第二章 测量学的基本知识
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2-1 测量学的基本知识(第1次)
总地球椭球： 总地球椭球：
配合最佳的 参考椭球面 大地水准 面差距N 面差距
——与全球大地水准面最为 与全球大地水准面最为 接近的椭球。 接近的椭球。
（利用全球的各种卫星测量资 利用全球的各种卫星测量资 全球 料，顾及地球的几何及物理参 数确定椭球元素）。 数确定椭球元素）。
大地 水准面
11
几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表： 几个世纪以来，许多学者曾算出参考椭球的参数值，如表：
(L，B)54 ，
x
(x,y,z)54 (x,y,z)80
西安80坐标系下： 西安80坐标系下： 80坐标系下
(L，B)80 ，
24
2、外部变换
①空间直角坐标系间的转换 (x，y，z)54 ， ，
Z Z′
(x，y，z) 80 ′ ， ，
7参数转换公式：3个平移，3个旋转，1个尺度变化 参数转换公式： 个平移 个平移， 个旋转 个旋转， 个尺度变化 参数转换公式
第二章 测量学的基本知识
§2.1 地球的形状与大小 §2.2 参考椭球及其定位 §2.3 测量常用坐标系
1
§2.1 地球的形状与大小
认识地球是人类探索的目标之一， 认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学的任务之一 绝大多数测量工作是在地球上进行， 绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系
一、地球的自然表面——岩石圈的表面 地球的自然表面
高山、丘陵、平原、湖泊、 高山、丘陵、平原、湖泊、海洋 最高点： 最高点： ——珠峰 1975：8848.13m 珠峰 ：
2005：8844.43m ：
最低点： 最低点： ——马里亚那海沟 马里亚那海沟11022m， 相差 马里亚那海沟 ， 相差19.866km
2-3 测量学的基本知识(第3次)
一、直线定向的概念 二、直线定向的表示方法
1、方位角 2、象限角
三、坐标方位角的推算
一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 标准方向 定向。 定向。
真子午线方向(真北 真子午线方向 真北) 真北
标 准 方 向
磁子午线方向(磁北 磁子午线方向 磁北) 磁北 坐标北方向(坐标北向 坐标北方向 坐标北向) 坐标北向
*主要考虑实用、经济
三、地形图符号
为便于测图和用图， 为便于测图和用图，用各种符号将实地的地物和地貌 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式( 符号总称为地形图图式 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式(GB/T 7929-1995) 7929-1995)。 图式是由国家统一制定的， 图式是由国家统一制定的，它是测绘和使用地形图的 重要依据和标准。 重要依据和标准。
某城市主要交通图 断面图
2、按成图方法分类
线划图： 线划图：
实地实测、 实地实测、线划描绘
影像图： 影像图：
采用彩色像片， 采用彩色像片，以其色彩影像表示
3、按成图介质分类
白纸地图 数字地图
二、图的比例尺
1.图的比例尺 1.图的比例尺
地图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度 之比。 之比。
3.比例尺精度 3.比例尺精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm× 0.1mm×M 举例：
比例尺 比例尺最 大精度 1:500
1:1000 1:2000 1:5000
1、方位角 2、象限角
三、坐标方位角的推算
一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 标准方向 定向。 定向。
真子午线方向(真北 真子午线方向 真北) 真北
标 准 方 向
磁子午线方向(磁北 磁子午线方向 磁北) 磁北 坐标北方向(坐标北向 坐标北方向 坐标北向) 坐标北向
*主要考虑实用、经济
三、地形图符号
为便于测图和用图， 为便于测图和用图，用各种符号将实地的地物和地貌 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式( 符号总称为地形图图式 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式(GB/T 7929-1995) 7929-1995)。 图式是由国家统一制定的， 图式是由国家统一制定的，它是测绘和使用地形图的 重要依据和标准。 重要依据和标准。
某城市主要交通图 断面图
2、按成图方法分类
线划图： 线划图：
实地实测、 实地实测、线划描绘
影像图： 影像图：
采用彩色像片， 采用彩色像片，以其色彩影像表示
