第2章MM定理与无套利分析

假设：


公司A：边际所得税率为40%，资金成本为 10%，股利收入的80%享受免税待遇。 公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税 率为12%。
公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把筹 集的资金投资于公司B的优先股。
金融工程学

如下投资策略可行否？

2013-7-29
2.25

证明1：公司A的这种投资是有意义的
2013-7-29
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2.28
2.2.5 MM理论的含义 企业价值变化图
债权价值 股权价值 政府价值 公司税前价值 公司B 4000 4500 1500 10000 回购后 3000 5250 1750 10000
其中， (1000 - 320)/11.33 % * 75% 4500
2013-7-29
第二章 MM定理 与无套利分析
本章学习目的


MM理论是公司金融领域中的重要原理之 一，有必要掌握其基本逻辑、基本结论， 了解资本结构对企业价值的作用； 通过学习MM理论的推理过程，掌握无风 险套利分析思想的应用。
2013-7-29
金融工程学ຫໍສະໝຸດ 2.22.1 概念准备


现金流(cash flow) 三个重要特征：大小、方向、时间 时间价值(time value) 只有同一时间平台上的价值比较才是有意 义的。 企业价值 账面价值(book value)与市场价值(market value) 市场价值的计算方法

reA 10% (1 T )( EBIT I ) 510 PVeB 4500 t t (1 reB ) t 1 t 1 (1 reB )

reB 11.33%
2013-7-29
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2.23
2.2.5 MM理论的含义 推论：b.在有税条件下(假定MM其他条件 不变)，公司的税后加权平均资本成本与其 资本结构有关。
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2.11
2.2.3 MM第二命题
D 由WACC概念可得：re WACC (WACC r f ) E D 从而对于公司B有：reB WACC B (WACC B rf ) E 又：WACC A WACC B D 故：reB WACC A (WACC A rf ) E D reB reA (reA rf ) E 第二命题得证。
注意回购价格为85元/股!这期间公司原股 东们享受到了股权溢价!
2013-7-29
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2.22
2.2.5 MM理论的含义 推论：a.在MM其他条件不变时，政府所得 税并不改变公司权益的市场资本化率。
(1 T ) EBIT 750 PVeA 7500 t t (1 reA ) t 1 t 1 (1 reA )
E D WACC re rf (1 T ) DE DE ( EBIT rf D) (1 T ) E D rf (1 T ) E DE DE EBIT (1 T ) DE
2013-7-29
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2.24
关于税盾的思考题1：
资本边际收益 WACC 亦即：
2013-7-29
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2.14
2.2.4 MM第三命题
例1：若某公司EBIT 1000，WACC 10%， rf 4%,100% 股权，现若有投资机会 万元， 100 可提供收益率r 8%, 问：若该公司利用无风险利率融资， 投资于该新项目是否合算？

由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际 税后成本为10%×（1-40%）=6%。 公司A投资于优先股的股息税后收入为： 8% －8%×（1－80%）×40%=7.36% 。

证明2：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。

公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益 为10％×（1－12％）＝8.8%，而公司B向公 司A支付的优先股股息为8%。
若MM条件不满足，则金融活动确实创造价值。
理解MM理论的方式，类似于理解科斯定理。
2013-7-29
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2.19
2.2.5 MM理论的含义 税收对企业价值的影响： 税前付息、税后分红，这种税收不对称 性会形成“税收利益”或称“税盾”。 例如，若A、B两公司所得税率25%，则其 收益现金流变成： A：(1-T)*EBIT=750万元 B：(1-T)*(EBIT-I)+I=830万元

