波尔振动的物理研究实验报告
波尔共振实验报告模板
一、实验名称波尔共振实验二、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例如相位差。
4. 学习系统误差的修正。
三、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。
这种周期性的外力称为强迫力。
当外力是按简谐振动规律变化时，稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定。
振幅的大小与强迫力的频率、原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
因此，在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时，产生共振，此时振幅最大，相位差为90度。
四、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 数据采集系统4. 计算器5. 记录本五、实验步骤1. 准备工作- 检查波尔共振仪的各个部件是否完好。
- 调整波尔共振仪的初始位置，使其摆轮处于平衡状态。
2. 测量固有频率- 在无阻尼力矩的情况下，通过改变摆轮的长度，记录不同长度下的振动周期，计算出固有频率。
3. 测量幅频特性- 在不同的强迫力频率下，记录摆轮的振幅，绘制幅频特性曲线。
4. 测量相频特性- 在不同的强迫力频率下，利用频闪仪测定摆轮的相位差，绘制相频特性曲线。
5. 测量阻尼力矩的影响- 改变阻尼力矩的大小，观察振幅和相位差的变化，分析阻尼力矩对受迫振动的影响。
6. 数据处理与误差分析- 对实验数据进行处理，计算振幅、相位差等参数，分析实验结果与理论值的差异，并进行误差分析。
六、实验数据与分析1. 固有频率的测量结果- 记录不同摆轮长度下的振动周期，计算固有频率。
2. 幅频特性的测量结果- 记录不同强迫力频率下的振幅，绘制幅频特性曲线。
3. 相频特性的测量结果- 记录不同强迫力频率下的相位差，绘制相频特性曲线。
波尔振动实验报告实验结论
波尔振动实验报告实验结论波尔振动实验报告实验结论波尔振动实验是一种经典的物理实验，通过研究质点在弹簧上的振动，可以深入了解振动的特性和规律。
本实验通过改变弹簧的劲度系数和质点的质量，观察振动的频率和振幅的变化，从而得出实验结论。
实验结果表明，当质点质量较小时，振动频率较高，振幅较大。
而当质点质量较大时，振动频率较低，振幅较小。
这一结论符合振动的基本规律，即质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；质点质量越大，振动频率越低，振幅越小。
此外，实验还观察到了弹簧的劲度系数对振动特性的影响。
当弹簧的劲度系数较小时，振动频率较低，振幅较大；而当弹簧的劲度系数较大时，振动频率较高，振幅较小。
这一结果与振动的理论预测相符，即弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大；弹簧的劲度系数越大，振动频率越高，振幅越小。
通过对实验数据的分析，可以得出结论：质点质量和弹簧的劲度系数是影响振动特性的重要因素。
质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大。
这一结论在物理学中具有普适性，对于理解和应用振动理论具有重要意义。
此外，实验还发现，振动的频率和振幅之间存在着一定的关系。
当质点质量和弹簧的劲度系数固定时，振动的频率和振幅呈正相关关系。
即振动频率越高，振幅越大；振动频率越低，振幅越小。
这一关系可以通过振动的能量转换来解释，当振动频率较高时，质点的动能和势能转换速度较快，因此振幅相对较大；而当振动频率较低时，能量转换速度较慢，振幅较小。
综上所述，波尔振动实验的实验结论是：质点质量和弹簧的劲度系数是影响振动特性的重要因素。
质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大。
同时，振动的频率和振幅之间存在着正相关关系。
这一结论对于深入理解振动的特性和规律具有重要意义，并为相关领域的研究和应用提供了理论依据。
物理实验报告玻尔共振
物理实验报告玻尔共振一、实验目的本实验旨在通过实验观察和分析玻尔共振现象，以及探究与之相关的物理原理。
二、实验原理玻尔共振是一种特殊的共振现象，其基本原理为当一个物体与另一个物体通过一个特定频率的外力发生共振时，前者会以最大幅度响应。
在本实验中，我们使用的是一个声学共振装置，利用这种装置中的共振现象，可以测量出它的共振频率，并通过测量数据计算共振频率相位差。
三、实验器材和药品1. 声学共振装置2. 音频发生器3. 功率放大器4. 示波器5. 双踏频率计6. 示数型孔隙板四、实验步骤1. 将音频发生器的输出与示波器的输入相连，通过调节音频发生器的频率，调节示波器上显示的波形，找到装置的共振频率。
2. 保持音频发生器的频率不变，并记录共振频率的大小。
3. 通过对装置引起的共振声测量出共振频率，然后使用双踏频率计测量出共振频率的相位差。
4. 将示数型孔隙板放在共振腔口，在进行测量时，保持共振频率不变，记录共振频率和相位差。
五、实验结果与数据分析通过实验测量，我们得到了以下数据：1. 不带孔隙板时，共振频率为3000Hz。
2. 带孔隙板时，共振频率为2800Hz，相位差为180。
根据以上数据，我们可以计算出带孔隙板时共振频率的相位差为180，这是因为在带孔隙板时，共振腔口之间的相位差会受到孔隙板的阻尼作用而发生改变。
六、实验结论通过实验观察和数据分析，我们可以得出以下结论：1. 玻尔共振是一种特殊的共振现象，在声学共振装置中，可以通过调节频率和测量相位差来测量共振频率。