3、按成图介质分类
白纸地图 数字地图
二、图的比例尺
1.图的比例尺 1.图的比例尺
地图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度 之比。 之比。
3.比例尺精度 3.比例尺精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm× 0.1mm×M 举例：
比例尺 比例尺最 大精度 1:500
1:1000 1:2000 1:5000
测量学重点知识点总结
测量学重点知识点总结第一章绪论一，测量学的定义：测量学是研究地球表面各个部分以及地球的形状和大小，并进行测绘的一门应用科学。
二，测量学的分类：1、按研究对象可以分为：普通测量学：小区域；地球：大地测量学 2、按测量的技术手段来分：航空摄影测量：应用航空摄影像片来测绘地形图。
卫星遥感测量：应用卫星技术到测量中 3、按测量的应用有：工程测量学：为工程建设服务的测量科学。
各种测量学都是以普通测量学为基础的。
三，测量学的任务：1、使用测量仪器和工具进行实地测量，将小区域地面的形状和大小按比例测绘成图，以供生产和建设使用（提供技术资料）。
2、将图上规划和设计好的工程或建筑物的位置，准确地测设到地面上，作为施工的依据。
1/ 183、测定整个地球形状和大小，作为测量计算和研究地壳升降、大陆变迁、海岸线移动等问题的依据。
总的概括：把地形图测绘出来，竣工图测绘出来。
四，在园林中的主要内容：主要介绍小区域内地面形状和大小的测定方法；进行这种测量工作时所用仪器的构造和使用；测量成果的整理和图的绘制方法（底图和竣工图）等。
五，测量的基本工作：包括距离测量、角度测量、高程测量及制图。
为了提高测量工作的精度，必须遵守三个原则：a 在测量布局上，由整体到局部； b在精度上，由高级到低级 c 在程序上，先测控制点，后测碎部点。
第二章距离测量与直线定向一，直接量距（直线定线）：当丈量的 A、 B 两点间距离较长或地面地势起伏时，为了使尺段沿直线方向进行丈量，就需要在 A、 B 两点间的直线上再标定一些点位，这一工作就称为直线定线。
直线定线的方法一般采用目测定线。
有三种情形：（一） A、 B 为地面上互相通视的两点（二）过山岗直线定线（三）过山各直线定线二，间接量距：光学测距（视距测量）和光电测距补充：距离丈量分为直接量距与间接量距：直接用各种尺来量距是直接量距。
间接量距包括视距测量与光电测距三，距离丈量的一般方法：（一）平坦地面的距离丈量整尺法：D=nl+q 其中：n：为整尺法段数，即手中的测钎数; l：为尺段长度; q：为余长（二）倾斜地面的距离丈量丈量距离的地面是倾斜的，倾斜面的坡度比较均匀时，用斜量法。
大地测量学基础
3．定义一个空间直角坐标系必须明确： ①原点位置；②坐标轴方向；③长度单位。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
（一）天球坐标系
1.天球的基本概念： 天球、天极、天球赤道、天球子午圈、 时圈、黄道、黄赤交角、春分点、黄极、 岁差与章动 2.天球坐标系的建立 1）天球空间直角坐标系 2）天球球面坐标系
第二章 大地测量基础知识
§2-1 大地测量的基准面和基准线 一、水准面与大地水准面
1、水准面 我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就 是我们通常所说的水准面。水准面有无数个。 1）水准面具有复杂的形状。 2）水准面相互既不能相交也不能相切。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
3）每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常 数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做 的功等于0，即dW=-gsds，可见水准面是均衡面。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
天球基本概念（1）
天球：我们 把以地球M 为中心，以 无穷远的距 离为半径所 形成的球称 作天球。
天极：地球自
转的中心轴线 简称地轴，将 其延伸就是天 轴，天轴与天 球的交点称为 天极，Pn在北 称作北天极， PS，在南称作
南天极。
天球赤道：
通过地球质心 M与地轴垂直 的平面称为天 球赤道面，天 球赤道面与天 球相交的大圆 就称为天球赤 道。
N2d min
2020年10月28日星期三12时57分11秒
4、但对于天文大地测量及大地点坐标的推算， 对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小 及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。 这种最接近，表现在两个面最接近即同点的法线 和垂线最接近。所有地面测量都依法线投影在这 个椭球面上，我们把这样的椭球叫参考椭球。
