hoknfAAA熵值法的原理及实例讲解
熵权法课件
郑州大学熵权法目录熵权法概述熵权法基本原理熵权法计算权重过程熵权法适用范围熵权法的优缺点❿熵原本是一热力学概念，它最先由申农C.E.Shannon 引入信息论，称之为信息熵。
现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
❿申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。
它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。
❿熵权法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
❿根据信息论的基本原理, 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。
❿若系统可能处于多种不同的状态。
而每种状态出现的概率为（i=1,2,……,m ）时，则该系统的熵就定义为：❿显然，当=1/m （i=1,2,……,m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：❿现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵对于某个指标有信息熵：，其中i p i p me ln max =()n m ij r R ⨯=j r imi i p p e ln 1∑=⋅-=∑==mi ijij ij r r p 1/ij m i ij j p p e ln 1∑=⋅-=❿从信息熵的公式可以看出：如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小❿故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果j e j e❿我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。
熵值法原理及应用实践ppt课件
原则：剔除占样本总数不到1-2%但指标值贡献率超过
20-30%以上的极值样本
样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
981 6358 0.8%
982 6401 0.8%
983 6631 0.8%
984 6635 0.8%
985 7193 0.9%
986 7432 0.9%
987 7993 1.0%
988 8385 1.0%
熵
H 手游历史付费
i 1
ln n
类似，按此公式还可以继续计算出 H 手游访问次数 和 H 手游访问天数
权
w 手游历史付费
(1
(1
H 手游历史付费 ) (1
H ) 手游历史付费 H 手游访问次数 ) (1
H ) 手游访问天数
同理可以计算出 W 手游访问次数 W 和 手游访问天数
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熵值法的一般步骤之三：归一化指标处理
案例解说
方法：指标归一化过程也称之为指标的无量纲化，即将指
标实际值转化为不受量纲影响的指标平价值。方法比较多
，具体见附录《无纲量化方法一览》；
原则：比较常用的是临界值法和Z-score法(更合理，保持了
数据的连续性，减少数据信息丢失)，最终将所有指标转化为正
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
3
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熵值法的原理及实例讲解
熵值法1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！2.算法实现过程2.1 数据矩阵mn nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P n i ijij ij ==∑= 2.4 计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
熵值法原理及应用实践
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988 8385 1.0%
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991 10263 1.3%
992 10417 1.3%
993 10936 1.3%
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熵值法原理及应用实践
美商天睿信息系统（北京）有限公司 2013年3月
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
我们用手游认知客户挖掘模型实例来解说熵值法计算指标权
重的全过程。下图是手游认知客户挖掘模型的二级指标评 价体系，其中各个维度指标对应的权重系数均是通过熵值法
