大学物理学_第3版_第13章光的衍射(13级2013.11.21改编)

禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：
(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？
(2)若用波长为1.5λ单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？
B

P

暗纹条件：n = 2k， k = 1, 2, ... 分析 a sin 对于P处—— λ 照射，狭缝处波面划分半波带数 n = 6
A
a si n ( 2 3 1) a si n ( 2 2 1)
λ`
P
`

2 2



0
`
5 5 600 428.6( nm ) 7 7
a si n ( 2k 1)

2
补充例题：在缝宽为a = 0.10mm单缝后放一焦距为50cm会 聚透镜，用平行绿光（λ = 546.0nm）垂直照射单缝，求位 于透镜焦平面处屏幕上的中央条纹及第二级明条纹宽度。 解： a

1
P-1
对应第1级明条纹(k=1)，单缝处波面可分的半波带数为 明纹： a sin 2k 1） ， k 1, 2, （ n 2k 1 3
2
(3) 第1级明条纹宽度。 解: (3)第1级明条纹线宽度约为中央明纹宽度的一半.
l0 l f 1.5mm 2 aLeabharlann 4. 单缝衍射条纹的主要特征
（1） 光强分布
I
当衍射角角增加时，缝AB 处半波带数增加（即 k增加）， 未被抵消的半波带面积减少，所 以光强变小。
0.83%
1.65% 4.72%
↓

↓
5 2
↓
3 2
0
3 2
5 2
asin
明 纹 ： sin ( 2k 1) a
k 1, 2, 2
N——总缝数
d ab
105 ~ 106 m
透射光栅
反射光栅
d
d
二、光栅衍射规律


P
d
a
(a b) sin
f
分析：多缝干涉——N个缝的光相干叠加
I = N 2 I0
(a+b)sin
二、光栅衍射规律


P
d
a
f
(a b) sin
分析：单缝衍射——N套单缝衍射条纹在屏上完全重合
手边缘的衍射
2. 衍射实验及分类 （1）菲涅耳衍射 ——近场衍射
k（衍射屏）
E (观察屏)
S
(光源)
光源 S、观察屏 E 与孔 k 相距有限远
k （孔）
E (观察屏)
S
（光源）
（2）夫琅禾费衍射 ——远场衍射
L1
E
k
L2
S
光源 S、观察屏 E 与缝 k 都相距无限远
k（缝）
许多重要实验中出现的衍射现象主要是夫琅禾费衍射
I0单
-2λ
-λ
0
λ
2λ
asin
0
二、光栅衍射规律


P
d
a
f
(a b) sin
综合： 1. 多缝干涉——N个缝的光相干叠加 2. 单缝衍射——N套单缝衍射条纹在屏上完全重合
I = N 2 I0 I0单
(a+b)sin
-2λ
-λ
0
λ
2λ asin
多缝干涉光强要受单缝衍射光强的调制
1. 多缝干涉——N个缝的光相干叠加 （1）明纹
(a b) sin k
k 0, 1, 2, ——光栅方程
k 0 零级主极大


P
k 1， 2，
a 第1级主极大，第2级主极大，… … b
I=N2I0
(a b) si n
-2λ
-λ
0
λ
2λ (a+b)sin 合振动振幅：A=NA0
主极大光强 I = N 2I0
I=N2I0单
多缝干涉光强要受 单缝衍射光强的调制
-3 -2 -1
0
1 I0单
2
3
(a+b)sin
多缝干涉主极大与单缝衍射极小重合 asin
-2
-1 缺级
0
I=N2I0单
1 缺级
2
-6
-3
0
3
(a+b)sin
3.缺级
——多缝干涉主极大与单缝衍射极小重合
多缝干涉主极大: (a b) sin k 单缝衍射极小： a sin k ` 在 处重合
B