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（一）天球坐标系
1.天球的基本概念： 天球、天极、天球赤道、天球子午圈、 时圈、黄道、黄赤交角、春分点、黄极、 岁差与章动 2.天球坐标系的建立 1）天球空间直角坐标系 2）天球球面坐标系
第二章 大地测量基础知识
§2-1 大地测量的基准面和基准线 一、水准面与大地水准面
1、水准面 我们把重力位相等的面称为重力等位面，也就 是我们通常所说的水准面。水准面有无数个。 1）水准面具有复杂的形状。 2）水准面相互既不能相交也不能相切。
2020年10月28日星期三12时57分11秒
3）每个水准面都对应着唯一的位能W=C=常 数，在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做 的功等于0，即dW=-gsds，可见水准面是均衡面。
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天球基本概念（1）
天球：我们 把以地球M 为中心，以 无穷远的距 离为半径所 形成的球称 作天球。
天极：地球自
转的中心轴线 简称地轴，将 其延伸就是天 轴，天轴与天 球的交点称为 天极，Pn在北 称作北天极， PS，在南称作
南天极。
天球赤道：
通过地球质心 M与地轴垂直 的平面称为天 球赤道面，天 球赤道面与天 球相交的大圆 就称为天球赤 道。
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4、但对于天文大地测量及大地点坐标的推算， 对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小 及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。 这种最接近，表现在两个面最接近即同点的法线 和垂线最接近。所有地面测量都依法线投影在这 个椭球面上，我们把这样的椭球叫参考椭球。
第二章测量学基本知识
第二章 测量学的基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
第2章测量学的基础知识
三、空间直角坐标系
三维坐标(X,Y,Z)
2019/9/27
24
1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
2019/9/27
25
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
2019/9/27
6
测量工作是在地球表面进行的。地球表
35
二、对水平角的影响
球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径， 206265, 3438, 57.3
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
§ 2.1 地球的形状和大小
2019/9/27
2
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2019/9/27
3
第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
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1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
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测量工作是在地球表面进行的。地球表
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二、对水平角的影响
球面三角形
内角和 180
球面角超
P R2
P—球面三角形面积
R—地球半径， 206265, 3438, 57.3
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
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第2章 测量学的基础知识
第二章 测量学的基本知识
3°投影带是从东经1°309开始，每隔经度3°划为一带， °投影带是从东经 ° 9开始，每隔经度 °划为一带， 将整个地球划分为120个带。带号依次为1～120，各带中央 个带。带号依次为 ～ 将整个地球划分为 个带 ， 的子午线的经度为3° 的子午线的经度为 °、6°、9°、…360°。任意一个带中 ° ° ° 央子午线经度
子午线的投影
赤道的投影
