第二单元 除数是一位数的除法 导学案(含答案)
第二单元除数是一位数的除法导学案（含答
案）
1口算除法项目内容
1.口算。20430712332830970472836
42.整.整百数和几百几数除以一位数的口算方法有多种,其中常用的方法有以下三种1做除法想乘法比如,603,想360,所
以,603。2添“0”法想632,所以6003。3算理法2403,想240里面有个,24个除以3等于个,所以,2403。
3.除数是一位数除法的估算,可以把被除数估大或估小些,比如,1243,我们把124看成,用3得出1243。
4.整.整百数和几百几数除以一位数的口算方法有多种,其中常用的方法有.和。
5.除数是一位数的除法估算,可以把被除数估大或估小些,看成整.整或几百几的数,再进行口算。
6.直接写得数。90380215527099003800215052700
97.公园运来162盆花,准备摆在4个花坛里,平均每个花坛大约摆多少盆花温馨提示知识准备表内除法和估算等相关知识。参考答案
1.80210442702809
92.1202122003248803.1xx040404.做除想乘法添“0”法算理法
5.百
6.304033030040030300
7.162440盆2一位数除两位数的笔算除法项目内容
1.口算。60062732408160
42.笔算。
3.读教材第15页例1。要求三年级平均每班种多少棵树,可列除法算式422进行计算。计算时,可以借助小棒来分析,先将4捆
小棒平均分成2份,每份是2捆,也就是2个,再把剩下的2根平均分成2份,每份是1根,这样2个加上1个合起来就是21,所以422;也可以直接列竖式计算,如右。
4.读教材第16页例2。根据题意,可列出算式522进行解答。这里被除数位上的数不能被整除,计算时,可借助小棒,仿照422的分析,分析计算的过程;也可以直接列竖式计算,如右。
5.笔算两位数除以一位数的除法时,从位除起,除到被除数的
哪一位就把商写在那一位的,如果求出商后有余数,余下的数要与
个位落下的数合起来继续除,每一次除后余下的数要比除数。
6.列竖式计算。363682844924782513262933温馨提示知识准备用乘法口诀求商的方法.除法算式的写法及口算除法。学具准备小棒若干捆。参考答案
1.10093040
2.338
63.一212142
24.264121
25.最高上面被除数小
6.12342123391713313一位数除以三位数的笔算除法项目内容
1.口算。42024206150340083204xx3208120
62.列竖式计算。56456238272
33.读教材第17页例3。1一共有256张照片,用2本这样的相册正好插完,就是求把256平均分成2份后,每一份是多少,用除法计算,列式为。2竖式计算一位数除三位数的方法和一位数除两位数的方法相同,笔算时,先用2去除2个,刚好够商1,再用2去除位上的数,商2写在位上,余下来的1个和6个一合起来再继续除,每次除得的余数要比除数,所以,2562。
4.三位数除以一位数,可以先估出商大约是多少,当百位上的数或除数时,商的首位在位上面;当百位上的数除数时,商的首位就在位上面,每次相除后余数必须比除数。
5.先判断商是几位数,再计算。
6.一部儿童电视剧共336分钟。分8集播放,每集播放多长时间温馨提示知识准备两位数除以一位数的方法。参考答案
1.21070505080404020
2.1428192
43.12562402百小128128254161604.大于等于百小于小
5.两位数52两位数542三位数121三位数123
26.336842分4有余数的除法及验算项目内容
1.口算。64567875062406312999150
52.计算并验算。145204380-16
43.验算没有余数的除法,我们可以根据“商除数被除数”来进行验证,如果1005,那么5100。
4.验算有余数的除法,我们可以根据“商除数余数被除数”来验证,因为1007,所以14100。
5.计算有余数的除法时,余数要比除数。验算有余数的除法,用;验算没有余数的除法,用。
6.计算并验算。5482093856
77.三1班有46名学生,每两人用一张课桌,一共需要多少张课桌把这些课桌每4张摆一行,能摆多少行还剩几张温馨提示知识准备两位数除以一位数的方法。参考答案
