介观化学体系中的动力学尺度效应
关于胶体稳定性问题的疑难解析
关于胶体稳定性问题的疑难解析胶体稳定性问题是高中化学胶体部分的重要内容。
课程标准要求学生从分类的角度认识胶体分散系，了解胶体这种常见的分散系的本质特点和基本性质。
而胶体稳定性是胶体分散系的重要性质之一，对于学生理解胶体分散系和胶体其他性质具有重要作用。
学业水平测试也要求学生识记并理解胶体的稳定性。
随着胶体化学的发展，人类对胶体稳定性的本质和原因的认识不断完善，教师理应把握胶体发展现状，明确胶体稳定性有关内容，正确引导学生认识胶体及其稳定性，以免造成学生的一些认识误区，不利于中学化学与大学化学之间的衔接。
通过分析目前“胶体”教学中涉及胶体稳定性的有关问题发现，很多教师和学生对胶体稳定性的了解并不深入和全面，尤其在胶体稳定性的探讨范围、胶体稳定存在的原因、稳定胶体制备等问题上存在错误认识。
因此，有必要结合相关文献和专业参考书，对上述问题作一些解读和澄清，以期为中学化学教学提供参考。
1胶体稳定性探讨范围的界定胶体又称胶状分散体，是一种均匀的混合物，分散质粒子直径介于粗分散系和溶液之間，即介观范围的一类分散体系，是一种高度分散的多相不均匀体系。
其种类有很多，而中学和大学化学中涉及的所谓“胶体”其实只是由难溶无机盐粒子构成的胶体，其中粒子以介观尺度分散在溶剂中且具有相界面，这是一种处于热力学不稳定、动力学稳定的体系。
而其他胶体体系即使其中粒子尺寸在介观范围也不在讨论范围内。
其他胶体体系主要有：（1）高分子溶液：尽管粒子尺度在介观范围，但那是无相界面的真正的溶液，处于热力学稳定的体系；（2）其他热力学稳定的、有相界面的胶体体系，如加表面活性剂的缔合胶体。
这种难溶盐胶体体系，热力学上由于粒子之间巨大的界能，具有相互聚结以减小界能，表现为不稳定；动力学上粒子发生布朗运动，表现为稳定，这两种表现使得胶体具有介稳性的特点，容易受外界条件的干扰发生聚沉。
2胶体稳定性表现的解释人教版化学1中，对胶体的稳定性存在如是描述：“同一种胶体微粒带相同的电荷，相互排斥，不易聚集，因此是比较稳定的分散系，可以长时间保存”，从静电斥力的角度来解释胶体稳定性。
介观尺度下的物理与化学
介观尺度下的物理与化学介观尺度是介于微观尺度和宏观尺度之间的一个区域，它涉及到物质的结构、秩序性和动态性等方面。
在这个尺度下，物理和化学两个学科的界限变得模糊，在许多研究领域中起到了不可替代的作用。
本文将简要介绍介观尺度下的物理和化学领域的研究进展以及其应用。
一、介观尺度下的物理研究进展介观尺度下的物理涉及到物质的结构、形态和性质等方面。
近年来，随着材料科学的快速发展，纳米材料的制备和发展使得介观结构物理学领域发生了重大的变革。
介观物理学主要研究的问题是当系统的尺寸减小到纳米级别时，新的物理现象和性质如何发生，以及在这些尺寸下材料的特殊性质和应用。
在介观物理学领域中，纳米线、薄膜和纳米颗粒等纳米结构材料受到了广泛研究，其性质和性能常常显示出微观和宏观物理之间的相互作用。
另外，介观系统的强烈的量子效应也引起了物理学家的极大兴趣，比如有关于量子点、狄拉克点和费米面等的热点研究。
此外，材料在介观尺度下的流体动力学性质，如液滴的形态、界面跑动和湍流等问题也是当前研究的热点。
在基础物理研究中，量子场论和多体理论等长期得到了广泛应用，其产生的数学模型和计算方法也在介观尺度下用于研究物理现象和性质。
二、介观尺度下的化学研究进展介观化学研究主要涉及到超分子体系（包括分子自组装和聚集体）、界面现象和介观反应动力学等方面。
这些系统属于介观尺度下的混合系统，涉及到物质结构的层次、相互作用和性质的变化。
这些介观体系不仅在基础研究中具有重要意义，在各种应用领域中也具有广泛的应用前景。
在超分子体系中，分子之间通过非共价键相互作用而形成的互补配对可用于构筑纳米结构和组装化学反应模拟。
超分子自组装与裸核自组装、固液界面自组装和界面反应动力学等领域相关，这些问题涉及到分子结构和生命科学中的自组织机制等问题。
另外，一些非平衡动力学过程例如湍流的形成和扩散过程在介观尺度下也显示出其特殊性质。
三、应用前景对介观尺度下的物理和化学的研究不仅有助于我们理解物质的微观特性和宏观行为，而且在各种应用领域中也具有广泛用途。
热流体力学问题中的多尺度数值方法研究
热流体力学问题中的多尺度数值方法研究热流体问题是一类热传导和流体动力学耦合的问题，其具有多尺度特性。
随着科技的不断发展，对于热流体问题的研究越来越深入，对于其数值方法的研究也越来越多。
本文将对于热流体力学问题中的多尺度数值方法进行探讨，从宏观尺度、中间尺度和微观尺度三个角度进行分类讲解。
一、宏观尺度在宏观尺度下，热流体力学问题是一个由Navier-Stokes方程和热传导方程组成的耦合问题。
对于这类问题，传统数值方法选择有限差分或有限元等方法进行离散求解。
然而，这些方法在处理大规模模拟问题时存在困难。
因此，一些新的多尺度数值方法逐渐被应用，如多重尺度有限元法和基于多网格的方法等。
多重尺度有限元法（MSFEM）是一种宏观-微观尺度耦合的方法，它通过预处理微观尺度的信息从而减少了宏观尺度上的计算量。
它是将微观尺度看做是局部的扰动，然后通过计算局部的扰动来确定宏观尺度的解。
然而，这种方法只适用于微观尺度的扰动与宏观尺度有限相差的情况，否则会存在误差。
基于多网格的方法则是一种更加广泛使用的多尺度数值方法，它在宏观尺度和微观尺度之间建立了多个网格层次。
通过建立不同网格层次，可以有效地解决宏观尺度和微观尺度之间的缩放问题。
虽然这种方法在处理大规模问题时具有优势，但是当问题的多尺度特性比较强时，它也很难得到令人满意的结果。
二、中间尺度在中间尺度下，热流体问题的耦合性更加复杂，因为在这个尺度下，流体动力学和热传导属性开始交织在一起。
对于这种多尺度问题，常规的方法常常会忽略一些重要的细节，从而得到不准确的结果。
因此，一些新的多尺度数值方法被提出，如平均场模型和光滑粒子流动方法等。
平均场模型是一种通过对随机微观结构取平均的方法来建模的方法。
它是一种高效的多尺度方法，能够较好地模拟热流体问题中的多尺度效应。
