第二章 测量学的基本知识

• 由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角； • 大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度。
4.参考椭球定位过程 ——多点定位 大地原点处 两线不再重合：法线、铅垂线； 两面不再相切：大地水准面、参考椭球面； 两面最佳密合：在定位所利用天文大地网中，大地水准面、参考椭球面；
第一偏心率: 第二偏心率:
a 2 b2 e a2
2



a 2 b2 e b2
2
大地坐标
Y L arctan X Z Ne 2 sinB B arctan X2 Y 2 2 2 H X Y N cos B
空间直角坐标
1:293.459
1:297.0 1:298.3 1:298.257
英国
美国 前苏联 IUGG第16界大会
克 拉 索 夫 斯 基
1975 大地测量参考系统 1980 大地测量参考系统 W G S - 8 4 系 统
1979
1984
6 378 137
6 378 137
1:298.257
1:298.257 223 563
年代
长半轴 大地水准面 6 375 653 6 377 397.155
扁率 法国 德国
附注
国家C
德
白 克 海
兰
塞 拉 福
布
尔
尔 克 特
1800 1841
1:334.0 1:299.152 812 8
1880
1909 1940 1975
6 378 249
6 378 388 6 378 245 6 378 140
•椭球面上计算相当复杂，远 不如在平面上计算方便。
面与平面之间点与点的一一对应
关系，称为地图投影。
投影方程： x F1 L, B
y F2 L, B
F1、F2称为投影函数，是由投
影条件所决定的。
投影后的几何元素必然与原几何元素间存在着一定的差异，
这一差异称为投影变形。 投影变形是不可避免的！ 但却是可以控制的！ 2.地图投影的分类 （1）依据投影变形性质分类 等角投影： 适用于交通图、洋流图和风向图等。 适用于对面积精度要求较高的自然社会经济地图。 等积投影： 适用于一般参考图和中小学教学用图。 任意投影：
1954北京坐标系 1980国家大地坐标系 2000国家大地坐标系
新1954年北京大地坐标系是将1980年国家大地坐标系下的全国天文大地 网整体平差成果，以克拉索夫斯基椭球体面为参考面，通过坐标转换整 体换算至1954年北京坐标系下而形成的大地坐标系统。
二、常用测量坐标系
1.空间直角坐标系
Z
N
ZP
• 处处与重力方向垂直。 • 任何高度都有，水准面有无数个！ 把一个假想与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球 的特定重力等位面称为大地水准面。 它所包围的地球形体称为大地体。 大地水准面是野外测量的基准面；
铅垂线是野外测量的基准线。
2.参考椭球体 代表地球形状和大小的旋转椭球称为地球椭球。
Only one! 与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球。
与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球， 其椭球面称为参考椭球面。
N b 大地水准面 参考椭球面
a a
椭球的形状和大小通常用长半轴
和扁率来表示： 扁率： f
ab a
3 6371 km
S
R (a a b)
2.大地坐标系
2维 +1维
地面上一点的空间位置可以用大地坐标（B，L，H）来表示。
（1）以参考椭球面作为基准面：P点沿椭球面法线到椭球面的距离
P
称为大地高H，从椭球面起算，向外为正，向内为负。 （2）以起始子午面作为确定点位
经度的参考面：过P点的子午面与 起始子午面之间的夹角，称为该点 的大地经度L，并规定起始子午面 以东为东经，以西为西经，以 0°～180°表示。
原点：以椭球体中心O为原点； P
YP
X轴： 起始子午面与赤道面的交线； O Z轴： 椭球体的旋转轴；
Y
