图像分割中模糊聚类数目的确定
模糊数学教程第6章确定隶属函数的方法
模糊数学教程第6章确定隶属函数的方法确定隶属函数是模糊数学中的一项重要任务，它决定了模糊集合如何描述和应用。
本文将介绍几种常用的确定隶属函数的方法。
基于专家经验的方法是最常见的确定隶属函数的方法之一、通常，一些领域的专家会通过自己的经验和知识来确定隶属函数的形状和参数，以达到最佳的模糊集合描述效果。
例如，在模糊控制系统中，专家可以通过对系统的分析和调试来确定隶属函数的形状，从而实现对系统的精确控制。
基于数据分析的方法是一种较为客观的确定隶属函数的方法，它通过对已有数据的统计分析来确定隶属函数的形状和参数。
通常，需要收集一定数量的数据样本，并对这些数据进行分析，确定隶属函数的形状和参数。
例如，在模糊分类问题中，可以通过对已有分类数据的统计分析来确定隶属函数，从而实现对未知样本的分类。
基于模糊聚类的方法是一种将隶属函数与模糊聚类相结合的方法，它通过对数据样本进行聚类分析来确定隶属函数的形状和参数。
通常，需要先对数据进行模糊聚类，确定聚类结果，然后使用聚类结果来确定隶属函数。
例如，在模糊图像分割中，可以通过对图像像素进行模糊聚类，确定图像的不同区域，然后使用聚类结果来确定图像的隶属函数，从而实现图像分割。
基于优化算法的方法是一种通过优化算法来确定隶属函数的形状和参数的方法。
通常，需要将需要确定的隶属函数作为优化目标函数，利用其中一种优化算法来求解最优解，从而确定隶属函数的形状和参数。
例如，在模糊最优化问题中，可以将需要确定的隶属函数作为目标函数，使用遗传算法或粒子群算法等优化算法来求解最优解，从而确定隶属函数。
以上是一些常用的确定隶属函数的方法，不同的方法适用于不同的问题和场景。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的方法来确定隶属函数，以达到最佳的模糊集合描述效果。
改进的基于模糊C-均值聚类的图像分割算法
模糊聚类的原理和应用
模糊聚类的原理和应用1. 简介模糊聚类是一种聚类分析方法，它通过考虑数据点属于不同聚类的程度，使得数据点可以同时属于多个聚类。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类能够更好地处理实际问题中的复杂性和不确定性。
本文将介绍模糊聚类的原理和应用。
2. 模糊聚类的原理在传统的硬聚类方法中，每个数据点只能隶属于一个聚类，而在模糊聚类中，每个数据点可以属于多个聚类，且属于不同聚类的程度可以从0到1之间的任意值。
这种程度被称为隶属度，用来表示数据点与聚类的关联程度。
模糊聚类的原理可以通过以下步骤来解释：1.初始化聚类中心：首先随机选择一些数据点作为聚类中心。
2.计算隶属度：计算每个数据点与每个聚类中心的隶属度，可以使用模糊C均值（FCM）算法来计算。
3.更新聚类中心：根据隶属度计算出每个聚类的中心点，更新聚类中心。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到预设的迭代次数。
模糊聚类的核心是通过计算隶属度来确定每个数据点对每个聚类的归属程度，从而实现多类别的聚类。
3. 模糊聚类的应用模糊聚类在许多领域中具有广泛的应用，包括数据挖掘、模式识别、图像处理和生物信息学等。
以下是几个常见的应用领域：3.1 数据挖掘在数据挖掘中，模糊聚类可以帮助找到数据集中的隐藏模式和关联规则。
通过将数据点划分到不同的聚类中，可以更好地理解数据的结构和特征。
模糊聚类还可以用作预测分析和聚类分析的基础。
3.2 模式识别在模式识别中，模糊聚类可以帮助将输入数据分类到模式类别中。
通过考虑隶属度，模糊聚类可以更好地处理模糊和不确定性的输入数据。
这在人脸识别、手写体识别等任务中非常有用。
3.3 图像处理在图像处理中，模糊聚类被广泛应用于图像分割和图像压缩等任务。
通过将图像像素划分到不同的聚类中，可以实现图像的分割和压缩。
模糊聚类还可以用于图像特征提取和图像检索等应用。
3.4 生物信息学在生物信息学中，模糊聚类被用于处理基因表达数据和蛋白质序列数据等。
模糊C均值聚类算法实现与应用
模糊C均值聚类算法实现与应用聚类算法是一种无监督学习方法，在数据挖掘、图像处理、自然语言处理等领域得到广泛应用。
C均值聚类算法是聚类算法中的一种经典方法，它将数据对象划分为若干个不相交的类，使得同一类中的对象相似度较高，不同类之间的对象相似度较低。
模糊C均值聚类算法是对C均值聚类的扩展，它不是将每个数据对象划分到唯一的类别中，而是给每个对象分配一个隶属度，表示该对象属于不同类的可能性大小。
本文主要介绍模糊C均值聚类算法的实现方法和应用。
一、模糊C均值聚类算法实现方法模糊C均值聚类算法可以分为以下几个步骤：1. 确定聚类数k与参数m聚类数k表示将数据分成的类别数目，参数m表示隶属度的度量。
一般地，k和m都需要手动设定。
2. 随机初始化隶属度矩阵U随机初始化一个k×n的隶属度矩阵U，其中n是数据对象数目，U[i][j]表示第j个对象隶属于第i个类别的程度。
3. 计算聚类中心计算每个类别的聚类中心，即u[i] = (Σ (u[i][j]^m)*x[j]) / Σ(u[i][j]^m)，其中x[j]表示第j个对象的属性向量。
4. 更新隶属度对于每个对象，重新计算它对每个类别的隶属度，即u[i][j] = 1 / Σ (d(x[j],u[i])/d(x[j],u[k])^(2/(m-1)))，其中d(x[j],u[i])表示第j个对象与第i个聚类中心的距离，k表示其他聚类中心。
5. 重复步骤3和4重复执行步骤3和4，直到满足停止条件，例如聚类中心不再变化或者隶属度矩阵的变化趋于稳定。
二、模糊C均值聚类算法应用模糊C均值聚类算法可以应用于多个领域，包括图像处理、文本挖掘、医学图像分析等。
下面以图像分割为例，介绍模糊C均值聚类算法的应用。
图像分割是图像处理中的一个重要应用，旨在将一幅图像分割成多个区域，使得同一区域内的像素具有相似度较高，不同区域之间的像素相似度较低。
常见的图像分割算法包括全局阈值法、区域生长法、边缘检测法等。
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧在图像分析领域，模糊C均值聚类（FCM）是一种常用的工具，它可以帮助我们发现图像中隐藏的信息和模式。