然而，平均场模型基于强假设，它假设微观尺度的结构对于宏观尺度的场有类似于平均场的效应。
光滑粒子流动方法是另一种中间尺度下的多尺度数值方法，它是建立在SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法之上的。
介观系统与尺度效应
介观系统与尺度效应尺度效应是自然界中的一种普遍现象，涉及到介观系统的研究。
介观系统是指处于微观和宏观之间的中等规模的系统，它具有独特的性质和行为。
尺度效应则描述了系统在不同尺度下的性质和行为的变化。
介观系统与尺度效应之间的关系引起了科学家们的广泛兴趣，并推动了许多研究的发展。
介观系统通常包括大约10^3到10^6个相互作用的个体或元素。
这些个体之间的互动产生了新的组织和功能，与宏观系统的行为相比，又涉及到更多的细节和微观调节。
由于介观系统的复杂性，它们充满了意想不到的行为和动力学。
例如，许多复杂网络（如脑网络、社交网络等）都可以看作是介观系统的例子。
在这些网络中，通过微小的变动或节点间的相互作用，可以出现重大的影响和变化。
尺度效应描述了系统性质和行为随着观测和分析的尺度的变化而变化。
从微观尺度来看，个体和元素的细节和特征得到了凸显。
而在宏观尺度上，系统的整体行为和模式成为主要关注的对象。
尺度效应的理解需要考虑到不同尺度下的相互作用和耦合。
例如，在生态系统中，小尺度的物种间的关系可以影响大尺度的生态过程。
尺度效应的研究有助于深入理解系统的多层次架构和组织原则。
介观系统与尺度效应的关系对各个学科领域具有重要意义。
在物理学中，研究介观系统和尺度效应可以揭示微观和宏观之间的链接，例如在凝聚态物理中的相变现象。
在生物学中，介观系统的研究有助于理解生命的自组织机制和生态系统的稳定性。
在社会科学中，介观系统的研究可以帮助我们理解群体行为和集体决策的规律。
近年来，随着大数据和计算能力的不断增强，对介观系统和尺度效应的研究取得了巨大的进展。
研究者们通过模型构建、仿真实验和现实世界的观测数据分析等方法，揭示了介观系统的复杂行为和尺度效应的机制。
这些研究为我们理解和掌握介观系统的性质和行为提供了新的视角和工具。
在未来，对介观系统和尺度效应的研究将继续深入，并扩展到更多的学科和领域。
通过深入理解介观系统的性质和尺度效应，我们可以更好地理解自然界和社会系统的复杂性，为问题解决和决策制定提供更有效的方式。
-纳米四大效应和特征尺度..
金纳米微粒的粒径与熔点的关系图
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特殊的力学性质： 因为纳米材料具有大的界面，
界面的原子排列是相当混乱的，原子在外力变形的条件 下很容易迁移，因此表现出甚佳的韧性与一定的延展性 ，使陶瓷材料具有新奇的力学性质。
材料世界中的大力士--纳 米金属块体 金属纳米颗粒粉体制成块 状金属材料，它会变得十 分结实，强度比一般金属 高十几倍，同时又可以像 橡胶一样富于弹性.
33
此模型：单一立方晶体结构的晶粒的二维平面图
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由于表面效应而引起了一些现象： （1）无机的纳米粒子暴露在空气中会吸附气 体，并与气体反应（如纳米Al金属的燃烧） （2）金属间化合物（如压结形成CuEr金属间 化合物） （3）纳米材料的扩散系数大，大量的界面为 原子扩散提供了高密度的短程快扩散路径。
表 1 纳米微粒尺寸与表面原子数的关系
纳米微粒尺寸 包含总 表面原子所占比
d(nm) 10 4 2
原子数 3× 104 4× 103 2.5× 102
例（％） 20 40 80
1
30
99
32
纳米微粒尺寸小，表面能高，表面原子数增多。 由于表面原子数增多，原子配位不足及其高的 表面能，使得这些表面原子具有很高的活性， 极不稳定，很容易与其它的原子结合。 纳米粒子表面具有很高活性的原因： 主要是由于处于表面的原子数目较多，表面原 子的环境和结合能与内部原子不同引起的 。
利用红外隐身技术的案例：
案例：纳米ZnO对雷达电磁波具有很强的吸收 能力，所以可以做隐形飞机的重要涂料。
1991年春的海湾战争，美国执行空袭任务的F －117A型隐身战斗机，其机身外表所包覆的红 外与微波隐身材料中亦包含有多种超微颗粒， 它们对不同波段的电磁波有强烈的吸收能力， 可以逃避雷达的监视，而伊拉克的军事目标没 有这种设施，损失惨重。
第一章绪论化学信息学相关概念
第一章绪论化学信息学相关概念
化学信息
化学信息可分为两大组成部分：
化学物质的化学信息：利用科学的原理和方法通过测量得到的化学 成分的相关信息，如物质的物理、化学性质，物质中各成分的定性、 定量以及结构信息，分子间的相互作用信息，化学反应的信息等。
媒体形式的化学信息：化学信息的记录形式，如图书、期刊、专刊、 专利、数据库以及音像资料等，通过化学信息的传播使化学家们共 享测量的原理、方法及测量结果。
本内容，北京大学化学学院已设置课程并编写了讲义，南京大学、 复旦大学及我校等高校也第相一章继绪论开化设学信了息学该相课关概程念 。
1.2 化学信息学的概念及研究内容 1.2.1 化学信息学的概念
1987年J. M. Lehn教授首次提出化学信息学的概念以后并没 有进一步深入研究这一概念的本质，但我们可以看出，当时化 学信息的内在含义应为分子间的相互作用或相互识别的有关信 息，而化学信息学应为研究分子间相互作用实质或识别机理的 一个学科，主要目的是为解释超分子的形成过程提供依据。
定义2： M. Hann 和R. Green 认为化学信息学是处理化学
老问题的一种新名称（“Chemoinformatics - a new name for an old problem ”， Current Opinion in Chemical Biology, 3, 379-383 (1999)）。
实验四：介观动力学模拟
