大学物理热力学基础
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§7.1 热力学第一定律 §7.2 热容量 §7.3 热力学第一定律的应用 §7.4 理想气体的绝热过程 §7.5 循环过程 §7.6 热力学第二定律 退 出
0
§7.1 热力学第一定律 (The first law of thermodynamics) thermodynamics) 一、内能、功、热 内能、 (Internal energy, Work, Heat) Heat)
14
等温过程(isothermal process) 三.等温过程 等温过程 1.特点： T = const. 特点： 特点 2.过程方程： P ⋅ V = const. 过程方程： 过程方程 3.过程曲线： 过程曲线： 过程曲线 4.能量转换关系： ∆E = 0 能量转换关系： 能量转换关系
P
1 等温膨胀 2
process） 三、准静态过程（Quasi-static process） 准静态过程（Quasi过程中的每一状态都是平衡态 (Equilibrium state ) 系统状态的变化就是过程。 系统状态的变化就是过程。 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。 举例1：外界对系统做功 举例 ： u 外界压强总比系统压强 大一小量 △P ， 就可以 缓慢压缩。 缓慢压缩。
dQ =０ ０
16
dW = - dE
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∴ PdV = - νCV dT
由理想气体状态方程有
(1) (2)
PdV +VdP =νRdT
代入(2)中消去 并积分， 将(1)代入 中消去 并积分，可得 代入 中消去dT并积分
PV = const.
γ
TV
γ −1
= const.
−γ
绝热方程
(P2,V2,T1)
绝热线
(P2′,V2,T2′) V
V1
V2
Q=0 ∆E = ν CV (T2 - T1) W = -∆E ∆
20
绝热过程靠减少系统 的内能来对外做功。 的内能来对外做功。
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热力学第一定律
Q = E2 − E1 +W
W = ∫ PdV
V1 V2
dQ = dE + dW
12
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§7.3 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用 等容过程(isochoric process) 一.等容过程 等容过程 1.特点： V = const. 特点： 特点 2.过程方程 过程方程: 过程方程 3.过程曲线： 过程曲线： 过程曲线 4.能量转换关系 能量转换关系: 能量转换关系 P 2
o
V1
V2
V
Q=W
W=
2 ∫1 P
dV = ν RT
2 ∫1
dV V
V2 V2 P W = ν RT ln( )= PV1 ln( ) = PV1 ln( 1 ) 1 1 V1 V1 P2
系统吸热全部用来对外做功。 系统吸热全部用来对外做功。 思考： 等温摩尔热容量)应为多大 应为多大？ 思考：CT ( 等温摩尔热容量 应为多大？
19
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即经两不同过程均膨胀至体 P ′2 < P2 积V2，则
P
A (P1,V1,T1)
等温线
原因： 经等温过程 温度不变， 经等温过程,温度不变 原因：(1)经等温过程 温度不变， 压强的降低是由于体积膨胀。 压强的降低是由于体积膨胀。 (2)经绝热过程，压强的降低是 经绝热过程， 经绝热过程 由于体积膨胀和温度的降低。 由于体积膨胀和温度的降低。 o 能量转换关系： 四.能量转换关系： 能量转换关系
等容升温
P = const. T
o
1 V V
W=0 ∆ E = QV
QV =ν CV (T2 − T1 )
吸热全部转换为系统内能的增加。 吸热全部转换为系统内能的增加。
13
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等压过程(isobaric process) 二.等压过程 等压过程 1.特点： P = const. 特点： 特点 2.过程方程： V = const. 过程方程： 过程方程 T 3.过程曲线： 过程曲线： 过程曲线
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再由理想气体状态方程有 PdV+VdP = ν RdT
于是 或
11
思考： 思考：为何
CP > CV ？
泊松比(poisson’s ratio) 三.泊松比 泊松比
CP i +2 γ= = i CV
>1
对单原子分子， 对单原子分子， i = 3， γ = 1.67 ， 对双原子分子， i = 5， γ = 1.40 对双原子分子， 对多原子分子， i = 6， γ = 1.33 对多原子分子， (以上均为刚性理想气体分子)
2
dQ
> 0 表示系统从外界吸热； 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。 表示系统向外界放热。
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二、热力学第一定律 (The first law of thermodynamics) thermodynamics)
某一过程， 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，系 ， ， 则由能量守恒： 统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
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6
四、 W、Q、∆E的计算 、 、 的计算 1.W的计算 准静态过程，体积功 的计算(准静态过程 的计算 准静态过程，体积功) (1)直接计算法 由定义 直接计算法(由定义 直接计算法 由定义) 系统对外作功，
V2