2. 在共振现象中，引入阻尼因素会导致共振频率的变化。
七、实验心得通过这次实验，我对玻尔共振有了更深入的理解。
在实验过程中，我遇到了一些问题，例如调节装置频率时，需要耐心地寻找共振频率的点。
但是，通过实验，我学会了正确使用实验器材，进行数据记录和分析。
这次实验增强了我的实验操作能力，并且对实验中涉及的物理原理有了更深入的理解。
2.7波尔振动(一)实验报告
实验2.7 波尔振动实验（一）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：℃相对湿度： %【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有有阻尼的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。
此时扭摆受到两个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩M E(M E=-cθ c为扭转恢复力系数)；二是阻力矩M R（M R=-r（dθ/dt）r为阻力矩系数）。
若扭摆转动惯量为I，可列出扭摆的运动学方程：（1）令r/I=2β,c/I=ω02 (ω0为固有圆频率)，则式（1）化为（2）其解为（3）其中A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，且。
由式（3）可知，扭摆振幅随时间按指数规律衰减。
若测得初始振幅A0、第n个周期时的振幅A n，及摆动n个周期所用时间t=nT，则有（4）故有（5）若扭摆在摆动在摆动过程中M R=0，则β=0。
由式（5）知，不论摆动多少次，振幅均不变，扭摆处于自由振动状态。
2.扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力的作用，就会作受迫振动。
设外加简谐力矩的频率是ω，外力矩角幅度为θ0，M0=cθ0为外力矩幅度，因此外力矩可表示为。
波尔振动实验报告
波尔振动实验报告一、引言1.1 实验目的本实验旨在通过波尔振动实验，研究自由振动与受迫振动在物理实验中的应用以及相应的原理和实验数据的分析。
1.2 实验原理波尔振动是一种频率可调的简谐振动，其原理基于弹性体的机械能的转化。
在波尔振动中，当质点离开静态平衡位置时，由于弹性体的复原力，质点将产生振动。
二、实验设备2.1 实验装置•波尔振动装置•动力发生器•示波器•杆状物体2.2 仪器设置将波尔振动装置安装在实验平台上，并将示波器与动力发生器相连。
三、实验步骤3.1 设置实验环境根据实验要求，将波尔振动装置放置在实验平台上，并接通动力发生器和示波器。
3.2 调节波器参数调节动力发生器的频率和振幅，使其与实验要求相符。
3.3 开始实验启动动力发生器，观察示波器上的波形和参数。
3.4 记录实验数据通过示波器上的数据，记录实验过程中的波形图、频率和振幅等数据。
3.5 分析实验数据根据实验数据，计算波尔振动的周期和频率，并绘制相应的图表。
四、实验结果与讨论4.1 数据分析根据实验数据，计算出波尔振动的周期和频率，统计各个频率下的振幅数据，并进行数据分析。
4.2 结果分析根据实验数据的分析结果，讨论各个频率下的振幅变化情况，并结合实验原理进一步解释结果。
五、实验结论通过本次实验，我们深入研究了波尔振动的原理和实验方法，并成功完成了实验任务。
实验结果表明，波尔振动的周期和频率与动力发生器的参数设置密切相关，振幅的变化与频率之间存在一定的规律性。
六、实验心得通过本次实验，我深入了解了波尔振动的原理和实验方法。
通过实验过程，我学会了如何正确操作波尔振动装置，并且掌握了使用示波器记录实验数据的技巧。
本次实验不仅加深了我对振动理论的理解，还培养了我观察和分析实验现象的能力。
七、参考文献1.张三, 李四. 波尔振动实验方法与原理. 物理实验教程. 2010.2.王五, 赵六. 波尔振动实验的数据分析. 实验物理学报. 2008.。
0212波尔振动的物理研究实验报告
3. 观察共振现象，测量不同阻尼电压下的受迫振动的幅频特性和相频特性。
步骤：①在实验 2 的基础上，分别接入 6V 和 8V 电压到阻尼线圈； ②从 15V 到 6V 变化，将电压接入受迫振动电机; ③测量不同电压下，振动 10 个周期后所用时间 10T 及波尔摆的末振幅格数， 将其记录表 3； ④根据表格数据，计算各振动角频率ω。
13
0.5/4.5
2
13.69 4.589617 1.454251 -163.30572
12
-1/5.5
3.25
15.32 4.101296 1.299523 -156.54946
11
-3.5/8
5.5
17.41 3.608952 1.143521 -139.48289
10
-6/11
8.5
19.53 3.217197 1.019391 -99.48507
减小；当 很大时，振幅趋于零。
由式（8）可见，当
0
0
时，有
0
2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐
力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于
2
，而在
0
时（有阻尼时不是共振状态），
位相才正好落后 2
；当
0 时，有 tg
0
，此时
2
，即位相落后得更多；当
0
时， 趋近 ，即接近于反位相。在已知0 及 的情况下，则可由式（8）计算出各 值
10T/s
19.84 19.84 20.12 19.81 19.81 20.06 19.88 19.91
0 /rad·s-1 3.167 3.167 3.123 3.172 3.172 3.132 3.161 3.156
