2018高考物理大一轮复习第14章机械振动机械波光电磁波与相对论第2节机械波课件详解
2018年高考物理第一轮知识点梳理复习教案27 专题十四 机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论 考点三光学
考点三 光学基础点知识点1 光的折射定律 折射率1．折射现象：光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值。
(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2。
不能说n 与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。
折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(3)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(4)计算公式：n＝cv，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(选填“大于”或“小于”)1。
知识点2全反射、光导纤维1．全反射(1)条件①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝1n。
2．光导纤维原理：利用光的全反射。
知识点3光的干涉1．产生条件：两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样。
2．杨氏双缝干涉(1)原理如图所示。
(2)明、暗条纹的条件①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为明条纹。
a．光的路程差Δr＝r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)，光屏上出现明条纹。
b．光的路程差Δr＝r2－r1＝(2k＋1)λ2(k＝0,1,2…)，光屏上出现暗条纹。
②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)。
(3)条纹间距公式：Δx＝ldλ。
3．薄膜干涉(1)相干光：光照射到透明薄膜上，从薄膜的两个表面反射的两列光波。
(2)图样特点：同双缝干涉，同一条亮(或暗)纹对应薄膜的厚度相等。
2018年高考物理一轮复习第十四章机械震动机械波光电磁波相对论简介第二讲机械波课时作
第二讲机械波课后练*知能提升[A 组•基础题]、单项选择题1.在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式n为y = 5sin （^t ），它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播, 某时刻波刚好传播到 x = 12 m 处，波形图象如图所示，则 （）A. 此后再经6 s 该波传播到x = 24 m 处B. M 点在此后第3 s 末的振动方向沿 y 负方向C. 波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D. 此后M 点第一次到达y =— 3 m 处所需时间是2 s2 n n 入解析：根据 3= -T- = nn rad/s ，解得周期T = 4 s ,波速v =〒=2 m/s ，传到x = 24 m分之三个周期，振动方向沿y 轴正方向，选项B 错误；所有质点的起振方向与波源开始振动 的方向相同，都沿 y 轴正方向，选项C 错误；此时M 点正在向y 轴负方向振动，则 M 点第一 次到达y =— 3 m 处所需的时间小于半个周期，即小于2 s ，选项D 错误.答案：A2. （2017 •江西赣中南五校模拟）如图所示是一列简谐波在 t = 0时的波形图象，波速为v = 10 m/s ，此时波恰好传到I 点，下列说法中错误的是（）A. 此列波的周期为 T = 0.4 sB. 质点B F 在振动过程中位移总是相等C. 质点I 的起振方向沿y 轴负方向D. 当t = 5.1 s 时，x = 10 m 的质点处于平衡位置处 解析：由波形图可知，波长〒=4 m ,贝U T == 140= 0.4 s ，故A 正确；质点B 、F 之处的时间为t = 24 —12 2s = 6 s ,选项A 正确；此时 M 点沿y 轴负方向振动，再过 3 s ,即四 1yfcm间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B正确；由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；波传到x = 10 m的x 1质点的时间t '= v = 0.2 , t = 5.1 s 时，x = 10 m 的质点已经振动 4.9 s = 12玄「所以此时 此质点处于波谷处，故D 错误.答案：D3. 如图所示为一列简谐横波的波形图，其中实线是t i = 1.0s 时的波形，虚线是 t 2= 2.0 s 时的波形，已知（t 2 —11）小于一 个周期•关于这列波，下列说法中正确的是（ ）A. 它的振幅为10 cm ,波长为6 mB. 它一定是向x 轴正方向传播C.它的周期可能是 4.0 sD.它的传播速度可能是 10 m/s解析：由波形图可知，它的振幅为10 cm ，波长为8 m, A 错误；若波沿x 轴正方向传，又 12 — 11 <T ，得 T = 4( 12— 11) = 4 s ,故 v =* =3t 2— 11则-T +nT = t 2—11 ,得 T =------- ,又 t 2 — t 1<T ,44n + 34 4 入得 T = yt 2— tj = 3 s ,故 v =〒=6 m/s , B 、D 均错误.答案：C 二、多项选择题 4.一振动周期为T 、位于x = 0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿 x 轴正方向传播，波速为 v ,关于在x = 处的质点P ,下列说法正 确的是（）A.质点P 振动周期为T ,速度的最大值为 vB.若某时刻质点 P 的速度方向沿y 轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y 轴正方向C. 质点P 开始振动的方向沿 y 轴正方向D. 当P 开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P 一定在波谷14 t 2— t 1播，则 4T + nT = t 2—11,得 T =4n+〔2 m/s , C 正确；若波沿x 轴负方向传播,E. 若某时刻波源在波谷，则质点 P 也一定在波谷错误；x = 3v T = 3入，P 与波源是反相点，若某时刻质点 时刻波源速度方向沿 y 轴正方向，故B 正确；根据波的特点：简谐波传播过程中， 质点的起 振方向都与波源的起振方向相同，故质点 P 开始振动的方向沿 y 轴正方向，故C 正确；P 与 波源是反相点，故若某时刻波源在波峰，则质点 P 一定在波谷，故 D 正确，E 错误.解析：质点P 振动周期与波源振动周期相同，也为 T ,但其振动速度与波速不同，故 AP 的速度方向沿y 轴负方向，则该答案：BCD 5.（2017 •广西南宁二中等三校联考 ）如图为一列简谐横波在 t = 0时的波形图，波源位解析：波的波长 入=V = 溼0 m = 0.25 m ，B 点到两波源的路程差 △ x = 1 m = 4入，该 点为振动加强点，但是不是位移总是最大，故A 错误，C 正确.AB 的中点O 到AC 的距离相等，为振动加强点， OB 上的点到 A C 的距离之差为 0.25 m 、0.5 m 、0.75 m 、1 m 的点A. B. C. D. E. 此波的波速为5 cm/s 此波的频率为1.5 Hz波源在t =0时运动速度沿y 轴正方向 波源振动已经历 0.6 sx = 10 cm 的质点在t = 1.5 s 时处于波峰解析：平衡位置为1.5 cm 处的质点处于波谷，若 x = 4 cm 处的质点第一次位于波谷,则有V =¥= 晋 =5 cm/s ，故A 正确.根据T =V = I s1=0.4 s ，那么频率 f =〒=2.5Hz,故B 错误•由波的传播方向沿着 x 轴正方向，依据上下波法，则波源在 t = 0时，运动速度沿y 轴负方向，故C 错误•由图可知，正好是一个半波长，而周期为0.4 s ，因此此时波源振动已经历 0.6 s ，故D 正确.