 的外心.求证:OD MN⊥的充要条件为P ,Q ,M ,N 四点共圆.三、设实数a ,b ,c 满足3a b c ++=.求证:22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+.四、设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p ,q ,r ,使得12007p OA q OB r OC ⋅+⋅+⋅<.O 2O 1ON QP DCBA广西 南宁第二天 11月11日 上午8:00-12:00每题15分五、是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?六、求所有的正整数n ,使得存在非零整数12,,,n x x x y ,,满足⎩⎨⎧=++=++.,022211ny x x x x n n七、设P 是锐角三角形ABC 内一点,AP ,BP ,CP 分别交边BC ,CA ,AB 于点D ,E ,F ,已知△DEF ∽△ABC ,求证:P 是△ABC 的重心.八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上.从某个白子起,按顺时针方向依次将白子标以1,2,,n .再从某个黑子起,按逆时针方向依次将黑子标以1,2,,n .证明:存在连续n 个棋子(不计黑白), 它们的标号所成的集合为{}1,2,,n .解 答一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =,对于,A T A ⊆≠∅,定义()S A 为A 中所有元素之和,问:T 有多少个非空子集A ,使得()S A 为3的倍数,但不是5的倍数?解 对于空集∅,定义()0S ∅=.令012{3,6},{1,4,7},{2,5,8}T T T ===.对于A T ⊆,令001122,,A A T A A T A A T ===,则01212()()()()(mod3)S A S A S A S A A A =++≡-,因此,3()S A 当且仅当12(mod3)A A ≡.有以下几种情况:1111112222220,0,3,3,1,2,0,3,0,3,1,2,A A A A A A A A A A A A ⎧=⎧=⎧=⎧=⎧=⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎩⎩ 从而满足3()S A 的非空子集A 的个数为20003303311223333333333332()1C C C C C C C C C C C C +++++-=87.若3()S A ,5()S A ,则15()S A .由于()36S T =,故满足3()S A ,5()S A 的()S A 的可能值为15,30.而 15=8+7=8+6+1=8+5+2=8+4+3=8+4+2+1=7+6+2=7+5+3=7+5+2+1=7+4+3+1=6+5+4=6+5+3+1=6+4+3+2 =5+4+3+2+1,36-30=6=5+1=4+2=3+2+1.故满足3()S A ,5()S A ,A ≠∅的A 的个数为17. 所以,所求的A 的个数为87-17=70. 二、如图,⊙1O 与⊙2O 相交于点C ,D ,过点D 的一条直线分别与⊙1O ,⊙2O 相交于点A ,B ,点P 在⊙1O 的弧AD 上,PD 与线段AC 的延长线交于点M ,点Q 在⊙2O 的O 2O 1ONQPDCBA弧BD 上,QD 与线段BC 的延长线交于点N .O 是△ABC 的外心.求证:OD MN ⊥的充要条件为P ,Q ,M ,N 四点共圆.证 设三角形ABC 的外接圆O 的半径为R ,从N 到圆O 的切线为NX ,则2222R NB NC R NX NO +⋅=+=, ①同理 22R MA MC MO +⋅=. ② 因为A ,C ,D ,P 四点共圆,所以MP MD MA MC ⋅=⋅, ③因为Q ,D ,C ,B 四点共圆,所以NQ ND NB NC ⋅=⋅, ④由①,②,③,④得MP MD NQ ND MO NO ⋅-⋅=-22)()(DP MD MD DQ ND ND +-+= )(22DP MD DQ ND MD ND ⋅-⋅+-=, 所以, OD MN ⊥⇔2222MD ND MO NO -=-DP MD DQ ND ⋅=⋅⇔⇔P ,Q ,M ,N 四点共圆.三、设实数a ,b ,c 满足3a b c ++=.求证:22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+. 证 若a ,b ,c 都小于95,则可以证明211(3)541124a a a ≤--+. (*) 事实上, (*)⇔ 2(3)(5411)24a a a --+≥ ⇔ 325192390a a a -+-≤ ⇔ 2(1)(59)0a a --≤95a ⇐<同理,对b ,c 也有类似的不等式,相加便得222111541154115411a ab bc c ++-+-+-+1111(3)(3)(3)2424244a b c ≤-+-+-=. 若a ,b ,c 中有一个不小于95,不妨设95a ≥,则2454115()115a a a a -+=-+9945()1120555≥⋅⋅-+=,故 211541120a a ≤-+. 由于 2222454115()4()111110555b b -+≥-⋅+=->,所以211541110b b <-+,同理,211541110c c <-+,所以 222111541154115411a a b b c c ++-+-+-+11112010104<++=.因此,总有 22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+,当且仅当1a b c ===时等号成立.四、设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p ,q ,r ,使得12007p OA q OB r OC ⋅+⋅+⋅<. 证法一 先证一个引理:设α,β都是正实数,N 是任意一个大于max{βα1,1}的整数,则存在正整数12,p p 和q ,使得21q N ≤≤,且1211,q p q p N Nαβ-<-< 同时成立.引理的证明:考虑平面21N +个点组成的集合T ={({i α},{i β})|i =0,1,…,2N },这里[x ]表示不超过实数x 的最大整数,{x }=x -[x ].现在将正方形点集{(x ,y )|0≤x ,y <1}沿平行于坐标轴的直线分割为2N 个小正方形(这里的每个正方形都不含右边和上边的两条边),则T 中必有两点落在同一个小正方形内,即存在0≤j <i ≤N 2,使得|{i α}-{j α}|<N 1,|{i β}-{j β}|<N1.令q =i -j ,p 1=[i α]-[j α],p 2=[i β]-[j β],则1211,q p q p N Nαβ-<-<. 如果p 1≤0,那么N1>|q α|≥α,与N 的选择矛盾,故p 1为正整数.同理p 2也是正整数.引理获证.回到原题,由条件知存在正实数α,β使得=++βα,利用引理的结论知对任意大于max{βα1,1}的正整数N ,存在正整数p 1,p 2和q ,使得1211,q p q p N Nαβ-<-< 同时成立,于是,由0=++OC q OB q OA q βα可得|)()(|||2121OB q p OA q p OC q OB p OA p βα-+-=++ ≤|)(||)(|21q p q p βα-+-<N1(||||OB OA +). 取N 充分大即可知命题成立. 证法二 由条件可知存在正实数β,γ使得=++γβ,于是对任意正整数k ,都有=++k k k γβ,记m (k )=[k β],n (k )=[k γ],这里[x ]表示不超过实数x 的最大整数,{x }=x -[x ].利用β,γ都是正实数可知m (kT )与n (kT )都是关于正整数k 的严格递增数列,这里T 是某个大于max{γβ1,1}的正整数.因此,|}{}{||)()(|kT kT kT n kT m kT γβ--=++ ≤||}{||}{kT kT γβ+≤||||+.这表明有无穷多个向量kT n kT m kT )()(++的终点落在一个以O 为圆心,||||+为半径的圆内,因此,其中必有两个向量的终点之间的距离小于20071,也就是说,这两个向量的差的模长小于20071.即存在正整数k 1<k 2,使得 |(T k n T k m T k )()(222++)-(T k n T k m T k )()(111++)|<20071.于是,令p =(k 2-k 1)T ,q =m (k 2T )-m (k 1T ),r = n (k 2T )-n (k 1T ),结合T 与m (kT ),n (kT )的单调性可知p ,q ,r 都是正整数. 命题获证.五、是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?解 不存在这样的三角形,证明如下:不妨设∠A ≤∠B ≤∠C ,则∠C =2∠A ,且a =2007.过C 作∠ACB 的内角平分线CD ,则∠BCD =∠A , 结合∠B =∠B .可知△CDB ∽△ACB 。

浙江省金华十校2024-2025学年高三上学期11月模拟考试地理试题含答案

浙江省金华十校2024-2025学年高三上学期11月模拟考试地理试题含答案

金华十校2024年11月高三模拟考试地理试题卷(答案在最后)一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

