哈工大自动控制原理设计讲解

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y
课程设计说明书（论文）
课程名称：自动控制原理课程设计
设计题目：随动系统的校正
院系：航天学院
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：2014.2
哈尔滨工业大学
哈尔滨工业大学课程设计任务书
*注：此任务书由课程设计指导教师填写。

目录
1、题目要求与分析 (1)
1.1题目要求 (1)
1.2题目分析 (1)
2、人工设计 (1)
2.1未校正系统的根轨迹 (1)
2.2校正环节 (2)
2.2.1 串联迟后校正 (2)
2.2.2 串联迟后--超前校正 (4)
3、计算机辅助设计 (6)
3.1对被控对象仿真 (6)
3.2对校正以后的系统仿真 (7)
3.2.1 串联迟后校正 (7)
3.2.2 串联迟后--超前校正 (8)
3.3对校正后闭环系统仿真 (9)
3.3.1 串联迟后校正 (9)
3.3.2 串联迟后--超前校正 (10)
4、校正装置电路图 (11)
4.1串联装置原理图 (11)
4.2校正环节装置电路 (11)
4.2.1 串联迟后校正校正装置电路 (11)
4.2.2 串联迟后—超前校正装置电路 (13)
5、系统校正前后的nyquist图 (15)
5.1系统校正前的nyquist图 (15)
5.2系统校正后的nyquist图 (15)
5.2.1 串联迟后校正的nyquist图 (15)
5.2.2 迟后—超前校正的nyquist图 (16)
6、设计总结 (16)
7．心得体会 (17)
1、题目要求与分析 1.1题目要求
（1）、已知控制系统固有传递函数如下： G(s)=
)
1125.0)(15.0(8
++S s s
（2）、性能指标要求：
a. 输入单位速度信号时，稳态误差e<0.15rad.
b. 输入单位阶跃信号时，超调量σρ<35%,调整时间t s <10秒。

c.
输入单位阶跃信号时，超调量σ
ρ<25%,调整时间t s <4秒。

1.2 题目分析
用MALAB 绘制原传递函数的单位阶跃响应图，如下图：
0510152025303540
-1
-0.8-0.6-0.4-0.200.2
0.40.60.8
1Step Response
Time (seconds)
A m p l i t u d e
由图可知系统超调量为80%，调整时间为25s ，所以不符合要求。

2、人工设计
2.1未校正系统的根轨迹
由根轨迹图像可知，根轨迹与虚轴交点处的k 值为1.3左右，当k.>1.3时，系统不稳定。

题中k=8 ，因此系统不稳定。

2.2 校正环节
系统的开环放大倍数为8，因此系统的稳态误差为1/8=0.125，满足e<0.15rad 。

2.2.1 串联迟后校正
当设计要求为输入单位阶跃信号时，超调量
σ
ρ<35%,调整时间t s <10秒时，
将题目中对闭环系统的动态过程要求转化开环频率特性要求
由 .350）1s i n
1
（.4
06.10P <-+=γσ 得 ︒≈>4369.42 γ 由 s c
10])1sin 1
(5.2)1sin 1(
5.12[w t 2s <-+-+=
γ
γπ
取 69.42>γ=>
47.01sin 1
=-γ
所以得 s rad c /03.1w > 手工做出开环传递函数的bode 图，如附录图1——系统校正前的bode 图 经计算，令
1
)
1125.0)(15.0(8
)(=++=
jw jw jw jw G ，解得原开环传递函数的
剪切频率为 s rad w c /57.3=
由
)1125.0)(15.0(8
)(++=
jw jw jw jw G
有 79.174125.0arctan 5.0arctan 90)(-=---=∠c c c w w jw G 知 21.5)(180=∠+=c jw G γ 由上面的计算知 )
1125.0)(15.0(70
)(G 0++=
s s s s 剪切频率为
s e c
/57.3rad w c =，大于设计要求，而相角裕度为deg 21.5=γ，不满足设计要求。