计算出来的。 下面具体看下模型中 “手游认知能力”部分指标权重的计算
过程。
一级
二级
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Teradata Confidential
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曲线型
Thank you
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② 在确定权重前，需要完全确定指标对目标得分的影响 方向。非线性的指标要么剔除，要么进行预处理；
③ 熵值法对底层指标比较适用，而对上层指标权重需要 重点借助专家经验；
指标权重确定方法之熵值法
指标权重确定⽅法之熵值法01⽇常⼯作中，经常需要确定各指标的权重，利⽤熵值法确定权重属于客观赋权法，从数据出发，避免过强的主观性，那我们详细了解下其原理及其是如何运作的吧。
什么是信息熵熵是热⼒学的⼀个物理概念，是体系混乱度（或⽆序度）的量度。
熵越⼤说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越⼩说明系统越有序，携带的信息越多。
信息熵则借鉴了热⼒学中熵的概念 (注意：信息熵的符号与热⼒学熵应该是相反的)，⽤于描述平均⽽⾔事件信息量⼤⼩。
所以数学上，信息熵其实是事件所包含的信息量的期望。
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
根据上⾯期望的定义，我们可以设想信息熵的公式⼤概是这样的⼀个格式：信息熵=∑每种可能事件的概率*每种可能事件包含的信息量02如何理解信息熵信息熵的基本思想是从指标的⽆序程度，即指标熵的⾓度来反映指标对评价对象的区分程度，某指标的熵值越⼩，该指标的样本数据就越有序，样本数据间的差异就越⼤，对评价对象的区分能⼒也就越⼤，相应的权重也就越⼤。
相反，某个指标的信息熵越⼤表明指标的变异程度越⼩，提供的信息量也就越少，在综合评价中所起的作⽤也就越⼩，其权重也就越⼩。
03熵值法如何实现1、假设数据有n⾏记录，m个变量，数据可以⽤⼀个n*m的矩阵A表⽰(n⾏m列，即n⾏记录数，m个特征列)2、数据的归⼀化处理：xij表⽰矩阵A的第i⾏j列元素3、计算第j项指标下第i个记录所占⽐重4、计算第j项指标的熵值5、确定各指标的权重04熵值法赋权实例案例：某医院为了提⾼⾃⾝的护理⽔平，对拥有的11个科室进⾏了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理⽔平较好的科室进⾏奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进⾏赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理⽔平进⾏评价。
具体步骤如下：1) 数据标准化根据原始评分表，对数据进⾏标准化后可以得到下列数据标准化表：02) 计算权重03) 求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各⾃的信息熵如下：04) 计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重，如下表所⽰：05) 对各个科室进⾏评分根据计算出来的指标权重，及对11个科室的9项护理⽔平的评分，则，各个科室的最终得分如下表所⽰：如有⼩伙伴们对如上的拆解过程还是感觉有困惑的，可以联系我索要源⽂档呀，欢迎⼀起探讨！。
熵权法标准化
熵权法标准化熵权法是一种常用的多指标权重确定方法，可以在决策问题中对各个指标的重要性进行评估和排序。
它通过计算指标的熵值来判断指标的信息量与纯度，从而确定权重，进而实现指标的标准化。
本文将详细介绍熵权法标准化方法的原理和步骤。
一、熵权法原理熵权法是基于信息熵的理论，它认为一个指标的熵值越大，其包含的信息量越丰富，重要性越高。
反之，熵值较小的指标信息量较少，重要性较低。
因此，可以通过计算指标的熵值来确定各个指标的重要性，并在标准化过程中应用这些权重。
二、熵的计算方法在熵权法中，熵的计算是关键的一步，它衡量了指标的随机性和不确定性程度。
计算方法如下：1. 首先，将各个指标的各个因素值构成一个矩阵，记作X。
2. 接着，对X进行按列归一化操作，将矩阵的每一列的数值都缩放到0-1之间。
3. 然后，根据矩阵X，计算每个因素值的概率。
对于某一列的某个因素值Xi，其概率P(xi)的计算公式为：P(xi) = Xi / ΣXi（i=1,2,…,n）。
4. 计算每个因素值对应的信息量。
信息量的计算公式为：I(xi) = -log2(P(xi))。
5. 最后，计算熵值H。
熵值的计算公式为：H = -Σ(P(xi) *log2(P(xi)))（i=1,2,…,n）。
三、熵权法标准化步骤熵权法标准化基于熵的计算结果，用于确定各个指标的权重和标准化值。
其步骤如下：1. 求出每个指标的熵值，得到熵值向量H = (H1, H2, ..., Hn)。
2. 计算权重向量W = (W1, W2, ..., Wn)，其中Wi = Hi / ΣH（i=1,2,…,n）。