)2024年9月22日阿根廷圣路易斯发生6.0级地震,震源深度150km。

读地球内部结构局部示意图,完成1、2题。

1.下列叙述正确的是A.①处界面为古登堡面B.③处属于印度洋板块C.此次地震震源在地壳D.岩石圈含上地幔顶部2.②处往往形成A.岛弧链B.海岭C.深海沟D.褶皱山脉雾炮车是搭载特制高压雾化系统的车辆,通过高压泵和雾化喷嘴将水雾化喷送远处,实现城市降尘除霾降燥等功能。

读图完成3、4题。

3.下列水循环环节与雾炮车降尘除霾原理相似的是A.蒸发B.下渗C.降水D.径流4.与普通洒水车比,雾炮车的突出优势是A.有效抑制沙尘暴B.路面清洁效果好C.湿路洗路速度快D.水资源利用率高湖南省花垣县十八洞村,是我国“精准扶贫”首倡地。

2024年国庆假期,十八洞村的特色民俗活动、非遗体验与村民们假日无休的忙碌,让这个深山苗寨活力尽显。

读花垣县地理位置及十八洞村产业结构变化图,完成5、6题。

图1图25.十八洞村精准扶贫前经济落后的主要原因不包括A.地势崎岖,自然条件恶劣B.交通闭塞,对外联系不便C.气候干旱,种植业比重小D.外出务工,劳动力流失多6.当地通过“直播带货”将优质农产品销往全国,实现农民增收。

该营销方式可以A.降低农产品生产成本B.扩大农产品消费市场C.增加农产品流通环节D.快速提高农产品质量低空经济是以低空(一般指距正下方地平面1000米以内)空域为依托,以通用航空产业为主导,辐射带动相关领域融合发展的经济形态。

图1为2023年中国无人机企业各省份分布统计图(单位:家),图2为“低空经济+”收益成本周期效益模型图。

读图完成7、8题。

图1图27.我国四大地区中,2023年无人机企业分布最多的是A.东部地区B.中部地区C.西部地区D.其他地区8.从“低空经济+”相关领域的效益看,短期内商业化效果最好的是A.“低空经济”+消防B.“低空经济”+物流C.“低空经济”+巡检D.“低空经济”+旅游在迎风山地,降水量会随着高度的增加先递增,后递减。

学习强国答题带选项题库(2023年11月10日)

学习强国答题带选项题库(2023年11月10日)

____答题带选项题库(2023年11月10日)1、____记载的秦始皇七年〔公元前240年〕的彗星,各国学者认为这是世界上最早的哈雷彗星记录。

〔出题:山东科技报社山东学习平台〕A、《淮南子》B、《史记》C、《礼记·月令》D、《授时历》答案:B2、我国的个人的工资、薪金所得缴纳个人所得税采用的是____税率。

A、比例B、超额累进C、定额D、超率累进答案:B3、《中华人民共和国国家平安法》规定,____按照宪法规定,决定____的宣布,决定全国总发动或者部分发动,决定全国或者个别省、自治区、直辖市进入紧急状态,行使宪法规定的和全国人民代表大会授予的涉及国家平安的其他职权。

〔出题:司法部全国普法办〕A、全国人民代表大会B、全国人民代表大会常务委员会C、中华人民共和国____D、国务院答案:B4、全国首个国家生态文明试验区是____。

〔出题:福建学习平台〕A、福建B、贵州C、江西D、海南答案:A5、采用引漳灌邺的方法使得邺城民富兵强,成为战国时期魏国的东北重镇的人是____。

〔出题:山东科技报社山东学习平台〕A、大禹B、孙叔敖C、西门豹D、史禄答案:C……65、“亚圣”指孟子,那“至圣”所指的儒家代表人物是____。

〔出题:山东科技报社山东学习平台〕A、孔子B、程颐C、朱熹D、董仲舒答案:A66、北宋著名的书法家、文学家、茶学家____,亦是北宋名臣,其书法自成一体,为“宋四家”之一,著有茶学专著《茶录》和果树分类学著作《荔枝谱》。

〔福建学习平台〕A、蔡襄B、李纲C、李贽答案:A67、《中华人民共和国国家平安法》规定,国家建立____,组织专家和有关方面开展对国家平安形势的分析^p 研判,推进国家平安的科学决策。

〔出题:司法部全国普法办〕A、国家平安决策咨询机制B、国家平安分析^p 机制C、国家平安信息协调机制D、国家平安信息评估机制答案:A68、“居庙堂之高那么忧其民,处江湖之远那么忧其君”出自宋朝诗人范仲淹的____。

2024年贵州省西部计划考试题库及答案

2024年贵州省西部计划考试题库及答案

2024年贵州省西部计划考试题库及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(22题)1.中国志愿者协会成立于A.1994年12月5日B.1995年11月5日C.2000年12月5日D.2003年11月5日2.广西实施西部计划的时间A.1999年B.2003年C.2002年D.2013年3.国际志愿者日是每年的哪一天?A.3月5日B.10月17日C.12月1日D.12月5日4.志愿服务的精神概括起来是()A.奉献、团结、互助、进步B.奉献、友爱、互助、进步C.贡献、团结、互助、友爱D.贡献、友爱、互助、进步5.1999年8月以什么通过国内第一部青年志愿者服务条例开始青年志愿者服务的立法工作开始一步步取得成绩A.广东人大B.天津人大C.上海人大D.北京人大6.志愿组织是志愿者通过登记注册或者自发成立的(),组织开展服务活动,参与社会发展事务,协调志愿者之间的关系及其志愿者与其他人群关系。

A.合作社团B.盈利社团C.服务社团D.奉献社团7.当今国际经济活动中,我国企业不但要苦练内功,提高产品的国际竞争力,而且要勇于和善于运用WTO的规则保护自己的权益。

主要体现在()A.社会存在决定社会意识的原理B.内因和外因相互关系的原理C.量变与质变辨证关系的原理D.矛盾普遍性和特殊性相结合的原理8.下面关于志愿者发型要求正确的是()A.男士应整齐,长短均可B.男士可以留长发和大鬓角C.女士刘海不能低于眉毛D.女士面部可以散乱头发9.贵阳市解放的时间是()A.1949年9月30日B.1949年10月1日C.1949年11月15日D.1950年1月1日10.志愿精神强调的是哪种关系的责任?A.亲戚关系B.非血缘关系C.血缘关系D.同学和朋友关系11.青年文明号的基本条件之一是要求35岁以下青年占集体总人数的多少以上A.50%B.60%C.70%12.()是近年越来越流行的词语,表示一个国家或地区志愿精神广泛普及参与志愿服务的公民普遍化社会形成友爱互助和谐共处的氛围A.志愿社会B.友爱社会C.和谐社会D.互助社会13.1987年,()的出现,拉开了全国志愿服务的序幕,成为广州志愿服务的第一个“国家第一”。

云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考思想政治试题(含答案)

云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考思想政治试题(含答案)

云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月月考思想政治试卷注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分,考试用时75分钟。

一、选择题 (本大题共 16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 2023年,全国国有及国有控股企业主要效益指标继续稳步增长,回升向好的态势进一步巩固。

十年来,全国企业国有资本权益年均增长14.6%左右。

到2023年,全国国有资本权益(含金融) 超120万亿元,国有资产总额占GDP 的比重,由2017年的45%左右上升到2023年的67%左右。

以上信息可以看出①我国公有制经济进一步巩固和壮大②公有资产在社会总资产的控制力增强③国有经济资产总额在 GDP 占比增长强势④非公有制经济占比下降,资产总额减少A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 菲利普斯曲线是用来表示失业与通货膨胀之间交替关系的曲线,通货膨胀率高时,失业率低;通货膨胀率低时,失业率高。

如图1所示,在其他条件不变的情况下. 若A点向 B 点移动,导致其产生这一现象的原因可能是①社会总需求不断增长,物价下降。

需求旺盛②社会总需求持续下降、产能过剩,产品积压③企业产能下降,社会总供给小于社会总需求④企业盈利空间收缩,清库存,缩小生产规模A.①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 下表为2023年不同区域的省份人均可支配收入及增速情况。

