影响线及其应用PPT双语98页
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影响线及其应用
MC 0
MC RB b 0
x
MC RB b l b
x 0 Mc 0
B
x
l
ab MC l
RB （2）当P=1作用在CB段时，
研究CB：
Mc 0 MC RA a 0
lx MC RA a l a
x 0
x
l
MC
ab l
MC 0
弯矩响线也可根据反力影响线绘制。
A
D CE
F
B
a
b
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
l
ab/l y1
y2
y3
S P1 y1 P2 y2 Pn yn
MC影响线
b/l y2 y1
y3
a/l
QC影响线
n
S Pi yi i1
第8章
2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小
q(x)
A
DC
E
a
b
l
ab/l y1
y2
y3
MC影响线
yC
yD
yE
MC影响线
yD
yC
yE
M图
分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。
第8章
四、伸臂梁的影响线
试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。
x
x1
A
B
作RA、RB、MC、QC影响线时，可
C
D
取A点为坐标原点，方法同简支梁；作
a
b
l
c d
QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。
DⅠ Ⅱ F l=8d
H P=1
（b） 2d/h1
3d/2h1
NCE影响线
影响线结构力学
MA =0
l
FRA
得
FRB
FRB
=
x l
+
1
(0 x l)
FRB 影响线
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
第一节 移动荷载与影响线的概念 8
当一个指向不变的单位集中 荷载（通常竖直向下）沿结构移 动时，表示某一指定量值S变化规 律的图形，称该量值S的影响线。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教 育（店铺）
1
影响线及其应用
第一节 移动荷载与影响线的概念 2
◼荷载
恒载： 活载： 固定荷载
移动荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 3
•车辆荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 4
列车荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 5
• 结构的内力、位移随荷载作用位置而变化 • 求某截面内力最大值 Simax • 所有最大值中的绝对最大值
影响线（ Influence Lines），简记 I . L. 。
第一节 移动荷载与影响线的概念 6
简支梁反力FRA 影响线
x
FP=1
由平衡条件
MB =0
FRA 1+
l
FRA影响线
得
FRB
FRA
=
l
− l
x
(0 x l)
第一节 移动荷载与影响线的概念 7
简支梁反力 FR荷载与影响线的概念 9
• 绘制影响线的方法：静力法和机动法。 • 基线反映FP＝1的作用范围。 • 量值为正值的竖标画在基线的上方。 • 影响线中力无单位。
l
FRA
得
FRB
FRB
=
x l
+
1
(0 x l)
FRB 影响线
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第一节 移动荷载与影响线的概念 8
当一个指向不变的单位集中 荷载（通常竖直向下）沿结构移 动时，表示某一指定量值S变化规 律的图形，称该量值S的影响线。
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1
影响线及其应用
第一节 移动荷载与影响线的概念 2
◼荷载
恒载： 活载： 固定荷载
移动荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 3
•车辆荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 4
列车荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 5
• 结构的内力、位移随荷载作用位置而变化 • 求某截面内力最大值 Simax • 所有最大值中的绝对最大值
影响线（ Influence Lines），简记 I . L. 。
第一节 移动荷载与影响线的概念 6
简支梁反力FRA 影响线
x
FP=1
由平衡条件
MB =0
FRA 1+
l
FRA影响线
得
FRB
FRA
=
l
− l
x
(0 x l)
第一节 移动荷载与影响线的概念 7
简支梁反力 FR荷载与影响线的概念 9
• 绘制影响线的方法：静力法和机动法。 • 基线反映FP＝1的作用范围。 • 量值为正值的竖标画在基线的上方。 • 影响线中力无单位。
