新北师大数学八年级下全复习

第一章 | 复习
图1－7
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
[方法技巧]等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性 质与判定上，尤其是利用“三线合一”的性质对线段或角进行 转化，从而摆脱用全等三角形证明线段相等或角相等的思维定 势，更简捷地说明两线段或角相等。在中考中，等腰三角形常 与其他知识结合，多以证明或计算题形式出现，综合性强。
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
图1－4 [方法技巧]利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体 的问题，也是把立体图形转化为平面图形的问题，即将原图形的 侧面展开转化为平面图形——即“展曲为平”问题，特别要注意 圆柱、圆锥的侧面展开问题。这种由三维立体和二维平面的相互 转化，充分体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力 、图形识别能力及理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真 态度的很好题型。
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
[方法技巧]若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线，注意 利用“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等” 解决问题。同时，在求一些边长、周长或角的度数时，如果能 恰当地运用线段垂直平分线的性质，可以大大简化解题过程， 同学们在学习中要注意到这一点！
数学·北师版（BS）
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习 ►考点三 勾股定理的应用
例3
图1－3 [解析] 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是 一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化 为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从 A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面是个矩形，才能得到直 角，再利用勾股定理解决此问题．
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条ห้องสมุดไป่ตู้角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第一章 复习
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
知识归纳
1．等腰三角形的性质 性质(1)：等腰三角形的两个底角_相__等_____． 性质(2)：等腰三角形顶角的_平__分__线____、底边上的_中__线_____、 底边上的高互相重合． 2．等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60° 3．等腰三角形的判定 (1)定义：有两条边__相__等_____的三角形是等腰三角形． (2)等角对等边：有两个角相__等______的三角形是等腰三角形．
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
►考点四 等腰三角形的判别 例4
图1－5
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习 [解析] 要证明△DEF为等腰三角形，只需证明DE＝DF.连接AD，利 用三角形全等可得这一结论．对于E，F在AB，CA延长线上的情况 ，可利用同样的方法证明．
图1－6
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
►考点二 全等三角形性质的应用 例2
图1－2
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
[方法技巧]与全等三角形有关的开放型试题形式多样，设计新颖， 能培养同学们的逆向思维能力、创新能力和综合运用知识的能力。 解答条件开放型试题，需要执果索因，逆向推理，逐步探求结论 成立的条件。同时要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公 共角、公共边等，然后合理选择全等三角形的知识解决。另外， 要注意这类题的答案往往不唯一，只要合理即可。
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
10．角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_相__等______． 判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距__离______相等的 点在这个角的平分线上． [注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定 理必须加上“在角的内部”这个条件． 11．三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的 距离_相__等______．
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
8．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相__等_____． 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 __垂__直__平__分__线___上． [点拨] 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等 的所有点的集合． 9．三线共点 三角形三条边的垂直平分线相交于一__点_____，并且这一点到三 角形三个顶点的距离相__等______．
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
4．用反证法证明的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义、公理、 已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 5．等边三角形的判定 (1)有一个角等于60°的___等__腰____三角形是等边三角形； (2)三边相等的三角形叫做等边三角形； (3)三个角相等的三角形是等边三角形； (4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习 ►考点五 角平分线与“截长补短” 例5
图1－8
31和 等2于是29，0所，以1和3等4是于90，图1－9
数学·北师版（BS）
第一章 | 复习
考点攻略
►考点一 线段垂直平分线性质的应用 例1 如图1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝ 30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝_____5_0_°_.
图1－1 [解析] 根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等，得EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°. 又因为∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.