2 W＝∫1 F⋅dx ＝ ⋅
F
=
2 ∫1 PS
⋅ dx
W = ∫ PdV
2
P
等压膨胀
1
2
o
V1
V2
V
4.能量转换关系： 能量转换关系： 能量转换关系
W = ∫1 P dV = P(V2 - V1)
QP =ν CP (T2 − T ) 1
∆E = ν CV (T2 − T1 )
吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。 吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。
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V1
P 1 · W o V1 V2 V 2 ·
· 功是过程量 · P－V 图上过程曲线下的面积即 － W的大小。 的大小。 的大小
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(2)间接计算法 (由相关定律、定理) (2)间接计算法 由相关定律、定理) 由 2. Q的计算 的计算 (1)直接计算法 直接计算法
Q＝∆ E＋W
Q = E2 − E1 +W 对无限小过程： 对无限小过程： dQ = dE + dW
W > 0 系统对外界作正功
符号规定： 符号规定：Q > 0 系统吸供热 ∆E > 0 系统内能增加 另一种叙述：第一类永动机( 是不可能制成的。 另一种叙述：第一类永动机 η > 1) 是不可能制成的。
3
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9
§7.2 气体的摩尔热容量 (molar heat capacity)
一.理想气体等容摩尔热容量 理想气体等容摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量， 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即
1 dQ C= ν dT
对于等容过程， 对于等容过程， dW=0， ，
1 系统的内能是状态量。如同 P、V、T 等量。 系统的内能是状态量。 的内能是状态量 、 、 等量。 内能的变化： 内能的变化：
∆E12 = E2 − E1
i E = ν RT 2
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只与初、末态有关，与过程无关。 只与初、末态有关，与过程无关。 理想气体 ：
1
2 做功可以改变系统的状态（内能） 做功可以改变系统的状态（内能） 分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能 量的转化和传递。功是过程量。 量的转化和传递。功是过程量。 3 系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换， 系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换， 热量传递可以改变系统的状态（内能） 热量传递可以改变系统的状态（内能） 。 传热的微观本质是分子的无规则运动能量从 高温物体向低温物体传递。 高温物体向低温物体传递。热量是过程量 微小热量 ： 等价
Q＝ Q＝ ν C (T2 -T1)
ν：摩尔数，C：摩尔热容量 ：摩尔数， ： (2)间接计算法 间接计算法
由 Q = ∆E + W
8
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3.∆E的计算 ∆ 的计算 (1)直接计算法 直接计算法
i ) R (T -T ) ∆E = ν ( 2 1 2
i：自由度 (上式仅对刚性理想气体分子） ： 上式仅对刚性理想气体分子） 上式仅对刚性理想气体分子 (2)间接计算法 间接计算法 由 Q = ∆E + W
i dQ = dE = ν RdT 2 i CV = R 有 2
10
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二.理想气体等压摩尔热容量 理想气体等压摩尔热容量 对于等压过程， 对于等压过程，
i dQ = dE + dW = ν RdT + PdV 2 i dQ = ν RdT +νRdT 2 1 dQ i CP = = R + R ν dT 2 CP = CV + R
const d( γ ) = V
γ
const = −γ ( γ +1 ) A dV V
PV1 P 1 1 = −γ ( γ +1 ) = −γ ( ) V1 V1
∵ γ >１ １
∴ 绝热线斜率大，它比等温线更陡。 绝热线斜率大，它比等温线更陡。
2.意义：若由初态A(P1 ,V1 ,T1) 分别 意义：若由初态 意义 (1)经等温过程至状态 2, V2, T1) 经等温过程至状态2(P 经等温过程至状态 (2)经绝热过程至状态 ′(P ′2, V2 ,T ′2) 经绝热过程至状态2′ 经绝热过程至状态
21
∆E = 0
∆E =ν CV (T2 − T1 )
等温过程
因为状态图中任何一点都 表示系统的一个平衡态， 表示系统的一个平衡态， 故准静态过程可以用系统 的状态图， 的状态图， 如P-V图（或 图 P-T图，V-T图）中一条曲 图 图 线表示， 线表示，反之亦如此。
o
等容过程
P
等压过程
循环过程
V
1. 热力学第一定律适用于任何系统 固、液、气）； 热力学第一定律适用于任何系统(固 2. 热力学第一定律适用于任何过程 非准静态过程亦 热力学第一定律适用于任何过程(非准静态过程亦 成立)。 成立 。
过程无限缓慢
4
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举例2 系统（ 举例2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热 从 T1
系统T 系统 1
T2 是准静态过程
T1+△T
T1+2△T
T1+3△T
T2
接触， 系统 温度 T1 直接与 热源 T2接触，最终达到热 平衡， 准静态过程。 平衡，不是 准静态过程。
5
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P T = const.
