数值分析课程实验报告-拉格朗日和牛顿插值法

《数值分析》课程实验报告

用拉格朗日和牛顿插值法求解函数值

算法名称用拉格朗日和牛顿插值法求函数值

学科专业xxxxx

作者姓名xxxx

作者学号xxxxx

作者班级xxxxxx

xxx大学

二〇一五年十二月

《数值分析》课程实验报告

得到的近似值为。

拉格朗日插值模型简单，结构紧凑，是经典的插值法。但是由于拉格朗日的插值多项式和每个节点都有关，当改变节点个数时，需要重新计算。且当增大插值阶数时容易出现龙格现象。

2.牛顿插值法

在命令窗口输入：

x=[ ];

y=[ ];

xt=;

[yt,N]=NewtInterp(x,y,xt)

z=::2;

yz=subs(N,'t',z);

figure;

plot(z,sqrt(z),'--r',z,yz,'-b')

hold on

plot(x,y,'marker','+')

hold on

plot(xt,yt,'marker','o')

h=legend('$\sqrt{x}$','牛顿','$(x_k,y_k)$','$x=$');

set(h,'Interpreter','latex')

xlabel('x')

ylabel('y')

得到结果及图像如下：

yt =

N =

- *t^4 + *t^3 - *t^2 + *t +

得到√的近似值为，插值函数为

N =- *t^4 + *t^3 - *t^2 + *t + ，

其计算精度是相当高的。

Lagrange插值法和Newton插值法解决实际问题中关于只提供复杂的离散数据的函数求值问题，通过将所考察的函数简单化，构造关于离散数据实际函数f(x)的近似函数P(x)，从而可以计算未知点出的函数值，是插值法的基本思路。

实际上Lagrange插值法和Newton插值法是同一种方法的两种变形，其构造拟合函数的思路是相同的，而实验中两个实际问题用两种算法计算出结果是相同的。