若采用串联超前校正，由于未校正时系统不稳定，且截止频率大于要求值。

在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。

若采用串联迟后校正，按式w w jw G 125.0arctan 5.0arctan 90)(0---=∠ 求取
满足相角裕度的剪切频率，则 0
0001271043180)(G -=+︒+-=∠jw
即有
︒-=---=∠127125.0a r c t a n 5.0a
r c t a n 90)(0w w jw G 解得
1.1rad/s =w
若以 1.1rad/s =w 作为剪切频率，也能满足s rad c /03.1w >的设计指标。

也就是说，只用串联迟后校正即可同时满足相角裕度和剪切频率的设计要求。

设Gc(s)= 11++Ts s τ=11
++s s βττ，求β，有20lg|G0 (c j ω) |=20lg β⇒β=6.31
取
09.911.010
1
1
=⇒==
ττ
c w ，T=βτ=57.36。

故迟后校正网络的传递函数为Gc(S)=
1
36.571
09.9++s s ，
最后得校正后的传递函数为G(s)=
)
136.57)(1125.0)(15.0()
109.9(8++++s s s s 。

检验：手工在对数坐标纸上画出校正以后系统的频率特性bode 图（附录图2——系统校正后的bode 图），经计算，校正以后系统的剪切频率为 s rad c /1.1w = 将 s rad c /1.1w = 代入 )(G jw ∠ 有 )(0c jw G ∠=arctan(9.09
c
w )-90deg- arctan(0.5
c
w )- arctan(0.125
c
w )-
arctan(57.36c w )=-131deg
所以相角裕度为︒=︒-︒=49131180γ>43deg ，满足设计要求。

2.2.2 串联迟后--超前校正
当设计要求为输入单位阶跃信号时，超调量
σ
ρ<25%,调整时间t s <4秒时，将题目中对闭环
系统的动态过程要求转化开环频率特性要求
由 .250）1s i n
1
（.4
06.10P <-+=γσ 得 ︒≈>5569.54 γ 由 s c
4])1s i n 1
(5.2)1s i n 1(
5.12[w t 2s <-+-+=
γ
γπ
取 69.54>γ=>
23.01sin 1
=-γ
所以得 s rad c /94.1w > 同上一个条件，因为系统不稳定，所以只采用串联超前校正是没有用的。

此时若只采用串联迟后校正，按式w w jw G 125.0arctan 5.0arctan 90)(0---=∠ 求取满足相
角裕度的剪切频率，则 0
0001151055180)(G -=+︒+-=∠jw
即有
︒-=---=∠115125.0a r c t a n 5.0a
r c t a n 90)(0w w jw G 解得
0.706rad/s =w
若以0.706rad/s =w 作为剪切频率，则不能满足s rad c /94.1w >的设计指标。

也就是说，只用串联迟后校正不能同时满足相角裕度和剪切频率的设计要求。

考虑到串联超前校正可以有效地增加相较裕度，所以，首先采用串联迟后校正，使系统的剪切频率满足或接近于近似满足设计要求。

在此基础上，再采用串联超前校正，使相角裕度满足设计要求。

考虑到串联超前校正时，会使原系统的剪切频率增大，所以在做串联迟后校正时可以使剪切频率略小于设计要求。

首先，取rad/s 1.5=c w ，做串联迟后校正。

当rad/s 1.5=c w 时，代入 =++=
)
1125.0)(15.0(8
)(0c c c c jw jw jw jw G 4.19
所以 βlg 20)(lg 200=c jw G 解得串联迟后校正参数 =β 4.19。

取
===>=
ττ
c w 10
1
1 6.67 所以 ==βτT 27.95 即迟后环节为 1
95.271
67.6)(1c ++=
s s s G
由以上计算得串联迟后校正以后的开环传递函数为 1
95.271
67.6)1125.0)(15.0(8)(01++∙++=
s s s s s G
做出串联迟后校正以后的开环频率特性，如下图。

M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
由图知，串联迟后校正以后，剪切频率为s rad w c /5.1=，相角裕度为 38=γ 对串联迟后校正以后的系统做串联超前校正。