Y轴： 依据右手法则，即以右手握住Z
X
轴，右手的四指从X轴的正向转 过90度的方向即为Y轴的正向。
XP
S 如果本初子午面作为起始子午面，那么有以下结论：
赤道上的点，Z=0；北半球的点，Z>0；南半球的点，Z<0； 本初子午面上的点，Y=0；东半球的点，Y>0；西半球的点Y<0。
3 9
15 75 81 87 93 99
105 111
117
123 129
135
171
177 177
1
2
3
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
29
30
31
0
6
12
18
72
78
84
90
96
102 108
114
120 126
IUGG第17界大会
美国国防部制图局
4.参考椭球定位过程 ——单点定位
地球自然表面 大地水准面
A
选
点： 大地原点
两面相切： 大地水准面、参考椭球面；
两线重合： 法线、铅垂线； 两轴平行： 椭球短轴、地球自转轴；
两面平行： 椭球赤道面、地球赤道面。
椭球面
需要天文观测资料！
• 大地原点上的大地经度和纬度分别等于该点上的天文经、纬度；
P点的坐标为xP=3 275 611.188m，yP=-276 543.211m，若该 点位于第19号投影带内，则P点的国家统一坐标为:
斜轴投影
（3）地图投影命名 完整的投影命名：投影性质、外在的投影方式。
等角横切圆柱投影
辅 助 投 影 面 为 圆 柱 面 圆 柱 面 与 椭 球 相 切 圆柱的轴线与椭球短轴正交 投 影 没 有 角 度 变 形
2.高斯-克吕格投影 （1）高斯投影过程
N
S 中央子午线
N
S
高斯投影平面
N 中 央 子 午 线
野外测量的基准面是: 大地水准面
野外测量的基准线是: 铅垂线
测量计算的基准面是: 参考椭球面 测量计算的基准线是: 椭球面法线
参考椭球体定位
确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳密合，称为参 考椭球定位。 单点定位： 大地原点处
多点定位： 大地原点处
132 138
168
174
180 174
6º分带：从0º 子午线起，每隔经差6º自西向东分带，依次编号 带号与中央子午线的关系是： L0 6 N 3
N intL 6 1
3°带投影：以6度带的中央子午线和分界子午线为中央子午 线，即自东经1.5°子午线起，每隔经差3°自西向东分带， 依次编号1,2,3，……，120，带号n与中央子午线的关系式是
L 1.5 n int 1 3
依据6度投影带划分，我国领土跨越11个投影带，即13～23号投影带。
依据3度投影带划分，我国领土跨越21个投影带，即25～45号投影带。
对于我国来说，带号24是区分高斯坐标值是按六度带还是三 度带分带的标志。
（5）高斯坐标的构成
x坐标不变； y坐标 + 500km + 冠以带号。
S N
线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。
（3）高斯平面直角坐标系
坐标系原点: 中央子午线和赤道的交点
N
x
纵坐标轴x:
横坐标轴y:
中央子午线的投影，向北为正 赤道的投影，向东为正；
S N
y
x
N
x
N
x
N
x
N
x
N
x
y
y
y
y
y
y
S
S
S
S
S
S
（4）投影带 为了控制投影长度变形，将地球椭球面按照一定的经度 差分成若干范围不大的带，称为投影带。
A
N
大地高
P’
法线方向
O 赤道 B
S
(3)以起赤道面作为确定点位纬度的参考面：过地面点P的椭球面法线与赤道面的 夹角称为该点的大地纬度B，并规定由赤道面向北为北纬，向南为南纬，以0°～ 90°表示。
3.空间直角坐标与大地坐标之间的转换
X N H cos B cos L Y N H cos B sinL 2 Z N 1 e H sinB
高斯平面直角坐标系
平 面 直 角 坐 标 系
独立平面直角坐标系
当测区范围较小时（如小于100km2）建立独立坐标 系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使 测区内各点的x、y值为正。
