空中声源水下声场的简正波建模方法
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n s
距离 /m
图2
传播损失曲线
，
(5)
2.2 计算空气中声源在水下产生的声场
海洋环境条件与 2.1 一致，要求得空中声源在 水下产生的声场，通过修改计算水下声场的简正波 (6) 计算程序来计算空气中点源在水下产生的声场，将 计算传播损失的程序中加上 20 lg(kd ) ，其中 k 为波 数， d 为深度，就能求得空中声源在水下产生的传 播损失图。 [5]假设距离声源 1 m 处的声压为 1 Pa， 图 3 为声源高度 50 m 在水下产生的传播损失图。
收稿日期：2009-06-30 基金项目：泰山学者建设工程专项经费资助；国家自然科学基金资助（60572161） 作者简介：张 丹（1984−） ，女，硕士生。杨日杰（1963−） ，男，教授，博导，博士。
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海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
第 24 卷
度， Helmholtz 等式为 [5]
激发系数。 空中声源在水下产生的声场与水下声源的声场
图3
距离 /m
声源位于空中 50 m 处时产生的水下声场传播损失
第6期
张
丹等：空中声源水下声场的简正波建模方法
·687·
2.3 近场情况下传播损失曲线比较
如图 4 所示，在相同环境下，距声源 1 000 m 水平距离内用简正波方法、快速场方法 [1， 6-7]、射线 方法 [1， 8-10]计算的传播损失曲线。
传播损失 /dB
p( z , ξ ) = A sin β a z ， z < z s ， p( z , ξ ) = B sin β a z + C cos β w z ， zs < z < 0 ，
p( z , ξ ) = Dei β z ， 0 < z < H ，
w
式中： A 、 B 、 C 、 D 是待定系数。 利用点源条件及在海底两侧势函数所应满足的 边界条件，可得这些待定常数所应满足的线性方程 组：
2.4 简正波与射线法在较高频率下的传播损失曲 线比较
在一个波长距离上的变化量，波长越短，频率 越高， 射线声学的应用条件越容易得到满足。 因此， 射线声学是波动声学在高频条件下的近似，在较高 频率情况下用射线方法计算的传播损失曲线会比较 准确，下面对简正波与射线方法在较高频率情况下 的传播损失进行比较。 图 5 为频率 f=500 Hz 情况下， 简正波法和射线法计算传播损失曲线的比较。 从图中可以看出，近场简正波在频率 f=500 Hz 情况下计算的传播损失曲线与射线方法相比有一定 的误差，是因为简正波使用复围线积分，将积分表
空中声源水下声场的简正波建模方法
张 丹 1，2，杨日杰 1，韩建辉 1，谢海瑞 3
（1．海军航空工程学院 信息融合技术研究所，山东 烟台 264001； 2．91550 部队，辽宁 大连 116023；3．海军驻成都地区航空军事代表室，成都 610000） 摘 要：空水界面声信号传播特性是水下检测空中声源首先要研究的问题，文中讨论了空中声源在水下产生声
S 3，4
1 2
3，4
R
图1
声源位置图
Leabharlann Baidu
下面用简正波方法解决空中声源在水下产生的 声场 [3-4]。 设随海洋深度变化的声速抛面为 c( z ) ，谐波源 海洋中波数为 k ( z ) = ω / c( z ) 。 深度 z 的角频率为 ω ， 处的声压 p 为（ r , z ） ， r 为距声源的距离， d 为深
可得空中点声源在水下产生声场的简正波解：
e− ir z (1) P( z, ξ ) = − π∑ φn (0)φn ( z ) H 0 (7) (ξ n r ) , 0 ≤ z < H ， rn n
而水下声场的简正波解为
p(r , z ) = iπ
∑ φ ( z )φ ( z ) H
n s n n
(1) 0
传播损失/dB
达式简化成留数之和，舍去了连续分支线积分项， 而仅仅计算离散简正波模式。而在远场时，与射线 方法结果一致，所以在高频情况下，计算远场时可 以用简正波方法。
传播损失/dB
范围/m
距离/m
a ）简正波