通过使用Matlab中的模糊逻辑工具箱，我们可以轻松地实现FCM算法，并进行图像分析。
本文将介绍在Matlab中使用FCM进行图像分析的技巧。
首先，让我们简要了解一下FCM算法。
FCM是一种基于聚类的图像分割方法，它将图像的像素分为不同的聚类，每个聚类代表一类像素。
与传统的C均值聚类算法不同，FCM允许像素属于多个聚类，因此能够更好地处理图像中的模糊边界。
在Matlab中使用FCM进行图像分析的第一步是加载图像。
可以使用imread函数将图像加载到Matlab的工作区中。
例如，我们可以加载一张名为“image.jpg”的图像：```matlabimage = imread('image.jpg');```加载图像后，可以使用imshow函数显示图像。
这可以帮助我们对图像有一个直观的了解：```matlabimshow(image);```接下来，我们需要将图像转换为灰度图像。
这是因为FCM算法通常用于灰度图像分析。
可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像：```matlabgrayImage = rgb2gray(image);```在使用FCM算法之前，我们需要对图像进行预处理。
预处理的目的是消除图像中的噪声和不必要的细节，从而更好地提取图像中的特征。
常用的图像预处理方法包括平滑、锐化和边缘检测等。
Matlab中提供了许多图像预处理函数。
例如，可以使用imnoise函数向图像中添加高斯噪声：```matlabnoisyImage = imnoise(grayImage, 'gaussian', 0, 0.01);```还可以使用imfilter函数对图像进行平滑处理。
常见的平滑方法包括均值滤波和高斯滤波：```matlabsmoothImage = imfilter(noisyImage, fspecial('average', 3));```一旦完成预处理步骤，我们就可以使用模糊逻辑工具箱中的fcm函数执行FCM算法。
模糊聚类算法的原理和实现方法
模糊聚类算法的原理和实现方法模糊聚类算法是一种数据分类和聚类方法，它在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍模糊聚类算法的原理和实现方法，包括模糊C均值（FCM）算法和模糊神经网络（FNN）算法。
一、模糊聚类算法的原理模糊聚类算法是基于模糊理论的一种聚类方法，它的原理是通过对数据进行模糊分割，将每个数据点对应到多个聚类中心上，从而得到每个数据点属于各个聚类的置信度。
模糊聚类算法的原理可以用数学公式进行描述。
设有n个数据样本点X={x1, x2, ..., xn}，以及m个聚类中心V={v1, v2, ..., vm}。
对于每个数据样本点xi，令uij为其属于第j个聚类中心的置信度，其中j=1，2，..., m，满足0≤uij≤1，且∑uij=1。
根据模糊理论，uij的取值表示了xi属于第j个聚类中心的隶属度。
为了达到聚类的目的，我们需要对聚类中心进行调整，使得目标函数最小化。
目标函数的定义如下：J = ∑∑(uij)^m * d(xi,vj)^2其中，m为模糊度参数，d(xi,vj)为数据点xi与聚类中心vj之间的距离，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离。
通过不断调整聚类中心的位置，最小化目标函数J，即可得到模糊聚类的结果。
二、模糊C均值（FCM）算法的实现方法模糊C均值算法是模糊聚类算法中最经典的一种方法。
其具体实现过程如下：1. 初始化聚类中心：随机选取m个数据点作为初始聚类中心。
2. 计算隶属度矩阵：根据当前聚类中心，计算每个数据点属于各个聚类中心的隶属度。
3. 更新聚类中心：根据隶属度矩阵，更新聚类中心的位置。
4. 判断是否收敛：判断聚类中心的变化是否小于设定的阈值，如果是则停止迭代，否则返回第2步。
5. 输出聚类结果：将每个数据点分配到最终确定的聚类中心，得到最终的聚类结果。
三、模糊神经网络（FNN）算法的实现方法模糊神经网络算法是一种基于模糊理论和神经网络的聚类方法。
其实现过程和传统的神经网络类似，主要包括以下几个步骤：1. 网络结构设计：确定模糊神经网络的层数和每层神经元的个数。
模糊聚类及其在图像分割中的应用
密级：学校代码：10075分类号：学号：20061000工学硕士学位论文模糊聚类及其在图像分割中的应用学位申请人：曹 铮指导教师：李昆仑教授副指导教师：刘明副教授学位类别：工学硕士学科专业：通信与信息系统授予单位：河北大学答辩日期：二○一○年六月Classified Index: CODE: 10075 U.D.C: NO: 20061000A Dissertation for the Degree of Master Fuzzy Clustering and the application on Image SegmentationCandidate:Cao ZhengSupervisor:Prof. Li KunlunAssociate Supervisor Associate Prof. Liu Ming Academic Degree Applied for: Master of EngineeringSpecialty: Comm. &Info. SystemUniversity:Hebei UniversityDate of Oral Examination:June, 2010摘 要图像分割是指把图像分为各具特性的不重叠区域以提取出感兴趣目标的技术和过程，是数字图像处理技术中的关键技术之一，也是计算机视觉中的一个经典问题。
图像分割是对图像进行分析理解的基础，在计算机视觉、模式识别、目标跟踪和医学图像处理等领域已经得到了广泛应用。
由于图像在成像过程中受到各种因素的影响，导致待提取目标和背景之间具有一定的相似性和不确定性，而模糊理论和模糊图像处理技术适合于处理这种带有不确定性的问题。
模糊聚类方法是处理图像分割问题的一个重要理论分支。
目前在实际应用中广泛使用的是模糊C-均值（Fuzzy C-means, FCM）算法，它将聚类归结为一个带有约束的非线性规划问题，通过对目标函数的优化求解获得数据集的模糊划分。