影响线及其应用(汇总).ppt
7
§6.1 影响线的概念
示例:
利用平衡条件建立影响线方程:
x P=1 P=1 P=1
P=1
P=1
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线
影响线的应用例：
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
精选文档
l
R8 B
§6.1 影响线的概念
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力 变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都 是最基本的工具。
荷载大小、方向不变，荷载作用点
随时间改变，结构所产生加速度的反应与静
荷载的反应相比可以忽略，这种特殊的作用
荷载称移动荷载。(吊车、车辆)
精选文档
5
§6.1 影响线的概念
二、移动荷载作用下的特点 结构的反应（反力、内力和变形）随荷
载作用位置改变。
三、要解决的问题： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
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2
第六章 影响线及其应用
本章重点
1.掌握基本概念：影响线、绝对最大弯矩、包
络图等
2.学会用静力法和机动法做单跨梁的影响线
3.机动法做多跨静定梁的影响线
4.用影响线求量值 5.最不利载荷位置的确定方法
精选文档
3
§6.1 影响线的概念
精选文档
4
§6.1 影响线的概念
移动荷载的例子
一、移动荷载的定义
YA
YA影响线方程 YB影响线
YB
+
YA影响线
+
精选文档
11
第10章-影响线PPT课件
12
§10.3 结点荷载作用下的影响线
一、结点荷载的概念
通过纵梁或横梁间接作用 A 于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线 RA
1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同
2.MD影响线
MD
5d 8
d
d
x
3d 4
x d
5d x 0 x d
8
3.QCE影响线：CE之间任意 截面剪力相同
D
E
1
1/3
1
QB左影响 线
B
C
1/2
D
E
1/2 QB右影响线
B
C
D
E
1/2
.
1/2 QG影2响1 线
§10.5 利用影响线求量值
一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量
1.集中荷载作用下的影响量 QC=P1y1+ P2y2 + P3y3
P1 P2 P3
C
a
b
l
一般说来： Z=∑ Piyi
b/l
＋ y2 y1 － a/l
①从荷载组中确定一个集中荷载,使它位于影响线的顶点。 即确定临界荷载。 当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若
2.绘制方法：静力法和机动法
.
3
§10.2 静力法作静定梁的影响线
10.2.1 简支梁的影响线 一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷
载的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并
注明变量x的取值范围； 3.根据影响线方程绘出影响线。
4.MC影响线：结点截面弯矩
与直接荷载作用下相同
.
§10.3 结点荷载作用下的影响线
一、结点荷载的概念
通过纵梁或横梁间接作用 A 于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线 RA
1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同
2.MD影响线
MD
5d 8
d
d
x
3d 4
x d
5d x 0 x d
8
3.QCE影响线：CE之间任意 截面剪力相同
D
E
1
1/3
1
QB左影响 线
B
C
1/2
D
E
1/2 QB右影响线
B
C
D
E
1/2
.
1/2 QG影2响1 线
§10.5 利用影响线求量值
一、利用影响线求在固定荷载作用下的影响量
1.集中荷载作用下的影响量 QC=P1y1+ P2y2 + P3y3
P1 P2 P3
C
a
b
l
一般说来： Z=∑ Piyi
b/l
＋ y2 y1 － a/l
①从荷载组中确定一个集中荷载,使它位于影响线的顶点。 即确定临界荷载。 当影响线是三角形时，利用上述判别式进行计算，若
2.绘制方法：静力法和机动法
.
3
§10.2 静力法作静定梁的影响线
10.2.1 简支梁的影响线 一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷
载的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并
注明变量x的取值范围； 3.根据影响线方程绘出影响线。
4.MC影响线：结点截面弯矩
与直接荷载作用下相同
.