《计算材料学》实验讲义粗粒度模拟实验名称：介观动力学模拟一、前言1、介观模拟简介长期以来，化学家致力于从分子水平研究物质及其变化，而化学工程工作者主要研究物质在宏观体系的行为，介观层次的化学正是联系微观及宏观的桥梁，是从分子到材料的必由之路，同生命过程也有密切的关联。
由于介观模拟能够模拟的空间尺度（纳米到微米）、时间尺度（纳秒到微妙）更大，应用介观模拟方法可以模拟更加复杂的体系，例如：高分子熔体，高分子稀溶液自组装，表面活性剂溶液自组装，磷脂膜等胶体化学，高分子，生物大分子相关的内容。
目前介观模拟的方法很多，例如耗散颗粒动力学模拟方法(dissipative particle dynamics，DPD)，它是根据Hoogerbrugge和Koelman提出的一种针对柔性(soft)球模型流体动力学的模拟，并通过引入粒子间的谐振动势，来模拟聚合物的性质；元胞动力学方法（CDS），基于重整化群理论，对时间相关的Ginzburg-Landau方程直接用数值计算的方法在离散空间上进行描述。
其中单个元胞的演化通常用双曲正切函数表示；动态密度泛函方法（DDFT或MesoDyn），应用于高分子体系，建立在粗粒化高斯链模型的基础上，实际上是一个动态的自洽场方法，使用了朗之万方程（Langevin’s equation）来描述体系演化的动力学。
（1）MS-Mesocite简介MS Mesocite是一个基于粗粒度模拟方法的、可以对广泛体系进行模拟研究的分子力学工具集，模拟的对象大小尺寸在纳米到微米尺度范围，相应地，模拟变化的时间范围落在纳秒至微秒区间。
MS Mesocite的模拟对象遍及多种工业领域，比如复合材料、涂料、化妆品以及药物控缓释等，它可以提供流体在平衡态下、在有剪切力存在下以及其它受限制条件下的结构与动力学性质。
MS Mesocite 的突出特点是使用完全区别于传统介观模拟技术，转而采用力场(Forcefield)方法—比如MS Martini力场—来描述粗粒度之间的相互作用，从而得到体系的结构、和动力学特性，分析函数主要有角度分布，密度分布，径向分布函数，二面角分布，均方根位移等。
多尺度模型在化学反应研究中的应用
多尺度模型在化学反应研究中的应用化学反应是化学学科的核心内容之一，其研究涉及到许多领域，如化学动力学、材料科学、环境科学等。
在化学反应研究中，多尺度模型是一种有效的研究手段，其应用范围广泛，可用于从分子水平到宏观水平的各种系统。
一、多尺度模型的概念多尺度模型是指在不同时间或空间尺度下，采用不同的数学模型来描述同一个系统的行为。
这种模型可以有效地将不同尺度下的信息进行整合，并对系统的动态行为进行预测和解释。
在化学反应研究中，常用的多尺度模型包括从电子结构计算到分子动力学模拟的多级别计算方法，以及从分子级到宏观级的多尺度耦合模型。
二、多尺度模型在化学反应动力学中的应用化学反应动力学是研究化学反应速率和反应机理的一门学科。
在化学反应动力学研究中，多尺度模型可以用来解释反应的动态行为，预测反应速率和反应物转化率等。
其中，从电子结构计算到分子动力学模拟的多级别计算方法是应用最为广泛的一种多尺度模型。
以分子动力学模拟为例，可以将反应物分子在分子水平上进行模拟，通过对分子间相互作用力的描述，来预测反应物分子间的碰撞和反应发生的概率。
此外，可进一步拓展到反应物分子和溶液中的其他分子之间相互作用的模拟。
在这些模拟中，通常需要采用量子化学计算方法来获取反应物分子的电荷和势能面等信息，以便进行更为准确的模拟和分析。
三、多尺度模型在材料科学中的应用材料科学是研究材料组成、结构、性能和制备等基础科学和工程技术的交叉学科。
在材料科学研究中，多尺度模型可以用来解释材料的复杂行为，预测材料的性能和寿命等。
例如，在纳米材料研究中，可以采用分子动力学模拟和从分子级到宏观级的多尺度耦合模型等方法，来研究纳米材料的热力学性质、力学性质、熔点等。
在这些模拟中，需要考虑纳米材料的表面效应、尺寸效应和量子效应等因素，以便准确地预测材料的性质和行为。
四、多尺度模型在环境科学中的应用环境科学是研究人类与环境相互作用及其环境效应的一门学科。
在环境科学研究中，多尺度模型可以用来解释环境污染的来源、转化和传递过程，预测环境污染的影响和危害。
介观尺度两相流动的数值方法与机理
介观尺度两相流动的数值方法与机理在研究流体力学中，介观尺度两相流动是一个备受关注的话题。
它涉及到气体或液体在微观尺度上与固体颗粒或液滴相互作用的过程，对于理解多种自然和工程现象至关重要。
为了研究这一复杂的现象，数值方法与机理成为了不可或缺的工具。
数值方法是通过计算机模拟来预测和分析介观尺度两相流动的工具。
在过去的几十年中，随着计算机技术的发展和性能的提高，各种数值方法被开发出来。
其中一些方法包括拉格朗日方法、欧拉方法和格子玻尔兹曼方法等。
这些方法都有各自的优缺点，可以根据具体问题和研究目标选择适合的方法。
在介观尺度两相流动的数值模拟中，选择合适的物理模型是非常重要的。
物理模型的选择要考虑流体与固体颗粒或液滴之间的相互作用、流动中的湍流现象以及其他可能的复杂因素。
常用的物理模型包括连续介质模型、颗粒模型和界面模型等。
通过具体问题的分析和实验结果的验证，可以确定最合适的物理模型。
除了数值方法和物理模型，理解介观尺度两相流动的机理也是非常重要的。
介观尺度两相流动的机理是指流体与固体颗粒或液滴之间相互作用的基本规律和机制。
研究人员通过实验、数值模拟和理论分析等手段，探索介观尺度两相流动的机理，以便更好地理解这一复杂的现象。
介观尺度两相流动的机理研究可以帮助我们深入了解多种自然和工程现象。
在岩石力学中，介观尺度两相流动的机理对于油气田开发和水资源管理等具有重要意义。
在生物医学领域，了解介观尺度两相流动的机理有助于我们理解血液循环、癌细胞转移等生理过程。
在我个人的理解中，介观尺度两相流动的数值方法与机理是一个非常有挑战性但又充满潜力的领域。
通过深入研究和理解，我们可以更好地预测和控制介观尺度两相流动的行为，从而提高工程设计和自然现象的理解。
介观尺度两相流动的数值方法与机理是一个复杂而重要的研究领域。