模糊聚类方法
模糊聚类方法模糊聚类是一种基于模糊集合理论的聚类算法，它在数据分析和模式识别中得到广泛应用。
与传统的硬聚类方法相比，模糊聚类能够更好地处理数据中的不确定性和模糊性，能够给出每个数据点属于不同聚类的概率，从而更全面地描述数据的特征。
一、模糊聚类的基本原理模糊聚类的基本原理是根据数据点之间的相似性将它们分成不同的聚类。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类允许数据点属于多个聚类，且给出每个数据点属于不同聚类的权重。
通过引入隶属度函数，模糊聚类能够更好地处理数据的模糊性，给出更丰富的聚类结果。
二、模糊聚类的算法步骤模糊聚类的算法步骤一般包括以下几个方面：1. 初始化隶属度矩阵：隶属度矩阵用于描述每个数据点属于每个聚类的概率，一般通过随机初始化或者根据先验信息进行初始化。
2. 计算聚类中心：根据隶属度矩阵计算每个聚类的中心点，一般采用加权平均的方式计算。
3. 更新隶属度矩阵：根据当前的聚类中心，更新隶属度矩阵，使得每个数据点更准确地属于不同聚类。
4. 判断停止条件：根据一定的准则（如隶属度矩阵的变化程度或者目标函数的收敛性）判断是否达到停止条件，如果未达到，则返回第2步继续迭代。
5. 输出聚类结果：根据最终的隶属度矩阵，确定每个数据点最可能属于的聚类，输出聚类结果。
三、模糊聚类的优势相比传统的硬聚类方法，模糊聚类具有以下优势：1. 能够更好地处理数据的模糊性和不确定性。
在现实世界的数据中，往往存在一些边界模糊或者属于多个类别的情况，传统的硬聚类无法很好地处理这种情况，而模糊聚类能够给出每个数据点属于不同聚类的概率。
2. 能够更全面地描述数据的特征。
传统的硬聚类方法只能将数据点划分为一个聚类，而模糊聚类能够给出每个数据点属于不同聚类的权重，从而更全面地描述数据的特征。
3. 能够适应不同的聚类形状和大小。
传统的硬聚类方法通常假设聚类的形状是凸的，并且假设聚类的大小相等，但在实际应用中，聚类的形状和大小往往是不确定的，而模糊聚类能够更好地适应不同的聚类形状和大小。
模糊聚类算法在图像分割中的应用实践
模糊聚类算法在图像分割中的应用实践图像分割是计算机视觉领域的一个重要研究方向，其主要目的是将图像中的像素按照一定的规则划分为不同的区域，从而实现对图像内容的理解和分析。
在此过程中，模糊聚类算法是一种常用的图像分割方法，该算法通过对图像像素的聚类分析，实现对图像分割的精准和有效。
一、模糊聚类算法基础模糊聚类算法是指一类基于模糊理论的聚类算法，主要使用模糊集合和隶属度函数来描述聚类过程中数据点的归属关系。
在模糊聚类算法中，每个数据点可以被分配到多个聚类中心，而且分配的隶属度不是只有0或1，而是在0到1之间的某个值，这种灵活性使得模糊聚类算法具备更好的适应性和鲁棒性，因此适用于多种不同数据的聚类问题。
模糊聚类算法中常用的模糊集合包括模糊C均值、模糊C中心算法等，这些算法都是基于迭代优化的思想来实现聚类过程中的分类，通过不断优化每个数据点的隶属度和聚类中心的位置，最终得到高精度的数据聚类结果。
二、模糊聚类算法在图像分割中的应用模糊聚类算法在图像分割中的应用是基于其广泛适用性和高效性而得以实现的。
由于图像具有高维度和大规模的特点，传统的聚类算法很难取得较好的效果，而模糊聚类算法则具有较好的适应性和鲁棒性，可以适用于不同尺寸、不同灰度级和不同形状的图像分割问题。
在图像分割中，常用的模糊聚类算法包括基于模糊C均值的图像分割算法、基于模糊C中心的图像分割算法等。
这些算法的基本思路是将图像中的所有像素视为数据点，通过迭代优化的方式得到像素的聚类结果，最终将图像分割成多个区域，并实现对各个区域的特征提取和分析。
三、实践应用场景在实践中，模糊聚类算法在图像分割领域中应用广泛，其中涉及到医学图像分析、计算机视觉、图像处理等不同领域。
以下是一些典型的实践应用场景：1、医学图像分析模糊聚类算法在医学图像分析中具有重要的应用价值，特别是对于对比度不高、噪声较多的医学图像分割问题。
例如，利用模糊C均值算法对乳腺X光图像进行分割，可以有效地提取出乳腺的三维形态结构，实现对乳腺肿瘤的自动检测和定位。
聚类簇数的确定
聚类簇数的确定确定聚类簇数的方法有很多种，下面将介绍几种常用的方法。
1. 肘部法（Elbow Method）肘部法是一种直观且简单的方法，通过绘制不同聚类簇数对应的聚类准则（如SSE）的变化曲线来确定合适的聚类簇数。
当聚类簇数增加时，聚类准则的值会逐渐减小，但随着聚类簇数的增加，减小的速度会逐渐变缓。
当聚类准则的变化曲线出现一个明显的“肘部”时，即曲线开始变缓的地方，该点对应的聚类簇数可以作为合适的聚类簇数。
2. 轮廓系数法（Silhouette Coefficient）轮廓系数是一种用于评估聚类结果的方法，它综合考虑了簇内相似性和簇间差异性。
轮廓系数的取值范围在[-1,1]之间，数值越接近1表示聚类结果越好，数值越接近-1表示聚类结果越差。
通过计算不同聚类簇数对应的平均轮廓系数，可以确定合适的聚类簇数。
当平均轮廓系数达到最大值时，对应的聚类簇数即为合适的聚类簇数。
3. Gap Statistic法Gap Statistic是一种统计学方法，用于确定合适的聚类簇数。
它通过比较实际数据与随机数据的差异来评估聚类结果的质量。
具体来说，Gap Statistic通过计算不同聚类簇数对应的Gap统计量来确定合适的聚类簇数。
Gap统计量表示实际数据与随机数据的差异，当Gap统计量达到最大值时，对应的聚类簇数即为合适的聚类簇数。
4. 模糊聚类（Fuzzy Clustering）模糊聚类是一种基于隶属度的聚类方法，相比于传统的硬聚类方法，它允许数据点同时属于多个簇。
在模糊聚类中，聚类簇数的确定可以通过计算不同聚类簇数对应的模糊分区矩阵来进行。
模糊分区矩阵表示数据点对每个聚类簇的隶属度，通过比较不同聚类簇数对应的模糊分区矩阵的质量，可以确定合适的聚类簇数。
确定合适的聚类簇数是聚类分析中的关键问题之一。
肘部法、轮廓系数法、Gap Statistic法和模糊聚类都是常用的方法，每种方法都有其优缺点和适用范围。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来确定聚类簇数。
模糊聚类的实现和应用
