斐波那契数列的应用论文
斐波那契数列的实际应用
斐波那契数列的实际应用嘿，朋友！想象一下这样一个场景：你走进一家装修精致的书店，想要挑选一本能让你脑洞大开的数学书籍。
这时，一本介绍斐波那契数列的书突然闯入你的眼帘，你心里可能会嘀咕：“这斐波那契数列到底是啥？能对我有啥实际用处？”别急，让我带你走进这个神奇数列的世界。
先来说说什么是斐波那契数列。
它是这样一组数：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
这看起来似乎平平无奇，可实际上，它在我们的日常生活中可是大有用处！就拿大自然来说吧，你有没有注意过向日葵花盘上的种子排列？那可不是随便排的，而是遵循着斐波那契数列的规律。
那些密密麻麻的种子，以一种优美的螺旋方式排列，仔细数一数，是不是很神奇？再看看菠萝表面的凸起，也是按照斐波那契数列的模式分布的。
大自然仿佛是一位精通数学的大师，巧妙地运用了斐波那契数列来创造这些美丽的图案。
不仅在大自然中，斐波那契数列在艺术领域也是大放异彩。
不少画家和设计师在创作时，会有意无意地运用这个数列来安排画面元素，以达到一种视觉上的和谐与美感。
比如一幅画作中，人物与背景的比例，或者是装饰图案的分布，都可能隐藏着斐波那契数列的影子。
这就像是给作品施了魔法，让人一眼看去就觉得舒服、顺眼。
还有啊，在建筑设计中，斐波那契数列也能发挥大作用。
有些著名的建筑，其比例和结构就符合这个数列。
想象一下，当你走进一座大楼，那种空间的布局、窗户的分布，都恰到好处，给人一种舒适和稳定的感觉。
这难道不是斐波那契数列的功劳吗？咱们再把目光转向金融市场。
股票的价格波动、经济的周期变化，有时候也能和斐波那契数列扯上关系。
一些专业的投资者会通过研究斐波那契数列来预测市场的走势，寻找最佳的投资时机。
这就像是在波涛汹涌的金融海洋中，有了一根能指引方向的魔法棒。
甚至在我们平时用的电脑程序和算法中，斐波那契数列也有它的一席之地。
它可以帮助提高程序的效率，优化计算过程。
斐波那契数列的研究与应用
一
下位置变成 ５ 、 ８ 、 １ ３ ，则它们恰好为斐波那契数列中相邻的三项 ，
由 斐波那契数列的性质 ２ ， 即Ｕ ｎ ＿ ｌ ｌ ｌ ｎ ＋ ｌ － Ｉ １ ： ＝ （ 一 １ ） “ ， 这里面的Ｕ ｎ － ｌ Ｕ … Ｔ Ｉ
，
所 以很容 易 便解 释 了 上述 拼 图 中 出现 的 问题 。 ２ ． ６斐 波那 契 数列 与 生 活 、 自然 界 的联 系 ’ 斐波那契数列与 自然界也有着紧密的联系。 下面举出几个例子 加以说明。 ２ ． ６ ． １斐 波 那契 数 列 与树 木 的生 长 树木在生长过程 中， 由于新生 的枝条 ， 往往需要一段 “ 休息” 时 间， 供 自身生长， 而后才能萌发新枝 。 所 以， 一株树苗在一段间隔 ， 例 如一年 ， 以后 长出一条新枝 ； 第二年新枝“ 休息” ， 老枝依旧萌发 ； 此 老枝与 “ 休息” 过一年的枝同时萌发 ， 当年生 的新枝则次年 “ 休 的科学家 。他涉及 的数学领域非 常的广泛 ， 他在 １ ２ ０ ２ 年写成的《 计 后 ， 。 这样 ， 一株 树 木各 个 年份 的枝 桠数 ， 便 构成 斐 波那 契 数 列 。 换 句 算之书》 中， 提 出了兔子问题 ， 即： 若每一对成兔每月生一对幼兔（ 一 息 ” 树 枝 的 繁衍 方 式是 按 照斐 波 那契 数 列增 长 的 。 这个 规律 ， 就 是 雌一雄１ ， 幼兔 经过 二个 月后 成为成兔 ， 即开始繁殖 ， 试问年初的一 话说 ， 鲁 德 维格 定 律 ” 。同样 ， 许 多 植 物 的花 瓣 数 目也 具 对幼兔（ 没有死亡疾病） 一年后能繁殖成多少对兔子？四百多年后 ， 生物 学 上著 名 的 “ 荷兰数学家 （ 吉拉尔 ） 注意到与兔 子问题有关的数列的一般递推关 有斐 波 那契 数 。 ２ ． ６ ． ２斐 波 那契 数 列 与 台阶 问题 系式 Ｕ － Ｕ 】 ＋ ｕ ｎ － ２ ’ 后来这个数列被 Ｆ ． Ｅ ． Ａ ． Ｌ ｕ ｃ ａ ｓ 首先命名为 Ｆ ｉ ｂ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｉ 有 一个 楼 梯 ， 要求 一 次最 多 只 能迈 两个 台阶 。 若 有 一 个 台 阶时 ， 数列。 只有 一 种 走 法 ， 我们把它记为 Ｆ ＝ ｌ ； 若有两个台阶 ， 则 有 两 种走 法 ， ２斐 波 那 契数 列 的应 用 即一 阶一阶的走 ， 记为（ １ ， １ ） ， 一步两阶的走 ， 记为（ ２ ） ， 即Ｆ ２ ＝ ２ ； 若有 ２ ． １黄 金数 与 斐 波那 契 数列 三个 台阶 ， 则有三种走法 ， 即（ １ ， １ ， １ ） 、 （ １ ， ２ ） 、 （ ２ ， １ ） ， 记为 Ｆ ３ ＝ ３ ； 若有 ２ ． １ ． １黄金数 ｗ ＝ ０ ． ６ １ ８ …与斐波那契数列｛ ｕ ｝ 之间有关系式 ： 四个 台阶 ， 则 有 五 种走 法 ， 即（ １ ， １ ， １ ， １ ） 、 （ １ ， ２ ， １ ） 、 （ １ ， １ ， ２ ） 、 （ ２ ， １ ， １ ） 、 ｌ ｉ ｍ ： ｗ ． （ ２ ， ２ ） ， 记为 Ｆ ４ ＝ ５ ； 若 有五个 台阶 ， 则有八 种走法 ， 即（ １ ， １ ， １ ， １ ， １ ） 、
谈斐波那契数列的由来及其应用
谈斐波那契数列的由来及其应用永德二中 王冬梅摘要：斐波那契数列是一个广为人知的数列，然而在自然界中，在科学界中却有着匪夷所思的应用，如植物的花瓣数，菠萝的鳞片以及树枝的生长等大自然的现象都与斐波那契数列有关，甚至由古至今数学史上鼎鼎大名的黄金分割、黄金比也都与斐波那契数列有着密切的关系.本文介绍了斐波那契数列的来源以及其通项公式，介绍了斐波那契数列在自然界中的体现，并通过斐波那契数列与黄金比（0.618…）的关系来叙述了斐波那契数列在建筑以及艺术中频频出现的原因.关键词：斐波那契数列；斐波那契数；黄金比；黄金矩形1 斐波那契数列的简介斐波那契数列指的是这样一个数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 ……，它的特点是：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，也就是有一个递推关系．即：(1)(2)1F F == ()(1)(2)F n F n F n =-+-，其中3n ≥且n Z ∈．{}()F n 即为斐波那契数列．斐波那契数列是一个广为人知的数列，然而在自然界中，在科学界中却有着匪夷所思的应用，如植物的花瓣数，菠萝的鳞片以及树枝的生长等大自然的现象都与斐波那契数列有关，甚至由古至今数学史上鼎鼎大名的黄金分割、黄金比也都与斐波那契数列有着密切的关系.