专题七 第3讲 统计与统计案例(理)(教师)资料讲解

专题七第3讲统计与统计案例

(理)(教师)

专题七概率与统计（理）

概率与统计应以随机变量及其分布列为中心，求解时应抓住建模、解模、用模这三个基本点．

排列组合是求解概率的工具，利用排列组合解题时应抓住特殊元素或特殊位置，注意元素是否相邻及元素是否定序，同时还应注意题中是否还涉及两个计数原理．

随机变量的均值和方差是概率初步的关键点，解决概率应用问题时，首先要熟悉几种常见的概率类型，熟练掌握其计算公式；其次还要弄清问题所涉及的事件具有什么特点、事件之间有什么联系；再次要明确随机变量所取的值，同时要正确求出所对应的概率．

统计的主要内容是随机抽样、样本估计总体、变量的相关性，复习时应关注直方图、茎叶图与概率的结合，同时注意直方图与茎叶图的数据特点．

第3讲 统计与统计案例

考情解读 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等.2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题．

1．明确直方图的三个结论 (1)小长方形的面积＝组距×

频率

组距

＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1.

(3)小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1

组距.

2．把握统计中的四个数据特征

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．

(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．

(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝1

n (x 1＋x 2＋…＋x n )．

(4)方差与标准差

方差：s 2＝1

n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．

标准差： s ＝

1

n [(x 1

－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].

热点一 抽样方法

1．(1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．14

(2)(2014·石家庄高三调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．

思维启迪(1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例．

答案(1)B(2)200

解析(1)由840

42＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为

720－480

20＝240

20＝12.

(2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以

160

3 200＝

160－150

x，所以x＝200.

思维升华(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．

2．(1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为()

A．15 B．16 C．17 D．18

(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()

A．200,20 B．100,20

C．200,10 D．100,10

答案(1)C(2)A

解析(1)由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C.

(2)该地区中、小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，

则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.

热点二用样本估计总体

3．(1)(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()

A．6 B．8 C．12 D．18

(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()

A．甲B．乙

C．甲乙相等D．无法确定

甲乙

20.04123 6

930.059

6210.0629

3310.079

640.087

70.09246

思维启迪(1)根据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数，然后利用第三组的频