模糊聚类的实现和应用随着数据量的不断增加和数据种类的不断增多，如何从数据中获取有用信息变得越来越重要。
在这个背景下，聚类是一种非常有用的数据挖掘技术。
特别地，模糊聚类（fuzzy clustering）可以用来处理一些复杂且不确定的数据集，如音频信号、文本和图像。
本文将讨论模糊聚类的实现和应用。
一、什么是模糊聚类？在传统聚类方法中，每个数据点只能属于一个簇。
然而，在实际情况中，有些数据点可能存在于多个簇中。
为了解决这个问题，模糊聚类被提出来。
模糊聚类允许每个数据点有一定的隶属度（membership degree），即属于每个簇的可能性是多少。
模糊聚类最初由福田洋教授于1973年提出，可以看作是K-means算法（一种典型的聚类算法）的一个改进。
二、模糊聚类的实现模糊聚类的实现很简单，只需要给定聚类的数量和数据集即可。
具体的方法如下：1. 初始化聚类中心。
2. 计算每个数据点和每个聚类中心之间的距离。
3. 计算每个数据点属于不同聚类的隶属度。
4. 根据每个数据点的隶属度更新聚类中心。
5. 重复2-4直到聚类中心没有改变或达到预设的迭代次数。
这是一个基础的模糊聚类算法，也是比较高效的。
除了这个算法，还有一些其它的模糊聚类算法，例如模糊C均值（FCM）、模糊自组织映射（FOSOM）和模糊最佳联合聚类（FOBIC）。
三、模糊聚类的应用模糊聚类已经被广泛地应用于各个领域，以下是一些例子：1. 图像分割模糊聚类可以用于对图像进行分割。
图像分割是将图像分为若干部分的过程，是图像处理中的重要技术。
模糊聚类可以根据像素的灰度值以及周围像素的值，将像素聚成几个簇。
这个方法能够用于识别图像中的不同物体。
2. 音频处理在音频处理领域，模糊聚类可以用于音乐分类和语音信号分析。
比如说，一些研究人员使用模糊聚类对音频文件进行分类。
他们首先提取音频文件的一些特征，然后使用模糊聚类算法将这些特征聚类。
这样做可以非常有效地将音乐文件分类到不同的流派和风格。
医学图像分割中的模糊聚类算法及其新进展
神经 网络法 、 遗传 算法和小波变换法等。
一
般 而 言 ． 学 图像 本 身是 模 糊 的 。 方 面 是 因为 医 一
医学 图像分 割 中的模糊 聚类算法及 其新进展
王 猛 ， 王玉锋 ห้องสมุดไป่ตู้ 苏 蕊
（ 山东 济 宁 医学 院信 息 工 程 学 院 ， 日照 ２ ６ ２ ） ７ ８ ６ 摘 要： 图像 分 割 是 医 学 图像 处 理 中的 重要 环 节 ， 医 学 图像 分 析 、 解 、 述 和 三 维 重 构 等 的前 是 理 描 提 。而 由 于 医 学 图像 本 身 的模 糊 性 ， 成 不 同 个体 组 织之 间难 以找 到 清 晰 的边 界 ， 糊 理 论 造 模 为 解 决 这 个 问题 提 供 新 途 径 ． 得 模 糊 聚 类 算 法 成 为 一种 有 效 的 图像 分 割 方 法 。在 此 对模 使 糊 聚 类 算 法特 别是 模 糊 Ｃ一 值 算 法及 其 新 进 展 进 行 综 述 和讨 论 。 均
糊 分 割方 法
图像分 割是医学图像处理 的重要 手段 ．是 医学图
像 分 析 、 解 、 述 和 三 维 重 构 等 的 前 提 ， 本 质 是 将 理 描 其 原 始 医 学 图 像 中 感 兴 趣 的 目标 从 复 杂 的 景 物 中提 取 出
来 ． 临床治疗提供可靠 的依据 。 为 图像 分割技术是 目前
２ 模 糊 Ｃ一 值 （ ＣＭ） 类算 法 均 Ｆ 聚
Ｆ Ｍ算法是 通过对 目标 函数进行 迭代优 化 ． Ｃ 进而
基于模糊C均值聚类和减法聚类结合的图像分割
＝１
Ｖ ｋ ＝ １ ２， ， ， … ｎ
用隶属度函数定义的聚类损失 函数为 ：
ｒ ｔ Ｃ
－ ， ，）＝∑ ∑ｕ Ｊ ， Ｍ （
Ｉ＝ｌ ＝ｌ ｉ
ｌ ＜ ｂ ＜＋ ∞
其中Ｍ ＝｛ ，： ， ， ｃ是聚类 中心。Ｆ Ｍ要求在进行聚类之后 ， ｎ ｉ １２ …，｝ Ｃ 上述的聚类损失函数 －（ ， ， ） ， ｕ ｃ
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２０ ０ ８年 ６月
陕
西
理
工
学
院
学
报
Ｊｎ ．０８ ｕ ｅ２ ０
Ｖ０． ４ Leabharlann ｏ ２ １２ ． 第２ ４卷第 ２期
Ｊｕｎ ｌｏ ｈ ａ ｘ ｉｅｓｔ ｆＴ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒａ ｆＳ ａ ｎ ｉＵｎｖ ｒｉ ｏ ｅｈ ｏｏｙ ｙ
作者简介 ： 王克刚（９４ ）男 ， １７一 ， 陕西镇 巴人 ， 西北大学硕士研究生 ， 安康学 院讲 师 ， 主要研究 方 向为数 字图像处理 、 模式
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陕
西
理
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报
第 ２ 卷 ４
“ ：— — — — — — — — 一 ————————
都作为潜在的聚类 中心 ， 其具体过程如下： Ｘ＝｛。 ， ， ｝ ， …， 是数据样本集 ， 为样本集中数据个数 ， ， ／ ７ ， 对于 ∈ 计算其密度指数 ： Ｘ，
组织测量以及实现三维重建有着不可忽视的重要作用。因 Ｃ Ｔ图像具有模糊性和不确定性， 其中包括 灰度和几何的模糊性以及不确定知识 ， 对于 ｃ Ｔ图像进行模糊 聚类方法加 以处理 ， 实现分割 ， 是一种有
效的 Ｃ Ｔ图像分割方法 。但对于常用的模糊 ｃ均值聚类方法 ， 其聚类 中心的初始化过程和聚类类别的 确定都存在人为干预的因素 ， 本文利用减法 聚类进行模糊 ｃ均值聚类的数据初始化工作 ， 并根据聚类 有效性 函数 ， 实现对聚类类别的确定。
颅脑MRI图像模糊聚类分割算法中模糊聚类数的讨论
