2017年杭州市西湖区一模数学试卷及答案

bx c

y0
的解是 x

x0 ③当
x0

x1
2
x2
时， y0
的值最小④ x0

x1 x0

x2
0 ．其中正
确的序号是____________． 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 6 分） 解不等式： 7x 2 9x 3 圆圆同学的求解过程如下： 7x 2 9x 3 7x 9x 3 2 2x 1 x1
2 根据勾股定理 AE 2 CE2 AC2 ， ∴可得： CE 3 ， AE 6 又∵ sin B 2 ，∴ △BCE 为等腰直角三角形
2 ∴ BE 3 ， B 45 （2）∵ CD 为 AB 边上的中线，∴ DE BD BE 1.5 ∴ tan CDB CE 2
DE
C
A
DE
B
20．（本小题 10 分） （1） 2 * 5 2 5 5 15 ， 2 * (5) 2 (5) (5) 15 （2） x * (a * x) x *[(a 1)x] x(x 1)(a 1) 1 ，
4 整理可得： 4(a 1)x2 4(a 1) 1 0
2017 年杭州市各类高中招生文化模拟考试
考生须知：
数学
1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2．答题前，请在答题卷上填写正确个人信息． 3．必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题卷上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题卷一并上交．
（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一
项作为考试项目．小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”
这两项的概率是___________．
13．已知双曲线 y
k x
经过点 A1,
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a

2
和点
B

a
1
2
,
12

5．已知正方形的面积为 10，请估计该正方形边长 a 的范围（ ） A．3.0 到 3.1 之间 B．3.1 到 3.2 之间 C．3.2 到 3.3 之间 D．3.3 到 3.4 之间
6．小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 15 件，已知每本笔记本 5 元，每支钢笔 7 元．小聪最
多能买（ ）支钢笔．
EF 与 BD 相交于点 M ，以下结论：① △BDE 是等腰三角形；②四边形 AFED 是菱形；③
BE AF ；④若 AF : BF 3 : 4 ，则 △DEM 的面积： △BAD 的面积= 9 : 49 ．以上结论正确是 A
是（ ）
A．①② ③ ④
B．①③ ④
C．①③
D．③ ④
F
9．当 4 x 2 时，函数 y x 32 2 的取值范围为（ ）
16．①③④
【填空难题解析】
14．由题易知 AC 10 .过 O 作 OD AB 交 AB 于点 D ，则△OAD ∽ △CAO ，即有 AO AC ， AD AO
AO2 则 AD 6.4 ，故 AB 2AD 12.8 ．
AC
15．
如图 1，沿 DE 、CF 各剪一刀（ D 、E 分别为 AC 、AB 中点），AB 8 ，矩形面积 20，则 AG 5 ， 2
2
18．（本小题 8 分） 解：（1）七年级在 C 级及以上的人数为：200 人，总人数为 250 人，所以 C 级及以上的人数占总 人数的百分比为 80%；八年级 D 级占总人数百分比为：25% （2）不正确，虽然八年级所占的比例大，但是八年级的总人数是不确定的，所以无法进行比较．
19．（本小题 8 分） （1）过点 C 作 AB 垂线，垂足为 E，设 CE x ， ∵ tan A 1 ，∴ AE 2x
D． 1 1
A． 2 a2 B． 2 a2 C． 2 a2 a D． 41 a a2
3．在直角三角形中，直角边为 a，b，且满足 a2 b2 2ab ，则此三角形的三边之比为（ ）
A． 3 : 4 : 5 B．1: 2 :1 C．1:1: 2 D．1:1:1 4．两组数据：98，99，99，100 和 98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确是（ ） A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等
试题卷
一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1．下列运算正确的是（ ）
A． 32 9 B． 1 2017 1 1 C． 9 3 3
2．因式分解 4 4a a2 正确的是（ ）
23． （本小题满分 12 分） 已知 D 是等边△ABC 边 AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF ，
点 E ， F 分别在 AC 和 BC 上． ⑴如图 1 如果点 D 是线段 AB 的中点，求 CE : CF 的值． ⑵如图 2 如果 AD : DB 1:2 ①求证：△ADE ∽△BFD ②求 CE : CF 的值． ⑶如果 AD : DB 1: n ，求 CE : CF 的值．
A
CB
（第 14 题）
16．若二次行数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴的交点坐标分别为 x1, 0 ， x2, 0 ，且
x1 x2 ，图象上有一点 M x0 , y0 ，且在 x 轴下方，对于以下说法：① b2 4ac 0 ②方程
ax2
，则
a
_________．
14．如图，AB 是 O 的弦，C 是 AB 上一点，AOC 90 ，OA 8 ，OC 6 ，则 AB _______．
15．有一张面积为 20 的三角形纸片，其中一边为 AB 为 8，把它剪成两刀拼
O
成一个矩形（无缝隙，无重叠），且矩形的一边与 AB 平行， 则矩形的周长为____________．
y3 kx b k 0 ． y1 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后与 y2 的图象重合，
y3 经过 y1 与 y 轴的交点以及 y2 的顶点． ⑴求 y1 和 y3 的表达式． ⑵当 x≥0 时，试比较 y2 与 y3 的大小． ⑶当 x m 时， y1 ， y2 ， y3 均随着 x 的增大而增大，求实数 m 的最大值．
2