斐波那契数列也是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋的一系列正方形来说明（如图1所示）：起始的正方形(图中用实心表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、21、34……等等的正方形，这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列．图12 斐波那契数列的出现（生小兔问题）[1]公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波那契（Fibonacci ）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”．这道题说的是：兔子出生以后两个月就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对，试问一年以后共有多少对兔子.（假设生下的小兔都存活）我们来推算一下，如图2所示：第一个月：只有一对小兔；第二个月：小兔不会生殖，仍然只有一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小图，这时共有两对兔子；第四个月：老兔子又生了一对小兔，而上月出生的小兔还未成熟，这时共有三对兔子；第五个月：已有两对兔子可以生殖（原来的老兔和第三个月出生的小兔），于是生了两对小兔，这时共有五对兔子；……如此推算下去，便有：。
斐波那契法论文
1 方法原理介绍及最优性证明1.1 斐波纳契法对于一维搜索，斐波那契数列法【1】曾作为一种算法而呈现它在计算过程中的最优性，下面我先介绍一下此算法。
假定f(x)在区间[a,b]上是单峰函数，即f(x)在[a,b]上只有一个极值点x *，若它是极小点，则f(x)在x *左边严格单减，而f(x)在x *右边严格单增。
如果我们打算通过某种取点方式只计算n 次函数值，就将f(x)在[a,b]上的近似极小点求出来（严格地讲是把极小点存在的区间长度缩到最小），那么我们可以按照下面的办法即斐波那契（数列）法：取x 1=a +F n−2F n (b −a ) ，x 1̃=a +F n−1F n(b −a )，计算f (x 1)和f(x 1̃) 若f (x 1)≤f (x 1̃)，则置a 1=a ，b 1=x 1̃；若f (x 1)>f (x 1̃)，则置a 1=x 1，b 1=b 我们在新区间[a 1,b 1]上仿上面办法插入点x 2=a 1+Fn−3F n−1(b 1−a 1) ，x 2̃=a 1+F n−2F n−1(b 1−a 1)，重复上面的做法可得[a 2,b 2]，如此做下去。
我有必要指出以下三点：（1）每迭代一次新区间的长度为原来区间长的F n−kF n−k+1(k =1,2……n −1)比如第一次迭代，注意到x 1̃−a =F n−1F n(b −a )，b −x 1=b −[F n−2F n (b −a )+a]=F n −F n−2F n (b −a )=F n−1F n(b −a) 结论便是显然的了，对于后面的计算，道理同上。
（2）每迭代一步，区间缩小后保留的点，在下步迭代中还可使用。
在第二步迭代中，必有下面四种情况之一发生x 1=x 2，x 1̃=x 2，x 1=x 2̃，x 1̃=x 2̃ 容易验证：当f (x 1)≤f (x 1̃)时，x 2̃=x 1；当f (x 1)>f (x 1̃)时，x 2=x 1̃。
斐波那契数列的作用
斐波那契数列的作用斐波那契数列的作用数学是一门绝妙的学科，在我们的日常生活中，有很多数学理论被运用于实际问题中，其中就包括了斐波那契数列。
斐波那契数列是一个非常独特且有趣的数列，它有着广泛的应用场景，可以应用到多个领域，这篇文章将从不同的角度来探讨斐波那契数列的作用。
一、自然现象中的斐波那契数列斐波那契数列以1，1，2，3，5，8......的形式呈现。
这个数列具有独特的美感和规律性，而这种规律性也存在于许多自然现象中。
例如，植物叶片排列的方式、贝壳的旋转方式、旋转涡流的形态等等都符合斐波那契数列规律。
这些不同的现象和形态的发生，被解读为自然规律的深刻体现，表明了斐波那契数列在自然界中的存在与重要性。
二、金融领域中的斐波那契数列斐波那契数列在金融领域中也有着广泛的应用。
在投资领域，一些特定领域的专业人员会运用斐波那契数列来预测股票或汇率的变化趋势。
此外，斐波那契序列也被用于量化市场波动及预测市场走势的情况，为交易算法的编写提供基础。
三、信息技术中的斐波那契数列在计算机科学领域中，斐波那契数列常常被用于优化算法。
例如，在动态规划算法中，使用斐波那契数列来减小比较次数，提高算法的效率。
斐波那契数列也能被应用于诸如密码学和分布式计算等领域，表明它在现代信息技术领域的应用前景十分广阔。
斐波那契数列无疑是一种十分神奇而有用的数列，它在许多领域都有着广泛的应用价值。
不论是数学、气象、医学还是经济、物理等其他领域，斐波那契数列都能对其进行有用的拓展，它的重要性在于它所表达的是一些普遍的规律。
希望未来能有更多的人爱上数学，去探究斐波那契数列的奥秘，并把它更广泛地用于实践中。
斐波那契数列的应用论文
斐波那契数列的应用摘要斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。
而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用。
这个数列既是数学美的完美体现，又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系。
从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。
因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。
关键字：Fibonacci数列 Fibonacci数应用1.斐波那契数列的提出斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。
这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 、……，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
即：如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。
那么这句话可以写成如下形式：F(0)=0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)确定的数列{ F(n)}（n≥1）叫做Fibonacci数列，F(n)叫做Fibonacci 数。