3. 标准化指标的值。
对于某一列的某个因素值Xi，其标准化值的计算公式为：Zi = (Xi - Ximin) / (Ximax - Ximin)，其中Ximin和Ximax分别为该列因素值的最小值和最大值。
四、熵权法标准化的应用示例为了更好地理解和应用熵权法标准化方法，我们以某公司招聘人才的评估问题为例进行说明。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多指标综合评价方法，其原理是通过计算各指标间的熵值来评估不同指标的重要性，进而确定各指标的权重，用于多指标决策问题的分析与决策。
该方法具有较强的定量分析能力和适用性，广泛应用于各类复杂问题的决策和评价。
熵值法的基本原理是基于信息论中的信息熵理论，即通过计算指标的熵值来度量指标的不确定性或信息量大小。
信息熵越大，代表指标的不确定性越高，包含的信息量也越大。
因此，指标的熵值越高，其权重越小，反之亦然。
熵值的计算公式为：E = - Σ(pi * ln(pi))其中，E表示指标的熵值，pi表示指标i的权重。
指标权重的计算需要将指标的实测值进行标准化处理，然后计算各指标的权重，并归一化处理才能得到实际的权重系数。
下面以企业综合评价为例来讲解熵值法的具体步骤和应用。
1.选择评价指标假设要对一家企业进行综合评价，我们选择了一组适合该企业的指标，包括销售收入、利润率、资产回报率、员工满意度等。
2.数据标准化对于每个指标的原始数据，需要进行标准化处理，将其转化为0-1之间的数值。
可以采用最小-最大标准化方法，即将原始数据减去最小值，再除以最大值减去最小值，得到标准化后的数据。
3.计算指标的熵值根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
首先计算每个指标的权重，假设有n个指标，则每个指标的权重为：pi = xi / Σ(xi)，其中xi表示指标i的标准化后的数值。
然后根据熵值公式，计算每个指标的熵值。
4.计算权重系数根据各指标的熵值，计算其权重系数。
首先计算指标的信息熵占总熵的比例，即指标的权重系数=w=(1-Ei)/(n-Σ(Ei))，其中Ei表示指标i的熵值，n表示指标的个数。
然后对权重系数进行归一化处理，得到权重系数的实际权重。
5.计算综合得分根据各指标的实际权重和标准化后的数据，计算出各指标的加权得分，并对各指标得分进行加权求和，得到企业的综合评价得分。
根据得分的大小，可以对企业进行等级评定或排序。
熵值法 熵权
熵值法熵权
熵值法熵权：科学决策的重要工具
熵值法熵权是一种常用的多指标决策方法，它可以帮助决策者在多个指标之间进行权衡和选择，从而实现科学决策。
熵值法熵权的核心思想是利用信息熵的概念来度量指标之间的差异性和重要性，从而确定每个指标的权重，进而进行综合评价和决策。
熵值法熵权的基本原理是：对于一个指标集合，如果每个指标的取值范围相同，那么每个指标的信息熵也应该相同。
如果某个指标的信息熵比其他指标大，说明该指标的变化范围更广，对决策结果的影响也更大，因此应该赋予更高的权重。
通过计算每个指标的信息熵和权重，可以得到每个指标的熵权值，从而进行多指标决策。
熵值法熵权的优点在于它能够充分考虑指标之间的差异性和重要性，避免了传统加权平均法中权重分配不合理的问题。
同时，熵值法熵权还可以通过灵活调整指标集合和取值范围，适应不同的决策场景和需求。
熵值法熵权的应用范围非常广泛，例如在环境评价、企业绩效评估、投资决策等领域都有广泛的应用。
以环境评价为例，熵值法熵权可以用于评估不同污染源的排放量对环境质量的影响，从而确定污染源的排放限额和治理措施。
在企业绩效评估中，熵值法熵权可以用于评估企业在不同方面的表现，如财务、市场、技术等，从而确定
企业的绩效排名和改进方向。
在投资决策中，熵值法熵权可以用于评估不同投资项目的风险和收益，从而确定最优的投资组合和分配方案。
熵值法熵权是一种科学决策的重要工具，它可以帮助决策者在多指标决策中进行权衡和选择，从而实现最优的决策结果。
在未来的发展中，熵值法熵权还有很大的应用潜力，可以为各个领域的决策提供更加科学和有效的支持。
熵权法（客观赋权法）超详细解析
熵权法（客观赋权法）超详细解析熵权法熵权法是一种客观赋权方法。
（客观= 数据本身就可以告诉我们权重）依据的原理：指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。
文章目录•熵权法•o一、方法介绍o二、熵权法的计算步骤o三、模型扩展（★）o四、模型总结一、方法介绍熵权法就是根据一项指标的变化程度来分配权重的，举个例子：小张和小王是两个高中生，小张学习好回回期末考满分，小王学习不好考试常常不及格。
在一次考试中，小张还是考了满分，而小王也考了满分。
那就很不一样了，小王这里包含的信息就非常大，所对应的权重也就高一些。
上面的小例子告诉我们：越有可能发生的事情，信息量越少。
越不可能发生的事情，信息量就越多。
其中我们认为概率就是衡量事情发生的可能性大小的指标。