磁共振 成 像 （ Ｉ是一 门新 兴 的影像 学 检 查技 ＭＲ ） 术 。磁共 振信 号含 有 较 丰 富 的 、 有关 受 检 体 生理 与 生化 特征 的信 息 ， 其 能 够 准 确 地 显 示 中 枢 神 经 系 尤 统 的解 剖结构 。然 而 ， 目前 ＭＲ 的 临床 应 用 还 达不 Ｉ 到人们 的预期 效果 ， ＭＲ 区 域 的 自动 划 分 和 自动 对 Ｉ 识 别 人体 器 官 组 织 的解 剖 结 构 仍 是 有 待 解 决 的 问 题 … 。在 ＭＲ成像 的过 程 中 ， 于热 、 噪 声 、 场 由 电 磁 的不均 匀性 、 频线 圈 、 射 部分 容 积效 应 以及 生物组 织 的多样 性 等诸 多 因素 的影 响 ， 磁 共 振 图像 的不 同 使 组 织 之 间难 以有清 晰 的边 界 ， 给分 割 磁共 振 图像 这
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Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＴＡ１ＨＡＮ ＭＥＤＩ ＣＡＬ ＣＯＬ ＬＥＧＥ Ｖｏ． ８ Ｎｏ ３ ２ ０ １２ ． ０ ７
颅脑 ＭＲ 图像 模糊聚类分割算法 中 Ｉ 模 糊聚类数的讨论
楚存坤 ， 李月卿 ， 昌元 ， 王 王世刚
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进行颅脑 ＭＲ Ｉ
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模糊聚类分析的理论(17页)
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
这种方法在处理现实世界中的问题时非常有效，因为现实世界中的数据往往不是完全确定的，而是具有模糊性的。
模糊聚类分析的基本思想是将数据点分为若干个类别，使得每个数据点属于各个类别的程度不同。
这种程度可以用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不属于该类别，1表示完全属于该类别。
这种模糊性使得模糊聚类分析能够更好地处理现实世界中的不确定性。
模糊聚类分析的理论基础是模糊集合论。
模糊集合论是一种扩展了传统集合论的数学理论，它允许集合的元素具有模糊性。
在模糊集合论中，一个元素属于一个集合的程度可以用一个隶属度函数来表示。
隶属度函数是一个介于0和1之间的数，它表示元素属于集合的程度。
模糊聚类分析的理论方法有很多种，其中最著名的是模糊C均值(FCM)算法。
FCM算法是一种基于目标函数的迭代算法，它通过最小化目标函数来得到最优的聚类结果。
目标函数通常是一个关于隶属度函数和聚类中心之间的距离的函数。
模糊聚类分析的理论应用非常广泛，它可以在很多领域中使用，例如图像处理、模式识别、数据挖掘等。
在图像处理中，模糊聚类分析可以用于图像分割、图像压缩等任务；在模式识别中，模糊聚类分析可以用于特征提取、分类等任务；在数据挖掘中，模糊聚类分析可以用于发现数据中的隐含规律、预测未来趋势等任务。
模糊聚类分析的理论还有很多需要进一步研究和发展的地方。
例如，如何提高模糊聚类分析的效率和准确性，如何处理大规模数据集，如何将模糊聚类分析与其他方法相结合等。
这些问题都需要进一步的研究和探索。
模糊聚类分析的理论是一种强大的聚类方法，它能够处理现实世界中的不确定性，并且具有广泛的应用前景。
通过不断的研究和发展，模糊聚类分析的理论将会更加完善，并且将会在更多的领域中得到应用。
模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。
基于模糊率的FCM自适应图像分割算法(修改)
基金项目：国家自然科学基金项目(60972104)基于模糊率的FCM 自适应图像分割算法龚劬，权佳成(重庆大学数学与统计学院，重庆400044)摘 要 本文提出一种基于模糊率的模糊聚类自适应图像分割算法。
该方法根据波谷波峰梯度检测法自动确定模糊聚类数目，然后利用模糊阈值法快速确定了较为准确的初始聚类中心，建立包含特征信息和空间信息的新的目标函数，实现图像的自动分割。
实验结果表明，文中方法的分割速度较快，分割精度较高，同时具有较强的鲁棒性。
关键词：模糊聚类；图像分割；模糊阈值；邻域信息；鲁棒性中图分类号：TP391.41An Adaptive Fuzzy C-means Algorithm for Image SegmentationBased on Index of FuzzinessGong Qu, Quan Jia-cheng(College of Mathematics and Statistics, Chongqing University, Chongqing 400044)Abstract An adaptive fuzzy C-means algorithm for image segmentation based on index of fuzziness is proposed. It automatically determines the proper number of fuzzy clustering by utilizing the gradient detection method of wave trough and peak. Accurate original cluster centers were acquired by utilizing fuzzy threshold method. A novel objective function has been established which contains feature information and spatial information. The experimental results show that the method has strong anti-noise property and high segmentation accuracy, and the speed of it is fast.Key words fuzzy clustering; image segmentation; fuzzy threshold; neighbor information; robust图像分割是图像分析和模式识别的首要问题，也是图像处理的经典难题之一，它是图像分析和模式识别系统的重要组成部分，并决定图像的最终分析质量和模式识别的判别结果。
模糊聚类验证指标partition coefficient
