《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射

相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E1 a1e ~ i 1 E2 a2e ~ i 1 2 E3 a3e
观察屏 L
S *
其他孔径衍射的情况

L
衍射屏
观察屏
圆孔衍射 衍射屏 观察屏 不但光线拐弯，而且在 屏上出现 明暗相间的条纹。
S

a
-3a
*
10
这是光具有波动 性的重要表现。
例2：单缝衍射
衍射屏
观察屏 L
S
L
光线同样拐弯，而且在屏上出现明暗相间的条纹。
刀片边缘的衍射
圆屏的衍射
注意刀片狭缝的衍射花样
2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分 方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。 1 . 菲涅耳半波带法
将入射波面分割成波带，考察每个波带对衍射的贡献。 波带分割原则（以点光源照明、圆孔衍射为例） 点光源与观察点P(场点)的连线与波面S的交点：极点 极点到观察点的距离： r0 以场点P为球心，分别以r0+/2、 r0 +、 r0 +3/2……为半径作球面； 这些球面将透过小孔的波面截成若干波带，使得每相邻两个波带的边缘点到P 点的光程差等于半个波长 。
菲涅耳半波带的特点: （1）相邻波带的对 应部分在P点引起的 光振动相位相差， 故在P点产生相消干 涉；
（2）所有波带的面积与到P 点的距离比值近似相等，且 满足（ r0 >>时）
ΔS k πR rk R r0
证明参看书上P73
在P点处看到圆孔中露出的波带
（3）根据惠更斯-菲涅耳原理，第k个波带所发 次波到达P点时的振幅为
S k a k K k rk
2. 合振动振幅的计 算 假设：
①同一波带各处到P点的距离 相等； ②同一波带各处正法向与该部 分到P点连线的夹角（）相等。
则：(1) 同一波带内各处在P点产生的光振动具有相同的振幅和相位； (2) 任一波带在P点产生的光振动的振幅仅仅与该波带到P点的方向角有关，即随 着波带级数的增大而单调地减小，可表示为：
第2章 光的衍射
Diffraction of light
衍射现象及其初步解释——惠更斯原理 光振幅的计算——惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳半波带法，菲涅耳衍射 夫琅和费衍射，衍射图样 衍射光栅 晶体对X射线的衍射
2.1 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理
1. 衍射现象及其分类 衍射是波动的基 本特征之一，表现为波 动在传播过程中偏离直 线传播而绕过障Fra Baidu bibliotek物现 象。
3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干涉 叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q) K ( ) dE( P) dS r
波长较长的波（如声波、水面波）， 很容易观察到衍射现象。
光的衍射现象
（光盘表面的衍射）
• 在障碍物尺寸与波长可 比的情况下，也可以观 察到光的衍射现象。 定义: 光绕过障碍物偏离 直线传播进入几何阴影，并 在屏幕上出现光强分布不均 匀的现象称为光的衍射。
光的衍射举例-单 缝
光的衍射举例
衍射屏
单缝衍射
惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。 成功：解释光的直线传播 解释光的反射、折射和双折射现象
预料光的衍射现象的存在
缺陷：不能确定沿衍射光方向传播的振动的振幅。 无法进行定量计算。 菲涅耳对惠更斯的光学理论作了发展和补充，创立 了“惠更斯--菲涅耳原理”，才较好地解释了衍射 现象，完善了光的波动理论。
注意阴影中央的亮点 （泊松点）
衍射现象
衍射分类：按传播距离划分衍射区
平 面 波 入 射
在d→0时，是 光的直线传播 区，有很清晰 的几何阴影，
近场衍射
远场衍射
2. 惠更斯原理
惠更斯
1629—1695，荷兰物理学家
惠更斯原理（1690）：在波 动传播过程中的任一时刻， 波面上的每一点都可看作一 个新的波源，各自发射球面 次波。在以后的任何时刻， 所有次波的包络面，形成下 一时刻的新波面。两个波面 的空间间隔等于波的传播速 度与传播时间间隔的乘积。
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
倾斜因子K()的特点
A(Q) K ( ) dE( p) C dS cos(kr t ) r
0, K K max K ( ) , K 0 2
s
A(Q) K ( ) C cos(kr t ) dS r
A(Q) K ( ) ikr C e dS r
对于单色光，可写成复数形式
E( p )
s
P点处波的强度：I p
E0( p )
2
在处理近场菲涅耳衍射时，直接使用上式计算往往是很困难的。通常采用 振幅矢量叠加法（即利用菲涅耳半波带）来做近似处理。
A(Q )
取决于波面上Q点处的强度
各次波在空间某点的相 干叠加，就得到了该点 波的振幅。
E( p )
s
A(Q) K ( ) C cos(kr t ) dS r
2 I p E 0( p ) P点处波的强度：
菲涅耳衍射 积分公式
菲涅耳衍射积分公式
E( p )
k ~ ~ 设1=0，有 E P Ak E m m 1
a1 a 2 a 3 1
k 1
ak
Ak a1 a2 a3 ak
a1 a k k 奇 数 : Ak ， 2 2 k 不 很 大 时 ， a1 A