通过选择合适的数值方法和物理模型，并深入研究介观尺度两相流动的机理，我们可以更好地理解和应用介观尺度两相流动的知识。
近场动力学的缺点
近场动力学的缺点引言近场动力学是一种研究物质表面和界面附近的原子、分子行为的方法。
它在材料科学、纳米科学和界面化学等领域具有广泛的应用。
然而，尽管近场动力学有很多优点，但也存在一些缺点。
本文将详细探讨近场动力学的缺点，并讨论可能的解决方案。
缺点一：计算成本高近场动力学模拟通常需要考虑大量的原子和分子，因此计算成本非常高。
这是由于近场动力学方法需要模拟原子之间的相互作用，并且这些相互作用通常是非局域性的。
这导致了计算量的剧增，使得模拟过程变得非常耗时。
解决方案： - 并行计算：使用并行计算技术可以将计算任务分发给多个处理器，从而加快计算速度。
- 算法优化：改进算法以减少计算量，例如采用更高效的数据结构或近似方法。
缺点二：尺度限制近场动力学通常适用于介观尺度的系统，而对于宏观尺度的系统则效果有限。
这是因为近场动力学方法忽略了宏观尺度上的统计行为，只关注局部的原子和分子行为。
因此，对于宏观尺度上的复杂现象，近场动力学方法无法提供准确的描述。
解决方案： - 多尺度模拟：将近场动力学与其他方法相结合，如分子动力学或连续介质力学，以获得更全面的描述。
- 开发新的方法：研究人员可以尝试开发新的模拟方法，以解决宏观尺度上的问题。
缺点三：参数选择困难近场动力学模拟中存在大量的参数，如相互作用势函数的形式和参数、系统温度等。
选择合适的参数对于模拟结果的准确性至关重要，但这往往是一项具有挑战性的任务。
错误的参数选择可能导致模拟结果的不准确甚至无效。
解决方案： - 实验数据辅助：通过与实验数据对比来选择参数，以获得最佳匹配。
- 系统化研究：进行系统化的参数敏感性分析，以了解参数对结果的影响，并选择最为关键的参数进行调整。
缺点四：无法考虑量子效应近场动力学方法通常基于经典力学，忽略了量子效应的影响。
这限制了近场动力学方法在某些情况下的适用性，特别是当系统处于低温或纳米尺度时，量子效应变得更加重要。
解决方案： - 量子近场动力学：发展量子近场动力学方法，将量子效应纳入考虑范围，以获得更准确的结果。
“介尺度”的起源及其发展现状
“介尺度”的起源及其发展现状作者：何彦东来源：《中国科技术语》2014年第07期摘要：“介尺度”体系的研究作为科技前沿已经深入科学研究的各方面。
通过介绍介尺度的含义、起源及其产生背景，并结合中国发明专利，阐述介尺度研究的方法及其发展现状。
关键词：介尺度，微观尺度，宏观尺度，多尺度中图分类号：N04；G633.8 文献标识码：A 文章编号：1673-8578（2014）S1-0110-03The Origin and Development Status of MesoscaleHE YandongAbstract：“Mesoscale” system， as a technological frontier， has penetrated many aspects of scientific research. This article introduces the concept， origin， and background of mesoscale. Combined with the Chinese invention patent， the approaches and development of mesoscopic research are also described in this article.Keywords： mesoscale， microscale， macroscale， multiscale收稿日期：2014-06-14作者简介：何彦东（1981—），女，吉林通化人，国家知识产权局专利局专利审查协作北京中心光电部审查员，主要从事光化学领域的专利审查。
通信方式：heyandong@。
一“介尺度”的起源随着科学研究的进步，人们逐渐发现一些单纯用宏观经典物理学或微观量子力学无法解释的现象，从而，应运而生了一个介于宏观和微观之间的新领域——介尺度。
介尺度，即“mesoscale”或者“mesoscopic”，是由N. G. van Kampen于1976年在其一篇关于物理和化学上的随机过程的文章中首次提到，并于1981年明确定义指介乎于微观和宏观之间的一种尺度，从物理意义上讲，该尺度是与相位相干长度接近的电子系统[1]。
有序介观尺度流体颗粒流动行为研究
有序介观尺度流体颗粒流动行为研究引言流动是自然界中普遍存在的现象，涉及到多个领域的研究，如物理学、化学、地质学等。
在流体流动行为研究中，介观尺度流体颗粒的行为被广泛关注。
介观尺度是指处于微观和宏观之间的尺度范围，介于纳米和宏观之间。
本文将以介观尺度流体颗粒流动行为研究为主题，对相关研究进行综述和探讨。
介观尺度流体颗粒流动行为的定义介观尺度流体颗粒流动行为是指在介观尺度范围内，流体颗粒在流场中的运动和相互作用方式。
流体颗粒可以是液态或固态，如液滴、颗粒、胶体等。
介观尺度流体颗粒具有尺度效应和表面效应，其行为受到物理力学、热力学、电磁学等多种因素的影响。
介观尺度流体颗粒流动行为的研究对于理解复杂流体流动、生物流体力学等领域具有重要意义。
通过对介观尺度流体颗粒流动行为的研究，可以揭示流体流动的机制、预测流动现象、设计流体流动控制方法等。
介观尺度流体颗粒流动行为的影响因素介观尺度流体颗粒的流动行为受到多个因素的影响，包括流体性质、流场条件、颗粒特性等。
流体性质流体性质包括粘度、密度、表面张力等。
粘度是流体流动阻力的度量，影响颗粒在流体中的运动速度和受力情况。
密度和表面张力影响颗粒受到的浮力和附着力，进而影响颗粒的沉降和聚集行为。
流场条件流场条件包括流速、流向、湍流程度等。
流速决定了颗粒在流体中的运动速度和受力情况。
流向决定了颗粒在流场中的分布和运动方向。
湍流程度影响颗粒受到的湍流扰动，进而影响颗粒的聚集和沉降行为。
颗粒特性颗粒特性包括颗粒形状、大小、表面电荷等。
颗粒形状决定了颗粒的运动方式和受力情况。
颗粒大小影响颗粒受到的浮力和湍流扰动。