a）简正波
传播损失/dB
传播损失/dB
范围/m
距离/m
b）快速场
b）射线法
图5
传播损失/dB
∂ p + (k 2 − ξ 2 ) P = −2δ ( z − z s ) , 0 ≤ z < H 。 (2) ∂z 2 ， 空气层为均匀的， 设声源的高度为 zs（ z = zs ）
2
2 仿真分析
2.1 传播损失分析
仍然用式 (2)积分形式表示声场，其解为：
d2 p 2 + (ka − ξ 2 ) P = −2δ ( z − z s ) , z < 0 ， d2 z d2 p 2 + (kw − ξ 2 )P = 0 , 0 < z < H 。 d2 z 令：
(ξ n r ) ，
(8)
(1) 式中： H 0 (⋅) 是第一类 Hankel 函数； ξ n 是第 n 阶简
正波的水平波数，称为特征波数。 令
e − irn zs )φn (0) ， rn
深度 /m
φn ( zs ) = i (
(9)
φn ( zs ) 被认为是空气中声源在第 n 阶简正波产生的
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海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
第 24 卷
203-215. [7] LEE S W, BONG N. Impedance formulation of the fast field program for acoustic wave propagation in the atmosphere[J]. J. Acoustic. Soc. Am. 1986,79(3):628634. [8] HUDIMAC A A. Ray theory solution for the sound intensity in water due to a point source above it[J]. J.
2 a 2 2 w 2
ρ a = 1.21 mg/m3；海底声速为 cb = 1 749 m/s，密度
为 ρ b = 1 800 mg/m3；声源高度为 zs = 50 m，假设距 离声源 1 m 处的声压为 1 Pa， 接收器深度 z r = 30 m， 利用简正波方法进行传播损失的计算，得到传播损 失曲线，如图 2 所示。
⎧ A sin β1 z0 − B sin β1 z0 − C cos β1 z0 = 0 ⎪ 2 ⎪ A cos β1 z0 − B sin β1 z0 + C cos β1 z0 = β ⎪ ⎪ ⎨ B sin β H − B sin β H − 1 Dci β 2 H = 0 1 1 ⎪ b ⎪ β ⎪ B cos β1 H − C sin β1 H − i 2 Dc i β2 H = 0, β1 ⎪ ⎩ 其中 b = ρ1 / ρ 2 联立方程组，容易得到： −2b sin β a z s D= e−iβ w H 。 β a cos β a H + ibβ w sin β a H
第 24 卷 第 6 期 2009 年 11 月
海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University
Vol. 24 No.6 Nov. 2009
文章编号：1673−1522（2009）06-0685−04
图4
三种模型的传播损失比较
从图中可以看出，用快速场法和射线法计算出 的传播损失曲线比较近似，而在近场用简正波方法 计算会产生比较大的误差，这是由于简正波将积分 表达式简化成留数之和， 舍去了连续分支线积分项， 而仅仅计算离散简正波模式。所以，对近距离声场 进行分析时，简正波将产生很大偏差，而在较远距 离处将对传播起主要作用。
(3) (4)
设空中声源频率为 f = 100 Hz ，海洋环境为： 海深 150 m， 海水为均匀介质， 声速为 c = 1 500 m/s， 密度为 ρ = 1 000 mg/m3，空气层假定为均匀半无限 空 间 ， 空 气 中 的 声 速 为 ca = 340 m/s ， 密 度 为
βa = k − ξ ， βw = k − ξ ，