那么把信息量用字母 I \bf I I 表示，概率用 p \bf p p 表示，那么我们可以将它们建立一个函数关系：那么，假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x)表示这种情况发生的概率情况如上图所示，该图像可以用对数函数进行拟合，那么最终我们可以定义： I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x) = -\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x))，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0 ≤ p(x) ≤ 1 0≤p(x)≤1，所以 I ( x ) ≥ 0 I(x) ≥ 0 I(x)≥0。
接下来引入正题：信息熵的定义假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x) 表示这种情况发生的概率我们可以定义: I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x)=-\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x)) ，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0≤p(x)≤1 0≤p(x)≤1 ，所以I ( x ) ≥ 0 I(x)≥0 I(x)≥0 。
如果事件 X 可能发生的情况分别为: x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn ，那么我们可以定义事件 X X X 的信息熵为：H ( X ) = ∑ i = 1 n [ p ( x i ) I ( x i ) ] = −∑ i = 1 n [ p ( x i ) ln ( p ( x i ) ) ] H(X)=\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)I(x_i)]=-\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)\ln(p(x_i))] H(X)=i=1∑n[p(xi)I(xi)]=−i=1∑n [p(xi)ln(p(xi))]那么从上面的公式可以看出，信息上的本质就是对信息量的期望值。
建模-熵值法
建模-熵值法问题学校举办教学技能大赛，有10位选手进入决赛，评委对选手的教案设计,模拟授课，现场答辩三个环节进行打分．请你根据成绩单对选手进行综合评价．熵值赋权法熵值法的基本原理熵值法的计算方法及步骤实例应用方法评价①熵的概述熵，英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯在1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中分布的均匀程度。
熵是热力学的一个物理概念，是体系混乱度(或无序度)的量度，用S表示。
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。
熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，此方法现广泛应用在统计学等各个领域，具有较强的研究价值。
主要精髓：熵值效用价值权重（与指标的相对变化程度正相关）熵值赋权法熵值法的基本原理熵值法的计算方法及步骤实例应用方法评价熵值法的计算方法及步骤一．原始数据的收集与整理二．数据处理—标准化处理三．计算指标信息熵值和信息效用值四．计算评价指标权重五．计算样本的评价值一．原始数据的收集与整理假定需要评价一个由m 个样本组成，用n 个指标做综合评价的问题，便可以形成评价系统的初始数据矩阵：=mn m m n n x x x x x x x x x X 212222111211其中表示第个样本第项评价指标的数值ij x i j二．数据处理—标准化处理①由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。
方法一正指标：jj j ij ij x x x x x ...min max min --='负指标：j j ij j ij x x x x x ...min max max --='表示标准后的值.ijx 'jjij ij S x x x ..'-=方法二其中，二．数据处理—标准化处理②计算第j 项指标下第i 个样品值的比重y ij)10(''1≤≤=∑=ij m i ijijij y x x y 由此，可以得到数据的比重矩阵nm ij y Y ?=}{三．计算指标信息熵值和信息效用值①计算第j 项指标的信息熵值的公式为：nj y y K e mi ij ij j ,,2,1,ln 1 =-=∑=.式中,为玻耳兹曼常数,K mK ln 1=②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵e j 与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信息效用值d j 越大，对评价的重要性就越大，权重也就越大。