1.2485630040621130
2.349216验算略
3.2021
4.1427
25.小商除数余数被除数商除数被除数
6.66692122
27.46223张2345行3张5有关0的除法一项目内容
1.口算。06096003308
22.思考7217怎么算呢
3.读教材第2324页例6。分析与解答1要求中国古典名著每套多少钱,列式为。2要求世界名著每套多少钱,列式为。3列式计算
4.通过预习,我知道了在计算时,除到被除数的哪一位,就在上写商;当不够商1时,就商占位。
5.预习后,你有哪些困惑或不理解的知识点在书中标记出来或写在下面,上课的时候,讲到这些知识时,要自觉.主动学。
6.列竖式计算。40445155624656046505420
37.一个养鸡场一个星期产鸡蛋707千克,平均每天产鸡蛋多少千克温馨提示知识准备三位数除以一位数的口算.估算及笔算。参考答案
1.0020015
42.不够商1,商0占位。10
33.12082221623004.那一位05.略
6.101103104140130140
7.7077101千克6有关0的除法二项目内容
1.列竖式计算,并和同桌说说你是怎么算的。7604405
22.读教材第25页例7。1要求650元可以买多少根短跳绳,列式为。计算时,先用5除被除数百位上的6,在位上商1,再用5去除百位上的1和位上的5组成的数15,商是3,写在位上,最后将被除数个位上的0写在商的位上。2要求245元可以买多少根长跳绳,列式为,计算时,先用8去除被除数百位上的2,不够商1,就看被除数的百位和位上的数,用8去除24个,得数3写在商的位上,再看被除数个位上的5,5除以8不够商1,要在商的个位上写。
3.商中间有0的除法,在求出商的百位数字后,被除数位上的数如果不够商1,就商占位,然后继续去除;如果被除数的位正好除尽,而个位又比除数小,我们就在商的个位商占位。
4.列竖式计算。温馨提示知识准备商中间或末尾有0的除法。参考答案
1.190202
12.16505百个022458003.004.20510421011403
人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算
2 ____ =（） 4____ =（ 3____ =（ （2 4____________=（ 3___________==（ ） (0,0) b a b =≥≥0,0)b ab a b =≥≥第三课时：二次根式的乘法运算（3） 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化 简。 三、学习过程 （一）知识准备 1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是应含有 ________；二是被开方数的取值范围必须是_____________. 2、二次根式的性质：（1）2 ____ (0)a =≥. 3、当a __________时, . 4x . 5、计算：21 (____ -=（） （二）自主学习 知识点一:二次根式的乘法法则是什么？ 1、计算：（1）4×9=______ ； 94?=_______ （2）16 ×25 =_______； 2516?=_______ （3）100 ×36 =_______ ；36100?=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）4×9_____94? （2）16×25____2516? （3）100×36____36100? 3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ 二次根式的乘法法则: ______ (___0,___0)a b a b = 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 4、例1 计算： 1（ 5、巩固提高 计算： 1____（ 2__________==（ 知识点二: 积的算术平方根有什么性质？ 1、把公式 反过来，得到： 即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积. 2、例2 化简：1（2（ ___ (0) ______ (0)a a ≥?==?