当t = 0时，x = 2.5 m 处的质点处于波峰，而波峰传播x = 10 cm 的质点的时间为 t =10；2.5= 1.5 s ，故E 正确.5答案：ADE6.（2017 •开封模拟）如图所示，空间同一平面内有 A 、B C 三点,AB= 5 m , BC = 4 m , AC= 3 m . A C 两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz,波速为340 m/s.下列说法正确的是（A. B 点的位移总是最大B. A 、B 间有7个振动加强的点C. 两列波的波长均为 0.25 mD. B 、C 间有8个振动减弱的点E. 振动减弱点的位移总是为零 于坐标原点，已知当t = 0.5F 列说法正确的是（为加强点，OA上到C A的距离之差为0.25 m 0.5 m 0.75 m 1 m 1.25 m 1.5 m 1.75 m2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m的点为加强点，共16个加强点，故B错误.BC上的点到A C 的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m的点为振动减弱点，共8个减弱点，故D正确.由于两波源的振幅相同，可知振动减弱点的位移总是为零，故E正确.答案：CDE7. （2017 •广东佛山一中模拟）一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O, t = 0时开始振动，3 s时停止振动，3.5 s时的波形如图所示，其中质点a 的平衡位置与0的距离为5.0 m •以下说法正确的是（）A. 波速为4 m/sB. 波长为6 mC. 波源起振方向沿y轴正方向D. 2.0〜3.0 s内质点a沿y轴负方向运动E. 0〜3.0 s内质点a通过的总路程为1.4 m解析：由3 s时停止振动，3.5 s时的波形图可知，在0.5 s时间内，波向前传播了2 m故波速为4 m/s , A对；由波形图知，波长为4 m, B错；周期为T=* = 1 s，故此列波1从起振到传到a点需要时间为1.25 s，故3.5 s时质点a已经振动了 2.25 s，也即24T, 可知a点起振时，沿y轴正方向运动，C对；因周期为1 s，故D错；0〜3.0 s内质点a振动时间为1.75 s，故路程为1.75 X4 A= 1.4 m , E对.答案：ACE三、非选择题& （2017 •安徽六安一中模拟）如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0和t = 0.06 s时刻的波形图，已知在t = 0时刻，x = 1.5 m处的质点向y轴正方向运动.（1）判断该波的传播方向.⑵若3T V 0.06 s v 4T,求该波的速度大小.解析：（1）因在t = 0时刻，x = 1.5 m处的质点向y轴正方向运动，由波形图可知，该6波的传播方向沿X 轴正方向（2）由图得： 3 3 △ t = (n + 4) T ,若 3T V t v 4T , n = 3，则 t = (3 + -) T ,解得 T = 0.016 s 由公式v =T ，代入解得v = 75 m/s答案：（1）x 轴正方向 （2）75 m/s[B 组•能力题]一、选择题 9.（多选）由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播•波源振动的频率为20Hz,波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源 S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在 一条直线上，P 、Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m 、14.6 m , P Q 开始振动后，下列判断正确的是（ ）A. P 、Q 两质点运动的方向始终相同B. P 、Q 两质点运动的方向始终相反C. 当S 恰好通过平衡位置时， P 、Q 两点也正好通过平衡位置D. 当S 恰好通过平衡位置向上运动时， P 在波峰E.当S 恰好通过平衡位置向下运动时， Q 在波峰 v解析：根据题意可知 入=f = 0.8 m, P 、Q 两质点距离波源的距离之差为 △ x = （15.8 —14.6） m = 1.2 m = 3X 寺，为半个波长的奇数倍，所以P 、Q 两质点振动步调相反， P 、Q 两3 1质点运动的方向始终相反，A 错误，B 正确；SP= 15.8 m= （19 + ?入,SQ= 14.6 m = （18 + ?入， 所以当S 恰好通过平衡位置时， P 、Q 两点一个在波峰，一个在波谷，选项C 错误；由SP =315.8 m = （19 + 4）入可知，当S 恰好通过平衡位置向上运动时， P 在波峰，选项 D 正确；SQ 1=14.6 m = （18 +-）入，当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰，E 正确.4答案：BDE 10.（多选）（2016 •安徽合肥第三次质检 ）图为一列沿x 轴正方 向传播的简谐横波在 t = 0时刻的波形图.已知 t 1= 0.3 s 时，质 点P 首次位于波谷，质点 Q 的坐标是（1.5,0），质点M 的坐标是 （13,0）（图中未画出），则以下说法正确的是（）A. 波的传播速度为 0.3 m/sB. 从t = 0开始，质点Q —定比P 先到达波峰C. 每经0.2 s，质点Q的路程— -定是10 cm6D. 在t 2 = 1.6 s 时刻，质点M 第二次位于波峰E. P 、Q 两质点的速度方向始终相同3 4入解析：由题图可知波长为入=4 cm , v = = 0.1 m/s ，故选项A 错误；因为该波沿 xt 1轴正方向传播，质点 Q 在质点P 的左侧，由题图可知质点 Q —定比P 先到达波峰，故选项 B正确；波的周期 T =-V = 0.4 s ，每经0.2 s 即半个周期，质点 Q 运动的路程s = 2A = 2X 5 cm=10 cm ,故选项C 正确；波峰第一次到达质点M 的时间t 3 = ¥ =0.13“0.01s = 1.2 s ,再经过一个周期即 t 2 = 1.6 s 时，质点M 第二次位于波峰，故选项 D 正确；P 、Q 两质点相距△ x '= 0.5 cm v -,不是同相位点，故选项E错误.答案：BCD二、非选择题11. (2017 •宁夏银川一中模拟)在某介质中形成一列简谐波,0时刻的波形如图中的实线所示.若波向右传播，零时刻刚好传到点，且再经过0.6 s , P点也开始起振•求：(1)该列波的周期T为多少？(2)从t = 0时起到P点第一次达到波峰时止, 程S o 各为多少？O点对平衡位置的位移y。
全程复习构想2018高考物理一轮复习第十四章机械振动机械波光和电磁波4光的干涉与衍射电磁波相对论课件新人
条纹宽度相等 各相邻条纹等间距 清晰条纹，亮度基本相
等
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干 涉、衍射都有明暗相间的条纹
3.光的偏振现象 (1)偏振：光波只沿某一特定的方向的振动． (2)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包括在垂直 于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波 的强度都相同，这种光叫做自然光． (3)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方 向振动的光．光的偏振证明光是横波．自然光通过偏振片后，就 得到了偏振光． (4)偏振光的应用：应用于照相机镜头、立体电影、消除车 灯眩光等．
同 公式
2．电磁波与机械波的比较：
名称 项目
电磁波
机械波
研究对象
电磁现象
力学现象
产生 不 同 本质 点 传播机理
由周期性变化的电场、 磁场产生
是物质，是电磁现象， 是电磁振荡的传播 电磁场交替感应
由质点(波源)的振动产 生
不是物质，是机械振动在 介质中的传播 质点间相互作用
传播介质
不需要介质(在真空中仍 可传播)
答案：BDE
3.