熵权法_指标权重确定
其中 rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij：
m
pij rij
rij
i 1
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
• 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 pi
（i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m e pi ln pi
• 显然，当 pi=1/m（i=1,2,……i,1m）时，即各种状态出现的概率相同时，
熵取最大值，为：
emax ln m
•
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
•申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
熵权法讲解
熵权法讲解一、熵权法是啥呢？熵权法呀，就像是一个超级聪明的小助手，在很多数据处理和决策的场合都能派上大用场。
你可以把它想象成一个特别会给东西打分的小裁判。
比如说，咱们有一堆各种各样的数据，这些数据有的重要，有的可能没那么重要，熵权法就能很巧妙地算出每个数据的“重要性分数”呢。
打个比方哈，就像咱们要评价一群学生的综合素质。
这里面呢，可能有学习成绩、品德表现、参加活动的积极性等好多方面的数据。
熵权法就会像一个很有经验的老师一样，根据这些数据的特点，算出每个方面在评价这个学生综合素质里的权重。
比如说学习成绩这个数据，它的波动情况、分布情况等都会被熵权法看在眼里，然后算出它该占多少权重。
二、熵权法的原理1. 熵这个概念可有意思啦。
它原本是一个物理学里的概念，表示系统的混乱程度。
在熵权法里呢，它就像是一个衡量数据不确定性的小尺子。
如果一个数据的熵值很大，那就说明这个数据比较混乱，信息比较不确定，那它在整个决策或者评价体系里的重要性可能就相对低一些。
相反，如果一个数据的熵值小，那这个数据就比较稳定，包含的有效信息就多，重要性可能就高。
2. 熵权法的计算过程有点像一场有趣的数学之旅。
首先，咱们要对数据进行标准化处理，就像是把不同单位、不同范围的数据都拉到同一个起跑线上。
然后呢，就开始计算每个数据的熵值。
这个计算过程就像是给每个数据做一个小测试，看看它的不确定性有多大。
接着，根据熵值算出每个数据的权重。
这个权重就像是每个数据在一个大团队里的重要性比例。
三、熵权法的应用1. 在企业管理方面，熵权法可有用啦。
比如说企业要评估不同项目的投资价值。
这里面涉及到很多因素，像项目的预期收益、风险程度、市场前景等。
熵权法就能帮企业算出每个因素的权重，然后综合评估哪个项目更值得投资。
就像在一个宝藏探险队里，熵权法能告诉队长，哪条线索更重要，是指向宝藏位置的关键线索呢。
2. 在学术研究里，尤其是涉及到多指标的综合评价研究。
比如研究不同地区的经济发展水平，有GDP、人均收入、产业结构等很多指标。
熵值法的原理及实例讲解
熵值法的原理及实例讲解熵值法是一种多准则决策分析方法，它通过计算各准则的熵值来判断每个准则的重要性，并进一步计算每个决策方案的信息熵，从而进行决策。
1.收集数据：首先需要收集有关决策问题的数据和准则，包括每个决策方案在各个准则上的指标值。
2. 计算指标权重：通过计算每个准则在整个数据集中的熵值，来衡量每个准则的重要性。
熵值衡量了一个集合的混乱程度，熵值越高，表示准则的重要性越低。
熵值的计算公式为：H = -Σ(Pi*log(Pi))，其中Pi表示每个准则在所有指标值中的占比。
3. 计算每个决策方案的信息熵：根据收集到的数据，分别计算每个决策方案在各个准则上的归一化指标值。
然后，通过计算每个决策方案在各个准则上的熵值，来衡量各个决策方案的理想程度。
信息熵的计算公式为：E = -Σ(Wi*log(Wi))，其中Wi表示每个决策方案在各准则上的归一化指标值乘以相应的准则权重。
4.比较决策方案：根据计算得到的信息熵值，将各个决策方案进行比较。
信息熵值越低，表示相应的决策方案越理想。
因此，可以根据信息熵值的大小，选择最佳的决策方案。
下面给出一个实例来讲解熵值法的应用：假设一个公司要选择一种新的产品进行生产，该产品有以下三个准则：市场需求、竞争对手、生产成本。
公司从市场调研得到了每种产品在各个准则上的得分（得分越高表示越好）：产品A：市场需求-80，竞争对手-60，生产成本-70产品B：市场需求-70，竞争对手-70，生产成本-80产品C：市场需求-90，竞争对手-80，生产成本-90首先，需要计算每个准则的熵值。
假设市场需求、竞争对手、生产成本分别对应的权重为0.4、0.3和0.3，那么市场需求的熵值为-[(80/230)*log(80/230) + (70/230)*log(70/230) +(90/230)*log(90/230)] ≈ 0.84，竞争对手的熵值为0.88，生产成本的熵值为0.92接下来，计算每个决策方案的信息熵值。
