浙江省杭州市高考数学命题比赛模拟(一)

浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：

若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 棱柱的体积公式V Sh = 若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高

若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 棱锥的体积公式 1

3

V Sh =

独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高

()(1),(0,1,2,

,)k k

n k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式

台体的体积公式 24S R π=

)(3

1

2211S S S S h V ++=

球的体积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示 33

4R V π=

棱台的高 其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

1}2

15

412{≤-

=x

x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ） }1<≤x B ．}12{≤≤-x x C ．}

2{-

D ．}2{≤x x 2．（原创）设ααsin 2sin =，)0,2

(π

α-

∈，则tan 2α的值是 （ ）

A ．3

B ．3-

C ．

33 D ．3

3

- 3．（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则 （ ） A ．01222

=--z z B ．01222

=+-z z C ．0222

=--z z D ．0222

=+-z z 4．(摘抄)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．(摘抄)已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，

α⊄l ，β⊄l ，则 （ ） A ．βα//且α//l B ．βα⊥且β⊥l

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

6．（改编）若正数,a b 满足111a b +=，则

14

111

a b +=--的最小值为 （ ）

A ．4

B ．6

C ．9

D ．16

7．（原创）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x a

b

y =的对称

点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ ）

A ．2

5 B ．2 C ．5 D ．2

8．（原创）已知关于x 的方程2

(2)0ax a b x mb +-+=有解，其中,a b 不共线，则参数m 的解的集合为（ ）

A ．{0}或{2}- B. {0,2}- C.{|20}m m -≤≤ D.Φ

9．(摘抄)已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC

∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．无数个

10．(摘抄)已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时， （ ）

A ．()f x x m n

+<+

B ．()f x x m n

+>+ C ．()0

f x x -< D ．()0

f x x ->

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（原创）二项式6

1(2)2x x

-

的展开式中，（1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 ． 12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视 图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______， 该四面体的体积为_________.

13．(原创)若将向量(2,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23π

到向量b ，则向量b 的坐标为_____，与b 共线的单位向量=14．（原创）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数， （1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是 ；（用数字作答）

（2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数

1,2和2,3，此时ξ的值是2）

．则随机变量ξ的数学期望E ξ= ． 15．（原创）若变量,x y 满足：220

2403110x y x y x y -+≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-+≥⎩

，且满足：(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围

为______________． 16．（原创）若点G 为ABC ∆的重心，且BG AG ⊥，则C sin 的最大值为_________________． 17．（改编）若存在[]1,2a ∈，使得方程2

2

()()x x a a a t -=+有三个不等的实数根，则实数t 的取值范围

是 ．

三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）