推导过程：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得，则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n∵F(1)=F(2)=1∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2解得∴即： F（n）=11122n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥-⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2.斐波那契数列的应用人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
生活中的数学斐波那契数列作文800字
生活中的数学斐波那契数列作文800字全文共6篇示例，供读者参考篇1数学真神奇!今天老师给我们讲了一个有趣的东西——斐波那契数列。
听起来很高深吧?其实它就藏在我们身边。
斐波那契数列长这样:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……你有没有发现一个规律?对了,从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
很简单吧?可是,它们居然和自然界有着千丝万缕的联系!比如说,小草会像斐波那契数列一样生长。
春天的时候,我们学校操场上长出了一簇绿油油的小草。
刚开始只有1株,过了一阵子变成了1株。
再过一段时间,就长成了2株了。
之后的日子里,草的数量变成了3、5、8、13……和斐波那契数列一模一样!真不可思议!动物界也有斐波那契数列的影子。
你知道兔子家族有多多呀?据说,有一对刚出生的小兔子,从第三个月开始,每个月都会生一对新的小兔子。
如果小兔子们都按时生育,那么第三个月的时候就有两对兔子,第四个月有3对,第五个月有5对……完完全全就是斐波那契数列!连植物也不例外,向日葵的种子和花瓣排列也遵循着斐波那契数列。
你要是数一数花盘上的花瓣,一定会发现斐波那契数列的影子。
最神奇的是,这个数列甚至在星系运行轨迹中也能看到!天上那些亮晶晶的星星们都是按照这个顺序排列的。
看到这里,你是不是觉得数学特别神奇?斐波那契数列无处不在,像一个精灵,悄悄潜伏在我们生活的方方面面。
它教会了我们大自然的奥秘,启发我们用数学的眼光看这个世界。
我打算把它介绍给更多人,让大家一起发现数学的魅力!篇2斐波那契数列在生活中随处可见大家好,我是小明。
今天老师布置了一个特别有意思的作文题目——"生活中的数学斐波那契数列"。
一开始我还有点儿不太理解,不过仔细想想,原来斐波那契数列真的无处不在呢!首先,我们来看看到底什么是斐波那契数列。
斐波那契数列是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34……从第三个数字开始,每个数字都是前两个数字的和。
斐波那契数列在生活中的应用
斐波那契数列在生活中的应用
斐波那契数列在生活中有着广泛的应用。
例如，在全球收藏品中，斐波那契数列的原理被用于定价艺术品，使珍贵藏品的价格更加合理；斐波那契数列的结构也在计算机的存储结构上被广泛应用，使计算机的编程更加简单；斐波那契数列的原理也被用于投资策略中，例如货币管理等，使投资者选择正确的投资策略；此外，斐波那契数列还在生物学、心理学等学科中有着重要的用途，可以帮助我们更好地了解自然界中规律性事物的结构。
总而言之，斐波那契数列在我们生活中有着重要的影响，有助于我们更加深入地理解自然界。
斐波那契数列毕业论文
斐波那契数列摘要通过对斐波那契数列的定义、性质，以及它的属性的研究，介绍斐波那契数列在各个领域，包括数学界，自然界以及社会生活的应用，从而了解和研究斐波那契数列。
关键词斐波那契数列；定义和性质；应用Geometry - the arithmetic mean inequality and its application inalgebraAbstractGeometry - the arithmetic average of in equality is very importa nt in equality , The most widely used in modern analytical mathematics, Many of the conclusions proved to be using this in equality on the basis of, Clever use of this in equality can make many of the problems is a beautiful solution , Brought a lot of convenience for our research work. The proof of this in equality and we are in terested in.With the in equality continues to be prove n and be used to prove the other con clusi ons Lead to the use of in equality greatly adva nee. Geometry - the arithmetic average of the in equality in the extreme value, the con diti onal extremum seek ing some iterative series limit, series conv erge nee and in equality derivati on of a large nu mber of widely used , Apply this in equality can be many un expected results, It also results of the use and developme nt of a variety of tran sformatio n. On the geometry - the arithmetic mea n in equality research and extension, our problem-solving ideas will be to develop mathematical thinking will be a corresp onding in crease in, which is of practical sig nifica nee to explore some of the substa ntive issues.Key wordsGeometry - the arithmetic average of in equality ;Eleme ntary Proof ;The use of in equality1引言研究背景和意义公元1202年，意大利数学家列昂纳多•斐波那契〔Leonardo Fibonacci,生于公元1170 年，卒于1240年，籍贯大概是比萨〕撰写了一本?珠算原理?，他被人称作“比萨的列昂纳多〞，他是第一个研究印度和阿拉伯数学的欧洲人，书中提到了一种数列：1、1、2、3、5、& 13、21 .............. 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列范文