模糊聚类验证指标partition coefficient1. 引言1.1 概述模糊聚类是一种用于数据分类和分组的有效方法，与传统的聚类算法相比，在处理具有模糊性和不确定性的数据时更加灵活和适应。
通过将数据划分为多个模糊的类别，模糊聚类算法能够更好地捕捉到不同数据之间的相似性和差异性。
1.2 文章结构本文将首先介绍模糊聚类的定义和原理，包括其基本概念、核心思想以及常用的算法介绍。
然后，我们将探讨聚类验证指标，特别是分割系数在模糊聚类中的应用，并介绍其计算方法和意义。
接下来，我们将详细讨论本文重点关注的验证指标之一：Partition Coefficient（分割系数），包括其定义、计算公式以及在模糊聚类中的优缺点与使用情况。
最后，文章将对主要研究结果进行总结，并展望未来发展方向与改进空间。
1.3 目的本文旨在深入探讨Partition Coefficient这一重要的模糊聚类验证指标。
通过对其定义、计算方法以及应用情况进行详细介绍，我们希望能够增进对该指标的理解，并为模糊聚类算法的评估提供参考依据。
同时，通过对分割系数及其在模糊聚类中的使用进行讨论，我们也将为进一步研究和改进模糊聚类算法提出展望和建议。
2. 模糊聚类2.1 定义与原理模糊聚类是一种数据挖掘技术，用于将相似的对象分组。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类允许一个对象属于多个不同的群集，并为每个对象分配一个隶属度值，表示其在各个群集中的隶属程度。
模糊聚类基于模糊集理论，通过考虑样本之间的相似性和差异性来确定群集结构。
2.2 算法介绍模糊聚类算法根据相似性度量来计算对象之间的距离或相似性。
其中最常用的算法是模糊C均值（FCM）算法。
FCM算法将每个对象作为一个点，在n维空间中表示，通过计算距离或相似性来确定各个对象与各个群集中心的关系。
该算法通过迭代更新隶属度和群集中心位置，直到达到稳定状态。
2.3 应用场景模糊聚类广泛应用于数据挖掘、模式识别和图像分析等领域。
模糊c均值聚类算法及其应用
模糊c均值聚类算法及其应用模糊C均值聚类算法（Fuzzy C-means clustering algorithm，简称FCM）是一种经典的聚类算法，被广泛应用于图像分割、文本聚类、医学图像处理等领域。
相比于传统的C均值聚类算法，FCM在处理模糊样本分类问题时更为适用。
FCM是一种迭代算法，其基本思想是通过计算每个数据点属于不同类别的隶属度值，然后根据这些隶属度值对数据进行重新划分，直到满足停止条件为止。
算法的核心在于通过引入一种模糊性（fuzziness）来描述每个数据点对聚类中心的隶属关系。
具体而言，FCM算法的步骤如下：1.初始化聚类中心和隶属度矩阵。
随机选择K个聚类中心，并为每个数据点分配初始化的隶属度值。
2.计算每个数据点对每个聚类中心的隶属度值。
根据隶属度矩阵更新每个数据点对每个聚类中心的隶属度值。
3.根据新的隶属度矩阵更新聚类中心。
根据隶属度矩阵重新计算每个聚类中心的位置。
4.重复步骤2和步骤3，直到隶属度矩阵不再发生明显变化或达到预定迭代次数。
FCM算法的主要优点是可以对模糊样本进行有效分类。
在传统的C均值聚类算法中，每个数据点只能被分配到一个聚类，而FCM算法允许数据点对多个聚类中心具有不同程度的隶属度，更适合于数据存在模糊分类的情况。
FCM算法在实际应用中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用示例：1.图像分割：FCM算法可以对图像中的像素进行聚类，将相似像素分配到同一聚类，从而实现图像分割。
在医学图像处理中，FCM可用于脑部MR图像的分割，从而帮助医生提取感兴趣区域。
2.文本聚类：FCM算法可以将文本数据按照语义相似性进行聚类，帮助用户高效分析和组织大量的文本信息。
例如，可以使用FCM算法将新闻稿件按照主题进行分类。
3.生物信息学：FCM算法可以对生物学数据进行聚类，如基因表达数据、蛋白质相互作用网络等。
通过使用FCM算法，可以帮助研究人员发现潜在的生物信息，揭示基因和蛋白质之间的关联。
聚类算法在图像分割中的应用
聚类算法在图像分割中的应用图像分割是图像处理领域中的一个非常重要的任务，其目的是将一幅图像分成若干个不同的区域，从而实现对图像中不同目标的分割及分析。
而聚类算法作为一种常用的图像分割方法，已经被广泛应用。
一、什么是聚类算法聚类算法是一种无监督学习算法，其主要目的是将具有相似特征的数据点归为一类，而将不同类别之间的数据点进行区分。
聚类算法可以用于解决许多问题，例如市场细分、图像分割，以及生物学上的分类等。
二、在图像分割中，聚类算法主要是基于像素点的相似性对图像进行分割处理。
具体来说，聚类算法将图像中的每一个像素点视为一个数据点，然后将这些数据点按照其像素灰度值和颜色属性进行聚类分析。
1. K-Means聚类算法K-Means聚类算法是一种常用的聚类算法，其主要思想是将样本分成K个簇，其中K是预先指定的参数。
这种算法可以用于图像分割，通过将图像中的所有像素点分成几个簇，从而实现对图像的分割。
该算法的具体流程是：首先，从图像中选择K个像素点作为聚类的中心点；然后将所有像素点分配到与其最近的聚类中心中；接下来，重新计算每个聚类中心的位置；重复以上步骤，直到算法收敛为止。
2. 基于密度聚类算法基于密度聚类算法是指将具有足够密度的区域划分为簇，从而实现对图像的分割。
与传统的K-Means聚类算法不同的是，基于密度聚类算法并不需要预先指定聚类簇的数量，而是通过计算每个样本点的密度来进行聚类分析。
这种算法可以用于图像分割，其具体流程是：首先，从图像中选择一个样本点，然后计算该样本点周围的密度；然后将具有足够密度的像素点划分为一个聚类簇；接着，重复以上步骤，直到完成聚类分析。
三、聚类算法在图像分割中的优势相较于其他图像分割方法，聚类算法有着很多优势，主要包括以下几点：1. 聚类算法可以自动确定聚类簇的数量，不需要手动设置。
2. 聚类算法可以提供比其他方法更加准确的图像分割结果。
3. 聚类算法可以快速、高效地处理大规模图像数据。
模糊聚类方法在图像分割中的应用研究
模糊聚类方法在图像分割中的应用研究随着计算机技术的发展和计算机视觉的兴起，图像处理技术在生活中得到了广泛的应用。
其中，图像分割技术是基础和关键性的技术之一。
