(完整版)《社会统计学》期中试题参考答案

《社会统计学》期中试题一、某工厂所生产的灯泡，其寿命服从正态分布，标准差为8小时，今随机抽取样本大小n ＝16，得样本平均寿命为1000小时，在置信度95%下，求该厂产品的： 样本总量未知，方差已知。

1.平均寿命的估计值1000小时（中心极限定理）2.平均寿命之95%的置信区间及置信区间长度解：总体μ未知，标准差=8；样本容量n=16（小样本），样本均值=1000，置信度0.95. 利用总体标准差已知公式，得标准正态分布的置信区间为X X ⎡-+⎢⎣=[1000-1.96*8/4,1000+1.96*8/4]=[996.08,1003.92]长度为7.84.二、某超市，从其顾客中随机抽取，现随机抽取64位，衡量其结帐所需要时间X ，设X 近似正态分布，得,320641=∑=i ix,26086412=∑=i i x 则N 为样本容量，n.>=50，方差未知情况之下用样本方差约等于已知方差 1. 顾客平均结帐时间之估计值2. 求顾客平均结帐时间之95%的置信区间及置信区间长度 解：X=320/64=5，S 2=2211()1ni i X nX n =--∑=1(26086425)641-⨯-=16，故S=4 置信度为0.95，应用大样本总体均值区间估计公式，得X X ⎡-+⎢⎣=[5-1.96*4/8,5+1.96*4/8]=[4.02, 5.98]，长度为1.96三、有６个人接受心理测验，得到分数如下表：(设测验分数呈正态分布)则１.平均分数之的估计值。

２.求平均分数之95%的置信区间及置信区间长度。

解：小样本区间估计，应该用t 检验的区间估计公式 n=6，X=7，S 2=2211()1ni i X nX n =--∑=1/5*[364-6*49]=14，t 临界值为2.5706则区间估计为227X t X t αα⎡⎡-+=-+⎢⎢⎣⎣= [3.08，10.92]，长度为7.84四、设()2,1,,~2=N X i i σμ，则以下哪一个为μ的无偏估计量。

2,1087,43,2142132121X +X =X +X =X +X =X =∧∧∧∧θθθθ4θ为无偏估计量五、若10021...X X X 来自于同一总体的随机样本，其总体的平均数为μ，方差为2σ，则()()9621110021 (96)1, (1001)X ++X X =X X ++X X =X 是否为μ的无偏估计量？六、设A 、B 二市去年每人平均所得分配为近似正态分布，其120.5σσ==万元，随机分别从A 、B 二市各抽出人，人，102021==n n 得出()()4.3 3.2X A Y B ==万元市，万元市，试在置信度95%下，求A 、B 两市平均所得差额21μμ-的置信区间。

解：小样本、总体标准差已知，二总体均值差的区间估计，采用Z 检验区间估计公式120.5σσ==万元，人，人，102021==n n ()()4.3 3.2X A Y B ==万元市，万元市置信度0.95，则()()()()12124.3 3.2 4.3 3.2X X X X ⎡---+⎢⎢⎣⎡=---+⎢⎢⎣=[1.1-0.38,1.1+0.38]=[0.72,1.48]七、自两正态总体，平均数己知，分别随机抽10,821==n n ，其样本平均数为72,72=Y =X ，样本方差为180,2402221==S S ，在置信度95%下，求2221σσ的估计值及2221σσ，21σσ的置信区间？解：小样本二总体方差比区间估计，且总体平均值为已知，以样本方差比为总体方差比的估计值，即240/180=4/3，置信度为0.95时的方差比置信区间为()()()()[]2211222212120.050.0511********,,0.345,5.132,,8,108,10s s s s F n n F n n F F αα--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦标准差比的区间估计则在上述基础上开根号，即[]0.587,2.265=八、某城市购买A 公司牛奶的家庭比例被认为是P=0.6，若一随机样本n=10个家庭中至多有3个家庭购买A 公司，则我们抛弃原假设0H ：P=0.6而赞成P ＜0.6。