省份(地区)2023年(元)2022年 (元)增长速度 (%)上海8483479610 6.56湖北3514632914 6.78内蒙古3813035921 6.15云南2842126937 5.51青海2858727000 5.88下列对表格信息解读正确的是①中西部与东部地区收入相对差距有所缩小②中国式现代化需要解决效率与公平的先后问题③国家需要对西部地区加大转移支付的力度④中国式现代化需要解决好地区发展不平衡问题A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 十三届全国人大二次会议以来,全国人大及其常委会优化与新增了部分工作:接待篇——来自36个国家和各国议会联盟的53个团组访华出行篇——65个团组访问了61个国家和地区的议会组织。

历届西部数学奥林匹克试题

历届西部数学奥林匹克试题

目录2001年西部数学奥林匹克 (2)2002年西部数学奥林匹克 (4)2003年西部数学奥林匹克 (6)2004年西部数学奥林匹克 (7)2005年西部数学奥林匹克 (8)2006年西部数学奥林匹克 (10)2007年西部数学奥林匹克 (12)2008年西部数学奥林匹克 (14)2009年西部数学奥林匹克 (16)2010年西部数学奥林匹克 (18)2011年西部数学奥林匹克 (21)2012年西部数学奥林匹克 (23)2001年西部数学奥林匹克1.设数列{x n}满足x1=12,x n+1=x n+x n2n2.证明:x2001<1001.(李伟固供题)2.设ABCD是面积为2的长方形,P为边CD上的一点,Q为△P AB的内切圆与边AB的切点.乘积PP⋅PP的值随着长方形ABCD及点P 的变化而变化,当PP⋅PP取最小值时,(1)证明:PP≥2PB;(2)求PQ⋅PQ的值.(罗增儒供题)3.设n、m是具有不同奇偶性的正整数,且n>m.求所有的整数x,使得x2n−1x2m−1是一个完全平方数.(潘曾彪供题)4.设x、y、z为正实数,且x+y+z≥xyz.求x2+y2+z2xyz的最小值.(冯志刚供题)5.求所有的实数x,使得[x3]=4x+3.这里[y]表示不超过实数y的最大整数.(杨文鹏供题)6.P为⊙O外一点,过P作⊙O的两条切线,切点分别为A、B.设Q为PO与AB的交点,过Q作⊙O的任意一条弦CD.证明:△PAB与△PCD有相同的内心. (刘康宁供题)7.求所有的实数x∈�0,π2�,使得(2−sss2x)sss�x+π4�=1,并证明你的结论.(李胜宏供题)8.我们称P1,P2,⋯,P n为集合A的一个n分划,如果(1)P1∪P2∪⋯∪P n=P;(2)P i∩P j≠Φ,1≤s<j≤s.求最小正整数m,使得对P={1,2,⋯,m}的任意一个14分划P1,P2,⋯,P14,一定存在某个集合P i(1≤s≤14),在P i中有两个元素a、b满足b<a≤43b. (冷岗松供题)2002年西部数学奥林匹克1.求所有的正整数n,使得s4−4s3+22s2−36s+18是一个完全平方数.2.设O为锐角△ABC的外心,P为△AOB内部一点,P在△ABC的三边BC、CA、AB上的射影分别为D、E、F.求证:以FE、FD为邻边的平行四边形位于△ABC内.3.考虑复平面上的正方形,它的4个顶点所对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程x4+px3+qx2+rx+s=0的4个根.求这种正方形面积的最小值.4.设n为正整数,集合P1,P2,⋯,P n+1是集合{1,2,⋯,s}的n+1个非空子集.证明:存在{1,2,⋯,s+1}的两个不交的非空子集{s1,s2,⋯,s k}和{j1,j2,⋯,j m},使得P i1∪P i2∪⋯∪P i k=P j1∪P j2∪⋯∪P j m.5.在给定的梯形ABCD中,AD∥BC,E是边AB上的动点,O1、O2分别是△AED、△BEC的外心.求证:O1O2的长为一定值.6.设s(s≥2)是给定的正整数,求所有整数组(a1,a2,⋯,a n)满足条件:(1)a1+a2+⋯+a n≥s2;(2)a12+a22++a n2≤s3+1.7.设α、β为方程x2−x−1=0的两个根,令a n=αn−βnα−β,s=1,2,⋯.(1)证明:对任意正整数n,有a n+2=a n+1+a n;(2)求所有正整数a、b,a<b,满足对任意正整数n,有b整除a n−2sa n.8.设S=(a1,a2,⋯,a n)是一个由0,1组成的满足下述条件的最长的数列:数列S中任意两个连续5项不同,即对任意1≤s<j≤s−4,a i,a i+1,a i+2,a i+3,a i+4与a j,a j+1,a j+2,a j+3,a j+4不相同.证明:数列S 最前面的4项与最后面的4项相同.1. 将1,2,3,4,5,6,7,8分别放在正方体的八个顶点上,使得每一个面上的任意三个数之和均不小于10.求每一个面上四个数之和的最小值.2. 设2n 个实数a 1,a 2,⋯,a 2n 满足条件∑(a i+1−a i )2=12n−1i=1.求(a n+1+a n+2+⋯+a 2n )−(a 1+a 2+⋯+a n )的最大值.3. 设n 为给定的正整数.求最小的正整数u n ,满足:对每一个正整数d ,任意u n 个连续的正奇数中能被d 整除的数的个数不少于奇数1,3,5,⋯,2s −1中能被d 整除的数的个数.4. 证明:若凸四边形ABCD 内任意一点P 到边AB 、BC 、CD 、DA 的距离之和为定值,则ABCD 是平行四边形.5. 已知数列{a n }满足:a 0=0,a n+1=ka n +�(k 2−1)a n 2+1,s =0,1,2,⋯,其中k 为给定的正整数.证明:数列{a n }的每一项都是整数,且2k |a 2n ,s =0,1,2,⋯. 6. 凸四边形ABCD 有内切圆,该内切圆切边AB 、BC 、CD 、DA 的切点分别为A 1、B 1、C 1、D 1,连结A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1,点E 、F 、G 、H 分别为A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1的中点.证明:四边形EFGH 为矩形的充分必要条件是A 、B 、C 、D 四点共圆.7. 设非负实数x 1、x 2、x 3、x 4、x 5满足∑11+x i =15i=1.求证:∑x i4+x i 25i=1≤1. 8. 1650个学生排成22行、75列.已知其中任意两列处于同一行的两个人中,性别相同的学生都不超过11对.证明:男生的人数不超过928.1.求所有的整数n,使得s4+6s3+11s2+3s+31是完全平方数.2.四边形ABCD为一凸四边形,I1、I2分别为△ABC、△DBC的内心,过点I1、I2的直线分别交AB、DC于点E、F,分别延长AB、DC,它们相交于点P,且PE=PF.求证:A、B、C、D四点共圆.3.求所有的实数k,使得不等式a3+b3+c3+d3+1≥k(a+b+c+d)对任意a、b、c、d∈[−1,+∞)都成立.4.设s∈N+,用d(s)表示n的所有正约数的个数,ϕ(s)表示1,2,⋯,s 中与n互质的数的个数.求所有的非负整数c,使得存在正整数n,满足d(s)+ϕ(s)=s+c,且对这样的每一个c,求出所有满足上式的正整数n.5.设数列{a n}满足a1=a2=1,且a n+2=1a n+1+a n,s=1,2,⋯.求a2004.6.将m×s棋盘(由m行n列方格构成,m≥3,s≥3)的所有小方格都染上红蓝两色之一.如果2个相邻(有公共变)的小方格异色,则称这2个小方格为1个“标准对”.设期盼中“标准对”的个数为S.试问:S是奇数还是偶数有哪些方格的颜色确定?什么情况下S为奇数?什么情况下S为偶数?说明理由.7.已知锐角△ABC的三边长不全相等,周长为l,P是其内部一动点,点P在边BC、CA、AB上的射影分别为D、E、F.求证:2(PB+PD+ BB)=l的充分必要条件是:点P在△ABC的内心与外心的连线上.8.求证:对任意正实数a、b、c,都有1<a√a2+b2+b√b2+c2+c√c2+a2≤3√22.1. 已知α2005+β2005可表示成以α+β、αβ为变元的二元多项式.求这个多项式的系数之和.2. 如图1,过圆外一点P 作圆的两条切线P A 、PB ,A 、B 为切点,再过点P 作圆的一条割线分别与圆交于C 、D 两点,过切点B 作P A 的平行线分别交直线AC 、AD 于E 、F .求证:PB =PB .图13. 设S ={1,2,⋯,2005}.若S 中任意n 个两两互质的数组成的集合中都至少有一个质数,试求n 的最小值.4. 已知实数x 1,x 2,⋯,x n (s >2)满足|∑x i n i=1|>1,|x i |≤1(s =1,2,⋯,s ).求证:存在正整数k ,使得�∑x i k i=1−∑x i n i=k+1�≤1 5. 如图2,⊙O 1、⊙O 2交于A 、B 两点.过点O 1的直线DC 交⊙O 1于点D 且切⊙O 2于点C ,CA 且⊙O 1于点A ,⊙O 1的弦AE 与直线DC 垂直.过点A 作AF 垂直于DE ,F 为垂足.求证:BD 平分线段AF .图2P6.在等腰Rt△ABC中,BP=BP=1,P是△ABC边界上任意一点.求PP⋅PP⋅PB的最大值.7.设正实数a、b、c满足a+b+c=1.证明:10(a3+b3+c3)−9(a5+b5+c5)≥1.8.设n个新生汇总,任意3个人中有2个人互相认识,任意4个人中有2个人互不任何.试求n的最大值.2006年西部数学奥林匹克1. 设s (s ≥2)是给定的正整数,a 1,a 2,⋯,a n ∈(0,1).求∑�a i (1−a i+1)6n i=1的最大值,这里a n+1=a 1. 2. 求满足下述条件的最小正实数k :对任意不小于k 的4个互不相同的实数a 、b 、c 、d ,都存在a 、b 、c 、d 的一个排列p 、q 、r 、s ,使得方程(x 2+px +q )(x 2+rx +s )=0有4个互不相同的实数根. 3. 如图1,在△ABC 中,∠PPB =60°,过点P 作△PBC 的外接圆⊙O 的切线,与CA 的延长线交于点A .点D 、E 分别在线段PA 和⊙O 上,使得∠DPB =90°,PD =PE .连结BE 与PC 相交于点F .已知AF 、BP 、CD 三线共点.(1) 求证:BF 是∠PPB 的角平分线;(2) 求tas ∠PBP 的值.图14. 设正整数a 不是完全平方数.求证:对每一个正整数n ,S n =�√a�+�√a�2+⋯+�√a�n的值都是无理数.这里{x }=x −[x ],其中,[x ]表示不超过x 的最大整数.5. 设S =�s�s −1,s ,s +1都可以表示为两个正整数的平方和�.证明:若s ∈S ,则s 2∈S .C6. 