图像分割是指将数字图像中的像素划分成若干个不同的区域，使得同一区域内的像素在某种意义下具有相似的特征，并且不同区域之间在此意义下具有明显的差异。
图像分割是数字图像处理的前提和基础，是图像提取、分析、识别等一系列任务的基础。
图像分割方法很多，主要包括基于阈值、边缘检测、区域生长、聚类、边缘聚类等。
其中，聚类算法是一种很常用的图像分割方法，其核心思想是将相似的像素聚到一起，以产生连通性的区域。
而模糊聚类方法则是聚类算法的一种重要形式，具有很强的灵活性和适应性，特别是在图像处理中的应用。
模糊聚类算法是由Zadeh于1965年提出的一种不确定性推理方法。
与传统聚类相比，模糊聚类可以更好地处理不确定和模糊的问题，通过计算每个像素点属于不同类别的隶属度来决定每个像素点所属的类别。
模糊聚类算法的主要优点包括：能够处理不确定性、具有很强的鲁棒性、可以处理高维数据以及误差和噪声的影响等。
因此，它在图像分割中得到了广泛的应用。
模糊C均值算法（FCM）是一种广泛使用的模糊聚类算法，它通过计算每个像素点与各个聚类中心之间的差异来确定每个像素点所属的类别。
但是，FCM算法对噪声和异常值非常敏感，会对最终的分割结果产生负面影响。
因此，许多改进的模糊聚类算法被提出，例如模糊C均值双聚类算法（BFCM）和基于遗传算法的模糊聚类算法等。
在图像分割中，模糊聚类算法主要应用于医学图像分割、自然场景图像分割、遥感图像分割、工业检测图像分割等领域。
例如，在医学图像分割中，模糊聚类算法可以用于对人体器官进行区域分割，如肝脏和肿瘤等。
在自然场景图像分割中，模糊聚类算法可以用于对自然景观、街道、建筑等进行分割和分类。
在遥感图像分割中，模糊聚类算法可以用于对卫星图像进行道路、建筑物、农田等目标的提取。
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０引 言 图像分割是图像分析和计算机视觉中的非常重要
的一个过程，它根据图像中的一个或多个特征将图像 分成某几个区域。至今已提出了许多图像分割方法， 例如：边缘检测、区域增长、直方图阈值化、分水岭算法 和聚类等［“。但是各类分割方法的效果都不是十分的 理想，都有其长处也有其短处，或只能适用于个别的几 种图像。如分水岭算法，它可以有效地生成封闭的单 问像素轮廓，但不足之处在于过分割，即生成过多的小 区域而使感兴趣的目标物难以识别拉Ｊ。文中利用的是 ＦＣＭ算法对于灰度图像的分割，该算法是一种无监督 的聚类方法，应用时可以减少人为的干预。但它也有 不足：
加噪后的处理过程与比较
目是完全自动确定的，使模糊聚类完全实现了无监督 化。通过一维商方图，用高斯模板对一维直方图进行 卷积，去除噪声。再用峰值的数日作为ＦＣＭ的聚类数 目，但简单的卷积去噪，不能去除局部的最大值，效果 也不是很好，很容易分割过细，机器叉十分耗时，而且 无法辨认。而文中就添加了一个梯度信息，增加了背 景与目标问的空白区域，使波峰和波谷的区分度更高。 同时在梯度和灰度的二维直方图抛弃掉梯度比较大的
ｈａｖｅ ａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔＯ ｊｕｄｇｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ，ａｄｄｅｄ ｔｈｅ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｇｒａｄａｔｉｏｎ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ，
ｐ“堆１０ｓｅｄ ｔｈｅｇｒａｄａｔｉｏｎ—ｇｒａｄｉｅｎｔ姗一ｄｉｍｍｓｉｏｎａｌｈｉｓｔｏｇｒａｍ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅｔｈｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｆｎｏｉｓｅ，ｇｅｔｔｈｅｎｕｍｂｅｒｓｍｏｒｅ ａｃ—
梯度
图１灰度一梯度图
２聚类数目的自动确定
在聚类算法中，聚类的数目经常是作为初始化条 件给出，才能够实现对于数据类别数目往往是未知的，
需要 对聚类数目给出一个判断算法。如果聚类数目选
择不恰当，则会使得对数据集（待分类的特征向量集） 的划分结果与数据集的真正结构不相符，从而导致聚 类的失败。原来算法的不足之处就是这个聚类数目需 要时是预先设定的，而它的设定需要很多人为因数来 参与，不能使聚类完全无监督化。因此，运用图像的二 维直方图的有多少峰值来确定有多少个聚类数目，来 完成聚类的无监督化。
算法。算法步骤如下：
１）设定聚类数目Ｃ和参数ｂ。而ｂ取２最有意 义【７ｉ。ｂ就是平滑因子。
２）初始化各个聚类中心Ｍｉ。 ３）重复下面的运算，直到各个样本的隶属度值稳 定。
①用当前的聚类中心根据式（２）计算隶属度函 数；
②用当前的隶属度函数按式（１）更新计算各类聚 类中心；
③当算法收敛时，就得到了各类聚类中心和各个 样本对于各类的隶属度值，从而完成了模糊聚类划分。 如果需要，还可以将模糊聚类的结果进行模糊化，即用
万方数据
１６４
计算机技术与发展
第１７卷
一定的规则把模糊聚类划分转化为确定性的分类。
４实验结果及分析 实验是在ＷｉｎＸｐ＋Ｍａｔｌａｂ ６．５的平台上进行的。
ＣＰＵ：ｐ４ Ｉ ８Ｇ＋内存：７６８Ｍ。 实验对图２进行加均值为０，方差为Ｏ．００５的高
斯噪声，显示如图３所示。再针对２幅图做实验。
峰值，并进行聚类方法的图像分割。聚类结果如表１ 所示。对没有处理的直方图，它的聚类数月会受噪声 和边界的均匀过渡的影响，使类数或多或或少。这将 直接影响后面的图像分割。
实验二：对图３滤波去噪再求出其直方图，如图５
（ａ）所示。此时只是明显地显示单峰了。再用同样的
方法求出梯度和灰度的二维直方图，如图５（ｂ）所示，
再投影得到如图５（ｃ）所示的直方图，从图中可以明显
地看出经过这样处理后的直方图显现的是３峰。
实验三：分别对直接的直方图和处理后直方图运
用该文的聚类数目的自动确定方法进行出聚类数和类
的。驯。 文中根据ＦＣＭ的不足之处，改进前人用直方图分
析的方法。ｆ ５ｉ，吸取了二维直方图可以加入图像的除灰 度以外的更多信息。采用图像的梯度一灰度二维直方 图，得到聚类数目。这样可以去除噪声的干扰，更准确 地得到聚类数目，更精确地进行聚类、分割。