1 ∂ ∂p ∂ p 2 (r ) + + k ( z) p = −4πδ (r, z − zs ) , 0 ≤ z < H 。 (1) r ∂r ∂r ∂z 2 两边进行 Fourier-Bessel 变换消去 r 变量， 得到：
2
相比，并没有改变模式函数 φ n 和特征波数 ξ n ，而仅 仅是声源的激发系数发生了变化，式 (9) 具有一般 性，可以通过修改一般的计算水下声场的简正波计 算程序来计算空气中点源在水下产生的声场 [1]。
简正波和射线模型的传播损失比较
3 结论
距离/m
c）射线法
本文利用简正波理论对空水界面声传播进行分 析，并将简正波方法与快速场法和射线法在近场的 传播损失曲线进行比较，结果表明当空气中的声波 透射入水中后，由于空水界面的影响，将在水下产 生很大衰减， 在中短距离上， 简正波模型不太适用。 在较高频率下，将射线方法与简正波的传播损失曲 线进行比较，由于射线法有高频近似特性，在较高 频率下的传播损失曲线比较准确。通过比较可以明 显看出简正波方法在近场时有一定误差，在远场的 结果与射线方法的结果相近。
[2]
于 10 倍水深）简正波模型非常有效。
1 简正波法解决空气中声源在水下产生的声场
简正波解（波数和简正波方程）不依靠声源的 位置，仅依靠它的频率。图 1 为声源的位置图 [1]，S 点产生的声波经球面扩展抵达 R 点；路径 1 是折射 线路径；路径 2 为底部反射声，在一定条件下是声 场的主要成分， 在浅海中有很多这种多重反射路径； 路径 3 为旁侧波，在深度比波长小时该路径的信号 占较大的成份；路径 4 表示粗糙海面上的声散射， 声波从上方的界面区域到达接收机；另外还有深水 散射层的生物散射和海底的粗糙程度引起的散射。
场的简正波模型，仿真分析了空中声源的水下声场，比较了简正波方法与射线方法、快速场方法对空中声源在 水下产生的声场传播损失。结论表明简正波方法适用于远场传播损失。 关键词：简正波方法；射线方法；快速场方法；声场；空水界面 中图分类号：TB56 文献标志码：A
0 引言
随着现代反潜技术的快速发展，水下潜艇的生 存面临越来越大的挑战。 航空反潜具有反应速度快、 机动灵活、搜潜效率高和隐蔽性好等优点，在现代 反潜战中，其作用越来越显著 [1] 。空气中声源激发 的水下声场特性，对于水下探测空气中声目标（直 升机、巡逻机、导弹等）有重要意义 。反潜直升 机对于水下潜艇来说有很大的优势，为了提高水下 潜艇对抗反潜直升机的能力，需要尽快解决水下对 空探测的技术问题。而在实际应用中，要在水下利 用接收到的声信息来检测和定位空中的目标，首先 要考虑声波从空中传播到水下过程中，空水界面对 声波的影响。空气和海水相比，其声抗相差 3 500 倍左右，入射时，能量衰减很大，空水界面对空气 中的声波进入水中具有重要的影响。 对空水界面问题的研究始于 19 世纪 50 年代， 在 60 年代早期， 所有的模型都是用简正波方法或声 线轨迹方法建立的。 到了 19 世纪 90 年代，发展到用简正波和快速 场的方法来计算空中声源在水下产生的声场，以及 对空中运动声源产生的水下声场进行分析。简正波 方法需要求解与深度有关的方程，无论声源在空中 还是在水中，在浅海产生的声场由于海底和海表面 多路反射变得非常复杂， 在离声源较远的范围内 （大
参考文献：
[1] 张翼鹏 . 直升机水下噪声建模与分析 [D]. 西安 : 西 北工业大学 , 2004. [2] 张翼鹏 . 空气中快速运动声源水下声场的波数积分 模型 [J]. 应用声学 , 2007,26(2):74-82. [3] 杨士莪 . 水声传播原理 [M]. 哈尔滨 : 哈尔滨工程大 学出版社 , 1993. [4] 汪德昭 . 水声学 [M]. 北京 : 科学出版社 , 1981. [5] 刘伯胜 , 雷家煜 . 水声学原理 [M]. 哈尔滨 : 哈尔滨工 程大学出版社 , 1993. [6] FRANKE S F, SWENSON G W. A brief tutorial on the fast field program (FFP) as applied to sound propagation in the air[J]. Applied Acoustics, 1989,27(3):
距离 /m
图2
传播损失曲线
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(5)
2.2 计算空气中声源在水下产生的声场