17
γ −1
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绝热线(adiobat) 三.绝热线 绝热线
1.绝热线比等温线更陡 绝热线比等温线更陡 如图， 如图，一等温线和一绝热线 点相交。 在Ａ点相交。 点处等温线的斜率为： 在A点处等温线的斜率为： 点处等温线的斜率为
P
· A (P1,V1,T1)
Q =ν C(T2 − T1 )
∆E =ν CV (T2 − T1 )
等容
W=0
∆E =ν CV (T2 − T1 ) QV =ν CV (T2 − T1 ) ∆E =ν CV (T2 − T1 ) QP =ν wk.baidu.comP (T2 − T1 )
V1
等压 W = P(V2 - V1) 等温 W = ν RT ln( V2 ) 绝热
15
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§7.4 理想气体的绝热过程 7.4 gas) (Adiabatic process of the ideal gas)
绝热过程： 绝热过程： 1.良好绝热材料包围的系统发生的过程； 良好绝热材料包围的系统发生的过程； 良好绝热材料包围的系统发生的过程 2.进行得较快 仍是准静态 而来不及和外界交换热量 进行得较快(仍是准静态 进行得较快 仍是准静态)而来不及和外界交换热量 的过程。 的过程。 特点： 一.特点： Q = 0 特点 过程方程： 二.过程方程： 过程方程 考虑一绝热元过程
等温线
绝热线
o
dP ( )T , A dV dV PV1 P const 1 = −( 2 ) A = −( 2 ) = −( 1 ) V1 V V1
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const d( ) V =
V1
V2
V
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点处绝热线的斜率为： 在A点处绝热线的斜率为： 点处绝热线的斜率为
dP ( )Q, A dV
0
§7.1 热力学第一定律 (The first law of thermodynamics) thermodynamics) 一、内能、功、热 内能、 (Internal energy, Work, Heat) Heat)
14
等温过程(isothermal process) 三.等温过程 等温过程 1.特点： T = const. 特点： 特点 2.过程方程： P ⋅ V = const. 过程方程： 过程方程 3.过程曲线： 过程曲线： 过程曲线 4.能量转换关系： ∆E = 0 能量转换关系： 能量转换关系
P
1 等温膨胀 2
process） 三、准静态过程（Quasi-static process） 准静态过程（Quasi过程中的每一状态都是平衡态 (Equilibrium state ) 系统状态的变化就是过程。 系统状态的变化就是过程。 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。 举例1：外界对系统做功 举例 ： u 外界压强总比系统压强 大一小量 △P ， 就可以 缓慢压缩。 缓慢压缩。
dQ =０ ０
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dW = - dE
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∴ PdV = - νCV dT
由理想气体状态方程有
(1) (2)
PdV +VdP =νRdT
代入(2)中消去 并积分， 将(1)代入 中消去 并积分，可得 代入 中消去dT并积分
PV = const.
γ
TV
γ −1
= const.
