2017年杭州市西湖区一模数学试卷及答案

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浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷含答案解析

浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C. 1.05×1011D. 1050×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE 相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。

杭州市西湖区2017学年第一学期七年级数学期末试卷及答案

杭州市西湖区2017学年第一学期七年级数学期末试卷及答案2017学年第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，必须在答题卷上填写校名、班级、姓名、座位号。

3.不允许使用计算器进行计算。

凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、下列计算正确的是（）A。

-2+2=0B。

-2-2=0C。

2÷1=1D。

2³=62、在下列实数中，无理数是（）A。

3.xxxxxxxx4B。

-2C。

4D。

π4、在解方程x-1/2x+3/23=1时，去分母正确的是（）A。

3(x-1)-2(2x+3)=1B。

3(x-1)-2(2x+3)=6C。

3x-3-4x+6=1D。

3x-3-4x-3=65、如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则下列结论一定成立的是（）A。

m>0B。

m-n>0C。

m³>0D。

mn<06、如图，阴影部分的面积是（）第5题）7、为了迎接“双十一”，甲、乙、丙三家店铺为标价相同的同一种商品搞促销活动。

甲店铺连续两次降价15%，乙店铺一次性降价30%，丙店铺第一次降价20%，第二次降价10%。

此时XXX想要购买这种商品更划算，应选择的店铺是（）A。

甲B。

乙C。

丙D。

都一样8、如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=74°，则∠BOM的度数为（）第8题）9、化简：1-1-2的结果是（）A。

-2B。

2+2C。

2-2D。

1/210、如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同的射线，可得6个锐角；画3条不同的射线，可得10个锐角。

画4条不同的射线，可得锐角的个数是（）1.本文中没有明显的段落问题，只有一些格式问题需要修改。

【精品】2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷

C．
D．
【分析】由于点 O 是△ ABC的内心，根据内心的性质得到 OB、OC分别平分∠ ABC、 ∠ACB，又 EF∥BC，可得到∠ 1=∠ 3，则 EO=EB，同理可得 FO=FC，再根据周长的所以可得到 y=x+a，（ x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．
【解答】解：如图，∵点 O 是△ ABC的内心， ∴∠ 1=∠ 2，又∵ EF∥BC， ∴∠ 3=∠ 2， ∴∠ 1=∠ 3， ∴ EO=EB，同理可得 FO=FC， ∵ x=AE+EO+FO+AF， y=AE+BE+AF+FC+BC， ∴ y=x+a，（ x＞ 0），即 y 是 x 的一次函数，所以 B 选项正确．故选： B．
【解答】解：设腰长为 x，则底边长为 10﹣2x，依题意得：
，解得
＜x＜5．
故选： C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，根据三角形两边的和大于第三边列出
不等式组即可．
10．已知两点 M （3，2）， N（﹣ 1，3），点 P 是 x 轴上一动点，若使 PM+PN 最
短，则点 P 的坐标应为（
的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．可以用来说明命题 “若 | a| ＞1，则 a＞1”是假命题的反例是（
）
A．a=3
B．a=2
C．a=﹣2
D．a=﹣1
【分析】说明命题为假命题，反例满足条件，但不能满足结论，利用此方法可得到 a=﹣2．
【解答】解：说明命题 “若| a| ＞1，则 a＞1”是假命题的反例时， a 取满足 | a| ＞1 但不满足 a＞ 1 的值．
故选： C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和

九年级数学上册专题第14讲圆的有关性质重点、考点知识总结及练习

第14讲圆的有关性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩垂径定理弧、弦、圆心角的关系圆的有关性质圆周角定理及推论圆内接四边形的性质知识点1垂径定理①弦和直径：(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。

直径等于半径的两倍。

②弧：(1) 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示，以A,B 为端点的的弧记作AB ⌒,读作弧AB.(2)半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

大于半圆的弧叫做优弧，优弧大于180º用三个字母表示，如 ACB .小于半圆的弧叫做劣弧，如AB 。

（3）等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是等弧。

③弦心距：（1）圆心到弦的距离叫做弦心距。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆心角也相等，所对弦的弦心距也相等。

四者有一个相等，则其他三个都相等。

圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。

④圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。

⑤垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦（此弦不能是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．⑥同心圆与等圆（1）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