3
1
2
1`
A1 A2 A3 A
2` 3` 1``
2``
3`` 1``` 2```
衍射角 ——每束平行衍射光线与原
入射光线方向之间夹角
3``` 1```` 3````
同一束平行光线中各光线经透镜汇聚在
焦平面上产生干涉， 角不同的平行衍射光 线在透镜焦平面上形成不同的干涉条纹
2````
问题——如何求一束平行光线中各光线的光程差？ ——菲涅耳半波带法
3. 惠更斯-菲涅耳原理
P
S
e
S
S —— t 时刻波阵面

r
P
*
S ——波阵面上面元
菲涅耳指出: 波场中各点的强度由各子波在该点
的相干叠加决定。
子波在P点引起的振动的振幅 A
s
r
，并与 有关。
二、单缝夫琅禾费衍射
1. 衍射现象解释 衍射光线——平行单色光入射衍射屏，到
达AB是同一波阵面，其上各点是发射子波波 源，每个子波源向空中发射子波。
(a+b)sin
6 N=？
I=N2I0单
-3λ
-2λ
-λ
o
λ
2λ
3λ
(a+b)sin
暗纹：相邻主极大之间有N－1个暗纹;
次极大：相邻主极大之间有N－2条明纹（次极大）。
1. 多缝干涉: N个缝光相干叠加 多缝干涉主极大: (a b) sin k (k 0, 1, 2,)
2. 菲涅耳半波带法
B

L
E
P

a
A1 A2

A
2
2 a sin
2
C
f
半波带数 n n 2k
AB之间沿 φ 方向平行光线的最大光程差
AC a sin
暗纹 n 2k 1 明纹 k 1, 2,级数
用半波带法解释衍射花样光强
AB之间的半波带数 n （1）暗纹条件

2 2 2


C
对于P处—— 1.5 λ 照射，狭缝处波面划分半波带数 n = 4 解：（2）在P处将出现第2级暗纹.
P169例13.2 波长λ＝6 000 Å的单色光垂直入射到缝宽a＝ 0.2 mm的单缝上，缝后用焦距 f＝50 cm的会聚透镜将衍射 光会聚于屏幕上.求： (1)中央明条纹角宽度、线宽度； (2)第1级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？ (3)第1级明条纹宽度. 暗纹： a sin k k 1,
3. 明（暗）条纹位置及条纹间距
（1）明（暗）纹位置
明纹： a sin ( 2k 1) 暗纹：a sin 2k
最 光 差 AC a sin 大 程 ：

2
k 1, 2, （n 2k 1）

2 中央明纹： a sin 0， 即 0
k
k 1, 2, （n 2k）
I=N2I0单

ab

P
-3 -2 -1 0 1 2 3 (a+b)sin
2.单缝衍射
I0单
N套单缝衍射条纹 在屏上完全重合
asin a si n 2k k 单缝衍射极小： 2
-2λ -λ
0
λ
2λ
( k 1, 2, )
结果：多缝干涉光强要受单缝衍射光强的调制
3.缺级
只要是波都能产生现象衍射
波的衍射：波在传播过程中遇到障碍物后会偏
离原来的直线传播方向，并绕过障 碍物边缘而进入几何阴影内传播的 现象。波绕射能力与波长有关。
13.1 光的衍射
一、光的衍射现象及分类 1. 现象
长波 λ ：3 ×103 ～3 ×104 m 中波 λ ：200～3000m 短波 λ ：10～50m 米波 λ ：1～10m 光波 λ ：400～760nm
很小


L
P
中央明纹线宽度：
x 0 2 f

a
5.46mm

f
0
第二级明条纹线宽度：
x
x0 2.73mm 2
13.3 衍射光栅
一、光栅衍射现象
光栅：许多等宽的狭缝等距离的排列起来形成的光学元件
ab
a ——透光（或反光）部分宽度
b ——不透光(或不反光)部分的宽度 光栅常数:
P169例13.1 用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅
禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的 P 处，问：
(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么 P 处是明纹还是暗纹？
(2)若用波长为1.5λ 单色光照射狭缝，P 处是明纹还是暗纹？ 分析：利用半波带法直接求解
暗纹：半波带数n = 2k
B

P

明纹：半波带数n = 2k＋1
AC a sin
L E
B



P
n 2k
k 1, 2,
a
A1
（2）明纹条件
A2
A
C
2
2 2
f