○1若真正比例是P=0.6，求α＝？ ○2若真正比例P=0.5，假定α=0.05，求β＝？ 解：第1小题。

抛弃原假设，意味着算出的z 值落在拒绝域；上述检验为单边检验，由此，先算出临界值，再查表计算得到对应的α值。

而样本成数小于等于0.3时即导致拒绝原假设、支持备择假设，就说明0.3对应的Z 值就是临界值。

根据公式1 1.94z α-===查表，对应的1-α=0.974，由此，α=0.026第2小题。

在真实比例为0.5的情况下，求接受错误的原假设p=0.6，即犯第二类错误的概率大小。

此时，先在错误的原假设中求出接受域，得出接受域上下界值后，放在真实的比例中标准化，即得到第二类错误的大小。

S 2=0.3*0.7/10=0.021，S=0.1449 [0.6-1.96*……]=[0.51,0.69]标准化：Z 1，Z 2β=ϕ(Z 2)-ϕ(Z 1)=1-0.5793=0.4207九、据统计，某小学一年级学生以往的身高平均数120厘米，今于新生中，抽取64名得平均数为123，方差为36，试问，该小学一年级小学生身高是否己增加？05.0=α解：单边检验，大样本单总体假设检验。

列出原假设H0：μ=120，H1：μ>120 算出Z 值=4，临界值（单边）=1.65，Z>临界值，拒绝原假设，即有增加。

十、某公司招聘人才，在所抽36位女生及64位男生应试中，女生的平均成绩为76分，标准差为6分，男生的平均成绩为82分，标准差8分，05.0=α下，检验男生成绩是否优于女生？解：大样本二总体均值差检验，算出Z 值为4.242>临界值=1.65，故拒绝原假设，即优于女生。

十一、某城市有某项公共政策问题，访问100人，赞成者有80人，在显著水平5%下，检验全体赞成的比例是否为60%？解：大样本总体成数假设检验。

双边检验。

得出Z 值为4.08>临界值1.96，拒绝原假设，即认为全体赞成的比例不是60%。

十二、Suicide among older males has drawn increasing public attention. White males 65 years or older have the highest suicide rate compared to women, younger males, and other ethnic groups. In 1996 Mark Kaplan, Margaret Adamek, and Olga Geling reported the results of their study based on 14,887 suicide death records for elderly white males. Based on the following bivariate table, what can you conclude about the relationship between age and method of suicide? Suicide by firearms 5,687 4,570 1,167 Suicide by other methods1,6471,303513Source : Reprinted with permission of the Gerontological Society of America, 1030 15th street, NW, Suite 250, Washington, DC 20005. “Sociodemographic Predictors of Firearm Suicide Among Older White Males”, M. Kaplan, M. Adamek, and O. Geling, The Gerontologist 36(4): 530-533. Reproduced by permission of the publisher via Copyright Clearance Center, Inc. 解：列联表检验。

先计算卡方值，为此先把每一格的期望值算出：卡方值=……=63.023自由度k=2 临界值=5.991，远大于此临界值，有统计显著性，即可以认为二者有显著性关系。

关系强度可以用这几个值来衡量：2263.0230.004148870.063n χφφ====此外，还可以计算C 、V 系数。

最后题目：Z=(0.58-0.73) / 根号下的0.669*0.331*(1/117+1/171)=-0.15/…=2.6568 而0.001水平上的双边检验临界值为3.3，所以不能拒绝原假设，即无显著性差异。

十二大样本总体成数检验，原假设为p=0.5，备择假设为p>0.5，代入公式Z=(P-p)/开根号p(1-p)/n 得出0.8*根号2，小于临界值1.65 十三大样本总体成数区间估计公式，区间长度为2Z(a/2)根号p(1-p)/n <=0.03，代入算出n>=3201或4268.4 十四13.416取平方=180 十五。