【八年级】2020苏科版数学八年级下册122二次根式的乘除word导学案1
【关键字】八年级 12.2二次根式的乘除（1） 学习目标： 1. 经历二次根式乘法法则的探究过程，能运用二次根式的乘法法则：·＝（≥0，b≥0）进行乘法运算. 2. 理解积的算术平方根的意义，会用公式＝·（≥0，b≥0）化简二次根式. 重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用 学习过程 一.【预习练习】初步运用、生成问题 1. 计算：（1）（2）（3） 2．化简:（1）（2）（3）（a≥0，b≥0） （4）（5） 二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算：⑴·⑵·（3）3×2 (4) · (a≥0) 问题2：化简：（1）（2）（3）(x≥0)（4）(x≥0,y≥0) 问题3：已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积 问题4：判断下列式子是否正确，不正确的请予以改正： 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5：已知，求x的取值范围. 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 二次根式的乘法法则：，即：二次根式相乘，实际上就是把相乘，而根号不变. 2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义：公式__________ ，即：积的算数平方根，等于积中各因式的的积. 五．当堂反应 1．若直角三角形两条直角边分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．D． 2．化简得（） A．22 B．． D. 3．等式成立的条件是（） A. B. C. D. 4．二次根式的计算结果是( ) A．2 B．-2 C．6 D．12
5. 计算：= 6. 化简:(1) 当时,= ;(2) 当时,= ; (3) 当时,= . 7. 计算:（1）（2）×（3）（4）（） 8. 化简: （1）（2）（3）（4）（） 9. 先化简，再求值： 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(
2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学案(新版)华东师大版
2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法（2）导学 案（新版）华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 二次根式的乘除法（2） 学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 学习重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 学习难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab 【设问导读】 自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾3题”可得规律： 916______916 1636 ______1636 416_______416 2、利用计算器计算填空: （1）34=_______（2）23=_________（3）25 =______ 规律：34______34 23_______23 25 _____25 3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。 【自学检测】 1、 计算：
（1）123 （2）3128÷ 2、化简： （1）364 （2）22649b a 【巩固训练】 1、计算： （1） 482 （2） x x 823 （3）16 141÷ （4）2964x y 2、用两种方法计算： （1）648 （2）3 46 【拓展延伸】 阅读下列运算过程： 1333333==?，225255555 ==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) 26=_________ （２）132 =_________
除数是一位数的除法(口算除法)
一位数除整十、整百数、几百几十的除法 教材来源：小学三年级《数学》教科书∕人民教育出版社2014版 内容来源：小学三年级《数学（下册）》第二单元 主题：除数是一位数的除法（口算除法） 课时：共1课时 授课对象：三年级学生 设计者：张嫚 目标确定的依据 1.课程标准相关要求 1、会口算一位数除整十、整百数、几百几十以及一位数除两位数的除法。 2.教材分析 加强学生自主探究的意识，使学生重视对算理和计算规律的探求。 为了避免学生在不理解算理的情况下，机械地记忆口算过程，套用计算法则，本册教材对除数是一位数的除法，既没有注明一般的口算思路，也没有出示笔算除法的法则，二是充分调动已有的计算知识和经验，主动探索计算的算理和算法。 3.学情分析 激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。 学生已有的与除法是一位数的口算除法相关联的口算经验：表内乘法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮组学生解答除法是一位数的口算除法的基础。因此，教学时应该采取积极措施，激活学生已有的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用到除数是一位数的口算除法这样一个新的情景中。 教学目标 1、使学生理解除数是一位数，商是整十、整百数的口算方法，学会正确、熟练地进行计算。 2、引导学生将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法中去，培养学生迁移类推的能力。 3、培养学生的语言表达能力。 评价任务 1.能正确进行口算。 2.掌握口算除法的思维方法，理解算理。 教学过程
附：板书设计 用一位数除，商是整十、整百数以及一位数除几百几十数 用被除数最高位上的数或者前两位数除以一位数，再在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 整十、整百、整千数除以一位数，可以把被除数看成几个十、几个百、几个千，计算出的结果就是多少个十、百、千。
3.2 二次根式的乘除导学案第4课时
3.2 二次根式的乘除（4） 学习目标： 1、探究化去根号中的分母和分母中的根号的方法。 2、了解化简二次根式的结果中二次根式满足的条件。 教学过程： 一、复习 1、化简二次根式的结果中二次根式满足的条件：______________________ 2、计算与化简： ⑴2 8 ⑵9 16 ⑶ 22 224 6 52 a b a b x bx -- -÷ 二、探索与思考 ⑴9 7=_________ 方法是： a b =________________________________ ⑵2 3 =_________ 方法是： a b =________________________________ 例1、化去根号内的分母： ⑴2 3 ⑵12 3 ⑶2 3 y x （x＞0，y≥0） 例2、化去分母中的根号： ⑴2 3 ⑵1 5 ⑶ 2 3 y x （x＞0，y≥0）
从上述讨论中，我们可以看到，化简二次根式实际上就是使二次根式满足： ⑴________________________________________________________________ ⑵________________________________________________________________ ⑶________________________________________________________________ 练习：化简： ⑴25=________ ⑵135=________ ⑶35b a （a ＞0，b ≥0）=________ ⑷3 5=________ ⑸1 8=________ ⑹3512b a （a ＞0， b ≥0）=________ 探索与思考： 计算：⑴233?=________ ⑵()()5252+-=________ 化简： ⑴ 123 ⑵132 ⑶2121+- ⑷112321++- 课堂小结：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 3.2 二次根式的乘除（4）巩固练习 1、计算： ⑴ 51 ⑵618 ⑶x 1（x ＞0） ⑷ a b 23（a ＞0, b ≥0） ⑸129 ⑹727
人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算
1 / 4 2 ____ = ）4____ =（ 3____ =（第三课时：二次根式的乘法运算（3） 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化 简。 三、学习过程 1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是应含有________；二是被开方数的取值范围必须是_____________. 2、二次根式的性质：（1 (2) 3时, . 4 . 5 （二）自主学习 知识点一:二次根式的乘法法则是什么？ 1、计算：（1；（2；（3 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1（2（3 3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ ___ (0)______ (0) a a ≥?==?