表面电荷影响颗粒之间的相互作用，进而影响颗粒的聚集和沉降行为。
介观尺度流体颗粒流动行为的研究方法介观尺度流体颗粒流动行为的研究可以通过实验和数值模拟两种方法来进行。
实验方法实验方法是通过设计和进行实验来观察和测量实际流体颗粒的流动行为。
常用的实验方法包括显微观察、激光测速、颗粒追踪等。
介观化学体系中的动力学尺度效应
介观化学体系中的动力学尺度效应侯中怀 辛厚文1中国科学技术大学化学物理系 安徽合肥 230026摘要：以生命和表面催化体系为对象，研究了介观化学体系中，内涨落对体系非线性动力学行为的调控作用。
发现内涨落可以诱导随机振荡，其强度在体系处于最佳尺度时会出现一个甚至多个极大值，并且在耦合体系中会得到进一步增强，表现为尺度共振效应，尺度选择效应和双重尺度效应，揭示了介观化学体系中尺度效应的新机制。
一 引言近年来，随着化学研究的对象向生命和纳米体系的深入，介观化学体系动力学规律的研究，已成为受到广泛关注的前沿课题。
按照传统的宏观反应动力学理论，体系的状态()i X t 随着时间的演化规律，可以用如下的确定性方程来描述[1,2]： 1()(,...,), (1,...,)i i N dX t f X X i N dt== ，其中()i X t 表示第i 种物质在t 时刻的分子数目。
但是当体系的尺度V 小到介观尺度时，体系的内涨落显著增长，此时1()((),...,())N t X t X t ≡X 已成为离散的随机变量，宏观确定性方程不再有效，体系状态的演化需要用随机动力学方程来描述[3,4]。
化学体系在远离平衡的条件下，由体系中非线性过程的作用,可以形成化学振荡，化学波，化学混沌等多种非线性动力学行为。
在生命体系和表面催化等复杂化学体系中，实验上已经发现了大量的非线性动力学行为的例子，如CO 在单晶催化剂表面的反应速率振荡[5]，合成基因网络中的蛋白质浓度振荡[6]，细胞内及细胞间钙离子浓度的振荡[7]，纳米粒子催化剂表面的反应速率振荡等[8]。
这些非线性化学现象，对于表面催化和生命体系的实际功能，如基因表达、钙信号的传递、催化活性和选择性等，有着重要的调控作用。
传统上，对这些化学振荡行为都是用形如的宏观确定性方程来描述。
但是如前所述，对于亚细胞水平以及纳米粒子表面进行的化学反应，宏观确定性方程不再适用，而应当代之以介观层次的随机动力学方法。
介观纳米科技的基础化学原理
介观纳米科技的基础化学原理介观纳米科技是一门涉及纳米领域的交叉学科，它结合了化学、物理、生物学和材料科学等多个学科的研究成果，致力于探究纳米尺度下物质的特性与行为，并应用于各个领域。
本文将重点介绍介观纳米科技的基础化学原理。
一、纳米级尺寸效应在介观纳米科技中，纳米级尺寸效应是一项重要的基础化学原理。
尺寸效应是指纳米颗粒或纳米结构的物理、化学性质受其尺寸的影响。
当物质的尺寸缩小到纳米级别时，表面积相比体积增大，从而导致一系列特殊的性质和现象的出现。
例如，纳米材料的光学、磁学和电学性质会与其体块材料有所不同。
二、纳米材料的制备与表征在介观纳米科技中，制备和表征纳米材料是基础化学原理的重要环节。
制备纳米材料的方法包括物理法、化学法和生物法等。
物理法主要依靠物理手段如溅射、磁控溅射、热蒸发等进行材料的制备。
化学法则主要采用溶剂热法、溶胶-凝胶法、气溶胶法等通过化学反应合成纳米材料。
而生物法则利用生物学体系，如细菌、酵母等合成纳米材料。
而表征纳米材料的手段包括透射电镜、扫描电镜、拉曼光谱等，能够分析纳米材料的尺寸、形貌和结构等特性。
三、纳米材料的表面化学特性在介观纳米科技中，纳米材料的表面化学特性是一项基础化学原理。
纳米材料的表面与其内部在化学结构和性质上存在明显差异，其大部分活性位点都位于表面层。
纳米材料的表面化学性质直接影响其在催化、传感、储能等应用中的性能。
因此，研究纳米材料的表面化学特性对于揭示其基本性质和应用具有重要的意义。
四、纳米材料的量子效应在介观纳米科技中，量子效应是一项重要的基础化学原理。
纳米材料由于其尺寸较小，存在量子限制，使得其电子、光学和磁学性质发生显著变化。
量子效应使得纳米材料在光电器件、量子点探针、量子计算等领域具有广泛应用前景。
五、纳米材料的化学反应动力学在介观纳米科技中，纳米材料的化学反应动力学是一项基础化学原理。
纳米材料的反应速率常常与其表面积、表面活性位点和微观环境等相关。
介观尺度流体动力学研究中的新方法开发
介观尺度流体动力学研究中的新方法开发引言随着科学技术的不断进步和发展，人们对于流体动力学研究的需求越来越迫切。
流体动力学作为研究流体运动和力学特性的学科，广泛应用于物理学、化学、生物学等领域。
在流体动力学研究中，介观尺度的流体现象一直是研究的焦点之一。
介观尺度的流体动力学研究不仅能够揭示微观粒子之间的相互作用，还能够为材料设计和工业应用提供重要的理论和实验基础。
然而，传统的流体动力学研究方法在介观尺度上存在一定的局限性。
因此，我们需要开发一种新的方法来研究介观尺度下的流体动力学现象。
本文将介绍介观尺度流体动力学研究中的新方法开发，并探讨其应用前景。
传统方法的局限性在介观尺度下，流体动力学现象往往受到多种复杂因素的影响，如分子间相互作用、表面效应、湍流流动等。
传统的流体动力学方法往往无法完全描述这些复杂的现象，因此需要开发新的方法来解决这些问题。
新方法的开发拉格朗日尺度方法拉格朗日尺度方法是一种能够精确描述流体粒子轨迹的方法。
该方法通过跟踪每个粒子的位置和速度来模拟流体的运动。
通过采用拉格朗日尺度方法，我们可以更好地理解介观尺度下的流体动力学现象，如分子扩散、薄膜流动等。
此外，拉格朗日尺度方法还可以与其他方法结合，提高模拟效果。
欧拉尺度方法欧拉尺度方法是一种集合平均方法，通过对流体的物理量进行平均，从而在宏观尺度上描述流体的一般性质。
与拉格朗日尺度方法相比，欧拉尺度方法更适用于大尺度的流体动力学研究，包括湍流流动、边界层流动等。
欧拉尺度方法具有计算简单、模拟效率高的优点，因此在介观尺度下的流体动力学研究中得到了广泛的应用。