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅频率特性和相位频率特性。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，测定阻尼系数。
3、学习用频闪法测定动态物理量——相位差。
二、实验仪器波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分由摆轮、摆盘、弹性钢丝、光电门、阻尼线圈等组成。
电器控制箱部分有电源开关、电机转速调节旋钮、闪光灯开关、振幅调节旋钮等。
三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
2、运动方程设摆轮转动惯量为 J，扭转弹性系数为 k，阻尼系数为 b，强迫力矩为 M ＝ M₀cosωt，则摆轮的运动方程为：Jd²θ/dt² ＋bdθ/dt ＋kθ ＝ M₀cosωt其中，θ 为角位移，ω 为强迫力矩的角频率。
3、幅频特性和相频特性在小阻尼情况下，受迫振动的振幅和相位差与强迫力矩的频率之间存在特定的关系。
振幅 A 与强迫力矩频率ω 的关系为：A ＝ M₀/√（（k Jω²)² ＋（bω)²)相位差φ 与强迫力矩频率ω 的关系为：φ ＝arctan(bω/（k Jω²)）四、实验内容及步骤1、调整仪器将波尔共振仪调整至水平状态，打开电源，调节电机转速，使摆轮做自由摆动，观察其振幅和周期是否稳定。
2、测量固有频率在阻尼较小的情况下，让摆轮自由摆动，测量其振幅逐渐衰减到初始振幅的一半所经历的时间 t，根据公式计算固有频率ω₀＝2π/t。
3、测量幅频特性选择不同的阻尼档位，逐渐改变电机转速，即改变强迫力矩的频率ω，测量相应的振幅 A，绘制幅频特性曲线。
4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，使用频闪法测量相位差φ，绘制相频特性曲线。
5、数据分析根据实验数据，分析阻尼系数对幅频特性和相频特性的影响，验证理论公式。
五、实验数据及处理以下是一组实验数据示例（实际数据应根据实验情况记录）：｜强迫力矩频率ω（Hz）｜振幅 A（mm）｜相位差φ（°）｜阻尼档位｜｜｜｜｜｜｜ 05 ｜ 50 ｜ 100 ｜小阻尼｜｜ 06 ｜ 65 ｜ 150 ｜小阻尼｜｜ 07 ｜ 80 ｜ 200 ｜小阻尼｜｜｜｜｜｜根据实验数据，以强迫力矩频率ω 为横坐标，振幅 A 和相位差φ 分别为纵坐标，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
波尔共振实验的实验报告
波尔共振实验的实验报告探究波尔共振现象，研究并验证波尔共振条件，探讨其应用。
实验器材：1. 音叉2. 杆状支架3. 音叉支架4. 线性驱动器5. 光电门及接口电路6. 示波器7. 工作台8. 调节螺丝9. 实验线缆实验原理：波尔共振是指当共振单元（音叉）的频率与谐振腔的声学模式的固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化的现象。
共振的波尔共振条件是\displaystyle n\lambda =2L，其中\displaystyle n为整数，\displaystyle\lambda为波长，\displaystyle L为谐振腔的长度。
实验步骤：1. 将杆状支架安装在工作台上，放置音叉支架，并将音叉放置在音叉支架上。
2. 将线性驱动器固定在杆状支架上，并连接示波器。
3. 插入示波器的串口电缆，连接到电脑上的波形显示器。
4. 调节谐振腔的长度，使其与音叉的频率相等。
5. 调节线性驱动器的频率，观察示波器上显示的波形变化。
6. 测量共振频率，根据波尔共振条件n\lambda =2L进行计算。
实验结果：在实验中，我们通过调节谐振腔的长度和音叉的频率，观察到了波尔共振现象。
当音叉的频率与谐振腔的声学模式固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化。
根据波尔共振条件n\lambda =2L，我们可以通过测量谐振腔的长度和共振频率来计算波长。
实验讨论：1. 我们可以通过调节谐振腔的长度来改变共振频率。
当谐振腔的长度改变时，共振频率也会相应改变。
2. 在实验中，我们使用了线性驱动器控制音叉的频率，可以通过调节线性驱动器的频率来观察到波尔共振现象。
3. 在实验中，我们还使用了示波器来观察波形的变化。
当共振发生时，示波器上显示的波形会出现明显的变化。
4. 实验结果与理论一致，波尔共振条件n\lambda =2L得到了验证。
通过测量共振频率和谐振腔的长度，可以计算出波长，并验证理论公式。
实验结论：通过实验，我们验证了波尔共振条件n\lambda =2L，并观察到了波尔共振现象。
玻尔共振实验报告
玻尔共振实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过实验验证玻尔共振的存在，并探究其在物理学中的重要性和应用价值。
二、实验原理。
玻尔共振是指当一个系统的自然频率与外加周期性力的频率相等时，系统将发生共振现象。
在实验中，我们将通过悬挂弹簧与质量的系统，以及外加周期性力来观察共振现象。
三、实验装置。
1. 弹簧振子实验装置，包括弹簧、质量、支架、外加周期性力的振动源等。
2. 示波器，用于观察弹簧振子的振动情况。
四、实验步骤。
1. 将弹簧挂在支架上，并在其下端悬挂质量。
2. 调节外加周期性力的频率，使其逐渐接近弹簧振子的自然频率。
3. 观察并记录当外加周期性力的频率与弹簧振子自然频率相等时的共振现象。
4. 使用示波器观察并记录共振现象的波形图。
五、实验数据及分析。
通过实验观察和记录，我们得到了外加周期性力频率与弹簧振子自然频率相等时的共振现象。
同时，示波器显示出了明显的共振波形图。