如图一，半径为r1与半径为r2的⊙O叫做同心圆。

（图一）（2）等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。

浙江省杭州市西湖区2017学年七年级下开学数学试卷及解析

浙江省杭州市西湖区2021-2021 学年七年级下开学数学试卷及解析2021-2021 学年浙江省杭州市西湖区七年级〔下〕开学数学试卷一、选择题〔此题有10 小题，每题 3 分，共30 分〕1．以下各图中，∠ 1 与∠ 2 是同位角的是〔〕A ．B．C．D．2．据阿里巴巴官方数据显示， 2021 年中国“双 11 〞淘宝天猫交易额为120 700 000 000 元，将 120 700 000 000 元用科学记数法表示为〔〕元．A ．×1011B．× 1010C．×1011D．1207×1083．以下各题中的两个项，不属于同类项的是〔〕A ．2x2y 与﹣ yx 2B． 1 与﹣ 32C．a2b 与 5ba2 D． m2n 与 n2m4．单项式﹣ 4ab2的系数是〔〕A ．4 B．﹣ 4 C．3 D．25．如图，点 C 到直线 AB 的距离是指哪条线段长〔〕A ．CB B． CD C．CA D．DE6．如图，点 D 、E、 F 分别在 AB ， BC， AC 上，且 EF∥ AB ，要使 DF ∥ BC，只需再有条件〔〕A ．∠ 1=∠2B．∠ 1=∠DFE C．∠ 1=∠AFD D．∠ 2=∠ AFD7．互联网“微商〞经营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200 元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x 元，根据题意列出方程〔〕A ．﹣ 200=10%×200B．﹣ 200=10%×C．200=〔1﹣10%〕× 0.5x D．0.5x=〔1﹣10%〕× 2008．如图，数轴上点 A ，B，C 分别表示有理数 a，b，c，假设 ac＜0，a+b＞0，那么原点位于〔〕A ．点 A 的左侧 B．点 A 与点B 之间C．点 B 与点C 之间D．在点 C 的右侧9．洪峰到来前， 120 名战士奉命加固堤坝， 3 人运送沙袋 2 人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工．为了合理安排，如果设x 人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的选项是〔〕A ．B．C．D．2x+3x=12010．如图， AB ∥CD，∠ 1=100 ，°∠ 2=120 ，°那么∠α等于〔〕A ．100 °B．80 °C． 60 °D．40 °二、填空题〔此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．以下 6 个实数： 0，，﹣，，π，中，最大的数是；有理数有个．12．在同一平面内，两条直线的位置关系有．13．如图填空．〔1〕假设 ED，BC 被 AB 所截，那么∠ 1与是同位角．〔2〕假设 ED，BC 被 AF 所截，那么∠ 3与是内错角．〔3〕∠ 1 与∠ 3 是 AB 和 AF 被所截构成的角．〔4〕∠ 2 与∠ 4 是和被 BC 所截构成的角．14．如图，根据图形填空〔1〕∵∠ A=〔〕∴ AC∥ DE〔〕〔2〕∵∠ 2=〔〕∴ DF∥AB〔〕〔3〕∵∠ 2+∠ 6=180°〔〕∴∥〔〕〔4〕∵ AB ∥ DF〔〕∴∠ A+∠=180°〔〕．15．在一块长为 a，宽为 b 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路〔小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位〕，那么草地的面积为．16．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠ 1 与∠ 2，那么∠ 1 与∠2的度数和是度．三、解答题〔此题共8 小题，共 66 分〕17．分别过 P 点画出 AC 的平行线和 BC 的垂线．18．计算：〔﹣〕﹣×〔﹣4〕2+．19．先化简，再求值：﹣ 9y+6x2﹣3〔y﹣x2〕，其中 x=﹣ 2， y=1．20．如图，直线 AB ∥CD， BC 平分∠ ABD ，∠ 1=65 ，°求∠ 2 的度数．21．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．试说明： AC ∥DF．22．如图， OA 的方向是北偏东 15 °，OB 的方向是西偏北50 度．〔1〕假设∠ AOC=∠ AOB ，那么 OC 的方向是；〔2〕OD 是 OB 的反向延长线， OD 的方向是；〔3〕∠BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD，作∠ BOD 的平分线〔4〕在〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕的条件下，∠ COE=．OE，OE的方向是；23．如图，点 O 是直线 AB 上一点，射线 OA 1， OA 2均从 OA 的位置开始绕点 O 顺时针旋转， OA 1旋转的速度为每秒 30 °，OA 2旋转的速度为每秒 10 °．当 OA 2旋转 6 秒后，OA 1也开始旋转，当其中一条射线与 OB 重合时，另一条也停止．设OA 1旋转的时间为 t 秒．〔1〕用含有 t 的式子表示∠ A 1°，∠2°；OA= A OA=〔2〕当 t=， OA 1是∠ A 2OA 的角平分线；〔3〕假设∠ A12°时，求t 的值．OA =3024．根据国家发改委实施“阶梯电价〞的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2021 年 5 月1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价〞收费，具体收费标准见下表．假设2021 年 5 月份，该市居民甲用电100 千瓦时，交电费60 元．一户居民一个月用电量的范围电费价格〔单位：元/千瓦时〕不超过150 千瓦时a超过 150 千瓦时但不超过300千瓦时的局部超过300 千瓦时的局部〔1〕上表中， a=，假设居民乙用电200 千瓦时，交电元．费〔2〕假设某用户某月用电量超过 300 千瓦时，设用电量为 x 千瓦时，请你用含 x 的代数式表示应交的电费．〔3〕试行“阶梯电价〞收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？2021-2021 学年浙江省杭州市西湖区七年级〔下〕开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．以下各图中，∠ 1 与∠ 2 是同位角的是〔〕A ．B．C．D．【考点】 J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】此题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．【解答】解： A 、∵根据同位角的定义得：∠1 与∠ 2 不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1 与∠ 2 是同位角，故本选项正确；C、∵根据同位角的定义得：∠1 与∠ 2 不是同位角，故本选项错误；、∵根据同位角的定义得：∠1 与∠ 2 不是同位角，故本选项错误．应选 B．2．据阿里巴巴官方数据显示， 2021 年中国“双 11 〞淘宝天猫交易额为120 700 000 000 元，将 120 700 000 000 元用科学记数法表示为〔〕元．A ．×1011B．× 1010C．×1011 D．1207×108【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 120 700 000 000 元用科学记数法表示为×1011元，应选： C．3．以下各题中的两个项，不属于同类项的是〔〕A ．2x2y 与﹣yx 2B． 1 与﹣ 32C．a2b 与 5ba2D．m2n 与 n2m【考点】 34：同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项求解．【解答】解： A 、2x2y与﹣yx 2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；B、1 与﹣ 32，是同类项，故本选项错误；C、a2b与5ba2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；D、m2n 与 n2m 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．应选 D．4．单项式﹣ 4ab2的系数是〔〕A ．4 B．﹣ 4 C．3 D．2【考点】 42：单项式．【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣ 4ab2的系数是﹣ 4，应选 B．5．如图，点 C 到直线 AB 的距离是指哪条线段长〔〕A ．CB B． CD C．CA D．DE【考点】 J5：点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：由图可得， CD⊥AB ，所以，点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长．应选 B．6．如图，点 D 、E、 F 分别在 AB ， BC， AC 上，且 EF∥ AB ，要使 DF ∥ BC，只需再有条件〔〕A ．∠ 1=∠2B．∠ 1=∠DFE C．∠ 1=∠AFD D．∠ 2=∠ AFD【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】由平行线的性质得出∠ 1=∠2，再由∠ 1=∠DFE，得出∠ 2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出 DF∥ BC．【解答】解：要使 DF∥ BC，只需再有条件∠ 1=∠ DFE；理由如下：∵EF∥AB ，∴∠ 1=∠2，∵∠ 1=∠DFE，∴∠ 2=∠DFE，∴DF∥BC；应选： B．7．互联网“微商〞经营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为五折销售，仍可获利 10%，设这件商品的标价为 x 元，根据题意列出方程〔200 元，按标价的〕A ．﹣ 200=10%×200B．﹣ 200=10%×C．200=〔1﹣10%〕× 0.5x D．0.5x=〔1﹣10%〕× 200【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价=利润率×进价，根据等量关系可得方程．【解答】解：设这件商品的标价为x 元，根据题意得：﹣200=10%×200，应选： A ．8．如图，数轴上点 A ，B，C 分别表示有理数 a，b，c，假设 ac＜0，a+b＞0，那么原点位于〔〕A ．点 A 的左侧 B．点 A 与点B 之间C．点 B 与点C 之间D．在点 C 的右侧【考点】 13：数轴．【分析】根据数轴和 ac＜0，b+a＜ 0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答此题．【解答】解：∵ ac＜0，b+a＜ 0，∴a＜0＜b＜c，∴原点位于点 A 与点 B 之间；应选 B．9．洪峰到来前，120 名战士奉命加固堤坝， 3 人运送沙袋 2 人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工．为了合理安排，如果设x 人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列〕方程正确的选项是〔A ．B．C．D．2x+3x=120【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由关键描述语：“3人运送沙袋 2 人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工〞，得到等量关系为：运送沙袋的人数=堆垒沙袋的人数× ，由此列式．【解答】解：设x 人运送沙袋，那么人堆垒沙袋，由题意，得即x= ．应选 C．10．如图， AB ∥CD，∠ 1=100 ，°∠ 2=120 ，°那么∠α等于〔〕A ．100 °B．80 °C． 60 °D．40 °【考点】 JA：平行线的性质； K8 ：三角形的外角性质．