如图2,AB 是⊙O 的直径,C 为AB 延长线上的一点,过点C 作⊙O 的割线,与⊙O 交于点D 、E ,OF 是△BOD 的外接圆⊙O 1的直径,连结CF 并延长交⊙O 1于点G .求证:O 、A 、E 、G 四点共圆.图27. 设k 是一个不小于3的正整数,θ是一个实数.证明:如果cms (k −1)θ和cms kθ都是有理数,那么,存在正整数s (s >k ),使得cms (s −1)θ和cms sθ都是有理数. 8. 给定正整数s (s ≥2),求|X |的最小值,使得对集合X 的任意n 个二元子集P 1,P 2,⋯,P n ,都存在集合X 的一个子集Y ,满足:(1)|Y |=s ;(2) 对s =1,2,⋯,s ,都有|Y ∩P i |≤1.这里,|P |表示有限集合A 的元素个数.A2007年西部数学奥林匹克1. 已知T ={1,2,⋯,8}.对于P ⊆T ,P ≠Φ,定义S (P )为A 中所有元素之和.问:T 有多少个非空子集A ,使得S (P )是3的倍数,但不是5的倍数?2. 如图1,⊙O 1、⊙O 2交于点C 、D ,过D 的一条直线分别与⊙O 1、⊙O 2交于点A 、B ,点P 在⊙O 1的AD 弧上,PD 与线段AC 的延长线交于点M ,点Q 在⊙O 2的BD 弧上,QD 与线段BC 的延长线交于点N ,O 是△ABC 的外心.求证:OD ⊥MN 的充要条件为P 、Q 、M 、N 四点共圆.图13. 设实数a 、b 、c 满足a +b +c =3.求证:15a 2−4a+11+15b 2−4b+11+15c 2−4c+11≤14. 4. 设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p 、q 、r ,使得|pOP +qOP +rOB |<12007.5. 是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?O6.求所有的正整数n,使得存在非零整数x1,x2,⋯,x n,y,满足�x1+x2+⋯+x n=0,x12+x22+⋯+x n2=sy2.7.设P是锐角△ABC内一点,AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB 交于点D、E、F,已知△DBB∼△PPB.求证:P是△ABC的重心. 8.将n枚白子与n枚黑子任意地放在一个圆周上.从某枚白子起,按顺时针方向依次将白子标以1,2,⋯,s.在从某枚黑子起,按逆时针方向依次将黑子标以1,2,⋯,s.证明:存在连续n枚棋子(不计黑白),它们的标号组成的集合为{1,2,⋯,s}.2008年西部数学奥林匹克1.实数数列{a n}满足a0≠0,1,a1=1−a0,a n+1=1−a n(1−a n)(s=1,2,⋯).证明:对任意的正整数n,都有a0a1⋯a n�1a0+1a1+⋯+1a n�=1.2.如图1,在△ABC中,AB=AC,其内切圆⊙I分别切边BC、CA、AB于点D、E、F,P为弧EF(不含点D的弧)上一点.设线段BP交⊙I于另一点Q,直线EP、EQ分别交BC于点M、N.证明:(1)P、F、B、M四点共圆;(2)EE EE=BB BB.图13.设整数m(m≥2),a1,a2,⋯,a m都是正整数.证明:存在无穷多个正整数n,使得数a1×1n+a2×2n+⋯+a m×m n都是合数.4.设整数m(m≥2),a为正实数,b为非零实数,数列{x n}定义如下:x1=b,x n+1=ax n m+b(s=1,2,⋯).证明:(1)当b<0且m为偶数时,数列{x n}有界的充要条件是ab m−1≥−2;(2)当b<0且m为奇数,或b>0时,数列{x n}有界的充要条件是ab m−1≤(m−1)m−1m m.5.在一直线上相邻的距离都等于1的四个点上各有一只青蛙,允许任意一只青蛙以其余三只青蛙中的某一只为中心跳到其对称点上.证明:无论跳动多少次后,四只青蛙所在的点中相邻两点之间的距离不能都等于2008.6.设x、y、z∈(0,1),满足�1−x yz+�1−y zx+�1−z xy=2.求xyz的最大值.7.设n为给定的正整数.求最大的正整数k,使得存在三个由非负整数组成的k元集P={x1,x2,⋯,x k},P={y1,y2,⋯,y k},B= {z1,z2,⋯,z k}满足对任意的j(1≤j≤k),都有x j+y j+z j=s.8.设P为正n边形P1P2⋯P n内的任意一点,直线P i P(s=1,2,⋯s)交正n边形P1P2⋯P n的边界于另一点P i.证明:∑PP i n i=1≥∑PP i n i=1.2009年西部数学奥林匹克1.设M是一个由实数集R去掉有限个元素后得到的集合.证明:对任意正整数n,都存在n次多项式f(x),使得f(x)的所有系数及n个实根都属于M.2.给定整数s≥3.求最小的正整数k,使得存在一个k元集合A和n 个两两不同的实数x1,x2,⋯,x n,满足x1+x2,x2+x3,⋯,x n−1+x n,x n+x1均属于A.3.设H为锐角△ABC的垂心,D为边BC的中点.过点H的直线分别交边AB、AC于点F、E,使得AE=AF,射线DH与△ABC的外接圆交于点P.求证:P、A、E、F四点共圆.4.求证:对任意给定的正整数k,总存在无穷多个正整数n,使得2n+3n−1,2n+3n−2,⋯,2n+3n−k均为合数.5.设数列{x n}满足x1∈{5,7}及当k≥1时,有x k+1∈{5x k,7x k}.试确定x2009的末两位数字的所有可能值.6.如图1,设D是锐角△ABC的边BC上一点,以线段BD为直径的圆分别交直线AB、AD于点X、P(异于点B、D),以线段CD为直径的元分别交直线AC、AD于点Y、Q(异于点C、D).过点A作直线PX、QY的垂线,垂足分别为M、N.求证△PMN∼△PPB的充分必要条件是直线AD过△ABC的外心.图17. 有s (s >12)个人参加某次数学邀请赛,试卷由十五道填空题组成,每答对一题得1分,不答或答错得0分.分析每一种可能的得分情况发现:只要其中任意12个人得分之和不少于36分,则这n 个人中至少有3个人答对了至少三道同样的题.求n 的最小可能值.8. 实数a 1,a 2,⋯,a n (s ≥3)满足a 1+a 2+⋯+a n =0,且2a k ≤a k−1+a k+1(k =2,3,⋯,s −1).求最小的λ(s ),使得对所有的k ∈{1,2,⋯s },都有|a k |≤λ(s )⋅max {|a 1|,|a n |}.B2010年西部数学奥林匹克1. 设m 、k 为给定的非负整数,p =22m +1为质数.求证: (1) 22m+1p k ≡1(mmd p k+1);(2) 满足同余方程2n ≡1(mmdp k+1) 的最小正整数n 为2m+1p k . (靳 平 供题)2. 如图1,已知AB 是⊙O 的直径,C 、D 是圆周上异于点A 、B 且在AB 同侧的两点,分别过点C 、D 作圆的切线,它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F ,直线EF 与AB 交于点M .求证:E 、C 、M 、D 四点共圆.图1(刘诗雄 供题)3. 求所有的正整数n ,使得集合{1,2,⋯,s }有n 个两两不同的三元子集P 1,P 2,⋯,P n ,满足对任意的k (1≤s <j ≤s ),都有�P i ∩P j �≠1.(冯志刚 供题)4. 设非负实数a 1,a 2,⋯,a n 与b 1,b 2,⋯,b n 满足以下条件: (1) ∑a i +b i n i=1=1; (2) ∑s (a i −b i )n i=1=0; (3) ∑s 2(a i +b i )n i=1=10.求证:对任意的k(1≤k≤s),都有max{a k,b k}≤1010+k2. (李胜宏供题)5.设k为大于1的整数,数列{a n}定义如下:a0=0,a1=1,a n+1=ka n+a n−1(s=1,2,⋯).求所以满足如下条件的k:存在非负整数l、m(l≠m),及正整数p、q,使得a l+ka p=a m+ka q. (熊斌供题)6.如图2,在△ABC中,∠PBP=90°,以B为圆心、BC为半径作圆,点D在边AC上,直线DE切⊙B于点E,过点C垂直于AB的直线于直线BE交于点F,AF与DE交于点G,作AH∥BG于DE交于点H.求证GE=GH.图2(边红平供题)7.有s(s≥3)名选手参加乒乓球比赛,每两名选手之间恰比赛一场且没有平局.若选手A的手下败将不都是B的手下败将,则称A不亚于B.试求所有可能的n,使得存在一种比赛结果,其中每一名选手都不亚于其他任何一名选手.(李秋生供题)8.求所有的整数k,使得存在正整数a和b,满足b+1a+a+1b=k.(陈永高供题)2011年西部数学奥林匹克1. 已知0<x 、y <1.求xy (1−x−y )(x+y )(1−x )(1−y )的最大值.2. 设集合满足:M ⊆{1,2,⋯,2011}在M 的任意三个元素中都可以找到两个元素a 、b ,使得a |b 或b |a .求|M |的最大值(|M |表示集合M 的元素个数).3. 给定整数s ≥2.(1) 证明:可以将集合{1,2,⋯,s }的左右子集适当地排列为P 1,P 2,⋯,P 2n ,使得P i 与P i+1(s =1,2,,2n ,且P 2n +1=P 1)的元素个数恰相差1.(2) 对于满足(1)中条件的子集P 1,P 2,⋯,P 2n ,求∑(−1)i S (P i )2n i=1的所以可能值,其中,S (P i )=∑x x∈A i ,S (∅)=0. 4. 如图1,AB 、CD 是⊙O 中长度不相等的两条弦,AB 与CD 交于点E ,⊙I 内切⊙O 于点F ,且分别与弦AB 、CD 切于点G 、H .过点O 的直线l 分别于AB 、CD 交于点P 、Q ,使得EP =EQ ,直线EF 于直线l 交于点M .证明:过点M 且与AB 平行的直线是⊙O 的切线.图15. 是否存在奇数s (s ≥3)及n 个互不相同的质数p 1,p 2,⋯,p n ,使得p i +p i+1(s =1,2,⋯,s ,p n+1=p 1)都是完全平方数?请证明你的结论.6.设a、b、c>0.证明:(a−b)2(c+a)(c+b)+(b−c)2(a+b)(a+c)+(c−a)2(b+c)(b+a)≥(a−b)2a2+b2+c2.7.在△ABC中,PP>PB内切圆⊙I与边BC、CA、AB分别切于点D、E、F,M是边BC的中点,PH⊥PB于点H,∠PPB的平分线AI分别与直线DE、DF交于点K、L.证明:M、L、H、K四点共圆. 8.求所有的整数对(a,b),使得对任意的正整数n都有s|(a n+b n+1).2012年西部数学奥林匹克1.求最小的正整数m,使得对任意大于3的质数p,都有:105|9p2−29p+m.2.证明:在正2s−1边形(s≥3)的顶点中,任意取出s个点,其中必有3个点,以它们为顶点的三角形为等腰三角形。