测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴 平面直角坐标系 为X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为 轴， 轴 表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。 2. 地区平面直角坐标系 当测量的范围较小时，可以把该测区的球面 当测量的范围较小时， 当作平面看待， 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上， 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（ 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。
ϕ
ϕ）
大地原点 大地原点”亦称“ 大地原点”亦称“大地 基准点” 基准点”，即国家水平控 制网中推算大地坐标的起 算点。建国初期，我国使 算点。建国初期， 用的大地测量坐标系统是 从前苏联测过来， 从前苏联测过来，其坐标 原点是前苏联玻尔可夫天 文台， 文台，这种状况与我国的 建设和发展极不相称。为 建设和发展极不相称。 此，国家有关方面决定建 立我国独立的大地坐标系。 立我国独立的大地坐标系。
大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 是测量野外工作的一种基准面 铅垂线是测量野外工作的一种基准线 是测量野外工作的一种基准线。 铅垂线是测量野外工作的一种基准线
测量学总复习思考题答案
复习思考题资源0902班任禹培第一章绪论1、测绘学的内容、任务、地位与作用是什么测绘学对你所学专业有何意义2、测量学的内容与目的是什么3、了解数字测图的发展概况。
第二章测量的基本知识1、什么是水准面、大地水准面、铅垂线以及水准面的特性水准面——静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
大地水准面——假想的、静止的平均海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
大地水准面是一个不规则的曲面。
铅垂线——重力的作用线。
水准面的特性——a.重力等位面; b.水准面上处处与铅垂线垂直。
2、测量外业的基准面与基准线是什么测量外业的基准面——大地水准面;测量外业的基准线——铅垂线。
3、什么是旋转椭球、地球椭球和参考椭球如何进行参考椭球定位注意三者的区别与联系。
旋转椭球——一个椭圆绕其对称轴旋转得到的立体图形。
地球椭球——代表地球形状和大小的旋转椭球。
参考椭球——与某个区域（如一个国家）大地水准面最为密合的椭球。
参考椭球的定位——如图所示，在一个国家的适当地点，选择一点P，设想椭球与大地体相切，切点P＇位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P＇的法线与大地水准面的铅垂线相重合，使椭球的短轴与地轴保持平行，且椭球面与这个国家范围内的大地水准面差距尽量地小，于是椭球与大地水准面的相对位置便确定下来。
4、什么是参考椭球面及其法线参考椭球面——参考椭球的表面。
参考椭球面法线——与参考椭球面处处垂直的直线，简称法线。
5、测量内业的基准面与基准线是什么测量内业的基准面——参考椭球面；测量内业的基准线——参考椭球面法线。
6、怎样确定地面点的位置地面点的位置用三维坐标表示，亦即由平面坐标和高程来表示。
7、常用的坐标系有哪几种基准是什么测量常用坐标系：Ⅰ大地坐标系①大地经度L—过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角取值范围：0 ~ 180°，分东经、西经表示。
②大地纬度B—过地面点P的法线与赤道面之间的夹角取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。
测量学的基本知识
L3 3° 0° 3° 6° 9° 12° 15°
n3 119 n5 60 1 2 3 120 1 2 3 4 5
L6 3°
起 始 子 午 线 3° 9° 15°
图2－3
图2－2
图2 －3
图2 －2
如图2－2所示，确定大地水准面与参考椭球面的相对关系，可在适当 地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点 P’位于 P点的铅垂 线方向上，这时，椭球面上 P’的法线与该点对大地水准面的铅垂线相 重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。这项确定椭球体与大地体之 间相互关系并固定下来的工作，称为参考椭球体的定位，P点则称为大 地原点。
三、平面直角坐标
在小区域内进行测量工作若采用大地坐标来表 示地面点位置是不方便的，通常是采用平面直 角坐标。某点用大地坐标表示的位置，是该点 在球面上的投影位置。测量工作中所用的平面 直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同，只 是测量工作以X轴为纵轴，一般用它表示南北 方向，以y轴为横轴，表示东西方向，全部平 面三角学公式都同样能在测量计算中应用。 为实用方便，测量上用的平面直角坐标的 原点有时是假设的。假设原点的位置应使测区 内各点的x、y值为正。
