线性代数(完整版)
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线性代数复习题
一、选择题
1、 课本P44第5题
四元素乘积243241k i a a a a 是四阶行列式ij a （i,j=1,2,3,4）中的一项，i,k 的取值及该项
前应冠以的符号，有下列四种可能情况：
（1）i=3，k=1，前面冠以正号 (2)i=3,k=1,前面冠以负号 （3）i=1, k=3,前面冠以正号 （4）i=1.k=3,前面冠以负号 选项正确的是（C ）
A 、1.3正确
B 、1.4正确
C 、2.3正确
D 、2.4正确 解：当i=3,k=1时，N(3241)+N(1432)=4+3=7,该项前面冠以负号
当i=1,k=3时，N(1243)+N(1432)=1+3=4,该项前面冠以正号 故选择C
2、 课本P44第7题 下列选项中不属于五阶行列式ij a （i,j=1,2…5）中的一项的是（C ）
A 、
54
45322311a a a a a B 、25
34431251a a a a a -
C 、4521345213a a a a a -
D 、1122334455a a a a a
解：选项C 中，N(15324)+N(32415)=4+4=8，前面应该冠以正号，而选项中是负号，故不属于五阶行列式中的一项
3、 3、课本P45第9题
若行列式D=,133
32
31
232221
131211
=a a a a a a a a a 则行列式33
32
3131
23222121
13
1211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---==（ A ） A 、-12 B 、12 C 、-24 D 、24
解：33
32
31
232221
13121133
32
31
23222113111133323131
23222121
13121111
343434242424324324324a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+=--- =33
32
31
232221
13
1211
)3(*40a a a a a a a a a -+=（—12）*1=—12
设行列式D=33
32
31
232221
131211
a a a a a a a a a ，则行列式31
3332
3131
2123122121
11
13121111423312693423a a a a a a a a a a a a a a a --+-+----=（ B ） A 、12D B 、24D C 、-24D D 、36D
解：31
333231312123122121
1113121111
423312693423a a a a a a a a a a a a a a a --+-+----=—331
3332
3131
2123122121
1113121111423423423a a a a a a a a a a a a a a a ------ =—3（31
3331
31
21232121
11131111
434343a a a a a a a a a a a a ---+313332
31
21231221
11131211424242a a a a a a a a a a a a ------） =—331
33323121231221
11131211
424242a a a a a a a a a a a a ------=（-3）*（-2）31333231
21231221
11131211444a a a a a a a a a a a a --- =63133323121231221
11131211
444a a a a a a a a a a a a ---=6（33
3231
231221*********a a a a a a a a a +31
32
31
211221
111211a a a a a a a a a ---） =633
32
31
231221
131211
444a a a a a a a a a =6*433
32
31
23122113
1211a a a a a a a a a =24D ，故选择B
5、 课本P46第12题
设
a
a 0
1
00200001000
=—1，则a=( A )
A 、—1/2
B 、1/2
C 、—1
D 、1
解：
a
a 0
1
00200001000
=1*4
1)
1(+-0
2
001
00a =（—1）*（—2a ）=2a=—1,则a=—1/2,选择答案A