这些数据和观察结果验证了玻尔共振的存在，也说明了在特定频率下，外加周期性力与系统自然频率相等时，会发生共振现象。
六、实验结论。
通过本次实验，我们验证了玻尔共振的存在，并初步了解了其在物理学中的重要性和应用价值。
玻尔共振不仅在物理学领域有重要应用，同时也在工程技术和其他领域具有广泛的应用前景。
七、实验总结。
本次实验通过观察和记录，验证了玻尔共振的存在，并初步了解了其在物理学中的重要性和应用价值。
在今后的学习和工作中，我们将进一步深入研究玻尔共振的原理和应用，为将来的科学研究和工程技术应用提供更多的可能性。
以上就是本次玻尔共振实验的实验报告，希望对大家有所帮助。
波尔振动实验报告
波尔振动实验报告
波尔振动是一种简单的物理实验，它可以用来研究物体的振动行为。
在这个实验中，我们将使用一个弹性绳以及振动器来产生振动，并使用慢动作摄影仪来记录振动的运动。
实验原理：
波尔振动是一种机械波，它沿着串联式振动系统传播。
这个系统通常由一个弹性杆或绳子以及一个振动器组成。
当振动器产生振动时，它将在弹性杆或绳子中产生波浪。
振动的波长可以通过测量振动器的频率来计算。
振动的速度可以通过测量波浪的传播速度来计算。
最后，振动的振幅可以通过振幅计或直接测量弹性绳或杆的运动来计算。
实验步骤：
1.准备弹性绳，振动器和慢动作摄影仪。
2.将弹性绳固定在桌子上，并将振动器连接到绳子的一侧。
3.将振动器设置为振动，并开始记录慢动作视频。
4.停止振动器并停止记录视频。
5.使用慢动作摄影仪播放视频，以便您可以在慢动作下查看振动的运动。
6.测量振动的波长，传播速度和振幅。
实验结果：
在我的实验中，我发现弹性绳的波长为30cm，振幅为10cm，传播速度为2m/s。
结论：
通过这个实验，我们得到了弹性绳的运动状态，并通过测量计算了振动的各种参数。
这个实验可以帮助我们更好地理解机械波的运动，以及如何利用波动理论来解释自然现象。
波尔共振实验物理报告
波尔共振实验物理报告
实验目的：
1.了解波尔模型对光谱的解释
2.熟悉波尔共振实验操作流程
3.探究氢原子能级的能量
实验原理：
在氢原子中，电子绕核运动时所具有的动能和电势能之和为常量，即$E_k+E_p=h\nu$。
氢原子中电子的能级公式为$E_n=\frac{-13.6eV}{n^2}$，其中n为主量子数。
当一个仪器产生的较宽的光波经过一个单色仪器进行分离并通过氢原子后，通过观察分离后的谱线可计算出氢原子内部能级之差。
实验步骤：
1.准备实验装置，其中包括一个单色仪、一个氢原子灯、一个光电倍增管以及其他必要的电子仪器。
2.开启设备并等待它们稳定运行。
3.将氢原子灯置于单色仪的出口处，并确定所有设备都正确地设置并运行。
4.观察分离的光谱线并在纸上绘制它们的位置。
5.使用公式$h\nu=E_2-E_1$计算能级差并绘制图表。
6.将数据分析结果通过报告展示。
实验结果：
通过计算得到的数据，我们可以得出氢原子的能级已知值与测量值之间的偏差小于5%。
这表明实验结果较为准确。
结论：
该实验使用波尔模型和单色仪原理对氢原子内部能级进行了研究。
实验结果表明波尔共振实验具有较高的准确性，并且可以用来解释原子结构和光谱现象。
波尔振动实验报告
波尔振动实验报告引言波尔振动实验是一种常见的物理实验，通过对简谐振动的观察和测量，进一步了解振动现象和相关的物理量。
本实验旨在通过实际操作和数据采集，验证波尔振动的基本规律，并分析影响振动参数的因素。
实验目的1.通过实验观察波尔振动的现象，掌握相关的物理量和参数；2.分析振动周期和振幅之间的关系；3.探究质量、劲度系数和振动频率之间的关系；4.验证波尔振动的能量守恒定律。
实验装置与器材•振动台和底座•弹簧（劲度系数可调）•振子（质量可调）•计时器•钢尺•停表实验步骤步骤一：调整劲度系数1.将弹簧固定在振动台上，并调整其劲度系数，使其适合实验所需；2.放置振子在弹簧上方，调整初始位置，使其平衡。
步骤二：测量振动周期1.将振子拉到一较大的角度，释放后开始计时；2.当振子经过平衡位置时，用计时器记录时间；3.经过若干次振动后，停止计时。
步骤三：测量振动振幅1.将振子置于平衡位置，测量其与平衡位置之间的距离，并记录为振动振幅。
步骤四：记录实验数据1.将步骤二和步骤三的测量结果记录在数据表中；2.记录弹簧的劲度系数和振子的质量。
步骤五：数据分析1.根据测量数据，计算每次振动的周期，并求其平均值；2.计算振轮的频率，即单位时间内振动的次数；3.分析振动周期和振幅之间的关系；4.探讨质量、劲度系数和振动频率之间的关系。
实验结果与讨论通过实验测量得到的数据，总结如下：实验数据弹簧劲度系数•劲度系数：X N/m振子质量•质量：Y kg振动周期序号振动周期（s）1 T12 T23 T3……n Tn数据分析与讨论1.根据测量数据计算得到的振动周期如下：–平均振动周期：T 平均值（s）2.计算得到振动频率如下：–振动频率：f 次/秒3.分析振动周期和振幅之间的关系：–总结你观察到的现象和规律4.探讨质量、劲度系数和振动频率之间的关系：–总结你观察到的现象和规律实验结论通过本次波尔振动实验，我们验证了振动周期和振幅之间的关系，并探究了质量、劲度系数和振动频率之间的关系。
玻尔振动测量实验报告
一、实验目的1. 了解玻尔振动的原理和实验方法。
2. 掌握利用振动测量仪测量玻尔振动的方法。
3. 通过实验，验证玻尔振动的规律，加深对振动理论的理解。
二、实验原理玻尔振动是指在一定条件下，物体受到周期性外力作用，产生的振动现象。
实验中，通过测量物体在振动过程中某些物理量的变化，可以得到振动规律。
实验原理如下：1. 根据振动理论，振动系统可以表示为简谐振动方程：x(t) = A·cos(ωt + φ)，其中x(t)为振动位移，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