在测量工作中，某点的投影位置一般用大地坐标L及 B来表示。但实际进行观测时，如量距或测角都是以 铅垂线为准，因而所测得的数据若要求精确地换算成 大地坐标则必须经过改化。在普通测量工作中，由于 要求的精确程度不必很高，所以可不考虑这种改化。 如上所述，仅说明了空间某点在基准面上的投影位置。 除此以外，还应确定该点沿投影方向到基准面的距离。 在一般测量工作中都以大地水准面作为基准面，因而 某点到基准面的高度是指某点沿铅垂线方向到大地水 准面的距离，通常称它为绝对高程或海拔，简称高程。
椭球体是绕椭圆的短轴NS（ 椭球体是绕椭圆的短轴 （图2一3）旋转而成的，也就是 一 ）旋转而成的， 说包含旋转轴NS的平面与椭球面相截的线是一个椭圆 的平面与椭球面相截的线是一个椭圆， 说包含旋转轴 的平面与椭球面相截的线是一个椭圆，而 垂直于旋转轴的平面与椭球面相截的线是一个圆。 垂直于旋转轴的平面与椭球面相截的线是一个圆。椭球体 的基本元素是：长半轴a 的基本元素是：长半轴 短半轴b 短半轴 扁率a=(a-b)/a 扁率 表2－1 －
n3 119 n5 60 1 2 3 120 1 2 3 4 5
L6 3°
起 始 子 午 线 3° 9° 15°
图2－3
图2－2
图2 －3
图2 －2
如图2－2所示，确定大地水准面与参考椭球面的相对关系，可在适当 地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点 P’位于 P点的铅垂 线方向上，这时，椭球面上 P’的法线与该点对大地水准面的铅垂线相 重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。这项确定椭球体与大地体之 间相互关系并固定下来的工作，称为参考椭球体的定位，P点则称为大 地原点。
三、平面直角坐标
在小区域内进行测量工作若采用大地坐标来表 示地面点位置是不方便的，通常是采用平面直 角坐标。某点用大地坐标表示的位置，是该点 在球面上的投影位置。测量工作中所用的平面 直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同，只 是测量工作以X轴为纵轴，一般用它表示南北 方向，以y轴为横轴，表示东西方向，全部平 面三角学公式都同样能在测量计算中应用。 为实用方便，测量上用的平面直角坐标的 原点有时是假设的。假设原点的位置应使测区 内各点的x、y值为正。
在测量工作中，某点的投影位置一般用大地坐标L及 B来表示。但实际进行观测时，如量距或测角都是以 铅垂线为准，因而所测得的数据若要求精确地换算成 大地坐标则必须经过改化。在普通测量工作中，由于 要求的精确程度不必很高，所以可不考虑这种改化。 如上所述，仅说明了空间某点在基准面上的投影位置。 除此以外，还应确定该点沿投影方向到基准面的距离。 在一般测量工作中都以大地水准面作为基准面，因而 某点到基准面的高度是指某点沿铅垂线方向到大地水 准面的距离，通常称它为绝对高程或海拔，简称高程。
椭球体是绕椭圆的短轴NS（ 椭球体是绕椭圆的短轴 （图2一3）旋转而成的，也就是 一 ）旋转而成的， 说包含旋转轴NS的平面与椭球面相截的线是一个椭圆 的平面与椭球面相截的线是一个椭圆， 说包含旋转轴 的平面与椭球面相截的线是一个椭圆，而 垂直于旋转轴的平面与椭球面相截的线是一个圆。 垂直于旋转轴的平面与椭球面相截的线是一个圆。椭球体 的基本元素是：长半轴a 的基本元素是：长半轴 短半轴b 短半轴 扁率a=(a-b)/a 扁率 表2－1 －
2测量学的基础知识
三维坐标(X,Y,Z)
1.坐标原点为参考椭球球心或地心 2.Z轴指向地球北极 3.X轴指向格林尼治子午面与赤道面交线 4.Y轴垂直于XOZ平面，构成右手系。
空间直角坐标系
大地坐标系
(四)、空间直角坐标系与大地坐标系转换
（五）、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.为何采用地图投影?
由于地球的表面基本上是一个球面，而地图是一个平面。因此 把球面展成平面时，就像把一个乒乓球破开压平一样，必然产 生破裂或褶皱。这样也就不能表示各地面景物的形状，大小和 相互关系
2.高斯投影
高斯—克吕格投影，简称高斯投影，又名兰伯特圆柱投影 或横轴墨卡托投影。是一种横轴等角切椭圆柱投影
1)沿N、S两极在参考椭球面均匀标出子午线(经线) 和分带。 2)假想一个横椭圆柱面套在参考椭球面上。 3)地球表面投影到横椭圆柱面上。 4) 展开成高斯平面
2.高斯投影
x
中 央 子
赤道
高斯投 影平面
2016年11月20日星期日
特点： 采用多点定位原理建立，理论严密，定义明确； 椭球参数为现代精确的地球总椭球参数； 椭球面与我国大地水准面吻合得较好； 椭球短半轴指向明确； 经过了整体平差，点位精度高。
地心坐标系
GPS卫星绕地球运转，其轨道平面通过地球质心系。
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、
