两点间的距离-PPT课件

y1=y2
x1 O
x2 |P1P2|=|x1-x2|
思考2 已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，那么点P1和P2的 距离为多少？
y
来自百度文库
y2
•P2 (x2 , y2 )
x1=x2
O
y1
x |P1P2|=|y1-y2|
• P1(x1, y1)
思考3 已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一P2(0，y0)， 那么点P1和P2的距离为多少？
课后作业
课本110：7,8
P2 y zxxkw
o
P1 x | P1P2 | x02 y02
思考4 一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2， y2)，利用上述方法求y点P1和P2的距离可得什么结论？
P2
M
o
P1 x
P1P2 x 1 x 2 2 (y 1 y 2 )2
1.求下列两点间的距离：
(1)A(6,0),B(-2,0); (2)C(0,-4),D(0,-1);
因此，平行四边形四条边的平方和等于两 条对角线的平方和.
用“坐标法”解决有关几何问题的 基本步骤：
第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量
第二步：进行 有关代数运算
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
课堂小结
1.两点间的距离为
P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
2.用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤。
思考 已知 △ABC 的三个顶点坐标是 A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).
证明：△ABC 为直角三角形.
3.3.2《两点间的距离》
知识探究：两点间的距离公式
思考1 已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，那么点P1和
P2的距离为多少？
y
P1(x1, y1)
P2 (x2 , y2 )
因为 AB 2 a2 CD 2 , AD 2 b2 c2 BC 2 ，
AC 2 (a b)2 c2, BD 2 (b a)2 c2，
所以 AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 2(a2 b2 c2 )，
AC 2 BD 2 2(a2 b2 c2 )，
所以 AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 AC 2 BD 2 .
例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条
对角线的平方和.
证明：如图所示，以顶点A为 坐标原点，AB边所在的直线为 ｘ轴，建立直角坐标系.
y
D (ｂ,ｃ)
C(a+ｂ,ｃ)
则A(0，0).设B(ａ，0)， D(ｂ，ｃ)，由平行四边形的性质 得点C的坐标为(ａ+ｂ，ｃ).
A(0,0) B(a,0) x
(3)P(6,0),Q(0,-2); (4)M(2,1),N(5,-1).
答案：(1)8
(3)2 10
(2)3
(4) 13
思考 已知 △ABC 的三个顶点坐标是 A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0).
证明：△ABC 为直角三角形.
例1 已知点A（-1，2），B（2，7 ），在x轴上
求一点P，使 PA PB ，并求PA 的值。
解：设所求点为P（x,0），于是
由 PA PB 得 x 12 0 22 x 22 0 7 2，
即 x2 2x 5 x2 4x 11，
解得x=1.所以，所求点为P（1，0）， 且
PA (11)2 (0 2)2 2 2.
例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条 对角线的平方和.