2. 通过测量振动位移x(t)和振动时间t，可以得到振动周期T和频率f，进而求得角频率ω。
3. 根据振动能量守恒定律，振动系统能量E = 1/2·m·ω²·A²，其中m为振动质量。
三、实验仪器与设备1. 振动测量仪2. 玻尔振动装置3. 秒表4. 数据采集卡5. 电脑四、实验步骤1. 连接振动测量仪和玻尔振动装置，确保连接牢固。
2. 启动电脑，打开数据采集软件，设置采样频率和采集时间。
3. 打开振动测量仪，调整振动频率和振幅，使玻尔振动装置产生稳定的振动。
4. 使用秒表记录振动周期T，通过数据采集卡采集振动位移x(t)和时间t。
5. 将采集到的数据导入电脑，利用数据采集软件进行数据处理，得到振动周期T、频率f和角频率ω。
6. 计算振动能量E，并与理论值进行比较。
五、实验结果与分析1. 实验数据| 振动周期T(s) | 振动频率f(Hz) | 角频率ω(rad/s) | 振动能量E(J) ||--------------|--------------|--------------|--------------|| 0.5 | 2 | 4π | 1.96 |2. 结果分析实验测得的振动周期T、频率f和角频率ω与理论值基本一致，说明实验装置和实验方法可靠。
振动能量E的计算结果与理论值较为接近，表明实验中振动系统能量守恒。
波尔振动基础实验实验报告
波尔振动基础实验实验报告实验目的：通过波尔振动实验，了解简谐振动的特性及其物理原理，并学会使用数据采集仪器进行数据记录与分析。
实验原理：波尔振动是指在还原力恒定的情况下，质点沿一条直线作简谐运动的振动。
简谐运动是指物体在平衡位置附近以相同频率、相同振幅、相同方向的往复振动。
波尔振动可以用以下公式来描述：x = A*cos(ωt+φ)，其中x表示质点的位移，A 表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初始相位。
实验器材：1. 悬挂系统：包括支架和弹簧，用于悬挂质点。
2. 质点：通过一个轴与弹簧相连，用于进行振动。
3. 数据采集仪器：用于记录质点的振动数据，包括位移、时间等。
实验步骤：1. 将悬挂系统与质点组装好，并固定在支架上。
2. 使用数据采集仪器启动实验，并设置好记录参数。
3. 给质点一个初速度，观察质点的振动情况。
4. 对振动进行多次重复实验，记录质点的振动数据。
实验数据分析：将数据采集仪器记录的位移-时间曲线导入计算机，利用数据分析软件进行数据分析。
首先，需要将数据转换为频谱图，通过频谱图可以得到质点的振动频率。
其次，可以运用公式进行计算，得到振幅、角频率等参数。
最后，可以通过分析曲线的形状来判断振动是否为简谐振动。
如果振动曲线呈现正弦函数的形状，则说明振动符合简谐振动的条件。
实验结果：根据实验数据分析的结果，可以得出以下结论：1. 得到质点的振动频率，并通过计算得到振幅、角频率等参数。
2. 通过分析曲线形状，确认振动为简谐振动。
3. 实验数据与理论计算结果符合较好。
实验结论：通过本次实验，我们了解了波尔振动的基本原理和特性。
实验结果表明，质点的振动符合简谐振动的条件。
实验中，我们成功地利用数据采集仪器进行了数据记录与分析，并验证了质点的振动频率、振幅等基本参数。
这次实验的成功进行，不仅加深了我们对简谐振动的理解，也提高了我们的实验操作能力。
可以进一步改进的地方：1. 可以增加不同质点的质量进行实验，观察质量对振动的影响。
波尔共振实验报告
波尔共振实验报告波尔共振实验报告引言：波尔共振是一种物理现象，是指当一个物体的固有频率与外界作用力的频率相匹配时，会发生共振现象。
本次实验旨在通过构建一个波尔共振系统，观察和研究波尔共振的特性和应用。
实验装置：实验所需的装置包括一个弹簧振子、一个质量块、一个振动源和一个频率调节器。
弹簧振子由一根弹簧和一个质量块组成，可以通过调节质量块的位置来改变振子的固有频率。
振动源用来提供外界作用力，频率调节器则用来调整外界作用力的频率。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在桌子上，并调整质量块的位置，使振子的固有频率与振动源的频率相差较大。
2. 打开振动源，并逐渐调整频率调节器，观察振子的反应。
当频率调节器调整到与振子的固有频率相匹配时，振子将开始共振。
3. 记录下此时的频率调节器的数值，作为振子的共振频率。
4. 重复步骤2和步骤3，分别改变振子的质量和弹簧的刚度，观察对振子的共振频率的影响。
实验结果与分析：通过实验，我们观察到了波尔共振的现象，并记录下了不同条件下振子的共振频率。
根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 振子的质量对共振频率的影响：当振子的质量增加时，其共振频率也会增加。
这是因为振子的质量增加会导致其固有频率的增加，从而使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值也相应增加。
2. 弹簧的刚度对共振频率的影响：当弹簧的刚度增加时，振子的共振频率会减小。
这是因为弹簧的刚度增加会导致振子的固有频率减小，使共振频率与外界作用力的频率相匹配所需的频率调节器的数值减小。
3. 外界作用力频率与振子固有频率的匹配：当外界作用力的频率与振子的固有频率相匹配时，共振现象最为明显。
此时，振子的振幅达到最大值，并且共振现象持续时间较长。
实验应用：波尔共振现象在实际生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 音响系统：音响系统中的扬声器利用波尔共振现象来放大声音。
通过调节扬声器的固有频率与音频信号的频率相匹配，可以实现声音的放大效果。
波尔共振实验报告总结
波尔共振实验报告总结波尔共振实验报告总结引言：波尔共振是指当一个物体受到外界周期性激励时，其振动幅度达到最大的现象。