【分析】设 AF 与直线 CD 相交于 E，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得∠α的度数．【解答】解：如图，设 AF 与直线 CD 相交于 E，∵AB ∥CD，∴∠ 3=180°﹣∠ 1=180°﹣100°=80，°由三角形的外角性质得，∠α=∠2﹣∠ 3=120°﹣80°=40．°应选： D．二、填空题〔此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．以下 6 个实数： 0，，﹣，，π，中，最大的数是π ；有理数有 4 个．【考点】 2A ：实数大小比拟； 27：实数．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点的特点找出最大的数；根据有理数的定义得出有理数的个数即可．【解答】解：如下图：∵数轴上右边的数总大于左边的数，∴最大的数是π；∵﹣=﹣ 5，﹣ 5 是有理数；=2，2 是有理数，∴这一组数中的有理数有：0，﹣，﹣，共4 个．故答案为：π，4．12．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行．【考点】 J7：平行线．【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，两条直线有 2 种位置关系，它们是相交或平行．13．如图填空．〔1〕假设 ED，BC 被 AB 所截，那么∠ 1 与∠2是同位角．〔2〕假设 ED，BC 被 AF 所截，那么∠ 3 与∠4是内错角．〔3〕∠ 1 与∠ 3 是 AB 和 AF 被ED所截构成的内错角．〔4〕∠ 2 与∠ 4 是AB和AF被BC所截构成的同位角．【考点】 J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．【解答】解：〔 1〕如图：假设 ED， BC 被 AB 所截，那么∠ 1 与∠ 2 是同位角，〔2〕假设 ED，BC 被 AF 所截，那么∠ 3 与∠ 4 是内错角，〔3〕∠ 1 与∠ 3 是 AB 和 AF 被 ED 所截构成的内错角，〔4〕∠ 2 与∠ 4 是 AB 和 AF 被 BC 所截构成的同位角．故答案为∠ 2；∠ 4； ED，内错； AB ， AF，同位．14．如图，根据图形填空〔1〕∵∠ A=∠4〔〕∴ AC∥ DE〔同位角相等，两直线平行〕〔2〕∵∠ 2=∠ 4〔〕∴ DF∥AB 〔内错角相等，两直线平行〕〔3〕∵∠ 2+∠ 6=180°〔〕∴AB∥DF〔同旁内角互补，两直线平行〕〔4〕∵ AB ∥ DF〔〕∴∠ A+∠7=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】〔1〕根据同位角相等，两直线平行进行判断；〔2〕根据内错角相等，两直线平行进行判断；〔3〕根据同旁内角互补，两直线平行进行判断；〔4〕根据两直线平行，同旁内角互补进行判断．【解答】解：〔 1〕∵∠ A=∠ 4〔〕∴AC ∥DE〔同位角相等，两直线平行〕〔2〕∵∠ 2=∠4〔〕∴DF∥AB 〔内错角相等，两直线平行〕〔3〕∵∠ 2+∠ 6=180°〔〕∴AB ∥DF〔同旁内角互补，两直线平行〕〔4〕∵ AB ∥ DF〔〕∴∠ A+∠ 7=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．故答案为：〔 1〕∠ 4；同位角相等，两直线平行；〔 2〕∠ 4；内错角相等，两直线平行；〔 3〕AB ，DF，同旁内角互补，两直线平行；〔 4〕7；两直线平行，同旁内角互补．15．在一块长为 a，宽为 b 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路〔小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位〕，那么草地的面积为 ab﹣b ．【考点】 Q2：平移的性质．【分析】小路可以看成 5 块底边为 1，总高为 b 的平行四边形组成，草地面积 =总面积﹣小路面积．【解答】解：小路可以看成 5 块底边为 1，总高为 b 的平行四边形组成，所以小路面积 =b，草地面积 =ab﹣ b．16．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图的度数和是 90 度．2 所示的∠ 1 与∠ 2，那么∠ 1 与∠ 2【考点】 JA：平行线的性质．【分析】如图 2，AB ∥CD，∠ AEC=90°，作 EF∥ AB ，根据平行线的传递性得到 EF∥ CD，那么根据平行线的性质得∠ 1=∠ AEF，∠ 2=∠CEF，所以∠ 1+∠ 2=∠AEC=90°【解答】解：如图 2， AB∥ CD，∠ AEC=90°，作EF∥AB ，那么 EF∥CD，所以∠ 1=∠AEF ，∠ 2=∠CEF，所以∠ 1+∠ 2=∠AEF+∠ CEF=∠AEC=90° ．故答案为 90．三、解答题〔此题共8 小题，共 66 分〕17．分别过 P 点画出 AC 的平行线和 BC 的垂线．【考点】 N3：作图—复杂作图； JA：平行线的性质．【分析】把三角板的一条直角边与直线AC 重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和 P 点重合，过 P 点沿三角板的直角边，向直线画直线即可；把三角板的一条直角边与直线 BC 重合，直角顶点和 P 点重合，过 P 点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：如下图：+．18．计算：〔﹣〕﹣×〔﹣4〕2【考点】 2C：实数的运算．【分析】原式利用立方根定义，乘方的意义，以及加减乘除法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣×﹣×16﹣5=﹣2﹣10﹣5=﹣17．19．先化简，再求值：﹣9y+6x2﹣3〔y﹣x2〕，其中 x=﹣ 2， y=1．【考点】 45：整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =﹣9y+6x2﹣3y+2x2=﹣12y+8x2，当x=﹣2，y=1 时，原式 =﹣12+32=20．20．如图，直线 AB ∥CD， BC 平分∠ ABD ，∠ 1=65 ，°求∠ 2 的度数．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC= ∠1=65°，∠ ABD +∠ BDC=180°，由 BC 平分∠ ABD ，得到∠ ABD=2 ∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵ AB ∥CD，∴∠ ABC= ∠1=65°，∠ ABD +∠ BDC=180°，∵BC 平分∠ ABD ，∴∠ ABD=2 ∠ABC=130°，∴∠ BDC=180° ﹣∠ ABD=50°，∴∠ 2=∠BDC=50° ．21．如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．试说明： AC ∥DF．【考点】 JB：平行线的判定与性质．【分析】根据条件∠ 1=∠2 及对顶角相等求得同位角∠ 2=∠ 3，从而推知两直线 DB ∥EC，所以同位角∠ C=∠ ABD ；然后由条件∠ C=∠D 推知内错角∠ D=∠ABD ，所以两直线 AC ∥ DF．【解答】解：∵∠ 1=∠2〔〕∠1=∠3〔对顶角相等〕∴∠ 2=∠3〔等量代换〕∴DB ∥EC〔同位角相等，两直线平行∴∠ C=∠ABD〔两直线平行，同位角相等又∵∠ C=∠ D〔〕∴∠ D=∠ABD 〔等量代换〕∴AC ∥DF〔内错角相等，两直线平行〕〕〕22．如图， OA 的方向是北偏东 15 °，OB 的方向是西偏北50 度．〔1〕假设∠ AOC=∠ AOB ，那么 OC 的方向是北偏东70° ；〔2〕OD 是 OB 的反向延长线， OD 的方向是南偏东40° ；〔3〕∠BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD，作∠ BOD 的平分线OE，OE 的方向是南偏西50°；〔4〕在〔 1〕、〔 2〕、〔 3〕的条件下，∠COE=160° ．【考点】 IH ：方向角．【分析】根据方位角的概念，即可求解．【解答】解：〔 1〕∠ AOC= ∠AOB=90° ﹣ 50°+15°=55，°OC 的方向是北偏东15°+55°=70；°〔2〕OD 是 OB 的反向延长线， OD 的方向是南偏东40°；〔3〕OE 是∠ BOD 的平分线，∠ BOE=90°；OE 的方向是南偏西50°；〔4〕∠ COE=90° +50°+20°=160．°23．如图，点 O 是直线 AB 上一点，射线 OA 1， OA 2均从 OA 的位置开始绕点O 顺时针旋转，OA 1旋转的速度为每秒 30 °，OA 2旋转的速度为每秒10 °．当 OA 2旋转 6 秒后，OA 1也开始旋转，当其中一条射线与 OB 重合时，另一条也停止．设OA 1旋转的时间为 t 秒．〔1〕用含有 t 的式子表示∠ A 1OA= 〔 30t〕°，∠ A 2OA= [ 10〔 t+6〕]°；〔2〕当 t= 3 ，OA 1是∠A2OA 的角平分线；〔3〕假设∠A1OA 2=30°时，求t的值．【考点】 IK ：角的计算； IJ：角平分线的定义．【分析】〔1〕由运动直接得出结论；〔2〕根据角平分线的意义建立方程求解即可；〔3〕用∠ A 1OA 2=30 °建立方程求解即可．【解答】解：〔 1〕由运动知，∠ A 1OA= 〔30t〕°，∠ A 2OA=[ 10〔 t+6〕]°，故答案为〔 30t〕，[10〔t+6〕] ；〔2〕由〔1〕知，∠A1OA=〔30t〕°，∠A 2OA= [ 10〔t+6〕]°，∵OA1 是∠A 2OA的角平分线；∴∠ A 2OA=2∠A 1OA ，10〔 t+6〕 =30t，∴t=3，故答案为： 3；〔3〕由〔 1〕知，∠ A 1OA= 〔30t〕°，∠ A 2OA= [ 10〔t+6〕]°，∵∠ A 1OA 2=30 °，∴|30t﹣ 10〔t+6〕|=30，∴t= 或 t= ．24．根据国家发改委实施“阶梯电价〞的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2021 年 5 月5 月份，该市居1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价〞收费，具体收费标准见下表．假设 2021年民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元．一户居民一个月用电量的范围电费价格〔单位：元/千瓦时〕不超过150 千瓦时a超过 150 千瓦时但不超过300千瓦时的局部超过300 千瓦时的局部〔1〕上表中，，假设居民乙用电200千瓦时，交电费元．〔2〕假设某用户某月用电量超过 300 千瓦时，设用电量为 x 千瓦时，请你用含 x 的代数式表示应交的电费．〔3〕试行“阶梯电价〞收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？【考点】 8A ：一元一次方程的应用；32：列代数式．【分析】〔1〕根据 100＜ 150 结合应交电费 60 元即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；再由 150＜200＜ 300，结合应交电费 =150××超出 150 千瓦时的局部即可求出结论；〔2〕根据应交电费 =150×0.6+××超出 300 千瓦时的局部，即可得出结论；〔3〕设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62 元，分x 在第二档及第三档考虑，根据总电费 =均价×数量即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 值，结合实际即可得出结论．【解答】解：〔 1〕∵ 100＜ 150，∴100a=60，∴．假设居民乙用电 200 千瓦时，应交电费150×0.6+×〔元〕．故答案为：；．〔2〕当 x＞ 300 时，应交的电费 150× 0.6+×〔x﹣300〕﹣．〔3〕设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62 元，当该居民用电处于第二档时，〔x﹣150〕，解得： x=250；当该居民用电处于第三档时，﹣，解得： x≈＜300〔舍去〕．综上所述该居民用电不超过250 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62 元．2021 年 5 月 24 日。