2 / 4 1 273 ?（2）1 4 288=____________72 ? =（）1 3 26___________2 ? ==（） (0,0) ab a b a b =≥≥0,0)a b ab a b =≥≥2 225 （）3 4y （）23 4 16ab c （）1 49121?（）二次根式的乘法法则: ______ (___0,___0)a b a b = 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 4、例1 计算： 1 35?（） 5、巩固提高 计算： 1 25=____?（） 2 312__________?==（） 知识点二: 积的算术平方根有什么性质？ 1、把公式 反过来，得到： 即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积. 2、例2 化简： 1 1681?（） 23 2 4a b （） 例3 计算： 3、巩固提高 化简： ()1.147()2.35210()13. 33 x xy
人教版数学八年级下册导学案：16.2-3二次根式的除法运算(综合)
__________ (0,0) ab a b =≥≥24 3 3 ___________________ ===（） -35210 =___________=__________=_______ ?（2）4 5 _________________ ===（）4 8 （）3 2.5 （）1 32 （）2 40（）1500（）( ) (0,0)( ) a a b b =≥>______ (___0,___0)a a b b =( )( ) (___0,___0)( ) ( )a a a b b b = =1 147 =__________=__________=____ ?（）5 5 590 ______________________ ===（）6 6 3______________________ a ===（）212x （）2343（）2243a （）第五课时：二次根式的除法运算（综合） 姓名_________ 一、学习目标 1、了解最简二次根式的概念,会化简二次根式。 2、能熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点： 化简二次根式,二次根式的乘除混合运算。 难点： 最简二次根式的概念及二次根式的化简。 三、学习过程 （一）知识准备 1、二次根式的乘法法则： ______ (0,0)a b a b =≥≥ 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、二次根式的除法法则1： 即: 二次根式相除:根号_______,被开方数___________. 二次根式的除法法则2： 4、商的算术平方根的性质： 5、计算： （二） 自主学习 知识点一:最简二次根式的概念： 1、观察上面第5题各题计算结果:你发现它们有什么特点? (1)______________________________________； (2)_____________________________________________； 我们把满足上面两个条件的二次根式，叫做___________________. 2、注意：二次根式运算的最后结果要化为最简二次根式．．．．．．，且分母不含二次根式．．．．．．．．。 3、例7 计算：（尝试完成，有问题听老师的讲解） 4、巩固提高 化简： 知识点二: 二次根式的混合运算
人教版三年级数学下册《除数是一位数的除法》知识归纳一
《除数是一位数的除法》 【知识要点】 一、口算除法： 1、一位数除商是整十、整百、整千数的口算方法： （1）用表内除法计算：用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。 （2）想乘法，算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2、一位数除几百几十或几千的口算方法：用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3、三位数除以位的估算方法： （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。 （2）拆数估算法：把三位数拆成几百几十加几或几百几十加几十（拆成的数一般都是一位数的倍数），然后再把除得的商相加。 （3）想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，几百或几十就是所要估算的商。 二、笔算除法： 1、一位数除两位数商是两位数的笔算方法：先用一位数去除被除数十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合并，再用除数去除，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 2、一位数除三位数的笔算方法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除。 3、除法的验算方法： 竖式计算52÷2. （1）没有余数的除法：商×除数＝被除数； （2）有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数； 4、熟记关于0的一些规定： （1）0不能作除数。 （2）相同的两个数相除商是1。 （既然能相除这个数就不是0） （3）0除以任何不是0的数都得0。 例：如右图所示 特别提醒： 1.口算、估算、笔算，其中中间、末尾有0的要特别注意。 2.应用题看清要求，选择合适的方法解决问题。口算题可以直接列式计算；估算题要注意书写格式：124÷3≈40；笔算题最好写出除法竖式。
二次根式除法.doc