第10章 影响线及其应用
1 ab/l
(l+d)/l RB影响线
MC影响线
b/l
ad/l
d/l
QC影响线
a/l
c
MD影响线
l
QD影响线
第10章
例10−1 试作图示外伸梁的反力RA、RB、MC、QC、MD、QD、
影响线以及支座B截面的剪力影响线。
x P=1
A
C
B
l2
a l
b
l1
1
1
RA影响线 RB影响线
x P=1
A
C
BD
a
bd
定义：把结构的支座反力、任一截面的内力（N、Q、M）和位移
等统称为结构的量值，一般用S表示。
在给定的移动荷载作用下，结构的量值不仅与其所在位置有 关，而且与荷载的位置有关。其特点是：
（1）每个量值Sj都随着荷载位置的移动而变化； （2）每个量值Sj的变化规律和变化范围不尽相同； （3）每个量值Sj都有一个最大值Smax，相应的荷载位置称为该 量值的最不利荷载位置；
线 §8.8 简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
§8.1 移动荷载及影响线概念
1、移动荷载及其对结构的作用
作用在结构上的荷载：恒载＋活载
前面各章讨论了恒载作用下的结构计算问题。其特点是，荷载 作用位置固定不变，结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变 的。
在工程实际中，有些结构还承受移动荷载或可动荷载，这种荷 载的作用点在结构上是移动的。许多活荷载可视作移动荷载，常见 的有两类：
MC QC
RA RA
a
MD 0 QD 0
MD QD 1
x
§10.3 用机动法作静定梁的影响线
第4章 影响线及其应用
A
B
x
a
x M B 0 RA a 1 a x 0 RA 1 a
1.0
0
5
机动法（关键截面内力）
P=1 P=1
A a
B
RA的影响线
1.0 0
6
QC的影响线
静力法
P=1
A
RA
C x
B 2a
RB
a
0 xa x QC 3a
R L Pk R R a b R L Pk R R a b
临界荷载判别式 临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。
30
P1 P2 Pk
a C b
PN
MC影响线
y1 y 2
yk h
yN
最不利荷载分析步骤： (1)由临界力判别式确定那些力是临界力； (2)计算荷载位于各临界位置时的量值； (3)比较得到的量值，得到最大值；
0
9
机动法（关键截面内力）
P=1 P=1 P=1
A a
MC的影响线
C 2a
B
2/3 0 0
10
2. 应用实例 例1：作MK，QK影响线。
P=1
A
l/2
K
l/2
Mk影响线
l/2
Qk影响线
1
11
例2：作YA ，M1 ，M2 ，MB ， QC左，Q4 影响线。
A 1
2
B
3 C 2m
4
D
2m
1m 1m 1m 1m 1m 1m
P2 P3
P1 P2 P1
MC影响线
P2 不是临界力
R L Pk 72 R R 4.5 > a 6 b 10 R L Pk R R 判别临界力， Pk R R 2 4.5 RL 7 a b 计算此时的量值， > R L a 6 b 10 比较得到最大值； R Pk R 32
B
x
a
x M B 0 RA a 1 a x 0 RA 1 a
1.0
0
5
机动法（关键截面内力）
P=1 P=1
A a
B
RA的影响线
1.0 0
6
QC的影响线
静力法
P=1
A
RA
C x
B 2a
RB
a
0 xa x QC 3a
R L Pk R R a b R L Pk R R a b
临界荷载判别式 临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。
30
P1 P2 Pk
a C b
PN
MC影响线
y1 y 2
yk h
yN
最不利荷载分析步骤： (1)由临界力判别式确定那些力是临界力； (2)计算荷载位于各临界位置时的量值； (3)比较得到的量值，得到最大值；
0
9
机动法（关键截面内力）
P=1 P=1 P=1
A a
MC的影响线
C 2a
B
2/3 0 0
10
2. 应用实例 例1：作MK，QK影响线。
P=1
A
l/2
K
l/2
Mk影响线
l/2
Qk影响线
1
11
例2：作YA ，M1 ，M2 ，MB ， QC左，Q4 影响线。
A 1
2
B
3 C 2m
4
D
2m
1m 1m 1m 1m 1m 1m
P2 P3
P1 P2 P1
MC影响线
P2 不是临界力
R L Pk 72 R R 4.5 > a 6 b 10 R L Pk R R 判别临界力， Pk R R 2 4.5 RL 7 a b 计算此时的量值， > R L a 6 b 10 比较得到最大值； R Pk R 32
影响线及其应用PPT双语98页
结构承受移动荷载作用时，其反力、内力以及位移等
均随荷载作用位置的变化而改变。Under the moving
loads, the reactions , internal forces and displacements
of structures will change with the movement of the
静力法思路the procedure：利用静力求解方法（对静定结构用
平衡条件）求结构在P=1移动荷载下所求某物理量与荷载P=1 的
位置间的函数关系式，即影响系数方程，然后由方程作出影响
线。Using static equilibrium equations to determine the functions of the desired parameters with the position of the unit loads, then construct influence lines by these functions.