１ 灰度一梯度二维直方图
若目标区域和背景区域内部灰度高度相关，则各
第１７卷第１０期 ２００７年１０月
计算机技术与发展 ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＴＥＣＨＮｏＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥ、Ⅵ：ＬｏＰＭＥＮＴ
ｖ０１．１７ Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ． ２００７
图像分割中模糊聚类数目的确定
王备，王继成
（同济大学电子与信息工程学院，上海２０１８０４）
摘要：尽管模糊聚类是一种无监督的分类，但目前的ＦＣＭ类型的算法却要求聚类原形参数的先验知识（原型数目及类
型），否则算法就会产生误导，这就限制了在图像分割中的应用。因此需要对聚类数目给出一个判断算法。通过对图像的
灰度直方图中加入它的梯度信息，提出了灰度一梯度的二维直方图。该方法能有效地抑制噪声的干扰，更准确地得到聚
类数目，使模糊聚类完全无监督化。
关键词：灰度一梯度的二维直方图；模糊Ｃ一均值聚类；图像分割
万方数据
第ｔ０期
王备等：图像分割中模糊聚类数目的确定
·１６３·
区域内部的梯度值较小，而处于边缘的区域的梯度值 则较大。此时，目标区域和背景区域中的像素点在二 维灰度一梯度值的坐标平面上将靠近予灰度轴，而边 缘的区域就远离灰度轴，并且边缘一定处于背景与目 标或者目标与不同类目标之间。这给了目标与背景或 目标与目标之间更大的空间Ｅ６］。就像图１所示，可以 抛弃梯度值比较大的点，也就是抛弃了图像的边缘，对 于图像的目标数是没什么影响的。而在抛弃梯度值大 的同时也就是在对图像进行去噪，一般噪声都是与目 标区域或背景区域内部灰度大相关，也是梯度比较大 的。
２）由于模糊聚类目标函数是非凸的，丽ＦＣＭ类型 算法又是迭代爬山，因此很容易陷入局部极值点或鞍 点而得不到最优解甚至是满意解，同时大量数据下算 法很耗时。
３）Ｆ（Ｍ类型的聚类算法属于划分方法，对于一组 给定的样本集，不管数据中有无聚类结构，也不问分类 是否有效，总是把数据划分到Ｃ个子类中。现在的聚 类分析与聚类趋势以及有效性分析是隔断的、分割
第一步：用ｖｆ＝［Ｇ：＋Ｇ；］ｊ＝［（差）２＋
（学）２亚各点的梯度值，自身的灰度为ｉ，梯度为Ｊ的
像素点的个数为Ｎ拍则有这样的属性出现的频率为 Ｈｏ＝Ｎ，／Ｎ，阵列（Ｈ，）为该图像内部的灰度一梯度 直方图。
第二步：设定梯度阈值，去除直方图中高梯度点。 并把二维直方图向灰度做投影，形成一维的灰度直方 图。
表１原图和加噪后图像的聚类数目和各类的类峰
毒熬燮峰值
隅像
娄数ｃ
蹦４（ａ）：直接直方日
１２２
图４（ｅ）：投影后直古圉
４０
图５（ａ）：加噪匿的直方图
图５（ｃ）：加噪图的直方图
５３
１１５
５结论
图像分割是计算机视觉研究的重要方面，但图像
图２实验原图
图３加噪后的图
分割一直是一个难题。文中运用模糊聚类，而聚类数
ｃ岫ａｔｅ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｌ捌ｍａｄｅ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂｅｃｏｍｅ ａ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈｏｕｔ ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｎｇ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒａｄａｔｉｏｎ——ｇｒａｄｉｅｎｔ ｔｗｏ——ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ；ｆｕｚｚｙ Ｃ——ｍｅａｄｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ
实验一：对图２进行分
析，从图上可以很容易地分
辨出该图应该被分为３类，
图４（ａ）就是对图２的灰度
直方图处理。由于受到边
缘 信息和各类问的互相重
叠，不可区分。在灰度４０
到１２０的波峰和波谷很难 区别。而运用梯度和灰度 的二维直方图就除了灰度
３橼龋吨亟直翼篷
图４原始图像的处理过程与比较
信息更添加了梯度信息，图
热
４（ｂ）只显示了梯度小于３０ ！盆
的点。其实就是把原来的
灰度直方图的像素点的出
帕
现频率沿梯度做分摊，越处
于边缘处相关度越小，被分
５
的越厉害，更加显现是波 谷。处于目标内部相关度 越高，被分的越小，更加显
ｏ
０
１０。２００
３栅｛后一罐蠹专瞄
现是波峰。如图４（ｃ）所示，
图５
波谷与波峰的差更明显。
已经不再有灰度在４０到１２０之间峰谷很难分的情况。
中心，Ｕ（Ｋ）是第ｉ个样本对于第Ｊ类的隶属度函数。 用隶属度函数定义的聚类损失函数可以写为：
．Ｉｆ＝∑∑［Ｕｊ（Ｘｉ）］６ Ｋ一鸠ｌ ２
其中ｂ＞１是一个可以控制聚类结果的模糊程度的常 数。在不同的隶属度定义方法下最小化（上式）损失函 数，就得到不同的模糊聚类方法。其中最有代表性的是 模糊Ｃ均值方法，它要求一个样本对于各个聚类的隶
方和最小，即使Ｌ＝∑∑｜；Ｙ一”ｚ，ｌ ２的准则函数
Ｊ ５１ Ｙ∈Ｔ
最小，其中Ｍｉ为第Ｊ类的样本均值，ｙ∈ｔ是分到第 ｉ类的所有样本。使这一准则最小化的最基本的方法 就是Ｃ均值方法。将问题的有关符号重新规定如下： ｛Ｘ，ｉ＝１，２，…，咒｝是Ｎ个样本组成的样本集合，Ｃ
为预定的类别数目，Ｍｉ，ｉ＝１。２，…，Ｃ为每个聚类的
第三步：构造高斯模板：
“ｚ）＝焘酬一％≠Ｊ
对一维直方图，１（ｚ）进行卷积运算，即：
予
１
⑦（ｚ）＝ｆ（ｘ）＊ｇ（ｚ）＝Ｉ Ｓ（ｚｚ）—万芸－ｅｘｐ
：∞
～二ＡＯ
卜≮芦ｍ
第四步：求集合｛墨Ｉ西７（‘）＝０，矿（ｚｉ）＜０｝，令 Ｃ为集合｛墨｝的基数，即聚类数。｛ｚｉ｝为初始中心。
３模糊Ｃ均值算法
动态聚类方法的目的是把ｎ个样本划分到Ｃ个类 别中的一个中，使各个样本与其所在类均值的误差平
１）尽管模糊聚类是一种无监督的分类，但目前的 ＦＣＭ类型的算法却要求聚类原形参数的先验知识（原