圆柱圆锥圆台和球

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
下面的几何体与多面体不同, 仔细观察这些几何体,它 们有什么共同特点或生成规律?
1
2
3
4
图1 1 11
这类几何体往往可以在车床上通过旋转切削加工得到,
它们都可以看做由一个平面图形通过旋转而生成的.
例如,图1 1 111中的几何体是矩形绕其一边旋转而
成的几何体.
思考 图1 1 112,3, 4中的几何体分别是什么平
面 图 形 通 过 旋 转 而 成? 在 生 产 生 活 中, 还 有 哪 些 几 何 体
具有类似的生成规律?
将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、
一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周, 形
成的几何体分别叫做圆柱 (circular cylinder)、圆锥 (ci
rcular cone)、圆台 (circular truncated) , 这条直线叫做
轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面 ,不垂直
于轴旋转的边旋转而成的曲面叫做侧面 ,无论旋转到
什么位置, 这条边叫做母线图1 1 12.
仿图1 1 12 3,
轴 底面
在其余各图中标 出相应的轴、母
母线
线和底面
底面
1 2
3
4
图1 1 12
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何
体叫做 球 sphere,半圆弧旋转而成的曲面叫做球面 .
这里的球指球体.单击图标, 操作几何画板.
一般地, 一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线
旋转所形成的曲面叫做旋转面 图1 1 13 ,封闭的
旋转面围成的几何体 称为旋转体.圆柱、圆锥、圆台 和球都是特殊的旋转体. 旋转轴
母线
母线
母线
旋转面
圆柱面
图1 1 13
圆锥面
例1 如图1 1 14 , 将直角梯
D
C 形 ABCD 绕 AB边所在直线旋
A
B
图1 1 14
转一周,由此形成的几何体是
由哪些简单几何体构成的?
解 这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成
的,如图1 1 15.
D
C
A
B
图1 1 15 从例1 看出,一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成的.
例2 如图1 1 16、图1 1 17中的几何体是 由哪些简单几何体构成的 ?
图1 1 16
图1 1 17
单击图标,操作打开的几何画板, 解例 2.
思考 选择一些平面曲线,绕其所在平面的一条直线 旋转, 想像其生成的曲面, 你能画出它的示意图吗?