Particular attention should be paid to the form, ordinates of controlling points and the signs of the I.L. graphs ( 3 elements of I .L).
1、简支梁的影响线I.L.for simple beam
1、当P=1位于横梁（结点）处时，与直接荷载相同，既间接荷载作
用下的影响线在结点处的值与直接荷载作用下的影响线在结点处的
值相同。When P=1 locates at panel points, the ordinates of
I.L. is identical to that of I.L. when P=1 is applied directly
【结构力学课件】5 影响线的作法及应用
MC的影响线
bl1 l
P=1在EC段，取CF段
M C RB b ( l1 x a )
P=1在CF段，取EC段
M C R A a (a x l l 2 )
al2 l
第5章 影响线
⑶剪力影响线： 设剪力绕脱 离体顺时针 为正 RB的影响线
l1 l l 1 1 l
第5章 影响线
§5-2 静力法作简支梁影响线 一、简支梁的影响线
⑴反力影响线：
RB x x P l l
A
x l RA RB 1
P=1
B
0 x l
0 x l
1
M B 0 : RA l P (l x ) 0
lx lx RA P l l
小结：
A C D E
B
①无论荷载在主梁上还是在纵梁上，结点处的纵标相同； ②结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线。 ⑴结点处内力影响线（包括支座反力）的做法： 与同跨简支梁完全相同； ⑵结点间内力影响线的做法： 先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距， 即得结点荷载作用下的影响线。
B b
RB 1
l
RB的影响线
1
P=1在CB段，取AC 段
lx QC RA l (a x l )
b/l
RA的影响线
b/l
a/l
QC的影响线
第5章 影响线
⑷内力影响线与内力图的比较
P=1 A a C b B A a l P=1 C b B
MC的影响线
l ab/l
MC
影响线
ab/l 内力图
第5章 影响线
§5-4
a b 1
第7章影响线及应用
结构力学
第7章 影响线及其应用
主要内容
1 2 3 4 5 6 7 8 9 基本概念 静力法作静定梁的影响线 间接荷载作用下的影响线 机动法作静定梁的影响线 集中荷载和分布荷载的影响 最不利荷载位置 简支梁的绝对最大弯矩 连续梁的影响线 连续梁的内力包络图
§7.1引言
在绪论中曾提过荷载
（1）恒载 指永久作用于结构上的荷载，如结构自重 荷载 （2）活载 指暂时作用于结构上的荷载，如桥梁上的车辆，风、 雪等 在前面各章中我们讨论了恒载作用下的各种结构分析，其特点之 一是在恒载作用下，各量值（反力、内力等）都是不变值。 在实际工程中，除恒载外还大量地存在活载，例如各种桥梁上的 车辆等，如图(a)所示。在活载的作用下，结构的各量值（反力、内力 等）都是随着活载的位置变化而改变的。
当单位荷载位于ED段内时，易得
RA
e
a l
RB
d
图(a)
⊝
图(h)FQD影响线
结论：
1）画外伸梁某量值影响线只需把相应的简支梁的影响线延长即可。
2）外伸梁伸臂部分上某截面的内力影响线只在该截面至伸臂部分端点
之间的区段有竖标，其余区段上竖标为零。
⊝
M D 0 FQD 0
[-(e+l+d-f)<x<0]
(f)式说明伸臂梁AB段内的反力影响线与简支梁的相同。 EA和BF段(f)式仍成立。注意一点，在EA段x为负值。 由于RA和RB的影响线是一次函数，故画出AB段影响线后，只需将 其向两端延长即得外伸部分的反力影响线。两伸臂端影响线的竖标 可按比例关系确定。
(b)MC和FQC影响线 坐标原点仍选在A点，当单位荷载 位于AB区间时，可得
RB
机动法作影响线的步骤：
第7章 影响线及其应用
主要内容
