圆锥曲线测试题(有答案)

. . .. .

圆锥曲线测试题

1．过椭圆2

2

41x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆

的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 22

2．已知，是椭圆：的两个焦点，在上满足的点的个数为（）

A. B. C. D. 无数个

3．已知双曲线22

221x y a b

-=（0a >， 0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的

直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值围是（ ） A. ()1,2 B. (]1,2 C. [

)2,+∞ D. ()2,+∞

4．已知抛物线2

2y px =与直线40ax y +-=相交于,A B 两点，其中A 点的坐标是()1,2，

如果抛物线的焦点为F ，那么FB FA +等于（ ） A. 5 B. 6 C. 35 D. 7

5．设12,F F 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点

构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ） A.

31

- B. 51- C. 2

2

D. 36．设椭圆22162x y +=和双曲线2

213

x y -=的公共焦点为12,F F ， P 是两曲线的一个公共点，则12cos F PF ∠ 的值等于（ ）A.

13 B. 14 C. 19 D. 3

5

7．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与

双曲线渐近线的一个交点为()1,2 ，则此双曲线为 （ ）

A. 2214x y -=

B. 2214y x -=

C. 2212x y -=

D. 22

12

y x -=

8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点()2,3-的抛物线方程是（ ）

A. 294y x =

B. 243x y =

C. 294y x =-或243x y =-

D. 292y x =-或243

x y = 9．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12

， E 的右焦点与抛物线2

:8C y x =的焦点

重合， ,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

10．已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223

F PF π

∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的围是（ ）

A. ()1+∞，

B. ()01，

C.

D.

)

+∞

11．已知抛物线C ： 2

4y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为

3

π

的直线交曲线C 于A ， B 两点，则弦AB 的中点到y 轴的距离为（ ）

A.

163 B. 133 C. 83 D. 53

12．已知双曲线22

2:14

x y C a -

=的一条渐近线方程为230x y +=， 1F ， 2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且1 6.5PF =，则2PF 等于（ ）． A. 0.5 B. 12.5 C. 4或10 D. 0.5或12.5

13．已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，且过点()3,0P ，则椭圆的方程为__________．

14．若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点也是双曲线x 2－y 2＝8的一个焦点，则p ＝______． 15．已知抛物线的方程为2

2(0)y px p =>， O 为坐标原点， A ， B 为抛物线上的点，

若OAB 为等边三角形，且面积为p 的值为__________．

16．若,A B 分别是椭圆2

2:1(1)x E y m m

+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4

m

-

，则椭圆E 的离心率为__________．

17．已知双曲线C 和椭圆22

141

x y +=． （Ⅰ）求双曲线C 的方程．

（Ⅱ）经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于A ， B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的

. . .. .

方程．

18．已知抛物线2

:2(03)C y px p =<<的焦点为F ，点(Q m 在抛物线C 上，且

3QF =。

（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程及实数m 的值；

（Ⅱ）直线l 过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线C 交于,A B 两点，若AOB ∆（O 为坐标原点）的面积为4，求直线l 的方程.

19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的两个焦点分别为1F ， 2F ，离心率为2，且过

点(．

（1）求椭圆C 的标准方程．

（2）M 、N 、P 、Q 是椭圆C 上的四个不同的点，两条都不和x 轴垂直的直线MN 和PQ 分别过点1F ， 2F ，且这条直线互相垂直，求证：

11

MN PQ

+为定值． 20．椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3

2

，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与

椭圆在第一象限相交于点M ， 1

2

MF =

. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ， B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：以线段ST 为直径的圆恒过定点.

21．已知圆22

:100C x y ++-=点)

A

, P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直

平分线I 和半径CP 相交于点Q 。

（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；

（Ⅱ）直线y kx =Q 的轨迹交于不同两点A 和B ，且1OA OB ⋅=（其中 O 为坐

标k 的值.

22．已知直线240x y +-=与抛物线21

2

y x =

相交于,A B 两点（A 在B 上方）,O 是坐标原点。

（Ⅰ）求抛物线在A 点处的切线方程；

（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB 上求一点P ,使ABP ∆的面积最大.