如图所示，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时， 在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑，这是光的__衍__射____ 现象，这一实验支持了光的___波__动___学说．
解析：1819 年，法国科学家泊松从菲涅耳的衍射理论出发， 推导出“当一个不透明的小圆盘被一个点光源照射时，阴影的中 心会出现亮斑”，泊松当时持微粒学说的立场，他觉得这是不可 能的，因而证明了菲涅耳波动理论是错误的．不久，阿喇戈(Arago) 用实验证实了亮斑确实存在，后人称之为“泊松亮斑”．“泊松 亮斑”的预言和证实有力地支持了光的波动学说，“泊松亮斑” 在科学史上也成为一段趣闻．现在用激光作照射光源，实验现象 清晰而明显，如图所示．
(统考版)高考物理一轮复习 第十四章 机械振动、机械波、光、电磁波与相对论 第1讲 机械振动学生用书
第1讲机械振动一、简谐运动1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________．②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．2．描述简谐运动的物理量二、简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝A sin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．三、单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：模型弹簧振子单摆四、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．生活情境1.惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使钟摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示．(1)摆锤的运动是简谐运动．( )(2)摆锤的运动是匀变速运动．( )(3)摆锤运动的周期与小球的质量成反比．( )(4)摆锤振动是受迫振动．( )(5)摆锤振动的固有频率随摆的增长而变大．( )(6)摆锤通过最低点时回复力为零，动能最大．( )(7)摆锤通过最低点时合力为零，势能为零．( )教材拓展2.[人教版选修3－4P17T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是( )A．甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1B．甲、乙两个摆的频率之比为1∶2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动3．[人教版选修3－4P21T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A．此单摆的周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振考点一简谐运动的规律简谐运动的五个特征跟进训练1.[2022·陕西西安市联考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( )A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.位移减小时，加速度减小，速度增大E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同2．(多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1 sin 2.5πt，位移y 的单位为m，时间t的单位为s，则( )A．弹簧振子的振幅为0.1 mB．弹簧振子的周期为0.8 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 mE．在任意0.8 s时间内，振子的路程均为0.4 m3．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )A．0.53 s B．1.4 sC．1.6 s D．2 sE．3 s考点二简谐运动图象的理解和应用根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t 轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．跟进训练4.(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A ．OB ＝5 cmB ．第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC ．第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD ．第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E ．在4 s 内完成5次全振动5．(多选)图1是顶部垂下一个大铁球的挖掘机，让它小角度的摆动，即可用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图象如图2所示，则下列说法正确的是( )A ．单摆振动的周期是6 sB ．单摆振动的周期是8 sC ．t ＝2 s 时，摆球的速度最大D ．球摆开的角度增大，周期越大E ．该单摆的摆长约为16 m6．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T .经T8时间，小球从最低点向上运动的距离________A2(选填“大于”“小于”或“等于”)；在T4时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)．考点三 用单摆测定重力加速度1．实验原理与操作2．数据处理与分析 (1)数据处理 ①公式法：g ＝4π2l T 2，算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值．②图象法：作出l －T 2图象求g 值．例. 居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验．如图1他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：A ．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N ，细线的上端固定于O 点；B ．用刻度尺测量ON 间细线的长度l 作为摆长；C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期；E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；F．根据公式g＝4π2T2l，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果．(1)小石块摆动的过程中，充当回复力的是________．A．重力B．拉力C．拉力沿水平方向的分力D．重力沿圆弧切线方向的分力(2)为使测量更加准确，步骤D中，小明应从________________(选填“最大位移”或“平衡位置”)处开始计时．(3)小明用ON的长l为摆长，利用公式g＝4π2T2l求出的重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．(4)小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2l图线如图2所示，通过测量计算出图线的斜率为k；由斜率k求重力加速度的表达式是g＝________．(5)在步骤F中，有同学认为可以先将多次测量的摆长l取平均值得到l.周期T取平均值得到T̅，再代入公式g＝4π2T2l，得到重力加速度g的测量结果，你认为这种做法是否正确并说明理由．跟进训练7.利用单摆测当地重力加速度的实验中．(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________ cm.(2)2T/s 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80由图象可得重力加速度g＝________ m/s2(保留三位有效数字)．(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的________．考点四受迫振动与共振的应用自由振动、受迫振动和共振的关系比较跟进训练8.(多选)下列说法正确的是( )A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振9．(多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )A．a、b、c单摆的固有周期关系为T a＝T c<T bB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C．达到稳定时b摆的振幅最大D．由图乙可知，此时b摆的周期小于t0E．a摆的摆长为gt024π2第1讲机械振动必备知识·自主排查一、1．(1)平衡位置(2)回复力(3)①平衡位置②平衡位置③效果合力分力(4)①－kx2．平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱全振动单位时间快慢1f 二、1．(1)相反(2)快慢初相2．(1)A sin ωt(2)A cos ωt三、阻力很小弹力重力原长最低振幅T＝2π√lg四、1．(1)周期性(2)驱动力固有频率2．(1)固有频率最大(2)固有频率(3)振幅生活情境1．(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×教材拓展2．答案：AD3．解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图知固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A错误；由公式T＝2π√Lg，可得L≈1 m，故B正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C 正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，D正确；列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，E错误．答案：BCD关键能力·分层突破1．解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．答案：ADE2．解析：由y＝0.1sin 2.5πt可知，弹簧振子的振幅为0.1 m．选项A正确，弹簧振子的周期为T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8 s，选项B正确；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时，经过T4＝0.2 s ，振子的位移才为A ＝0.1 m ，选项D 错误；在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4 m ，选项E 正确．答案：ABE3．解析：如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s 2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s ；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从点O 到点M ′、从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s−0.2 s3＝130 s ，故周期为T ＝0.5 s ＋130 s ≈0.53 s ，所以不正确选项为B 、D 、E.答案：BDE4．解析：由图(b)可知振幅为5 cm ，则OB ＝OA ＝5 cm ，A 项正确；由图(a)(b)可知0～0.2 s 内质点从B 向O 运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B →O ，B 项错误；由图(a)(b)可知第0.4 s 末质点运动到A 点处，则此时质点的加速度方向是A →O ，C 项正确；由图(a)(b)可知第0.7 s 末时质点位置在O 点与B 点之间，D 项错误；由图(b)可知周期T ＝0.8 s ，则在4 s 内完成全振动的次数为4 s 0.8 s＝5，E 项正确．答案：ACE5．解析：由图象知，单摆的周期为8 s ，A 错误，B 正确；t ＝2 s 时，摆球位于平衡位置，速度最大，C 正确；根据单摆周期公式T ＝2π√lg ，周期与摆角无关，D 错误；代入T ＝2π √lg 得摆长l ≈16 m ，E 正确．答案：BCE6．解析：小球从最低点向上运动至平衡位置的过程中，做速度越来越大的加速运动，总时间为T4，总位移为A ，则前T8的位移小于A2；在T4时刻，小球到达平衡位置，此时速度最大，动能最大．答案：小于 最大 例 解析：(1)石块做简谐运动时重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，故D 正确，A 、B 、C 错误．(2)石块经过平衡位置时速度最大，在石块经过平衡位置时开始计时可以减小周期测量的实验误差．(3)摆线悬点到石块重心的距离是单摆摆长，摆线长度l 小于单摆摆长L ，由g ＝4π2T 2l可知，用ON 的长l 为摆长，重力加速度的测量值比真实值偏小．(4)设N 到石块重心的距离为r ，单摆摆长L ＝l ＋r ，由单摆周期公式T ＝2π √Lg 可知：T 2＝4π2gL ＋4π2r g，由图示T 2 l 图象可知，图象的斜率k ＝4π2g，重力加速度g ＝4π2k.(5)这种做法是错误的；由单摆周期公式T ＝2π √Lg 可知，摆长L 与周期T 间不是一次函数关系，不能求出L 的平均值L̅和T 的平均值T ̅，再代入公式g ＝4π2T 2L ，求出重力加速度．答案：(1)D (2)平衡位置 (3)偏小 (4)4π2k(5)见解析7．解析：小球的直径d ＝22 mm ＋0.1 mm ×5＝22.5 mm ＝2.25 cm.解析：L T 2图象如图所示：由T ＝2π √L g 可得L ＝g4π2T 2，由图象可得k ＝1.200−0.4004.80−1.60＝0.25＝g4π2可解得g ＝4π2k ≈9.86 m/s 2.解析：在实验中，若摆长没有加小球的半径d2，其他操作无误，可得L ＝g4π2T 2－d2.故可知B 正确，A 、C 、D 均错误．答案：(1)2.25 (2)图见解析 9.86 (3)B8．解析：摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T ＝2π √Lg 可知增大摆长L 可以增大摆钟的周期，A 错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B 正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C 错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D 正确；当声音频率等于玻璃杯频率时，杯子发生共振而破碎，E 正确．答案：BDE9．解析：由单摆周期公式T ＝2 π √Lg ，知固有周期关系为T a ＝T c ＜T b ，故A 正确；因为T a ＝T c ，所以c 摆共振，达到稳定时，c 摆振幅较大，b 摆的振幅最小，故B 正确，C 错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b 摆的周期等于t 0，故D 错误；a 摆的周期为t 0，由T ＝2 π √Lg ，解得L ＝gt 02 4π2，故E 正确．答案：ABE。
教育最新2018年高考物理大一轮复习第14章机械振动机械波光电磁波与相对论配套教案