浙江省杭州市开发区2017年中考数学一模试卷带答案解析

2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣12．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×1073．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m56．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数20 30根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.810．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= ．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．13．不等式组的最大整数解为．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为度．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= （结果保留根号）16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）先化简，再求值： +，其中a=﹣5．18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC 沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣1．故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70° B．75° C．80° D．85°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠D=40°，再根据∠BED是△CDE的外角，即可得出∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（C）（3x2y）2=9x4y2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的判定，垂径定理，全等三角形的判定以及多边形的内角与外角和对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，12x×2=（42﹣x）×18，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数20 30根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人【考点】VB：扇形统计图；VA：统计表．【分析】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，从而判断出C、D选项．【解答】解：A、这次被调查的学生人数为=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为×100%=10%，D课程百分比为×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征求出点P5的坐标，把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求出结论．【解答】解：当x=10时，y==，∴点P5（10，）．∴S1+S2+S3+S4=﹣S矩形BCOD=k﹣2×=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及矩形的面积，将阴影部分左移找出S1+S2+S3+S4的值恰好为矩形P1ABC的面积是解题的关键．10．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°可得AE=x，在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得BE=x．可得x+x=10，解方程即可解决问题．【解答】解：连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，∵BD、CE是高，∴AG⊥BC，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，∴∠BAG=30°，在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=x，在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=x．∴x+x=10，∴x=2，∴CE=4，∴S△ABC=•AB•CE=×10×4=20．故选A．【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会关键方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据无理数的定义得到四个数中只有π为无理数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了无理数的定义．13．不等式组的最大整数解为 4 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O AC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为71 度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°，故答案为：71．【点评】此题考查了圆周角定理，此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= 3+3（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KF：角平分线的性质．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的相等关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=6，∴等腰直角△ABE中，BE==6，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=6，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∴=1，∴CG=DE，设CG=DE=x，则AD=6+x=BC，∵BG=BC+CG，∴6=6+x+x，解得：x=3﹣3∴BC=6+（3﹣3）=3+3；故答案为：3+3．【点评】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ；若a+b的值为非零整数，则b的值为或．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a+b的值为非零实数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＜0，＜0，a﹣b+2=0，故b＞0，且b=a+2，a=b﹣2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为﹣1，1，∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣或a=﹣，∵b=a+2，∴b=或b=．故答案为﹣2＜a＜0；或．【点评】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的取值范围各是多少．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．先化简，再求值： +，其中a=﹣5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解： +====，当a=﹣5时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据总天数为30天且平均数为1.32万步，据此可得答案；（2）根据众数和中位数的定义解答即可得．【解答】解：（1）设她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据题意，得：，解得：，∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；（2）由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步；中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步．【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数的定义，根据条形统计图得出所需数据并熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）设DE=x，因为tanC=可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）解：设DE=x，∵DE=DC，∴DC=x，∵tanC=，∴AD=2.5x，∵AD=BD，∴BD=2.5x，∴BC=BD+CD=3.5x，∵BC=8.4，∴x=2.4，DE=2.4．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用方程思想是解答此题的关键．20．（10分）（2017•杭州一模）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据OM=ON=3结合图形可得出点M、N的坐标，由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是：（1）根据点M、N的坐标利用待定系数法求出直线MN的函数表达式；（2）通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．21．（10分）（2017•杭州一模）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；（3）利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为2，宽为1；（2）如图所示：；（3）由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知，AC•h=4．∵由图可计算AC=2，BC=，∴h=，∴sin∠ACB===．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握二元一次方程组的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法．22．（12分）（2017•杭州一模）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（﹣1，0）代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y=0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标．（2）易求抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可．（3）根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q的大小关系．【解答】解：（1）当a=﹣1时，把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，（2）抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，∴y=3﹣m∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴顶点坐标在直线y=mx+n上，（3）∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．23．（12分）（2017•杭州一模）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．只要证明△ABF≌△DAE，即可解决问题．（2）结论EF=DE+BF．证明方法类似（1）．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．只要证明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∵AF﹣AE=EF，∴DE﹣BF=EF．（2）结论EF=DE+BF．理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∴EF=AF+AF=DE+BF．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．理由如下：连接BD．∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，∴AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴AC=BF+DE．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的点评和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A. 8.0016×104B. 8.0016×105C. 8.0016×106D. 8.0016×1072.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A. 4x-6=3（x-6）B. 4x+6=3（x+6）C. 3x+6=4（x+6）D. 3x-6=4（x-6）3.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（）A. 20°B. 30°C. 32°D. 25°4.下列代数式的值可以为负数的是（）A.|3-x| B. x2+x C. D. 9x2-6x+15.如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC=60°，OD=1，则BC为（）A.B. 2C. 2D. 46.设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A. B. C. D.7.反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y=kx2-2x的大致图象是（）A. B.C. D.8.若x＞y+1，a＜3，则（）A. x＞y+2B. x+1＞y+aC. ax＞ay+aD. x+2＞y+a9.在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE=1，AB=4，则EG=（）A.2 B. 2 C.3 D.10.设函数y=kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（）A. 1B. 0C. -1D. -2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知m2-9n2=24，m+3n=3，则m-3n=______．12.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.567613.当x满足时，方程x2-2x-5=0的根是______．14.在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=30°．若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x-（a-b）的最小值为-，则∠A=______．15.对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=-有两个相等的实数根，则a=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE=AF，以下命题：①4∠BCE=∠BAC；②AE•DF=CF•EF；③=；④AD=（AE+AC）．正确的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.已知，点A（m，n）在函数y1=（x-k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2=（x+k）2-k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k=3，当-3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18.已知，反比例函数y=（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．（1）若b=4，求y关于x的函数；（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值．19.在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD=2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．21.已知m=a2b，n=2a2+3ab．（1）当a=-3，b=-2，分别求m，n的值．（2）若m=12，n=18，求+的值．22.如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC=90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．（2）①若∠A=60°，AD=1，求⊙O的半径．②若∠DOC=α°，AC=m，OB=r，请用含r，α的代数式表示m．23.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．答案和解析1.【答案】B【解析】解：800160=8.0016×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】D【解析】解：由题意可得，3x-6=4（x-6），故选：D．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3.【答案】A【解析】解：∵m∥n，∴∠ACB=∠1=70°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°，∴∠2=90°-∠DAC=90°-70°=20°．故选A．先由平行线的性质得出∠ACB=∠1=70°，根据等角对等边得出∠BAC=∠ACB=70°，由垂直的定义得到∠ADC=90°，那么∠2=90°-∠DAC=20°．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，求出∠BAC=70°是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、|3-x|≥0，不符合题意；B、当x=-时，原式=-＜0，符合题意；C、≥0，不符合题意；D、原式=（3x-1）2≥0，不符合题意．故选：B．各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OC，如图，∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵OD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△BOD中，BD=OD=，∴BC=2BD=2．故选：C．连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=120°，利用等腰三角形的性质得∠OBC=∠OCB=30°，再根据垂径定理得到BD=CD，然后计算出BD，从而得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】B【解析】解：列表如下：123451---（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）---所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种，则P==，故选B列表得出所有等可能的情况数，找出标号之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：∵反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y=kx2-2x的图象开口向下，对称轴=-=，∵k＜0，∴＜0，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：A．首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解决此题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负．8.【答案】D【解析】解：A、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x＞y+1同时乘以a，当a是正数时得ax＞ay+a，当a是负数时得ax＜ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x＞y+1同时加上2，得x+2＞y+3，因为a＜3，所以x+2＞y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质及运用．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】B【解析】解：连接FG，∵菱形ABCD，∠ADC=120°，∴∠A=60°，∠ABC=120°，∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，∴AE=AF，BF=BG，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，∵BF=BG，∴△BFG是等腰三角形，∴∠GFB=，∴∠EFG=180°-60°-30°=90°，∵BF=4-1=3，∴FG=2，∴EG=，故选：B．连接FG，利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出AF=1，进而利用直角三角形的判定和边长关系解答即可．此题考查菱形的性质，关键是利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出AF解答．10.【答案】D【解析】解：∵k＜0，∴函数y=kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x=-的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m≤-，而当k＜0时，-=-2-＞-2，所以m≤-2，故选：D．当k＜0时，抛物线对称轴为直线x=-，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m≤-，而当k＜0时，-=-2-＞-2，可确定m的范围，本题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解答此题的关键．11.【答案】8【解析】解：因为m2-9n2=24，m+3n=3，m2-9n2=（m+3n）（m-3n），所以24=3（m-3n），所以m-3n=8，故答案为：8．由平方差公式得出m2-9n2=（m+3n）（m-3n），代入计算即可得出结果．本题考查了平方差公式，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、标准差小的同学参赛．本题考查平均数和标准差的意义．标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，标准差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】1+【解析】解：解不等式组得2＜x＜4，x2-2x=5，x2-2x+1=6，（x-1）2=6，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．而2＜x＜4，所以x=1+．故答案为1+．先解不等组得到2＜x＜4，再利用配方法解方程得到x1=1+，x2=1-，然后利用x的范围确定x的值．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．14.【答案】75°【解析】解：将二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x-（a-b）配方得：y=（a+b）-a+b，∵该二次函数的最小值为-，∴-=-a+b，整理，得：a=b，∵在△ABC中，∠C=30°，∴当a=b时，∠A=∠B==75°，故答案为：75°．将二次函数配方成顶点式可得最值为-a+b，根据题意可得-=-a+b，化简得a=b，在顶角∠C=30°的等腰三角形中可求得∠A的度数．本题考查了二次函数的最值及求三角形的角等知识点，熟练掌握配方法及二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：由x*（a*x）=-得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+1≠0，△=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）．故答案为：0．由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=-变为（a+1）x2+（a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．16.【答案】①④【解析】解：设∠BCE=β，∠AFE=α，延长FD使得DG=DF，连接CG，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=∠DFC=α，∴∠EAF=180°-2α，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠BAC=2（180°-2α），∵α+β=90°，∴α=90°-β，∴∠BAC=360°-4（90°-β）=4β=4∠BCE，故①正确．若AE•DF=CF•EF，则，由于△AEF与△CDF不相似，故AE•DF=CF•EF不成立，故②错误．∵AD是平分∠BAC，∴，即，故③正确．∵AD⊥BC，DF=DG，∴CF=CG，∴∠G=∠DFC=α，∠FCG=2∠BCE=2β，∵∠B=α-β，∴∠ACE=α-β-β=α-2β，∴∠ACG=∠ACE+∠ECG=α-2β+2β=α，∴AG=AC，∴AG-AD=DG，AD-AF=DF，∴AG-AD=AD-AF，∴2AD=AG+AF=AC+AF=AE+AC，故④正确，故答案为：①④．设∠BCE=β，∠AFE=α，延长FD使得DG=DF，连接CG，根据等腰三角形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案．本题考查等腰三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，本题中等题型．17.【答案】解：（1）∵函数y1=（x-k）2+k（k≠0），y2=（x+k）2-k，∴函数y1=（x-k）2+k（k≠0）图象的顶点坐标为（k，k），函数y2=（x+k）2-k图象的顶点坐标为（-k，-k），∴它们均在函数y=x的图象上；（2）当k=3时，y1=（x-3）2+3，y2=（x+3）2-3，令y1=y2，∴（x-3）2+3=（x+3）2-3，解得x=，∴它们图象的交点的橫坐标为，∵a=1＞0，两图象开口向上，∴当-3＜x≤时，y1＞y2，当＜x＜3时，y1＜y2．（3）证明：∵点A（m，n）在函数y1=（x-k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2=（x+k）2-k图象上，∴，解得：，∵k2≥0，∴m+n=．【解析】（1）由顶点坐标可得出答案；（2）当k=3时，求出y1与y2的交点，则分-3＜x≤和＜x＜3两种情况得出答案；（3）求出m=，n=，则可得出答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵b=4，∴A（4，3），把A（4，3）代入反比例函数y=中，得k=12，∴y关于x的函数为：y=；（2）把点B（3b，3b）代入y=中，得9b2=k，∵反比例函数y=（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3），∴3b=k解得b=．【解析】（1）用待定系数法解答便可；（2）用待定系数法解答便可．本题主要考查了反比例函数的性质，待定系数法，关键是正确掌握待定系数法．19.【答案】解：（1）样本容量是：10÷20%=50；70≤a＜80的频数是50-4-8-16-10=12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数，理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1400×=728（人）．【解析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）连接AD．∵DE垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵BD=2AC，∴AD=2AC，∵∠C=90°，∴∠ADC=30°，∵∠ADC=∠DAB+∠B，∴∠B=15°．（2）设AC=a，则AD=BD=2a，CD=a，BC=2a+a，∴tan∠BAC===2+．【解析】（1）首先证明DA=DB，再证明∠ADC=30°即可解决问题．（2）设AC=a，则AD=BD=2a，CD=a，BC=2a+a，推出tan∠BAC=即可解决问题．本题考查解直角三角形，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用线段的垂直平分线定理解决问题．21.【答案】解：（1）∵m=a2b，n=2a2+3ab，a=-3，b=-2，∴m=（-3）2×（-2）=9×（-2）=-18，n=2×（-3）2+3×（-3）×（-2）=2×9+18=18+18=36，即m的值是-18，n的值是18；（2）∵m=12，n=18，m=a2b，n=2a2+3ab，∴12=a2b，18=2a2+3ab，∴=3ab，=2a+3b，∴+===．【解析】（1）根据m=a2b，n=2a2+3ab，a=-3，b=-2，即可得到m、n的值；（2）根据m=12，n=18，m=a2b，n=2a2+3ab，可以得到=3ab，=2a+3b，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：（1）是，理由：∵∠ABC=∠DOC，而∠A+∠DOC=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC是圆的切线，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵BC是圆的直径，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠ACD=∠ABC=90°-∠A=30°，在Rt△ACD中，CD=AD÷tan∠ACD=1÷=；而∠DOC=2∠ABC=60°，∴△COD为等边三角形，∴圆的半径为OC=CD=；（3）∠ABC=∠DOC=α°，在Rt△ABC中，tan∠ABC===tan，即m=2r tan．【解析】（1）∠ABC=∠DOC，而∠A+∠DOC=90°，即可求解；（2）在Rt△ACD中，CD=AD÷tan∠ACD=1÷=，即可求解；（3）在Rt△ABC中，tan∠ABC===tan，即可求解．本题考查的是切线的判定与性质，涉及到解直角三角形、等边三角形的性质等，具有一定的综合性，难度适中．23.【答案】解：（1）如图1，连接OC，∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB=BC=1，BE=EF，∠OEF=∠ABC=90°，∵点O为AB中点，∴OB=AB=，设BE=EF=x，则OE=x+，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2=OF2，∴，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2=OC2，∴=OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC=OF，∴，解得：x=，∴正方形BEFG的边长为；（2）证明：如图2，连接OC，设OB=y，BE=EF=x，同（1）可得，OE2+EF2=OF2，OB2+BC2=OC2，∴OF2=x2+（x+y）2，OC2=y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC=OF，∴x2+（x+y）2=y2+12，∴2x2+2xy=1，∴x2+xy=，即x（x+y）=，∴EF×OE=，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为．（3）证明：连接OD，设OA=a，BE=EF=b，则OB=1-a，则OE=1-a+b，∵∠DAO=∠OEF=90°，∴DA2+OA2=OD2，OE2+EF2=OF2，∴12+a2=OD2，（1-a+b）2+b2=OF2，∵OD=OF，∴12+a2=（1-a+b）2+b2，∴（b+1）（a-b）=0，∵b+1≠0，∴a-b=0，∴a=b，∴OA=EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，，∴Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），∴∠FOE=∠ODA，∵∠DAO=90°，∴∠ODA+∠AOD=90°，∴∠FOE+∠AOD=90°，∴∠DOF=90°，∴DO⊥FO．【解析】（1）连接OC，设BE=EF=x，则OE=x+，得出，解得：x=，则答案求出；（2）连接OC，设OB=y，BE=EF=x，同（1）可得，OE2+EF2=OF2，OB2+BC2=OC2，得出x2+（x+y）2=y2+12，即x（x+y）=，则结论可得证；（3）连接OD，设OA=a，BE=EF=b，则OB=1-a，则OE=1-a+b，可得出12+a2=（1-a+b ）2+b2，得出a=b，则OA=EF，证明Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），则得出∠FOE=∠ODA，结论得出．本题是圆的综合题，考查了圆的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的面积等知识，熟练运用方程的思想是解题的关键．。