课题： 12.2二次根式乘除(3) 设计人：张超审核人：八年级数学备课组班级：姓名【学习目标】 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则 2、能运用法则a = a （a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算b b 3、理解商的算术平方根的性质a = a （a≥0，b＞0）并能运用于二次根式的化简和b b 计算 【学习重点】二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质【问题导学】 1.填空： （1）9 =________， 9 =_________（2） 16 =________， 16 =________ 16 16 36 36 （3）4 =________， 4 =________ 1616 1.通过观察，二次根式的除法法则是什么？ 2.把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质【展示交流】 例 1、计算： ⑴ 12 ⑵ 56 ⑶ 27 ÷ 3 ⑷ 1 2 ÷ 1 3 7 3 3 跟踪练习： （1）60 ；（ 2）72 ；（ 3）18÷6；（ 4） 2 2 ÷ 1 1 ； 15 8 3 3
例 2：化简： ⑴ 16 ⑵ 1 7 3 ⑷ 4b 2 ⑶ 2 （ a＞ 0， b≥ 0） 25 9 16 9a 跟踪练习： （1） 4 ；（ 2）35 ；（ 3） 3 ；（4） 9a2 b2 （a≥ 0，b≥ 0，c＞0）； 9 9 49 16c2 例 3、计算过程：20 = 5 4 = 5 4 = 4 =2 正确吗？为什么？ 5 5 5 【课堂检测】 补充习题44 页、 45 页 【思考】计算： 3 1 ÷（ 2 2 1 ）×（ 4 1 2 ） 353 5 点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 【课后作业】练习册54页、55页 【学习反思】
二次根式的乘除(第一课时)学案
二次根式的乘除（第一课时）学案 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕及其运用． 教学目标 〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕，并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1．填空 〔1=______； 〔2=_______． 〔3． 参考上面的结果，用〝>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，× 2．利用运算器运算填空 〔1，〔2 〔3〔4， 〔5． 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：〔1〕被开方数差不多上正数； 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?同时把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一样地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．运算 〔1〔2〔3〔4
分析：a≥0，b≥0〕运算即可． 解：〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0，b≥0〕直截了当化简即可． 解：〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习，老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1 〔2=4
解：〔1〕不正确． ×3=6 〔2〕不正确． 五、归纳小结 本节课应把握：〔1＝〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b ≥0〕及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．〔1〕〔2〕． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是〔〕． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简〕． A B． D． 311 x-=〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．以下各等式成立的是〔〕． A．． C．× D．× 二、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的 高度为720m，那么下落的时刻是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为
(完整版)除数是一位数的除法练习题(1)
除数是一位数的除法 （一）口算除法 1.口算方法： 口算整百数除以一位数时，要把整百数看作几个百来计算。口算几百几十除以一位数时，要将几百几十数看作是几个十来计算。 2.估算方法： 进行估算时，要把被除数看作与它最接近的整百数或几百几十数，也可以将被除数看作与它最接近的除数的倍数。（二）笔算除法 1.多位数除以一位数的笔算方法： 是从被除数的最高位除起。在理解的基础上，可以用以下五个词来帮助记忆：一商、二乘、三减、四比、五落。 也就是说首先根据除数想商；在将商与除数相乘；第三步用被除数减去乘得的数；第四步如果有余数，要与除数比大小，余数要小于除数；第五步把下一位上的数落下来，与余数合起来继续除。（0除以不为0的任何数都得0，0不能作为除数。） 2.判断商是几位数的方法： 比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。 3.除法的验算方法： 商×除数（＋余数）=被除数 热身练习 一、填空。 1、6除120的算式是（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）；也可以表示（） 里面有（）个（），还可以表示（）是（）的（）倍。 2、2130除以7，商是（），余数是（）。 3、8个（）是248，（）个8是768。 4、706÷7的商末尾有（）个0。 5、÷4，要使商的中间有0里可填（）。 二、想一想，下面每句话对吗？请判一判。 1、0除以一个不是0的数，商一定是0 。（） 2、45的9倍是多少？列式是45÷9。（） 3、在一道有余数的除法中，除数是2，商是125，余数一定是1。（） 4、5150÷5=13。（） 巩固训练 一、口算 270÷3= 300÷3= 270÷9= 3200÷8= 630÷9= 3600÷4= 2700÷9= 690÷3= 4800÷6= 303÷3= 400÷5= 637÷7= 160÷8= 660÷6= 0÷8= 149÷5≈ 352÷7≈ 126÷4≈ 二、竖式计算。（后两题要验算） 846÷7= 347÷ 3= 437÷6= 685÷5= 验算：验算：
