如何判定角的终边所在的象限

如何判定角的终边所在的象限

224100 江苏省大丰市南阳中学 潘锦明

对角的终边所在的象限的判定是一类基础题型，掌握好此类题的解法，可为后面学好三角打下坚实基础，因此要引起重视．下面介绍几种切实可行的方法．

一、利用终边相同的角确定象限

例1 确定角所在的象限：（1）1410- ；（2）

390π7． 解：（1）1410436030-=-⨯+ ，与30 角的终边相同，

1410∴- 在第一象限．

（2）39012π54ππ77=+ ，与12π7

的终边相同， 390π7

∴在第四象限． 评注：判定一个角的终边所在的象限，可先将此角化为360(0360)k k αα+<∈Z ，≤或2π(02π)k k αα+<∈Z ，≤的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α的象限来判断此角所在的象限．

二、利用角的范围确定象限

例2 已知角α是第一象限的角，则角2

α所在象限为（ ）． Ａ．第一、三象限 Ｂ．第一、四象限

Ｃ．第二、三象限 Ｄ．第三、四象限

解：α 是第一象限的角，则36036090k k α<<+

， 180180452k k α

∴<<+ ，

当2()k n n =∈Z 时，360360452n n α<<+

， 2α

∴为第一象限的角；

当21()k n n =+∈Z 时，3601803602252n n α+<<+

， 2α∴

为第三象限的角． 2

α

∴为第一或第三象限的角．故选Ａ． 评注：已知一个角α所在的象限，判定一个与之相关的角

*()n n α∈N 所在的象限，可

分n 种情况进行分类讨论．

三、利用旋转与对称确定象限

例3若角θ是第四象限的角，则角π

2

θ

-是（）．

Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角

Ｃ．第三象限角Ｄ．第四象限角

解： 角θ是第四象限的角，且θ-与θ关于x轴对称，θ

∴-是第一象限的角，此时，

π2

θ

-可以看成是角θ-按逆时针方向旋转

π

2

弧度所成的角，即为第二象限的角，故选Ｂ．评注：注意旋转与“±”号的关系：“＋”号表示按照逆时针方向旋转；“－”号表示

按照顺时针方向旋转．反之也亦然．

上面三种方法是判定角的终边所在象限的最常用最基本的方法，我们还可以利用三角函数的符号，构成三角形的条件及三角函数的定义等来确定角所在的象限，在后面的学习中，我们将陆续学习到．