【解析版】浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A． B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△A BC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣1考点：解一元一次不等式．分析：直接把m的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图．专题：计算题；数形结合．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．解答：解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±2考点：算术平方根；平方根．分析：先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．解答：解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D点评：本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．解答：解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，A C为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：1考点：勾股定理．专题：网格型．分析：如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．解答：解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF∽△BAC，∴l△DEF：l△ABC=：1，故选D．点评：本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），先利用判别式的意义得到m≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m，由于a＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a﹣b）2＜25，所以（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，解得m＞，于是可得到m的取值范围是＜m≤9．解答：解：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意列出函数表达式，即可判断．解答：解：如图，作PC⊥OA，垂足为C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．故选：A．点评：本题主要考查了函数的图象与列函数表达式，分析题意弄清题目中的函数关系是做出正确判断的根本．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．考点：列表法与树状图法；点的坐标．分析：列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．考点：二次函数的最值．分析：已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．解答：解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，∴当x=0时，y max=8；当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．点评：此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x ≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO=BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．解答：解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解．分析：先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+即可得出答案．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+=（x+1）2﹣3x+=x2+2x+1﹣3x+=x2﹣x+=x+1﹣x+=．故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P 的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．解答：解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．分析：由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．解答：解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．解答：解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．点评：本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA． B．C．D．考点：解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．解答：解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．考点：作图-旋转变换；圆锥的计算．分析：（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．解答：解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF 与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）考点：作图—复杂作图；解直角三角形．专题：作图题．分析：（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=BC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B的正弦可计算出DH．解答：解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=BC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．解答：解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．考点：相似形综合题．分析：（1）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=90°，由AC∥A1C1，推出∠PQF=∠2=90°根据锐角三角函数即可求得结果；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=120°﹣∠α，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜120°﹣∠α＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN •sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），通过计算即可推出=；（2）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据正方形的性质即可推出∠2=90°﹣∠1=60°，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=60°，根据三角函数即可求得结果，②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），得到MN •sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），即可得到结论；（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据正多边形的性质即可推出∠2=，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin，通过计算即可推出结果．解答：解：（1）如图1，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=120°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=90°，∴Q，F重合，PQ=PF，∴在Rt△MEN中，DN=MN，∴PQ=MN，∴=2；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，则 ND=PE，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=120°﹣∠α，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜120°﹣∠α＜90°，∴在Rt△MDN和Rt△QEP中，DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（120°﹣∠α），∴=，（2）如图3，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正方形A1B1C1D1中，∠A1=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=90°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=60°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN，PE=PQ•sin60°=PQ，∴MN=PQ，∴=；②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），∴=，（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正n边形中，∠A1=，∴∠2=，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜＜90°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin，∴MN•sin∠α=PQ•sin，∴=．点评：本题主要考查了等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数值等知识点，关键在于综合熟练的运用各相关的性质定理，认真的进行计算．。

杭州市西湖区2017学年第一学期七年级数学期末试卷及答案

2017学年第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟2.答题前,必须在答题卷上填写校名,班级,姓名,座位号3.不允许使用计算器进行计算,凡题目中没有要求取近似值的,结果中应保留根号或π一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、下列计算正确的是（） A.-2+2=0 B.-2-2=0C. 1212=÷D. 623=2在下列实数中,无理数是（） A.3.141141114B.72-C.4D.π3.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500000千克,这个数据用科学记数法表示为（）千克A.6.75×107B.6.75×104C.6.75×106D.0.675×1084. 在解方程133221=+--x x 时,去分母正确的是（）A. 3(x -1)-2(2x+3)=1B. 3(x -1)-2(2x+3)=6C. 3x -3-4x+6=1D. 3x -3-4x -3=65.如图,点A,B 在数轴上对应的实数分别为m 、n ，则下列结论一定成立的是（） A.m>0 B.m -n>0 C.m 3>0 D.mn<06. 如图,阴影部分的面积是（）A.ab 23B.ab 3C.ab 29D.ab 6（第5题）3a7、为了迎接“双十一”, 甲、乙、丙三家店铺为标价相同的同一种商品搞促销活动, 甲店铺连续两次降价15%, 乙店铺一次性降价30%, 丙店铺第一次降价20%,第二次降价10% 。

