子集、全集、补集

子集、全集、补集

子集、全集、补集

教学目标:

理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

了解全集、空集的意义,

把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;

会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;

能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;

培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

教学重点:子集、补集的概念

教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具:幻灯机

教学过程设计

导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.

提出问题

已知 , , ,问:

1.哪些集合表示方法是列举法.

2.哪些集合表示方法是描述法.

3.将集M、集从集P用图示法表示.

4.分别说出各集合中的元素.

5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.

6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.

找学生回答

1.集合M和集合N;

2.集合P;

3.

4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.

5. , , , , , , ,

6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.

引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题.

新授知识

1.子集

子集定义:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合

B,或集合B包含集合A。

记作: 读作:A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A.

性质:①

②

置疑能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?

解疑不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.

因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.

集合相等:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。

例: ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同.

真子集:对于两个集合A与B,假如 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: ,读作A真包含于B或B真包含A。

思考能否这样定义真子集:“假如A是B的子集,并且B

中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”

集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B.

提问

写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。

判定下列写法是否正确

① A ② A ③④A A

性质:

空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且A≠ ,则 A;

假如 , ,则 .

例 1 写出集合的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.

解:集合的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是的真子集.

注重子集与真子集符号的方向。

易混符号

①“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R,{1} {1,2,3}

②{0}与 :{0}是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。

如: {0}。不能写成 ={0}, ∈{0}

例2 见教材P8

例3 判定下列说法是否正确,假如不正确,请加以改正.

表示空集;

空集是任何集合的真子集;

不是 ;

的所有子集是 ;

假如且 ,那么B必是A的真子集;

与不能同时成立.

解: 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以不正确;

不正确.空集是任何非空集合的真子集;

不正确. 与表示同一集合;

不正确. 的所有子集是 ;

正确

不正确.当时, 与能同时成立.

例4 用适当的符号填空:

; ; ;

; ;

;

设 , , ,则A B C.

解:0 0 ;

= , ;

, ∴ ;

A,B,C均表示所有奇数组成的集合,∴A=B=C.

练习教材P9

用适当的符号填空:

; ;

; ;

; ;

; .

解: ; ; ; ;=; ; ; .

提问:见教材P9例子

全集与补集

1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作 ,即

.

A在S中的补集可用右图中阴影部分表示.

性质: S=A

如:若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则 SA={2,4,6};

若A={0},则 NA=N*;

RQ是无理数集。

2.全集:

假如集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,