多尺度方法多尺度方法是一种将多个尺度的模型相结合的方法。
在介观尺度流体动力学研究中，多尺度方法能够通过精细的尺度划分，将不同尺度下的模型相互耦合，从而更好地描述复杂流体系统的行为。
多尺度方法不仅可以提高模拟的准确性，还可以减小计算量，提高效率。
应用前景介观尺度流体动力学研究的新方法在许多领域具有广阔的应用前景。
堆浸体系中的多尺度效应与多过程耦合作用研究
堆浸体系中的多尺度效应与多过程耦合作用研究
姚高辉;吴爱祥;王洪江
【期刊名称】《金属矿山》
【年(卷),期】2010(000)004
【摘要】作为一种较为成熟的技术,堆浸工艺已广泛应用于各种低品位矿石的浸出,但基础理论方面的研究还很不完善.首先对堆浸过程中矿岩散体进行研究尺度的划分,提出基于显微影像分析技术、CT技术和图像处理技术等对矿岩散体多尺度空间结构实现可视化,并通过对浸出体系中多相多场耦合作用和跨尺度关联问题的深入分析,提出了现阶段研究中一系列有待解决的问题.然后,详细论述了多过程耦合数值模拟的研究内容.结合国外微生物浸矿机理的研究成果,以原生黄铜矿为研究对象,总结出微生物堆浸研究的工作重点.最后,在介绍国内外堆浸技术研究进展的基础上,重点阐述了堆浸理论的研究难点.
【总页数】6页(P1-5,40)
【作者】姚高辉;吴爱祥;王洪江
【作者单位】北京科技大学;北京科技大学;北京科技大学
【正文语种】中文
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介观尺度聚合物动力学模拟
介观尺度聚合物动力学模拟一、介绍随着化学、物理、材料学等科学领域的不断发展，液体聚合物在材料、生物、化学等领域广泛应用，但其微观结构和动力学行为的研究仍需发展。
介观尺度聚合物动力学模拟是一种能够研究聚合物微观结构和动力学行为的研究方法，该方法已经得到广泛应用。
本文将介绍介观尺度聚合物动力学模拟的基本原理、研究方法、应用及发展前景。
二、基本原理介观尺度聚合物动力学模拟是一种从宏观到微观的多尺度计算方法，用于模拟聚合物的结构和动力学行为。
该方法通常采用一种统计物理学的方法，将聚合物视为粗粒子或连续介质，通过计算微观单位的运动动力学行为，模拟了宏观过程中的动力学行为。
基于介观尺度聚合物动力学模拟的理论，可以从单分子、分子集聚形成高分子结构，再到整个复杂的聚合物体系进行模拟和预测其在可控条件下调控过程中的行为。
这一过程涉及到多种计算方法，如分子动力学方法、Monte Carlo方法和随机游动方法等。
三、研究方法1. 分子动力学方法分子动力学方法是一种基于牛顿力学的计算方法，用于模拟固体、液体和气体等多种物质的运动。
在聚合物的模拟中，该方法将聚合物视为粗粒子模型，通过计算聚合物的粗粒子在接触后受到的力和运动，模拟整个聚合物体系的运动。
在这个过程中，需要考虑很多因素，如聚合物粗粒子模型的设计，体系温度、体积、压强和模拟时间等等。
2. Monte Carlo方法Monte Carlo方法是一种基于统计学的计算方法，在聚合物模拟中主要用于计算高分子的构象，这种构象指聚合物分子的不同排列方式和空间位置。
在聚合物模拟中，采用基于Metropolis算法的Monte Carlo方法，通过调整聚合物分子的取向和位置，模拟整个高分子结构的构象状态。
3. 随机游动方法随机游动方法是基于随机过程领域的研究方法。
通过分析聚合物分子的随机游动行为，模拟整个聚合物的动力学行为。
在聚合物模拟中，该方法用于研究聚合物的扩散和输运特性，以及聚合物空间结构的特点。
化学方程式中的介观化学反应及其应用
化学方程式中的介观化学反应及其应用化学方程式是描述化学反应的重要工具，但在实际应用中，往往需要关注反应的介观特征，由此引入了介观化学反应的概念。
介观化学反应能够更好地描述微观反应过程，同时具有更广泛的应用价值。
一、介观化学反应的概念及形式介观化学反应是将微观反应过程在介观尺度上进行描述的反应模型。
介观尺度是指介于微观和宏观之间的尺度，通常涉及到大约1到100纳米的尺度范围。
在介观尺度下，许多物理和化学特征表现出独特的特性，因此需要单独研究和描述。
介观化学反应可以采用不同的形式进行描述，其中比较常见的是反应扩散模型和反应-扩散-聚集模型。
反应扩散模型是将反应与扩散过程结合起来进行描述，考虑物质在空间中的分布和传送。
反应-扩散-聚集模型则进一步考虑了聚集效应对于反应动力学行为的影响，更加贴近实际情况。
二、介观化学反应在催化反应中的应用催化反应是介观化学反应理论在实际应用中的一个重要领域。
在传统的催化反应研究中，常常采用稳态假设，即反应速率与反应物浓度成正比。
但在实际反应中，受到物质扩散和反应物质表面吸附等复杂过程的影响，反应速率通常不是线性的，因此需要采用介观化学反应模型进行描述和分析。
举个例子，一些金属催化反应通常会涉及到亚纳米级别的催化剂粒子，因此需要考虑催化物质在粒子表面的吸附、扩散和反应等过程。
这些过程很难通过简单的宏观模型进行描述，因此需要采用介观化学反应模型进行分析。
三、介观化学反应在纳米材料合成中的应用纳米材料合成是另一个广泛应用介观化学反应的领域。
纳米材料的合成通常是通过化学反应在溶液中实现的，其中介观化学反应模型可以用于描述不同反应物之间的相互作用，以及在反应过程中纳米颗粒的自组装和生长等过程。
例如，一些具有高度结构化和有序排列的纳米结构，如球形纳米颗粒、纳米棒和纳米线等，往往是在介观反应条件下通过自组装和生长机制实现的。
其中，介观反应具有重要的作用，因为反应物分子之间的相互作用和动力学过程是构成这些结构的重要因素之一。
介观物质的物理和化学本质
介观物质的物理和化学本质介观物质是介于微观粒子和宏观物体之间的物质，其尺度在纳米到微米级别。
相较于传统的物质分析技术，如X射线衍射和电子显微镜，介观物质分析需要更高的实验技术和理论支持。
通过透过现代科技镜头，我们将充分探究介观物质的物理和化学本质。
介观物质的物理和化学本质涉及的领域广泛，包括自旋电子、磁性和输运性质。
随着计算机处理速度和存储能力的提升，人们能够设计和模拟介观物质结构，以预测材料的性质和功能。