此时小徐想要购买这种商品更划算, 应选择的店铺是（）A.甲B.乙C.丙D. 都一样8、如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=74°, 则∠BOM的度数为（）A.37oB. 106oC. 143oD. 145o9.化简:211--的结果是（）A. -2B. 2C. 2+2D. 2-210. 如图,在锐角∠AOB内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同的射线,可得6个锐角:画3条不同的射线,可得10个锐角:画4条不同的射线,可得锐角的个数是（）A.18个B.16个C.15个D.14个二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11.计算327-= ▲ .12.单项式323zyx-的系数是▲，次数是▲ .13.已知A,O,B三点在同一条直线上,OA=3cm,OB=5cm,则A,B两点之间的距离为▲ cm.14.下列5个等式:①ab=0:②a+b=0;③a2=0;④a2+b2=0; ⑤ba+=0, a一定是零的等式序号为▲ .15.已知a,b为两个连续整数, 且a<-10<b,则a=▲ ,b= ▲ .（第8题）16. 已知关于x 的一元一次方程 b x x+=+232018的解为x=2, 那么关于y 的一元一次方程b y y +--=-3)1(220181的解为 ▲ .三. 全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .17.(本题满分6分)计算:(1) 94-(2) ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯-11531216618.(本题满分8分)解下列方程: (1) 4(x -1)=1-x ()31224132--=+y y19.(本题满分8分)（1）化简并求值: 5(3x 2y -xy 2) - (xy 2+3x 2y), 其中x=21， y=31 （2）已知2x+3y=2018, 求代数式2(3x -2y) - (x -y) + (- x + 9y)的值.20. (本题满分10分)已知线段AB, 点P 在A,B 两点之间, 点M 为线段PB 的中点, 点N 为线段AP 的中点,(1)若AB=4, AP=1, 求线段BM 的长;(2)探究线段MN 与线段AB 的数量关系,并说明理由. 21.(本题满分10分)用火柴棒按下图的方式搭三角形.照这样搭下去.(1) 搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒?搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒.(用含有n 的代数式表示)(2)现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形?用2018根火柴棒搭这样的三角形, 要正好用完这些火柴棒,请问能搭成吗?22.(本题满分12分)某客运公司的甲、乙两客车从A 地同时出发去距离460千米的B 地,其中乙车速度是甲车速度的54, 两车以各自的速度匀速行驶, 行驶2小时时甲车先到达服务区C 地,此时两车相距40千米, 甲车在服务区C 地休息半小时后按原速度开往B 地, 乙车行驶过程中未作停留.(1)求甲,乙两车的速度.(2)问甲车在C 地结束休息后再行驶多长时间,甲,乙两车相距50千米?23.(本题满分12分)如图,O,D两点在直线AB上,在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC, 使∠DOE=90°, ∠BOC=30o .(1)分别求∠BOC的余角和补角的度数;(2)将△DOE绕点O按每秒5o的速度逆时针方向旋转.①在旋转一周的过程中,第几秒时,OE恰好平分∠BOC , 则此时OD是否平分∠AOC?请说明理由:②在旋转一周的过程中,满足OE在∠AOC的内部,请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系,请说明理由.答案：一、选择题二、填空题 11、-3 12、31-6 13、2或8 14、③④⑤ 15、a=-4 b=-3 16、y=3三、解答题17.(本题满分6分)计算:(1)94-(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯-115312166 原式=2-9=-7原式=-33+22-30=-4118.(本题满分8分)解下列方程: (1) 4(x -1)=1-x ()31224132--=+y y 答案： x=1答案：y=172519.(本题满分8分)（1）化简并求值: 5(3x 2y -xy 2) - (xy 2+3x 2y), 其中x=21， y=31 （2）已知2x+3y=2018, 求代数式2(3x -2y) - (x -y) + (- x + 9y)的值.答案：（1）12x 2y -6xy 2；把x=21， y=31带入求得12x2y -6xy2 = 32（2）2(3x -2y) - (x -y) + (- x + 9y) =4x+6y把2x+3y=2018带入，得 4x+6y =2（2x+3y ） =403620.(本题满分10分)已知线段AB, 点P 在A,B 两点之间, 点M 为线段PB 的中点, 点N 为线段AP 的中点,(1)若AB=4, AP=1, 求线段BM 的长;(2)探究线段MN 与线段AB 的数量关系,并说明理由.答案（1）BM=1.5（2）∵ 点M 为线段PB 的中点, 点N 为线段AP 的中点 ∴NP=NA=AP21, BM=PM=BP 21∴MN=NP+MP=AP 21+BP 21=AB 2121.(本题满分10分)用火柴棒按下图的方式搭三角形.照这样搭下去.（1）搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒?搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒.(用含有n 的代数式表示)(2)现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形?用2018根火柴棒搭这样的三角形, 要正好用完这些火柴棒,请问能搭成吗?答案：（1）11；2n+1(2)2n+1=2009，n=1004; 2n+1=2018,n 不是整数，不能搭成22.(本题满分12分)某客运公司的甲、乙两客车从A 地同时出发去距离460千米的B 地,其中乙车速度是甲车速度的54, 两车以各自的速度匀速行驶, 行驶2小时时甲车先到达服务区C 地,此时两车相距40千米, 甲车在服务区C 地休息半小时后按原速度开往B 地, 乙车行驶过程中未作停留.(1)求甲,乙两车的速度.(2)问甲车在C 地结束休息后再行驶多长时间,甲,乙两车相距50千米? 答案：（1）甲车速度为x km/h,乙车速度为54x km/h ； 2（x - 54x ）=40 X=100∴甲,乙两车的速度分别为100km/h ，80km/h ；（2）设甲车在C 地结束休息后再行驶t h,甲,乙两车相距50千米；甲休息的半个小时乙行驶了 80*0.5=40 km ，所以此时乙追上了甲；（100-80）t=50 t=2.5h∴甲车在C 地结束休息后再行驶2.5h,甲,乙两车相距50千米23.(本题满分12分)如图,O,D两点在直线AB上,在AB的同侧作直角三角形DOE和射线OC, 使∠DOE=90°, ∠BOC=30o .(1)分别求∠BOC的余角和补角的度数;(2)将△DOE绕点O按每秒5o的速度逆时针方向旋转.①在旋转一周的过程中,第几秒时,OE恰好平分∠BOC , 则此时OD是否平分∠AOC?请说明理由:②在旋转一周的过程中,满足OE在∠AOC的内部,请探究此时∠AOD与∠COE之间的数量关系,请说明理由.（1）∠BOC的余角和补角的度数分别是60o，150o；（2）①75/5=15秒第15 秒时,OE恰好平分∠BOC ;此时OD 平分∠AOC ;证明方法略；②∠AOD=5t, ∠COE=60-5t,∠AOD+∠COE=60o .。