第14章机械振动机械波光电磁波与相对论第1节机械振动一、简谐运动1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．2．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．(2)方向：时刻指向平衡位置．(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．4．描述简谐运动的物理量1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． 2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图甲所示．(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos_ωt ，图象如图乙所示． 三、单摆1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．2．视为简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F ＝G 2＝G sin θ＝mglx 4．周期公式：T ＝2πl g. 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．四、受迫振动及共振 1．受迫振动(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．(3)共振的特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线(如图所示)．f＝f0时，A＝A m.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．[自我诊断]1．判断正误(1)简谐运动是匀变速运动．(×)(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)(3)振幅就是简谐运动物体的位移．(×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力．(×)(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(×)2．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A．位移B．速度C．加速度D．回复力解析：选 B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B正确．3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选A.当弹簧振子在MN 之间运动时，M 、N 为振动的最远点，OM 、ON 的距离为振幅，从N 点计时粒子距O 点最远，ON 为正方向，A 正确，B 、C 、D 错误．4．(多选)如右图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B 、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )A ．A 、C 振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等解析：选ACD.A 振动后，水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl Ag，迫使B 、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以T A ＝T B ＝T C ，A 、D 正确；而T C 固＝2πl C g＝T A ，T B 固＝2πl Bg＞T A ，故C 共振，B 不共振，C 的振幅比B 的振幅大，B 错误、C 正确． 5．一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是________或________．解析：若质点从O 点开始向右运动，则t OM ＝3 s ，t Mb ＝2×12 s ＝1 s ，则有T ＝16 s ，解得第三次回到M 还需要14 s.若质点从O 点开始向左运动，t Mb ＝1 s ，t OaM ＝3 s ，又由t OaM ＝34T －t Mb ，得T ＝163 s ，t OM＝13 s ，解得第三次回到M 点还需要103s.答案：14 s103s考点一 简谐运动的特征1．动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同． 4．对称性特征： (1)相隔T 2或n ＋T2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5．能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．1．(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是( ) A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a ＝－kxm，可得位移减小时，加速度减小，速度增大，A 正确．位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B 错误，C 正确．水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，D 错误．2．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t O b ＝0.1 s ，从b 向右运动到最大位移的时间也为0.1 s ，故T 4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，频率f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．3．(2017·山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83sD ．0.2 m,8 s解析：选ACD.若振子的振幅为0.1 m ，43 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43s ＝n 1T ，则周期最大值为83 s ，A 正确，B 错误；若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋n T ＝43s ，所以周期的最大值为83 s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，C 正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋n T ＝43s ，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，D 正确．分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．考点二简谐运动的公式和图象1．简谐运动的公式：(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝A sin(ωt＋φ)．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt.2．对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．3．图象信息：(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．[典例] (2017·浙江台州检测)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析由图象乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm 处，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D错误．答案 A“图象—运动结合法”分析图象问题(1)解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．1．(2016·湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5～2 s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是( ) A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变小D．v变大，a变大解析：选A.由振动图象可知，质点在1.5～2 s的时间内向下振动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A正确．2．(2017·北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象，由此可知( )A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：选B.x－t图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项A错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项B正确；在t 3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C 错误；在t 4时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项D 错误．3．(2016·湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A ．振动周期为5 s ，振幅为8 cmB ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值D ．从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动解析：选C.根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误．第2 s 末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B 错误．第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D 错误．4．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y ＝0.1 sin(2.5πt ) m 知，ω＝2.5π rad/s ，T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C 、D 错误．考点三 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较2.(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．1．(2016·陕西三模)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( )A ．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B ．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C ．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D ．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，且适当增大其输出功率 解析：选D.由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz ，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz ，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D 正确．2．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz ，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz ，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )A ．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB ．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC ．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD ．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析：选 B.物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大．综上知，B 正确．3．(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4C ．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ表示在地面上完成的解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12πgL可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ＞g Ⅰ，因为g 地＞g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；f Ⅱ＝0.5Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D 错误．考点四 实验：探究单摆运动 用单摆测定重力加速度1．实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2T2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验． (5)数据处理的两种方法： 方法一：计算法． 根据公式T ＝2πl g ，g ＝4π2l T 2.将测得的几次周期T 和摆长l 代入公式g ＝4π2l T2中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．方法二：图象法． 由单摆的周期公式T ＝2πl g 可得l ＝g 4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴作出的l －T 2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝ΔlΔT2. 4．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L ，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝L ＋r .(5)选用一米左右的细线．1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为________． (2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O 为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为________．(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝________. (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个学生中________．