这种现象在自然界和工程领域都有广泛的应用。
本次实验旨在通过波尔共振现象的研究，探索其背后的物理原理，并通过实验数据的分析和总结，得出结论。
实验装置和步骤：本次实验使用了一个简单的波尔共振实验装置，包括一个弹簧、一个质量块和一个激励器。
实验步骤如下：首先，将弹簧固定在一个支架上，并将质量块挂在弹簧下端。
然后，通过激励器对弹簧施加周期性的外力。
在实验过程中，通过改变质量块的质量和激励器的频率，记录相应的振幅和频率数据。
实验结果分析：通过对实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 质量对波尔共振的影响：实验中，我们改变了质量块的质量，并观察到振幅的变化。
实验结果显示，质量块的质量对波尔共振的振幅有显著影响。
当质量块的质量增加时，振幅也相应增加。
这是因为质量的增加使得弹簧系统的固有频率降低，从而更容易与外界激励频率产生共振。
2. 频率对波尔共振的影响：我们还改变了激励器的频率，并记录了相应的振幅数据。
实验结果显示，当激励器的频率接近弹簧系统的固有频率时，振幅达到最大值。
而当激励器的频率与弹簧系统的固有频率相差较大时，振幅明显减小。
这是因为共振发生在激励频率与弹簧系统固有频率相匹配时，能量传递最为有效。
3. 阻尼对波尔共振的影响：实验中，我们还引入了阻尼现象，并观察了振幅的变化。
实验结果显示，阻尼会减小共振的幅度，并使共振峰变得宽而平缓。
这是因为阻尼会消耗系统的能量，使得振幅减小。
实验结论：通过本次实验，我们得出以下结论：1. 波尔共振是指当一个物体受到外界周期性激励时，其振动幅度达到最大的现象。
2. 质量和频率是影响波尔共振的重要因素。
质量的增加会增加共振的振幅，而频率的匹配会使共振现象更加明显。
3. 阻尼会减小共振的幅度，并使共振峰变得宽而平缓。
结语：通过本次实验，我们深入了解了波尔共振现象的物理原理，并通过实验数据的分析和总结，得出了结论。
波尔受迫振动实验报告
波尔受迫振动实验报告实验目的通过波尔受迫振动实验，观察振动系统的受迫振动现象，探究外力频率对振幅和相位的影响，并验证波尔受迫振动的理论公式。
实验原理波尔受迫振动是指一个具有固有频率ω0的振动系统，受到外力F(t)的作用而发生周期性振动。
其运动方程可表示为：m * x'' + γ* x' + k * x = F(t)其中，m为物体的质量，x为物体的位移，γ为摩擦阻尼系数，k为回复力系数，F(t)为受到的外力，x''为物体的加速度。
实验中使用一个弹簧-质量体系统作为振动系统，弹簧的回复力符合胡克定律，即F = -k * x，其中k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长量。
通过给振动系统施加外力F(t)，可以观察到振动系统的受迫振动现象。
实验装置1. 弹簧振子装置2. 功能发生器3. 示波器4. 移动平台5. 数据采集器6. 计算机实验步骤1. 将弹簧振子装置固定在移动平台上，并将示波器与弹簧振子相连，确保示波器可以测量到弹簧振子的振动信号。
2. 将功能发生器连接到弹簧振子上，设置功能发生器的频率为10Hz，幅度为1V，并使其输出与弹簧振子的振动轨迹相一致。
3. 观察示波器上的振动信号，记录弹簧振子的振幅和相位。
4. 重复步骤2和步骤3，分别设置功能发生器的频率为20Hz、30Hz、40Hz...直至80Hz，记录每个频率下的振幅和相位。
5. 根据实验数据，绘制振幅-频率曲线和相位-频率曲线。
6. 分析实验结果，验证波尔受迫振动的理论公式。
实验结果和分析通过实验观察和数据记录，我们得到了如下结果：从振幅-频率曲线中可以看出，随着外力频率的增加，振幅逐渐增大，但在一定频率范围内振幅达到最大值后开始减小。
这是由于在低频率时弹簧振子可以跟随外力的周期性变化而产生较大的振幅，而在高频率时由于外力作用的快速变化导致弹簧振子无法完全跟随，振幅减小。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察共振现象，研究受迫振动的振幅和相位与驱动力频率之间的关系。
2、学习使用波尔共振仪测量受迫振动的相关物理量。
3、了解共振在实际生活和工程中的应用及危害。
二、实验原理1、受迫振动当物体受到周期性外力作用时，其运动状态将发生变化，这种运动称为受迫振动。
在受迫振动中，物体的振动频率等于驱动力的频率，但其振幅和相位与驱动力的频率、物体的固有频率以及阻尼等因素有关。
2、共振当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。
在共振状态下，物体的能量传递效率最高。
3、波尔共振仪的工作原理波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统和驱动力系统组成。
振动系统由摆轮和弹簧构成，其固有频率可以通过改变摆轮的转动惯量或弹簧的劲度系数来调节。
电磁阻尼系统通过改变励磁电流来调节阻尼大小。
驱动力系统由电机通过偏心轮提供周期性的驱动力，驱动力的频率可以通过调节电机的转速来改变。
三、实验仪器波尔共振仪、光电门、秒表、数字示波器四、实验步骤1、调整仪器将波尔共振仪水平放置，调节底座上的螺丝，使摆轮能自由摆动且不与仪器其他部分发生碰撞。
接通电源，打开电机开关，调节电机转速，使摆轮在较小的驱动力作用下开始振动。
调节光电门的位置，使其能够准确地测量摆轮的振动周期。
2、测量固有频率关闭电机，让摆轮在自由状态下振动。
用秒表测量摆轮振动 10 个周期的时间，重复测量 3 次，计算出平均周期 T0，从而得到固有频率f0 ＝ 1/T0 。
3、测量受迫振动打开电机，逐渐增加电机转速，即增加驱动力的频率。
在每个频率下，待摆轮振动稳定后，用光电门测量振动 10 个周期的时间，记录下来。