1 2 3 4 5 6 7 8 9 基本概念 静力法作静定梁的影响线 间接荷载作用下的影响线 机动法作静定梁的影响线 集中荷载和分布荷载的影响 最不利荷载位置 简支梁的绝对最大弯矩 连续梁的影响线 连续梁的内力包络图
§7.1引言
在绪论中曾提过荷载
（1）恒载 指永久作用于结构上的荷载，如结构自重 荷载 （2）活载 指暂时作用于结构上的荷载，如桥梁上的车辆，风、 雪等 在前面各章中我们讨论了恒载作用下的各种结构分析，其特点之 一是在恒载作用下，各量值（反力、内力等）都是不变值。 在实际工程中，除恒载外还大量地存在活载，例如各种桥梁上的 车辆等，如图(a)所示。在活载的作用下，结构的各量值（反力、内力 等）都是随着活载的位置变化而改变的。
当单位荷载位于ED段内时，易得
RA
e
a l
RB
d
图(a)
⊝
图(h)FQD影响线
结论：
1）画外伸梁某量值影响线只需把相应的简支梁的影响线延长即可。
2）外伸梁伸臂部分上某截面的内力影响线只在该截面至伸臂部分端点
之间的区段有竖标，其余区段上竖标为零。
⊝
M D 0 FQD 0
[-(e+l+d-f)<x<0]
(f)式说明伸臂梁AB段内的反力影响线与简支梁的相同。 EA和BF段(f)式仍成立。注意一点，在EA段x为负值。 由于RA和RB的影响线是一次函数，故画出AB段影响线后，只需将 其向两端延长即得外伸部分的反力影响线。两伸臂端影响线的竖标 可按比例关系确定。
(b)MC和FQC影响线 坐标原点仍选在A点，当单位荷载 位于AB区间时，可得
RB
机动法作影响线的步骤：
第8章影响线-PPT资料96页
横坐标
单位移动 荷载位置
截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
x F=1
C
A
B
aD
b
l
yD
ab/l
+
MC影响线
水利土木工程学院结构力学课程组
x
F=1kN
A
C aD
b
B
l
+
yD ab/l
弯矩图
第8章 影响线及其应用
§8.2 静力法作静定结构的影响线
l2
a
bl 1 l━
ab l
+
MC影响线
b
al 2 ━l
l1 + 1
l
b
l+
━a l
FQC影响线
l2
1 ━l
水利土木工程学院结构力学课程组
第8章 影响线及其应用
§8.2 静力法作静定结构的影响线
二、外伸梁的影响线
F=1 x
3、截面D在外伸部分时
DA c
的弯矩和剪力影响线
当F=1在D左侧移动时，
l1
⑴ 取坐标系，设单位移动荷载F=1作用点的横坐标为x； ⑵ 用静力平衡条件求出量值 S 与 x 的关系S=S(x)，称为影 响线方程； ⑶ 根据影响线方程画出影响线； ⑷ 注明正负号和控制点的数值。通常将正号竖标画在水 平基线的上侧，负号画在下侧。 其中关键是用静力平衡条件求影响线方程，故称静力法。
水利土木工程学院结构力学课程组
第8章 影响线及其应用
§8.2 静力法作静定结构的影响线
一、简支梁的影响线
3、剪力影响线
[工学]第6章 影响线及应用
![[工学]第6章 影响线及应用](https://img.taocdn.com/s3/m/4921d90abb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28baa.png)
x 0 (左移）
4
FRi tani 0 i1
如果S为极值（极大或极小），则荷载稍向左、右移动时，
FRita n 必须变号。变号的必要条件是一个集中荷载
FPK作用于影响线的顶点。
6. 4 影响线的应用
如果FPK位于影响线顶点能满足判别准则,则称这个荷载 FPK为临界荷载,用FPcr表示；与其对应的移动荷载位置称为 临界荷载位置.
d 2 h2
2h
d 2 h2
解:
b
FN1的影响线
h
FP在AD段：
B
X13
4d h
FRB
FP在EB段：
1
X13
2d h
FRA
FN3的影响线
4 d FP在AD段：
d2 h2
h
FN3 h FBy
FP在EB段：
d 2 h2
FN3
d2 h2
h
FAy
h
6. 2 静力法作影响线
a
c 1d
e
f
g
4
2
3
1
2.39
0.682
0.318
FAy I.L. MK I.L. FQK I.L.