A ．甲说得对B ．乙说得对C ．都说得不对解析：(1)t ＝2 min ＋12.5 s ＝132.5 s ，T ＝t50＝2.65 s(2)摆长是从悬挂点到球心的距离，读数为990.0 mm ＋6.5 mm(估计读数)＝996.5 mm. (3)由T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T2. (4)球的质量大小并不影响重力加速度的大小，而空气的浮力的存在，能够造成“看上去”重力加速度减小，故甲的说法是正确的．答案：(1)2.65 s (2)996.5 mm (3)4π2lT2 (4)A2．(2017·四川雅安中学模拟)用单摆测重力加速度时，(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1米左右，用细而不易断的尼龙线．(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L ＝97.50 cm ；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测得摆球直径为d ＝2.100 cm ；然后用停表记录了单摆振动n ＝50次全振动所用的时间为t ＝99.9 s ．则该摆摆长为________ cm ，周期为________ s ，计算重力加速度的表达式为________．解析：(1)用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小、密度大的摆球．(2)当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，所以最大角度θ应小于5°. (3)本实验偶然误差主要来自于时间(单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要在竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和．(4)真正的摆长为l ＝L ＋d 2＝97.50 cm ＋2.1002 cm ＝98.550 cm ，周期T ＝t n ＝99.950s ＝1.998 s ．根据周期公式T ＝2πl g 得出g ＝4π2lT2，代入摆长和周期计算可得g ＝2π2n2L ＋d t2.答案：(1)大 (2)小于5° (3)平衡 同一竖直 摆球球心 (4)98.550 1.998 g ＝2π2n 2(2L ＋d )/t 23．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A ．长度为1 m 左右的细线 B ．长度为30 cm 左右的细线 C ．直径为1.8 cm 的塑料球 D ．直径为1.8 cm 的铁球(2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________(用L 、n 、t 表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.(4)用多组实验数据做出T 2L 图象，也可以求出重力加速度g .已知三位同学做出的T 2L 图线的示意图如图2中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b ，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O 、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为T 1、T 2，由此可得重力加速度g ＝________(用l 1，l 2，T 1，T 2表示)．解析：(1)组装单摆时，应选用1 m 左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A 、D 正确．(2)单摆的振动周期T ＝tn. 根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2.(3)T 3＝t 350＝2.01 s.根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T2≈9.76 m/s 2. (4)根据T ＝2πL g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过短，误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L，可能是T 变小了或L 变大了．选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B 正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C错误．(5)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2πLg，得T 1＝2π l 1＋l 0g ，T 2＝2π l 2＋l 0g .联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2l 1－l 2T 21－T 22. 答案：(1)AD (2)4π2n 2Lt2(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2l 1－l 2T 21－T 22用单摆测重力加速度的几点注意(1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等．(2)游标卡尺读数规律和读数公式．①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n (n 为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)②读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同．③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读．(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等．课时规范训练 [基础巩固题组]1．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当振动至t ＝3π2L g时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )解析：选C.单摆周期为T ＝2πL g ，当t ＝3π2L g ＝3T4时摆球具有负向最大速度，知摆球经过平衡位置向负方向振动，选项C 正确，A 、B 、D 错误．2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率解析：选 D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆周期公式T ＝2πlg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，其频率不变；在没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12mv 2，质量改变后有4mgh ′＝12×4m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，可知h ′≠h ，振幅改变，C 正确．4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )。
2018高考一轮物理文档 第十四章 振动 波动 光 电磁波
第2节机械波知识点1机械波的形成和传播特点1．机械波的形成和传播(1)产生条件：①有波源．②有介质，如空气、水、绳子等．(2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息．②质点不随波迁移．③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．2．机械波的分类(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．波长由频率和波速共同决定．①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长．②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长．(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率．(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关．(4)波速公式：v＝λf＝λT或v＝ΔxΔt.知识点2波的图象1．坐标轴x轴：各质点平衡位置的连线．y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移．2．物理意义表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．3．图象形状简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图14-2-1所示．图14-2-1知识点3波的特性1．波的干涉和衍射1.振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT＝λf.2．波的图象特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．[题组通关]1．(2016·全国丙卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是() A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰BDE[简谐横波的波长λ＝vf＝1620m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋34λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋14λ.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．] 2．(2015·海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图14-2-2所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是()【导学号：92492422】图14-2-2A．波速为4 m/sB．波的频率为1.25 HzC．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷BDE[任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则12T＝0.4 s，解得T＝0.8 s．从图象中可知λ＝4 m，所以根据公式v＝λT＝5 m/s，故A错误；根据公式f＝1T可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t＝0.6 s即四分之三周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t ＝0.2 s时恰好位于波峰，D正确；x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，当质点P位于波峰时，坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确．]波的传播方向与质点振动方向的互判方法(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )图14-2-3A ．波速为0.5 m/sB．波的传播方向向右C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置ACE[由题图(a)读出波长λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝λT＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了74个周期，所以这时P点位置与t＝34T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．][母题迁移]如图14-2-4所示，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1 s时刻的波形图象，乙表示该波在传播介质中x＝2 m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则()甲乙图14-2-4A．该波的周期是0.10 sB．该波沿x轴负方向传播C．t＝0.05 s时，质点a在负的最大位移处D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a通过的路程为40 cmE．t＝0.25 s，x＝4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向BCE[由乙图知，质点的振动周期为T＝0.2 s，A错误；由乙图知，t＝0.1 s 时，质点a向上运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x轴负方向传播，B 正确；由乙图知，质点a在t＝0.05 s处于负的最大位移处，C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a振动了t＝0.25－0.10.2T＝34T，通过的路程为3A＝3×0.2 m＝60cm，D错误；由于质点的振动周期为T＝0.2 s，所以质点a在t＝0.25 s的振动情况与t＝0.05 s的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以位移沿y轴负方向，由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以质点b处于正的最大位移处，加速度沿y轴负方向，E正确．]“一分、一看、二找”巧解两种图象问题1．分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．3．找准波动图象对应的时刻．4．找准振动图象对应的质点．1.(1)周期性．①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不确定，必有系列解，若Δt与T 有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解．②空间周期性：波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x 与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解．(2)双向性．①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．[母题] 一列横波沿x 轴传播，在某一时刻x 轴上相距s 的两质点A 、B ，均处于平衡位置，且A 、B 间只有一个波峰，经过时间t ，质点B 第一次到达波峰，试求该波的传播速度．【解析】 虽然A 、B 间只有一个波峰，但实际上有四种波形与之相对应，如图，且波的传播方向未定，因此每种情况均有两种可能的解．(1)图中λ＝2 s ，波向右传播时t ＝T 4，波速v 1＝λT ＝2s 4t ＝s 2t .波向左传播时t ＝3T4，波速v 2＝λT ＝2s 4t 3＝3s2t .(2)图中λ＝s ，波向右传播时t ＝3T 4，波速v 1＝λT ＝3s 4t ；波向左传播时t ＝T4，波速v 2＝λT ＝s4t .(3)图中λ＝s ，波向右传播时t ＝T 4，v 1＝λT ＝s 4t ；波向左传播时t ＝3T4，波速v 2＝λT ＝3s 4t .