斐波那契数列范文
斐波那契数列是以比喻物学界中的自然数序列，其中的每个数字都是
前面两个数字之和。
斐波那契数列是一个基于递推和模式识别的自然数列，是一种非常简单而又强大的数学模型。
斐波那契数列以其精巧的数学模型，被认为是自然科学界的一个重要组成部分。
斐波那契数列的重要性可以归结为它提供的数学精度，以及它可以作
为一种技术投射在许多不同的领域。
斐波那契数列的性质是基于其和的自
我重复的，它可以用来预测任意自然数之间的属性，并且由此分析出它们
之间的关联和内在关系。
比如斐波那契数列可以用来计算阶乘，比如它可
以用来计算斐波那契数，这是一种无限的函数，它接近于数学中的渐进符号。
斐波那契数列有诸多具有高度数学精确度的应用，如统计学，经济学，数论，抽样调查，加密学等等，这些应用受到斐波那契数列的影响。
在统
计学研究中，斐波那契数列可以用来分析样本，发现潜在的模式，并且以
此作出准确的推断和解释结果。
在经济学研究中，斐波那契数列可以用来
模拟经济系统，从而得出结论，以便为经济政策的制定提供参考。
斐波那契数列的教育价值研究-毕业论文
---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要数学文化融入数学教学是数学课程教学的基本理念之一，历史名题及其解析扮演着重要角色。
斐波那契数列是一个有着悠久历史和广泛应用的数列，本文主要采用资料分析法和案例研究法对斐波那契数列在数学教学中的教育价值进行研究。
研究中，首先,给出研究的理论基础，对斐波那契数列的历史及我们生活中的斐波那契数列给予介绍，对中小学数学中斐波那契数列的教学进行了研究。
斐波那契数列在中学以其为背景的试题和竞赛题层出不穷,深受广大出题者的青睐,对此举例做了分析；接着，以高等代数课程为例,研究斐波那契数列呈现形式及其通项公式的获得方式，展开其教育价值的探讨。
最后，对以斐波那契数列为“题根”的数列问题进行解题方法的分析。
本文仅给出了的一些初浅看法，如何发挥斐波那契数列的激发学生对数学的热情,深化对数学本质的理解,领会数学家思考问题时的缜密逻辑和持之以恒的创新精神的作用，还有许多工作可做。
关键词斐波那契数列,教学价值,数学文化A study on the Educational value of Fibonacci SeriesAbstract The integration of Mathematics culture into Mathematics teaching is one of the basic ideas of Mathematics course teaching, historical nomenclature and its analysis play an important role. Fibonacci sequence is a series with a long history and wide application.in this paper, the educational value of Fibonacci series in mathematics teaching is studied by using date analysis and case study.In the study, the theoretical basis of teaching research is given, and the history of Fibonacci sequence and the Fibonacci sequence in our life are introduced, this paper studies the teaching of Fibonacci series in mathematics in primary and secondary schools. Fibonacci series of questions and competition questions in the middle school background emerge in endlessly, was favored by the vast number of subjects. First of all, an example is given to analyze this; then taking the higher algebra course as an example, we start with the general term formula, the study is carried out on its presentation and acquisition, and its educational value.In this paper, only some superficial views are given, how to give full play to the Fibonacci series to stimulate studen ts’enthusiasm for mathematics and deepen their understanding of the essence of mathematics, and to understand the careful logic of mathematician when thinking about problems and the role of persistent innovative spirit, there is still a lot of work to be done.Keywords Fibonacci series, teaching value, mathematical culture目录引言 (1)0.1研究的背景 (1)0.2研究的问题 (1)0.3研究的意义 (1)1.研究方法 (2)1.1 文献研究法 (2)1.2 案例研究法 (2)2.文献综述 (2)2.1 斐波那契数列的介绍 (2)2.1.1 斐波那契数列的来源 (3)2.1.2 斐波那契数列文化 (3)2.2相关研究综述 (4)2.2.1斐波那契数列通项公式研究 (4)2.2.2斐波那契数列的教学应用相关研究 (5)3. 斐波那契数列在数学教学中的应用价值研究 (7)3.1初等数学学习中斐波那契数列的价值分析 (7)3.1.1数列概念引入看价值 (7)3.1.2通项的刻画看价值 (8)3.1.3递推关系的描述看价值 (9)3.2高等代数中斐波那契数列的应用价值分析 (9)3.2.1 教育产品角度价值分析 (10)3.2.2 教育过程角度价值分析 (12)3.3以斐波那契数列为“题根”的数列题的解法探究 (13)结束语 (15)参考文献 (16)致谢 ............................................................................................................................. 错误!未定义书签。