先求出串联超前校正应提供的相角增量 0000033153855=+-=∆+-=Φγγm
故29.033sin 133sin 1sin 1sin 1=+-=Φ+Φ-=
m m α44.21lg 20-=-===>α=20lg|G 01（jw ）| 所以|G 01（jw ）|=0.54，解得w m =2.25rad/s 于是有 ==
m
w ατ1
0.83 T=ατ=0.24
所以超前环节为 Gc 2=
1
24.01
83.0++s s
最后得到迟后——超前校正后的开环传递函数 1
24.01
83.0195.27167.6)1125.0)(15.0(8)(++∙++∙++=
s s s s s s s G
迟后——超前校正网络的传递函数Gc(s)= 1
24.01
83.0195.27167.6++∙++s s s
检验：手工在对数坐标纸上画出校正以后系统的频率特性bode 图（附录图3——系统校正后的bode 图），由图知，校正以后系统的剪切频率为 s rad c /25.2w = 将 s rad c /25.2w = 代入 )(G jw ∠ 有
)(0c jw G ∠=arctan(6.67c w )+arctan(0.83c w )-90deg- arctan(0.5c w )- arctan(0.125c w )-
arctan(27.95c w )- arctan(0.24c w )=-124deg
所以相角裕度为︒=︒-︒=56124180λ>55deg ，均满足设计要求。

3、计算机辅助设计 3.1 对被控对象仿真
（1）被控对象开环Simulink 模型图
图4 原开环传递函数Simulink 模型图 （2）被控对象开环Bode 图
-150
-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 1.94 dB (at 4 rad/sec) , P m = 5.21 deg (at 3.57 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图5 原开环传递函数Bode 图
由仿真结果知，原系统开环传递函数剪切频率为s rad w c /57.3=，相角裕度为
deg 21.5=γ，不符合设计要求。

(3) 校正前后及校正网络对比图
3.2 对校正以后的系统仿真 3.2.1 串联迟后校正
此时系统指标为输入单位阶跃信号时，超调量σ
ρ<35%
（即要求相角裕度大于43度）,调整时间t s <10秒（即要求剪切频率大于1.02rad/s ）
（1）校正以后的开环Simulink 模型图
图6 校正后开环传递函数Simulink 模型图
（2）校正以后的开环Bode 图
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 17.4 dB (at 3.88 rad/sec) , Pm = 48.4 deg (at 1.1 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图7 校正后bode 图
由仿真结果知，校正后系统开环传递函数剪切频率为s rad w c /1.1=，相角裕度为
γ=48.4deg ，均符合设计要求。

(3) 校正前后及校正网络对比图
校正前、后，及校正曲线
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 17.4 dB (at 3.88 rad/sec) , P m = 48.4 deg (at 1.1 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图8 校正前后及校正网络对比图
3.2.2 串联迟后—超前校正
此时系统指标为输入单位阶跃信号时，超调量σ
ρ<25%
（即要求相角裕度大于55度）,调整时间t s <4秒（即要求剪切频率大于1.94rad/s ） (1) 校正以后的开环Simulink 模型图
图9 校正以后的开环Simulink 模型图
（2）校正以后的开环Bode 图
-150-100-50050
100M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 13.8 dB (at 6.41 rad/sec) , P m = 56 deg (at 2.28 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
图10 校正以后的开环Bode 图
由图可知，校正后的剪切频率为2.28rad/s,相角裕度为56deg,均满足要求
3.3 对校正后闭环系统仿真 3.3.1 串联迟后校正
（1）校正以后的闭环Simulink 模型图
（2）单位阶跃响应仿真曲线
3.3.2 串联迟后超前校正
（1）校正以后的闭环Simulink 模型图
0510152025303540
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
（2）单位阶跃响应仿真曲线
02468101214161820
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
4、校正装置电路图 4.1 串联装置原理图
采用运算放大器和ＲＣ网络构成的串联校正装置，图10是一个串联迟后（超前）装置的电路原理图。