2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县西部四校八年级上学期11月期中物理试题

2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县西部四校八年级上学期11月期中物理试题

2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县西部四校八年级上学期11月期中物理试题1.随着移动互联网的快速发展,共享单车越来越受到人们的青睐。

下列数据最符合实际的是()A.扫单车上的二维码才能付费使用单车,所以二维码是光源B.人骑行后的心率大约为180次/minC.共享单车的车轮直径大约为1.5mD.骑自行车的平均速度大约为5m/s2.小东使用放大镜欣赏邮票,下列光路图能说明其成像原理的是()A.B.C.D.3.如图,手机扫描二维码,相当于给二维码拍了一张照片,手机摄像头相当于凸透镜,感光元件相当于光屏。

下列说法正确的是()A.物体上的二维码是光源B.扫码时二维码要位于摄像头二倍焦距以外C.要使屏幕上二维码的像变大,只需将二维码远离手机D.感光元件上成的是正立的虚像4.如图所示,两块完全相同的直角三角形玻璃砖A和B放置在同一水平面内,斜边平行且相距一定距离一条光线从空气中垂直于玻璃砖A的直角边射入,从玻璃砖B的直角边射出,射出后的位置和方向可能是图中的A.光线a B.光线b C.光线c D.光线d5.下图为小红同学的脸庞外形和大小,通过凸透镜看她的脸庞时,不可能看到的像为下图的()A.B.C.D.6.小悦学习了声与光的物理知识后,对它们进行了对比总结,下列说法中错误的是()A.声不能在真空中传播,光能在真空中传播B.声和光都可以传递信息和能量C.光在真空中传播速度是340m/sD.声和光遇到“障碍物”都会发生反射7.在探究光的反射规律时,老师把一块平面镜CD竖立在讲台上,坐在A点的甲同学通过平面镜看到坐在B点的乙同学(如下图所示)。

在这一现象中,光的反射角是()A.B.C.D.8.鸟儿白天会将玻璃幕墙看成蓝天白云,黄昏会透过玻璃看到明亮室内的绿色植物,导致其贸然飞往撞击受伤,鸟儿在如图所示位置所见情景,是因为在玻璃与空气分界面处分别发生()A.光的反射,光的折射B.光的折射,光的反射C.光的反射,光的反射D.光的折射,光的折射9.下列各现象中,属于光的反射形成的是()B.岸边的游客看到A.树叶上蜗牛的影子湖中的鱼C.凸面镜中显示的景物D.放大镜看到的手指10. 2023年10月8日,杭州第19届亚洲运动会在杭州奥体中心体育场圆满闭幕,中国兑现了举办一届“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”亚运盛会的庄严承诺。