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)PPT精选文档
24
ANP基本结构
目标
准则P1 …… 准则Pn
元素组C1
元素组C2
元素组C3
元素组C4
元素组C5
控 制 层
网 络 层
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ANP的超矩阵算法
设网络ANP中控制层的元素为P1,P2,…,Ps,…, Pm，网络层有元素组为C1,C2,…,Ci,Cj,…,CN。 其中Ci有元素ei1,ei2,…,eini。
0.0595,0.3697,0.8455]进行归一化后的结果， w=W./sum(W) =[0.2131,0.0522,0.0343,0.2131,0.4873]
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二、ANP（网络分析法）
AHP是基于以下几个假设进行决策的，而这几个假设与某些实际 决策问题有背离：
（1）将决策系统分为若干层次，上层元素对下层元素起支配作用， 同一层元素之间是相互独立的，但实际上，一般各层内部的元 素之间都存在依存关系，同时下层对上层也有反支配（反馈） 的作用；
（2）决策问题可分为多个层次，上层元素对下层元素起控制，同 一层次的元素间相互独立，不存在内部的相互依赖性。而实际 决策问题中某些指标往往存在相互影响；
（3）各个层次间只是存在相邻两个层次间自上向下的影响作用， 没有考虑下层对上层的反作用。非相邻层次间的相互影响也没 有考虑。而在实际决策中下层元素对上层元素有反作用（反 馈）。
某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。在计算出某一
层次相对于上一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本
身的权值加权综合，即可计算出层次总排序权值。总之，依次由上
向下即可计算出最低层因素相对于最高层的相对重要性权值或相对
熵值法出处-概述说明以及解释
熵值法出处-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熵值法是一种多属性决策分析方法，旨在通过计算属性的熵值来评估各个属性的重要程度，并作出相应的决策。
该方法可以帮助决策者在复杂多变的环境中做出科学合理的决策，具有较强的可靠性和实用性。
在日常生活和工作中，我们经常会面临各种各样的问题和选择。
这些问题往往涉及多个属性，例如价格、品质、服务等。
而对于这些属性的评估和权重的确定往往具有一定的主观性和不确定性。
这时候，熵值法可以帮助我们客观地评估属性的重要程度，为我们做出决策提供有力的支持。
熵值法的基本原理是根据信息熵的概念，通过计算属性的熵值来评估属性的重要性。
信息熵是信息论中的一个重要概念，用来度量信息的不确定性。
在熵值法中，我们将属性的取值范围划分为若干个等距区间，然后根据每个区间内的样本数来计算属性的熵值。
熵值越大表示属性的不确定性越高，也就说明该属性对决策结果的影响越大。
熵值法在许多领域都有广泛的应用。
在工程管理中，熵值法可以帮助决策者确定项目各个属性的权重，从而合理安排资源和时间，提高项目的成功率。
在市场调研中，熵值法可以帮助企业评估不同产品或服务的竞争力，为产品策划和市场推广提供参考依据。
在环境保护领域，熵值法可以用于评估不同因素对环境的影响程度，指导制定环保措施和政策。
然而，熵值法也有一些局限性。
首先，熵值法对于属性的划分和等距区间的确定存在一定的主观性，可能导致评估结果的偏差。
其次，熵值法只能对属性的重要性进行评估，并不能直接给出最优决策方案。
在实际应用中，我们还需要结合具体情况和需求，综合考虑各个属性的权重和取值，作出最终的决策。
综上所述，熵值法是一种有效的多属性决策分析方法，可以帮助我们客观评估属性的重要程度，为决策提供科学依据。
尽管存在一些局限性，但熵值法在各个领域的应用前景仍然广阔。
在未来的发展中，随着计算机技术的不断进步，熵值法有望进一步完善和拓展，为我们的决策提供更加准确和可靠的支持。
【数学建模】熵值法与多指标评价系统
【数学建模】熵值法与多指标评价系统一.熵的基本概念熵最初是热力学中的一个概念，后来延伸到信息领域。
熵是对系统无序度的度量，系统越无序，熵越大。
熵的统计学定义是：某个宏观状态的微观状态数，取对数lnWlnW举个例子，抛10次硬币，正面朝上的次数是3是宏观状态，对应的微观状态数，也就是使得正面朝上的排列组合数为3。
可以看出熵越大，该熵对应的状态出现的概率也越大，弄清楚定义之后也就不难理解为什么熵越大系统会越稳定了。
二.熵值法在多指标评价系统中的应用对于多指标系统评价的赋权问题除了采用层次分析法(AHP)等主观分析方法外，还可以通过熵值法来确定权重。
熵值法的核心思想是用信息的无序度来衡量信息的效用值。
信息的无序度越低（越不稳定），该信息的效用值就越大。
换句话说，越稳定的信息越无用。
在多指标系统中应用熵值法是基于以下假定：那些很稳定基本不怎么变化的指标对最终评价造成的影响也很小。
信息的离散程度越大越重要。
