证明方法中的几种方法

自主梳理
1．直接证明
(1)综合法
①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示：P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q (其中P 表示已知条件，Q 表示要证的结论)．
(2)分析法
①定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法．
②框图表示：Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件.
2．间接证明
反证法：假设原命题__________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
1)①推理论证 成立 (2)①要证明的结论 充分条件
2．不成立 矛盾
自我检测
1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的( )
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
2．用反证法证明“如果a >b ，那么3a >3b ”的假设内容应是( )
A.3a ＝3b
B.3a <3b
C.3a ＝3b 且3a <3b
D.3a ＝3b 或3a <3b
3．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )
A ．|a －c |≤|a －b |＋|c －b |
B ．a 2＋1a 2≥a ＋1a
C.a ＋3－a ＋1<a ＋2－a
D ．|a －b |＋1a －b
≥2 4．(2010·广东)在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么d ⊗(a ⊕c )等于( )
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
5．设x 、y 、z ∈R ＋，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x
，则a 、b 、c 三数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2
C ．至少有一个不小于2
D ．都大于2。