海洋环境条件与 2.1 一致，要求得空中声源在 水下产生的声场，通过修改计算水下声场的简正波 (6) 计算程序来计算空气中点源在水下产生的声场，将 计算传播损失的程序中加上 20 lg(kd ) ，其中 k 为波 数， d 为深度，就能求得空中声源在水下产生的传 播损失图。 [5]假设距离声源 1 m 处的声压为 1 Pa， 图 3 为声源高度 50 m 在水下产生的传播损失图。
收稿日期：2009-06-30 基金项目：泰山学者建设工程专项经费资助；国家自然科学基金资助（60572161） 作者简介：张 丹（1984−） ，女，硕士生。杨日杰（1963−） ，男，教授，博导，博士。
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第 24 卷
度， Helmholtz 等式为 [5]
激发系数。 空中声源在水下产生的声场与水下声源的声场
图3
距离 /m
声源位于空中 50 m 处时产生的水下声场传播损失
第6期
张
丹等：空中声源水下声场的简正波建模方法
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2.3 近场情况下传播损失曲线比较
如图 4 所示，在相同环境下，距声源 1 000 m 水平距离内用简正波方法、快速场方法 [1， 6-7]、射线 方法 [1， 8-10]计算的传播损失曲线。
传播损失 /dB
p( z , ξ ) = A sin β a z ， z < z s ， p( z , ξ ) = B sin β a z + C cos β w z ， zs < z < 0 ，
p( z , ξ ) = Dei β z ， 0 < z < H ，
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式中： A 、 B 、 C 、 D 是待定系数。 利用点源条件及在海底两侧势函数所应满足的 边界条件，可得这些待定常数所应满足的线性方程 组：
2.4 简正波与射线法在较高频率下的传播损失曲 线比较
在一个波长距离上的变化量，波长越短，频率 越高， 射线声学的应用条件越容易得到满足。 因此， 射线声学是波动声学在高频条件下的近似，在较高 频率情况下用射线方法计算的传播损失曲线会比较 准确，下面对简正波与射线方法在较高频率情况下 的传播损失进行比较。 图 5 为频率 f=500 Hz 情况下， 简正波法和射线法计算传播损失曲线的比较。 从图中可以看出，近场简正波在频率 f=500 Hz 情况下计算的传播损失曲线与射线方法相比有一定 的误差，是因为简正波使用复围线积分，将积分表
空中声源水下声场的简正波建模方法
张 丹 1，2，杨日杰 1，韩建辉 1，谢海瑞 3
（1．海军航空工程学院 信息融合技术研究所，山东 烟台 264001； 2．91550 部队，辽宁 大连 116023；3．海军驻成都地区航空军事代表室，成都 610000） 摘 要：空水界面声信号传播特性是水下检测空中声源首先要研究的问题，文中讨论了空中声源在水下产生声
S 3，4
1 2
3，4
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图1
声源位置图
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下面用简正波方法解决空中声源在水下产生的 声场 [3-4]。 设随海洋深度变化的声速抛面为 c( z ) ，谐波源 海洋中波数为 k ( z ) = ω / c( z ) 。 深度 z 的角频率为 ω ， 处的声压 p 为（ r , z ） ， r 为距声源的距离， d 为深
可得空中点声源在水下产生声场的简正波解：
e− ir z (1) P( z, ξ ) = − π∑ φn (0)φn ( z ) H 0 (7) (ξ n r ) , 0 ≤ z < H ， rn n
而水下声场的简正波解为
p(r , z ) = iπ
∑ φ ( z )φ ( z ) H
n s n n
(1) 0
传播损失/dB
达式简化成留数之和，舍去了连续分支线积分项， 而仅仅计算离散简正波模式。而在远场时，与射线 方法结果一致，所以在高频情况下，计算远场时可 以用简正波方法。
传播损失/dB
