一元一次方程的应用与几何专题-教师版

一元一次方程的应用与几何专题

1．一个长方形的周长是70厘米，且这个长方形的长与宽的比是5:2，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？

【答案】解：设该长方形的长为5x厘米，宽为2x厘米，

由题意，得2(52)70

+=

x x

解得5

x=．

故22

==⨯=（平方厘米）

5210105250

x x x

答：这个长方形的面积是250平方厘米．

2．如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．

【答案】解：设原长方形纸片的宽为x厘米，

根据题意可得：(153)(3)60

x

--=，

解得：8

x=，

答：原长方形纸片的宽为8厘米．

3．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和．

【答案】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是(5)

-，宽是6cm，

x cm

则56(5)

x x

=-，

解得：30

x=

23052300()cm ⨯⨯=，

答：两个所剪下的长条的面积之和为2300cm ．

4．五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm ，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？

【答案】解：小长方形的周长是8cm ，

∴长与宽的和为4cm ．

设小长方形的宽为xcm ，则长为(4)x cm -，根据题意得 34x x =-

解得1x =，

所以大长方形的宽为33x cm =，长为425x x cm -+=， 所以大长方形的面积是15平方厘米．

5．如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽．

【答案】解：设每个小长方形的长为x ，则宽为10x -， 2(10)4x x ∴--=，

解得：8x =， 102x ∴-=，

答：每个小长方形的长和宽分别为8和2．

6．数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长．

【答案】解：设小长方形的长为xcm，则宽为3

5

x，

由题意，得：

3

21

5

x x

⨯-=，

解得：5

x=，则3

3

5

x=，

所以正方形ABCD的边长是：

311

2511

55

x x

+⨯=⨯=．

答：正方形ABCD的边长是11．

7．小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．

（1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为．

（2）求小长方形的长和宽．

【答案】解：（1）由题意知，每个小长方形的长为：5

3

x．

故答案是：5

3

x．

（2）依题意，得5

213x x -=．

解得55

33533

x x ==⨯=．

答：每个小长方形的长为5，宽为3．

8．在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标，洪家村响应号召决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F 、E 和C 的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和)PQ 请根据这个等量关系，求出x 的值．

【答案】解：（1）设图中最大正方形B 的边长是x 米， 最小的正方形的边长是1米，

∴正方形F 的边长为(1)x -米，正方形E 的边长为(2)x -米，正方形C 的边长为(3)x -米或

1

2

x +米． （2）MQ PN =， 1

122

x x x x +∴-+-=+

， 解得：7x =． 答：x 的值为7．

9．重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A 的边长是2米，正方形C 、D 边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．

【答案】解：设图中最大正方形B 的边长是x 米， 最小的正方形的边长是2米，

∴正方形F 的边长为(2)x -米，正方形E 的边长为(4)x -米，正方形C 的边长为

2

2

x +米． MQ PN =， 2

242

x x x x +∴-+-=+

米， 解得：14x =．

则121022QM =+=（米)，121426PQ =+=（米) 故该花园的总面积2226572=⨯=（平方米）． 答：该花园的总面积是572平方米．

10．用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪9个底面．现有24张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．

（1）用x 的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为 ，底面的个数为 ． （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】解：（1）x 张用A 方法裁剪，则(24)x -张用B 方法裁剪，

∴裁剪出的侧面个数为6x 个，底面的个数为9(24)2169x x -=-（个)，