同时，观察摆轮的振幅和相位变化。
改变阻尼大小，重复上述步骤，测量不同阻尼情况下受迫振动的振幅和相位与驱动力频率的关系。
4、数据处理根据测量的数据，绘制出振幅和相位随驱动力频率变化的曲线。
分析曲线，找出共振频率和共振时的振幅、相位。
波尔振动实验报告
波尔振动实验报告波尔振动实验报告引言：波尔振动实验是物理学实验中常见的一种实验，通过对弹簧振子的观察和测量，可以研究振动的特性和规律。
本实验旨在通过测量弹簧振子的周期和振幅，探究弹簧振子的运动规律，并通过实验数据的分析和处理，验证波尔定律。
实验设备和原理：本实验所需的设备包括弹簧振子、计时器、测量尺等。
实验原理主要涉及弹簧振子的谐振运动和波尔定律。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在实验台上，并调整其初始位置，使其处于平衡状态。
2. 给弹簧振子施加一个微小的扰动，使其开始振动。
3. 使用计时器记录振子完成若干个周期所需要的时间，并计算出振子的周期。
4. 重复上述步骤多次，取平均值作为最终的实验结果。
5. 测量振子的振幅，即振子从平衡位置到最大偏离位置的距离。
实验结果和数据处理：根据实验步骤所得到的数据，我们可以进行一系列的数据处理和分析，以验证波尔定律。
首先，我们可以将振子的周期和振幅绘制成图表，通过观察图表的形状和趋势，可以初步判断振子的运动是否符合谐振运动的规律。
其次，我们可以计算振子的角频率和频率，通过比较实验结果和理论值之间的差异，可以进一步验证波尔定律的准确性。
最后，我们还可以通过振子的周期和振幅之间的关系，探究振子的能量变化规律，从而深入理解波尔定律的物理本质。
讨论和结论：通过实验数据的分析和处理，我们可以得出以下结论：1. 弹簧振子的运动符合谐振运动的规律，振子的周期和振幅之间存在一定的关系。
2. 实验结果与理论值之间存在一定的差异，这可能是由于实验误差和测量误差所致。
3. 波尔定律是一种近似的描述，只能在特定条件下成立，对于一些复杂的系统，可能存在一定的偏差。
总结：波尔振动实验是一种常见的物理实验，通过实验数据的分析和处理，可以验证波尔定律，并深入理解振动的特性和规律。
在实验过程中，我们需要注意减小实验误差和测量误差，提高实验结果的准确性。
同时，我们还可以通过进一步的研究和探索，拓展波尔定律的应用范围，为物理学的发展做出贡献。
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2
arctan(
2
02
)
，得出表
3-2。
阻尼电压 U/V
15
表 3-2 各受迫电压下振动 10T 所用时间及末振幅格数 阻尼电压 8V
振幅范围 A1/A2 / 稳定振幅ΔA/2 总时间
φ/°
图 3 6V 阻尼电压下受迫振动的相频特性曲线
ω/ω0
由图 3 可以看到：当 远小于 0 时， 的值趋向于零，即驱动力与摆振动趋
于同相；随着 的增大， 的值不断减小，当 接近0 时， 的值趋于 / 2 ，
即受迫振动的位相落后于外加简谐力矩的位相趋于 / 2 ;当 远大于0 时， 的
值接近 ，即受迫振动的位相落后于外加简谐力矩的位相趋于 。
13
0.5/4.5
2
13.69 4.589617 1.454251 -163.30572
12
-1/5.5
3.25
15.32 4.101296 1.299523 -156.54946
11
-3.5/8
5.5
17.41 3.608952 1.143521 -139.48289
10
-6/11
8.5
19.53 3.217197 1.019391 -99.48507
步骤：①连接好电路，分别接入 2V、4V、6V、8V 的电压到阻尼线圈。 ②以初始振幅为表盘上的 90 格（已修正）。 ③自然放开波尔摆，用电子秒表测量 5 个周期 T 一共用去的总时间 10t(s)
及末振幅格数，记录数据到表 2。其中当我们做至 6V 电压时，五个周期后 的振幅已变得很小。因此我们调整 8V 阻尼下的测算时间为两个周期。每 个电压阻尼测量三或四次。 ④计算不同阻尼电压下的阻尼因数β
格
/格
10T
角频率 ω
ω/ω0
0.5/4.0
1.75
11.28 5.5702 1.764956
步骤：①将玻尔摆转至一定角度 A0。 ②放手，用电子表测定一定周期数后的时间 nT。这里定为 10 个周期。 ③记录 A0、10T。 ④改变初始振幅 A0，重复①②③步。 ⑤计算玻尔摆平均共振频率。
表 1 自由状态下的固有频率与初始振幅、振动周期数的关系 初始振幅/格 40 50 60 70 80 90 100 平均
15
表 3-1 各受迫电压下振动 10T 所用时间及末1/A2 稳定振幅ΔA/2 总时间
/格
/格
10T
角频率 ω
ω/ω0 相位差φ/°
1/3.5
1.25
11.59 5.421213 1.717748 -168.55462
14
1/4
1.5
12.68 4.955193 1.570087 -166.15944
d dt
(r
为阻矩系数）。
若扭摆的转动惯量为 I ，则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：
I
d 2 dt 2
c
r
d dt
即
（1）
d 2 r d r 0 dt2 I dt I
（2）
令
r I
2
（
称为阻尼因数），
r I
02
（称0 为固有圆频率），则式(2)的解为
A0
exp(t) cos
2 T
t
A0
2. 手工操作实验内容
（1）测量扭摆在自由状态下的固有频率。 （2）观察阻尼振动现象，测量阻尼电压是 6V 和 8V 时候的阻尼因数β 。 （3）观察共振现象，测量在 6V 和 8V 阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。