范围/m
距离/m
a ）简正波
a）简正波
传播损失/dB
传播损失/dB
范围/m
距离/m
b）快速场
b）射线法
图5
传播损失/dB
∂ p + (k 2 − ξ 2 ) P = −2δ ( z − z s ) , 0 ≤ z < H 。 (2) ∂z 2 ， 空气层为均匀的， 设声源的高度为 zs（ z = zs ）
2
2 仿真分析
2.1 传播损失分析
仍然用式 (2)积分形式表示声场，其解为：
d2 p 2 + (ka − ξ 2 ) P = −2δ ( z − z s ) , z < 0 ， d2 z d2 p 2 + (kw − ξ 2 )P = 0 , 0 < z < H 。 d2 z 令：
(ξ n r ) ，
(8)
(1) 式中： H 0 (⋅) 是第一类 Hankel 函数； ξ n 是第 n 阶简
正波的水平波数，称为特征波数。 令
e − irn zs )φn (0) ， rn
深度 /m
φn ( zs ) = i (
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φn ( zs ) 被认为是空气中声源在第 n 阶简正波产生的
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海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
第 24 卷
203-215. [7] LEE S W, BONG N. Impedance formulation of the fast field program for acoustic wave propagation in the atmosphere[J]. J. Acoustic. Soc. Am. 1986,79(3):628634. [8] HUDIMAC A A. Ray theory solution for the sound intensity in water due to a point source above it[J]. J.
2 a 2 2 w 2
ρ a = 1.21 mg/m3；海底声速为 cb = 1 749 m/s，密度
为 ρ b = 1 800 mg/m3；声源高度为 zs = 50 m，假设距 离声源 1 m 处的声压为 1 Pa， 接收器深度 z r = 30 m， 利用简正波方法进行传播损失的计算，得到传播损 失曲线，如图 2 所示。
⎧ A sin β1 z0 − B sin β1 z0 − C cos β1 z0 = 0 ⎪ 2 ⎪ A cos β1 z0 − B sin β1 z0 + C cos β1 z0 = β ⎪ ⎪ ⎨ B sin β H − B sin β H − 1 Dci β 2 H = 0 1 1 ⎪ b ⎪ β ⎪ B cos β1 H − C sin β1 H − i 2 Dc i β2 H = 0, β1 ⎪ ⎩ 其中 b = ρ1 / ρ 2 联立方程组，容易得到： −2b sin β a z s D= e−iβ w H 。 β a cos β a H + ibβ w sin β a H
第 24 卷 第 6 期 2009 年 11 月
海 军 航 空 工 程 学 院 学 报
Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University
Vol. 24 No.6 Nov. 2009
文章编号：1673−1522（2009）06-0685−04
图4
三种模型的传播损失比较
从图中可以看出，用快速场法和射线法计算出 的传播损失曲线比较近似，而在近场用简正波方法 计算会产生比较大的误差，这是由于简正波将积分 表达式简化成留数之和， 舍去了连续分支线积分项， 而仅仅计算离散简正波模式。所以，对近距离声场 进行分析时，简正波将产生很大偏差，而在较远距 离处将对传播起主要作用。
(3) (4)
设空中声源频率为 f = 100 Hz ，海洋环境为： 海深 150 m， 海水为均匀介质， 声速为 c = 1 500 m/s， 密度为 ρ = 1 000 mg/m3，空气层假定为均匀半无限 空 间 ， 空 气 中 的 声 速 为 ca = 340 m/s ， 密 度 为