所谓套利，即利用市场价格的暂时失衡来无风 险地套取利润的活动。 套利的方法在于头寸的复制或称现金流的对冲。 套利方式有两种，一是若两项(组合)头寸未来的 现金流完全相等，则两(组合)头寸的现值必然相 等，否则会套利；二是若两(组合)头寸的现值相 等，则其未来现金流不能出现一方总大于另一方 的情形，否则又可套利。
实际，若新发20万股股票，每股5元， 可融资100 万元 此时，EBIT' 1012，PV' 10120 ， 股权价值 10120 - 5000 5120 每股价值： 5120/1020 5.02
2013-7-29
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2.18
2.2.5 MM理论的含义
MM条件下，金融活动不创造价值。
PB 说明： 90 时，市场给投资者提供了免费 午餐(free lunch)
2013-7-29
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2.7
2.2.2 MM第一命题
同理，假定PB 110 呢？可反向构筑套利头寸 即可。 市场套利的力量会在 PB 100时停止行动，故而， 此时价格达到均衡。 ，第一命题得证。 PVA PVB 无套利分析之要点：a.被复制的现金流特性必须 完全相同；b.市场允许卖空；c.市场均衡时，没 有套利机会，为“无套利均衡”。
2013-7-29
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2.8
2.2.2 MM第一命题 公司A、B股票的收益风险特性比较
情况 EBIT 好 1500万元 中 1000万元 坏 500万元 平均 1000万元 标准差 公司A(共100万股) 每股收益EPS 15元 10元 5元 10元 4.08 公司B(共60万股) 净收益 每股收益 1180万元 19.67元 680万元 11.33元 180万元 3.00元 680万元 11.33元 6.81
2013-7-29
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2.20
2.2.5 MM理论的含义 企业价值分布表
公司A 债权价值 股权价值 政府价值 公司税前价值 0 7500 2500 10000 公司B 4000 4500 1500 10000
结论：加大财务杠杆会增加所有者的财富 (8500-7500=1000=2500-1500=4000*25%)。
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2.10
2.2.3 MM第二命题 推导： WACC(weighted average cost of capital)
E D WACC re rf DE DE 其中，D、E：负债、权益的市场价值； re：权益资本预期收益率； rf ：无风险利率 则计算可得：WACCA WACCB 10%
2013-7-29
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2.15
2.2.4 MM第三命题
EBIT' 1008，WACC 10%， PV' 10080 债券价值： ， 100 故股权价值： 。 9980
2013-7-29
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2.16
2.2.4 MM第三命题
例2：若某公司EBIT 1000，WACC 10%， 现若有投资机会100 万元， 可提供收益率r 12%, 问：若该公司新发股票融资投资于该新项目， 是否合算？
2013-7-29
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2.26

两个公司利用边际税率的不均衡性，通过 互换债权和权益都从中得到了利益。这就 是20世纪80年代发展起来的债务/权益互换。
2013-7-29
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2.27
2.2.5 MM理论的含义 关于税盾的思考题 2： 若B公司EBIT为1000万元，有无风险负债 4000万元，利率8%，所得税率25%，流通 在外股本100万股，权益资本成本11.33%， 现公司决定增发股票来减少1000万元负债， 问：应增发多少股股票？
A t 1 t A
2013-7-29
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2.6
2.2.2 MM第一命题
证明(反证法)： 假定PB 90，则可构筑套利头寸如下：
头寸情况 1%的公司A股票空头 1%的公司B债券多头 1%的公司B股票多头 净现金流 即时现金流 未来每年的现金流 +1万股*100元/股=100万元 -EBIT的1% -1%*4000万元=-40万元 1%*320万元=3.2万元 -6000股*90元/股=-54万元 1%*(EBIT-320万元) 6万元 0
2013-7-29
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2.5
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题 分析：A公司总价值： EBIT 1000 PV 10000 (1 r ) 10 % P 每股价值： A 100 B公司债务价值：4000万元；则其每股价值 PV 若有： 100 ，亦即 B 10000 PB 则：A、B两公司的市场价值相等。
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2.29
2.2.5 MM理论的含义
设增发股数为x, 增发价格P1，除权价为P2， 则由除权公式，必有： 5250 P2 , 1000 100 P1 由无套利原则，知P1 P2， 故P1 42.5, x 23.5 万股
2013-7-29
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2.30
2.3 套利概念的深化
结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益 收益和风险。( reA 10%, reB 11.33% )