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
二次根式的乘法导学案-人教版九年级数学上册
上党区三中（2020-2021学年）第一学期数学组集体备课导学案主备人：郭风琴九年级 课题：二次根式的乘法总课时： 2 第 1 课时 教学目标： 1.会进行简单的二次根式的乘法运算，能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算； 2.经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程，掌握应用的方法； 3.培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质。 重点：会进行简单的二次根式的乘法运算，会利用积的算术平方根的性质化简二次根式 难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用 导法：自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习 学法：学生探究独立学习与小组合作相结合 任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）自主学习： 一.请同学们完成下列各题： 1．填空． （1）4×9=____，49 ?=_____． （2）16×25=_______，1625 ?=______． （3）10036 ?=_______，10036 ?=________． 参考上述结果，用“>”、“<”或“＝”填空． 4×9_______49 ?，16×25______1625 ?， 10036 ?_____10036 ?． 2．利用计算器计算填空．（填入“>”、“<”或“＝”） （1）2×3__6（2）2×5___10 （3）5×6____30（4）3×7___21 合作探究： 自学课本5页到7页做一做，并思考完成以下问题： 1.√a ·√b =_________ (a≥0, b≥0 )如何推导出来的把推导过 程写在下面。 先独立完成左边的 复习题，再与同伴一 起讨论，寻找其规 律．
人教版三年级数学下册《除数是一位数的除法法则》
新人教版三年级下册数学第二单元《除数是一位数的除法》 教学设计教案 第二单元除数是一位数的除法 新知识点： 1、口算除法（1）口算。（2）估算。 2、笔算除法。（1）基本的笔算除法（2）除法的验算。 教学要求： 1、会口算一位数除整十、整百数、几百几十以及一位数除两位数的除法。 2、经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。 3、能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。 4、感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 教学建议： 1、加强学生自主探究的意识，使学生重视对算理和计算规律的探求。为了避免学生在不理解算理的情况下，机械地记忆口算过程，套用计算法则，本册教材对除数是一位数的除法，既没有注明一般的口算思路，也没有出示笔算除法的法则，二是充分调动已有的计算知识和经验，主动探索
计算的算理和算法。 （1）激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。学生已有的与除法是一位数的口算除法相关联的口算经验：表内乘法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮组学生解答除法是一位数的口算除法的基础。因此，教学时应该采取积极措施，激活学生已有的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用到除数是一位数的口算除法这样一个新的情景中。 （2）引导学生探索笔算除法的算理和计算规律，学会“先做什么—再做什么—接着做什么—最后做什么”的有序思考方法。教学时，应充分利用学生已掌握的除法口算经验，结合一定的直观操作活动，使学生养成一种有序的思考和操作习惯，从而自主概括出笔算除法的计算规律。 （3）引导学生用简洁的语言表述思考的过程。引导学生用数学语言表达口算除法和笔算除法的过程，实际上是引导学生归纳、整理运算程序和运算规律的过程，它是计算活动过程中的提炼和升华。在这个过程中，教师应创造条件，给学生一个宽松的说话环境。首先，让学生在思考每个例题时，自言自语地、轻声的说出自己的思考过程。然后，让学生在小组中（或与同桌）说出自己的思考过程。最后，提供过程的范例。让说得好的学生在班上交流，或者教师根据多个学生的表述概括出班上学生的不同解题策略。通过有层次
曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》导学案
曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》 导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题 二次根式的乘除（3） 主备人：曹顾张初中 姚治进 审核：张登友 学习目标: (1)能运用法则 b a =b a （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；. (2)能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。 学习重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 学习难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 学习过程： 一、情境创设 想一想: b a = （a__，b__）,b a = （a__，b__） 二、自学探究。 1．想一想：如何化去 3 1的被开方数中的分母呢? 2.请再举例试一试. 3. 议一议：如果上面 31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢? 三、合作研讨 1： 化去根号内的分母:
（1） 32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x x y 2. ：化去分母中根号: （1） 32 （2）51 （3）)0,0(32≥>y x x y 四、思维拓展 1. 当（a ≥0，b ＞0）时, b a = b b b a ??=2b ab =2b ab =b ab . 2. 当（a ≥0，b ＞0）时, b a =b b b a ??=b ab 五、小结 1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢? 2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含有分母; (3)分母中不含有根号. 六、当堂检测
4、八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案
第2课时二次根式的除法学案学习目标 1.a b a b ≥0，b>0) a b a b (a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行简单的计算和化简. (一):知识探究一 1．填空 （1 9 16 =________；（2 16 36 16 36 ； （3 4 16 =________ 4 16 ；（4 36 81 =________ 36 81 ． ． (4) 你能用语言表述吗? 2:自学反馈 计算：(1) 32 2 (2) 24 3 3 2 1 18 (4) 3:小组讨论 类比二次根式乘法法则的研究思路和方法,你还能得到什么?它的作用是什么？4:自学反馈 化简： 3 100 (3) 2 25 9 y x (x,y＞0) 9 16 11 115 26 . 27 75 )2(
(二):知识综合运用 1. 计算： 2.〖小组讨论并思考〗：还有其它方法吗？你来试一试. (三): 知识探究二 1.观察上面各小题的最后结果，比如 等，这些二次根式有哪些特点： (1)被开方数: (2)被开方数: 2.化简： (2)85； (四): 跟踪训练 2.下列根式是最简二次根式的是(C ) A .13 B .0.3 C . 3 D .20 3.化简 (1) 7100；(2)11549；(3) 2.5； (x,y ＞0) 4．计算并化简： (4)12x÷25y (五):课堂小结 (六):作业 p10 练习1，2，3习题：16.2 2，4. 【知识拓展】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ， 1.。____________x 327)3(832)2(32)1(
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算(导学案)
16.3二次根式的加减 长郡中学 史李东 第2课时 二次根式的混合运算 一、新课导入 1.导入课题 整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算. 2.学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算. 3.学习重、难点 重点：类比整式混合运算进行二次根式的混合运算. 难点：混合运算的顺序、运算律及乘法公式的灵活运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P14例3. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：类比多项式乘以(除以)单项式的法则学习例3. （4）自学参考提纲： ①()a b c +=ac bc +. ②()a b c +÷=.a c b c ÷+÷ ③ 运用①、②中的结论体会教材P14例3中两道题的算理. ④ 例3中第(2)题也运用了分配律吗？为什么？ ⑤ 计算： 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：
①明了学情：了解学生是否领会例3中的算理，存在的疑点在哪里. ②差异指导：指导整式运算方法；例3第(2)题可写成(a+b)·c 的形式. （2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难之处. 4.强化：乘法分配律：()m a b ma mb +=+在二次根式运算中同样适用. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P14例4. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：类比多项式乘以多项式的运算法则和乘法公式学习例4. （4）自学参考提纲： ① (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. ② (a+b)(a-b)=a2-b2 . ③ (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. ④ 结合①②③说明例4中两题的算理. ⑤()()()()()222 2332232233232+=+??+=30126+. ⑥ 计算： 答案：上面6个小题答案依次为1155,4,9,743,22410.a b +-+-， 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. .助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生对教材例4中(1)、(2)计算的理由是否弄清楚. ②差异指导：指导学生按多项式乘法法则和乘法公式来体会例题中的计算依据. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化 （1）整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算. （2）回顾本节所学知识点、数学思想方法及运算技巧. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表交流学习方法、收获及存在的疑惑.