βa = k − ξ ， βw = k − ξ ，
1 ∂ ∂p ∂ p 2 (r ) + + k ( z) p = −4πδ (r, z − zs ) , 0 ≤ z < H 。 (1) r ∂r ∂r ∂z 2 两边进行 Fourier-Bessel 变换消去 r 变量， 得到：
2
相比，并没有改变模式函数 φ n 和特征波数 ξ n ，而仅 仅是声源的激发系数发生了变化，式 (9) 具有一般 性，可以通过修改一般的计算水下声场的简正波计 算程序来计算空气中点源在水下产生的声场 [1]。
简正波和射线模型的传播损失比较
3 结论
距离/m
c）射线法
本文利用简正波理论对空水界面声传播进行分 析，并将简正波方法与快速场法和射线法在近场的 传播损失曲线进行比较，结果表明当空气中的声波 透射入水中后，由于空水界面的影响，将在水下产 生很大衰减， 在中短距离上， 简正波模型不太适用。 在较高频率下，将射线方法与简正波的传播损失曲 线进行比较，由于射线法有高频近似特性，在较高 频率下的传播损失曲线比较准确。通过比较可以明 显看出简正波方法在近场时有一定误差，在远场的 结果与射线方法的结果相近。
[2]
于 10 倍水深）简正波模型非常有效。
1 简正波法解决空气中声源在水下产生的声场
简正波解（波数和简正波方程）不依靠声源的 位置，仅依靠它的频率。图 1 为声源的位置图 [1]，S 点产生的声波经球面扩展抵达 R 点；路径 1 是折射 线路径；路径 2 为底部反射声，在一定条件下是声 场的主要成分， 在浅海中有很多这种多重反射路径； 路径 3 为旁侧波，在深度比波长小时该路径的信号 占较大的成份；路径 4 表示粗糙海面上的声散射， 声波从上方的界面区域到达接收机；另外还有深水 散射层的生物散射和海底的粗糙程度引起的散射。
场的简正波模型，仿真分析了空中声源的水下声场，比较了简正波方法与射线方法、快速场方法对空中声源在 水下产生的声场传播损失。结论表明简正波方法适用于远场传播损失。 关键词：简正波方法；射线方法；快速场方法；声场；空水界面 中图分类号：TB56 文献标志码：A
0 引言
随着现代反潜技术的快速发展，水下潜艇的生 存面临越来越大的挑战。 航空反潜具有反应速度快、 机动灵活、搜潜效率高和隐蔽性好等优点，在现代 反潜战中，其作用越来越显著 [1] 。空气中声源激发 的水下声场特性，对于水下探测空气中声目标（直 升机、巡逻机、导弹等）有重要意义 。反潜直升 机对于水下潜艇来说有很大的优势，为了提高水下 潜艇对抗反潜直升机的能力，需要尽快解决水下对 空探测的技术问题。而在实际应用中，要在水下利 用接收到的声信息来检测和定位空中的目标，首先 要考虑声波从空中传播到水下过程中，空水界面对 声波的影响。空气和海水相比，其声抗相差 3 500 倍左右，入射时，能量衰减很大，空水界面对空气 中的声波进入水中具有重要的影响。 对空水界面问题的研究始于 19 世纪 50 年代， 在 60 年代早期， 所有的模型都是用简正波方法或声 线轨迹方法建立的。 到了 19 世纪 90 年代，发展到用简正波和快速 场的方法来计算空中声源在水下产生的声场，以及 对空中运动声源产生的水下声场进行分析。简正波 方法需要求解与深度有关的方程，无论声源在空中 还是在水中，在浅海产生的声场由于海底和海表面 多路反射变得非常复杂， 在离声源较远的范围内 （大
参考文献：
[1] 张翼鹏 . 直升机水下噪声建模与分析 [D]. 西安 : 西 北工业大学 , 2004. [2] 张翼鹏 . 空气中快速运动声源水下声场的波数积分 模型 [J]. 应用声学 , 2007,26(2):74-82. [3] 杨士莪 . 水声传播原理 [M]. 哈尔滨 : 哈尔滨工程大 学出版社 , 1993. [4] 汪德昭 . 水声学 [M]. 北京 : 科学出版社 , 1981. [5] 刘伯胜 , 雷家煜 . 水声学原理 [M]. 哈尔滨 : 哈尔滨工 程大学出版社 , 1993. [6] FRANKE S F, SWENSON G W. A brief tutorial on the fast field program (FFP) as applied to sound propagation in the air[J]. Applied Acoustics, 1989,27(3):