面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面
地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、
方位、面积等量算和各种空间分析
创建地图投影过程的最初设想为：在一个透 明的地球仪内部确定一个点光源，在地球仪 表面放上不透明的地球特征，然后在围绕地 球仪的二维表面上投影特征轮廓线。利用围 绕地球仪的圆柱、圆锥或平面模式产生不同 的投影方式。每一种方法都作为所谓地图投 影系列的原始产物。这样，就有了平面投影 系列、圆柱投影系列和圆锥投影系列等。 地图投影：将椭球面上各点的大地坐标，按照一定的数学法则， 变换为平面上相应点的平面直角坐标。 x f1 ( , ) y f 2 ( , ) 地图投影变形性质的分类 1.等面积投影 2.等角投影(正形投影) 3.等距离投影
第二章测量学的基本知识
B
基本要素，利用已知点的坐标和高程，用公式推算未知点
的坐标和高程。
o
y
确定地面点位三个基本要素：水平角、水平距离和高差。
所以，水平角测量、水平距离测量和高差测量是测量的
三项基本工作。
三、测量工作的基本程序和原则
测量工作的基本程序: 测量过程当中的误差产生是必然的，无论是测定或测设，若从一点开
始逐点进行测量，前一点测量的误差会传递到下一点，依次积累，随着 范围扩大，使点位误差超出所要求的限度。为了限制误差传递和误差积 累，提高测量精度，首先在测区范围内全盘考虑，布设若干个有利于碎 部测量的点，然后再以这些点为依据进行碎部地区的测量工作，这样可 以减小误差的积累，使测区内精度均匀。
一、地球曲率对水平距离的影响
A、B在大地水准面上的投影为a、b， 切于测区中点a的水平面上的投影是a、 b′。 A、B在大地水准面上的距离为D， 在水平面上的距离为D ′。 两者之差 △D为 水平面代替水准面后对距离的 影响。
有D
D3 3R2
或
D D
D2 3R2
B A
a D b Db
R
水
平
面
大 地 水 准
赤道面、平行圈(纬圈)
经度与纬度的度量：东经、西经（0～180°）
北纬、南纬（0～90°）
➢ 大地经度(L)：通过某点P的子午 面与起始子午面的夹角。 ➢ 大地纬度(B)：在椭球面上的某 一点P做一个与椭球体相切的平面， 过该点做垂直于此平面的直线，这 条直线称为该点的法线，此法线与 赤道面的交角。
注意：测区西南角A点应在第Ⅰ 象限，以便于计算。
与数学坐标系比较： ① x、y轴的位置不同 ② 象限排列顺序不同 ③ 三角函数公式通用x源自测区YA AXA o
《测量学》第二章_水准测量
BMA
TP2
TP3
TP1
前进方向
普通水准测量记录表
标尺读数（m） 测点 后 视 前视 + – 高 差 高 程 （m） 50.000 1.268 0.672 0.583 0.753 ZD2 ZD3 0.863 1.219 51.336 50.583 备 注
A
ZD1
1.851 1.425
HA=50.000m
b
i
施测方法
§2-3
水准测量的实施及成果整理
二、水准测量的实施 施测方法
h4=+0.385 h5=+0.118
h1=-0.543
1.422 1.304 1.820 1.435 h3=+0.946 h2=+0.120 1.822 0.876 TP4
BMB
1.134 1.677 1.444 1.324
0.718
1.581 0.346 5.358 3.867 2.209 0.718 0.873 50.618 51.491
B
Σ
计算 检核
∑a–∑b=5.358 – 3.867=1.491 ∑h=2.209 – 0.718=1.491 HB – HA=51.491 – 50.000=1.491 HB – HA=∑h=∑a – ∑b (计算无误)
b B Hi hab H B
大地水准面
A
HA
§2-1.水准测量原理
水平视线
前进方向 前视尺
如图， 已知HA， 求HB？
后视尺
A HA
大地水准面
b
B HB
hAB
（1）高差法：根据水准仪提供的水平视线在A点水准尺上读数 为a（后视读数），B点水准尺上读数为b（前视读数），则
第二章测量学基本知识(2015)
，则
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
(R h)2R 2D 2
D2 h
2R h 上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小
，可略去不计，则
h D2 2R
（2-4）
对高差的影响
以不同的距离D值代入式可求出相应的高程误差△h，如表所示
。
平面代替水准面的高程误差
（二）结论
用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在 进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对 高程的影响。
理解地面点位确定中的坐标系统及高程 系统；
理解用水平面代替水准面的限度； 理解测量工作程序、步骤及测图原理。