幅频特性曲线：以ω/ω0 为横坐标，振幅 A 为纵坐标。
相频特性曲线：以ω/ω0 为横坐标，相位 为纵坐标。 3. 计算机测控实验内容
9
-3.5/8.5
6
22.31 2.816309 0.892367 -45.2079
8
-1/6
3.5
26.97 2.329694 0.738179 -20.4518
7
1/5
2
33.22 1.891386 0.599299 -12.1343
6
0.5/3
1.25
43.50 1.44441 0.457671 -7.58174
波尔振动的物理研究
【实验目的】
1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。 2. 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线（幅
频特性曲线）。 3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）。 4. 分析波尔共振的相位和角速度的关系。
【实验仪器】
nT An 各阻尼电压下的阻尼因数。
表 2-2 各阻尼电压下的阻尼因数β
阻尼电压 U/V 2
4
6
8
阻尼因数β 0.0257 0.1098 0.3628 0.6141
阻尼振动的实验现象：摆开始振动后，振幅急剧减小，最后趋于零；而且所加 阻尼电压越大，振幅减小越快。
可以看到，随着阻尼电压增大，阻尼系数也会显著增大。 实验中 A0 、n 均改变，这样可能会增大误差，且无法计算标准误差。从数据 中可以看出，当 n 取比较大且初始摆幅较小时，结果出现比较大的偏差。这是因为 当 n 较大时，末状态摆幅将变小。导致相对误差较大。改进的办法是固定 A0 为 90、 n 随着阻尼电压增大而适当减小，使得误差程度保持相对稳定，在相同的条件下测 量几组数据再加以计算。
标准误差：
7
1
6
7
i1(i
)2
0.2018(rad / s)。
角频率 的相对误差： E
0
0.02018 3.156
0.00639 0.639% 。
所以波尔摆自由状态下的固有圆频率为0 =3.156×(1+0.639%) rad/s，且从表 1
可以验证0 与初始振幅无关。
2. 观察现象，测量不同阻尼电压时的阻尼因数。
⑤画出幅频特性曲线：以 / 0 为横坐标，振幅 A 为纵坐标。画出相频特性
曲线：以 / 0 为横坐标，相位 为纵坐标。
其 中 共 振 摆 固 有 频 率 ω 0=3.156rad/s ， 6V 下 阻 尼 因 数 β =0.3628s-1 ，
arctan(22 02 ) ，得出表 3-1。
阻尼电压 U/V
3. 观察共振现象，测量不同阻尼电压下的受迫振动的幅频特性和相频特性。
步骤：①在实验 2 的基础上，分别接入 6V 和 8V 电压到阻尼线圈； ②从 15V 到 6V 变化，将电压接入受迫振动电机; ③测量不同电压下，振动 10 个周期后所用时间 10T 及波尔摆的末振幅格数， 将其记录表 3； ④根据表格数据，计算各振动角频率ω。
2T
阻尼电压 U/V
6
8
末振幅 A/格 3
3
2
2.5
7
8
9
nT
9.75 10.06 9.43 9.94 3.94 3.97 3.94
β
0.3488 0.3381 0.4037 0.3605 0.6482 0.6097 0.5844
根据阻尼振动方程，可得阻尼因数计算式 1 ln A0 。取平均后可得
（2）数据的导出：在 measure 菜单中选择 export data，里面的两个单选按钮都选第 二个，然后存盘就可以了。在样图上分析周期：点击工具栏最后一栏的第二个按钮，再点击 calculate，对数据分析可以得出周期。我们希望能在同一坐标系下画出扭摆的转动角度和 角速度的相图。运行 Origin 软件，点击工具栏的 Import ASCII 按钮，打开刚才存盘的数 据文件，将第二列数据改成 X 坐标，再选定后面两列数据，点击“line”，就可以画出转动 角度和角速度的相图了。
减小；当 很大时，振幅趋于零。
由式（8）可见，当
0
0
时，有
0
2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐
力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于
2
，而在
0
时（有阻尼时不是共振状态），
位相才正好落后 2
；当
0 时，有 tg
0
，此时
2
，即位相落后得更多；当
0
时， 趋近 ，即接近于反位相。在已知0 及 的情况下，则可由式（8）计算出各 值
10T/s
19.84 19.84 20.12 19.81 19.81 20.06 19.88 19.91
0 /rad·s-1 3.167 3.167 3.123 3.172 3.172 3.132 3.161 3.156
其中固有圆频率由 0
2 T
计算得出。
1
平均值0 7 7 0i =3.156rad/s。
此方法采用转动传感器（运动记录仪）和计算机自动采集和处理数据。将一条细线的一 端粘在波尔摆黄色转盘的边缘上，另一端绕过传感器的转轮绑一个 2g 的砝码，使得波尔摆 转动时可以带动传感器转动，这样就可以通过传感器获得波尔摆的转动角度、角速度、和周 期等一系列参数。
（1）实验开始时，在计算机里打开一个与数据采集器对应的软件（measure）。在软件 的参数设置时，同时选择角度和角速度，软件就会在同一个坐标里画出扭摆的转动角度、角 速度和周期的样图，将样图和得到的数据存盘，存在“E:\2010 材料物理 10330025 陈嘉平 光 信息 10329051 陈海域”。
2
d dt
02
h cost
（5）
其中 h M0 I ，在稳态情况下，式（5）的解是
其中 A 为角振幅，
Acos(t )
A
h