6. 2 静力法作影响线
6. 2. 3 静定桁架影响线
桁架承受的荷载一般是经过横梁传递到结点上的结点荷 载.横梁放在上弦时,称为上弦承载；放在下弦时称为下弦承载
.
桁架影响线作法：求出影响线
在各结点处的竖标,相邻竖标
间连以直线.
6. 2 静力法作影响线
x
FP=1
A
B
C
D
K
c
a
b
d
l
3．MC、 FQC影响线
4
FRi tani 0 i1
如果S为极值（极大或极小），则荷载稍向左、右移动时，
FRita n 必须变号。变号的必要条件是一个集中荷载
FPK作用于影响线的顶点。
6. 4 影响线的应用
如果FPK位于影响线顶点能满足判别准则,则称这个荷载 FPK为临界荷载,用FPcr表示；与其对应的移动荷载位置称为 临界荷载位置.
d 2 h2
2h
d 2 h2
解:
b
FN1的影响线
h
FP在AD段：
B
X13
4d h
FRB
FP在EB段：
1
X13
2d h
FRA
FN3的影响线
4 d FP在AD段：
d2 h2
h
FN3 h FBy
FP在EB段：
d 2 h2
FN3
d2 h2
h
FAy
h
6. 2 静力法作影响线
a
c 1d
e
f
g
4
2
3
1
2.39
0.682
0.318
FAy I.L. MK I.L. FQK I.L.
6. 2 静力法作影响线
6. 2. 3 静定桁架影响线
桁架承受的荷载一般是经过横梁传递到结点上的结点荷 载.横梁放在上弦时,称为上弦承载；放在下弦时称为下弦承载
.
桁架影响线作法：求出影响线
在各结点处的竖标,相邻竖标
间连以直线.
6. 2 静力法作影响线
x
FP=1
A
B
C
D
K
c
a
b
d
l
3．MC、 FQC影响线
第六章 影响线及其应用
RB
P ( x)
RB
1
P x
令 1则R ( x) B P
I.L R B
x x
A P=1 M C
P=1 B
A B （2）M C
l
P ( x)
a
C
b
ab l
M C P P ( x) 0
1
b
P ( x) MC
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置—— 最不利荷载位置。
方法：
在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
第六章 影响线及其应用（Influence lines） §6-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法 作影响线的方法 机动法
静力法——将单位集中力的任意位置用x 表示， 用静力平衡条件求出某一量值与x之间的函数 关系式，即影响线方程，再依方程作图。
Q2影响线
1
MB影响线
2
Q2
1
（
MB
Q3影响线
1
的影响线
影响线：在单位集中力移动荷载作用下，结构 内某一量值（反力、内力、位移）随单位力作 用位置变化的图形，称为该量值的影响线。
第六章 影响线及其应用（Influence lines） §6-1 影响线的概念
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。
内容：
1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
x
A
P=1
QC
B
令 1则M C P ( x)
1 （3）
I .L QC
a QC C
b l a l
b
QC
例1：绘制I.L RC .M 1.Q2和QA
A 2m B 2m C 2m D 1m
P ( x)
RB
1
P x
令 1则R ( x) B P
I.L R B
x x
A P=1 M C
P=1 B
A B （2）M C
l
P ( x)
a
C
b
ab l
M C P P ( x) 0
1
b
P ( x) MC
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置—— 最不利荷载位置。
方法：
在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
第六章 影响线及其应用（Influence lines） §6-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法 作影响线的方法 机动法
静力法——将单位集中力的任意位置用x 表示， 用静力平衡条件求出某一量值与x之间的函数 关系式，即影响线方程，再依方程作图。
Q2影响线
1
MB影响线
2
Q2
1
（
MB
Q3影响线
1
的影响线
影响线：在单位集中力移动荷载作用下，结构 内某一量值（反力、内力、位移）随单位力作 用位置变化的图形，称为该量值的影响线。
第六章 影响线及其应用（Influence lines） §6-1 影响线的概念
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。
内容：
1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
x
A
P=1
QC
B
令 1则M C P ( x)
1 （3）
I .L QC
a QC C
b l a l
b
QC
例1：绘制I.L RC .M 1.Q2和QA
A 2m B 2m C 2m D 1m
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loads
P=10kN
P=P1=01k0NkN P=10kN P=10kN
P=10kN
172050.k5kkNkNNN 10kN