国内外关于熵值法的资料不是很多，我认为主要原因还是这个假定不是很有说服力，因为实际中存在大量比较稳定但也同样重要的信息，这种信息即使是很小一点的变动也会引起结果的很大变化，在非线性动力系统中有大量这样的例子。
我认为，信息的离散程度只是信息的某一方面的反映，信息的重要性也是信息某方面的反映，单单从信息的离散程度或是重要性都无法还原信息本身，而通过信息的某个侧面去推测信息的另一个侧面这种方法确实不太靠谱。
综上，这种方法虽然是一种客观的评分方法，但由于理论上的硬伤，还是不能在多指标评价系统中出于优势地位。
不过由于评价这种东西本来就很主观，也没有客观的标准去评价某个方法的有效性，所以对多指标评价的方法也很难分出孰优孰劣。
如果是有专业知识作为指导还是最好选择主观赋权的方法。
三.熵值法算法步骤1.选取n个样本，m个指标，则xijxij为第i个样本的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；2.指标的归一化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令xij=|xij|xij=|xij|从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
数学建模-熵权法
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4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
郑州大学
熵权法
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R rij mn ：
• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j i wi
w
i 1 i
熵权法8888
j1
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5、计算指标的综合权数 j
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重
要性的权重确定为 j ，j=1,2,…,n，结合指标 的熵权 w j 就可以得到指标j的综合权数：
j
j w j
n
j w j
j 1
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当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指 标的熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未 能向决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备 选项目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。 熵权并非实际意义上的重要性系数，而是各指标在 竞争意义上的相对激烈程度系数。
m
Hj fi lnfi i1
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评
价矩阵 Rrijmn 。对于某个指标j的信息熵：
m
Hj
fij ln fij， fij rij /
m
rij
i1
i1
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从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 H j 越小，说明其指标 值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综
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缺点：
目前为止，熵权法只在确定权重的过程中使用 ，所以使用范围有限，解决的问题有限
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四、熵权法的适用范围及优缺点
适用范围： 1、可用于任何评价问题中的确定指标权重； 2、可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大的 指标。
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优点
客观性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所
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h o k n f A A A熵值法的原
理及实例讲解
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
熵值法
1.算法简介
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。