判断题：
1、相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的 经纬度坐标是有差异的。
2、测量成果的处理，距离与角度以参考椭球面为基 准面，高程以大地水准面为基准面。
3、在10km为半径的圆范围内，平面图测量工作可 以用水平面代替水准面。
8、高斯投影中，偏离中央子午线愈远变形愈 大。
9、三度带的中央子午线与六度带的中央子午 线和分带子午线重合 。
世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰 世界上最深的海沟——马里亚纳海沟
第一节 地球形状与地球椭球体
一、地球的形状及大小 二、地球椭球体
一、地球的形状及大小
地球的形状
概念
水准面 大地水准面 大地体
对水平角度的影响
以不同的面积P代入式（2- 3），可求出球面角超值，如
表所示。
水平面代替水准面的水平角误差
（二）结论
当面积P不超过100km2时，进行水平角测量时，可以用水平 面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
对高差的影响
一、地球曲率对高差的影响 （一）推导
如水图平所面示代，替地水面准点面B的后绝，对B点高的程高为程HB为，用 H替B′水，准H面B与产H生B′的的高差程值误，差即，为用水△平h表面示代
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平面直角坐标系(x,y)
建 筑 施 工 坐 标 系 高 斯 平 面 直 角 坐 标 系
独 立 平 面 直 角 坐 标 系
三、高斯平面直角坐标系
1.地图投影的概念 地面观测值
归算
有利于大地测量计算、研究地 球的形状、大小，探索空间技 术。
椭球面
大地问题解算
大地经纬度
按照一定的数学法则建立起椭球
•难以用来直接控制测图；
A
N
大地高
P’
法线方向
O 赤道 B
S
(3)以起赤道面作为确定点位纬度的参考面：过地面点P的椭球面法线与赤道面的 夹角称为该点的大地纬度B，并规定由赤道面向北为北纬，向南为南纬，以0°～ 90°表示。
3.空间直角坐标与大地坐标之间的转换
X N H cos B cos L Y N H cos B sinL 2 Z N 1 e H sinB
3 9
15 75 81 87 93 99
105 111
117
123 129
135
171
177 177
1
2
3
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
29
30
31
0
6
12
18
72
78
84
90
96
102 108
114
120 126
S N
线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。
（3）高斯平面直角坐标系
坐标系原点: 中央子午线和赤道的交点
N
x
纵坐标轴x:
横坐标轴y:
中央子午线的投影，向北为正 赤道的投影，向东为正；
S N
y
x
N
x
N
x
N
x
N
x
N
x
y
y
y
y
y
y
S
S
S
S
S
S
（4）投影带 为了控制投影长度变形，将地球椭球面按照一定的经度 差分成若干范围不大的带，称为投影带。
1954北京坐标系 1980国家大地坐标系 2000国家大地坐标系
新1954年北京大地坐标系是将1980年国家大地坐标系下的全国天文大地 网整体平差成果，以克拉索夫斯基椭球体面为参考面，通过坐标转换整 体换算至1954年北京坐标系下而形成的大地坐标系统。
二、常用测量坐标系
1.空间直角坐标系
Z
N
ZP
年代
长半轴 大地水准面 6 375 653 6 377 397.155
扁率 法国 德国
附注
国家C
德
白 克 海
兰
塞 拉 福
布
尔
尔 克 特
1800 1841
1:334.0 1:299.152 812 8
1880
1909 1940 1975
6 378 249
6 378 388 6 378 245 6 378 140
x
x
x P xP
x
x cos sin x P xO P y y y sin cos P O P
P
xO
o
y P
y y
yP
o
yO
y
复习： 水准面 地球椭球 水准面的特性 总地球椭球 大地水准面 参考椭球
原点：以椭球体中心O为原点； P
YP
X轴： 起始子午面与赤道面的交线； O Z轴： 椭球体的旋转轴；
Y
Y轴： 依据右手法则，即以右手握住Z
X
轴，右手的四指从X轴的正向转 过90度的方向即为Y轴的正向。
XP
S 如果本初子午面作为起始子午面，那么有以下结论：
赤道上的点，Z=0；北半球的点，Z>0；南半球的点，Z<0； 本初子午面上的点，Y=0；东半球的点，Y>0；西半球的点Y<0。
1:293.459
1:297.0 1:298.3 1:298.257
英国
美国 前苏联 IUGG第16界大会
克 拉 索 夫 斯 基
1975 大地测量参考系统 1980 大地测量参考系统 W G S - 8 4 系 统
1979
1984