斐波那契数列的研究与应用
斐波那契数列的研究与应用斐波那契数列是由著名的意大利数学家斐波那契提出的兔子问题引发而生的。
它一经被提出就受到了社会的广泛关注，经过人们的不懈努力，发现了斐波那契数列不可估量的重要作用。
文章将对斐波那契数列进行简单的介绍，然后探讨一下斐波那契数列的重要学术意义和实用价值。
标签：斐波那契数列；研究意大利数学家斐波那契，出生在一个富商家庭，是12世纪欧亚之间数学交流的重要使者。
他涉及的数学领域非常广泛，对数学的发展有着重要的影响。
他在1202年的著作《计算之书》中，提出了“生小兔问题”。
此问题一经提出，受到了人们的广泛关注。
从这个十分简明的递推关系出发，竟引出了一个充满奇趣的数列，它不仅与几何图形、黄金分割、杨辉三角等数学知识、植物生长等自然现象有着非常微妙的联系，还在优选法、计算机科学等领域有着广泛的应用。
文章首先对斐波那契数列的产生背景进行介绍。
1 斐波那契数列的产生背景Fibonacci数列是由意大利的数学家斐波那契提出的兔子问题引发而生的。
斐波那契出生在比萨的一个富商家庭，是十二世纪欧亚之间数学交流的重要使者。
他是欧洲黑暗时期过后第一个有影响的科学家。
他涉及的数学领域非常的广泛，他在1202年写成的《计算之书》中，提出了兔子问题，即：若每一对成兔每月生一对幼兔（一雌一雄），幼兔经过二个月后成为成兔，即开始繁殖，试问年初的一对幼兔（没有死亡疾病）一年后能繁殖成多少对兔子？四百多年后，荷兰数学家（吉拉尔）注意到与兔子问题有关的数列的一般递推关系式un=un-1+un-2，后来这个数列被F.E.A.Lucas首先命名为Fibonacci数列。
2 斐波那契数列的应用2.1 黄金数与斐波那契数列2.1.1 黄金数w=0.618…与斐波那契数列{un}之间有关系式：2.1.2 黄金数与几何图形的联系（1）黄金三角形简介定义：底与腰之比为w的等腰三角形。
它有很多特殊的性质，这里就不再赘述。
（2）黄金椭圆简介定义：设c为椭圆的焦半径（c2=a2-b2），若以c为半径的圆（称为该椭圆的伴随焦点圆）的面积与椭圆的面积相等，则，且称此种椭圆为黄金椭圆。
斐波那契数列 毕业论文 斐波那契数列的应用 本科论文
X X X X2012届毕业设计（论文）设计（论文）题目斐波那契数列的研究子课题题目姓名XXX学号XXX所属系XXX专业年级XXX指导教师XXX2012 年05 月摘要斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。
而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用．这个数列既是数学美的完美体现．又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系．从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。
因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。
关键词：斐波那契数列黄金分割斐波那契数列在生活中的应用AbstractFibonacci sequence since its advent, continuously demonstrated its important role in mathematical theory and applications. And Fibonacci slope is satisfied that lease series in modern physical, and quasi crystal structure, and bio, and traffic, and chemical, area are has directly of application. this series is mathematics us of perfect reflected. and and many mathematics concept has close of contact, many looks seems to each other independent of mathematics concept, by Fibonacci wave that lease series, people found has which of mathematics contact. to further fired has people exploration mathematics of interest. on mathematics of cognitive more systematic. On the study of the Fibonacci sequence is a very important study, it can bring to all disciplines very well not only useful, it will have a long-term impact on our lives and prospects of the Fibonacci sequence are incalculable.Keywords: Fibonacci series The golden section Application of the Fibonacci sequence in the life目录第一章斐波那契数列 (1)1.1 斐波那契 (1)1.2斐波那契数列的引入------兔子问题 (1)1.3斐波那契数列通项公式的若干推导 (3)1.4斐波那契数列性质及其简单证明 (9)1.5人体中与斐波那契数列有关的知识 (11)第二章斐波那契数列与黄金分割 (12)2.1 何为黄金分割与黄金分割数 (12)2.2 二者之间的联系 (13)2.3 黄金分割律在股市中的运用 (14)第三章斐波那契数列在生活中应用 (15)3.1斐波那契数列在几何上的应用 (15)3.2斐波那契数列在城市交通道路规划上的应用 (16)3.3斐波那契数列在生物学上的应用 (17)第四章小结 (19)参考文献： (20)谢辞 (21)第一章斐波那契数列这一章主要讲的是斐波那契数列的发明者，产生的背景，人们对他的一些认识和研究，以及它的一些主要性质。
斐波那契数列与黄金分割的应用研究
斐波那契数列与黄金分割应用研究作者姓名院系6系学号摘要“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
斐波那契数列是一个古老而有趣的问题，由于其所具有的各种特殊属性，它与最优美的黄金分割有这密不可分的关系。
在数学领域以及自然界中随处可见，而且正逐渐被应用在人们的日常生活与娱乐中。