除数是一位数的除法精选练习题
除数是一位数的除法精选练习 口算。 270÷3= 300÷3= 270÷9= 3200÷8= 630÷9= 3600÷4= 2700÷9= 690÷3= 4800÷6= 303÷3= 400÷5= 637÷7= 160÷8= 660÷6= 0÷8= 149÷5≈ 352÷7≈ 126÷4≈ 竖式计算。 846÷7= 347÷ 3= 437÷6= 685÷5= 306÷3 517÷5 783÷6 420÷3 306÷3517÷5783÷6 420÷3209÷3676÷4 应用题： 1、一个工厂要生产1260台机器，已经生产了620台，剩下的要一周完成，剩下的平均每天要生产多少 台？（一周工作五天） 2、一年有365天，一个星期有7天，一年有多少个星期？还剩几天？
3、甲、乙两个数的差是42，甲数是乙数的8倍，甲、乙两数各是多少？ 4、一道除法算式，除数是8，小强错把除数看成了6，计算结果是商28余5，正确的结果是多少？ 5、被除数与除数的和是108，商是8，被除数和除数各是多少？ 6、某超市一个星期卖了8箱饮料，每箱饮料有56瓶，这个星期平均每天卖出多少瓶饮料？ 8、花店运来一批鲜花，共482枝，如果用2枝康乃馨、3枝百合、4枝玫瑰配成一束，这些花最多能配成多少束？ 9、三年级有90名学生，每两人用一张课桌，需要多少张课桌？把这些课桌平均放在3见教室里，每间教室放多少张？ 10、小强有336张卡片，插在8本集卡册里，每本集卡册大约插多少张？
11、参观科技馆的成人人数是儿童的3倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？ 12、杨叔叔4天卖了8箱冰棍，每箱冰棍30根，每根冰棍3元，杨叔叔4天卖了多少钱？平均每天卖多少根冰棍？ 13、体育队买了16个排球，刚好3个人分一个排球，体育队共有多少名队员？如果每2名队员共用一副乒乓球拍，那么体育队要买多少副球拍？ 14、王东看一本故事书，看到左右两页的页码和是81，王东看到了哪两页？ 15、水果店买8箱苹果和9箱梨共用了432元，买苹果的钱与买梨的钱正好相等，每箱苹果和梨各多少元？ 16、今年老乌龟412岁，小乌龟4岁，今年老乌龟的年龄是小乌龟的多少倍？4年后老乌龟的年龄是小乌龟的多少倍？
二次根式的乘除2导学案03版
★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二) 学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。 2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。 学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。以及利用它们进行计算和化简。 2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。 学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。________；错误！未找到引用源。______； (2)错误！未找到引用源。______；错误！未找到引用源。______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。______错误！未找到引用源。；(2) 错误！未找到引用源。 ________错误！未找到引用源。并利用计算器验证你的推测。 及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。 编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级 姓名 编号 4
反过来：错误！未找到引用源。 三应用举例 问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；（3）错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。. 分析：直接利用错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。 解： 问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；(3)错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。. 分析：可以直接利用错误！未找到引用源。。 解： 四最简二次根式 一般的，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。等这些二次根式都有如下两个特点： 1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不能含有能开得尽的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。 问题3：下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是？请说明理由 (1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；(3)错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。；(5)错误！未找到引用源。；(6)错误！未找到引用源。；(7)错误！未找到引用源。. 当堂检测： A 1.如果错误！未找到引用源。是二次根式，那么化为最简二次根式是____________。 A 2．化简错误！未找到引用源。的结果是_____________。