广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试地理试卷(含答案)

广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试地理试卷(含答案)

南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试地理(全卷满分100分,考试用时75分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。

一、选择题:本题共16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

长期以来,塞内加尔工业以食品加工和化工为主。

加姆尼亚久国际化工业园是该国经济结构转型、实现振兴计划的灯塔项目,有便利的交通至达喀尔。

政府规划将其建成集工业园、国际会议中心、政府办公、住宅区为一体的信息新城。

该园区具有很强的投资吸引力,自投入运营以来,吸引食品加工、轻纺服装、机电加工、电子电器、医药化工和服务行业等多家企业入驻。

图示意加姆尼亚久国际化工业园位置。

据此完成1~2题。

1.加姆尼亚久国际化工业园投资吸引力较强的主要原因有()①地理位置优越,辐射海内外②产业基础雄厚,工业门类齐全③城镇较密集,劳动力素质高④国家政策支持,基础设施完善A.①② B.②③ C.③④ D.①④2.该国建立加姆尼亚久国际化工业园的经济意义是()A.加快工业化进程,优化经济结构 B.创造就业岗位,助力民生改善C.完善交通网络,扩大内需和消费 D.引进外资,建成完整工业体系吉林省西部地区处于半干旱、半湿润交错地带,是平原农业区向西部草原牧区过渡地带。

近年来,吉林省实施西部劳动力向东转移策略。

图示意吉林省西部地区多年来农业产值结构占比。

据此完成3~4题。

3.根据吉林西部地区多年来农业产值结构,可推测该地区()A.人口密度较大 B.农业用水紧张 C.湿地面积较广阔 D.对种植业依赖低4.吉林省西部实施劳动力转移策略的主要影响因素是()A.年龄结构 B.工程建设 C.生态环境 D.地形地势中老铁路在我国境内的玉磨铁路段桥梁、隧道多。

湖北省孝感市孝昌县协作体2024-2025学年八年级上学期12月月考地理试题(含答案)

湖北省孝感市孝昌县协作体2024-2025学年八年级上学期12月月考地理试题(含答案)

2024年秋季八年级地理训练题(二)一、选择题(共10题,每题2分,共20分。

在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)冰岛以其火山、冰川、温泉、极光等奇特的风光和地形地貌闻名于世,多次被联合国评为全球“最宜居国家”之一。

读北半球板块分布图(图1)和冰岛地理简图(图2),完成1〜2题。

图1 图21.据图可得出关于海陆分布的结论有()①北冰洋与太平洋不相通②冰岛是位于北极圈以北③欧洲主要是大西洋以东④亚洲与非洲以运河为界A.①②B.③④C.①③D.②④2.下列有关冰岛的说法,不正确的是()A.地处板块碰撞挤压地带,地热能丰富B.受地形等因素影响,城市多沿海分布C.火山和冰川广布,可开发特色旅游业D.河流短小,水流湍急,不适宜发展内河航运黄冈中学地理兴趣小组对美洲的气温和降水进行了细致的研究。

图3为世界局部地区年平均气温分布示意图,图4为南美洲南部地形和风向图及①、②两地气温曲线和降水量柱状图。

据此完成3〜4题。

图3 图43.从甲地到乙地气温的变化特点大致是()A.逐渐降低B.逐渐升高C.先降后升D.先升后降4.关于安第斯山脉两侧①、②两地气候的叙述,正确的是()A.两地均属于海洋性气候B.两地均是冬季气温最高C.①地降水主要集中在冬季D.②地气温年较差比①地小图5为1950〜2023年不同收入国家的人口自然增长率变化曲线图。

读图,完成5〜6题。

图55.1950〜2023年间()A.世界人口在2023年出现负增长B.低收入国家人口自然增长率长期高于世界平均水平C.高收入国家人口自然增长率总体呈现上升趋势D.中等收入国家人口自然增长率在1960年达到最低值6.下面漫画所反映的人口现象,与高收入国家最相符的是()A.“男多女少”B.“就业图难”C.“粮食紧张”D.“老龄化加剧”亚太经济合作组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制。

2024年11月16日,亚太经合组织第31次领导人非正式会议在秘鲁利马会议中心举行。

第六届中国西部数学奥林匹克试题及解答

第六届中国西部数学奥林匹克试题及解答
1
⎧β 2 + dβ + a = 0, b−a 其次,若(1)与(2)有公共实根 β ,则 ⎨ 2 两式相减,得 β = >0, d −c ⎩ β + cβ + b = 0,
这时, β 2 + dβ + a > 0 ,矛盾.所以, (1)与(2)没有公共实根,从而 k = 4 符合要求. 综上,问题的答案为 k = 4 . 三. (熊斌供题) 如图,在△PBC 中, ∠PBC = 60° ,过点 P 作△PBC 的外接圆ω的 切线,与 CB 的延长线交于点 A. 点 D 和 E 分别在线段 PA 和圆ω上,使得 ∠DBE = 90° , PD=PE. 连接 BE,与 PC 相交于点 F. 已知 AF,BP,CD 三线共点. (1) 求证:BF 是 ∠PBC 的角平分线; (2) 求 tan ∠PCB 的值. 解(1)当 BF 平分 ∠PBC 时,由于 ∠DBE = 90° ,所以,BD 平分 ∠PBA ,于是
另一方面,设 a, b, c, d 是不小于 4 的 4 个不同实数,不妨设 4 ≤ a < b < c < d ,考察方程
x 2 + dx + a = 0,
(1) (2)

x 2 + cx + b = 0 .
首先, d 2 − 4a > 4(d − a) > 0, c 2 − 4b > 4(c − b) > 0 ,故(1) 、 (2)都有两个不同实根.
= 2
4 6 6 2
≤ 23 ⋅
2
= 23
所以
1 ( a i + 1 − a i +1 + 2 ) 6 1 ⋅ ( a i − a i + 1 + 3 ), 6

中学生标准学术能力诊断性测试2024-2025学年高三上学期10月月考试题 地理含答案

中学生标准学术能力诊断性测试2024-2025学年高三上学期10月月考试题 地理含答案

标准学术能力诊断性测试2024年10月测试地理试卷(答案在最后)本试卷共100分一、选择题:本题共16小题,每小题3分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

北京时间2024年7月25日19时50分前后,今年第3号台风“格美”的中心在福建省沿海登陆。

25日18时,中央气象台继续发布台风红色预警,气象、水利、自然资源、住房城乡建设等部门积极部署重点地区防汛防台风工作。

下图为“格美”在部分时间段预报图。

据此,完成下面小题。

1.我国台风发生频次增加,与下列现象具有相关性的是()A.秘鲁渔场渔业损失严重B.澳大利亚东岸山火频发C.东南信风势力增强D.沃克环流减弱2.下列因素中,造成此次台风消亡的是()①地表摩擦力②下垫面水汽含量③城市热岛效应④高原季风A.①②B.①④C.②③D.③④3.下列防汛减灾过程中的措施,不合理的是()A.选择空旷处避险B.加强灾害预警C.防灾宣传教育D.加固棚架、广告牌等近日,“极危”物种——南高黎贡黄连在云南德宏被发现。

高黎贡山属中国青藏高原南部,垂直高差达4000米以上。

高黎贡山山脉跨越五个纬度带,是地球上迄今唯一保存有大片由热带森林到温带森林过渡的地区,被称为“世界自然博物馆”和“世界物种基因库”。

下图为高黎贡山土壤垂直分异示意图。

据此,完成下面小题。

4.发现南高黎贡黄连的意义有()①丰富生物多样性②改变气候状况③带动相关产业发展④具有科研价值A.①②B.②③C.③④D.①④5.致使高黎贡山土壤分异的主要原因是()①气候条件差异②坡向差异③成土母质不同④地表径流差异A.①②B.①③C.②④D.③④6.高黎贡山成为“世界自然博物馆”和“世界物种基因库”的原因有()①纬度较低②垂直高差较大③人类活动较多④当地生态保护意识强A.①②B.①③C.②③D.②④黄岩岛隶属于我国海南省三沙市(2012年设市),是一个略呈等腰三角形的大环礁。