(4)图中λ＝23s ，波向右传播时t ＝3T 4，v 1＝λT ＝s2t ；波向左传播时t ＝T 4，波速v 2＝λT ＝s6t ；其中8种可能的波速中有几个相同，因此有5种可能的波速为s 2t ，3s 2t ，3s 4t ，s 4t ，s6t .【答案】 见解析 [母题迁移]●迁移1 波动的空间周期性形成的多解问题1．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x ＝12 m 处的质点的振动图线如图14-2-5甲所示，在x ＝18 m 处的质点的振动图线如图乙所示．下列说法正确的是()图14-2-5A ．该波的周期为12 sB ．x ＝12 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x ＝18 m 处的质点在波峰C ．在0～4 s 内x ＝12 m 处和x ＝18 m 处的质点通过的路程均为6 cmD ．该波的波长可能为8 mE ．该波的传播速度可能为2 m/sABD [根据图甲，该波的周期为12 s ，选项A 正确；根据图甲和图乙，x ＝12 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x ＝18 m 处的质点在波峰，选项B 正确；x ＝18 m 处质点的振动方程为y ＝4sin π6t ，在0～4 s 内质点通过的路程为(8－23)cm ，选项C 错误；根据⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ＝6 m ，当n ＝0时，λ＝8 m ，选项D 正确；这列波的波速v ＝λT ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34×12m/s ＝12n ＋32 m/s ，无论n 取何值，该波的传播速度都不可能为2 m/s ，选项E 错误．]●迁移2 波动的时间周期性形成的多解问题2．(2017·吉林长春三模)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图14-2-6中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＋0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则下列说法正确的是( )【导学号：92492423】图14-2-6A ．这列波的波速可能为50 m/sB ．质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC ．质点c 在这段时间内通过的路程可能为60 cmD ．若周期T ＝0.8 s ，则在t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移相同E ．若周期T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为x ＝0.1sinπt (m)ACD [由波形图可知波长λ＝40 m ，且0.6 s ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，解得周期T ＝2.44n ＋3s(n ＝0,1,2，…)．当n ＝0时，T ＝0.8 s ，波速v ＝λT ＝50 m/s ，选项A 正确；由传播方向沿x 轴正方向可知质点a 在t 时刻向上运动，当n ＝0时，T ＝0.8 s ，则质点a 在这段时间内通过的路程小于30 cm ，当n ＝1时，T ＝2470 s ，质点a 在这段时间内通过的路程大于30 cm ，选项B 错误；若n ＝1，则T ＝2470 s ，波传播到c 点所用时间为14T,0.6 s ＝7T4，质点c 振动的时间为74T －14T ＝64T ，故在这段时间内质点c 通过的路程则为6A ＝60 cm ，选项C 正确；若T ＝0.8 s ，t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移均为负值，大小相等，选项D 正确；若T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为y ＝0.1cos 52πt (m)，选项E 错误．]●迁移3 波动传播的双向性形成的多解问题3．如图14-2-7所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．图14-2-7(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期； (2)若波向右传播，求它可能的传播速度． 【解析】 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2，…)所以T ＝4Δt 4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 最大周期为T m ＝0.83 s ≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T 4＋nT (n ＝0,1,2，…)T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…) 而λ＝4 m ，所以v ＝λT ＝5(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2，…)．【答案】 (1)0.84n ＋3(n ＝0,1,2，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2，…)求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．(3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 求波速．(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .①当两波源振动步调一致时．若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱．(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线．两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．[题组通关]1.如图14-2-8所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是()图14-2-8A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1 cmE．质点C此刻以后将向下振动BDE[由图象可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确．]2．下列说法正确的是()A．医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速B．各种波均能发生偏振现象C．已知地震波的纵波速度大于横波速度，此性质可用于地震的预警D．若观察者远离固定声源运动，其接收到的声波频率可能升高E．在波的干涉现象中，振动加强点的位移可能是零ACE[医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速，选项A正确；只有横波才能发生偏振现象，选项B错误；已知地震波的纵波速度大于横波速度，接收地震波的仪器先接收到纵波，此性质可用于地震的预警，选项C 正确；根据多普勒效应，若观察者远离固定声源运动，其接收到的声波频率一定降低，选项D错误．振动加强点的位移也是在正的最大位移和负的最大位移之间变化，E正确．]。
[推荐学习]2018年高考物理大一轮复习第14章机械振动机械波光电磁波与相对论配套教案
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第14章机械振动机械波光电磁波与相对论第1节机械振动一、简谐运动1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．2．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．(2)方向：时刻指向平衡位置．(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．4．描述简谐运动的物理量1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． 2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图甲所示．(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos_ωt ，图象如图乙所示． 三、单摆1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．2．视为简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F ＝G 2＝G sin θ＝mglx 4．周期公式：T ＝2πl g. 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．四、受迫振动及共振 1．受迫振动(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．(3)共振的特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线(如图所示)．f＝f0时，A＝A m.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．[自我诊断]1．判断正误(1)简谐运动是匀变速运动．(×)(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)(3)振幅就是简谐运动物体的位移．(×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力．(×)(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(×)2．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A．位移B．速度C．加速度D．回复力解析：选 B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B正确．3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选A.当弹簧振子在MN 之间运动时，M 、N 为振动的最远点，OM 、ON 的距离为振幅，从N 点计时粒子距O 点最远，ON 为正方向，A 正确，B 、C 、D 错误．4．(多选)如右图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B 、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )A ．A 、C 振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等解析：选ACD.A 振动后，水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl Ag，迫使B 、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以T A ＝T B ＝T C ，A 、D 正确；而T C 固＝2πl C g＝T A ，T B 固＝2πl Bg＞T A ，故C 共振，B 不共振，C 的振幅比B 的振幅大，B 错误、C 正确． 5．一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是________或________．解析：若质点从O 点开始向右运动，则t OM ＝3 s ，t Mb ＝2×12 s ＝1 s ，则有T ＝16 s ，解得第三次回到M 还需要14 s.若质点从O 点开始向左运动，t Mb ＝1 s ，t OaM ＝3 s ，又由t OaM ＝34T －t Mb ，得T ＝163 s ，t OM＝13 s ，解得第三次回到M 点还需要103s.答案：14 s103s考点一 简谐运动的特征1．动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同． 4．对称性特征： (1)相隔T 2或n ＋T2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5．能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．1．(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是( ) A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a ＝－kxm，可得位移减小时，加速度减小，速度增大，A 正确．位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B 错误，C 正确．水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，D 错误．2．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t O b ＝0.1 s ，从b 向右运动到最大位移的时间也为0.1 s ，故T 4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，频率f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．3．(2017·山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83sD ．0.2 m,8 s解析：选ACD.若振子的振幅为0.1 m ，43 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43s ＝n 1T ，则周期最大值为83 s ，A 正确，B 错误；若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋n T ＝43s ，所以周期的最大值为83 s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，C 正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋n T ＝43s ，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，D 正确．分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．考点二简谐运动的公式和图象1．简谐运动的公式：(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝A sin(ωt＋φ)．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt.2．对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．3．图象信息：(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．[典例] (2017·浙江台州检测)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析由图象乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm 处，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D错误．