“中间的不稳定性”是介观物质的一个突出特征。
由于微观粒子之间的相互作用，介观物质的建构是非均匀的，因此它们的性质难以预测。
例如，介观材料中的电子输运可能会出现量子霍尔效应、量子隧穿效应、介观化学反应与扩散，其特性在微观和宏观水平中可能不同。
另一个关键问题涉及热力学学。
每个物理系统都遵循热力学原理。
在介观物质系统中，温度、压力和热能是导致独特性质的重要参数。
随着尺度的减小，这些物理规律可能会出现偏差。
在介观物质系统中，长程排列和微观非均匀性会对热力学性质产生不利的影响，而且能量耗散减缓了位能和动力学的拓展。
物理方面的问题主要涉及介观物质性质的原理以及如何改变它们。
在此之前，我们必须先理解介观物质的结构。
介观物质通常可以分为两个重要的层次结构：纳米结构和宏观结构。
纳米结构侧重于介观结构的构建。
通过精细调控晶体的物理性质，精益求精，构建出具有新结构和新功能性的材料。
宏观结构与介观物质的宏观特性相关联。
在宏观结构上，我们可以制造出超致冷材料，该材料可以在高温度下在没有外部供应热量的情况下制冷。
化学方面的问题关注材料的物化特性以及如何在介观结构上调控其性质。
一个重要的应用是同位素追踪技术。
通过同位素标记，研究人员可以引导材料的形成过程以及它们的发展，从而为介观物质的原理提供更深入的了解。
例如，在化学中，氧化还原反应包括传输电子，研究人员利用这种技术来过程追踪能流和能量转移。
本质上，介观物质的物理和化学本质具有不确定性和多样性。
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介观化学体系中的动力学尺度效应侯中怀 辛厚文1中国科学技术大学化学物理系 安徽合肥 230026摘要：以生命和表面催化体系为对象，研究了介观化学体系中，内涨落对体系非线性动力学行为的调控作用。
发现内涨落可以诱导随机振荡，其强度在体系处于最佳尺度时会出现一个甚至多个极大值，并且在耦合体系中会得到进一步增强，表现为尺度共振效应，尺度选择效应和双重尺度效应，揭示了介观化学体系中尺度效应的新机制。
一 引言近年来，随着化学研究的对象向生命和纳米体系的深入，介观化学体系动力学规律的研究，已成为受到广泛关注的前沿课题。
按照传统的宏观反应动力学理论，体系的状态()i X t 随着时间的演化规律，可以用如下的确定性方程来描述[1,2]： 1()(,...,), (1,...,)i i N dX t f X X i N dt== (1.1) ，其中()i X t 表示第i 种物质在t 时刻的分子数目。
但是当体系的尺度V 小到介观尺度时，体系的内涨落显著增长，此时1()((),...,())N t X t X t ≡X 已成为离散的随机变量，宏观确定性方程(1.1)不再有效，体系状态的演化需要用随机动力学方程来描述[3,4]。
化学体系在远离平衡的条件下，由体系中非线性过程的作用,可以形成化学振荡，化学波，化学混沌等多种非线性动力学行为。
在生命体系和表面催化等复杂化学体系中，实验上已经发现了大量的非线性动力学行为的例子，如CO 在单晶催化剂表面的反应速率振荡[5]，合成基因网络中的蛋白质浓度振荡[6]，细胞内及细胞间钙离子浓度的振荡[7]，纳米粒子催化剂表面的反应速率振荡等[8]。
这些非线性化学现象，对于表面催化和生命体系的实际功能，如基因表达、钙信号的传递、催化活性和选择性等，有着重要的调控作用。
传统上，对这些化学振荡行为都是用形如(1.1)的宏观确定性方程来描述。
但是如前所述，对于亚细胞水平以及纳米粒子表面进行的化学反应，宏观确定性方程不再适用，而应当代之以介观层次的随机动力学方法。
1 通讯联系人 Email:hxin@最近，生命和表面催化体系中内涨落效应的研究已开始受到越来越多的关注，并且已经取得了一些重要的成果。
在生命体系，特别是基因表达过程中，由于参与反应的分子数目非常少，内涨落的效应尤其受到重视[9-17]。
正如Mcadams等指出，基因表达过程“由噪声说了算(It’s a noisy business)”[9]。
这种“噪声”既有内在根源，即来自于基因自身转录和翻译过程的化学反应内涨落，也有外在原因，即由细胞中其他组分的浓度或状态的涨落所引起[10]。
目前，人们主要是通过实验[11]和理论[12]的方法，研究基因表达过程中内涨落的起源，表征及其效应[13]。
例如，研究表明原核生物基因表达产物的内涨落主要由翻译过程决定[16]，而真核生物的表达过程中翻译和转录过程都有贡献[17]。
另外，由于生理时钟振荡在分子水平上是由基因表达过程调控的[18]，因此内涨落对生理振荡的影响同样受到关注。
例如人们已经发现，一旦体系的内涨落太大，则生理振荡已经失去意义[19]，从而为了抵制内涨落，对生理振荡的机制提出了更高的要求[20]；但同时人们又发现，某些情况下内涨落又有可能诱导产生生理振荡，使得内涨落的效应更加复杂[21]。
在表面催化体系中，当涉及到非常小的尺度时，参与反应的分子数目较少，内涨落也可能起到重要的影响。
如在铂电极的场发射针尖区域，人们发现内涨落可以诱导CO的氧化过程在活性和非活性两种状态间的转变[22]；在Pt(111)表面H2催化氧化体系中时空自组织现象的研究中，Ertl等指出必须考虑到内涨落的影响，才可能定量地解释实验上观测到的结果[23]；而在纳米粒子表面催化过程的研究中，Peskov等指出4纳米和10纳米粒子表面反应速率振荡表现出的明显差别，正是内涨落对体系作用的结果[24,25]，等等。
在最近的工作中，我们利用化学主方程和化学朗之万方程等随机动力学理论和方法，系统地研究了表面和生命等介观化学体系中化学振荡等非线性动力学行为与体系尺度之间的关系。
我们发现，由于内涨落与体系非线性动力学机制的相互耦合作用，可导致三种类型的动力学尺度效应：尺度共振效应[26-33]，尺度选择效应[34,35]和双重尺度效应[36]，这些发现给出了介观尺度效应的一种新机制。
本文首先对于我们所使用的随机动力学理论和方法作简要的综述，然后结合具体的介观化学体系，系统地阐述我们所得到的各类介观体系的动力学尺度效应。