关键词：斐波那契，黄金分割，应用1 引言斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。
假设一对成年兔子放于围栏中，每月可生下一对一雌一雄的小兔，而小兔出生一个月后便可以生育小兔，且每月都生下一对一雌一雄的小兔．问把这样一对初生的小兔置于围栏中，一年后围栏中共有多少对兔子(假定兔子没有死亡)?据此，可得月份与兔子对数之间的对应关系如下：月份0 1 2 3 4 5 6 7 ⋯大兔对数0 1 1 2 3 5 8 13 ⋯小兔对数 1 0 1 1 2 3 5 8 ⋯兔子总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 ⋯如果用F n 表示第n个月兔子的总对数，那么F n能构成一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89⋯．这个数列显然有如下的递推关系：F n =F n-1 +F n-2 （n>1,n为正整数），F0 =0，F1 =1 (1)满足(1)式的数列就叫做斐波那契数列，这是一个带有初值的用递推关系表示的数列。
这个数列一问世就吸引了无数数学家的兴趣，以下是费氏数列的定义及通项公式。
费氏数列是是由一连串的数字所组成的（1、1、2、3、5、8、13、…），而且这串数字之间具有一定的规则，就是每一个数字必须是前两个数字的和( an =an-1 + an-2 )。
斐波那契数列在《数据结构》中的应用
斐波那契数列在《数据结构》中的应用
斐波那契数列是一个在数学领域中非常有名的数列，可以为我们提供很多数据分析的模型，也可以作为相当多种算法的基础。
众所周知，它可以被应用在很多领域，例如数学，递归，计算机科学，物理，统计学，游戏和动态规划。
其中，《数据结构》一直是许多开发人员和学生关注的题目，在这里，斐波那契数列也发挥了重要作用。
首先，斐波那契数列可以用于解决《数据结构》中的各种搜索问题。
在数组中搜索目标，通常采用顺序搜索法；对于有序的数组，则采用二分搜索法，而斐波那契数列可以帮助实现一种快速搜索法，可以减少搜索的次数，从而更有效地搜索到目标。
其次，斐波那契数列可以用于解决《数据结构》中的树形结构问题。
二叉搜索树是在递归算法领域里最常用的数据结构，它更有效地存储数据。
斐波那契数列可以用来实现树结构中的外部查找，并且，它可以保证树的深度最低。
第三，斐波那契数列也可以用于解决《数据结构》中的图形算法。
算法的目的是查找从一个点到另一个点的最短路径。
斐波那契数列可以用来实现以有效的和最小的次数完成查找，从而更快地确定从一个点到另一个点的最短路径。
最后，斐波那契数列也可以用来解决《数据结构》中线性时间算法的问题，特别是最大子序列和问题。
线性时间算法也是机器学习技术中非常受欢迎的方面，斐波那契数列可以帮助我们快速有效地求解线性时间算法的最大子序列和问题，因此能够更好地帮助我们完成机器学习的任务。
总之，斐波那契数列在《数据结构》方面的应用十分广泛，它可以用来解决搜索问题，树形问题，图形问题和线性时间算法问题。
除此之外，它还可以用于递归，游戏和动态规划模型，从而更有效地完成数据处理任务。
斐波那契数列在实际生活中的应用
斐波那契数列在实际生活中的应用
斐波那契数列是一系列数字按照一定规律排列而成的数列，每个数都是前两个数字的和。
它在数学及物理学中广泛应用，尤其是在实际生活中，斐波那契数列的应用也越来越普遍。
首先，由于斐波那契数列的形式上具有不断递进的特点，它已被用于智能控制系统中，比如汽车的转动及其飞行的控制，机器人的避障与导航等。
此外，斐波那契数列也可以用于索引算法搜索，在微秒级是可以做出更高效率的搜索，因此斐波那契数列在计算机科学领域占据着重要地位。
另外，斐波那契数列也被广泛用于文学艺术的创作，用以配合形式和意象的建构，在建筑设计、文学作品及展览等方面均有应用，比如散文、诗歌和舞蹈等，这使复杂文本和形式得以更好地统一一致，同时也使抽象艺术更易于理解。
此外，斐波那契数列在生物领域也有应用。
例如，根据斐波那契数列，初等蚁群算法由一群分布在空间中的蚂蚁，以斐波那契数列为准则来找到最优解，这可以应用在图像识别和搜索引擎等技术领域。
可以看出，斐波那契数列的应用非常广泛，在计算机技术、生物学、数学等领域都有着卓越的作用，从算法到文学艺术创作等，斐波那契数列在不同领域均有着广泛而且重要的应用，也是现代科学技术及实际生活中一个重要的经典例子。
浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值
浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值99数学本四班 莫少勇 指导教师 孙丽英摘 要 本文从菲波那契数列出发，通过探究其数学内涵和它在实际生活中的应用，提高学生对数学的欣赏能力，初步建立数学建模的思想，从而提高用数学知识分析实际问题的能力。
关键词 Fibonacci 数列 黄金数 优选法数学美不仅有形式的和谐美，而且有内容的严谨美；不仅有语言的简明、精巧美，而且有公式、定理的结构整体美；不仅有逻辑、抽象美，而且有创造应用美。
古希腊的毕达哥拉斯学派，首先从数的比例中求出美的形式，发现了黄金数。
神奇的菲波纳契数列正是黄金数之后的一大发现，它又被誉为“黄金数列”。
一． F ibonacci 数列的由来Fibonacci 数列的提出，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。
这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？对于n=1，2，……，令F n 表示第n 个月开始时兔子的总对数，B n 、A n 分别是未成年和成年的兔子（简称小兔和大兔）的对数,则F n = A n +B n根据题设，有显然，F 1=1，F 2=1，而且从第三个月开始，每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和，于是按此规律我们得到一个带有初值的递推关系式：⎩⎨⎧==∈≥+=1F 1,F Z)n 3,(n F F F 212-n 1-n n若我们规定F 0=1，则上式可变为⎩⎨⎧==∈≥+=1F 1,FZ)n 2,(n F F F 102-n 1-n n 这就是Fibonacci 数列的通常定义，也就是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，这串数列的特点是：其中任一个数都是前两数之和。
这个兔子问题是意大利数学家梁拿多（Leomardo ）在他所著的《算盘全集》中提出的，而梁拿多又名菲波纳契（Fibonacci ），所以这个数列称作菲波纳契数列，其中每一项称作Fibonacci 数。
斐波那契数列的应用
斐波那契数列的应用斐波那契数列是一种数学模式，由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契发现并命名的。