答案 A“图象—运动结合法”分析图象问题(1)解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．1．(2016·湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5～2 s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是( ) A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变小D．v变大，a变大解析：选A.由振动图象可知，质点在1.5～2 s的时间内向下振动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A正确．2．(2017·北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象，由此可知( )A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：选B.x－t图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项A错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项B正确；在t 3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C 错误；在t 4时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项D 错误．3．(2016·湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A ．振动周期为5 s ，振幅为8 cmB ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值D ．从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动解析：选C.根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误．第2 s 末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B 错误．第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D 错误．4．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y ＝0.1 sin(2.5πt ) m 知，ω＝2.5π rad/s ，T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C 、D 错误．考点三 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较2.(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．1．(2016·陕西三模)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( )A ．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B ．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C ．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D ．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，且适当增大其输出功率 解析：选D.由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz ，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz ，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D 正确．2．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz ，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz ，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )A ．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB ．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC ．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD ．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析：选 B.物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大．综上知，B 正确．3．(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4C ．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ表示在地面上完成的解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12πgL可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ＞g Ⅰ，因为g 地＞g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；f Ⅱ＝0.5Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D 错误．考点四 实验：探究单摆运动 用单摆测定重力加速度1．实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2T2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验． (5)数据处理的两种方法： 方法一：计算法． 根据公式T ＝2πl g ，g ＝4π2l T 2.将测得的几次周期T 和摆长l 代入公式g ＝4π2l T2中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．方法二：图象法． 由单摆的周期公式T ＝2πl g 可得l ＝g 4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴作出的l －T 2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝ΔlΔT2. 4．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L ，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝L ＋r .(5)选用一米左右的细线．1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为________． (2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O 为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为________．(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝________. (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个学生中________．A ．甲说得对B ．乙说得对C ．都说得不对解析：(1)t ＝2 min ＋12.5 s ＝132.5 s ，T ＝t50＝2.65 s(2)摆长是从悬挂点到球心的距离，读数为990.0 mm ＋6.5 mm(估计读数)＝996.5 mm. (3)由T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T2. (4)球的质量大小并不影响重力加速度的大小，而空气的浮力的存在，能够造成“看上去”重力加速度减小，故甲的说法是正确的．答案：(1)2.65 s (2)996.5 mm (3)4π2lT2 (4)A2．(2017·四川雅安中学模拟)用单摆测重力加速度时，(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1米左右，用细而不易断的尼龙线．(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L ＝97.50 cm ；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测得摆球直径为d ＝2.100 cm ；然后用停表记录了单摆振动n ＝50次全振动所用的时间为t ＝99.9 s ．则该摆摆长为________ cm ，周期为________ s ，计算重力加速度的表达式为________．解析：(1)用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小、密度大的摆球．(2)当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，所以最大角度θ应小于5°. (3)本实验偶然误差主要来自于时间(单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要在竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和．(4)真正的摆长为l ＝L ＋d 2＝97.50 cm ＋2.1002 cm ＝98.550 cm ，周期T ＝t n ＝99.950s ＝1.998 s ．根据周期公式T ＝2πl g 得出g ＝4π2lT2，代入摆长和周期计算可得g ＝2π2n22L ＋dt 2.答案：(1)大 (2)小于5° (3)平衡 同一竖直 摆球球心 (4)98.550 1.998 g ＝2π2n 2(2L ＋d )/t 23．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A ．长度为1 m 左右的细线 B ．长度为30 cm 左右的细线 C ．直径为1.8 cm 的塑料球 D ．直径为1.8 cm 的铁球(2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________(用L 、n 、t 表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.(4)用多组实验数据做出T 2L 图象，也可以求出重力加速度g .已知三位同学做出的T 2L 图线的示意图如图2中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b ，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O 、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为T 1、T 2，由此可得重力加速度g ＝________(用l 1，l 2，T 1，T 2表示)．解析：(1)组装单摆时，应选用1 m 左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A 、D 正确．(2)单摆的振动周期T ＝tn. 根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2.(3)T 3＝t 350＝2.01 s.根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T2≈9.76 m/s 2. (4)根据T ＝2πL g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过短，误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L，可能是T 变小了或L 变大了．选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B 正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C错误．(5)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2πLg，得T 1＝2π l 1＋l 0g ，T 2＝2π l 2＋l 0g .联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2l 1－l 2T 21－T 22. 答案：(1)AD (2)4π2n 2Lt2(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2l 1－l 2T 21－T 22用单摆测重力加速度的几点注意(1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等．(2)游标卡尺读数规律和读数公式．①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n (n 为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)②读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同．③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读．(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等．课时规范训练 [基础巩固题组]1．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当振动至t ＝3π2L g时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )解析：选C.单摆周期为T ＝2πL g ，当t ＝3π2L g ＝3T4时摆球具有负向最大速度，知摆球经过平衡位置向负方向振动，选项C 正确，A 、B 、D 错误．2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率解析：选 D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆周期公式T ＝2πlg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，其频率不变；在没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12mv 2，质量改变后有4mgh ′＝12×4m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，可知h ′≠h ，振幅改变，C 正确．4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )。
2018高考物理大一轮复习第14章机械振动机械波光电磁波与相对论第2节机械波课件 共87页
课时规范训练
第2节 机械波
一、机械波 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的 波源 ． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点 (1)传播振动形式、传递 能量、传递信息． (2)质点不随波迁移．
3．机械波的分类 机械波纵横波波：：振振动动方方向向与与传传播播方方向向在垂同直一条. 直线上.
