7光的衍射习题详解.doc

Y

» = asin&ua— = 0.2 x 10~3 f ? X |

-------- =10"6 m=l 000nm=2/i

0.4

即"2x2牛吟因此,

一、选择题

1.在单缝衍射实验小，缝宽d = 0.2mm,透镜焦距/=0.4m,入射光波长/l = 500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为儿个半波带？[ ]

(A)亮纹，3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；

(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。

答案：D

解：沿衍射方向&,最人光程羌为

根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。

2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏Z

间的距离为D =2.3mo则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离/匕为[ ]

(A) 1.70cm；(B) 1.94cm；(C) 2.18cm；(D) 0.97cm。

答案：B

解：第k级暗纹条件为asin^ = Uo据题意有

j 2

注:总:：Ax = 2D tan 0 « 2£>sin 0 = 2D —

a

代入数据得

A c oa 8x632.8x10—9 2

Ax = 2x2.3x --------------- -—— =1.94x10 m=1.94cm

1.2x10』

3.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5xl()-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[ ]

(A) 0、±1、±2、±3、±4；(B) 0、±1、±3：

(C) ±1、±3；(D) 0、±2、±4o

答案:B

解：光栅公式dsing",最高级次为k祁=色=2.5"()：“ (取整数)。又由题意知

X 600x 10

缺级条件比=凹心= 2Q,所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3 (第2级缺，第4级a

接近90。衍射角，不能观看)。

4.用白光(波长范围：400nm-760nm)垂直照射光栅常数为2.0x10%m的光栅，贝ij第一

习题七

由此得 x 4.0 = 3 mm

级光谱的张角为[ ]

(A) 9.5°； (B) 18.3°；

(C) &8。； (D) 13.9。。 答案:C

解：光栅方程 d sin 0 = kZ o k = 1,

= sin -1 — o d 0 4AA n _】人，._|400xl0-9 . _ln 卄。

； =400nm, 0. - sin — = sin ----------------- =sin 0.17 = 9.5° ' h d 2.4x1 O'6

2 = 760nm, 0. = sin~'去=sin -1

了“"。= sin -i 0.32 = 18.3。 ' ，r

d 2.4x10"

第一级光谱张角：&8。 5. 欲使波长为2(设为已知)的X 射线被品体衍射，则该品体的品血间距最小应为L Jo

(A)刀4； (B) 22； (C) 2； (D)刀2。

答案：D

解：由布拉格公式2dsin0 = kA f 得

f kA a = -------- 2sin&

rr 由此可见，当^1, 0 =-吋，d=d 罰。所以

二、填空题

1. 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一・级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(2|=589nm) 为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(A 2=442nm)为入射光，则小央明纹宽度 为 _______ m m o

答案：3mm 。

9 解：单缝衍射屮央明纹宽度为Ay = 2yi =2/.-x2,所以, a 2. 单色光=720nm 和另一单色光人经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现 象。设入的笫/级主极大为人的第&级主极大重叠。现已知当人分別为2, 4,6,…，吋， 对应的心分别为3, 6,9,...,。，则波长易= ____________ nm o

答案：480nm 。

解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即

442 589

(a + b)sin^ = = k2A2

所以

由题意知

由此求得

J TJ

1.22x550x10-9x160x103 5xl0-3=21.5m

几2 =厂人

k} _ 2

I?" 3

k 2 2

A, =—A =—A = — x 720 = 480nm

-込气3勺3

3. ____________________________________ 为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18。，贝U光栅常数〃= _____________________________________ :笫二级主极大的衍射角" __________ o 答案：2047.8nm: 38.3°

解：光栅方程d sin 0 = kA r k = \, d = —-— = " * = — 2047.8nm ；

sinQ sin 18°0.309

a . 22 . 2x632.8 .

匕 =arcsin— = arcsin------------ = arcsin 0.62 = 38.3°

d2047.8

4.—•宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H -160km的地面上两个发射波长

550nm

的点光源。假定宇航员的瞳孔肓径P=5.0mm,则此两点光源的间距为心= _________ m0答案：21.5m o

解：最小分辨角为^,=1.22-

D

乂根据题意有

所以

5.在比较两条单色X射线谱线波长时，注意到谱线4在与某种品体的光滑表血成30啲掠射角时出现第1级反射极大。谱线3 （已知具有波长0.097nm）则在与同一晶体的同一

表面成60。的掠射角时出现第3级反射极人，则谱线4的波长为人严 ______ nm；晶面间距为（1-_________ nm o

答案：0.17nm ； 0.168nm o

解：设谱线A的波怏为山，谱线B的波长为徧，按给定条件，由布拉格公式有