施工平面直角坐标系
施工平面直角坐标系
蓝色的为施工平面直角坐标系
x P xO cos y y P O sin sin x P cos y P
（2）依据地图投影的构成方法分类 几何投影：通过可展曲面（锥面、柱面）或平面作为辅助投
影面，使其与椭球面相切或者相割，然后按照一定的数学法 则，将椭球面上的元素转换到可展的辅助投影面上，再将辅 助投影面展开成平面，这样一类具有几何意义的投影称为几 何投影。 根据辅助面的形状划分：
（椭）圆锥
辅助投影面是 （椭）圆柱 平面
第二章 测量学的基本知识
一、地球的形状和大小
地球不是一个很圆的球形，而是一个赤道隆起，两极扁平的椭球体。
测量中把地球形状看做是由静止的海水面向陆地内延伸并包围整个地 球所形成的某种形体。
地球自然表面 静止的海水面
1.大地水准面 处于静止状态的水面称为水准面。 • 处于静止状态；
• 是重力等位面；
大地水准面与参考椭球面的区别
大地水准面 具有物理意义 不规则曲面 便于测量，野外工作的基准面
参考椭球面 具有几何意义 规则曲面 便于计算，内业计算的基准面
3.参考椭球定位
确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范
围内与大地水准面最佳密合，称为参考椭球定位。
国家A
国家B
椭球名称
（椭）圆锥投影
的投影称为 （椭）圆柱投影 方位投影
根据辅助面与椭球面的相交形式划分： 辅助投影面与椭球面 相切 的投影称为 相割 切投影 割投影
来自百度文库
根据辅助面的轴线位置与椭球短轴位置关系划分：
轴线位置：辅助的圆锥、圆柱的轴线或辅助平面的垂线。
平行 正轴投影
辅助面轴线位置与椭球短轴
垂直 斜交
的投影称为 横轴投影
法线、铅垂线； 两面相切：大地水准面、参考椭球面； 两线不再重合： 两面不再相切： 两线重合：
法线、铅垂线；
两轴平行：椭球短轴、地球自转轴；
大地水准面、参考椭球面；
两面平行：椭球赤道面、地球赤道面。 两面最佳密合：
在定位所利用天文大地网中， 大地水准面、参考椭球面；
大地坐标系(B,L,H)
测量常用坐标系 空间直角坐标系(X,Y,Z)
x
x
x P xP
x
x cos sin x P xO P y y y sin cos P O P
P

xO
o
y P
y y
yP
o
yO
y
复习： 水准面 地球椭球 水准面的特性 总地球椭球 大地水准面 参考椭球
l0 3n
L 1.5 n int 1 3
例题：我国领土的最东端是黑龙江与乌苏里江的主航道汇 合处，东经135°02′30″，最西端是新疆乌恰县帕米高原 上的乌孜别里山口，东经73°40′00″，分别计算，依据6
度带和3度带划分，我国领土跨越哪些投影带？
N intL 6 1
卯酉圈曲率半径:
N a 1 e 2 sin2 B
初始值：tan B1
Z X2 Y 2
4.平面直角坐标系
x
IV I II
y
I
o
III II
x
y
III
o
IV
x
测量平面直角坐标系
数学平面直角坐标系
测量平面直角坐标系的特点：
以纵轴为x轴，表示南北方向，向北为正； 以横轴为y轴，表示东西方向，向东为正； 象限顺序依据顺时针方向排列； 全部平面几何中的三角公式均适用于测绘平面直角坐标系。
平面直角坐标系(x,y)
建 筑 施 工 坐 标 系 高 斯 平 面 直 角 坐 标 系
独 立 平 面 直 角 坐 标 系
三、高斯平面直角坐标系
1.地图投影的概念 地面观测值
归算
有利于大地测量计算、研究地 球的形状、大小，探索空间技 术。
椭球面
大地问题解算
大地经纬度
按照一定的数学法则建立起椭球
•难以用来直接控制测图；
c
赤道
赤道
S
（2）高斯投影的特点： 高斯投影的实质是等角横切椭圆柱投影。 中央子午线投影后为直线，且长度不变。距 离中央子午线越远的子午线，投影后弯曲的程 度越大，长度变形也越大； 椭球面上除了中央子午线以外，其余子午线 （经线）投影后均向中央子午线弯曲，并向两 极收敛，对称于中央子午线和赤道； 在椭球面上对称于赤道的纬度圈，投影后仍然是对称的曲