2．波的干涉 (1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、 某些区域的振动 减弱，这种现象叫波的干涉． (2)条件：两列波的频率相同． 3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折 射．
六、多普勒效应 由于波源与观察者互相 靠近 或者互相 远离 时，接收到的波 的 频率 与波源频率不相等的现象．
解析：选 BDE.任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间 隔为 0.4 s，可知振动周期 T＝0.8 s，频率 f＝T1＝1.25 Hz，B 正确．从 题图中可以看出波长 λ＝4 m，根据 v＝λf，得 v＝5 m/s，A 错误．由 于波在传播过程中具有空间周期性，x 坐标为 15 m 处的质点运动 规律与 x＝3 m 处相同，从 t＝0 时刻经过 0.6 s，即经历34周期，质 点应位于平衡位置，C 错误．用同样的方法可判断出 D、E 正确．
又 v＝Tλ② 联立①②式，代入数据得 v＝1 m/s (2)质点 P 做简谐运动的表达式为 y＝0.2sin(0.5πt)m 答案：(1)1 m/s (2)y＝0.2sin(0.5πt)m
考点一 波的图象及波速公式的应用 1．波动图象的特点 (1)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ 时(n ＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离 为(2n＋1)2λ(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各 质点的起振方向与波源的起振方向相同．
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(6) 波 的 图 象 描 述 的 是 一 个 质 点 的 位 移 随 时 间 变 化 的 关 系．( × )
(7)发生多普勒效应的原因是波在传播过程中频率发生了变 化．( × )
2．(多选)关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是( ) A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象 B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等 C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相 差不多或比波长更小 D．在干涉图样中，振动加强区域中的质点，其位移始终最大，振 动减弱区域的质点，其位移始终保持最小 E．当观测者靠近波源时，接收到的波的频率会大于波源的振动频 率
2．波的干涉 (1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、 某些区域的振动 减弱，这种现象叫波的干涉． (2)条件：两列波的频率相同． 3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折 射．
六、多普勒效应 由于波源与观察者互相 靠近 或者互相 远离 时，接收到的波 的 频率 与波源频率不相等的现象．
解析：选 ACD.根据 t＝0.4 s 时的波形和传播方向可知，此时 P 点再次经过平衡位置且向下振动，所以周期 T＝0.4 s，A 正确．所有 质点的起振方向都应与振源的起振方向相同，所以 M 点开始振动时 沿 y 轴负方向，B 错误．PM 间平衡位置的距离为34λ，当 M 点开始振 动时，P 点已经振动了34T，所以 P 点正好在波峰，C 正确．由波形 知，该波的波长 λ＝4 m，所以波速 v＝Tλ＝10 m/s，D 正确．一个周 期(T＝0.4 s)内，P 质点通过的路程 s＝4A＝40 cm，E 错误．
3．(多选)如图所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，波传 到 x＝1 m 的 P 点时，P 点开始向下振动，此时为计时起点，已知 在 t＝0.4 s 时 PM 间第一次形成图示波形，此时 x＝4 m 的 M 点正 好在波谷．下列说法中正确的是( )
A．P 点的振动周期为 0.4 s B．M 点开始振动的方向沿 y 轴正方向 C．当 M 点开始振动时，P 点正好在波峰 D．这列波的传播速度是 10 m/s E．从计时开始的 0.4 s 内，P 质点通过的路程为 30 cm
解析：选 BCE.干涉、衍射是波共有的特性，所以 A 错误．干 涉具备两波频率相同、相位差恒定的条件，B 正确．当满足 d≤λ 时产生明显的衍射现象，C 正确．在干涉图样中，质点的位移随 时间时刻发生变化，D 错误．在多普勒效应中，观测者与波源相 对靠近时，接收到的波的频率大于波源的振动频率，E 正确．
[自我诊断] 1．判断正误 (1)在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移．( ×) (2)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时 刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同．(√ ) (3)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( ×) (4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性．(√ ) (5)机械波传递的是振动形式和能量．(√ )
2．波动图象的信息 (1)直接读取振幅 A 和波长 λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的 振动方向确定波的传播方向． 3．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝Tλ ＝λf.
三、机械波的图象 1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点 的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移， 连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图 象是正弦(或余弦)曲线． 2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对 平衡位置 的位移．
四、波的衍射 1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象． 2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸 跟波长相差不多，或者 小于波长 时，才会发生明显的衍射现象． 五、波的干涉 1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继 续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引 起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢 量和．
主干回顾 夯基固源 考点透析 题组冲关
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第2节 机械波
一、机械波 1．机械波的形成条件 (1)有发生机械振动的 波源 ． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点 (1)传播振动形式、传递 能量、传递信息． (2)质点不随波迁移．
3．机械波的分类 机械波纵横波波：：振振动动方方向向与与传传播播方方向向在垂同直一条. 直线上.
又 v＝Tλ② 联立①②式，代入数据得 v＝1 m/s (2)质点 P 做简谐运动的表达式为 y＝0.2sin(0.5πt)m 答案：(1)1 m/s (2)y＝0.2si (1)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ 时(n ＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离 为(2n＋1)2λ(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各 质点的起振方向与波源的起振方向相同．
二、描述机械波的物理量 1．波长 λ：在波动中振动相位总是相同 的两个相邻质点间的 距离．用“λ”表示． 2．频率 f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的， 都等于 波源 的振动频率． 3．波速 v、波长 λ 和频率 f、周期 T 的关系 公式：v＝Tλ ＝λf. 机械波的速度大小由 介质 决定，与机械波的频率无关．
4．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t＝0 时刻的波形如图所 示，介质中质点 P、Q 分别位于 x＝2 m、x＝4 m 处．从 t＝0 时 刻开始计时，当 t＝15 s 时质点 Q 刚好第 4 次到达波峰．
(1)求波速； (2)写出质点 P 做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
解析：(1)设简谐横波的波速为 v，波长为 λ，周期为 T，由图 象知 λ＝4 m．由题意知 t＝15 s＝3T＋34T①