2024年,经生态环境部调研,黄岩岛海域不仅生态环境状况好,而且继续呈现出向好发展的态势。

福建省永春县2023_2024学年高二地理上学期11月期中试题含解析

福建省永春县2023_2024学年高二地理上学期11月期中试题含解析
3. M地季风形成的根本原因是()
A.气压带、风带的季节移动B.海陆热力性质差异C.地形的影响D.沿海洋流运动的影响
【答案】1 A 2. C 3. B
【解析地吹向海洋,说明陆地气温低形成高压,为1月份,M位于东亚,此时为西北风,A对,C错;7月份,东亚风向从海洋吹向陆地,与图中风向不符合,B、D错。A对,故选A。
(5)如果12小时后,丙天气系统中心向东移至B地东部,简析在此期间B地的气压和气温会发生哪些变化?
【答案】(1)北(2) 阴雨天气
(3)①(4)①. b ②. d
(5)气压变化:低压中心从B地的西部移动到B地的东部,B地气压先降低后升高。气温变化:B地经历了从位于暖锋锋前到位于冷锋锋后的变化,气温先升高后降低。
【2题详解】
根据上题分析可知,1月份,亚欧大陆为高压,因此被切断的为副极地低气压带,C对;赤道低气压带、极地高气压带附近陆地少,海陆热力性质差异小,因此,赤道低气压带、极地高气压带不容易被陆地切断,A、D错;7月份,副热带高气压带被陆地低气压切断,而此刻为1月份,B错。C对,故选C。
【3题详解】
M位于亚欧大陆,1月大陆气温低,形成高压,海洋气温较高形成低压,因海陆热力性质差异,M处风从陆地吹向海洋,B对;7月份,南亚的西南季风是气压带、风带的季节移动形成,而M地为1月份东亚,A错;地形、沿海洋流运动不会导致M地的风从陆地吹向海洋,C、D错。B对。故选B。
【解析】
【分析】本大题以某地区海平面等压线图为材料设置试题,涉及常见的天气系统等相关内容,考查学生对材料解读与分析能力、有效信息的提取能力,提高相关知识的迁移应用素养
【8题详解】
从材料可知,飓风“丹尼尔”在非洲海域对流发展旺盛,此次飓风带来的降水较大,说明在靠近非洲时,丹尼尔路径上的海温较高,中心附近对流爆发,与水域面积关系不大,C正确,D错误;对流发展旺盛主要是下垫面温度过高引起,海域对流旺盛最可能是海温过高,且此季节副高已南移,势力已减弱,而西风对海温升高作用小,AB错误。故选C。
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2007年中国西部数学奥林匹克(广西南宁,11月10日)第一天 11月10日 上午8:00-12:00每题15分一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =,对于,A T A ⊆≠∅,定义()S A 为A 中所有元素之和,问:T 有多少个非空子集A ,使得()S A 为3的倍数,但不是5的倍数?二、如图,⊙1O 与⊙2O 相交于点C ,D ,过点D 的一条直线分别与⊙1O ,⊙2O 相交于点A ,B ,点P 在⊙1O 的弧AD 上,PD 与线段AC 的延长线交于点M ,点Q 在⊙2O 的弧BD 上,QD 与线段BC 的延长线交于点N .O 是△ABC 的外心.求证:OD MN ⊥的充要条件为P ,Q ,M ,N 四点共圆.三、设实数a ,b ,c 满足3a b c ++=.求证: 22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+. 四、设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p ,q ,r ,使得 12007p OA q OB r OC ⋅+⋅+⋅<u u u r u u u r u u u r . 2007西部数学奥林匹克广西 南宁第二天 11月11日 上午8:00-12:00每题15分五、是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?六、求所有的正整数n ,使得存在非零整数12,,,n x x x L y ,,满足七、设P 是锐角三角形ABC 内一点,AP ,BP ,CP 分别交边BC ,CA ,AB 于点D ,E ,F ,已知△DEF ∽△ABC ,求证:P 是△ABC 的重心.八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上.从某个白子起,按顺时针方向依次将白子标以1,2,,n L .再从某个黑子起,按逆时针方向依次将黑子标以1,2,,n L . 证明:存在连续n 个棋子(不计黑白), 它们的标号所成的集合为{}1,2,,n L .2007西部数学奥林匹克解 答一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =,对于,A T A ⊆≠∅,定义()S A 为A 中所有元素之和,问:T 有多少个非空子集A ,使得()S A 为3的倍数,但不是5的倍数?解 对于空集∅,定义()0S ∅=.令012{3,6},{1,4,7},{2,5,8}T T T ===.对于A T ⊆,令001122,,A A T A A T A A T ===I I I ,则01212()()()()(mod3)S A S A S A S A A A =++≡-, 因此,3()S A 当且仅当12(mod3)A A ≡.有以下几种情况: 从而满足3()S A 的非空子集A 的个数为20003303311223333333333332()1C C C C C C C C C C C C +++++-=87. 若3()S A ,5()S A ,则15()S A .由于()36S T =,故满足3()S A ,5()S A 的()S A 的可能值为15,30.而15=8+7=8+6+1=8+5+2=8+4+3=8+4+2+1=7+6+2=7+5+3=7+5+2+1=7+4+3+1=6+5+4=6+5+3+1=6+4+3+2=5+4+3+2+1,36-30=6=5+1=4+2=3+2+1. 故满足3()S A ,5()S A ,A ≠∅的A 的个数为17.所以,所求的A 的个数为87-17=70.二、如图,⊙1O 与⊙2O 相交于点C ,D ,过点D 的一条直线分别与⊙1O ,⊙2O 相交于点A ,B ,点P在⊙1O 的弧AD 上,PD 与线段AC的延长线交于点M ,点Q 在⊙2O 的弧BD 上,QD 与线段BC 的延长线交于点N .O 是△ABC 的外心.求证:OD MN ⊥的充要条件为P ,Q ,M ,N 四点共圆.证 设三角形ABC 的外接圆O 的半径为R ,从N 到圆O 的切线为NX ,则2222R NB NC R NX NO +⋅=+=, ①同理 22R MA MC MO +⋅=. ②因为A ,C ,D ,P 四点共圆,所以MP MD MA MC ⋅=⋅, ③因为Q ,D ,C ,B 四点共圆,所以NQ ND NB NC ⋅=⋅, ④由①,②,③,④得)(22DP MD DQ ND MD ND ⋅-⋅+-=,所以, OD MN ⊥⇔2222MD ND MO NO -=-⇔P ,Q ,M ,N 四点共圆.三、设实数a ,b ,c 满足3a b c ++=.求证:22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+. 证 若a ,b ,c 都小于95,则可以证明 211(3)541124a a a ≤--+. (*) 事实上, (*)⇔ 2(3)(5411)24a a a --+≥同理,对b ,c 也有类似的不等式,相加便得1111(3)(3)(3)2424244a b c ≤-+-+-=. 若a ,b ,c 中有一个不小于95,不妨设95a ≥,则9945()1120555≥⋅⋅-+=, 故 211541120a a ≤-+. 由于 2222454115()4()111110555b b -+≥-⋅+=->,所以211541110b b <-+,同理,211541110c c <-+,所以 222111541154115411a a b b c c ++-+-+-+11112010104<++=. 因此,总有 22211115411541154114a ab bc c ++≤-+-+-+,当且仅当1a b c ===时等号成立.四、设O 是△ABC 内部一点.证明:存在正整数p ,q ,r ,使得12007p OA q OB r OC ⋅+⋅+⋅<u u u r u u u r u u u r . 证法一 先证一个引理:设α,β都是正实数,N 是任意一个大于max{βα1,1}的整数,则存在正整数12,p p 和q ,使得21q N ≤≤,且同时成立.引理的证明:考虑平面21N +个点组成的集合T ={({i α},{i β})|i =0,1,…,2N },这里[x ]表示不超过实数x 的最大整数,{x }=x -[x ].现在将正方形点集{(x ,y )|0≤x ,y <1}沿平行于坐标轴的直线分割为2N 个小正方形(这里的每个正方形都不含右边和上边的两条边),则T 中必有两点落在同一个小正方形内,即存在0≤j <i ≤N 2,使得|{i α}-{j α}|<N 1,|{i β}-{j β}|<N1.令q =i -j ,p 1=[i α]-[j α],p 2=[i β]-[j β],则1211,q p q p N Nαβ-<-<. 如果p 1≤0,那么N 1>|q α|≥α,与N 的选择矛盾,故p 1为正整数.同理p 2也是正整数.引理获证.回到原题,由条件知存在正实数α,β使得=++βα,利用引理的结论知对任意大于max{βα1,1}的正整数N ,存在正整数p 1,p 2和q ,使得同时成立,于是,由=++q q q βα可得≤|)(||)(|21q p q p βα-+-<N 1(||||OB OA +). 取N 充分大即可知命题成立.证法二 由条件可知存在正实数β,γ使得=++γβ,于是对任意正整数k ,都有=++k k k γβ,记m (k )=[k β],n (k )=[k γ],这里[x ]表示不超过实数x 的最大整数,{x }=x -[x ].利用β,γ都是正实数可知m (kT )与n (kT )都是关于正整数k 的严格递增数列,这里T 是某个大于max{γβ1,1}的正整数.因此, ≤||}{||}{kT kT γβ+≤||||+.这表明有无穷多个向量kT n kT m kT )()(++的终点落在一个以O 为圆心,||||+为半径的圆内,因此,其中必有两个向量的终点之间的距离小于20071,也就是说,这两个向量的差的模长小于20071.即存在正整数k 1<k 2,使得 |(T k n T k m T k )()(222++)-(T k n T k m T k )()(111++)|<20071. 于是,令p =(k 2-k 1)T ,q =m (k 2T )-m (k 1T ),r = n (k 2T )-n (k 1T ),结合T 与m (kT ),n (kT )的单调性可知p ,q ,r 都是正整数. 命题获证.五、是否存在三边长都为整数的三角形,满足以下条件:最短边长为2007,且最大的角等于最小角的两倍?解 不存在这样的三角形,证明如下:不妨设∠A ≤∠B ≤∠C ,则∠C =2∠A ,且a =2007.过C 作∠ACB 的内角平分线CD ,则∠BCD =∠A , 结合∠B =∠B .可知△CDB ∽△ACB 。