−γ
绝热方程
(P2,V2,T1)
绝热线
(P2′,V2,T2′) V
V1
V2
Q=0 ∆E = ν CV (T2 - T1) W = -∆E ∆
20
绝热过程靠减少系统 的内能来对外做功。 的内能来对外做功。
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热力学第一定律
Q = E2 − E1 +W
W = ∫ PdV
V1 V2
dQ = dE + dW
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§7.3 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用 等容过程(isochoric process) 一.等容过程 等容过程 1.特点： V = const. 特点： 特点 2.过程方程 过程方程: 过程方程 3.过程曲线： 过程曲线： 过程曲线 4.能量转换关系 能量转换关系: 能量转换关系 P 2
o
V1
V2
V
Q=W
W=
2 ∫1 P
dV = ν RT
2 ∫1
dV V
V2 V2 P W = ν RT ln( )= PV1 ln( ) = PV1 ln( 1 ) 1 1 V1 V1 P2
系统吸热全部用来对外做功。 系统吸热全部用来对外做功。 思考： 等温摩尔热容量)应为多大 应为多大？ 思考：CT ( 等温摩尔热容量 应为多大？
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即经两不同过程均膨胀至体 P ′2 < P2 积V2，则
P
A (P1,V1,T1)
等温线
原因： 经等温过程 温度不变， 经等温过程,温度不变 原因：(1)经等温过程 温度不变， 压强的降低是由于体积膨胀。 压强的降低是由于体积膨胀。 (2)经绝热过程，压强的降低是 经绝热过程， 经绝热过程 由于体积膨胀和温度的降低。 由于体积膨胀和温度的降低。 o 能量转换关系： 四.能量转换关系： 能量转换关系
等容升温
P = const. T
o
1 V V
W=0 ∆ E = QV
QV =ν CV (T2 − T1 )
吸热全部转换为系统内能的增加。 吸热全部转换为系统内能的增加。
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等压过程(isobaric process) 二.等压过程 等压过程 1.特点： P = const. 特点： 特点 2.过程方程： V = const. 过程方程： 过程方程 T 3.过程曲线： 过程曲线： 过程曲线
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再由理想气体状态方程有 PdV+VdP = ν RdT
于是 或
11
思考： 思考：为何
CP > CV ？
泊松比(poisson’s ratio) 三.泊松比 泊松比
CP i +2 γ= = i CV
>1
对单原子分子， 对单原子分子， i = 3， γ = 1.67 ， 对双原子分子， i = 5， γ = 1.40 对双原子分子， 对多原子分子， i = 6， γ = 1.33 对多原子分子， (以上均为刚性理想气体分子)
2
dQ
> 0 表示系统从外界吸热； 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。 表示系统向外界放热。
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二、热力学第一定律 (The first law of thermodynamics) thermodynamics)
某一过程， 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，系 ， ， 则由能量守恒： 统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
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四、 W、Q、∆E的计算 、 、 的计算 1.W的计算 准静态过程，体积功 的计算(准静态过程 的计算 准静态过程，体积功) (1)直接计算法 由定义 直接计算法(由定义 直接计算法 由定义) 系统对外作功，
V2
2 W＝∫1 F⋅dx ＝ ⋅
F
=
2 ∫1 PS
⋅ dx
W = ∫ PdV
2
P
等压膨胀
1
2
o
V1
V2
V
4.能量转换关系： 能量转换关系： 能量转换关系
W = ∫1 P dV = P(V2 - V1)
QP =ν CP (T2 − T ) 1
∆E = ν CV (T2 − T1 )
吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。 吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。
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V1
P 1 · W o V1 V2 V 2 ·
· 功是过程量 · P－V 图上过程曲线下的面积即 － W的大小。 的大小。 的大小
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(2)间接计算法 (由相关定律、定理) (2)间接计算法 由相关定律、定理) 由 2. Q的计算 的计算 (1)直接计算法 直接计算法
Q＝∆ E＋W
Q = E2 − E1 +W 对无限小过程： 对无限小过程： dQ = dE + dW
W > 0 系统对外界作正功
符号规定： 符号规定：Q > 0 系统吸供热 ∆E > 0 系统内能增加 另一种叙述：第一类永动机( 是不可能制成的。 另一种叙述：第一类永动机 η > 1) 是不可能制成的。
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§7.2 气体的摩尔热容量 (molar heat capacity)
一.理想气体等容摩尔热容量 理想气体等容摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量， 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即
1 dQ C= ν dT