斐波那契数列也称作费氏数列，以其特定的模式来表示自然数序列，这个数列以如下递归的方法开始：F(0)=0，F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=2）斐波那契数列在许多领域有着丰富的应用，本文主要就斐波那契数列的应用展开讨论。
一、数学领域在数学领域，斐波那契数列主要用于研究一些数学问题，比如求解递归问题、计算组合数等。
1.求解递归问题斐波那契数列是一种递归结构，因此可以用来求解递归问题。
例如，斐波那契数列可以用来求解汉诺塔问题，即在三根柱子A、B、C上，将A柱子上的N个盘子移动到C 柱子，要求每次只能移动一个盘子，而且大盘子不能放在小盘子上面，求出移动过程中所需要的最少步数。
斐波那契数列可以用来求解这个问题，具体的解法是：用F(n)表示把n个盘子从A移动到C所需要的最少步数，则有F(1)=1, F(2)=3，对于n>2的情况，F(n)=F(n-1)+2*F(n-2)，因此可以通过递归的方法求出F(n)的值。
2.计算组合数斐波那契数列也可用于计算组合数，即从n个元素中任取k个元素的组合数。
斐波那契数列可以用来求解组合数，具体的解法是：用C(n,k)表示从n个元素中任取k个元素的组合数，则有C(n, 0) = C(n, n) = 1，对于n > k > 0的情况，C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)，即组合数可以由前面的组合数推出。
二、生物领域斐波那契数列也被广泛应用于生物领域，主要包括：生物学研究、遗传基因研究以及生物信息学研究。
1.生物学研究斐波那契数列可以用来研究一些生物学问题，比如研究昆虫族群发展的过程，研究动物繁殖的速度和比例等。
在研究昆虫族群发展的过程中，可以使用斐波那契数列来表示昆虫的繁殖比例，即以每代昆虫的繁殖数量为一个数列，其中每一项都是前两项的和，通过观察这个数列，可以得出一些有关昆虫繁殖的规律。
斐波那契数列python
斐波那契数列python以《斐波那契数列python》为标题，写一篇3000字的中文文章斐波那契数列，也称为黄金分割线，是一个包含自然数和非自然数的无限序列。
这个数列可以追溯到古希腊时代，被诸多数学家发现并且广泛使用，特别是在十六世纪意大利数学家斐波那契，他给出了一种有效的解决问题的方法，这种方法称为斐波那契数列。
斐波那契数列可以用来解决一系列的算法问题，近年来它经常被用在计算机科学中，比如动态规划。
从数学角度讲，斐波那契数列是一个递归序列，可以用递归技巧来描述和分析。
假设我们定义了一个函数F(n)，它的值为斐波那契数列中的第n个数，可以证明F(n)满足下面的递归关系：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，n>2F(1) = 1F(2) = 1因此，通过求解这个递推关系，可以求得斐波那契序列的任意一项。
斐波那契数列的实际应用很广泛，比如说在生物学中，斐波那契数列可以用来解释螺旋形状比率，在视觉艺术中也可以利用它构建出绚丽的多维图形。
很多程序员都喜欢用Python来编写程序，因为Python拥有清晰的语法，易于理解和使用，而且有着大量的第三方库可供开发者利用。
下面我们就来看看如何使用Python来求解斐波那契数列。
首先我们要确定两个变量：一个变量n表示想要求解的斐波那契数列的项数，另一个变量fib用来存放每一项的值。
然后我们可以声明一个函数，它的功能是根据斐波那契数列的递归关系来求解第n项的值：def Fibonacci(n):if n==1 or n==2:return 1else:return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)这里的Fibonacci是一个递归函数，它要求解的是斐波那契数列的第n项的值，但是如果n的值小于等于2的时候，函数将会返回1。
接下来就可以利用for循环来求出斐波那契数列中的前n项： for i in range(1,n+1):fib=Fibonacci(i)print(fib)在上面的代码中，我们首先声明了一个变量fib，然后利用for 循环来循环调用Fibonacci函数，求出斐波那契数列中的前n项，最终将每一项的值赋给fib变量，通过print函数将结果输出出来。
斐波那契数列
斐波那契数列摘要本论文主要研究斐波那契数列的性质及其应用，从“兔子繁殖”问题建立数学模型，引出斐波那契数列的定义；运用二阶常系数齐次线性递归方程的特征根解法推导出了斐波那契数列的通项公式。
论述并证明了有关斐波那契数列的恒等式和相关结论，涉及斐波那契数列相邻两项之比（即黄金分割比率）在广泛的应用，以及运用斐波那契数列解决一些实际数学问题。
AbstractIn this thesis?Fibonacci number sequences and its application?from the “rabbit breeding “in the mathematical model leads to Fibonacci sequence definition;the use of second-order constant coefficient linear recursive equation is derived eigenvalue solution out of the Fibonacci series of general formulas .Discussed and demonstrated on Fibonacci Identities series relation and relevant conclusions?involving the Fibonacci ratio of the two adjacent columns( the golden ratio)in a wide range of applications?and the use of Fibonacci series to solve some practical mathematical problems.目录绪论 (3)论文提出的背景和价值及国内外研究动态 (3)一斐波那契数列的提出 (3)1.1 问题的引出 (3)1.2 斐波那契额数列的定义迭代表示 (4)二斐波那契数列通项公式的推导 (5)2.1 线性递归数列线性递归方程及其特征方程的解法 (5)2.2 斐波那契数列通项公式的特征方程方法的推导 (5)三斐波那契数列的部分相关性质 (6)3.1 有关斐波那契数列的等式关系性质 (6)3.2 有关斐波那契数列的结论 (13)四斐波那契数列的有关应用 (14)4.1 斐波那契数列前项与后项比例极限和黄金分割比例 (14)4.2 运用斐波那契数列解决实际问题 (15)绪论论文提出的背景和价值及国内外研究动态斐波那契数列十三世纪初叶就已经提出了，但是现如今我们学习工作生活中仍然对它有所触及。