所以,ACBC AB AC BC AD BD AC BC CD BD AC CD BC BD AB CB +=++=++===. 即c 2=a (a +b )=2007(2007+b ), 这里2007≤b ≤c <2007+b .由a ,b ,c 都是正整数可知2007|c 2,故3⋅223|c ,可设c =669m ,则223m 2=2007+b ,即b =2232m -2007, 结合2007≤b ,可得m ≥5.另一方面,c ≥b , 所以,669m ≥223m 2-2007,这要求m <5.矛盾,因此,满足条件的三角形不存在.六、求所有的正整数n ,使得存在非零整数12,,,n x x x L y ,,满足解 显然1n ≠.当2n k =为偶数时,令2121,1,1,2,,i i x x i k -==-=L ,y =1, 则满足条件.当32(N n k k =+∈+)时,令y =2,123454,1,x x x x x =====-2212,2,3,4,,1i i x x i k +==-=+L ,则满足条件.当3n =时,若存在非零整数123,,x x x ,使得则 22122213)(2y x x x x =++, 不妨设()1,21=x x ,则21,x x 都是奇数或者一奇一偶,从而,212221x x x x ++是奇数,另一方面,y 2,故)4(m od 032≡y ,而)4(mod 2)(2212221≡++x x x x ,矛盾. 综上所述,满足条件的正整数n 为除了1和3外的一切正整数.七、设P 是锐角三角形ABC 内一点,AP ,BP ,CP 分别交边BC ,CA ,AB 于点D ,E ,F ,已知△DEF ∽△ABC .求证:P 是△ABC 的重心.证法一 记∠EDC =α,∠AEF =β,∠BFD =γ,用∠A , ∠B , ∠C 分别表示△ABC 的三个内角的大小.则∠AFE = 2∠B -(∠DBE +∠DEB )= 2∠B -α.同理可证:∠BDF =2∠C -β,∠CED =2∠A -γ.现在设△DEF 和△DEC 的外接圆半径为R 1和R 2,则由正弦定理及∠EFD =∠C ,可知2R 1=CDE EFD DE sin sin =∠=2R 2,故R 1=R 2.类似可得△DEF 和△AEF , △BDF 的外接圆半径相等.所以△DEF ,△AEF , △BDF 和△DEC 这四个三角形的外接圆半径都相同,记为R .利用正弦定理得:sin sin(2)sin sin(2)sin sin(2)CE EA AF FB BD DC B C A ααββγγ=====---=2R . ①再由Ceva 定理可知DC BD FB AF EA CE ⋅⋅=1,结合上式得 )2sin()2sin()2sin(sin sin sin γβαγβα---A C B =1. ② 若α<∠B, 则α=∠EDC <∠EF A =2∠B -α,于是γ=180︒-∠EF A -∠EFD =180︒-∠EF A -∠C<180︒-∠EDC -∠C =∠CED =2∠A -γ.类似可知β<2∠C -β.注意到,当0<x <y <x +y <180︒时,有sin x <sin y .所以,由0<α<2∠B -α<α+(2∠B -α)=2∠B <180︒(这里用到△ABC 为锐角三角形)可得sin α<sin(2B -α),同理sin β<sin(2∠C -β), sin γ<sin(2∠A -γ).这与②矛盾.类似地,若α>∠B ,可得②的左边小于右边,矛盾.所以,α=∠B .同理β=∠C ,γ= ∠A .因此,由①可知D ,E ,F 分别为BC ,CA ,AB 的中点.从而,P 为△ABC 的重心.证法二 本题的结论对△ABC 为一般的三角形都成立.我们采用复数方法予以证明.设P 为复平面上的原点,并直接用X 表示点X 对应的复数,则存在正实数α,β,γ,使得αA +βB +γC =0,且α+β+γ=1.由于D 为AP 与BC 的交点,可解得D =-αα-1A ,同样地,E =-ββ-1B ,F =-γγ-1C .利用△DEF ∽△ABC 可知CB F E B A E D --=--,于是 γγββααααββγγ-------+-+-111111CA BC AB BC AB BC =0. 化简得:(γ2-β2)B (C -A )+(α2-γ2)A (C -B )=0.这时,若γ2≠β2,则R B C A A C B ∈--)()(,因此,R B P A P B C A C ∈----)/()()/()(,这要求P 在△ABC 的外接圆上,与P 在△ABC 内矛盾,所以γ2=β2,进而α2=γ2,得α=β=γ=31.即P 为△ABC 的重心.命题获证. 八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上.从某个白子起,按顺时钟方向依次将白子标以1,2,,n L .再从某个黑子起,按逆时钟方向依次将黑子标以1,2,,n L .证明:存在连续n 个棋子(不计黑白), 它们的标号所成的集合为{}1,2,,n L .证 取定标号相同的黑白棋子各一个,使得该对点所决定的劣弧中其他点(不含端点,不计黑白)的个数最少.不妨假设该标号为1.在上述所取的开劣弧中, 只有一种颜色的棋子.事实上,若两个1之间有两种颜色的棋子,则白n和黑n 都在其中,如图1,于是两个标号为n 的劣弧之间的点比两个标号为1的更少,矛盾!如果开劣弧中全是白子, 有如下两种情形:(1) 开劣弧中的白子是2,…,k ,如图2所示,则从标号为1的白子起,按逆时针方向连续n 个棋子的标号所成的集合为{}1,2,,n L . 图1(2)开劣弧中的白子是k ,k +1,…,n ,如图3所示,则从标号为1的白 子起,按顺时针方向连续n 个棋子的标号所成的集合为{}1,2,,n L .图2 图3如果开劣弧中全是黑子,或者开劣弧中没有棋子,类似可得.。

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