为解决千变万化的移动荷载作用下结构的设计问题， 基于线弹性结构的叠加原理，如果掌握了单位移动荷载 下结构的反力、内力与位移变化规律，则任意移动荷载 下的反力、内力与位移可用叠加方法获得。
定义Definition: 单位移动荷载作用下，结构反力、内力或 位移等随荷载位置变化的函数关系，分别称为反力、内力、 位移的影响系数方程，对应的函数图形分别称为反力、内 力、位移的影响线（Influence Line 缩写为 I .L.）。
under the action of unit load, the functional relations of the reactions , internal forces and displacements of structures with the unit load position are called the influential coefficient equation, and the corresponding function graphs are called the Influence Line of the reactions , internal forces and displacements of structures.
为了方便，以下把反力、内力和位移均称为量值或物理量。 For the convenience the reactions , internal forces and displacements of structures called parameters
注意：定义中“单位移动荷载”下的量值称为影 响系数，可以理解为：在单个移动荷载作用下某指定
第 十 一 章 Chapter 11
影响线及其应用
Influence lines and their application
本章主要内容Main contents
1、影响线概念 The concept of influence lines 2、静力法绘制影响线 Static method
3、机动法绘制影响线 mechanismic method 4、影响线应用 Application of influence lines
作影响线有两种基本方法 Two basic methods：静力 法（static method）, 机动法(或者称虚功法) （mechanismic or virtual displacement method）。
§6-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 Constructing influence lines of statically determinate single span beams by static method
物理量与荷载P 的比值，习惯上以在结构上移动的P=1
（即量纲一或无量纲）表示“单位移动荷载”。因此， 物理量影响系数的量纲是，物理量的量纲和移动荷载
量纲之比。例如单位移动荷载P是集中力，则弯矩、反
力偶影响线的量纲为L(长度)，剪力、反力影响线的uential coefficients : the ration of the pointed quantity to the unit loads. The dimension of the influential coefficient is equal to the dimension of response function divided by the dimension of the unit load.
§6-1 影响线的概念 The concept of influence lines
1、移动荷载 Moving loads
移动荷载:方向、大小不变，仅作用位置变化的荷载 direction and magnitude don’t change, only positions change (moving load)如桥梁上行驶的车辆，工业厂房中 吊车梁上开动的行车等, for instance the moving cars on bridges, the cranes in factories。
（1）利用影响线求固定荷载作用下的内力Determine internal forces under fixed loads
（2）确定最不利荷载位置 Determine the unfavorable locations of loads （3）简支梁的绝对最大弯矩Determine the maximum bending moment （4）简支梁的包络图 Draw envelopes
结构承受移动荷载作用时，其反力、内力以及位移等
均随荷载作用位置的变化而改变。Under the moving
loads, the reactions , internal forces and displacements
of structures will change with the movement of the
For the solution of problems of design of structures, based on the superposition principle of linear elastic structures, if we know the variation laws of the reactions , internal forces and displacements , then the reactions , internal forces and displacements under any moving loads can be determined by superposition principle