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斐波那契数列的应用
摘要
斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。
而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用。
这个数列既是数学美的完美体现，又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系。
从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。
因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。
关键字：Fibonacci数列 Fibonacci数应用
1.斐波那契数列的提出
斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。
这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 、……，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
即：如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。
那么这句话可以写成如下形式：
F(0)=0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
确定的数列{ F(n)}（n≥1）叫做Fibonacci数列，F(n)叫做Fibonacci 数。
推导过程：
利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
，
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2
解得
∴
即： F（n）
=111
22
n n ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
+-
⎢⎥
-
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
2.斐波那契数列的应用
人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
而对这些自然、社会以及生活中的许多现象的解释，最后往往都能归结到Fibonacci数列上来。
斐波那契数列在数学理论上有许多有趣的性质，不可思议的是在自然界中也存在着这个性质，似乎完全没有秩序的植物的纸条彼此相隔的距离或叶子的生长凡是，都被斐波那契数列支持着。
2.1 斐波那契数列与花朵的花瓣数
花瓣数是极有特征的。
多数情况下，花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55，…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如，百
合花有3瓣花瓣，至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；万寿菊的花瓣有13瓣，更有趣的是，有一位学者细心地数过一朵花的花瓣，发现这朵花的花瓣刚好有157瓣。
且他又发现其中有13瓣与其他144瓣有显著的不同，是特别长并卷曲向内，这表明这朵花的花瓣树木是由F1=13和F2=144合成的。
为什么很多花拥有符合斐波纳契数列的花瓣数量？自然界的物种优化选择造就了这种神奇。
花儿绽放前，花瓣要形成花蕾来保护内部的雌蕊和雄蕊。
此时，花瓣相互叠加，用最好的形状保护住花蕊，而这正需要斐波纳契数那么多的花瓣。
2.2 斐波那契数列与仙人掌的结构
在仙人掌的结构中有这一数列的特征。
研究人员分析了仙人掌的形状、叶片厚度和一系列控制仙人掌情况的各种因素，并将所得数据输入电脑，结果发现仙人掌的Fibonacci数列结构特征能让仙人掌最大限度地减少能量消耗，适应其在干旱沙漠的生长环境。
2.3 斐波那契数列与向日葵种子排列方式
向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。
仔细观察向日葵花盘，你就会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘旋，另一组则逆时针方向盘旋，并且彼此相嵌。
虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这3组数字，这每组数字就是Fibonacci数列中
相邻的两个数。
前一个数字是顺时针盘旋的线数，后一个数字是逆时针盘旋的线数。
2.4 斐波那契数列与台阶问题
只有一个台阶时，只有一种走法，F1=1两个台阶，走法有2种，一阶一阶或者一步上两个台阶，所以F2=2。
三个台阶时，走法有一步一阶，2阶再1阶，1阶再2阶，因此，F3=3。
四个台阶时，走法有（1，1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）（，2，2），共5种方法，故F4=5以此类推，有数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...斐波那契与自然、生活、科学上的联系其实还有很多，但是仅仅从这几个例子上我们就可以看出斐波那契数列的应用的广泛性，由此我们可以看到数学的美其实是无处不在的它是一门科学，同时也是一种语言，一种艺术，它如同盛开的茉莉，洁白淡雅，总而言之，数学与自然、生活相伴相随，共同发展。
2.5 斐波那契数列与蜜蜂的家谱
蜜蜂的“家谱”：蜜蜂的繁殖规律十分有趣。
雄蜂只有母亲，没有父亲，因为蜂后所产的卵，受精的孵化为雌蜂（即工蜂或蜂后），未受精的孵化为雄蜂。
人们在追溯雄蜂的家谱时，发现1只雄蜂的第n代子孙的数目刚好就是Fibonacci数列的第n项F(n)。
2.6 斐波那契数列的其他应用
菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行
向右倾斜；挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片；常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行；美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。
3.参考文献
[1] 曹汝成．组合数学第二版．广州：华南理工大学出版社．2012．7
[2] 斐波那契．(美)西格尔英译．计算之书[M]．纪志刚，等译．北
京：科学出版社．2007
[3] 张维忠．数学课程与数学研究[M]．杭州：浙江大学出版社．2008．8
井冈山大学数理学院
10级数学与应用数学本科（1）班
林文涛
100511041。