二介观随机动力学理论和方法1．化学主方程(Chemical Master Equations：CME)若用0(,|,)P t t 0x x 表示当初始时刻0()t =0X x 时，反应体系t 时刻()t =X x 的概率，则0(,|,)P t t 0x x 随着时间演化，可由如下形式的化学主方程来描述[3]：0001(,|,)()(,|,)()(,|,)M j j j j j P t t a P t t a P t t t =∂⎡⎤=---⎣⎦∂∑000x x x νx νx x x x (2.1) 式中右端方括号内第1项表示体系经过化学反应到达状态x 的概率，第2项表示体系处于x 状态时发生反应的概率。
在(2.1)式中的1(,...,)j j jN v v =ν表示反应j R (1,...,)j M =中分子数目的改变，()j a x 表示在体积V 内反应 j R 发生的概率，可称之为趋势函数(propensity function)，它的具体形式取决于反应j R 的表达式。
若取反应1R 为1212X X X +→，则有1112()a c x x =x ，1(1,1,0,...,0)=+-ν，其中1c 为‘反应概率速率常数’，它与通常的确定性反应速率常数1k 之间满足11/c k V =。
一般地，对于形如(1122n X n X +→) 的反应j R ，有[37]()()12111222!!()!!!!j j x x a c n x n n x n =⋅--x (2.2) 而()j a x 与确定性反应速率常数之间满足如下关系式： 1212()()()n n j j a V k x V x V =⋅⋅x (2.3)特别是当反应分子数12,x x 都很大时，从(2.2)及(2.3)可得到 12121!!j j n n n n c k V+-= (2.4) 在后面的叙述中，为方便起见，我们有时也简单地用‘反应速率’来代表趋势函数。
2． 随机模拟方法(Stochastic Simulation Algorithm: SSA)[37]由于化学主方程只有在极少数的情况下才能解析求解，Gillespie 以此方程为理论基础，建立起一种随机模拟方法。
这种方法在随机化学动力学的研究中得到了广泛应用，特别是在近年来，在亚细胞水平反应体系，如基因表达、钙振荡等体系的研究中备受关注。
为了模拟化学反应的进行，必须要回答如下两个问题：相继发生的是哪一步反应和该反应在什么时候发生。
为此，可以定义“下一步反应密度函数” (next-reaction density function)(,|,)P j t τx ，它表示在()t =X x 时，下一步反应在[,)t t d τττ+++内发生，且为反应j R 的概率。
可以证明[16]，随机数对(,)j τ满足如下联合概率分布：0(,|,)()exp(()) (0;1,...,)j P j t a a j M τττ=-≥=x x x (2.5)其中01()()Mj j a a ==∑x x 为当前时刻所有反应的趋势函数之和。
为了产生满足(2.5)式分布的随机数对，Gillespie 提出了如下算法：(1) 随机产生两个(0,1)间均匀分布的随机数1r 及2r ；(2) 计算0()a x ，取0111=ln ()a r τx ；(3) 取j 为满足201()()j k k a r a =≥∑x x 的最小整数。
Gillespie 所提出的上述算法很容易计算机编程实现：按此算法产生(,)j τ后，进行第j 步反应，即 (1,...,)i i ji X X i N ν→+=，并更新时间t t τ→+；然后再按算法产生新的(,)j τ，如此往复进行。
3． 化学朗之万方程(Chemical Langevin Equation: CLE)[38]尽管SSA 方法得到了广泛应用，但存在一个严重缺陷：太耗机时。
尤其是当参与反应的分子数目很多时，SSA 方法非常慢，基本不可行。
为了解决这个问题，Gillespie 先后发展了一系列优化的、快速的近似方法。
他们证明，当体系存在一个“宏观无限小(Macro-infinitesimal)”的时间尺度时，体系动力学状态的演化可以用如下的化学朗之万方程来描述：11121()()(()) (())()()j Mi i ji j j M ji j j X t dt X t a t dta t N t dt νν==+=++∑∑X X (1,...,)i N =， (2.6)其中1,...,()j M N t =表示M 个时间上独立无关的正态分布的随机数，其均值为0，方差为1；dt 为前面提到的宏观无限小的时间尺度：在dt 时间间隔内，一方面所有的反应 (1,...,)j R j M =已经发生多次(1)≥，另一方面所有的趋势函数(())j a t X 均相对改变很小。
当体系的尺度V 很大时，参与反应的分子数目很多，这样的条件常常可以得到满足。
因此CLE 在体系尺度较大时是对SSA 方法一个很好的近似。
根据标准的Markov 随机过程理论，方程(2.6)等价于如下形式的标准朗之万方程[4]：111()(())(())() (1,...,)MM i ji j ji j j j j dX t a t a t t i N dt ννξ===+=∑∑X X (2.7) 其中，()j t ξ为时间无关的高斯白噪声，满足''()0,()(')(')j j j jj t t t t t ξξδδ==- (2.8)从(2.3)式及趋势函数的定义我们可以看到，(())j a t X 正比于体系的尺度V 。
将方程(2.7)两边同除以V ，我们得到111(())(())(())() M M j i i ji ji j j j a t d X t V a t t dt V V ννξ==⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑X X (2.9) 其中，()i X t V 即为第i 种分子的浓度，而(2.9)式给出了浓度随时间的随机演化方程。