2017年浙江省杭州市高考数学一模试卷

2017年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2﹣4＜0}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{2}2．已知函数f（x）=sin（+），则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．3．已知a∈R，则“a＞2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）6．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，在△PF1F2中，点Q满足=4，∠F1PF2=∠QF2F1，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜ B．＜e＜C．＜e＜1 D．0＜e＜或＜e＜17．在△ABC中，M1，M2分别是边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且﹣=2，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形8．已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1 B．212﹣1 C．310﹣1 D．332﹣1二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分）9．设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数）10．若函数f（x）=，则f（﹣1）=；不等式f（x）＜4的解集是．11．设直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若直线l1为圆x2+y2+2y﹣3=0的一条对称轴，则实数m=．12．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的最小值等于．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且，将△ABC 沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．14．设x，y∈R，x2+2y2+xy=1，则2x+y的最小值等于．15．若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x﹣5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2016-2017年浙江省杭州市西湖区初三上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区初三上学期期末数学试卷一、选择题1．已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A．16B．±4C．4D．﹣42．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2 3．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 6．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：87．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A．B．mcosαC．msinαD．8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．70°B．50°C．45°D．30°10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）A．B．12C．2+10D．12或2+10二、填空题11．已知tanα=，则锐角α是．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．13．已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=时，S的最大值为．15．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD=，BE=．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么=，=．三、解答题17．求函数y=2（x﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列事件发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．20．如图，已知线段AB，AC（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t 的函数表达式并求S的最大值．2016-2017学年浙江省杭州市西湖区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A．16B．±4C．4D．﹣4【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解得：x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：C．2．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选：A．3．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==．故选：B．4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C==108°，∵CD=CB，∴∠CBD==36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=72°，故选：B．5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2﹣8x+m，∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x=﹣2时取得最大值，∵（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，观察图象可知，∴y3＜y1＜y2，故选：B．6．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8【解答】解：设OA所在直线为y=kx，将点A（6，3）代入得：3=6k，解得：k=，∴OA所在直线解析式为y=x，当x=2时，y=×2=1，∴点C在线段OA上，∵AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，∴△OCD∽△OAB，∴=（）2=，则△OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，故选：D．7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A．B．mcosαC．msinαD．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=α，BC=m，∴sinα=，∴AB=，故选：A．8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C．9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．70°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是弧BAC的中点，∴=，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC=（180°﹣∠D）=50°，故选：B．10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）A．B．12C．2+10D．12或2+10【解答】解：∵∠A=∠A，AD=EC，BD=10，AE=4，∴若=时，△ADE∽△ABC，即=，解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10；若=时，△ADE∽△ACB，即=，解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10=12，∴AB的长为12或2+10．故选：D．二、填空题11．已知tanα=，则锐角α是60°．【解答】解：∵tanα=，∴锐角α是60°．故答案为：60°．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．13．已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是75°或105°．【解答】解：当A、B、C三点如图1所示时，连接AB、BC，∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ABC=∠AOC=×150°=75°；当A、B、C三点如图2所示时，连接AB、BC，作对的圆周角∠ADC ，∵∵∠AOC 与∠ADC 是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ADC=∠AOC=×150°=75°，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣75°=105°．故答案为：75°或105°．14．若x=2t ﹣5，y=10﹣t ，S=xy ，则当t= 时，S 的最大值为．【解答】解：∵S=xy=（2t ﹣5）（10﹣t ）=﹣2t 2+25t ﹣50=﹣2（t ﹣）2+， ∴当t=时，S 的最大值为，故答案为：，． 15．如图，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是弧BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，若AO=8，BC=12，EO=BE ，则线段 2 ，BE= 4 ．【解答】解：（1）连接OB ．∵OD 过圆心，且D 是弦BC 中点，∴OD ⊥BC ，BD=BC ，在Rt △BOD 中，OD 2+BD 2=BO 2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2；在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．设BE=x，则OE=x，ED=6﹣x．（2）2+（6﹣x）2=（x）2，解得x1=﹣16（舍），x2=4．∴ED=2，∴BE=BD﹣ED=6﹣2=4．故答案是：2；4．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么=，=．【解答】解：过C作CG⊥AB于G，∵cosB=，∴CG=，∴BG=，∴EG=，∴BE=，∴AE=，∴=；∵∠A=∠F，∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△FDC，∴==．故答案为：，．三、解答题17．求函数y=2（x﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标．【解答】解：令y=0代入y=2（x﹣1）（x+2），∴x=1或x=﹣2∴y=2（x﹣1）（x+2）与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣2，0）∴对称轴方程为x==﹣18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列事件发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）【解答】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（摸出1个红球，1个白球）==；（2）根据（1）画出的树状图可得：摸出两个红球的有9种情况，则P（摸出2个红球）=．19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．【解答】（1）证明：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，（2）解：∵△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE=×24=12，∴AE==5，∴sin∠APD=sin∠ACB=，20．如图，已知线段AB，AC（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，点D1，D2即为所求；（3）如图所示，连接AO，则AO=5，∵AB⊥D1D2，AB=8，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE=3，∴D1E=5﹣3=2，D2E=5+3=8，∴△ABD1的面积=×8×2=8，△ABD2的面积=×8×8=32，故△ABD的面积为8或32．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？【解答】解：（1）∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，∴饲养室的宽=米，∴总占地面积为y=x•=﹣x2+x，（0＜x＜50）；（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则﹣x2+x=200，解得：x=20或30；答：各道墙长分别为20米、10米或30米、米；当占地面积达到210平方米时，则﹣x2+x=210，方程的△＜0，所以此方程无解，所以占地面积不可能达到210平方米；22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．【解答】（1）证明：延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，∵BE，AF是⊙O的直径，∴∠EDB=∠FCA=90°．在△DEB与△CFA中，∵，∴△DEB≌△CFA（AAS），∴AC=BD；解：（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，CD，OD，OC，∵∠A=30°，OA=OC，∴∠COA=180°﹣30°﹣30°=120°．∵∠A=∠B=30°，AC⊥BD，∴∠EOA+∠A=60°，∴∠EOA=30°，∴∠DOE=60°，∴∠COD=30°，∴l==π；（3）过O作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，连接OM，则AG=AC，BH=BD，∵AC=BD，∴OG=OH，AG=BH，∴四边形OGMH是正方形，∴GM=HM=OG=OH，∴AM=BM，∵OA=4，∠A=30°，∴AG=2，GM=HM=OG=OH=2，∴AM=BM=2+2，在Rt△AGO与Rt△BHO中，∴Rt△AGO≌Rt△BHO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOG=∠BOH=60°，∴∠AOB=150°，∴S阴影=S扇形+S△AOM+S△BOM=+2×（2+2）×2=+4+4．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t 的函数表达式并求S的最大值．【解答】解：（1）如图1所示：当点E在x轴上方时，过点E作EB⊥x轴，垂足为B．∵∠OAE=60°，AE=12，∴BA=6，BE=6．∴点E的坐标为（2，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+c=0，将点A和点E的坐标代入得：，解得：a=﹣，b=4．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．当点E位于x轴的下方时，点E的坐标与（2，6）关于x轴对称，∴点E的坐标为（2，﹣6）．此时抛物线的解析式为y=x2﹣4x．综上所述点E的坐标为（2，6）或（2，﹣6），抛物线的解析式为y=﹣x2+4x或y=x2﹣4x．（2）当点E在x轴的上方时，如图2所示：设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=8．∴直线AE的解析式为y=﹣x+8．∵直线CF与直线AE关于垂直于x轴的直线对称，∴设直线CF的解析式为y=x+b，将点F的坐标代入得：t+b=0，解得：b=t．∴直线CF的解析式为y=x﹣t．将y=x﹣t与y=﹣x+8联立，解得：x=t+4，y=﹣t+4．∴G（t+4，﹣t+4）．∴△FEG的面积=△FFA的面积﹣△GFA的面积=（8﹣t）×6﹣（8﹣t）×（﹣t+4）=×（8﹣t）（t+2）．整理得：△FEG的面积=﹣t2+t+8．当点E′位于x轴下方时，△E′FC与△EFC关于x轴对称，三角形E′FC的面积=△EFC的面积．∴S=﹣t2+t+8．配方得：S=﹣（t﹣2）2+9．∴t=2时，S有最大值，最大值为9．。