对于等容过程， 对于等容过程， dW=0， ，
1 系统的内能是状态量。如同 P、V、T 等量。 系统的内能是状态量。 的内能是状态量 、 、 等量。 内能的变化： 内能的变化：
∆E12 = E2 − E1
i E = ν RT 2
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只与初、末态有关，与过程无关。 只与初、末态有关，与过程无关。 理想气体 ：
1
2 做功可以改变系统的状态（内能） 做功可以改变系统的状态（内能） 分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能 量的转化和传递。功是过程量。 量的转化和传递。功是过程量。 3 系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换， 系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换， 热量传递可以改变系统的状态（内能） 热量传递可以改变系统的状态（内能） 。 传热的微观本质是分子的无规则运动能量从 高温物体向低温物体传递。 高温物体向低温物体传递。热量是过程量 微小热量 ： 等价
Q＝ Q＝ ν C (T2 -T1)
ν：摩尔数，C：摩尔热容量 ：摩尔数， ： (2)间接计算法 间接计算法
由 Q = ∆E + W
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3.∆E的计算 ∆ 的计算 (1)直接计算法 直接计算法
i ) R (T -T ) ∆E = ν ( 2 1 2
i：自由度 (上式仅对刚性理想气体分子） ： 上式仅对刚性理想气体分子） 上式仅对刚性理想气体分子 (2)间接计算法 间接计算法 由 Q = ∆E + W
i dQ = dE = ν RdT 2 i CV = R 有 2
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二.理想气体等压摩尔热容量 理想气体等压摩尔热容量 对于等压过程， 对于等压过程，
i dQ = dE + dW = ν RdT + PdV 2 i dQ = ν RdT +νRdT 2 1 dQ i CP = = R + R ν dT 2 CP = CV + R
const d( γ ) = V
γ
const = −γ ( γ +1 ) A dV V
PV1 P 1 1 = −γ ( γ +1 ) = −γ ( ) V1 V1
∵ γ >１ １
∴ 绝热线斜率大，它比等温线更陡。 绝热线斜率大，它比等温线更陡。
2.意义：若由初态A(P1 ,V1 ,T1) 分别 意义：若由初态 意义 (1)经等温过程至状态 2, V2, T1) 经等温过程至状态2(P 经等温过程至状态 (2)经绝热过程至状态 ′(P ′2, V2 ,T ′2) 经绝热过程至状态2′ 经绝热过程至状态
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∆E = 0
∆E =ν CV (T2 − T1 )
等温过程
因为状态图中任何一点都 表示系统的一个平衡态， 表示系统的一个平衡态， 故准静态过程可以用系统 的状态图， 的状态图， 如P-V图（或 图 P-T图，V-T图）中一条曲 图 图 线表示， 线表示，反之亦如此。
o
等容过程
P
等压过程
循环过程
V
1. 热力学第一定律适用于任何系统 固、液、气）； 热力学第一定律适用于任何系统(固 2. 热力学第一定律适用于任何过程 非准静态过程亦 热力学第一定律适用于任何过程(非准静态过程亦 成立)。 成立 。
过程无限缓慢
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举例2 系统（ 举例2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热 从 T1
系统T 系统 1
T2 是准静态过程
T1+△T
T1+2△T
T1+3△T
T2
接触， 系统 温度 T1 直接与 热源 T2接触，最终达到热 平衡， 准静态过程。 平衡，不是 准静态过程。
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P T = const.
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γ −1
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绝热线(adiobat) 三.绝热线 绝热线
1.绝热线比等温线更陡 绝热线比等温线更陡 如图， 如图，一等温线和一绝热线 点相交。 在Ａ点相交。 点处等温线的斜率为： 在A点处等温线的斜率为： 点处等温线的斜率为
P
· A (P1,V1,T1)
Q =ν C(T2 − T1 )
∆E =ν CV (T2 − T1 )
等容
W=0
∆E =ν CV (T2 − T1 ) QV =ν CV (T2 − T1 ) ∆E =ν CV (T2 − T1 ) QP =ν wk.baidu.comP (T2 − T1 )
V1
等压 W = P(V2 - V1) 等温 W = ν RT ln( V2 ) 绝热
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§7.4 理想气体的绝热过程 7.4 gas) (Adiabatic process of the ideal gas)
绝热过程： 绝热过程： 1.良好绝热材料包围的系统发生的过程； 良好绝热材料包围的系统发生的过程； 良好绝热材料包围的系统发生的过程 2.进行得较快 仍是准静态 而来不及和外界交换热量 进行得较快(仍是准静态 进行得较快 仍是准静态)而来不及和外界交换热量 的过程。 的过程。 特点： 一.特点： Q = 0 特点 过程方程： 二.过程方程： 过程方程 考虑一绝热元过程
等温线
绝热线
o
dP ( )T , A dV dV PV1 P const 1 = −( 2 ) A = −( 2 ) = −( 1 ) V1 V V1
18
const d( ) V =
V1
V2
V
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点处绝热线的斜率为： 在A点处绝热线的斜率为： 点处绝热线的斜率为
dP ( )Q, A dV