6 378 137
6 378 137
1:298.257
1:298.257 223 563
• 由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角； • 大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度。
4.参考椭球定位过程 ——多点定位 大地原点处 两线不再重合：法线、铅垂线； 两面不再相切：大地水准面、参考椭球面； 两面最佳密合：在定位所利用天文大地网中，大地水准面、参考椭球面；
法线、铅垂线； 两面相切：大地水准面、参考椭球面； 两线不再重合： 两面不再相切： 两线重合：
法线、铅垂线；
两轴平行：椭球短轴、地球自转轴；
大地水准面、参考椭球面；
两面平行：椭球赤道面、地球赤道面。 两面最佳密合：
在定位所利用天文大地网中， 大地水准面、参考椭球面；
大地坐标系(B,L,H)
测量常用坐标系 空间直角坐标系(X,Y,Z)
（椭）圆锥投影
的投影称为 （椭）圆柱投影 方位投影
根据辅助面与椭球面的相交形式划分： 辅助投影面与椭球面 相切 的投影称为 相割 切投影 割投影
根据辅助面的轴线位置与椭球短轴位置关系划分：
轴线位置：辅助的圆锥、圆柱的轴线或辅助平面的垂线。
平行 正轴投影
辅助面轴线位置与椭球短轴
垂直 斜交
的投影称为 横轴投影
L 1.5 n int 1 3
依据6度投影带划分，我国领土跨越11个投影带，即13～23号投影带。
依据3度投影带划分，我国领土跨越21个投影带，即25～45号投影带。
对于我国来说，带号24是区分高斯坐标值是按六度带还是三 度带分带的标志。
（5）高斯坐标的构成
x坐标不变； y坐标 + 500km + 冠以带号。
卯酉圈曲率半径:
N a 1 e 2 sin2 B
初始值：tan B1
Z X2 Y 2
4.平面直角坐标系
x
IV I II
y
I
o
III II
x
y
III
o
IV
x
测量平面直角坐标系
数学平面直角坐标系
测量平面直角坐标系的特点：
以纵轴为x轴，表示南北方向，向北为正； 以横轴为y轴，表示东西方向，向东为正； 象限顺序依据顺时针方向排列； 全部平面几何中的三角公式均适用于测绘平面直角坐标系。
野外测量的基准面是: 大地水准面
野外测量的基准线是: 铅垂线
测量计算的基准面是: 参考椭球面 测量计算的基准线是: 椭球面法线
参考椭球体定位
确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳密合，称为参 考椭球定位。 单点定位： 大地原点处
多点定位： 大地原点处
第一偏心率: 第二偏心率:
a 2 b2 e a2
2
a 2 b2 e b2
2
大地坐标
Y L arctan X Z Ne 2 sinB B arctan X2 Y 2 2 2 H X Y N cos B
空间直角坐标
高斯平面直角坐标系
平 面 直 角 坐 标 系
独立平面直角坐标系
当测区范围较小时（如小于100km2）建立独立坐标 系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使 测区内各点的x、y值为正。
施工平面直角坐标系
施工平面直角坐标系
蓝色的为施工平面直角坐标系
x P xO cos y y P O sin sin x P cos y P
c
赤道
赤道
S
（2）高斯投影的特点： 高斯投影的实质是等角横切椭圆柱投影。 中央子午线投影后为直线，且长度不变。距 离中央子午线越远的子午线，投影后弯曲的程 度越大，长度变形也越大； 椭球面上除了中央子午线以外，其余子午线 （经线）投影后均向中央子午线弯曲，并向两 极收敛，对称于中央子午线和赤道； 在椭球面上对称于赤道的纬度圈，投影后仍然是对称的曲
l0 3n
L 1.5 n int 1 3
例题：我国领土的最东端是黑龙江与乌苏里江的主航道汇 合处，东经135°02′30″，最西端是新疆乌恰县帕米高原 上的乌孜别里山口，东经73°40′00″，分别计算，依据6
度带和3度带划分，我国领土跨越哪些投影带？
N intL 6 1
大地水准面与参考椭球面的区别
大地水准面 具有物理意义 不规则曲面 便于测量，野外工作的基准面
参考椭球面 具有几何意义 规则曲面 便于计算，内业计算的基准面
3.参考椭球定位
确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范
围内与大地水准面最佳密合，称为参考椭球定位。
国家A
国家B
椭球名称
P点的坐标为xP=3 275 611.188m，yP=-276 543.211m，若该 点位于第19号投影带内，则P点的国家统一坐标为:
Only one! 与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球。
与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球， 其椭球面称为参考椭球面。
N b 大地水准面 参考椭球面
a a
椭球的形状和大小通常用长半轴