4.2 校正环节装置电路 4.2.1 串联迟后校正装置电路
校正装置的传递函数1
36.571
09.9)(++=
s s s G c
对于串联迟后环节
36
.5709.9221111====C R T C R τ 且 1R K 3
4
12=⋅=
R R R c 所以取 uF 1000C C 21== Ω9.09k R R 41== Ω57.36k R R 32== 电路图如下
4.2.2 迟后—超前校正装置电路
校正装置的传递函数为Gc(s)=
1
24.01
83.0195.27167.6++∙++s s s
对于串联迟后环节1
95.271
67.6)(1c ++=
s s s G ，
95
.2767.6221111====C R T C R τ 且 1R K 3
4
12=⋅=
R R R c 所以取 uF 1000C C 21== Ω6.67k R R 41== Ω27.95k R R 32==
所以迟后校正部分的电路装置图为
对于串联超前校正Gc 2=
1
24.01
83.0++s s ，
24.0C R T 83
.0C R ，2，2，2，1，1，1====τ 且 1R R R R K 3
4
12c =⋅=，
，，，， 所以取 uF 10C C 21==，
， Ω83k R R ，4，1==
Ω24k R R ，3，2==
所以超前校正部分的电路装置图为
5、系统校正前后的nyquist 图 5.1系统校正前的nyquist 图
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
5.2 系统校正后的nyquist 图 5.2.1 串联迟后校正的nyquist 图
Nyquist Diagram
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
5.2.2 迟后—超前校正的nyquist 图
-180
-160-140-120-100-80-60-40-200
-3000-2000
-1000
01000
2000
3000
Nyquist Diagram
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
6、设计总结
（1）当系统的剪切频率大于要求指标，而相角裕度有小于要求值时，可以先考虑串联迟后校正，当只用串联迟后校正仍不能满足设计指标时（多是剪切频率过小），可在迟后校正的基础上串联超前校正，以使剪切频率适当提高。

（2） 在用串联迟后——超前校正时，需要多次用系统的bode 图，并求出系统的剪切频率和相角裕度。

这时，系统阶次较高，做bode 图和求剪切频率、相角裕度都十分困难，
如果用渐进特性（折线）来做bode 图，又会带来很多新的误差，使设计不准确，要做更多次的反复。

因此，最好用计算机做出系统的准确bode 图，并由bode 图求出准确的剪切频率和相角裕度。

这要求我们必须能够熟练地使用计算机和MATLAB 软件。

（3）迟后校正：
原理：利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。

效果：（1）系统的增益剪切频率c w 下降，闭环带宽减小。

（2）对于给定的开环放大系数，由于c w 附近幅值衰减，使γ、
g K 及谐振峰值f M 均得到改善。

缺点：频带变窄，使动态响应时间变大。

应用范围：（1）c w 附近，原系统的响应变化急剧，以致难于采用串联超前校
正。

（2）适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。

（3）对于高频抗干扰有一定的要求。

（4）低频段能找到需要的相位裕度
（4）超前校正：
原理：利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。

效果：（1）在c w 附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕度γ与幅值裕度
g K 变大。

（2）系统的频带宽度增加。

（3）由于γ增加，超调量下降。

缺点： 频带加宽，对高频抗干扰能力下降。

应用范围：（1）c w 附近，原系统的相位之后变化缓慢，超前相位一般要求小于 55，
对于多级串联超前校正则无此要求。

（2）有大的频宽和快的瞬态响应。

（3）高频干扰不是主要问题。

7、心得体会
通过这次课程设计，进一步理解了上学期自动控制原理课程中的一些基本概念，比如剪切频率、相角裕度、稳态误差、过渡过程时间、超调量；熟练掌握了各种校正，对在何种情况应用哪种校正，以及不同校正的区别也都有了一定的了解。

本题目仅仅给了剪切频率、相角裕度、稳态误差、过渡过程时间、超调量五个参数指标和相应的系统框图，在对不同校正的试用过程中更加加深了对不同校正的理解，同时也明白了知识在实际中运用不能拘泥于课本，可以根据实际情况灵活运用。

这一点在以后的工作中是很有必要的。

虽然实际电路已经设计出来了，但实现这个控制系统依然是十分困难的。

在这学期开设的数字控制中了解到电容的误差一般是十分大的，一般是在50%左右，而在大二的物理实验中我们也学到了对于一个计算式中的各个数据的误差会对实际结果产生一定的不确定性。

因此各种元器件的误差会使控制系统存在一定的不确定性，这种不确定性会在一些对元件误差敏感的系统中尤为明显。

这是我明白了在实际工程中设计一个性能较好的系统是十分困难的。