中考数学基础考点归纳总结(20大专题)

中考数学基础考点归纳总结专题01 数与式聚焦1实数锁定目标：锁定考点：考点一实数的分类1．按实数的定义分类2．按正负分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧正实数⎩⎨⎧ 正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零(既不是正数也不是负数)负实数⎩⎨⎧负有理数⎩⎨⎧ 负整数负分数负无理数考点二 实数的有关概念 1．数轴实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零； (2)a 与b 互为相反数a ＋b＝0.3．倒数(1)实数a 的倒数是a(a ≠0)；(2)a 与b 互为倒数ab ＝1.4．绝对值(1)数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.(2)|a |＝⎩⎨⎧a (a >0)，0(a ＝0)，－a (a <0).考点三 平方根、算术平方根、立方根1．平方根(1)定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作±a (a ≥0)．(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．算术平方根(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a 的算术平方根记作a.零的算术平方根是零，即0＝0.(2)算术平方根都是非负数，即a≥0(a≥0)．(3)(a)2＝a(a≥0)，a2＝|a|.(4)ab＝a·b(a≥0，b≥0)；ab＝ab(a≥0，b＞0)．3．立方根(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作3 a.(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．考点四科学记数法、近似数、有效数字1．科学记数法把一个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n 等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．2．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．考点五非负数的性质1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，a≥0(a≥0)．2．非负数的性质：(1)非负数有最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.考点六实数的运算1．基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方．2．基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则．3．运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律．4．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．5．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝1a p(a≠0，p为整数)．考点七实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．3．取差比较法(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B．4．倒数比较法若1a＞1b，a＞0，b＞0，则a＜B．5．平方法：因为由a＞b＞0，可得a＞b，所以我们可以把a与b的大小问题转化成比较a和b的大小问题．聚焦2整式及因式分解锁定目标：锁定考点：考点一整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二 整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则：a m·a n＝a m ＋n，(a m )n＝a mn，(ab )n＝a n b n，a m an ＝a m －n (m ，n 是正整数)．考点三 同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四 求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五 整式的运算 1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除 (1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mC ． ③多项式与多项式相乘：(m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nB ． (2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a ＋b )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m .3．乘法公式(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2； (2)完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 考点六 因式分解 1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )． ②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.聚焦3 分式锁定目标：锁定考点：考点一 分式1．分式的概念：形如AB (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式．2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式AB 中，若B ≠0，则分式A B 有意义；若B ＝0，那么分式AB没有意义． 3．分式值为零的条件：在分式A B 中，当A ＝0且B ≠0时，分式AB 的值为0.考点二 分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (其中M 是不等于0的整式)． 考点三 分式的约分与通分 1．约分分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分． 2．通分分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分． 考点四 分式的运算 1．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即a c ±b c ＝a ±b c .异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即a b ±c d ＝ad ±bcbd.2．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即a b ·c d ＝acbd .分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝adbc.3．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．专题02 方程与不等式聚焦1一元一次方程和二元一次方程组锁定目标：锁定考点：考点一等式及方程的有关概念1．等式及其性质(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．考点二 一元一次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax ＋b ＝0(a ≠0)，其解为x ＝b a-. 2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.考点三 二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c (a ≠0，b ≠0)．(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． (4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解． 2．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2(a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 考点四 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；(4)把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．考点五 列方程(组)解应用题步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义；(5)写出答案(包括单位名称)．聚焦2 一元二次方程锁定目标：锁定考点：考点一 一元二次方程的概念 1．定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 2．一般形式一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 考点二 一元二次方程的解法 1．配方法如果x 2＋px ＋q ＝0且p 2－4q ≥0，则⎝⎛⎭⎫x ＋p 22＝－q ＋⎝⎛⎭⎫p 22. x 1＝－p2＋－q ＋⎝⎛⎭⎫p 22，x 2＝－p 2－－q ＋⎝⎛⎭⎫p 22.二次项系数不为1的，先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1. 2．公式法 方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)且b 2－4ac ≥0，则x ＝－b ±b 2－4ac2a.3．因式分解法 一般步骤：(1)将方程的右边各项移到左边，使右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式； (3)令每个因式为0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 考点三 一元二次方程根的情况 1．b 2－4ac ＞0一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根． 2．