设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵
n m ij x X ⨯=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中
所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程
2.1 数据矩阵
m
n nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛=
1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理
由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标：
m
j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij
,,2,1;,,2,1,1)
,,,min(),,,max()
,,,min(212121' ==+--=
对于越小越好的指标：
m
j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij
nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1)
,,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=
为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X
2.3 计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重
),2,1(1
m j X
X P n
i ij
ij
ij ==
∑=
2.4 计算第j 项指标的熵值
1
e 0,ln 1
0ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，
与样本数。
式中常数为自然对数，其中m
k m k e k P P k e j n
i ij ij j 2.5 计算第j 项指标的差异系数。
对于第j 项指标，指标值ij X 的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小
j j e g -=1 ， 则：j g 越大指标越重要
2.6 求权数
m j g
g W m
j j
j
j 2,1,1
==
∑=
2.7计算各方案的综合得分
)
,2,1(*1
n i P W S ij m
j j i ==∑=
3.熵值法的优缺点
熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数！
1. 1
学习熵值法，熵值法是一种理论的数学方法，从计算机科学角度上看，属于一种算法。
要运用熵值法当然要理解它，搞懂它。
2. 2
熵值法原理：熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。
在信息论中，信息是系统有序程度的一种度量。
而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。
根据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。
3. 3
具体的方法步骤见附图课件。
END
利用Excel进行熵值法计算求解
1.给出算例，题干是购买教车的一个决策矩阵，给出了四个方案供我们进
行选择，每个方案中均有相同的六个属性，我们需要利用熵值法求出各属性的权重，级在方案中的贡献度。
2.一：求第j个属性下第i个方案Ai的贡献度，公式为附图一，在excel
中，先求出各列的和，然后用每行的数值比上列和，形成新的矩阵，如附图2所示。
3.求出所有方案对属性Xj的贡献总量，用附图一所示的算法。
在excel操
作中，将刚才生成的矩阵每个元素变成每个元素与该ln（元素）的积，如附图2所示。
4.求出常数k，k为1/ln(方案数)，本例中有4个方案，4中车的类型，所
以求得k为
0.721348，再求k与新矩阵每一列和的乘积，这样获得的6个积为所有方案
对属性xj的贡献度。
至此所有的Ej就求出来了。
5.dj为第j属性下各方案贡献度的一致性程度。
dj=1-Ej，利用上面求得的
Ej，可以得到dj
6.各属性权重为对应的dj与所有dj和的商。
dj的和为 0.22478 ，求得各
属性的权重为 0.14 0.07 0.49 0.16 0.04 0.10
7.所以在购买汽车时，据所提供信息，利用熵值法计算得出的权重为油耗
占14%，功率占7%，费用占49%，安全性占16%，维护性占4%，操作性占10%。
故我们在进行购买决策时，更多是考虑车型的价格和安全性等重要因素。
这是从权重角度考虑的。
8.就本例而言，每个车型每个指标的得分与其权重的乘积之和为其综合评
价值，这样求得本田5.118分，奥迪18.32分，桑塔纳8.216分，别克
12.495分。
所以综合评价排序为奥迪、别克、桑塔纳、本田。