3
2

7

9 49
，正确．故选
B
.
10．由题意得， O 的半径为 3，则 AE BG 3 ， DE CG 7 ，设 GM x ，∵ DM 是 O 切线，∴ DN DM 7 ， MN MG x ， Rt△CDM 中， DM DN MN 7 x ， CD 6 ，
2 请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程．
18（本小题满分 8 分）
在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次为 100
分，90 分，80 分，70 分，学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图
七年级竞赛成绩统计图 人数
视图的面积为14.4 ；
8．① DE∥AB ， ABD BDE DBE ， DE BE ，∴△BDE 是等腰三角形，正确；②四 边形 AFED 是平行四边形，不是菱形，错误；③ BE DE AF ，正确；④△ABD ∽△EDM ,
则
S△DEM
:
S△BAD


DE BA
八年级竞赛成绩统计图
120
120 100 80 60 60 40 20
50 20
0 A B CD
等级
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
D级
A级40%
C级 B级8%
（1） 此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与
八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比．
A． 58 7
B．8
C． 40 7
D． 2 13
A
E
D
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
F
O
11．用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，
N
地球的年龄大约是 460000 万年 =___________年．
B
G
M
C
（第 10 题）
12．2017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 米或女生 800 米）、力量类
（2） 点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所
以八年级获得 A 等的学生人数比七年级的多”，你觉得他的说法对吗？为什么？
19（本小题满分 8 分）
如图，在△ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，且 sin B 2 ，tan A 1 ，AC 3 5
D
A． 23 y 1
B． 23 y 2
M
C． 7 y 1
D． 34 y 2
B
E
C
（第 8 题）
10．如图，在矩形 ABCD 中， AB 6 ， AD 10 ， AD ， AB ， BC 分别与 O 相切于 E，F，
G 三点，过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 M ，切点为 N ，则 DM 的长为（ ）
CM CG CM 7 x ，由勾股定理 7 x2 62 7 x2 ，解得：x 9 ，DM 7 x 58 ．
7
7
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分
11． 4.6 109
1 12．
4
13． 4
14．12.8
15．18 或 21
4
21． （本小题满分 10 分） 已知△ABC 中， AD BC 于点 D ， BAC 45 ， BD 6 ， CD 4 ． ⑴画出△ABC 的外接圆．（尺规作图，不写作法，保留痕迹） ⑵求△ABC 的外接圆半径与 AD 长．
22． （本小题满分 12 分）
（第 21 题）
平 面 直 角 坐 标 系 中 有 函 数 y1 ， y2 ， y3 ， y1 ax2 bx c a 0 ， y2 x2 2x ，
矩形周长 21； 如图 2，沿 DF 、EG 各剪一刀（ D 、E 分别为 AC 、AB 中点），FG 4 ，矩形面积 20，则 DF 5 ， 矩形周长 18．
三、解答题：共 7 个小题，66 分； 17．（本小题 6 分） 解：不正确
7x 2 9x 3 7x 9x 3 2 2x 5 x5
2
2
（1） 求 B 的度数与 AB 的值；
C
（2） 求 tan CDB
A
D
B
（第 19 题）
20（本小题满分 10 分） 对于实数 m ， n ，定义一种运算“*”为： m * n = mn n ． （1） 求 2*5 与 2*（ 5 ）的值． （2） 如果关于 x 的方程 x * (a * x) 1 有两个相等的实数根，求实数 a 的值．
第 23 题图 1
第 23 题图 2
第 23 题备用图
2017 年西湖区数学一模考试答案
一、选择题：共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
C
D
B
B
A
【选择难题解析】
7．左视图是一个矩形，矩形的长为 6，矩形的宽为俯视图中长度为 5 的边上的高= 2.4 ，所以左
A．10
B．11
C．12
D．13
7、如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的
面积为（ A．24
） B. 30
4
3
5
主视图
C. 18
D. 14.4
6
俯视图
（第 7 题）
8．如图，BD 是 △ABC 的角平分线，点 E ，F 分别在 BC ， AB 上，且 DE∥AB ，DEF =A ，
a 1 0 由于方程有两个相等的实根，所以 16(a 1)2 16(a 1) 0 综上可得： a 0