b 2－4ac ＝0一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根． 3．b 2－4ac ＜0一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根．考点四 一元二次方程的实际应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，确定适当的未知数； (2)寻找等量关系；(3)列出方程，注意方程两边的代数式的单位要相同； (4)解方程，检验并写出答案．聚焦3 分式方程锁定目标：锁定考点：考点一 分式方程1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程．2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征： (1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 考点二 分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程，求得方程的根；(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根．考点三 分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合实际．聚焦4 不等式与不等式组锁定目标：考点一 不等式的有关概念及其性质 1．不等式的有关概念(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式． (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集． (3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2．不等式的基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c (或a －c ＜b －c )．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a ＜b ，且c ＞0，则ac ＜bc ⎝⎛⎭⎫或a c <bc . (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a ＜b ，且c ＜0，则ac ＞bc ⎝⎛⎭⎫或a c >b c . 考点二 一元一次不等式(组)的解法1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．5．一元一次不等式组解集的确定方法 若a ＜b ，则有：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x <a ，x <b 的解集是x ＜a ，即“同小取小”． (2)⎩⎪⎨⎪⎧ x >a ，x >b 的解集是x ＞b ，即“同大取大”． (3)⎩⎪⎨⎪⎧ x >a ，x <b 的解集是a ＜x ＜b ，即“大小小大中间夹”． (4)⎩⎪⎨⎪⎧x <a ，x >b的解集是空集，即“大大小小无解答”． 考点三 不等式(组)的应用1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．专题03 函数聚焦1平面直角坐标系及函数的概念与图象锁定目标：锁定考点：考点一平面直角坐标系与点的坐标特征1．平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫x轴(或横轴)，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．2．各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.3．坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0.考点二特殊点的坐标特征1．对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标不同，纵坐标相同；平行于y轴：横坐标相同，纵坐标不同．3．各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数．考点三距离与点的坐标的关系1．点与原点、点与坐标轴的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即|b|；点P(a，b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即|a|.(2)点P(a，b)到原点的距离等于点P的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即a2＋b2.2．坐标轴上两点间的距离(1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|＝|x1－x2|.(2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|＝|y1－y2|.(3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|＝x12＋y12.考点四函数有关的概念及图象1．函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2．常量和变量在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．3．函数的表示方法函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．4．函数图象的画法(1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点．考点五函数自变量取值范围的确定确定自变量取值范围的方法：1．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．2．当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根出现时，它的取值范围为全体实数．3．当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数．4．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．聚焦2一次函数锁定目标：锁定考点：考点一 一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．考点二 一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和⎝⎛⎭⎫－bk ，0的一条直线． (2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k )的一条直线． 2．一次函数图象的性质一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．考点三 一次函数解析式的确定常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是： 1．设出函数解析式；2．根据已知条件求出未知的系数； 3．具体写出这个解析式．考点四 一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标．2．y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围．3．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．聚焦3 反比例函数锁定目标：锁定考点：考点一 反比例函数的概念 一般地，形如y ＝k x或y ＝kx －1(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数． 1．反比例函数y ＝k x 中的kx 是一个分式，所以自变量x ≠0，函数与x 轴、y 轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k .考点二 反比例函数的图象与性质 1．图象：反比例函数的图象是双曲线．2．性质：(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y ＝x 或y ＝－x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．考点三 反比例函数的应用1．利用待定系数法确定反比例函数解析式根据两变量之间的反比例关系，设出形如y ＝kx 的函数关系式，再由已知条件求出k 的值，从而确定函数解析式．2．反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．聚焦4 二次函数锁定目标：考点一二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数．考点二二次函数的图象及性质(a＞0)(a＜0)开口向上开口向下考点四二次函数图象的平移抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表：考点五二次函数关系式的确定设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．考点六二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标．3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．专题04 图形的性质聚焦1几何初步知识及相交线、平行线锁定目标：锁定考点：考点一直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．4．直线、射线、线段的区别与联系：1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．考点三垂线的性质与判定1．垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．考点四平行线的性质与判定1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．聚焦2三角形与全等三角形锁定目标：锁定考点：考点一三角形的概念及性质1．概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．2．性质：(1)三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．考点二三角形中的重要线段1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．。