高等数学2综合自测题题目2010

高等数学综合自测题(I)

一、 选择题

1、若3x xy z +=，则=∂∂+∂∂y z

x z

（ ）.

A ．22x y x ++ B.23x y x ++

C. 232x y x ++

D.y x +

2、设积分区域D 是圆环:4122≤+≤y x ,则二重积分=+⎰⎰dxdy y x D 22( ).

A. ⎰⎰10220dr r d πθ

B.⎰⎰4

20r dr d πθ

C. dr r d ⎰⎰21220πθ

D.⎰⎰2

120rdr d πθ

3、曲面积分⎰⎰∑

ds 表示的是( )

A.曲面∑的面积

B.曲面∑在xOy 面上投影D 的面积

C.不是∑的面积,也不是投影D 的面积

D.可能不是∑的面积

4、若级数∑∞

=1

n n a 收敛，则级数（ ）

A ．∑∞=1n n a 收敛 B.

n n n a ∑∞

=-1

)1(收敛 C. 11+∞=∑n n n a a 收敛 D.∑∞

=++112

n n n a a 收敛

5、设有直线182511:1+=--=-x y x l 与直线⎩⎨⎧=+=-326

:2z y y x l ,则直线1l 与2l 的夹角为(

) A. 6π B.4π

C. 3π

D.2π

二、填空题

1、函数)1ln(4222

y x y x z ---=的定义域为 ;

2、直线33

1124-=+=-z y x 与xOy 面的交点的坐标为_________;

3、曲面z xz y yz x 823222-=+上点（1，2，-1）处的切平面方程为_____.

4、级数∑∞

=++12)1ln()1(2n n

n n n x 的收敛半径为 ;

5、设D 是中心在原点，半径为a 的圆周所围成的闭区域，则dxdy e D y x ⎰⎰--22=

6、的通解为微分方程0'''''2)4(=+-y y y

三、解答下列各题

1、求过点(1,0,-1)且与直线l :⎩⎨

⎧=+-+=+-052302z y x z y x 垂直的平面∏的方程

2、设y x xy z ++=)

1(，求.y

z ∂∂

3、设),(22xy

e y x

f z -=，其中f 具有二阶连续偏导数，求.2y x z ∂∂∂

4、求函数2

2)(4),(y x y x y x f ---=的极值.

{}⎰⎰<+=+D

y x y x y x D dxdy e 1||||),(,.5其中计算

6、计算dy y x dx xy x L )()2(422⎰

+++，其中L 为由点O(0,0)到B(1,1)的曲线弧2sin x y π=.