杭州市2017届高三上第一次教学质量检测数学试卷(理)含解析

2016-2017学年浙江省杭州市高三（上）第一次教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}2．若sinx﹣2cosx=，则tanx=（）A．B．C．2 D．﹣23．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．B．2 C．D．4．命题：“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinxB．∀x∈R，x2+1≤0或x≤sinxC．∃x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0D．∃x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx05．设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x）存在零点x0，则（）A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c6．设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C． D．7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．88．记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（）A．S2m S2n≥S m+n 2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+nB．S2m S2n≤S m+n 2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+nC．S2m S2n≥S m+n 2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+nD．S2m S2n≤S m+n 2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数）10．设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g （x）+1的零点是．11．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的最小值等于．12．设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC 沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB 和CD所成的角的余弦值等于．14．设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=．15．已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；（2）若，求a，b，c．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1ABB1．（1）求证：AB⊥BC；（2）设直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．=a n2+a n+1（n∈N*）．18．设数列{a n}满足a1=，a n+1（1）证明：≥3；（2）设数列{}的前n项和为S n，证明：S n＜3．19．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若=λ（λ＞0）．（Ⅰ）求点C的轨迹Г；（Ⅱ）过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得+=恒成立，并说明理由．20．设二次函数f（x）=ax2+2bx+c（c＞b＞a），其图象过点（1，0），且与直线y=﹣a有交点．（1）求证：；（2）若直线y=﹣a与函数y=|f（x）|的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市高三（上）第一次教学质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A以及它的补集，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|﹣1＜x≤2}，则∁R A={x|0＜x＜2}（∁R A）∩B={x|0＜x＜2}．故选：B．2．若sinx﹣2cosx=，则tanx=（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知可得sinx=2cosx+，两边平方，整理可得：5cos2x+4+4cosx=0，解得：cosx=﹣，可求sinx，利用同角三角函数基本关系式即可求值．【解答】解：∵sinx﹣2cosx=，∴sinx=2cosx+，∴两边平方得：sin2x=1﹣cos2x=4cos2x+5+4cosx，整理可得：5cos2x+4+4cosx=0，解得：cosx=﹣，解得：sinx=2×（﹣）+=，∴tanx===﹣．故选：A．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A．B．2 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．∴该几何体的侧面PAB的面积==．故选：D．4．命题：“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinxB．∀x∈R，x2+1≤0或x≤sinxC．∃x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0D．∃x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题：“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定为：∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinx．故选：A．5．设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x）存在零点x0，则（）A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定函数为增函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论，结合函数的零点存在定理，从而得到答案．【解答】解：∵y=2x在（0，+∞）上是增函数，y=log x在（0，+∞）上是减函数，可得x在（0，+∞）上是增函数，由0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．即f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．由于实数x0是函数y=f（x）的一个零点，当f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）时，a＜x0＜b，此时B成立．当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＞c＞a．综上可得，B成立．故选：B．6．设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．可得m+n=2a1，n﹣m=2a2，由于cos∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mn•，结合e2=2e1，化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由cos∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mn•，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为5c2=a12+4a22，∴+=5．∵e2=2e1，∴e1=，故选：C．7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出内切圆半径，根据三点共线原理得出x+y分别对于1，2，4，8时P点的轨迹，从而判断出答案．【解答】解：设圆心为O，半径为r，则OD⊥AC，OE⊥BC，∴3﹣r+4﹣r=5，解得r=1．连结DE，则当x+y=1时，P在线段DE上，排除A；在AC上取点M，在CB上取点N，使得CM=2CD，CN=2CE，连结MN，∴=+．则点P在线段MN上时， +=1，故x+y=2．同理，当x+y=4或x+y=8时，P点不在三角形内部．排除C，D．故选：B．8．记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（）A．S2m S2n≥S m+n 2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+nB．S2m S2n≤S m+n 2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+nC．S2m S2n≥S m+n 2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+nD．S2m S2n≤S m+n 2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n【考点】等差数列的性质．【分析】举出符合条件的数列，采用验证得答案．【解答】解：由S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，可采用取特殊数列方法验证排除，如：数列1，2，3，4，5，6，…取m=1，n=1，则S2m=S2=3，S2n=S4=10，S m+n=S3=6，∴S2m S2n=S2S4=30＜36==S m+n2，lnS2m lnS2n=ln3•ln10＜ln26=ln2S m+n．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=5．（其中e为自然对数的底数）【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：ln2=a，ln3=b，则e a+e b=e ln2+e ln3=2+3=5．故答案为：5．10．设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=﹣ln3；函数y=g（x）+1的零点是1﹣e．【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】g（﹣2）=f（﹣2），令g（x）=﹣1，对x进行讨论，列方程组解出x即可．【解答】解：∵当x＜0时，g（x）=f（x），∴g（﹣2）=f（﹣2）=﹣ln3．令y=g（x）+1=0得g（x）=﹣1，∴或，解得x=1﹣e．故答案为：﹣ln3，1﹣e．11．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于2，z的最小值等于0．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过O时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；当直线过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．故答案为：2，0．12．设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点（2，2）；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为x+y=0．【考点】恒过定点的直线；点到直线的距离公式．【分析】直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），化为：m（x﹣y）+（x+3y﹣8）=0，可得，解出可得直线l1恒过定点（2，2）．过原点作直线l2∥l1，可设l2方程为：（m+1）x﹣（m﹣3）y=0，经过两点（0，0）与（2，2）的直线方程为：y=x．则当直线l1与l2的距离最大时，l2与直线y=x垂直．即可得出．【解答】解：∵直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），化为：m（x﹣y）+（x+3y﹣8）=0，可得，解得x=y=2，则直线l1恒过定点（2，2）．过原点作直线l2∥l1，可设l2方程为：（m+1）x﹣（m﹣3）y=0，则经过两点（0，0）与（2，2）的直线方程为：y=x．则当直线l1与l2的距离最大时，l2与直线y=x垂直．直线l2的方程为x+y=0．故答案分别为：（2，2）；x+y=0．13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC 沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．【考点】异面直线及其所成的角；轨迹方程．【分析】点A的射影M的轨迹为CD的中位线，可得其长度；当点M位于线段BD上时，取BC中点为N，AC中点为P，可得∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，由已知数据和余弦定理可得．【解答】解：由题意可得点A的射影M的轨迹为CD的中位线，其长度为CD=；当点M位于线段BD上时，AM⊥平面ACD，取BC中点为N，AC中点为P，∴∠MNP或其补角即为直线AB和CD所成的角，则由中位线可得MN=CD=，PC=AB=，又MP为RT△AMC斜边AC的中线，故MP=AC=，∴在△MNP中，由余弦定理可得cos∠MNP==，故答案为：；．14．设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=12．【考点】基本不等式．【分析】当x+取最小值时，（x+）2取最小值，变形可得（x+）2=+由基本不等式和等号成立的条件可得．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴当x+取最小值时，（x+）2取最小值，∵（x+）2=x2++，（x﹣）2=，∴x2+=+，∴（x+）2=+≥2=16，∴x+≥4，当且仅当=即x=2y时取等号，∴x2++=16，∴x2++=16，∴x2+=16﹣=12，故答案为：12．15．已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由=+，可得A，B，C共线，再由向量的数量积的几何意义可得KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，可得K的轨迹为圆，求得圆的直径与AB的关系，即可得到所求最值．【解答】解：由=+，可得A，B，C共线，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，则KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2递增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由题意可得c≥，故c的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；（2）若，求a，b，c．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的cotC的值，进而求得C．（2）根据求得ab的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得a，b和c．【解答】解：（1）由得则有=得cotC=1即、（2）由推出；而，即得，则有解得．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1ABB1．（1）求证：AB⊥BC；（2）设直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，推导出AD⊥面A1BC，AD⊥BC，AA1⊥BC，从而BC⊥侧面A1ABB1，由此能证明AB⊥BC．（2）连结CD，求出∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1是二面角A1﹣BC ﹣A的平面角，从而∠ACD=θ，∠ABA1=φ，由此能求出θ＜φ．【解答】证明：（1）过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，∵面A1BC⊥面A1ABB1，面A1BC∩面A1ABB1=A1B，∴AD⊥面A1BC，∵BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AD=A，∴BC⊥侧面A1ABB1，∵AB⊂面A1ABB1，∴AB⊥BC．解：（2）连结CD，由（1）知∠ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，又∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣A的平面角，设∠ACD=θ，∠ABA1=φ，在Rt△ADC中，sin，在Rt△ADB中，sinφ=，∵AB＜AC，∴sinθ＜sinφ，∵，∴θ＜φ．18．设数列{a n}满足a1=，a n=a n2+a n+1（n∈N*）．+1（1）证明：≥3；（2）设数列{}的前n项和为S n，证明：S n＜3．【考点】数列的求和；数列递推式．=a n2+a n+1（n∈N*）．可得a n＞0，变形=a n++1，【分析】（1）数列{a n}满足a1=，a n+1利用基本不等式的性质即可证明；．可得．可得当n≥2时，≤（2）由（1）可得a n a n+1≤…≤=2．即可证明．=a n2+a n+1（n∈N*）．【解答】证明：（1）∵数列{a n}满足a1=，a n+1∴a n＞0，∴=a n++1≥+1=3，当且仅当a n=1时取等号，∴≥3．．（2）由（1）可得a n a n+1∴．∴当n≥2时，≤≤…≤=2．∴S n≤2=2×=3．∵a n≠1，∴S n＜3．19．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若=λ（λ＞0）．（Ⅰ）求点C的轨迹Г；（Ⅱ）过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得+=恒成立，并说明理由．【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知，C在线段BA的延长线上，设出A（m，0），B（0，n），可得m2+n2=1，再设C（x，y），由向量等式把m，n用含有x，y的代数式表示，代入m2+n2=1可得点C的轨迹Г；（Ⅱ）分别设出E，F，K的横坐标分别为：x E，x F，x K，点D（s，t），可得直线PQ的方程为：，再设直线m的方程：y=kx+b，得到t=ks+b，进一步求得x K，联立直线方程与椭圆m的方程，利用根与系数的关系得到x E+x F，x E x F，求得为定值2得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，C在线段BA的延长线上，设A（m，0），B（0，n），则m2+n2=1，再设C（x，y），由=λ（λ＞0），得（x﹣m，y）=λ（m，﹣n），∴，得，代入m2+n2=1，得；（Ⅱ）设E，F，K的横坐标分别为：x E，x F，x K，设点D（s，t），则直线PQ的方程为：，设直线m的方程：y=kx+b，∴t=ks+b，得，将直线m代入椭圆方程得：，∴=．∴=•=2．验经证当m的斜率不存在时成立，故存在实数t=2，使得+=恒成立．20．设二次函数f（x）=ax2+2bx+c（c＞b＞a），其图象过点（1，0），且与直线y=﹣a有交点．（1）求证：；（2）若直线y=﹣a与函数y=|f（x）|的图象从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）函数f（x）的其图象与直线y=﹣a有交点，得到ax2+2bx+c+a=0有实根，根据判别式即可求出答案，（2）点A与点D，点B与点C关于对称轴对称，设|AB|=|CD|=m，|BC|=n，根据线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，得到m，n的关系，再设x1，x2是方程ax2+2bx+c+a=0的两根和x3，x4是方程ax2+2bx+c﹣a=0的两根，代入计算即可．【解答】解：（1）∵a+2b+c=0，c＞b＞a，∴a＜0，c＞0，∵﹣a﹣2b＞b＞a，∴﹣＜＜1，∵函数f（x）的其图象与直线y=﹣a有交点，∴ax2+2bx+c+a=0有实根，即△=4b2﹣4a（c+a）=4b2+8ab≥0，∴4（）2+8•≥0，知≤﹣2或≥0，综上所述可得0≤＜1，（2）∵点A与点D，点B与点C关于对称轴对称，设|AB|=|CD|=m，|BC|=n，∵线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，∴，得n＜2m＜n，∴2n＜2m+n＜（+1）n，∴2|BC|＜|AD|＜（+1）|BC|，设x1，x2是方程ax2+2bx+c+a=0的两根，则|BC|=，设x3，x4是方程ax2+2bx+c﹣a=0的两根，则|AD|=，∴2＜＜（+1），解得﹣1+＜＜﹣1+2016年10月18日。

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